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CN111932034A - 一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法及其系统 - Google Patents

一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法及其系统 Download PDF

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CN111932034A CN202010998691.4A CN202010998691A CN111932034A CN 111932034 A CN111932034 A CN 111932034A CN 202010998691 A CN202010998691 A CN 202010998691A CN 111932034 A CN111932034 A CN 111932034A
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Abstract

本发明公开了一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法及其系统，所述开行方案编制方法包括，构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数；确定决策变量和以下一种或多种约束条件：旅客出行需求约束、区域多制式轨道交通超载率约束、列车开行频率范围约束、区间能力约束、车站能力约束、参数变量约束。将旅客拥挤系数与列车开行成本共同作为开行方法编制模型的双目标进行优化，准确反映区域多制式轨道交通运输的差异性特征，使得区域多制式轨道交通的开行方案更加精细化。

Description

一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法及其系统
技术领域
本发明属于轨道领域，特别涉及一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法及其系统。
背景技术
近年来我国城市轨道交通运营里程和运量均处于高速发展阶段，现有的轨道交通开行方法编制研究主要有基于数理方法的开行方法编制、基于备选集的开行方法编制和侧重停站方案的开行方法编制。
Yu-HernChang建立列车开行方法优化的多目标线性规划模型，目标函数为铁路运营成本和旅客总时间损失最小化，采用模糊数学规划方法求解。模型能够求解的指标包括最佳列车开行方法集合(包括停站方案)、列车开行频率、可以满足客运需求的动车组数量、每个方案各站之间的旅客数量（参见Yu-Hern Chang，Chung-Hsing Yeh，Ching-ChengShen．A multiobjective model for passenger train services planning：applicationto a high-speed rail line．Transportation Science．2000．34(2)．91-106）。Chi-KangLEE则更关注旅客对运输服务的自主选择行为，作者针对列车开行方法设计建立了双层规划模型也应用于某高速铁路系统（参见Chi-Kang LEE，Wen-jin HSIEH．A Demand OrientedService Planning．Process[A]．The World Congress On Railway Research．2001．55-89．）。史峰研究了客运专线相关旅客列车的开行方法，研究中考虑了铁路企业和旅客的双重利益，构建模型对开行方法进行优化（参见史峰，邓连波，黎新华，方琪根.客运专线相关旅客列车开行方法研究[J].铁道学报，2004，(02),16-20）；此外史峰还构建了开行方法评价指标体系（邓连波，史峰.旅客列车开行方法评价指标体系[J]中国铁道科学，2006,(03),106-110.），以及还设计了旅客列车开行方法的双层规划模型和算法，上层规划为列车开行方法优化模型，目标函数为运输企业成本的最小化或利润的最大化构建混合整数线性规划模型；下层规划的目标函数是旅客的旅行时间最短或花费最节省，根据效用函数将旅客分配到服务网络被描述为非线性规划问题（参见史峰，邓连波，霍亮.旅客列车开行方法的双层规划模型和算法[J].中国铁道科学，2007，(03),110-116）。
国外铁路网络规模较小，列车大多采用高频率、周期化的运行模式。从而国外铁路开行方法研究中最为典型的方法为列车开行方法备选集生成方法，该方法根据最短路径的信息、针对研究线路生成开行方法的备选集，通过一定的研究目标和约束选出最优的开行方法。Scholl和Schobel研究了旅客出行时间最短、旅客换乘最小的列车开行方法优化方法（参见Scholl S. Customer-oriented line planning. PHD thesis．University ofKaiserslautern.2005, 23-56、Schöbel A, Scholl S. Line Planning with MinimalTraveling Time[J]. 2005.以及Schobel A.,Scholl S. Line planning with minimaltransfers．In 5th Workshop on Algorithmic methods and Models for Optimizationof Railways, number 06901 in DagStuhl Seminar Proceedings, 2006.）。
针对于侧重停站方案的开行方法编制，Qi X, Xiong J提出了客运专线条件下基于停车计划的列车开行方法优化方法，模型中考虑了列车始发站/终点站、路径、列车等级、开行列车数量、停站计划等因素。以运营收入与运营成本之差为目标函数（参见Xin Q,Jian X. Optimization method of passenger train plan based on stop scheduleplan for passenger dedicated line[C]. International Conference on UncertaintyReasoning & Knowledge Engineering, 2012.）。Yang L, Qi J, Li S, Gao Y建立了一个多目标混合整数线性规划模型。该模型旨在最小化高铁走廊上所有列车实际出发时间和预计出发时间之间的总停留时间和总延误（参见Yang L, Qi J, Li S , et al.Collaborative optimization for train scheduling and train stop planning onhigh-speed railways[J]. Omega, 2016, 64:57-76.）。Luo Q, Hou Y, Li W, Zhang XF提出了列车停站计划的整数规划模型。采用遗传算法求解以乘客总出行时间最小为目标的模型（参见Luo Q, Hou Y, Li W, et al. Stop plan of express and local train forregional rail transit line [J]. Journal of Advanced Transportation, 2018,2018:1-11.）。
既有轨道交通方面的开行方法求解主要以开行成本、出行费用为求解目标，部分相关研究在出行费用中考虑了旅客出行的舒适度，且大多采用惩罚系数作为出行费用计算的一部分。且既有的开行方法仅能够较好适用于单一制式的轨道交通开行方法编制，但是针对区域内多种制式轨道交通编制一体化的开行方法缺少差异性的刻画。同时，表现舒适性最为重要的拥挤度在区域内不同的出行过程中的体现不尽相同，以单一的惩罚系数不能体现旅客在多个出行环节对拥挤的感知。
因此，如何提供一种兼顾拥挤系数的开行方法越来越成为亟待解决的技术问题。
发明内容
针对上述问题，本发明公开了一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法及其系统，其中，开行方案编制方法兼顾旅客舒适性与运营效益，优化开行方案，具有普适性。
本发明的目的在于提供一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，所述开行方案编制方法包括，
构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数；
确定决策变量和以下一种或多种约束条件：
旅客出行需求约束、区域多制式轨道交通超载率约束、列车开行频率范围约束、区间能力约束、车站能力约束、参数变量约束。
进一步地，所述开行方案编制方法还包括将区域轨道交通网络化备选集和区间断面客流量作为基础数据输入，其中，包括，
基于区域轨道交通网络化备选集，构建区域多制式轨道交通的列车集合、区间集合和车站集合，其中，
列车集合用Q表示，元素
Figure 6634DEST_PATH_IMAGE001
表示列车集合中第
Figure 517250DEST_PATH_IMAGE001
类列车，
Figure 562566DEST_PATH_IMAGE001
∈Q，列车集合中共有L个元素；
区间集合用E表示，元素i表示一个区间，i∈E，区间集合中共有M个元素；
车站集合用S表示，元素j表示一个车站，j∈S，车站集合中共有N个元素。
进一步地，所述构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数包括以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数。
进一步地，所述开行方案编制方法还包括，
将区域多制式轨道交通划分为第1类轨道交通、第2类轨道交通和第3类轨道交通；
基于区域多制式轨道交通划分，计算区域多制式轨道交通中的任一类轨道交通在区间i的拥挤系数和区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数；
基于计算出的区域多制式轨道交通中的任一类轨道交通在区间i的拥挤系数和区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数，获取以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数。
进一步地，计算区域多制式轨道交通中的第1类轨道交通和第2类轨道交通在区间i的拥挤系数包括，
获取列车的平均有效面积和在区间i中列车的平均载客人数；
基于列车的平均有效面积和在区间i中列车的平均载客人数，计算得出区间i的旅客人均占有面积；
