CN111752891B - 用于光片上网络的ip核映射方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于光片上网络的IP核映射方法，主要解决现有技术无法同时优化光片上网络的串扰噪声与插入损耗的问题。其实现方案是：给定要映射的应用程序IP核图和光片上网络拓扑结构图；根据要降低光片上网络串扰噪声与插入损耗的要求，设定映射优化目标；将映射优化目标的映射位置ω通过编码的方式表示为个体的染色体；使用NSGS‑II算法求解其输出的最佳映射位置。本发明由于同时以降低光片上网络的串扰噪声与插入损耗构建映射优化目标，能在提高光片上网络可扩展性的同时，降低光片上网络能耗，能在光片上网络规模较大且应用程序IP核数目较多时，减少IP核映射所需要的时间，提高IP核映射效率，可用于光片上网络的设计。

Description

用于光片上网络的IP核映射方法

技术领域

本发明属于网络设计技术领域，特别涉及一种IP核映射方法，可用于光片上网络的设计。

背景技术

随着众核处理器核数的进一步增长，核间互连与通信关系日趋复杂，作为设计NoC的重要环节之一的IP核映射设计将面临新的挑战，IP核在网络结构中的位置将极大地影响到众核处理器能耗、网络性能以及平台硬件成本等。根据核间通信的具体需求，如何将众多IP核合理分配于网络结构中以满足高性能计算的需求成为目前亟需解决的问题，IP核映射问题成为众核处理器设计的关键。但是由于IP核映射问题是一个NP-难的问题，因此随着网络规模的增大通过穷举的方法暴力寻找最优映射方案是不切实际的。

对光片上网络来说，优化插入损耗可以极大降低整个光片上网络的功耗，减少串扰噪声可以提高IP核之间的通信质量，并提高网络的可扩展性。由于插入损耗与串扰噪声两者的优化目标并不一致，只优化其中一项并不一定能带来另一项的性能提升。

为了通过优化IP核映射方案以减少光片上网络的串扰噪声，Edoardo Fusella等人发表了题为“Crosstalk-Aware Mapping for Tile-based Optical Network-on-Chip”的论文，公开了以优化串扰噪声为优化目标的光片上网络IP核映射问题，并提出了一种算法，该算法可将IP核自动映射到基于网格的通用光子NoC架构上，从而将降低最坏情况下的串扰噪声。实验结果表明，串扰噪声可以大大降低，提高了网络的可扩展性。然而该方法由于在优化光片上网络的串扰噪声时没有考虑对光片上网络的插入损耗的优化，因此不能保证光片上网络的插入损耗性能，导致光片上网络能耗的增加。

为了通过优化IP核映射方案以减少光片上网络的激光功耗，Edoardo Fusella等人发表了题为“Minimizing Power Loss in optical networks-on-chip throughApplication-Specific Mapping”的论文，公开了一种使用遗传算法进行IP核映射以优化基于Mesh的光片上网络的插入损耗的方法。但是这个优化算法只能单独优化片上网络的插入损耗，没有考虑光片上网络的串扰噪声优化，降低了光片上网络的可扩展性。

发明内容

本发明的目的在于上述现有技术的不足，提出一种用于光片上网络的IP核映射方法，以在降低光片上网络能耗的同时，提高光片上网络的可扩展性。

针对上述目的，本发明的实现方案如下：

1、一种面向光片上网络的IP核映射方法，其特征在于，包括如下：

(1)给定要映射的应用程序IP核图和光片上网络拓扑结构图；

(2)根据要降低光片上网络串扰噪声与插入损耗的要求，设定映射优化目标为：

约束条件为：

其中，f₁表示最小化光片上网络的最坏情况下串扰噪声，其通过最大化最坏情况下的光信噪比OSNR_wc来衡量；f₂表示最小化最坏情况下的插入损耗

ω表示应用程序中的各IP核映射到光片上网络拓扑结构图上的位置；

其中，λ_j为任意一条通信链路使用的光信号的波长，

表示波长为λ_j的光信号在接收器处的光信噪比，P_signal、P_noise分别是波长为λ_j的光信号到达接收器的信号功率和串扰噪声功率，计算方法如下：

其中，

分别表示波长为λ_j以及λ_i的光信号在接收器Input端口的输入功率，R为光片上网络可供选择的光波长数目，L₁为光信号λ_j的信号功率损耗系数，Φ(i,j)为λ_i波长在以λ_j波长为谐振波长的接收器上产生的串扰噪声系数；

