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CN112947292B - 一种变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划方法 - Google Patents

一种变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划方法 Download PDF

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CN112947292B CN202110124520.3A CN202110124520A CN112947292B CN 112947292 B CN112947292 B CN 112947292B CN 202110124520 A CN202110124520 A CN 202110124520A CN 112947292 B CN112947292 B CN 112947292B
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Abstract

一种变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划方法，描述结构件内外两侧廓形面的刀具路径，对一侧廓型面的刀路等参数离散；基于法向对应准则，找到离散刀路点在对侧刀路上的对应点及其参数值，建立结构件内外廓型面上对应刀路的同步参数点对；利用泰勒展开构造双机器人的同步约束，以进给率的平方为优化变量，以双机器人同步、插补误差及机器人关节驱动特性为约束条件，建立以加工效率为优化目标的进给率线性规划模型，由此生成变壁厚复杂结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率曲线。该方法能够在满足机器人各关节驱动特性约束下，实现变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工，有效提高该类结构件的加工效率和质量。

Description

一种变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进 给率规划方法
技术领域
本发明涉及一种变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划方法，属于机器人加工技术领域。
背景技术
目前，航空透明件、飞机蒙皮、火箭网格壁板等大型薄壁曲面结构件，已被广泛应用于航空航天领域，但受限于薄壁件的弱刚性，在其加工过程中往往采用一侧支撑、另一侧加工的方式，以保证结构件的加工精度和表面质量，所采用的加工装备主要是五轴机床，理论研究和实际加工主要聚焦在工艺系统刚性增强和加工稳定性极限提升等方面。如，王国庆等人的发明“一种面向镜像铣削的双通道协调运动控制方法”(专利号：ZL201410680675.5)通过双通道内铣外撑分布控制，在镜像铣削系统中首先控制外立柱夹具头在工件加工区域背面的中心撑紧工件，再控制内立柱铣削头执行铣削加工。此外，在双机器人协同焊接和抛光等加工方面，现有工作主要集中在双机通讯、协同控制、全局路径优化以及分区、分任务操作等方面，相互间多是点位协同或有很强的独立性，并不涉及双机器人加工进给率的严格同步性要求。如，罗志勇等人的发明专利“一种基于抛物线插值算法的双机器人协同轨迹优化方法”(专利号：CN201811366572.6)通过抛物线插值的方式表示起始关节角度和终止(过渡)关节角度之间的轨迹，实现了关节速度连续和关节加速度有界。该发明旨在提出插值算法使双机器人各关节运动平稳，提高机器人轨迹跟踪精度。
当前，复杂曲面结构件的内外廓形加工，主要还是采用加工完一侧、再翻面加工另一侧的方式，且铣削设备主要为五轴机床，极少采用机器人进行铣削加工，且未涉及变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划。因此，针对非金属材料复杂曲面结构件内外廓形的精密加工需求，为减少加工变形、制造成本和提高加工效率，提出了变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划方法。
发明内容
为实现变壁厚结构件内外廓形的同步加工，本发明提供了一种变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划方法。