基于区间i的旅客人均占有面积，获取第1类轨道交通和第2类轨道交通在区间i的拥挤系数。
进一步地，计算区域多制式轨道交通中的第3类轨道交通在区间i的拥挤系数包括，
获取区间i中的客流量和在区间i中的所有列车能够提供的载客量；
基于区间i中的客流量和在区间i中的所有列车能够提供的载客量，获取在区间i中所有列车的平均满载率；
对所述在区间i所有列车的平均满载率取平均值，得到第3类轨道交通在区间i的拥挤系数。
进一步地，计算区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数包括，
获取车站j紧邻区间断面客流量的差值和车站j交换客流系数；
求取车站j紧邻区间断面客流量的差值和车站j交换客流系数的乘积，并平均到经过车站j的每列列车上，得到在车站j的列车的平均交换客流量；
获取车站j站台的有效面积；
求取车站j站台的有效面积与在车站j的列车的平均交换客流量的比值，获取车站j站台的旅客人均占有面积
基于车站j站台的旅客人均占有面积，获取区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数。
进一步地，以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数为：
Figure 426617DEST_PATH_IMAGE002
（1）
其中，M为区域多制式轨道交通中的区间总数，N为区域多制式轨道交通中的车站总数，i表示一个区间，j表示一个车站，
Figure 568885DEST_PATH_IMAGE003
表示区间i的拥挤系数，
Figure 860189DEST_PATH_IMAGE004
表示区间i的断面客流量，
Figure 392802DEST_PATH_IMAGE005
表示列车在区间i的平均运行时间，
Figure 185177DEST_PATH_IMAGE006
表示车站j的拥挤系数，
Figure 322898DEST_PATH_IMAGE007
表示车站j内的每列列车的平均交换客流量，
Figure 644158DEST_PATH_IMAGE008
表示列车在车站j的平均停站时间；
以列车开行成本最小为目标的目标函数为：
Figure 867328DEST_PATH_IMAGE009
（2）
其中，
Figure 869920DEST_PATH_IMAGE001
表示区域多制式轨道交通中的第
Figure 721201DEST_PATH_IMAGE001
类列车，
Figure 416624DEST_PATH_IMAGE010
表示列车
Figure 127091DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 730111DEST_PATH_IMAGE011
表示列车
Figure 842424DEST_PATH_IMAGE001
的开行成本。
进一步地，区间i的拥挤系数
Figure 771065DEST_PATH_IMAGE012
满足：
Figure 968828DEST_PATH_IMAGE013
（3）
其中，
Figure 313222DEST_PATH_IMAGE014
表示区域多制式轨道交通中的第k类轨道交通在区间i的拥挤系数，
Figure 139096DEST_PATH_IMAGE015
为0，1变量，
Figure 379584DEST_PATH_IMAGE016
表示区间i属于第k类轨道交通，
Figure 595802DEST_PATH_IMAGE017
表示区间i不属于第k类轨道交通，k取1、2、3。
进一步地，第1类轨道交通和第2类轨道交通在区间i的拥挤系数满足：
Figure 71783DEST_PATH_IMAGE018
（4）
其中，
Figure 893108DEST_PATH_IMAGE019
表示区间i的客流旅客人均占有面积，单位为m2/人，
Figure 163552DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 70329DEST_PATH_IMAGE021
表示区间拥挤系数线性函数的参数；且区间i的客流旅客人均占有面积
Figure 84421DEST_PATH_IMAGE022
为列车的平均有效面积与在区间i中列车的平均载客人数的比值：
Figure 822570DEST_PATH_IMAGE023
（5）
其中，
Figure 404861DEST_PATH_IMAGE024
表示区间i中列车的平均有效面积，单位为m2；
Figure 657988DEST_PATH_IMAGE025
表示在区间i列车的平均载客人数，且满足：
Figure 351137DEST_PATH_IMAGE026
（6）
其中，L表示列车集合中的元素个数，
Figure 678213DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 556039DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 171829DEST_PATH_IMAGE028
为0、1变量，
Figure 793303DEST_PATH_IMAGE029
表示列车
Figure 240465DEST_PATH_IMAGE001
运行区间包括区间i，
Figure 898979DEST_PATH_IMAGE030
表示列车
Figure 126698DEST_PATH_IMAGE001
运行区间不包括区间i，
Figure 161650DEST_PATH_IMAGE031
表示区间i的断面客流量；
第3类轨道交通在区间i的拥挤系数满足：
Figure 728898DEST_PATH_IMAGE032
（7）
其中，
Figure 682947DEST_PATH_IMAGE033
表示区间i所有列车的平均满载率；且区间i中所有列车的平均满载率
Figure 538908DEST_PATH_IMAGE033
为区间i中的客流量和在区间i中的所有列车能够提供的载客量的比值：
Figure 236605DEST_PATH_IMAGE034
（8）
其中，L表示列车集合中的元素个数，
Figure 596043DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 658677DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 860988DEST_PATH_IMAGE028
为0、1变量，
Figure 237742DEST_PATH_IMAGE035
表示列车
Figure 514003DEST_PATH_IMAGE001
运行区间包括区间i，
Figure 75434DEST_PATH_IMAGE036
表示列车
Figure 374829DEST_PATH_IMAGE001
运行区间不包括区间i，
Figure 352012DEST_PATH_IMAGE037
表示列车
Figure 810675DEST_PATH_IMAGE001
的定员；
所述区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数满足：
Figure 152795DEST_PATH_IMAGE038
（9）
其中，
Figure 329698DEST_PATH_IMAGE039
表示车站站台j的旅客人均占有面积，m2/人，
Figure 844993DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 33529DEST_PATH_IMAGE041
表示车站拥挤系数线性函数的参数；且车站站台j的旅客人均占有面积
Figure 936763DEST_PATH_IMAGE039
为车站j站台的有效面积与在车站j的列车的平均交换客流量的比值：
Figure 273066DEST_PATH_IMAGE042
（10）
其中，
Figure 529735DEST_PATH_IMAGE043
表示车站j的站台有效面积，单位为m2；
Figure 635095DEST_PATH_IMAGE044
表示在车站j列车的平均交换客流数量，车站j列车的平均交换客流量是将车站j紧邻区间断面客流量差值乘以车站j交换客流系数,并平均到经过该车站的每列车上，车站j列车的平均交换客流量满足：
Figure 720949DEST_PATH_IMAGE045
（11）
其中，
Figure 216652DEST_PATH_IMAGE046
表示车站j交换客流量系数，M为区间集合中的元素个数，L为列车集合中的元素个数，
Figure 339329DEST_PATH_IMAGE047
表示区间i的断面客流量，
Figure 627091DEST_PATH_IMAGE048
表示0，1变量，
Figure 747493DEST_PATH_IMAGE049
表示区间i的起点车站为j，
Figure 120706DEST_PATH_IMAGE050
表示区间i的起点车站不为j，
Figure 781494DEST_PATH_IMAGE051
表示0，1变量，
Figure 799129DEST_PATH_IMAGE052
表示区间i的末端车站为j，
Figure 215067DEST_PATH_IMAGE053
表示区间i的末端车站不为j，
Figure 747679DEST_PATH_IMAGE054
表示0，1变量，
Figure 415421DEST_PATH_IMAGE055
表示列车
Figure 146617DEST_PATH_IMAGE001
的运行径路中包括车站j，
Figure 874401DEST_PATH_IMAGE056
表示列车l的运行径路中不包括车站j，
Figure 894310DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 959218DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率。
进一步地，所述旅客出行需求约束为：
Figure 748182DEST_PATH_IMAGE057
（12）
其中，
Figure 646868DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 950810DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 757092DEST_PATH_IMAGE058
为0、1变量，
Figure 869405DEST_PATH_IMAGE059
表示列车
Figure 798047DEST_PATH_IMAGE001
