CN113673167B - 基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法，包括以下步骤：首先，确定高斯过程结构；然后，基于输入变量与输出变量的特性关系，构造核函数；最后，基于高斯过程结构和构造出的核函数，建立风电机组输出功率模型。此外，还提供了一种基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模系统。上述基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法和系统，改进了高斯过程的模型结构，提高了风电机组输出功率模型的可理解性，且根据输入变量与输出变量之间的特性关系，当输入变量输入时，构造出一种与输入、输出变量特性关系相符的核函数，作为新的协方差函数，使得输入变量对输出变量的贡献更清晰。

Description

基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法和系统

技术领域

本发明涉及电力领域，特别是涉及一种基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法和系统。

背景技术

风电机组发电性能的好坏标志着风电企业经济效益的高低，风电机组的输出功率能够反映机组的发电性能。但风电企业需要通过风电机组输出功率判断风电机组的发电性能是否发生异常，这一问题属于机器学习中的监督学习问题，通常使用机器学习建模，根据训练集来学习输入-输出之间的映射关系，使得给定新的输入得到相应的预测值，属于回归问题。进一步，对于学习输入-输出之间的映射关系首先需要确定映射函数，传统的技术中一般采用两类方法来确定映射函数，第一类是参数化回归，即寻找一组使数据得到“最优”诠释的参数，此类方法引入的问题是致力于最小化损失函数，使模型容易发生过拟合；若为了避免过拟合，则模型过于简单，会忽略复杂特征和噪声，造成预测性能差。第二类方法为极大似然法，它不需要损失函数，首先由假定的噪声分布得到训练集的联合概率密度即似然函数，再找到使似然函数最大化的参数来获得回归模型。为了避免过拟合，采用第二类方法，即贝叶斯回归。

高斯过程回归是近年发展起来的一种贝叶斯回归方法，对处理高维数、小样本、非线性等复杂的问题具有很好的适应性，且泛化能力强，适用于噪声强、随机性大的风电数据建模。传统的高斯过程建模为：

f(x)＝f(x₁,x₂,...,x_D)

即是将D维向量同时输入进高斯过程模型中，不需要关心中间过程，只需要通过优化边际似然函数获得模型的超参数即可，其中的变量如何作用无需关心，此外，对于高斯过程中经常采用简单的协方差函数定义输入变量之间的相似度，使得输入变量对输出变量的贡献很难被体现出来，这些均导致了得出的风电机组模型存在可理解性差的问题。

针对上述相关技术问题，目前尚未提出有效地解决方案。

发明内容

基于此，有必要针对风电机组的输出功率的建模问题，提供一种基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法和系统。

一种基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法，包括以下步骤：

确定高斯过程结构；

基于输入变量与输出变量的特性关系，构造核函数；

基于高斯过程结构和构造出的核函数，建立风电机组输出功率模型。

在其中一个实施例中，所述确定高斯过程结构包括确定高斯过程中的协方差函数，其中，

所述高斯过程中的协方差函数为构造出的核函数的总和。

在其中一个实施例中，所述基于输入变量与输出变量的特性关系，构造核函数包括以下步骤：

将风电机组的风速、转速、桨距角作为输入变量；

将风电机组的输出功率作为输出变量；

引入平方指数核函数和线性核函数；

基于引入的平方指数核函数和线性核函数以及风电机组的风速、转速以及桨距角分别与风电机组的输出功率的关系，分别构造风电机组的风速、转速、桨距角在高斯过程回归中所使用的核函数。

在其中一个实施例中，风电机组的风速与风电机组的输出功率的关系为三次方关系；

风电机组的转速与风电机组的输出功率的关系为正比关系；

风电机组的桨距角与风电机组的输出功率的关系为桨距角在0°时，输出功率分布范围在0至额定功率之间，桨距角变大，额定功率保持不变。

在其中一个实施例中，基于引入的平方指数核函数和线性核函数以及风电机组的风速、转速以及桨距角分别与风电机组的输出功率的关系，分别构造风电机组的风速、转速、桨距角在高斯过程回归所使用的核函数，其包括，