在约束条件中，C表示应用程序IP核图中IP核的集合，c_i∈C表示C中的第i个IP核，T表示光片上网络拓扑结构图中核心的集合，t_j表示T中的第j个核心，Ω：C→T表示IP核映射，Ω(c_i)＝t_j表示将IP核c_i映射到光片上网络的核心t_j，该约束条件表明应用程序IP核图中的所有IP核都需要一对一的映射到光片上网络的核心上；

(3)将映射位置ω通过编码的方式表示为个体的染色体，使用NSGS-II算法求解输出最佳映射位置。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

第一，本发明由于同时对光片上网络的串扰噪声与插入损耗进行优化，可避免出现优化其中一项性能的时候而导致另一项性能恶化的问题，能在提高光片上网络可扩展性的同时，降低光片上网络能耗。

第二，本发明使用NSGA-II算法求解优化目标，可以在光片上网络规模较大且应用程序IP核数目较多的情况下，减少IP核映射所需时间，提高IP核映射效率。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是本发明中用NSGA-II算法求解最佳映射位置的子流程图；

具体实施方式

以下结合附图，对本发明的实施例进行具体描述：

参照图1，本实例的实现步骤如下：

步骤1，给定要映射的应用程序IP核图和光片上网络拓扑结构图。

所述要映射的应用程序IP核图，是使用有向图CG＝G(C,E)表示，其中C表示应用程序IP核图中的各IP核的集合，各IP核表示为c_i∈C；E表示应用程序IP核图中连接各IP核的有向边的集合，各条有向边e_i,j∈E表示为第i个IP核c_i到第j个IP核c_j的通信关系；E中各条有向边e_i,j∈E的边权重值用集合B表示，各个边权重值b_i,j∈B表示从IP核c_i到c_j的通信量大小；

所述光片上网络拓扑结构图，是使用有向图NG＝G(T,L)表示，其中T表示光片上网络中核心的集合，各核心表示为t_i∈T；L表示光片上网络中单向物理链路的集合，各条单向物理链路l_i,j∈L表示从第i个核心t_i到第j个核心t_j的单向物理链路。

步骤2，根据要降低光片上网络串扰噪声与插入损耗的要求，设定映射优化目标。

(2.1)设定串扰噪声优化目标为降低光片上网络串扰噪声：

(2.1.1)计算最坏情况下的光信噪比

用该光信噪比来衡量光片上网络的串扰噪声大小，光信噪比越大串扰噪声越小；其中，λ_j为任意一条通信链路使用的光信号的波长，

表示波长为λ_j的光信号在接收器处的光信噪比，P_signal、P_noise分别是波长为λ_j的光信号到达接收器的信号功率和串扰噪声功率，计算如下：

其中，

分别表示波长为λ_j以及λ_i的光信号在接收器Input端口的输入功率，R为光片上网络可供选择的光波长数目，L₁为光信号λ_j的信号功率损耗系数，Φ(i,j)为λ_i波长在以λ_j波长为谐振波长的接收器上产生的串扰噪声系数；