运行区间包括区间i，
Figure 730231DEST_PATH_IMAGE060
表示列车l运行区间不包括区间i，
Figure 402520DEST_PATH_IMAGE037
表示列车
Figure 166077DEST_PATH_IMAGE001
的定员，
Figure 875407DEST_PATH_IMAGE061
表示列车
Figure 685100DEST_PATH_IMAGE001
允许的最大超载率，
Figure 833185DEST_PATH_IMAGE047
表示区间i的断面客流量。
进一步地，区域多制式轨道交通超载率约束为：
Figure 388931DEST_PATH_IMAGE062
（13）
其中，
Figure 924955DEST_PATH_IMAGE063
表示列车所属的轨道交通，
Figure 628468DEST_PATH_IMAGE064
。
进一步地，所述列车开行频率范围约束为：
Figure 252348DEST_PATH_IMAGE065
（14）
其中，
Figure 318393DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 431842DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 560335DEST_PATH_IMAGE066
表示列车
Figure 378119DEST_PATH_IMAGE001
能够开行的最小开行频率，
Figure 970774DEST_PATH_IMAGE067
表示列车
Figure 723966DEST_PATH_IMAGE001
能够开行的最大开行频率。
进一步地，所述区间能力约束为：
Figure 464389DEST_PATH_IMAGE068
（15）
其中，
Figure 695650DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 142812DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 925960DEST_PATH_IMAGE028
为0、1变量，
Figure 91363DEST_PATH_IMAGE035
表示列车
Figure 860735DEST_PATH_IMAGE001
运行区间包括区间i，
Figure 490300DEST_PATH_IMAGE069
表示列车
Figure 585295DEST_PATH_IMAGE001
运行区间不包括区间i，
Figure 237993DEST_PATH_IMAGE037
表示列车
Figure 670111DEST_PATH_IMAGE001
的定员，
Figure 91865DEST_PATH_IMAGE061
表示列车
Figure 92183DEST_PATH_IMAGE001
允许的最大超载率，
Figure 966598DEST_PATH_IMAGE047
表示区间i的断面客流量，
Figure 733565DEST_PATH_IMAGE070
表示区间i的最大运输能力。
进一步地，所述车站能力约束为：
Figure 947509DEST_PATH_IMAGE071
（16）
其中，
Figure 181044DEST_PATH_IMAGE027
表示列车l的开行频率，
Figure 605072DEST_PATH_IMAGE072
为0，1变量，
Figure 519939DEST_PATH_IMAGE073
表示列车
Figure 916285DEST_PATH_IMAGE001
的运行径路中包括车站j，
Figure 383038DEST_PATH_IMAGE074
表示列车
Figure 435308DEST_PATH_IMAGE001
的运行径路中不包括车站j，
Figure 950603DEST_PATH_IMAGE075
表示车站j的最大运输能力。
进一步地，所述参数变量约束为：
Figure 529352DEST_PATH_IMAGE076
（17）
其中，N为区域多制式轨道交通中的车站总数。
进一步地，所述决策变量为第
Figure 42373DEST_PATH_IMAGE001
类列车的开行频率
Figure 706572DEST_PATH_IMAGE027
，其中，
Figure 25558DEST_PATH_IMAGE027
的取值范围为全体自然数，
Figure 68601DEST_PATH_IMAGE077
时表示第l类列车不开行，否则表示第l类列车在研究时段内开行。
进一步地，所述开行方案编制方法还包括，
分别对以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数进行求解，分别得到相应地期望值
Figure 814840DEST_PATH_IMAGE078
、
Figure 700756DEST_PATH_IMAGE079
；
优化目标函数构造，基于以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数，获取综合开行费用和拥挤系数的双目标数学模型：
Figure 26695DEST_PATH_IMAGE080
（18）
其中，p为第p个优先级，q为第q个目标函数，
Figure 48878DEST_PATH_IMAGE081
表示第p个优先级的优先因子，
Figure 966018DEST_PATH_IMAGE082
Figure 480176DEST_PATH_IMAGE083
、表示在同一优先级中不同目标函数的正、负偏差变量的权系数，
Figure 203282DEST_PATH_IMAGE084
、
Figure 17654DEST_PATH_IMAGE085
分别为以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数分别与相应地期望值相比的目标超过值和目标不足值；
为所述双目标数学模型赋予优先权因子和权系数，将所述双目标数学模型优化为：
Figure 574537DEST_PATH_IMAGE086
（19）
其中，
Figure 435046DEST_PATH_IMAGE087
是旅客拥挤系数最小为目标的目标函数与期望值
Figure 571629DEST_PATH_IMAGE088
相比的目标不足值；
Figure 833983DEST_PATH_IMAGE089
是以列车开行成本最小为目标的目标函数与期望值
Figure 358505DEST_PATH_IMAGE090
相比的目标不足值；
构建优化目标集合
Figure 316097DEST_PATH_IMAGE091
，所述优化目标集合分别与以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数满足：
Figure 646584DEST_PATH_IMAGE092
（20）
Figure 435549DEST_PATH_IMAGE093
（21）
其中，
Figure 803076DEST_PATH_IMAGE094
是旅客拥挤系数最小为目标的目标函数与期望值
Figure 638177DEST_PATH_IMAGE078
相比的目标超过值；
Figure 444459DEST_PATH_IMAGE095
是以列车开行成本最小为目标的目标函数与期望值
Figure 291192DEST_PATH_IMAGE079
相比的目标超过值；
Figure 219834DEST_PATH_IMAGE096
、
Figure 152018DEST_PATH_IMAGE097
分别是双目标数学模型优化后的开行成本和拥挤系数；
将公式（3）-（11）、（12）-（17）、（19）-（21）作为优化后双目标数学模型的约束，采用Lingo中Global Sever求取优化后双目标数学模型的最优解。
进一步地，所述开行编制系统包括，
构建模块，用于构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数；
确定模块，用于确定决策变量和以下一种或多种约束条件：
旅客出行需求约束、区域多制式轨道交通超载率约束、列车开行频率范围约束、区间能力约束、车站能力约束、参数变量约束。
本发明的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法综合考虑旅客和运营方的利益，将旅客拥挤系数与列车开行成本共同作为开行方法编制模型的双目标进行优化，准确反映区域多制式轨道交通运输的差异性特征，使得区域多制式轨道交通的开行方案更加精细化。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所指出的结构来实现和获得。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1示出了本发明实施例中的一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法流程示意图；
图2示出了根据本发明实施例中一种旅客人均占有面积和旅客拥挤系数的关系图；
图3示出了本发明实施例中一种紧邻区间客流量差
Figure 761991DEST_PATH_IMAGE098
的分析示意图；
图4示出了本发明实施例中以重庆地铁5号线南段、江跳线和渝昆高铁重庆段共同构成区域多制式轨道交通的线路示意图；
图5示出了根据本发明实施例中一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制系统示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地说明，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明实施例中介绍了一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，所述开行方案编制方法包括：首先，构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数；然后，确定决策变量和以下一种或多种约束条件：旅客出行需求约束、区域多制式轨道交通超载率约束、列车开行频率范围约束、区间能力约束、车站能力约束、参数变量约束。且根据不同轨道交通制式在区间、旅客拥挤度以及轨道交通制式特征的差异性量化拥挤系数，并将旅客拥挤系数作为影响轨道交通服务水平的主要因素，准确把握区域多制式轨道交通差异性特征，从而综合考虑旅客和运营方的利益，将旅客拥挤系数与列车开行成本共同作为开行方法编制模型的双目标进行优化，准确反映区域多制式轨道交通运输的差异性特征，使得区域多制式轨道交通的开行方案更加精细化。