基于风电机组的风速与输出功率的三次方关系，将风电机组的风速作为输入时的协方差函数构造为线性核函数的三次方；

基于风电机组的转速与输出功率的正比关系，将风电机组的转速作为输入时的协方差函数构造为平方指数核函数和线性核函数的乘积；

基于风电机组的桨距角在0°时，输出功率分布范围在0至额定功率之间，桨距角变大，额定功率保持不变，将风电机组的桨距角作为输入时的协方差函数构造为平方指数核函数。

在其中一个实施例中，还包括基于风电机组输出功率模型，对风电机组的运行状态进行评估。

在其中一个实施例中，所述基于风电机组输出功率模型，对风电机组的运行状态进行评估具体包括以下步骤：

实时获取风电机组的输出功率真实值，并基于风电机组输出功率模型获取风电机组输出功率预测值；

利用训练集建立控制图，并计算得出输出功率模型的平均残差和标准偏差；

选取评估测试集，并计算测试集的平均残差；

计算控制图的上控制限和下控制限；

将评估测试集的平均残差与所述控制图的上控制限和下控制限进行比较。

在其中一个实施例中，所述将评估测试集的平均残差与所述控制图的上控制限和下控制限进行比较还包括以下步骤：

若评估测试集的平均残差大于控制图的上控制限或测试集的平均残差小于控制图的下控制限，则所述测试集中的数据为异常值。

一种基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模系统，包括：

确定模块，用于确定高斯过程结构；

构造模块，用于基于输入变量与输出变量的特性关系，构造核函数；与

建立模块，用于基于高斯过程结构和构造出的核函数，建立风电机组输出功率模型。

在其中一个实施例中，还包括，

评估模块，用于基于风电机组输出功率模型，对风电机组的运行状态进行评估。

上述基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法在建模过程中，构造新的高斯过程结构以及构造出新的核函数，赋予模型一定的物理意义，使高斯过程回归模型具有更好的可解释性。

进一步，将风速、转速、桨距角作为输入变量，从而高斯过程中的协方差函数为构造出的三个输入变量的核函数的总和，考虑了多维输入变量的核函数的总和，即也是所有可能的输入变量的核函数的总和，有效地提高了高斯过程回归的风电机组输出功率模型的可理解性。

此外，上述建模方法还有效地关注了风电机组输出功率建模的中间过程，即在每一维输入变量作为输入时的协方差函数中，根据核函数的可加性与可乘性，提出根据输入变量与输出变量之间的特性关系，在高斯过程回归中，每一维输入变量作为输入时均构造出一种与相应输入变量和输出变量的特性关系相符的核函数，作为新的协方差函数，使得输入变量对输出变量的贡献更为清晰。

附图说明

图1为基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法流程图；

图2为高斯过程结构示意图；

图3为风速单独建模时的输出功率预测效果示意图；

图4为转速单独建模时的输出功率预测效果示意图；

图5为桨距角单独建模时的输出功率预测效果示意图；

图6为风速、转速以及桨距角三个输入变量基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法进行建模时的风速与输出功率预测值的关系示意图；

图7为采用输出功率的预测模型的输出功率预测效果示意图；

图8为输出功率的预测模型的残差示意图；

图9为基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模系统结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地说明，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参见图1，本发明实施例中介绍了一种基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法，包括以下步骤：

步骤S100，确定高斯过程结构。其中，所述高斯过程结构为将每一维输入变量的协方差函数之和作为协方差函数，具体的，请参见图2，所述高斯过程结构为：

f(x)＝g(f(x₁)+f(x₂)+...+f(x_D))