本发明所采用的技术方案是：首先，利用NURBS曲线描述内外两侧刀具路径，并对一侧刀路进行等参数离散；基于法向距离对应准则，搜索离散刀路点在对侧刀路上的对应点及其参数值，建立变壁厚复杂曲面件两侧刀路的同步参数点对；以同步参数点对为基础，利用参数同步构造双机器人的同步约束，进而以进给率平方为优化变量，以双机器人同步、插补误差及机器人关节驱动特性为约束条件，建立以加工效率为优化目标的进给率线性规划模型并给出求解方法，从而生成变壁厚复杂曲面件内外廓形的双机器人同步加工进给率曲线。采用的具体步骤为：
(1)建立双机器人同步加工策略。设r1(u)和r2(v)分别是曲面件内外廓形上用NURBS曲线表示的加工刀路，刀路r1(u)上的离散刀路点为r1(ui)。基于法向距离对应准则，搜索刀路点r1(ui)在刀路r2(v)上的对应点r2(vi)，其中r1(ui)和r2(vi)满足如下方程：
Figure BDA0002923163770000021
式中，i＝0,1,…,n-1，n为离散点数目，
Figure BDA0002923163770000022
是r2(v)在vi处的一阶导矢。据此，就可建立变壁厚曲面件两侧刀路的同步参数序列点对
Figure BDA0002923163770000023
进而，利用公式(2)所示的最小二乘逼近模型，求解v＝C(u)的样条表达式，建立两侧刀路间的参数同步方程。
Figure BDA0002923163770000024
(2)建立双机器人同步加工约束条件。刀路上第j个采样点处的进给率可以表示为刀路样条曲线对时间t的一阶导数，即：
Figure BDA0002923163770000025
根据参数同步方程v＝C(u)和公式(3)所示的进给率表达式，就可得到双机器人在对应参数点对(uj,vj)处进给率之间的线性关系，即：
Figure BDA0002923163770000026
式中，
Figure BDA0002923163770000027
为刀路r1(u)在uj处的一阶导矢,
Figure BDA0002923163770000028
和
Figure BDA0002923163770000029
分别为两侧刀具在对应参数点对(uj,vj)处的进给率，j＝0,1,…,m-1，m为加密采样点数目。
(3)建立进给率插补误差约束条件。
Figure BDA00029231637700000210
式中，T1、T2为两机器人控制系统的插补周期，一般T1＝T2；ρ1(uj)和ρ2(vj)分别为刀路r1(u)和r2(v)在参数uj、vj处的曲率半径；δ1和δ2分别表示两侧刀路离散允许的弓高误差。
(4)建立两侧刀具的进给率、加速度及跃度约束条件。
Figure BDA00029231637700000211
和
Figure BDA00029231637700000212
为两侧刀具沿刀路r1(u)和r2(v)加工允许的最大进给率；
Figure BDA00029231637700000213
和
Figure BDA00029231637700000214
分别为两侧刀具在参数uj、vj处的加速度；
Figure BDA0002923163770000031
和
Figure BDA0002923163770000032
为两侧刀具沿刀路r1(u)和r2(v)加工所允许的最大加速度；
Figure BDA0002923163770000033
和
Figure BDA0002923163770000034
分别为两侧刀具在参数uj、vj处的跃度；
Figure BDA0002923163770000035
和
Figure BDA0002923163770000036
为两侧刀具沿刀路r1(u)和r2(v)加工所允许的最大跃度。具体表示为：
Figure BDA0002923163770000037
(5)建立双机器人关节驱动速度、加速度及跃度约束条件。
Figure BDA0002923163770000038
和
Figure BDA0002923163770000039
分别为双机器人第l个关节在参数uj、vj处的速度；
Figure BDA00029231637700000310
和
Figure BDA00029231637700000311
分别为双机器人第l个关节允许的最大速度；
Figure BDA00029231637700000312
和
Figure BDA00029231637700000313
分别为双机器人第l个关节在参数uj、vj处的加速度；
Figure BDA00029231637700000314
和
Figure BDA00029231637700000315
分别为双机器人第l个关节允许的最大加速度；
Figure BDA00029231637700000316
和
Figure BDA00029231637700000317
分别为双机器人第l个关节在参数uj、vj处的跃度，
Figure BDA00029231637700000318
和