本实施例中，所述开行方案编制方法还包括将区域轨道交通网络化备选集和区间断面客流量作为基础数据输入。具体的，本发明实施例中，备选集的要素包括：列车起讫点、列车运行径路、列车速度等级、列车编组等。则基于区域轨道交通网络化备选集，构建区域多制式轨道交通的列车集合、区间集合和车站集合。具体的，列车集合中的每个元素代表1类列车，每类列车包括列车径路（始发、终到车站和所有的中间车站），列车运行的所有区间以及在每个车站的经停时间和每个区间的运行时间，列车集合可用Q表示，其中，用元素l表示列车集合中第l类列车l∈Q，该集合中共有L个元素。区间集合用E表示，其中，元素i表示一个区间，i∈E，该集合中共有M个元素；车站集合用S表示，元素j表示一个车站，j∈S，该集合中共有N个元素。优选地，区间集合中的一个区间中有且有一类轨道交通与之对应，车站集合中的车站有且仅有一类轨道交通与之对应。
本实施例中，所述构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数包括以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数。
本实施例中，所述开行方案编制方法还包括获取以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数，具体的，首先，将区域多制式轨道交通划分为第1类轨道交通、第2类轨道交通和第3类轨道交通；其中，所述区域多制式轨道交通包括地铁、轻轨、有轨电车、市域（市郊）铁路、城际铁路、高速铁路和普速铁路等，根据运输组织特征可将区域内多种制式轨道交通分为3类，具体的，如表1所示：
表1 各制式轨道交通分类和特征
Figure DEST_PATH_IMAGE100A
其中，第1类轨道交通提供高频率的运输服务，列车运行速度比较低，一般时速不会高于100km/h（千米/小时），乘客选择该类轨道交通出行时不以列车时刻表为导向，遵循“即到即走”的出行规律，该类别中主要包含了地铁、轻轨、有轨电车等轨道交通制式，列车均允许超员，根据实际运营经验，部分城市部分区段超员甚至超过20%。
第2类轨道交通主要包括市域（市郊）铁路、普速铁路，列车开行频率较高，设计速度低于200km/h，旅客按照列车时刻表出行，列车允许存在部分超员的情况，超员情况可根据售票环节得到严格控制。
第3类轨道交通主要指城际铁路和高速铁路，列车开行频率同样较高，列车时速可达200km/h以上，旅客严格按照列车时刻表安排出行，一般不允许存在超员的情况。
然后，基于上述区域多制式轨道交通划分，计算区域多制式轨道交通中的任一类轨道交通在区间i的拥挤系数和区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数；其中，由于旅客拥挤系数包括区间拥挤系数和车站拥挤系数两部分，旅客出行过程中对不同类型的轨道交通的拥挤感知存在一定的差异。具体的，对于第1类轨道交通和第2类轨道交通中的列车均允许超员，旅客对车内的拥挤感知与客流密度呈强相关关系，拥挤感知多通过客流密度反映，从而车内不拥挤与拥挤的分级阈值为3.6人/m2，拥挤与非常拥挤的分级阈值为6.2人/m2，进一步的，将分级阈值转化为旅客人均占有面积阈值，其中，1/3.6=0.278，1/6.2=0.161，从而车内不拥挤与拥挤以及拥挤与非常拥挤的旅客人均占有面积的阈值分别为0.278m2/人和0.161m2/人，然后，根据旅客人均占有面积可将拥挤系数设为分段函数，如图2所示，旅客拥挤系数满足：旅客人均占有面积大于或等于0.278m2/人时，旅客拥挤系数为1，旅客人均占有面积小于或等于0.161m2/人时，拥挤系数为0，旅客人均占有面积介于二者之间，则采用线性关系表达，从而所述第1类轨道交通和第2类轨道交通在区间i的拥挤系数满足：
Figure 536717DEST_PATH_IMAGE101
(1)
其中，
Figure 511626DEST_PATH_IMAGE102
表示区间i的旅客人均占有面积，单位为m2/人，
Figure 993423DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 469404DEST_PATH_IMAGE104
表示区间拥挤系数线性函数的参数。需要说明的是，
Figure 290729DEST_PATH_IMAGE105
中1（2）表示k=1或者k=2。
进一步具体的，所述区间i的客流旅客人均占有面积
Figure 295594DEST_PATH_IMAGE106
为列车的平均有效面积与在区间i中列车的平均载客人数的比值：
Figure 202370DEST_PATH_IMAGE107
(2)
其中，
Figure 482042DEST_PATH_IMAGE108
表示区间i中列车的平均有效面积，单位为m2；
Figure 954612DEST_PATH_IMAGE109
表示在区间i列车的平均载客人数，进一步，在区间i列车的平均载客人数
Figure 271324DEST_PATH_IMAGE109
满足：
Figure 790030DEST_PATH_IMAGE110
(3)
其中，L表示列车集合中的元素个数，
Figure 279917DEST_PATH_IMAGE111
表示列车
Figure 810255DEST_PATH_IMAGE112
的开行频率，
Figure 688081DEST_PATH_IMAGE113
为0、1变量，
Figure 100608DEST_PATH_IMAGE114
表示列车
Figure 331869DEST_PATH_IMAGE112
运行区间包括区间i，
Figure 106927DEST_PATH_IMAGE115
表示列车
Figure 827759DEST_PATH_IMAGE112
运行区间不包括区间i，
Figure 930844DEST_PATH_IMAGE116
表示区间i的断面客流量。
本实施例中，第3类轨道交通中的列车不允许超员，意味着旅客均有坐席，旅客出行的拥挤系数明显低于第1、2类轨道交通，第3类轨道交通均有座位拥挤系数的范围定义为0-0.5，即本发明实施例中将第3类轨道交通的最大拥挤系数设为0.5，最小拥挤系数设为0，且拥挤系数与列车的平均满载率成正比关系，则第3类轨道交通在区间i的拥挤系数满足：
Figure 90430DEST_PATH_IMAGE117
(4)
其中，
Figure 595360DEST_PATH_IMAGE118
表示区间i中所有列车的平均满载率。区间i中所有列车的平均满载率
Figure 487093DEST_PATH_IMAGE118
为区间i中的客流量和在区间i中的所有列车能够提供的载客量的比值：
Figure 936529DEST_PATH_IMAGE119
(5)
其中，L表示列车集合中的元素个数，
Figure 775172DEST_PATH_IMAGE111
表示列车
Figure 196926DEST_PATH_IMAGE112
的开行频率，
Figure 321877DEST_PATH_IMAGE113
为0、1变量，
Figure 196292DEST_PATH_IMAGE120
表示列车
Figure 573047DEST_PATH_IMAGE112
运行区间包括区间i，
Figure 911624DEST_PATH_IMAGE121
表示列车
Figure 348422DEST_PATH_IMAGE112
运行区间不包括区间i，
Figure 710133DEST_PATH_IMAGE122
表示列车
Figure 749633DEST_PATH_IMAGE112
的定员。
本实施例中，由于车站内以站台拥挤最为显著，旅客在不同制式轨道交通站台的拥挤感知基本类似，旅客人均占有面积反映服务水平，从而拥挤系数均用站台旅客人均占有面积表示。根据站台旅客人均占有面积可将车站的拥挤系数设为分段函数，将服务水平E级时站台旅客人均占有面积对应的拥挤系数定义为1，将服务水平A级时站台旅客人均占有面积对应的拥挤系数定义为0，即站台旅客人均占有面积大于或等于3.247m2/人时，拥挤系数为0，站台旅客人均占有面积小于或等于0.464m2/人时，拥挤系数为1，介于二者之间，则采用线性关系表达，从而所述区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数满足：
Figure 145979DEST_PATH_IMAGE123
(6)
其中，
Figure 753678DEST_PATH_IMAGE124
表示车站站台j的旅客人均占有面积，单位为m2/人，
Figure 665002DEST_PATH_IMAGE125
，
Figure 383560DEST_PATH_IMAGE126
表示车站拥挤系数线性函数的参数。
进一步的，所述车站站台j的旅客人均占有面积
Figure 962309DEST_PATH_IMAGE124
为车站j站台的有效面积与在车站j的列车的平均交换客流量的比值：
Figure 537646DEST_PATH_IMAGE127
(7)
其中，
Figure 811633DEST_PATH_IMAGE128
表示车站j的站台有效面积，单位为m2；
Figure 192936DEST_PATH_IMAGE129
表示在车站j列车的平均交换客流数量。车站j列车的平均交换客流量是将车站j紧邻区间断面客流量差值乘以车站j交换客流系数,然后平均到经过该车站的每列车上，从而车站j列车的平均交换客流量满足：
Figure 501557DEST_PATH_IMAGE130
(8)
其中，
Figure 575693DEST_PATH_IMAGE131
表示车站j交换客流量系数，M为区间集合中的元素个数，L为列车集合中的元素个数，
Figure 602554DEST_PATH_IMAGE132
表示区间i的断面客流量，
Figure 459652DEST_PATH_IMAGE133
表示0，1变量，
Figure 216255DEST_PATH_IMAGE134
表示区间i的起点车站为j，
Figure 133396DEST_PATH_IMAGE135
表示区间i的起点车站不为j，
Figure 506608DEST_PATH_IMAGE136
表示0，1变量，
Figure 370659DEST_PATH_IMAGE137
表示区间i的末端车站为j，
Figure 512927DEST_PATH_IMAGE138
表示区间i的末端车站不为j，
Figure 804232DEST_PATH_IMAGE139
表示0，1变量，
Figure 336844DEST_PATH_IMAGE140
表示列车
Figure 129220DEST_PATH_IMAGE112
的运行径路中包括车站j，
Figure 1361DEST_PATH_IMAGE141
表示列车
