CN113885499B - 腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于腔体内检测机器人的轨迹跟踪容错控制领域，提出一种腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，包括：首先，通过吸附的方式克服检测用机器人在腔体内运动受到的重力影响；其次，建立检测用机器人的坐标转换方程，通过坐标转换方程将腔体内腔体三维坐标系转换为平面惯性坐标系，并建立检测用机器人的平面运动学模型和动力学模型；然后，基于平面运动学模型和动力学模型，建立检测用机器人的执行器故障的状态空间方程；然后，通过设计故障观测器对执行器的故障信号进行观测，并在后续控制器中进行补偿；最后，利用观测器的观测结果，采用分数阶滑模的控制方法，设计控制器对检测用机器人进行轨迹跟踪容错控制。

Description

腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法

技术领域

本发明涉及腔体内检测机器人的轨迹跟踪容错控制领域，尤其涉及一种腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法。

背景技术

在现代制造工业中，许多设备采用圆柱形的设计方案，这些设备在生产制造、运输过程中难以保证不发生损伤，因此对这些设备的内部检测和后期维护具有十分重要的意义。由于部分腔体内部空间狭小，人工难以进入，采用移动机器人代替人工进入腔体进行检修是一种安全、方便、可靠的方案。麦克纳姆轮全向移动机器人(Mecanum WheelOmnidirectional Robot，MWOR)可以在不改变车轮自身姿态的情况下进行全方位移动，到达腔体设备的任意可达位置，使得对腔体内设备的检测更加全面，因此使用MWOR进入腔体内进行检修可以使得检测效果率大幅提升，因而对MWOR在腔体内的控制方法研究具有重大意义。

PID控制(Proportion Integration Differentiation Control)、反步法控制(Back Stepping Control)神经网络控制(Neural Networks Control)、滑模控制(SlidingMode Control)等是当今移动机器人常用的控制方法。PID控制只能适用于简单控制，对环境参数变化敏感，整定优化比较麻烦；反步法控制依赖于精确的数学模型，但在实际控制过程各种移动机器人的精确模型很难获得；神经网络控制具有很强的非线性逼近能力，但其网络层数以及每层的节点数较难确定；滑模变结构控制对外界干扰和扰动不敏感，具备一定的鲁棒性，但是其容易引起抖振。

发明内容

本发明的目的是提供一种腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，实现了对腔体内全向移动机器人的轨迹控制，并考虑到滑模变结构控制的强鲁棒性，对传统滑模变结构控制进行了改进，实现了削弱抖振的目的，并获得了更好的轨迹控制效果。

本发明解决其技术问题，采用的技术方案是：

本发明提出了一种腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，包括如下步骤：

步骤1.通过吸附的方式克服检测用机器人在腔体内运动受到的重力影响；

步骤2.建立检测用机器人的坐标转换方程，通过所述坐标转换方程将腔体内腔体三维坐标系转换为平面惯性坐标系，并建立检测用机器人的平面运动学模型和动力学模型；

步骤3.基于所述平面运动学模型和动力学模型，建立检测用机器人的执行器故障的状态空间方程；

步骤4.通过设计故障观测器对执行器的故障信号进行观测，并在后续控制器中进行补偿；

步骤5.利用观测器的观测结果，采用分数阶滑模的控制方法，设计控制器对检测用机器人进行轨迹跟踪容错控制。

进一步的是，步骤1具体是指：使检测用机器人的吸附力等于需要补偿的正向压力，达到腔体内检测用机器人的平面运动学模型和动力学模型的理想条件。

进一步的是，机器人在角度γ时需要通过吸附方式补偿的正向压力F_c大小为：

F_c＝mg(1-cosγ+f_rsinγ)