其中，x₁至x_D均为输入变量，f(x₁)至f(x_D)分别为在高斯过程回归中，输入变量x₁至x_D分别在作为输入时与输出变量之间的映射，其中，D为整数，D≥1。在建模过程中，考虑多维输入的函数和，即所有可能的输入变量的协方差函数的总和，能够有效地提高高斯过程回归的风电机组输出功率模型的可理解性，并且还有效地关注了风电机组输出功率建模的中间过程，使得最终得到的模型更加精确。

进一步具体的，本发明实施例中建立的风电机组输出功率的模型为多维输入、一维输出的模型。其中，将数据集按照7:3的比例划分为训练集和测试集，根据训练集对测试集的输出变量值进行预测。当输入变量为一维时，对应的联合分布为：

其中，X₁为训练集的一维输入向量，X₁ ^*为测试集的一维输入向量，K₁(X₁，X₁)为训练集的输入向量的协方差矩阵，K₁(X₁，X₁ ^*)为训练集和测试集中输入向量的协方差矩阵，K₁(X₁ ^*，X₁)为测试集和训练集中输入向量的协方差矩阵，K₁(X₁ ^*，X₁ ^*)为测试集中输入向量的协方差矩阵，高斯过程回归中的协方差矩阵都用核函数来模拟。

当输入变量为二维时，对应的联合分布为：

其中，X₁为训练集的一维输入向量，X₂同为训练集中的一维输入变量，同理，涉及X₂的矩阵的含义与上述X₁相关矩阵的含义相同，在此不再进行赘述。该联合分布表示在高维中，考虑多维输入的函数和，即所有可能的输入变量的核函数的总和。

步骤S200，基于输入变量与输出变量的特性关系，构造核函数。具体的包括以下步骤：

首先，将风电机组的风速、转速、桨距角作为输入变量，将风电机组的输出功率作为输出变量。即本发明实施例中引入三个维度的输入变量，一个输出变量。

然后，引入平方指数核函数和线性核函数，用于构造高斯过程回归模型中的协方差函数。进一步，平方指数核函数和线性核函数均是高斯过程回归中常用的协方差函数，协方差函数反映了随机变量之间的紧密程度，如果输入变量之间的相似性越大，那么对应的输出目标值将会越接近。因此，越靠近训练数据的测试数据包含着更多的预测信息。具体的，平方指数核函数(Squared Exponential，简称SE)：

其中，为信号方差，l为核函数的特征长度尺度，K表示训练集的所有输入向量的各个特征之间的协方差矩阵组成的矩阵，x、x'代表所在的n*1的矩阵(即训练集的输入向量的各个特征之间的协方差矩阵)中的任意两个元素。

该线性核函数(Lin)的基本形式为：

其中，参数c起到平移作用。

进一步地，本发明实施例中针对具有噪声的目标值y，考虑噪声因素，还可以在平方指数核函数中加入噪声方差 越小，意味着平方指数核函数具有更大的灵活性，数据点会急剧变化，/>会引起核函数幅值变化，超参数的求解是通过优化边际似然函数得到的。其中，所述超参数为核函数中的参数，如信号方差、噪声方差等，且需要通过计算似然函数的解得到超参数的值。

最后，基于引入的平方指数核函数和线性核函数以及风电机组的风速、转速以及桨距角分别与风电机组的输出功率的关系，在风电机组的风速、转速、桨距角作为输入变量时，分别构造高斯过程回归所使用的协方差函数。具体的，高斯过程回归用到的协方差函数就是用核函数代替，即在风电机组的风速、转速、桨距角作为输入变量时，分别构造高斯过程回归所使用的核函数。进一步具体的，将不同的核函数相乘或相加进行组合，可以将不同核函数的性质进行结合，构成具有更多高级属性的新核函数，组合出适用于随机变量性质的核函数。如当平方指数核函数(SE)被单独作用时，具有平滑趋势，当与其他核函数相乘时，能够将全局结构变成局部结构。当线性协方差函数(Lin)被单独作用时，具有线性上升趋势，当与其他核相乘时，从c开始边际标准差线性增长。进一步地，在简单核函数的基础上，可以根据核函数的性质构造出新的协方差函数(即新的核函数)。其中，核函数具有以下基础性质：