Figure 588200DEST_PATH_IMAGE112
的运行径路中不包括车站j，
Figure 608108DEST_PATH_IMAGE111
表示列车
Figure 813962DEST_PATH_IMAGE112
的开行频率。
本实施例中，如图3所示，在确定时段内在车站j交换的客流量
Figure 602926DEST_PATH_IMAGE142
时，
Figure 95087DEST_PATH_IMAGE142
与通过紧邻区间客流量差
Figure 805554DEST_PATH_IMAGE143
有关，其中，
Figure 611836DEST_PATH_IMAGE143
表示为：
Figure 317624DEST_PATH_IMAGE144
（9）
其中，M为区间集合中的元素个数，L为列车集合中的元素个数，
Figure 387211DEST_PATH_IMAGE132
表示区间i的断面客流量，
Figure 116133DEST_PATH_IMAGE145
表示0，1变量，
Figure 788423DEST_PATH_IMAGE134
表示区间i的起点车站为j，
Figure 286400DEST_PATH_IMAGE135
表示区间i的起点车站不为j，
Figure 526889DEST_PATH_IMAGE146
表示0，1变量，
Figure 71003DEST_PATH_IMAGE137
表示区间i的末端车站为j，
Figure 156770DEST_PATH_IMAGE138
表示区间i的末端车站不为j。
然后，基于计算出的区域多制式轨道交通中的任一种轨道交通在区间i的拥挤系数和区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数，获取以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数，具体的，以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数为：
Figure 774833DEST_PATH_IMAGE002
(10)
其中，M为区域多制式轨道交通中的区间总数，N为区域多制式轨道交通中的车站总数，i表示一个区间，j表示一个车站，
Figure 310857DEST_PATH_IMAGE147
表示区间i的拥挤系数，
Figure 952054DEST_PATH_IMAGE148
表示区间i的断面客流量，
Figure 903829DEST_PATH_IMAGE149
表示列车在区间i的平均运行时间，
Figure 704295DEST_PATH_IMAGE150
表示车站j的拥挤系数，
Figure 21007DEST_PATH_IMAGE151
表示车站j内的每列列车的平均交换客流量，
Figure 211817DEST_PATH_IMAGE152
表示列车在车站j的平均停站时间。
最后，基于最小化旅客拥挤系数的目标函数，能够获取最小化的旅客拥挤系数。
本实施例中，在最小化区域多制式轨道交通旅客拥挤系数的过程中还包括，基于区域多制式轨道交通中的任一类轨道交通在区间i的拥挤系数，得到区域多制式轨道中区间i的拥挤系数
Figure 29600DEST_PATH_IMAGE147
满足：
Figure 559939DEST_PATH_IMAGE153
(11)
其中，
Figure 844289DEST_PATH_IMAGE154
表示区域多制式轨道交通中的第k类轨道交通在区间的拥挤系数，
Figure 850292DEST_PATH_IMAGE155
为0，1变量，
Figure 81553DEST_PATH_IMAGE156
表示区间i属于第k类轨道交通，
Figure 528715DEST_PATH_IMAGE157
表示区间i不属于第k类轨道交通，k取1、2、3。
针对不同类别的轨道交通，分别获取在区间i的拥挤系数，综合考虑了旅客出行过程中对不同类型的轨道交通的拥挤感知的差异，最终获得区域多制式轨道交通中任意区间的拥挤系数，使得对区域多制式轨道交通拥挤系数的计算更具有普适性。
本实施例中，在计算区间拥挤系数和车站拥挤系数时是将区段的客流量平均分配到每列列车上，而不是将区段的客流量准确匹配到每列列车上。
本实施例中，以列车开行成本最小为目标的目标函数为：
Figure 577442DEST_PATH_IMAGE158
(12)
其中，
Figure 414948DEST_PATH_IMAGE112
表示区域多制式轨道交通中的第
Figure 574534DEST_PATH_IMAGE112
类列车，
Figure 141782DEST_PATH_IMAGE159
表示列车
Figure 971197DEST_PATH_IMAGE112
的开行频率，
Figure 358316DEST_PATH_IMAGE160
表示列车
Figure 56014DEST_PATH_IMAGE112
的开行成本。
本实施例中，所述决策变量为第
Figure 681030DEST_PATH_IMAGE112
类列车的开行频率
Figure 743664DEST_PATH_IMAGE159
，其中，
Figure 692115DEST_PATH_IMAGE159
的取值范围为全体自然数，
Figure 865607DEST_PATH_IMAGE161
时表示第l类列车不开行，否则表示第
Figure 345130DEST_PATH_IMAGE112
类列车在研究时段内开行。
本实施例中，所述旅客出行需求约束为：
Figure 640982DEST_PATH_IMAGE162
(13)
其中，
Figure 205956DEST_PATH_IMAGE111
表示列车
Figure 183139DEST_PATH_IMAGE112
的开行频率，
Figure 376223DEST_PATH_IMAGE163
为0、1变量，
Figure 983922DEST_PATH_IMAGE164
表示列车
Figure 160825DEST_PATH_IMAGE112
运行区间包括区间i，
Figure 941700DEST_PATH_IMAGE165
表示列车
Figure 864656DEST_PATH_IMAGE112
运行区间不包括区间i，
Figure 439994DEST_PATH_IMAGE122
表示列车
Figure 104194DEST_PATH_IMAGE112
的定员，
Figure 626442DEST_PATH_IMAGE166
表示列车
Figure 59697DEST_PATH_IMAGE112
允许的最大超载率，
Figure 9199DEST_PATH_IMAGE132
表示区间i的断面客流量。
在旅客出行需求约束中引入列车
Figure 160694DEST_PATH_IMAGE112
允许的最大超载率，充分考虑了由于区域中存在多种不同制式的轨道交通，且每类轨道交通列车在可否超员、超员比例方面存在较大的差异，使得开行方案编制方法更符合区域多制式轨道交通特征，精确性更高。
所述区域多制式轨道交通超载率约束为：
Figure 221054DEST_PATH_IMAGE167
(14)
其中，
Figure 243237DEST_PATH_IMAGE168
表示列车所属的轨道交通，
Figure 629219DEST_PATH_IMAGE169
。
所述列车开行频率范围约束为：
Figure 674535DEST_PATH_IMAGE170
(15)
其中，
Figure 397640DEST_PATH_IMAGE111
表示列车
Figure 680854DEST_PATH_IMAGE112
的开行频率，
Figure 768896DEST_PATH_IMAGE171
表示列车
Figure 363825DEST_PATH_IMAGE112
能够开行的最小开行频率，
Figure 828305DEST_PATH_IMAGE172
表示列车
Figure 966025DEST_PATH_IMAGE112
能够开行的最大开行频率。
所述区间能力约束为：
Figure 287285DEST_PATH_IMAGE173
(16)
其中，
Figure 307194DEST_PATH_IMAGE111
表示列车
Figure 247468DEST_PATH_IMAGE112
的开行频率，
Figure 364328DEST_PATH_IMAGE113
为0、1变量，
Figure 59752DEST_PATH_IMAGE174
表示列车
Figure 504640DEST_PATH_IMAGE112
运行区间包括区间i，
Figure 45342DEST_PATH_IMAGE175
表示列车l运行区间不包括区间i，
Figure 282289DEST_PATH_IMAGE176
表示列车l的定员，
Figure 820717DEST_PATH_IMAGE177
表示列车
Figure 143114DEST_PATH_IMAGE112
允许的最大超载率，
Figure 690770DEST_PATH_IMAGE132
表示区间i的断面客流量，
Figure 454327DEST_PATH_IMAGE178
表示区间i的最大运输能力。
所述车站能力约束为：
Figure 553870DEST_PATH_IMAGE179
(17)
其中，
Figure 973350DEST_PATH_IMAGE111
表示列车
Figure 449331DEST_PATH_IMAGE112
的开行频率，
Figure 270656DEST_PATH_IMAGE180
为0，1变量，
Figure 806680DEST_PATH_IMAGE181
表示列车
Figure 713456DEST_PATH_IMAGE112
的运行径路中包括车站j，
Figure 399652DEST_PATH_IMAGE182
表示列车
Figure 200118DEST_PATH_IMAGE112
的运行径路中不包括车站j，
Figure 782409DEST_PATH_IMAGE183
表示车站j的最大运输能力。
所述参数变量约束为：
Figure 973219DEST_PATH_IMAGE184
(18)
其中，
Figure 525423DEST_PATH_IMAGE111
表示列车
Figure 852499DEST_PATH_IMAGE112
的开行频率，N为区域多制式轨道交通中的车站总数（即车站集合中的元素个数），
Figure 340112DEST_PATH_IMAGE185
为0，1变量，
Figure 346114DEST_PATH_IMAGE186
表示区间i属于第k类轨道交通，
Figure 639693DEST_PATH_IMAGE187
表示区间i不属于第k类轨道交通，