(2.1.2)以降低光片上网络的最坏情况下串扰噪声为目标，设计串扰噪声优化目标f₁：

f₁＝maxOSNR_wc(ω)，

其中，ω表示应用程序中的各IP核映射到光片上网络拓扑结构图上的位置；

(2.2)设定插入损耗优化目标为降低光片上网络插入损耗：

(2.2.1)计算最坏情况下的插入损耗

用该插入损耗来衡量光片上网络的插入损耗大小，计算如下：

其中：

表示由电光调制器引起的损耗，L_mod表示进行一次电光调制引入的损耗，n_mod表示进行电光调制的次数；

表示光电检测器造成的损耗，L_detect表示进行一次光电检测引入的损耗，n_detect表示进行光电检测的次数；

表示由光网络与片外组件接口的耦合器造成的损耗，L_coup表示进行一次光网络与片外组件接口耦合引入的损耗，n_coup表示进行的光网络与片外组件接口耦合次数；

表示由不同的拓扑选择带来的损耗，

表示当光信号在直波导中传播时信号的损耗，L_prop表示光波导在单位长度直波导中传输引入的损耗，d_max表示直波导的长度；

表示由于波导交叉带来的损耗，L_cross表示一次波导交叉引入的损耗，n_cross表示波导交叉的次数；

表示由于波导弯曲造成的损耗，L_bend表示一次波导交叉引入的损耗，n_bend表示波导交叉的次数；

表示由光信号掉入到环时的损耗，L_drop表示一次光信号掉入到环引入的损耗，n_drop表示光信号掉入到环的次数；

表示由光信号通过微环时的损耗，L_pass表示一次光信号通过微环引入的损耗，n_pass表示光信号通过微环的次数。

(2.2.2)以降低光片上网络在最坏情况下插入损耗为目标，设计插入损耗优化目标f₂：

其中，ω表示应用程序中的各IP核映射到光片上网络拓扑结构图上的位置；

(2.3)令优化目标的约束条件为：应用程序IP核图中的所有IP核都需要一对一的映射到光片上网络的核心上，表示如下：

其中，C表示应用程序IP核图中IP核的集合，c_i∈C表示C中的第i个IP核，T表示光片上网络拓扑结构图中核心的集合，t_j表示T中的第j个核心，Ω：C→T表示IP核映射，Ω(c_i)＝t_j表示将IP核c_i映射到光片上网络的核心t_j。

(2.4)根据步骤(2.1)、(2.2)和(2.3)的结果，设定映射优化目标为：

约束条件为：

步骤3，将映射位置ω通过编码的方式表示为个体的染色体。

(3.1)根据应用程序IP核图共有G个IP核，光片上网络拓扑结构图共有F个核心的参数，将IP核编号为x，且1≤x≤G，将核心编号为y，且1≤y≤F，将映射位置ω表示为一个长度为F的行向量ω；

(3.2)根据IP核映射的位置设置行向量ω各列的值：

若编号为x的IP核映射到光片上网络拓扑结构图中的编号为y的核心上，则将ω中的第y列的值设置为x；

若核心未被映射到，则将行向量ω中该核心编号对应列的值设置为0。

步骤4，使用NSGS-II算法求解输出最佳映射位置：

参照图2，本步骤的具体实现如下：

(4.1)设置种群个体数目为N，总迭代次数为K，生成大小为N的初始映射集合O₀：

(4.1.1)令当前迭代次数k＝0，随机生成P个个体，构成父种群A_k；

(4.1.2)对父种群A_k进行快速非支配排序，其步骤如下：

第1步，令当前迭代次数h＝0；

第2步，计算父种群A_k中每个个体p的两个参数n_p和s_p，其中n_p为父种群A_k中支配个体p的个体数，s_p为种群中被个体p支配的个体集合；

所述参数n_p和s_p的计算如下：

首先，将个体p的n_p初始化为0，s_p初始化为空集；

其次，将个体p与从父种群A_k中除去个体p外的其余个体i分别进行比较：

当且仅当p_rank＞i_rank或p_rank＝i_rank且p_d＜i_d时，个体i支配个体p，令n_p＝n_p+1；

当且仅当p_rank＜i_rank或p_rank＝i_rank且p_d＞i_d时，个体p支配个体i，令s_p＝s_p∪{i}；

第3步，找到父种群A_k中所有n_p为0的个体，并将这些个体移动到非支配层集合F_h中；

第4步，令非支配层集合F_h中每个个体r的非支配序r_rank＝h；

第5步，对于非支配层集合F_h中的每个个体r，遍历被r支配的个体的集合s_r中的每个个体l，令n_l＝n_l-1，如果n_l＝0，则将个体l从种群A_k中移动到临时存储集合H中；

第6步，更新迭代次数h，将当前迭代次数h增加1，再将临时存储集合H中的个体移动到新的非支配层集合F_h+1中，为F_h+1中的每个个体r分配非支配序r_rank＝h+1；