其中，m为检测用机器人的质量，g为重力加速度，f_r为检测用机器人与腔体内壁面的摩擦系数；

采用负压气室的附着方式，吸附力的计算公式为：

F_x＝0.01(P₀-P_a)·S

其中，P₀为环境压强，P_a为负压气室内的压强，S为负压气室上表面的面积。

进一步的是，步骤2中，所述腔体内腔体三维坐标系和平面惯性坐标系的转换关系为：

其中[γdρ]^T为检测用机器人在腔体内三维坐标系坐标，R_GIS为腔体内腔体横截面半径，[x_p y_p φ]^T为检测用机器人在平面世界坐标系中的姿态。

所述平面惯性坐标系和检测用机器人本体坐标系的转换关系为：

其中[x_m y_m]^T为检测用机器人本体坐标，

表示以φ为自变量的机器人平面坐标相对于本体坐标的变换矩阵。

所述检测用机器人的平面运动学模型和动力学模型为：

其中，R是实数，为机器人麦克纳姆轮的半径，

为检测用机器人各个轮子的转动角速度，τ＝[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄]^T为检测用机器人四个驱动电机输出的驱动力矩，D_θ∈R^4×4表示粘性摩擦矩阵，矩阵

为转换矩阵，表示机器人轮子转动角速度和机器人运动速度之间的变换关系，矩阵

表示机器人轮子转动的角加速度与驱动力矩之间的变换关系，

均为常量，a为检测用机器人的机身宽度的一半，b为机身长度的一半，J_ω为车轮绕旋转中心转动惯量,J_Z为检测用机器人围绕旋转中心的转动惯量。

进一步的是，步骤3中，检测用机器人在平面惯性坐标系内的状态空间方程为：

其中：

f(x₁,x₂)为状态x₁,x₂的非线性函数，

和

为公式推导工程中为简化表达式定义的矩阵变量；

当检测用机器人执行器发生故障时，期望的控制力矩与实际的输出力矩不一致，因此，检测用机器人执行器故障公式表示为：

τ_F＝(1-η)τ+στ_s

其中，τ_F表示执行器故障时的实际输出，τ为设计的期望执行器输出，η是一个大于零小于1的正数，τ_s表示时变的执行器偏置故障，当执行器偏置故障存在时，σ＝1，否则，σ＝0；

当检测用机器人故障时，将检测用机器人执行器故障公式代入检测用机器人在平面惯性坐标系内的状态空间方程，τ为τ_F替代。

进一步的是，将检测用机器人执行器故障的状态空间方程简化表达为：

其中F为复合故障信号。

进一步的是，步骤4中，通过设计故障观测器对执行器的故障信号进行观测时，将检测用机器人执行器故障的状态空间方程的简化表达改写为：

令Z＝[x^T ₁ x^T ₂ F]^T,并假设故障信号F可微，得到扩张状态方程：

其中：

因此，设计的故障观测器如下：

其中，

分别表示x₁、x₂和F的估计值，

为观测器增益，β₀为实数，表示观测器带宽，其值由故障的变化频率决定，故障变化越快，β₀需要取的值越大，a₁,a₂,a₃为正数，是待设计的参数，需要根据实际情况给定；

进一步的是，步骤5中具体包括如下步骤：

步骤501.定义轨迹跟踪误差为：

e＝x₁-x_d

其中，x₁为检测用机器人的实际位置，x_d为目标位置；

步骤502.选择分数阶切换面：

其中，ε为待设计的大于0的常数。

步骤503.选取超螺旋趋近算法：

其中：

λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)，K₁＝[k₁₁,0，0；0,k₁₂，0；0 0k₁₃]，K₂＝[k₂₁,0,0；0,k₂₂,0；0,0,k₂₃]

|s|^1/2＝diag(|s₁|^1/2,|s₂|^1/2,|s₃|^1/2)，sign(s)＝[sign(s₁),sign(s₂),sign(s₃)]^T

其中，λ₁，λ₂，λ₃，k_ij均为大于0的正数，sign(·)为符号函数，D^α为分数阶微分算子，α是一个大于0小于1的正数，K₁,K₂为增益矩阵；

步骤504.分数阶微分计算方法为：

D^α[f(e)]表示对函数f(e)做α阶微分，此处f(e)为步骤502中关于跟踪误差e的函数，Γ(n-t)表示gamma函数，0<n-α<1,n为小于1+α的整数，t为积分起点，这里为0，当α大于-1小于0时，分数阶微分转换为分数阶积分；

分数阶积分计算方法为：

I^μ[f(e)]表示对函数f(e)做μ阶积分；

对分数阶切换面求导可得：

由检测用机器人执行器故障的状态空间方程的简化表达公式和分数阶切换面公式，并利用故障观测器观测所得的故障信号

代替F，可得：

本发明的有益效果是，通过上述腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，通过对传统的滑模结构控制进行改进，将分数阶理论引入滑模控制，在保证系统的鲁棒性条件下，削减了SMC控制器的抖振，改善了控制效果，获得了更快的收敛时间，更小的超调量，更小的稳态跟踪误差。