Figure 290117DEST_PATH_IMAGE133
表示0，1变量，
Figure 807686DEST_PATH_IMAGE134
表示区间i的起点车站为j，
Figure 973088DEST_PATH_IMAGE135
表示区间i的起点车站不为j，
Figure 742461DEST_PATH_IMAGE163
为0、1变量，
Figure 637604DEST_PATH_IMAGE164
表示列车l运行区间包括区间i，
Figure 263758DEST_PATH_IMAGE188
表示列车
Figure 854139DEST_PATH_IMAGE112
运行区间不包括区间i，
Figure 817416DEST_PATH_IMAGE139
表示0，1变量，
Figure 973591DEST_PATH_IMAGE189
表示列车l的运行径路中包括车站j，
Figure 973908DEST_PATH_IMAGE141
表示列车
Figure 176219DEST_PATH_IMAGE112
的运行径路中不包括车站j，
Figure 615291DEST_PATH_IMAGE190
表示0，1变量，
Figure 94814DEST_PATH_IMAGE137
表示区间i的末端车站为j，
Figure 656245DEST_PATH_IMAGE138
表示区间i的末端车站不为j。
由于区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法为以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数，即为双目标规划模型，从而所述开行方案编制方法还包括基于目标规划法实现对以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数进行求解，具体包括以下步骤：
分别对以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数进行求解，分别得到相应地期望值
Figure 221218DEST_PATH_IMAGE191
、
Figure 526298DEST_PATH_IMAGE192
。首先对单一目标函数进行优化求解，获得期望值，即得到单一目标函数下，所述开行方案编制方法中每一个目标函数的最优目标值。
优化目标函数构造，基于以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数，获取综合开行费用和拥挤系数的双目标数学模型：
Figure 594748DEST_PATH_IMAGE193
（19）
其中，p为第p个优先级，q为第q个目标函数，
Figure 999184DEST_PATH_IMAGE194
表示第p个优先级的优先因子，
Figure 176088DEST_PATH_IMAGE195
、
Figure 629066DEST_PATH_IMAGE196
表示在同一优先级中不同目标函数的正、负偏差变量的权系数，
Figure 207815DEST_PATH_IMAGE197
、
Figure 986415DEST_PATH_IMAGE198
分别为以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数分别与相应地期望值相比的目标超过值和目标不足值；
为所述双目标数学模型赋予优先权因子和权系数，将所述双目标数学模型优化为：
Figure 650615DEST_PATH_IMAGE199
（20）
其中，
Figure 969600DEST_PATH_IMAGE200
是旅客拥挤系数最小为目标的目标函数与期望值
Figure 12643DEST_PATH_IMAGE201
相比的目标不足值；
Figure 86778DEST_PATH_IMAGE202
是以列车开行成本最小为目标的目标函数与期望值
Figure 644798DEST_PATH_IMAGE203
相比的目标不足值；由于开行成本和拥挤系数在区域多制式轨道交通运营中均十分重要，本发明实施例中，所述优先因子取为1，所述
Figure 970737DEST_PATH_IMAGE196
、
Figure 992920DEST_PATH_IMAGE195
也取1。
构建优化目标集合
Figure 910061DEST_PATH_IMAGE204
，所述优化目标集合分别与以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数满足：
Figure 752115DEST_PATH_IMAGE205
（21）
Figure 221359DEST_PATH_IMAGE206
（22）
其中，
Figure 35732DEST_PATH_IMAGE207
是旅客拥挤系数最小为目标的目标函数与期望值
Figure 592615DEST_PATH_IMAGE208
相比的目标超过值；
Figure 453124DEST_PATH_IMAGE209
是以列车开行成本最小为目标的目标函数与期望值
Figure 855286DEST_PATH_IMAGE210
相比的目标超过值；
Figure 852061DEST_PATH_IMAGE211
、
Figure DEST_PATH_IMAGE212
分别是双目标数学模型优化后的开行成本和拥挤系数；
将公式（1）-（8）、（11）、（13）-（18）、（20）-（22）作为优化后双目标数学模型的约束，采用Lingo中Global Sever求取优化后双目标数学模型的最优解。
采用Lingo中Global Sever求取模型最优解；此时得到的解为综合考虑开行方案的开行费用和拥挤系数以及实际开行方案导向的最优解。优选地，在求解时可适当增加
Figure 845425DEST_PATH_IMAGE207
、
Figure 927650DEST_PATH_IMAGE209
的取值范围的约束。
示例性的，如图4所示，以重庆地铁5号线南段、江跳线和渝昆高铁重庆段共同构成区域多制式轨道交通网络为示例性说明。
具体的，重庆地铁5号线南段为第1类轨道交通，全长11.2km（千米），江跳线为第2类轨道交通，全长28.22km和渝昆高铁重庆段为第3类轨道交通全长100km，其中，三者组成的区域多制式轨道交通网络中共有18个车站和30个区间（分上下行），其中重庆西站、跳磴站为多制式换乘车站。
该区域多制式轨道交通网络对应的有20列列车，其中站站停列车8列，大站停列车12列。模型中客流量采用的是各线路初期预测的高峰小时断面客流量数据，即高峰小时每个区间的断面客流量。
基于选取的路网将模型数据结构化，采用Lingo的Global Solver分别以开行费用最低、拥挤系数最小以及双目标最优求解得出开行方案，其中，Lingo是一种求解器，是通过把模型表达式逐条转化为lingo的语言，选择lingo中的global solver（全局求解器）即可得到最优解。进一步，双目标规划可在2s内迭代得到全局最优解。此时，开行费用的最小值为2133.6，拥挤系数的最小值为1384.1，但是控制一个目标最小时，与其对立的一方均会有大幅的增长。采用双目标优化后，成本与拥挤系数均有所增长但是成本涨幅控制在25%以内，拥挤系数涨幅控制在35%以内。
以成本最小为目标时有13%的区间满载率超过1，40%的区间满载率大于等于0.7。以拥挤系数最小为目标时求解得到的列车都接近最大发车频率，绝大部分区间满载率均低于0.5。采用双目标优化后，高峰小时13%的区间满载率介于0.7-1，一半以上的区间满载率低于0.5。
综合优化列车开行成本和拥挤系数后，高峰小时共开行列车85列，列车的平均走行距离缩减为33.3km，可见开行频率提升且有利于加快列车周转速度。
如图5所示，本发明实施例中还介绍了一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制系统，所述开行方案编制系统能够执行上述区域多制式轨道交通列车开行方案编制，具体的，所述开行方案编制系统包括构建模块和确定模块，其中，所述构建模块用于构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数；所述确定模块用于确定决策变量和以下一种或多种约束条件：旅客出行需求约束、区域多制式轨道交通超载率约束、列车开行频率范围约束、区间能力约束、车站能力约束、参数变量约束。所述构建目标函数的具体内容、决策变量以及一种或多种约束条件均与上述开行编制中的内容一致，在此不再进行赘述。
区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法综合考虑旅客和运营方的利益，将旅客拥挤系数与列车开行成本共同作为开行方法编制模型的双目标进行优化，准确反映区域多制式轨道交通运输的差异性特征，使得区域多制式轨道交通的开行方案更加精细化。
尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (19)

1.一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述开行方案编制方法包括，
构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数；
确定决策变量和以下一种或多种约束条件：
旅客出行需求约束、区域多制式轨道交通超载率约束、列车开行频率范围约束、区间能力约束、车站能力约束、参数变量约束。
2.根据权利要求1所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述开行方案编制方法还包括将区域轨道交通网络化备选集和区间断面客流量作为基础数据输入，其中，包括，
基于区域轨道交通网络化备选集，构建区域多制式轨道交通的列车集合、区间集合和车站集合，其中，
列车集合用Q表示，元素
Figure 862240DEST_PATH_IMAGE001
表示列车集合中第
Figure 107277DEST_PATH_IMAGE001
类列车，
Figure 355855DEST_PATH_IMAGE001
∈Q，列车集合中共有L个元素；
区间集合用E表示，元素i表示一个区间，i∈E，区间集合中共有M个元素；
车站集合用S表示，元素j表示一个车站，j∈S，车站集合中共有N个元素。
3.根据权利要求2所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数包括以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数。
4.根据权利要求3所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述开行方案编制方法还包括，
将区域多制式轨道交通划分为第1类轨道交通、第2类轨道交通和第3类轨道交通；