(1)两个核函数的和仍然是一个核函数。即随机变量f(x)＝f₁(x)+f₂(x)，其中f₁(x)和f₂(x)是独立的随机变量，其核函数组成为k(x,x')＝k₁(x,x')+k₂(x,x')，此结构可以将具有不同特征尺度的核函数加在一起。

(2)两个核函数的乘积仍然是一个核函数。即随机变量f(x)＝f₁(x)f₂(x)，其中f₁(x)和f₂(x)是独立的随机变量，其核函数组成为k(x,x')＝k₁(x,x')k₂(x,x')。

从而基于上述内容，根据输入变量和输出变量的特性关系，以及相应核函数的作用，构造出更有效的协方差函数；其中，输入变量与输出变量的特性关系为二者之间所具有的关系。具体的，在风电机组中，风速与输出功率呈三次方关系，因此在高斯过程回归中，将风电机组的风速作为输入时的协方差函数设计成线性核函数的三次方：

其中，δ₁-δ₃为超参数。

转速-输出功率之间的关系为在未达到额定转速阶段，转速和输出功率成正比关系，类似于一条直线，因此在高斯过程回归中，将风电机组的转速作为输入时的协方差函数设计成线性核函数与具有平滑作用的平方指数核的乘积：

其中，δ₄-δ₉为超参数。

桨距角与输出功率之间的关系为当桨距角在0°及附近时，风电机组输出功率分布范围在0至额定功率之间，桨距角变大，额定功率保持。因此，桨距角-输出功率曲线形态没有特殊函数表达，从而将风电机组的桨距角作为输入时的协方差函数直接设计成平方指数核函数：

其中，δ₁₀-δ₁₂为超参数。

本实施例中，通过最大似然估计求得超参数δ₁-δ₁₂的集合，进而计算出测试集的输出值。

本实施例中，在每一维输入变量作为输入时的协方差函数中，根据所引入的核函数的可加性与可乘性，提出根据输入变量与输出变量之间的特性关系，在高斯过程回归中，每一维输入变量作为输入时构造出一种与相应输入变量和输出变量的特性关系相符的协方差函数，使得输入变量对输出变量的贡献更为清晰。

本实施例中，高斯过程结构为将每一维输入变量的协方差函数之和作为协方差函数，也就是确定高斯过程中的协方差函数，而所述高斯过程中的协方差函数为构造出的核函数的总和。示例性地，当风电机组的风速、转速和桨距角为输入变量时，则风速在高斯过程结构中的核函数为线性核函数的三次方，转速在高斯过程结构中的核函数为线性核函数与平方指数核函数的乘积，桨距角在高斯过程结构中的核函数为平方指数核函数，则高斯过程结构为构造出的三个核函数的和。

步骤S300，基于高斯过程结构和构造出的核函数，建立风电机组输出功率模型。通过改进高斯过程的模型结构，并通过在高维空间之中计算多维输入的函数和，实现所创建的风电机组输出功率模型可理解性更佳，提升了用户体验。

示例性的，选择一定时段内的SCADA(Supervisory Control And DataAcquisition，即数据采集与监视控制系统)数据输入已建立的风电机组输出功率模型能够获得输出功率的预测值。请参见图3、4和5分别为风速、转速以及桨距角单独建模时的输出功率预测效果，利用风速单独建模时的超参数δ₁-δ₃的集合为([55,-0.55,0.08])，转速单独建模时超参数δ₄-δ₉的集合为([4,0.3,1,0.2,0.2,0.003])，桨距角单独建模时超参数δ₁₀-δ₁₂的集合为([18,0.1,0.5])。进一步，图6为将风速、转速以及桨距角三个输入变量按照本发明实施例中的方法进行建模时的风速与输出功率预测值的关系图，即本发明实施例中根据每一维输入变量与输出变量的关系，构造相适应地协方差函数，以进行建模。图7为采用本发明实施例中的方法得出的输出功率预测效果，实线代表真实值，虚线代表预测值。进一步，输出功率的预测模型的残差情况如图8所示。输出功率预测值的均方根误差可通过下式获取：