第7步，判断父种群A_k是否为空：

若父种群A_k为空，则完成快速非支配排序；

否则，返回第2步；

(4.1.3)计算A_k中每个个体p的拥挤度p_d，实现如下：

第一步，记个体p的拥挤度p_d，令p_d＝0，p＝1,2,...,N；

第二步，对于每个个体p，按照个体p对应的目标函数值对种群A_k进行排序，按照排序结果对当前种群中的每个个体p依次标记为1,2,...,N；

第三步，令目标函数值最大和最小的两个个体的拥挤度为无穷大，即1_d＝N_d＝∞；

第四步，通过下式计算个体拥挤度：

p_d＝p_d+(f_m(p+1)-f_m(p-1))/(f_m(N)-f_m(1))，p＝2,3,...,N-1，m＝1,2；

(4.1.4)从父种群A_k的P个个体中选择Q个个体进行交叉变异，生成大小为P的子种群B_k,P＞Q；

所述的从父种群A_k中选择Q个个体，是优先选择非支配序小的个体，即首先选取非支配序最小的个体，再将当前已选择的个体数目与需要选择的个体数目Q进行比较：

如果已选择的个体数目小于Q，则继续选择次小的非支配序的个体；

如果当前已选择的个体总数目大于Q，则将最后一次选择的非支配序为x的所有个体按照拥挤度进行从大到小排序，并依次选择拥挤度大的个体，直到选出的个体数目等于Q为止；

(4.1.5)合并父种群A_k与子种群B_k，得到大小为2P的联合种群C_k；

(4.1.6)对联合种群C_k进行快速非支配排序，并计算C_k中每个个体c的拥挤度c_d，其中快速非支配排序的实现与(4.1.2)相同，拥挤度的计算与(4.1.3)相同；

(4.1.7)更新迭代次数k，将当前迭代次数k增加1；

从联合种群C_k中选择P+n个个体，构成新的父种群A_k+1，更新新的父种群A_k+1的大小P，即将P增加n，其中选择过程与(4.1.4)相同；

(4.1.8)将新的父种群A_k+1中的个体数目P+n与需要生成的初始种群O₀的大小N进行比较：

若P+n≥N，则对父种群A_k+1进行快速非支配排序，并计算A_k+1中每个个体a的拥挤度a_d，从P+n个个体中选择N个个体作为初始种群O₀，其中快速非支配排序的实现与(4.1.2)相同，拥挤度的计算与(4.1.3)相同，选择过程与(4.1.4)相同，生成初始种群O₀结束；

若P+n＜N，则更新进行交叉变异的个体数Q，将Q增加m，并返回(4.1.2)。

(4.2)对O₀中的个体进行快速非支配排序，其中快速非支配排序的实现与(4.1.2)相同；

(4.3)计算中O₀每个个体n的拥挤度n_d，其中拥挤度的计算与(4.1.3)相同；

(4.4)令迭代次数t＝0；

(4.5)从父种群O_t中选择M个个体，并依次进行交叉、变异，产生大小为N的子种群Y_t，其中M＜N，选择过程与(4.1.4)相同；

(4.6)对父种群O_t与子种群Y_t进行合并，产生大小为2N的组合种群R_t；

(4.7)对组合种群R_t中的个体进行快速非支配排序，计算每个个体r的拥挤度r_d，并选出N个个体，组成大小为N的新一代种群O_t+1，其中快速非支配排序的实现与(4.1.2)相同，拥挤度的计算与(4.1.3)相同，选择过程与(4.1.4)相同；

(4.8)将当前迭代次数t与设定的总迭代次数K进行比较：

若t＜K，返回(4.5)；

若t＝K，输出最佳映射位置集合ω^*。即可在给定的应用程序IP核图和光片上网络拓扑结构图上，按照最佳映射位置集合ω^*进行IP核映，能得到最佳映射结果，实现通过IP核映射对光片上网络的串扰噪声与插入损耗进行优化的目标。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业技术人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种面向光片上网络的IP核映射方法，其特征在于，包括如下：

(1)给定要映射的应用程序IP核图和光片上网络拓扑结构图；

(2)根据要降低光片上网络串扰噪声与插入损耗的要求，设定映射优化目标为：

约束条件为：

其中，f₁表示最小化光片上网络的最坏情况下串扰噪声，其通过最大化最坏情况下的光信噪比OSNR_wc来衡量；f₂表示最小化最坏情况下的插入损耗

ω表示应用程序中的各IP核映射到光片上网络拓扑结构图上的位置；

其中，λ_j为任意一条通信链路使用的光信号的波长，

表示波长为λ_j的光信号在接收器处的光信噪比，P_signal、P_noise分别是波长为λ_j的光信号到达接收器的信号功率和串扰噪声功率，计算方法如下：

其中，

分别表示波长为λ_i以及λ_j的光信号在接收器Input端口的输入功率，R为光片上网络可供选择的光波长数目，L₁为光信号λ_j的信号功率损耗系数，Φ(i,j)为λ_i波长在以λ_j波长为谐振波长的接收器上产生的串扰噪声系数；