附图说明

图1为本发明实施例腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法的流程图；

图2为本发明实施例的腔体内检修机器人轨迹控制方法的工作原理图；

图3为本发明实施例的腔体内腔体三维坐标系正视图；

图4为本发明实施例的腔体内腔体三维坐标系俯视图；

图5为本发明实施例的检测用机器人世界坐标系和本体坐标系；

图6为本发明实施例的仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例，详细描述本发明的技术方案。

实施例

本发明实施例提出一种腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，其流程图件图1，其中，该方法包括如下步骤：

S1.通过吸附的方式克服检测用机器人在腔体内运动受到的重力影响；

S2.建立检测用机器人的坐标转换方程，通过坐标转换方程将腔体内腔体三维坐标系转换为平面惯性坐标系，并建立检测用机器人的平面运动学模型和动力学模型；

S3.基于所述平面运动学模型和动力学模型，建立检测用机器人的执行器故障的状态空间方程；

S4.通过设计故障观测器对执行器的故障信号进行观测，并在后续控制器中进行补偿；

S5.利用观测器的观测结果，采用分数阶滑模的控制方法，设计控制器对检测用机器人进行轨迹跟踪容错控制。

本实施例中，检测用机器人即为麦克纳姆轮全向移动机器人，针对的腔体为圆筒形腔体。参见图3-5，腔体内全向移动机器人空间运动坐标系采用三种坐标系，分别是腔体内三维坐标系、平面惯性坐标系和机器人本体坐标系。腔体内三维坐标系用于描述腔体内腔体全向移动机器人在腔体内的三维空间运动；平面惯性坐标系用于描述全向移动机器人在平面上的运动轨迹和姿态；机器人本体坐标系固定于机器人上，与机器人一起运动，用于描述全向移动机器人运动的动力特性。

腔体三维坐标系γdρ：γ为机器人重心与腔体横截面连线与竖直方向的夹角，d为机器人距腔体入口的距离，ρ为机器人运动方向与腔体对称轴线的夹角。

惯性坐标系XOY：又称固定坐标系或地面坐标系，可选腔体内腔体中任意一点为原点，此处选择腔体内腔体入口处，X轴与腔体与水平面的切线重合，设置于机器人本体上的位置传感器用于测量机器人在惯性坐标系中的位置[x_p y_p φ]^T，设置于机器人本体上的惯性传感器用于测量机器人本体运行的线速度和角速度

载体坐标系x_mo_my_m：又称运动坐标系或非惯性坐标系，原点o_m与全向移动机器人的重心重合，o_my_m轴与移动机器人的运动方向平行，o_mx_m轴平行于机器人的对称轴。

参见图2，本实施例中，通过建立检修机器人的运动学模型和动力学模型，经过一系列数学变换，最终得到检修机器人的状态空间模型，利用基于分数阶滑模的控制方法，实现了检修机器人在腔体内的轨迹控制。

实际应用过程中，本实施例的上述方法对腔体内腔体检修机器人进行轨迹跟踪控制的实现过程具体如下：

步骤1：克服重力的影响。

与在地面运动不同，麦克纳姆轮全向移动机器人在腔体内运动会受到重力的影响，通过吸附的方式来克服这种影响。麦克纳姆轮全向移动机器人在角度γ时需要通过吸附方式补偿的正向压力F_c大小为：

F_c＝mg(1-cosγ+f_r sinγ) (1)

其中，m为麦克纳姆轮全向移动机器人的质量，g为重力加速度，f_r为麦克纳姆轮全向移动机器人与腔体内壁面的摩擦系数；

采用负压气室的附着方式，吸附力的计算公式为：

F_x＝0.01(P₀-P_a)·S (2)

其中，P₀是环境压强，P_a为负压气室内的压强，S为负压气室上表面的面积。

这里，使吸附力等于需要补偿的正向压力，达到腔体内麦克纳姆轮全向移动机器人运动学模型和动力学模型的理想条件。

步骤2：通过吸附的方式克服重力的影响后，麦克纳姆轮全向移动机器人在腔体内的运动可近似在平面运动，因此进行坐标转换，并建立麦克纳姆轮全向移动机器人的坐标转换方程及平面运动学模型和动力学模型，后续根据麦克纳姆轮全向移动机器人模型进行控制器的设计。