Figure BDA00029231637700000319
分别为双机器人第l个关节允许的最大跃度。具体表示为：
Figure BDA00029231637700000320
(6)建立以加工效率为优化目标的双机器人同步加工进给率线性规划模型。将进给率的平方表示为一条节点向量已知，控制点未知的NURBS曲线，控制顶点权因子ω＝1，并将式(1)-(7)转化为以该NUTBS曲线控制点为变量的线性约束条件，以进给率的平方为优化变量，建立如下以加工效率为优化目标的双机器人同步加工进给率线性规划模型：
Figure BDA00029231637700000321
采用单纯性法求解该线性优化问题。从而，就可得到能实现变壁厚曲面件内外廓形的双机器人同步加工进给率曲线。
本发明的有益效果是：首先，利用NURBS曲线描述内外两侧刀具路径，并对一侧刀路进行等参数离散；基于法向距离对应准则，搜索离散刀路点在对侧刀路上的对应点及其参数值，建立变壁厚复杂曲面结构件两侧刀路的同步参数点对；在此基础上，利用参数同步构造双机器人的同步约束，进而以进给率平方为优化变量，以双机器人同步、插补误差及机器人关节驱动特性为约束条件，建立以加工效率为优化目标的进给率线性规划模型，并给出求解方法，由此生成变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率曲线。本发明能够实现双机器人同步加工，两侧刀具相互支撑，既有效增加了薄壁件切削区域局部刚度，又可保证机器人各关节运动的平稳光顺，提高结构件的加工效率和质量。
附图说明
图1变壁厚复杂曲面件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划方法的流程图；
图2双机器人同步加工系统；
图3双机器人同步策略；
图4含有并连杆结构的机器人；
图5双机器人沿加工路径的进给率；
图6双机器人沿加工路径的加速度；
图7双机器人沿加工路径的跃度；
图8双机器人驱动关节的速度(以第5关节为例进行说明)；
图9双机器人驱动关节的加速度(以第5关节为例进行说明)；
图10双机器人驱动关节的跃度(以第5关节为例进行说明)；
图中：1-1号机器人；2-2号机器人；3-工件；4-1号铣刀；5-2号铣刀；6-基坐标；7-关节轴1；8-关节轴2；9-关节轴3；10-关节轴4；11-关节轴5；12-关节轴6。
具体实施方式
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
一种变壁厚复杂曲面件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划方法的流程如图1所示。以双机器人同步加工系统(如图2所示)为主要研究对象，参照附图和实施步骤对本发明的具体实施过程进行详细描述：
(1)建立双机器人同步加工策略。如图3所示，设r1(u)和r2(v)分别是曲面件内外廓形上用NURBS曲线表示的加工刀路，刀路r1(u)上的离散刀路点为r1(ui)。基于法向距离对应准则，搜索刀路点r1(ui)在刀路r2(v)上的对应点r2(vi)，其中r1(ui)和r2(vi)满足如下方程：
Figure BDA0002923163770000041
式中，i＝0,1,…,n-1，n为离散点数目，
Figure BDA0002923163770000042
是r2(v)在vi处的一阶导矢。据此，就可建立变壁厚曲面件两侧刀路的同步参数序列点对
Figure BDA0002923163770000043
进而，利用公式(2)所示的最小二乘逼近模型，求解v＝C(u)的样条表达式，建立两侧刀路间的参数同步方程。
Figure BDA0002923163770000044
(2)建立双机器人同步加工约束条件。刀路上第j个采样点处的进给率可以表示为刀路样条曲线对时间t的一阶导数，即：
Figure BDA0002923163770000051
根据参数同步方程v＝C(u)和公式(3)所示的进给率表达式，就可得到双机器人在对应参数点对(uj,vj)处进给率之间的线性关系，即：
Figure BDA0002923163770000052
式中，
Figure BDA0002923163770000053
为刀路r1(u)在uj处的一阶导矢,
Figure BDA0002923163770000054
和
Figure BDA0002923163770000055
分别为两侧刀具在对应参数点对(uj,vj)处的进给率，j＝0,1,…,m-1，m为加密采样点数目。
(3)建立进给率插补误差约束条件。
Figure BDA0002923163770000056
式中，T1、T2为两机器人控制系统的插补周期，一般T1＝T2；ρ1(uj)和ρ2(vj)分别为刀路r1(u)和r2(v)在参数uj、vj处的曲率半径；δ1和δ2分别表示两侧刀路离散允许的弓高误差。
