CN111693983B

CN111693983B - 互补波形构建方法及模块、认知雷达系统及波形发射方法

Info

Publication number: CN111693983B
Application number: CN202010536099.2A
Authority: CN
Inventors: 周志权; 吴中杰; 赵占锋; 杨申
Original assignee: Harbin Institute of Technology Weihai
Current assignee: Weihai Tiancai Intelligent Technology Co ltd
Priority date: 2020-06-12
Filing date: 2020-06-12
Publication date: 2023-04-28
Anticipated expiration: 2040-06-12
Also published as: CN111693983A

Abstract

一种互补波形构建方法及模块、认知雷达系统及波形发射方法，解决了现有的互补波形构建方法无法提供足够的、灵活的多普勒容忍性的问题，属于雷达发射技术领域。本发明的波形构建方法包括：根据需求确定输入参数，构建常数向量和常数矩阵；在给定的高阶多普勒频谱零点约束和能量约束下，以最大化接收脉冲权重与给定窗函数的相似度为优化目标，构建约束优化问题；求解，获取发射顺序向量和接收脉冲权重向量，进一步再构造发射脉冲串和接收参考信号，完成互补波形构建。将所述方法利用计算机获得互补波形构建模块，并结合雷达和波形哭组成认知雷达系统，其波形发射方法能够智能地选择发射普通脉冲串和多普勒容忍的互补波形脉冲串，实现目标检测。

Description

互补波形构建方法及模块、认知雷达系统及波形发射方法

技术领域

本发明涉及一种面向弱目标探测的多普勒鲁棒的互补波形构建方法、构建模块、认知雷达系统及波形发射方法，本发明属于雷达目标探测、雷达波形设计与分集技术领域。

背景技术

严重杂波环境中的低、慢、小目标，如城市中非法飞行的小型无人机等，对现有的主动雷达和对空监视系统构成了严峻的挑战。“低”意味着环境中存在着大量来自起伏的地形、建筑物、其他目标和多径效应的信号相关干扰，即杂波；“慢”使得传统的动目标指示/检测(MTI/MTD)、脉冲多普勒(PD)等杂波抑制技术难以取得良好的效果；“小”则导致目标回波微弱，易被杂波淹没。

现代雷达普遍发射具有大时宽-带宽积的脉冲压缩波形，以求在保证距离分辨力的同时提高平均发射功率。雷达匹配滤波器的时域输出可以看作发射波形非周期自相关函数(ACF)与探测场景冲激响应的卷积。因此，ACF刻画了雷达波形在距离分辨力、距离估计精度和抗杂波干扰等方面的固有能力。一个理想波形的ACF是一个狄拉克δ函数。该函数只在零时刻取非零值，其他时刻的值均为零，即只有主瓣没有距离旁瓣。然而，由于物理条件的限制，这种完美的自相关特性是不可能实现的。一个实际波形的ACF除了包括一个位于零时刻的、尖锐的主瓣外，还包括一系列位于非零时刻的、较低的距离旁瓣。这意味着，如果场景中存在两个大小悬殊的目标，尽管它们处于不同的距离分辨单元，弱目标可能会被强目标所产生的距离旁瓣遮蔽而变得不可见。典型地，一个小型无人机的雷达散射截面积(RCS)为0.1～0.01m²，而楼房的RCS通常高达几百乃至上千m²，当采用常见的线性调频(LFM)波形时，建筑物对无人机的遮蔽效应如图2所示。

为防止强散射体的距离旁瓣遮蔽弱目标，提升严重杂波环境中弱目标的检测能力，雷达应当采用具有较低旁瓣的脉冲压缩波形。在距离旁瓣抑制方面，相位编码(PC)波形具有优良的表现。PC波形的ACF主要取决于调制该波形的离散相位编码序列的ACF。经典的相位编码序列包括巴克码(Barker)、最小峰值旁瓣码(MPS)等二相编码，以及多项巴克码、线性调频类编码(Frank码、Px码等)等多相编码。采用基于数值优化的迭代算法，可以设计出大量具有低旁瓣特性的任意相位编码序列。然而，这些序列的旁瓣抑制效果相当有限。当序列长度为于64时，归一化的峰值旁瓣电平普遍高于-30dB，如图3所示，无法满足我们的需求。

鉴于单个序列的ACF不可能完全消除旁瓣，研究者们转而提出了互补序列集(CSS)的概念。一个CSS包含若干个等长序列，这些序列的ACF函数之和仅在零时刻取非零值，即具有理想的自相关特性。最原始、最简单的CSS仅包含一对二相序列，它首先由Golay于1949年提出，因此被称为Golay互补序列对(GP)。1960年，Welti独立地重新发现了CSS(他将其称之为D类编码)，并首次提出将其用于相参脉冲雷达。基于CSS的脉冲间捷变雷达波形似乎是抑制距离旁瓣的完美方案，但其实具有严重的缺陷。当一个CSS以时间分集的形式发射时，即使一个很小的脉冲间多普勒相移因子也会破坏它的互补特性，导致相当高的距离旁瓣。这种多普勒敏感性是阻碍互补波形走向实用的主要障碍。