需要指出的是，腔体内腔体三维坐标系和平面惯性坐标系的转换关系为：

其中[γ d ρ]^T为检测用机器人在腔体内三维坐标系坐标，R_GIS为腔体内腔体横截面半径，[x_p y_p φ]^T为检测用机器人在平面世界坐标系中的姿态。

平面惯性坐标系和麦克纳姆轮全向移动机器人体坐标系的转换关系为：

其中[x_m y_m]^T为检测用机器人本体坐标，

表示以φ为自变量的机器人平面坐标相对于本体坐标的变换矩阵。

麦克纳姆轮全向移动机器人的坐标转换方程及运动学模型和动力学模型为：

其中，R是实数，为机器人麦克纳姆轮的半径，

为检测用机器人各个轮子的转动角速度，τ＝[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄]^T为检测用机器人四个驱动电机输出的驱动力矩，D_θ∈R^4×4表示粘性摩擦矩阵，其具体数值需要根据实验确定，矩阵

为转换矩阵，表示机器人轮子转动角速度和机器人运动速度之间的变换关系，矩阵

表示机器人轮子转动的角加速度与驱动力矩之间的变换关系，

均为常量，a为麦克纳姆轮全向移动机器人的机身宽度的一半，b为机身长度的一半，J_ω为车轮绕旋转中心转动惯量,J_Z为麦克纳姆轮全向移动机器人围绕旋转中心的转动惯量。

步骤3：机器人在运动过程中，机器人执行器可能发生故障，考虑机器人故障的情况，联合运动学模型和动力学模型，建立MWOR执行器故障的状态空间方程，便于后续观测器和控制器的设计。

这里，通过腔体内腔体三维坐标系和平面坐标系的转换关系，将麦克纳姆轮全向移动机器人所需要到达的三维坐标转换为平面坐标，可通过控制机器人在平面的姿态间接控制三维姿态。因此，麦克纳姆轮全向移动机器人在平面惯性坐标系内的状态空间方程为：

f(x₁,x₂)为状态x₁,x₂的非线性函数，

和

为公式推导工程中为简化表达式定义的矩阵变量，无实际物理含义。

当麦克纳姆轮全向移动机器人执行器发生故障时，期望的控制力矩与实际的输出力矩不一致，通常，麦克纳姆轮全向移动机器人执行器故障可表示为：

τ_F＝(1-η)τ+στ_s (7)

其中，τ_F表示执行器故障时的实际输出，τ为设计的期望执行器器输出。η是一个大于零小于1的正数。τ_s表示时变的执行器偏置故障，当执行器偏置故障存在时，σ＝1，否则，σ＝0。

当麦克纳姆轮全向移动机器人故障时，将(7)式代入(6)，τ为τ_F替代。为了方便设计控制器，将机器人执行器故障的状态空间方程表达为

其中F为复合故障信号。

步骤4：当麦克纳姆轮全向移动机器人发生故障，为了减少因故障引起的控制性能衰减，设计故障观测器对故障信号进行观测，并在后续控制器中进行补偿。

因此，上述状态空间方程可改写为：

这里，可以令Z＝[x^T ₁ x^T ₂ F]^T,并假设故障信号F可微，可得到扩张状态方程：

其中，

所以，设计故障观测器如下：

其中

分别表示x₁、x₂和F的估计值，

为观测器增益，β₀为实数，表示观测器带宽，其值由故障的变化频率决定，故障变化越快，β₀需要取的值越大，a₁,a₂,a₃为正数，是待设计的参数，需要根据实际情况给定。

步骤5：综合以上步骤的结果，采用分数阶滑模变结构控制方法，利用观测器的观测结果，设计控制器对MWOR进行轨迹跟踪容错控制，达到机器人在腔体内的轨迹跟踪容错控制目的。