(4)建立两侧刀具的进给率、加速度及跃度约束条件。
Figure BDA0002923163770000057
和
Figure BDA0002923163770000058
为两侧刀具沿刀路r1(u)和r2(v)加工允许的最大进给率；
Figure BDA0002923163770000059
和
Figure BDA00029231637700000510
分别为两侧刀具在参数uj、vj处的加速度；
Figure BDA00029231637700000511
和
Figure BDA00029231637700000512
为两侧刀具沿刀路r1(u)和r2(v)加工所允许的最大加速度；
Figure BDA00029231637700000513
和
Figure BDA00029231637700000514
分别为两侧刀具在参数uj、vj处的跃度；
Figure BDA00029231637700000515
和
Figure BDA00029231637700000516
为两侧刀具沿刀路r1(u)和r2(v)加工所允许的最大跃度。具体表示为：
Figure BDA00029231637700000517
(5)建立双机器人关节驱动速度、加速度及跃度约束条件。
Figure BDA00029231637700000518
和
Figure BDA00029231637700000519
分别为双机器人第l个关节允许的最大速度；
Figure BDA00029231637700000520
和
Figure BDA00029231637700000521
分别为双机器人第l个关节允许的最大加速度；
Figure BDA00029231637700000522
和
Figure BDA00029231637700000523
分别为双机器人第l个关节允许的最大跃度；
Figure BDA00029231637700000524
和
Figure BDA00029231637700000525
分别为一侧机器人第l个关节参数路径对r1(u)弧长s1的一阶、二阶和三阶导数在参数uj处的值；
Figure BDA00029231637700000526
和
Figure BDA00029231637700000527
分别为另一侧机器人第l个关节参数路径对r2(v)弧长s2的一阶、二阶和三阶导数在参数
Figure BDA00029231637700000528
处的值。具体表示为：
Figure BDA0002923163770000061
(6)建立以加工效率为优化目标的线性优化模型。将进给率的平方表示为一条节点向量已知，控制点未知的NURBS曲线，控制顶点权因子ω＝1，并将式(1)-(8)转化为以该NUTBS曲线控制点为变量的线性约束条件，以进给率的平方为优化变量，建立如下加工效率为优化目标的双机器人同步加工进给率线性规划模型：
Figure BDA0002923163770000062
采用单纯性法求解该线性优化问题。从而，就可得到能实现变壁厚曲面件内外廓形同步加工的双机器人进给率曲线。
图5、图6和图7分别表示优化后两侧刀具的进给率、加速度和跃度的变化曲线；对于优化后两侧机器人驱动关节速度、加速度及跃度的变化，以第5关节为例进行说明，图8、图9和图10分别表示优化后的机器人第5关节驱动速度、加速度和跃度的变化曲线。由图5-10可以看出，该发明能够在满足机器人各关节驱动特性约束下，实现变壁厚结构件内外廓形的双机器人同步加工，改善了机器人的运动学性能，有效提高了该类结构件的加工效率。

Claims (1)

1.一种变壁厚复杂曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率规划方法，其特征在于：首先，利用NURBS曲线描述内外两侧廓型面刀具路径，并对一侧刀路进行等参数离散；基于法向对应准则，搜索离散刀路点在对侧廓型面上刀路的对应点及其参数值，建立变壁厚结构件两侧刀路的同步参数点对；以同步参数点对为基础，利用参数同步构造双机器人的同步约束，进而以进给率平方为优化变量，以双机器人同步、插补误差及机器人关节驱动特性为约束条件，建立以加工效率为优化目标的进给率线性规划模型，并给出求解方法，从而生成变壁厚复杂结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率曲线；具体步骤为：
(1)建立双机器人同步加工策略；设r1(u)和r2(v)分别是曲面件内外廓形上用NURBS曲线表示的加工刀路，刀路r1(u)上的离散刀路点为r1(ui)；基于法向距离对应准则，搜索刀路点r1(ui)在刀路r2(v)上的对应点r2(vi)，其中r1(ui)和r2(vi)满足如下方程：