为了解决这个问题，学者们提出了多普勒鲁棒的互补波形/脉冲序列(DRCW)的概念。DRCW以传统的GP为构成单元，可以在一定的多普勒频移范围内保持令人满意的自相关特性。给定两个互补的序列，DRCW可以由以下两类方法构建得到：一是纯发射构建法，二是发射-接收联合构建法。第一类方法按照某一特定编码安排这两个序列的发射顺序。这一特定编码可以是：1)一阶Reed-Muller(RM)码，这类编码能最小化某给定多普勒频移处的旁瓣，但不能消除旁瓣；2)Prouhet-Thue-Morse(PTM)码，这类编码能使得脉冲串的互补特性在较小的多普勒频移范围内近似地成立。然而，纯发射构建法所能够获得的多普勒鲁棒性非常有限，并且缺乏灵活性。第二类方法采用了发射脉冲串和接收脉冲权重的联合设计，以提高设计自由度。这类方法的典型代表是二项设计(BD)方法，它能大大提升多普勒容忍性，但也导致严重的信噪比(SNR)衰减和多普勒分辨力下降。对于广泛的应用场景，如探测多个具有不同速度的运动目标，现有的DRCW构建方法无法提供足够的、灵活的多普勒容忍性，并且缺乏对多种波形性能的综合考虑。

发明内容

针对现有的互补波形构建方法无法提供足够的、灵活的多普勒容忍性的问题，本发明提供一种具有更强、更灵活的多普勒容忍性的互补波形构建方法、构建模块、认知雷达系统及波形发射方法。

本发明的一种互补波形构建方法，所述方法包括：

S1、根据需求确定输入参数，根据输入参数构建常数向量和常数矩阵；

S2、在给定的高阶多普勒频谱零点约束和能量约束下，以最大化接收脉冲权重与给定窗函数的相似度为优化目标，构建约束优化问题；

S3、求解S2构建的约束优化问题，获取发射顺序向量和接收脉冲权重向量；

S4、根据S3获取的发射顺序向量和接收脉冲权重向量，构造发射脉冲串和接收参考信号，完成互补波形构建。

作为优选，S3中，约束优化问题为：

其中，s表示发送脉冲顺序向量，w表示接收脉冲权重向量，y表示发射顺序-接收权重联合向量，

表示待优化变量，

为给定的窗函数向量，

为S1构建的常数矩阵，M为相参积累的脉冲个数，abs(·)为绝对值函数，sign(·)为符号函数，||·||表示欧式范数。

作为优选，

S1构建的常数向量a＝[a₀,…a_K]^T的各个分量为如下关于自变量z的K阶多项式系数

其中，θ₁,…,θ_P分别表示频谱零点位置，K₀,K₁,…,K_P分别表示频谱零点阶数，P表示频谱零点的数量，

矩阵A是以

为首行、以

为首列的M×(M-K)维非对称托普利兹矩阵，矩阵

是一个M×(M-K)维半正交矩阵，其列向量组是矩阵A的列向量空间的一个标准正交基。

矩阵

是一个M×M维对称矩阵，其定义为

作为优选，所述S3包括：

S31、将约束优化问题进行等效变换为：

对公式二进行半定松弛，得到半定规划问题：

S32、对公式三进行求解，获得最优解矩阵

S33、根据S32获得的最优解矩阵

得到公式二的最优解或次优解；

当矩阵

的秩为1时，公式二的最优解

是矩阵

的特征向量；

当矩阵

的秩大于1时，利用高斯随机化得到公式二的一个次优解

S34、获得发射顺序向量s和接收脉冲权重向量w：

根据公式二的最优解或次优解

求取

其中

进而求得

作为优选，所述S4包括：

如果s_m＝1，则第(m+1)脉冲是x₁(t)，如果s_m＝-1，则为x₂(t)，因此，发射脉冲串为：

相应的接收参考信号为

其中，x₁(t)和x₂(t)表示基于给定GP中两个互补序列的相位编码波形，T表示雷达脉冲重复周期，s＝[s₀,…,s_M-1]^T，w＝[w₀,…w_M-1]^T。

本发明还提供一种互补波形构建模块，所述模块包括存储设备、处理器以及存储在所述存储设备中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序实现上述方法。

本发明还提供一种认知雷达系统，包括雷达，还包括波形库和权利要求6所述的互补波形构建模块；

所述波形库，同时与雷达的发射机和信号处理模块连接，用于存储雷达波形，发射机根据波形库内的雷达波形发射信号，信号处理模块根据雷达波形进行匹配滤波处理；

所述互补波形构建模块，同时与波形库和雷达的数据处理模块连接，用于根据数据处理模块的目标跟踪结果构建多普勒鲁棒的互补波形，并存储在波形库中，供雷达的发射机和信号处理模块使用。