本实施例中，首先，定义轨迹跟踪误差为：

其中，x₁为MWOR的实际位置，x_d为目标位置；

其次，选择分数阶切换面：

其中，ε为待设计的大于0的常数。

然后，选取超螺旋趋近算法：

其中：

λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)，K₁＝[k₁₁,0，0；0,k₁₂，0；0 0 k₁₃]，K₂＝[k₂₁,0,0；0,k₂₂,0；0,0,k₂₃]

|s|^1/2＝diag(|s₁|^1/2,|s₂|^1/2,|s₃|^1/2)，sign(s)＝[sign(s₁),sign(s₂),sign(s₃)]^T

其中，λ₁，λ₂，λ₃，k_ij均为大于0的正数，sign(·)为符号函数，D^α为分数阶微分算子，α是一个大于0小于1的正数，K₁,K₂为增益矩阵；

这里，分数阶微分计算方法为：

D^α[f(e)]表示对函数f(e)做α阶微分，此处f(e)为步骤502中关于跟踪误差e的函数，f(e)＝|e|^εsign(e)，Γ(n-t)表示gamma函数，0<n-α<1,n为小于1+α的整数，t为积分起点，通常为0；

当α大于-1小于0时，分数阶微分转换为分数阶积分，分数阶积分计算方法为：

I^μ[f(e)]表示对函数f(e)做μ阶积分；

对(11)求导可得：

由(8),(11),(12)，用观测所得的故障信号

代替未知的故障F，可得：

需要说明的是，本发明实施例的上述方法的轨迹跟踪容错效果通过了以下数字仿真加以验证：

本实施例中，为了验证本发明方法的有效性，设置

各变量初始值为0，跟踪半径为2m的圆轨迹，跟踪效果如图6所示，通过数字仿真分析得到如下结论：可以提高腔体内腔体麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹控制的控制精度，有效地削弱抖振，提高腔体内腔体麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪控制算法的实用性。

Claims (7)

1.腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1.通过吸附的方式克服检测用机器人在腔体内运动受到的重力影响；

步骤2.建立检测用机器人的坐标转换方程，通过所述坐标转换方程将腔体内腔体三维坐标系转换为平面惯性坐标系，并建立检测用机器人的平面运动学模型和动力学模型；

步骤3.基于所述平面运动学模型和动力学模型，建立检测用机器人的执行器故障的状态空间方程；

步骤4.通过设计故障观测器对执行器的故障信号进行观测，并在后续控制器中进行补偿；

步骤5.利用观测器的观测结果，采用分数阶滑模的控制方法，设计控制器对检测用机器人进行轨迹跟踪容错控制；具体包括如下步骤：

步骤501.定义轨迹跟踪误差为：

e＝x₁-x_d

其中，x₁为检测用机器人的实际位置，x_d为目标位置；

步骤502.选择分数阶切换面：

其中，ε为待设计的大于0的常数；

步骤503.选取超螺旋趋近算法：

其中：

λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)，K₁＝[k₁₁,0，0；0,k₁₂，0；0 0 k₁₃]，K₂＝[k₂₁,0,0；0,k₂₂,0；0,0,k₂₃]|s|^1/2＝diag(|s₁|^1/2,|s₂|^1/2,|s₃|^1/2)，sign(s)＝[sign(s₁),sign(s₂),sign(s₃)]^T

其中，λ₁，λ₂，λ₃，k_ij均为大于0的正数，sign(·)为符号函数，D^α为分数阶微分算子，α是一个大于0小于1的正数，K₁,K₂为增益矩阵；

步骤504.分数阶微分计算方法为：

D^α[f(e)]表示对函数f(e)做α阶微分，此处f(e)是关于跟踪误差e的函数，Γ(n-t)表示gamma函数，0＜n-α＜1,n为小于1+α的整数，t为积分起点，这里为0，当α大于-1小于0时，分数阶微分转换为分数阶积分；

分数阶积分计算方法为：

I^μ[f(e)]表示对函数f(e)做μ阶积分；

对分数阶切换面求导可得：

由检测用机器人执行器故障的状态空间方程的简化表达公式和分数阶切换面公式及超螺旋趋近算法，用观测所得的故障信号

代替未知的故障F，可得：

其中，M表示机器人轮子转动的角加速度与驱动力矩之间的变换关系，f(x₁,x₂)为状态x₁,x₂的非线性函数，

(φ)为公式推导工程中为简化表达式定义的矩阵变量，

分别表示F的估计值，F为复合故障信号。

2.根据权利要求1所述的腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，其特征在于，步骤1具体是指：使检测用机器人的吸附力等于需要补偿的正向压力，达到腔体内检测用机器人的平面运动学模型和动力学模型的理想条件。