在约束条件中，C表示应用程序IP核图中IP核的集合，c_i∈C表示C中的第i个IP核，T表示光片上网络拓扑结构图中核心的集合，t_j表示T中的第j个核心，Ω：C→T表示IP核映射，Ω(c_i)＝t_j表示将IP核c_i映射到光片上网络的核心t_j，该约束条件表明应用程序IP核图中的所有IP核都需要一对一的映射到光片上网络的核心上；

插入损耗

计算如下：

其中，

表示由电光调制器引起的损耗，

表示光电检测器造成的损耗，

表示由光网络与片外组件接口的耦合器造成的损耗，

表示由不同的拓扑选择带来的损耗；

(3)将映射位置ω通过编码的方式表示为个体的染色体，使用NSGS-II算法求解输出最佳映射位置。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：(1)中要映射的应用程序IP核图和光片上网络拓扑结构图，分别如下：

所述要映射的应用程序IP核图，是使用有向图CG＝G(C,E)表示，其中C表示应用程序IP核图中的各IP核的集合，各IP核表示为c_i∈C；E表示应用程序IP核图中连接各IP核的有向边的集合，各条有向边e_i,j∈E表示为第i个IP核c_i到第j个IP核c_j的通信关系；E中各条有向边e_i,j∈E的边权重值用集合B表示，各个边权重值b_i,j∈B表示从IP核c_i到c_j的通信量大小；

所述光片上网络拓扑结构图，是使用有向图NG＝G(T,L)表示，其中T表示光片上网络中核心的集合，各核心表示为t_i∈T；L表示光片上网络中单向物理链路的集合，各条单向物理链路l_i,j∈L表示从第i个核心t_i到第j个核心t_j的单向物理链路。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(2)中电光调制器引起的损耗

光电检测器造成的损耗

光网络与片外组件接口的耦合器造成的损耗

不同的拓扑选择带来的损耗

计算分别如下：

表示由电光调制器引起的损耗，L_mod表示进行一次电光调制引入的损耗，n_mod表示进行电光调制的次数；

表示光电检测器造成的损耗，L_detect表示进行一次光电检测引入的损耗，n_detect表示进行光电检测的次数；

表示由光网络与片外组件接口的耦合器造成的损耗，L_coup表示进行一次光网络与片外组件接口耦合引入的损耗，n_coup表示进行的光网络与片外组件接口耦合次数；

表示由不同的拓扑选择带来的损耗，

表示当光信号在直波导中传播时信号的损耗，L_prop表示光波导在单位长度直波导中传输引入的损耗，d_max表示直波导的长度；

表示由于波导交叉带来的损耗，L_cross表示一次波导交叉引入的损耗，n_cross表示波导交叉的次数；

表示由于波导弯曲造成的损耗，L_bend表示一次波导弯曲引入的损耗，n_bend表示波导弯曲的次数；

表示由光信号掉入到环时的损耗，L_drop表示一次光信号掉入到环引入的损耗，n_drop表示光信号掉入到环的次数；

表示由光信号通过微环时的损耗，L_pass表示一次光信号通过微环引入的损耗，n_pass表示光信号通过微环的次数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(3)中将映射位置ω通过编码的方式表示为个体的染色体，实现如下：

首先，根据应用程序IP核图共有G个IP核，光片上网络拓扑结构图共有F个核心，将IP核编号为x，且1≤x≤G，将核心编号为y，且1≤y≤F，将映射位置ω表示为一个长度为F的行向量ω；

然后，根据IP核映射的位置设置行向量ω各列的值：

若编号为x的IP核映射到光片上网络拓扑结构图中的编号为y的核心上，则将ω中的第y列的值设置为x；

若核心未被映射到，则将行向量ω中该核心编号对应列的值设置为0。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(3)中使用NSGA-II求解输出最佳映射位置，实现如下：

3a)设置种群个体数目为N，总迭代次数为K，生成大小为N的初始映射集合O₀；

3b)对O₀中的个体进行快速非支配排序；

3c)计算中O₀每个个体n的拥挤度n_d；

3d)令迭代次数t＝0；

3e)从父种群O_t中选择M个个体，并依次进行交叉、变异，产生大小为N的子种群Y_t，其中M＜N；

3f)通过合并父种群O_t与子种群Y_t产生大小为2N的组合种群R_t；

3g)对组合种群R_t中的个体进行与3b)一样的快速非支配排序，计算每个个体r的拥挤度r_d，并选出N个个体，组成大小为N的新一代种群O_t+1；

3h)将当前迭代次数t与设定的总迭代次数K进行比较：

若t＜K，返回3e)；

若t＝K，结束循环，输出最佳映射位置集合ω^*。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，3a)中生成大小为N的初始种群O₀，步骤如下：