基于区域多制式轨道交通划分，计算区域多制式轨道交通中的任一类轨道交通在区间i的拥挤系数和区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数；
基于计算出的区域多制式轨道交通中的任一类轨道交通在区间i的拥挤系数和区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数，获取以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数。
5.根据权利要求4所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，计算区域多制式轨道交通中的第1类轨道交通和第2类轨道交通在区间i的拥挤系数包括，
获取列车的平均有效面积和在区间i中列车的平均载客人数；
基于列车的平均有效面积和在区间i中列车的平均载客人数，计算得出区间i的旅客人均占有面积；
基于区间i的旅客人均占有面积，获取第1类轨道交通和第2类轨道交通在区间i的拥挤系数。
6.根据权利要求5所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，计算区域多制式轨道交通中的第3类轨道交通在区间i的拥挤系数包括，
获取区间i中的客流量和在区间i中的所有列车能够提供的载客量；
基于区间i中的客流量和在区间i中的所有列车能够提供的载客量，获取在区间i中所有列车的平均满载率；
对所述在区间i所有列车的平均满载率取平均值，得到第3类轨道交通在区间i的拥挤系数。
7.根据权利要求6所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，计算区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数包括，
获取车站j紧邻区间断面客流量的差值和车站j交换客流系数；
求取车站j紧邻区间断面客流量的差值和车站j交换客流系数的乘积，并平均到经过车站j的每列列车上，得到在车站j的列车的平均交换客流量；
获取车站j站台的有效面积；
求取车站j站台的有效面积与在车站j的列车的平均交换客流量的比值，获取车站j站台的旅客人均占有面积；
基于车站j站台的旅客人均占有面积，获取区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数。
8.根据权利要求7所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数为：
Figure 16644DEST_PATH_IMAGE002
（1）
其中，M为区域多制式轨道交通中的区间总数，N为区域多制式轨道交通中的车站总数，i表示一个区间，j表示一个车站，
Figure 158912DEST_PATH_IMAGE003
表示区间i的拥挤系数，
Figure 450216DEST_PATH_IMAGE004
表示区间i的断面客流量，
Figure 982829DEST_PATH_IMAGE005
表示列车在区间i的平均运行时间，
Figure 775204DEST_PATH_IMAGE006
表示车站j的拥挤系数，
Figure 647345DEST_PATH_IMAGE007
表示车站j内的每列列车的平均交换客流量，
Figure 234184DEST_PATH_IMAGE008
表示列车在车站j的平均停站时间；
以列车开行成本最小为目标的目标函数为：
Figure 254093DEST_PATH_IMAGE009
（2）
其中，
Figure 459946DEST_PATH_IMAGE001
表示区域多制式轨道交通中的第
Figure 311228DEST_PATH_IMAGE001
类列车，
Figure 6651DEST_PATH_IMAGE010
表示列车
Figure 717118DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 320138DEST_PATH_IMAGE011
表示列车
Figure 432450DEST_PATH_IMAGE001
的开行成本。
9.根据权利要求8所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，区间i的拥挤系数
Figure 361092DEST_PATH_IMAGE012
满足：
Figure 558855DEST_PATH_IMAGE013
（3）
其中，
Figure 903249DEST_PATH_IMAGE014
表示区域多制式轨道交通中的第k类轨道交通在区间i的拥挤系数，
Figure 994702DEST_PATH_IMAGE015
为0，1变量，
Figure 969611DEST_PATH_IMAGE016
表示区间i属于第k类轨道交通，
Figure 185829DEST_PATH_IMAGE017
表示区间i不属于第k类轨道交通，k取1、2、3。
10.根据权利要求9所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，第1类轨道交通和第2类轨道交通在区间i的拥挤系数满足：
Figure 661809DEST_PATH_IMAGE018
（4）
其中，
Figure 483135DEST_PATH_IMAGE019
表示区间i的客流旅客人均占有面积，单位为m2/人，
Figure 753579DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 660355DEST_PATH_IMAGE021
表示区间拥挤系数线性函数的参数；且区间i的客流旅客人均占有面积
Figure 674448DEST_PATH_IMAGE022
为列车的平均有效面积与在区间i中列车的平均载客人数的比值：
Figure 412597DEST_PATH_IMAGE023
（5）
其中，
Figure 994888DEST_PATH_IMAGE024
表示区间i中列车的平均有效面积，单位为m2；
Figure 513594DEST_PATH_IMAGE025
表示在区间i列车的平均载客人数，且满足：
Figure 941164DEST_PATH_IMAGE026
（6）
其中，L表示列车集合中的元素个数，
Figure 268240DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 880487DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 761855DEST_PATH_IMAGE028
为0、1变量，
Figure 55434DEST_PATH_IMAGE029
表示列车l运行区间包括区间i，
Figure 830491DEST_PATH_IMAGE030
表示列车
Figure 223427DEST_PATH_IMAGE001
运行区间不包括区间i，
Figure 388829DEST_PATH_IMAGE031
表示区间i的断面客流量；
第3类轨道交通在区间i的拥挤系数满足：
Figure 548415DEST_PATH_IMAGE032
（7）
其中，
Figure 318925DEST_PATH_IMAGE033
表示区间i所有列车的平均满载率；且区间i中所有列车的平均满载率
Figure 272974DEST_PATH_IMAGE033
为区间i中的客流量和在区间i中的所有列车能够提供的载客量的比值：
Figure 863355DEST_PATH_IMAGE034
（8）
其中，L表示列车集合中的元素个数，
Figure 826632DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 186069DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 248703DEST_PATH_IMAGE028
为0、1变量，
Figure 185435DEST_PATH_IMAGE035
表示列车l运行区间包括区间i，
Figure 827769DEST_PATH_IMAGE036
表示列车
Figure 104030DEST_PATH_IMAGE001
运行区间不包括区间i，
Figure 399882DEST_PATH_IMAGE037
表示列车
Figure 964855DEST_PATH_IMAGE001
的定员；
所述区域多制式轨道交通中车站j的拥挤系数满足：
Figure 942039DEST_PATH_IMAGE038
（9）
其中，
Figure 400702DEST_PATH_IMAGE039
表示车站站台j的旅客人均占有面积，m2/人，
Figure 742822DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 591829DEST_PATH_IMAGE041
表示车站拥挤系数线性函数的参数；且车站站台j的旅客人均占有面积
Figure 169441DEST_PATH_IMAGE039
为车站j站台的有效面积与在车站j的列车的平均交换客流量的比值：
Figure 623556DEST_PATH_IMAGE042
（10）
其中，
Figure 526790DEST_PATH_IMAGE043
表示车站j的站台有效面积，单位为m2；
Figure 863093DEST_PATH_IMAGE044
表示在车站j列车的平均交换客流数量，车站j列车的平均交换客流量是将车站j紧邻区间断面客流量差值乘以车站j交换客流系数,并平均到经过该车站的每列车上，车站j列车的平均交换客流量满足：
Figure 119762DEST_PATH_IMAGE045
（11）
其中，
Figure 553018DEST_PATH_IMAGE046
表示车站j交换客流量系数，M为区间集合中的元素个数，L为列车集合中的元素个数，
Figure 299257DEST_PATH_IMAGE047
表示区间i的断面客流量，
Figure 60539DEST_PATH_IMAGE048
表示0，1变量，
Figure 257252DEST_PATH_IMAGE049
表示区间i的起点车站为j，
Figure 420380DEST_PATH_IMAGE050
表示区间i的起点车站不为j，
Figure 665416DEST_PATH_IMAGE051
表示0，1变量，
Figure 976312DEST_PATH_IMAGE052
表示区间i的末端车站为j，
Figure 574784DEST_PATH_IMAGE053
表示区间i的末端车站不为j，
Figure 717052DEST_PATH_IMAGE054