3.根据权利要求2所述的腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，其特征在于，机器人在角度γ时需要通过吸附方式补偿的正向压力F_c大小为：

F_c＝mg(1-cosγ+f_rsinγ)

其中，γ为机器人重心与腔体横截面连线与竖直方向的夹角，m为检测用机器人的质量，g为重力加速度，f_r为检测用机器人与腔体内壁面的摩擦系数；

采用负压气室的附着方式，吸附力的计算公式为：

F_x＝0.01(P₀-P_a)·S

其中，P₀为环境压强，P_a为负压气室内的压强，S为负压气室上表面的面积。

4.根据权利要求1所述的腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，其特征在于，步骤2中，所述腔体内腔体三维坐标系和平面惯性坐标系的转换关系为：

其中[γ d ρ]^T为检测用机器人在腔体内三维坐标系坐标，R_GIS为腔体内腔体横截面半径，[x_p y_p φ]^T为检测用机器人在平面世界坐标系中的姿态；

所述平面惯性坐标系和检测用机器人本体坐标系的转换关系为：

其中[x_m y_m]^T为检测用机器人本体坐标，

表示以φ为自变量的机器人平面坐标相对于本体坐标的变换矩阵；

所述检测用机器人的平面运动学模型和动力学模型为：

其中，R是实数，为机器人麦克纳姆轮的半径，

为检测用机器人各个轮子的转动角速度，τ＝[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄]^T为检测用机器人四个驱动电机输出的驱动力矩，D_θ∈R^{4 ×4}表示粘性摩擦矩阵，矩阵

为转换矩阵，表示机器人轮子转动角速度和机器人运动速度之间的变换关系，矩阵

表示机器人轮子转动的角加速度与驱动力矩之间的变换关系，

均为常量，a为检测用机器人的机身宽度的一半，b为机身长度的一半，J_ω为车轮绕旋转中心转动惯量,J_Z为检测用机器人围绕旋转中心的转动惯量。

5.根据权利要求1-4任意一项所述的腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，其特征在于，步骤3中，检测用机器人在平面惯性坐标系内的状态空间方程为：

其中：

x₁＝[x_p y_p φ]^T，

R是实数，为机器人麦克纳姆轮的半径；τ＝[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄]^T为检测用机器人四个驱动电机输出的驱动力矩；矩阵

表示机器人轮子转动的角加速度与驱动力矩之间的变换关系；[x_p y_p φ]^T为检测用机器人在平面世界坐标系中的姿态；f(x₁,x₂)为状态x₁,x₂的非线性函数；D_θ∈R^4×4表示粘性摩擦矩阵；

(φ)和

(φ)为公式推导工程中为简化表达式定义的矩阵变量；a为检测用机器人的机身宽度的一半，b为机身长度的一半；

当检测用机器人执行器发生故障时，期望的控制力矩与实际的输出力矩不一致，因此，检测用机器人执行器故障公式表示为：

τ_F＝(1-η)τ+στ_s

其中，τ_F表示执行器故障时的实际输出，η是一个大于零小于1的正数，τ_s表示时变的执行器偏置故障，当执行器偏置故障存在时，σ＝1，否则，σ＝0；

当检测用机器人故障时，将检测用机器人执行器故障公式代入检测用机器人在平面惯性坐标系内的状态空间方程，τ为τ_F替代。

6.根据权利要求5所述的腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，其特征在于，将检测用机器人执行器故障的状态空间方程简化表达为：

其中F为复合故障信号。

7.根据权利要求6所述的腔体内检测用机器人轨迹容错控制方法，其特征在于，步骤4中，通过设计故障观测器对执行器的故障信号进行观测时，将检测用机器人执行器故障的状态空间方程的简化表达改写为：

令Z＝[x^T ₁ x^T ₂ F]^T,并假设故障信号F可微，得到扩张状态方程：

其中：

因此，设计的故障观测器如下：

其中，

为观测器增益，β₀为实数，表示观测器带宽，其值由故障的变化频率决定，故障变化越快，β₀需要取的值越大，a₁,a₂,a₃为正数。

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