其中，y_*为输出功率真实值，为模型的输出功率预测值，n为样本总量i代表其中的样本，i∈n，i为整数，且i＞0。通过上述计算得到的均方根误差为0.071，误差远小于1，从而说明本发明中的输出功率预测值具有较好的精度。

本实施例中，所述方法还包括基于风电机组输出功率模型，对风电机组的运行状态进行评估。具体包括以下步骤：

实时获取风电机组的输出功率真实值，并基于上述方法建立的风电机组输出功率模型获取输出功率预测值，按照7:3的比例划分训练集和测试集。本发明实施例中，训练集和测试集的数据包括实时获取的输出功率真实值，以及利用上述方法获得了输出功率预测值。

进一步，利用训练集建立控制图(控制图是用于分析和判断过程是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的图，是具有区分正常波动和异常波动的功能图表)，并计算得出输出功率模型的平均残差和标准偏差；首先，计算模型输出功率预测值与真实值的平均残差μ_Train和标准偏差σ_Train，公式为：

其中，N_Train表示建立控制图需要的运行数据点个数，表示通过输出功率预测模型得到的第i个输出功率预测值，y_*(i)表示第i个输出功率真实值。

进一步，选取评估测试集，并计算测试集的平均残差；其中，评估测试集也包括输出功率的真实值和预测值，进一步的，评估测试集与训练集中的变量相同。本发明实施例中，以100条运行数据作为测试数据，进行运行状态评估示例性说明，将100条数据以3条数据为一个窗口，每次向下更新一条数据，采用滑动窗口获得97个数据集，则计算测试集的平均残差μ_Test的公式为：

其中，N_Test表示测试数据的运行数据点个数，此处为3，但不限于此，其他整数如2、4、7等也适用于本发明实施例中，表示测试数据根据输出功率预测模型得到的第i个输出功率值，y'(i)表示测试数据根据步骤4模型得到的第i个输出功率真实值，i为整数，i＞0。

计算控制图的上控制限和下控制限；其中，控制图的上控制限公式为：

控制图的上控制限公式为：

其中，CL＝μ_Train，η为控制限度的整数倍数，一般取3，但不限于此，4、5、9等整数也适用于本发明实施例中。

最后，将评估测试集的平均残差与所述控制图的上控制限和下控制限进行比较，其中，若评估测试集的平均残差大于控制图的上控制限或测试集的平均残差小于控制图的下控制限，则所述测试集中的数据为异常值。

请参见图9，本发明实施例中还介绍了一种能够执行上述方法的基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模系统，包括确定模块、构造模块和建立模块，其中，所述确定模块用于确定高斯过程结构；所述构造模块，用于基于输入变量与输出变量的特性关系，构造核函数；所述建立模块用于基于高斯过程结构和构造出的核函数，建立风电机组输出功率模型。进一步，所述系统还包括评估模块，用于基于风电机组输出功率模型，对风电机组的运行状态进行评估。

本发明改进了高斯过程的模型结构，通过在高维空间之中计算多维输入的函数和，实现高斯过程建模。在高斯过程回归中，根据核函数的可加性与可乘性，提出当每一维输入变量作为输入时构造出一种与相应输入变量和输出变量的特性关系相符的核函数，作为新的协方差函数，使得输入变量对输出变量的贡献更为清晰。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

确定高斯过程结构；

基于输入变量与输出变量的特性关系，构造核函数，包括以下步骤：

将风电机组的风速、转速、桨距角作为输入变量；

将风电机组的输出功率作为输出变量；

引入平方指数核函数和线性核函数，风电机组的风速与风电机组的输出功率的关系为三次方关系；风电机组的转速与风电机组的输出功率的关系为正比关系；风电机组的桨距角与风电机组的输出功率的关系为桨距角在0°时，输出功率分布范围在0至额定功率之间，桨距角变大，额定功率保持不变；