Figure FDA0003369171560000011
式中，i＝0，1，…，n-1，n为离散点数目，
Figure FDA0003369171560000012
是r2(v)在vi处的一阶导矢；据此，就可建立变壁厚结构件两侧刀路的同步参数序列点对
Figure FDA0003369171560000013
利用公式(2)所示的最小二乘逼近模型，求解v＝C(u)的样条表达式，建立两侧刀路间的参数同步方程；
Figure FDA0003369171560000014
(2)建立双机器人同步加工约束条件；刀路上第j个采样点处的进给率可以表示为刀路样条曲线对时间t的一阶导数，即：
Figure FDA0003369171560000015
根据参数同步方程v＝C(u)和公式(3)所示的进给率表达式，就得到双机器人在对应参数点对(uj，vj)处进给率之间的线性关系，即：
Figure FDA0003369171560000016
式中，
Figure FDA0003369171560000017
为刀路r1(u)在uj处的一阶导矢，
Figure FDA0003369171560000018
分别为两侧刀具在对应参数点对(uj，vj)处的进给率，j＝0，1，…，m-1，m为加密采样点数目；
(3)建立进给率插补误差约束条件；
Figure FDA0003369171560000021
式中，T1、T2为双机器人同步加工时的插补周期，T1＝T2；ρ1(uj)和ρ2(vj)分别为刀路r1(u)和r2(v)在参数uj、vj处的曲率半径；δ1和δ2分别表示两侧刀路离散允许的弓高误差；
(4)建立两侧加工刀具的进给率、加速度及跃度约束条件；
Figure FDA0003369171560000022
和
Figure FDA0003369171560000023
为两侧刀具沿刀路r1(u)和r2(v)加工所允许的最大进给率；
Figure FDA0003369171560000024
和
Figure FDA0003369171560000025
分别为两侧刀具在参数uj、vj处的加速度；
Figure FDA0003369171560000026
和
Figure FDA0003369171560000027
为两侧刀具沿刀路r1(u)和r2(v)加工的最大允许加速度；
Figure FDA0003369171560000028
和
Figure FDA0003369171560000029
分别为两侧刀具在参数uj，vj处的跃度；
Figure FDA00033691715600000210
和
Figure FDA00033691715600000211
为两侧刀具沿刀路r1(u)和r2(v)加工所允许的最大跃度；具体表示为：
Figure FDA00033691715600000212
(5)建立双机器人关节驱动速度、加速度及跃度约束条件；
Figure FDA00033691715600000213
分别为双机器人第l个关节在参数uj、vj处的速度；
Figure FDA00033691715600000214
分别为双机器人第l个关节允许的最大速度；
Figure FDA00033691715600000215
和
Figure FDA00033691715600000216
分别为双机器人第l个关节在参数uj，vj处的加速度；
Figure FDA00033691715600000217
和
Figure FDA00033691715600000218
分别为双机器人第l个关节允许的最大加速度；
Figure FDA00033691715600000219
和
Figure FDA00033691715600000220
分别为双机器人第l个关节在参数uj、vj处的跃度，
Figure FDA00033691715600000221
和
Figure FDA00033691715600000222
分别为双机器人第l个关节允许的最大跃度；具体表示为：
Figure FDA00033691715600000223
(6)建立以加工效率为优化目标的双机器人同步加工进给率线性规划模型；将进给率的平方表示为一条节点向量已知、控制点未知的NURBS曲线，控制顶点权因子ω＝1，并将式(1)-(7)转化为以该NURBS曲线控制点为变量的线性约束条件，由此以进给率平方为优化变量、以加工效率为优化目标，建立双机器人同步加工进给率线性规划模型，具体如下：
Figure FDA00033691715600000224
采用单纯性法求解该线性优化问题，即可得到变壁厚曲面结构件内外廓形的双机器人同步加工进给率曲线。
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