3a1)令当前迭代次数k＝0，随机生成P个个体，构成父种群A_k；

3a2)对父种群A_k进行快速非支配排序，并计算A_k中每个个体a的拥挤度a_d；

3a3)从父种群A_k的P个个体中选择Q个个体进行交叉变异，生成大小为P的子种群B_k,P＞Q；

3a4)合并父种群A_k与子种群B_k，得到大小为2P的联合种群C_k；

3a5)对联合种群C_k进行快速非支配排序，并计算C_k中每个个体c的拥挤度c_d；

3a6)更新迭代次数k，将当前迭代次数k增加1；

从联合种群C_k中选择P+n个个体，构成新的父种群A_k+1；

更新新的父种群A_k+1的大小P，将P增加n；

3a7)将新的父种群A_k+1中的个体数目P+n与需要生成的初始种群O₀的大小N进行比较：

若P+n≥N，则对父种群A_k+1进行快速非支配排序，并计算A_k+1中每个个体a的拥挤度a_d，从P+n个个体中选择N个个体作为初始种群O₀；

若P+n＜N，则更新进行交叉变异的个体数Q，将Q增加m，并返回3a2)。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，3b)中的快速非支配排序，实现如下：

3b1)令当前迭代次数k＝0；

3b2)计算种群O_t中每个个体p的两个参数n_p和s_p，其中n_p为种群O_t中支配个体p的个体数，s_p为种群中被个体p支配的个体集合；

3b3)找到种群中所有n_p为0的个体，并将这些个体移动到非支配层集合F_k中；

3b4)令非支配层集合F_k中每个个体i的非支配序i_rank＝k；

3b5)对于非支配层集合F_k中的每个个体i，遍历被i支配的个体的集合s_i中的每个个体l，令n_l＝n_l-1，如果n_l＝0，则将个体n从种群O_t中移动到临时存储集合H中；

3b6)更新迭代次数k，将当前迭代次数k增加1；

将临时存储集合H中的个体移动到新的非支配层集合F_k+1中，为F_k+1中的每个个体i分配非支配序i_rank＝k+1；

3b7)判断种群O_t是否为空：

若种群O_t为空，则结束；

否则，返回3b2)。

8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，3c)中计算个体拥挤度，实现如下：

3c1)记个体n的拥挤度为n_d，令n_d＝0，n＝1,2,...,N；

3c2)对于每个个体n，按照个体n对应的目标函数值对种群进行排序，按照排序结果对当前种群中的每个个体n依次标记为1,2,...,N；

3c3)令目标函数值最大和最小的两个个体的拥挤度为无穷大，即1_d＝N_d＝∞；

3c4)通过下式计算个体拥挤度：

其中，f_m(n+1)表示个体n+1的第m个目标函数值，f_m(n-1)表示个体n-1的第m个目标函数值，当m＝1,2时f_m分别对应所述的映射优化目标f₁和f₂。

9.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，3e)所述的从父种群O_t中选择M个个体，是优先选择非支配序小的个体，即首先选取非支配序最小的个体，再将当前已选择的个体数目与需要选择的个体数目M进行比较：

如果已选择的个体数目小于M，则继续选择次小的非支配序的个体；

如果当前已选择的个体总数目大于M，则将最后一次选择的非支配序为x的所有个体按照拥挤度进行从大到小排序，并依次选择拥挤度大的个体，直到选出的个体数目等于M为止。

10.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，3b2)中计算种群O_t中每个个体p的两个参数n_p和s_p，实现如下：

首先，将个体p的n_p初始化为0，s_p初始化为空集；

其次，将个体p与从种群O_t中除去个体p外的其余个体i分别进行比较：

当且仅当p_rank＞i_rank或p_rank＝i_rank且p_d＜i_d时，个体i支配个体p，令n_p＝n_p+1；

当且仅当p_rank＜i_rank或p_rank＝i_rank且p_d＞i_d时，个体p支配个体i，令s_p＝s_p∪{i}；

其中，p_rank与i_rank分别为个体p和个体i的非支配序，p_d和i_d分别为个体p和个体i的拥挤度。

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