基于引入的平方指数核函数和线性核函数以及风电机组的风速、转速以及桨距角分别与风电机组的输出功率的关系，分别构造风电机组的风速、转速、桨距角在高斯过程回归中所使用的核函数，其包括，基于风电机组的风速与输出功率的三次方关系，将风电机组的风速作为输入时的协方差函数构造为线性核函数的三次方；基于风电机组的转速与输出功率的正比关系，将风电机组的转速作为输入时的协方差函数构造为平方指数核函数和线性核函数的乘积；基于风电机组的桨距角在0°时，输出功率分布范围在0至额定功率之间，桨距角变大，额定功率保持不变，将风电机组的桨距角作为输入时的协方差函数构造为平方指数核函数；

基于高斯过程结构和构造出的核函数，建立风电机组输出功率模型。

2.根据权利要求1所述的基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法，其特征在于，所述确定高斯过程结构包括确定高斯过程中的协方差函数，其中，

所述高斯过程中的协方差函数为构造出的核函数的总和。

3.根据权利要求1所述的基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法，其特征在于，还包括基于风电机组输出功率模型，对风电机组的运行状态进行评估。

4.根据权利要求1或3所述的基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法，其特征在于，所述基于风电机组输出功率模型，对风电机组的运行状态进行评估具体包括以下步骤：

实时获取风电机组的输出功率真实值，并基于风电机组输出功率模型获取风电机组输出功率预测值；

利用训练集建立控制图，并计算得出输出功率模型的平均残差和标准偏差；

选取评估测试集，并计算测试集的平均残差；

计算控制图的上控制限和下控制限；

将评估测试集的平均残差与所述控制图的上控制限和下控制限进行比较。

5.根据权利要求4所述的基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模方法，其特征在于，所述将评估测试集的平均残差与所述控制图的上控制限和下控制限进行比较还包括以下步骤：

若评估测试集的平均残差大于控制图的上控制限或测试集的平均残差小于控制图的下控制限，则所述测试集中的数据为异常值。

6.一种基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模系统，其特征在于，包括：

确定模块，用于确定高斯过程结构；

构造模块，用于基于输入变量与输出变量的特性关系，构造核函数，包括以下步骤：

将风电机组的风速、转速、桨距角作为输入变量；

将风电机组的输出功率作为输出变量；

引入平方指数核函数和线性核函数，风电机组的风速与风电机组的输出功率的关系为三次方关系；风电机组的转速与风电机组的输出功率的关系为正比关系；风电机组的桨距角与风电机组的输出功率的关系为桨距角在0°时，输出功率分布范围在0至额定功率之间，桨距角变大，额定功率保持不变；

基于引入的平方指数核函数和线性核函数以及风电机组的风速、转速以及桨距角分别与风电机组的输出功率的关系，分别构造风电机组的风速、转速、桨距角在高斯过程回归中所使用的核函数，其包括，基于风电机组的风速与输出功率的三次方关系，将风电机组的风速作为输入时的协方差函数构造为线性核函数的三次方；基于风电机组的转速与输出功率的正比关系，将风电机组的转速作为输入时的协方差函数构造为平方指数核函数和线性核函数的乘积；基于风电机组的桨距角在0°时，输出功率分布范围在0至额定功率之间，桨距角变大，额定功率保持不变，将风电机组的桨距角作为输入时的协方差函数构造为平方指数核函数；与

建立模块，用于基于高斯过程结构和构造出的核函数，建立风电机组输出功率模型。

7.根据权利要求6所述的基于高斯过程回归的风电机组输出功率的建模系统，其特征在于，还包括，

评估模块，用于基于风电机组输出功率模型，对风电机组的运行状态进行评估。