表示0，1变量，
Figure 273935DEST_PATH_IMAGE055
表示列车
Figure 806548DEST_PATH_IMAGE001
的运行径路中包括车站j，
Figure 333344DEST_PATH_IMAGE056
表示列车l的运行径路中不包括车站j，
Figure 205485DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 730007DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率。
11.根据权利要求1-10任一所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述旅客出行需求约束为：
Figure 812233DEST_PATH_IMAGE057
（12）
其中，
Figure 18086DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 807051DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 830370DEST_PATH_IMAGE058
为0、1变量，
Figure 9679DEST_PATH_IMAGE059
表示列车
Figure 143857DEST_PATH_IMAGE001
运行区间包括区间i，
Figure 52907DEST_PATH_IMAGE060
表示列车
Figure 591336DEST_PATH_IMAGE001
运行区间不包括区间i，
Figure 913733DEST_PATH_IMAGE061
表示列车
Figure 258126DEST_PATH_IMAGE001
的定员，
Figure 959366DEST_PATH_IMAGE062
表示列车
Figure 58909DEST_PATH_IMAGE001
允许的最大超载率，
Figure 540706DEST_PATH_IMAGE047
表示区间i的断面客流量。
12.根据权利要求11所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，区域多制式轨道交通超载率约束为：
Figure 626474DEST_PATH_IMAGE063
（13）
其中，
Figure 244537DEST_PATH_IMAGE064
表示列车所属的轨道交通，
Figure 780561DEST_PATH_IMAGE065
。
13.根据权利要求12所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述列车开行频率范围约束为：
Figure 421758DEST_PATH_IMAGE066
（14）
其中，
Figure 435850DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 173999DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 490711DEST_PATH_IMAGE067
表示列车
Figure 9417DEST_PATH_IMAGE001
能够开行的最小开行频率，
Figure 436987DEST_PATH_IMAGE068
表示列车
Figure 357538DEST_PATH_IMAGE001
能够开行的最大开行频率。
14.根据权利要求13所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述区间能力约束为：
Figure 907468DEST_PATH_IMAGE069
（15）
其中，
Figure 523258DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 879153DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 326314DEST_PATH_IMAGE028
为0、1变量，
Figure 984829DEST_PATH_IMAGE035
表示列车
Figure 150231DEST_PATH_IMAGE001
运行区间包括区间i，
Figure 44238DEST_PATH_IMAGE070
表示列车
Figure 549168DEST_PATH_IMAGE001
运行区间不包括区间i，
Figure 440901DEST_PATH_IMAGE037
表示列车
Figure 421495DEST_PATH_IMAGE001
的定员，
Figure 728980DEST_PATH_IMAGE062
表示列车
Figure 150734DEST_PATH_IMAGE001
允许的最大超载率，
Figure 275685DEST_PATH_IMAGE047
表示区间i的断面客流量，
Figure 353362DEST_PATH_IMAGE071
表示区间i的最大运输能力。
15.根据权利要求14所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述车站能力约束为：
Figure 792434DEST_PATH_IMAGE072
（16）
其中，
Figure 131011DEST_PATH_IMAGE027
表示列车
Figure 567809DEST_PATH_IMAGE001
的开行频率，
Figure 929520DEST_PATH_IMAGE073
为0，1变量，
Figure 703441DEST_PATH_IMAGE074
表示列车
Figure 99787DEST_PATH_IMAGE001
的运行径路中包括车站j，
Figure 441907DEST_PATH_IMAGE075
表示列车
Figure 618810DEST_PATH_IMAGE001
的运行径路中不包括车站j，
Figure 134105DEST_PATH_IMAGE076
表示车站j的最大运输能力。
16.根据权利要求15所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述参数变量约束为：
Figure 588220DEST_PATH_IMAGE077
（17）
其中，N为区域多制式轨道交通中的车站总数。
17.根据权利要求16所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述决策变量为第l类列车的开行频率
Figure 225875DEST_PATH_IMAGE027
，其中，
Figure 765441DEST_PATH_IMAGE027
的取值范围为全体自然数，
Figure 84427DEST_PATH_IMAGE078
时表示第l类列车不开行，否则表示第l类列车在研究时段内开行。
18.根据权利要求17所述的区域多制式轨道交通列车开行方案编制方法，其特征在于，所述开行方案编制方法还包括，
分别对以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数进行求解，分别得到相应地期望值
Figure 252103DEST_PATH_IMAGE079
、
Figure 998342DEST_PATH_IMAGE080
；
优化目标函数构造，基于以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数，获取综合开行费用和拥挤系数的双目标数学模型：
Figure 759625DEST_PATH_IMAGE081
（18）
其中，p为第p个优先级，q为第q个目标函数，
Figure 944618DEST_PATH_IMAGE082
表示第p个优先级的优先因子，
Figure 904484DEST_PATH_IMAGE083
Figure 24887DEST_PATH_IMAGE084
、表示在同一优先级中不同目标函数的正、负偏差变量的权系数，
Figure 398099DEST_PATH_IMAGE085
、
Figure 262150DEST_PATH_IMAGE086
分别为以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数分别与相应地期望值相比的目标超过值和目标不足值；
为所述双目标数学模型赋予优先权因子和权系数，将所述双目标数学模型优化为：
Figure 76522DEST_PATH_IMAGE087
（19）
其中，
Figure 758039DEST_PATH_IMAGE088
是旅客拥挤系数最小为目标的目标函数与期望值
Figure 228335DEST_PATH_IMAGE089
相比的目标不足值；
Figure 755131DEST_PATH_IMAGE090
是以列车开行成本最小为目标的目标函数与期望值
Figure 689589DEST_PATH_IMAGE091
相比的目标不足值；
构建优化目标集合
Figure 417374DEST_PATH_IMAGE092
，所述优化目标集合分别与以旅客拥挤系数最小为目标的目标函数和以列车开行成本最小为目标的目标函数满足：
Figure 234020DEST_PATH_IMAGE093
（20）
Figure 502190DEST_PATH_IMAGE094
（21）
其中，
Figure 228838DEST_PATH_IMAGE095
是旅客拥挤系数最小为目标的目标函数与期望值
Figure 986578DEST_PATH_IMAGE096
相比的目标超过值；
Figure 697045DEST_PATH_IMAGE097
是以列车开行成本最小为目标的目标函数与期望值
Figure 503327DEST_PATH_IMAGE098
相比的目标超过值；
Figure 474694DEST_PATH_IMAGE099
、
Figure 278702DEST_PATH_IMAGE100
分别是双目标数学模型优化后的开行成本和拥挤系数；
将公式（3）-（11）、（12）-（17）、（19）-（21）作为优化后双目标数学模型的约束，采用Lingo中Global Sever求取优化后双目标数学模型的最优解。
19.一种区域多制式轨道交通列车开行方案编制系统，其特征在于，所述开行编制系统包括，
构建模块，用于构建以旅客拥挤系数和列车开行成本为双目标的目标函数；
确定模块，用于确定决策变量和以下一种或多种约束条件：
旅客出行需求约束、区域多制式轨道交通超载率约束、列车开行频率范围约束、区间能力约束、车站能力约束、参数变量约束。
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