本发明还包括一种所述认知雷达系统的波形发射方法，包括：

步骤一、雷达的发射机在波形库中提取常规雷达波形，并发射基于常规雷达波形的无脉冲间捷变的相参脉冲波形；

步骤二、雷达的接收机接收信号，雷达的信号处理模块根据接收信号和发射的相参脉冲波形进行目标检测，数据处理模块对检测到的目标进行目标跟踪，获得目标速度，互补波形构建模块根据目标速度构建频谱零点位置，根据目标速度的分布范围或不确定性构建频谱零点阶数，根据需求选择窗函数，构建出多普勒鲁棒的互补波形，存入波形库中；

步骤三、雷达的发射机在波形库中提取构建的多普勒鲁棒的互补波形，并发射，转入步骤一。

本发明还包括另一种所述认知雷达系统的波形发射方法，包括：

步骤一、雷达获取目标的速度，互补波形构建模块根据目标的速度确定频谱零点位置，根据目标速度的分布范围或不确定性确定频谱零点阶数，根据需求选择窗函数，构建出多普勒鲁棒的互补波形，存入波形库中；

步骤二、雷达的发射机在波形库中提取构建的多普勒鲁棒的互补波形，并发射，转入步骤一。

上述两种波形发射方法中，当前目标速度与上一次的目标速度的变化在设定范围内，雷达的发射机继续发射上一次构建的多普勒鲁棒的互补波形。

本发明的有益效果，本发明的构建方法进行了发射脉冲串-接收脉冲系数联合设计，该设计问题被表达为一个约束优化问题：在给定的多个高阶多普勒零点约束和能量约束下，最大化脉冲加权系数与给定窗函数的相似度。这种方法所获得的互补波形具有更强、更灵活的多普勒容忍性。具体而言，这种波形可以在零多普勒频移处和其他任意多普勒频移处被赋予多个距离旁瓣消隐区，区域内所有距离旁瓣都能得到彻底地抑制(低于-80dB)。距离旁瓣消隐区的个数，以及每个消隐区的位置和宽度，可以根据需要灵活地调整。另外，这种波形还在多普勒旁瓣抑制、多普勒分辨力和信噪比方面具有可控的、良好的性能。本发明还提出一种认知雷达系统，且具备一个波形库和一个能实现波形设计与调度的互补波形构建模块，能够智能地选择发射普通脉冲串和多普勒容忍的互补波形脉冲串，以提升对低速弱目标的检测性能，同时保持对高速目标的良好检测能力。

附图说明

图1为本发明的互补波形构建方法的流程示意图；

图2为建筑物对无人机目标的遮蔽效应示意图，其中，(a)为建筑物与无人机的相对位置关系，(b)为雷达匹配滤波器的输出示意图；

图3为常见序列的非周期自相关函数，序列长度为64，其中，(a)表示MPS编码序列的非周期自相关函数，(b)为Frank编码序列的非周期自相关函数，(c)为任意相位编码，有CAN算法设计得到，以Frank编码为初始迭代点序列的非周期自相关函数；

图4为本发明的认知雷达系统的原理示意图；

图5为本发明的波形库的示意图；

图6为本发明的认知雷达系统的波形发射的原理示意图；

图7为发射脉冲串和接收脉冲权重示意图，其中，(a)为以矩形窗为设计模板，(b)为以Hamming窗为设计模板；

图8为DRCW的复合模糊函数的示意图，其中，(a)为以矩形窗为设计模板，(b)为以Hamming窗为设计模板；

图9为DRCW的复合模糊函数的零时延多普勒剖面和峰值旁瓣电平示意图，其中，(a)为以矩形窗为设计模板，(b)为以Hamming窗为设计模板；

图10为雷达探测场景的高分辨距离像(脉冲响应)；

图11为多普勒滤波器的输出示意图，其中，(a)为DRCW序列，第0个多普勒滤波器的输出，(b)MPS序列，第0个多普勒滤波器的输出，(c)为DRCW序列，第15个多普勒滤波器的输出，(d)MPS序列，第15个多普勒滤波器的输出；

图12为本发明的检测概率，其中(a)为低速目标的检测概率，(b)为高速目标的检测概率。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

本实施方式的普勒鲁棒的互补波形构建方法，根据需求确定输入参数，如：频谱零点位置、频谱零点阶数、用作设计模板的窗函数等输入参数，根据输入参数构建常数向量a和常数矩阵A；本实施方式中的常数向量和常数矩阵是在约束优化问题用到的；

在给定的高阶多普勒频谱零点约束和能量约束下，以最大化接收脉冲权重向量w与给定窗函数向量

的相似度或等效地最小化两者之间的差异为优化目标，构建约束优化问题；本实施方式的约束条件之一为频谱勒零点约束，约束条件之二为能量约束；

本实施方式的窗函数向量

可以选为矩形窗、海明窗、汉明窗、布莱克曼窗等经典的窗函数。特别地，当

为矩形窗时，优化目标变为最大化信噪比；

求解构建的约束优化问题，获取发射顺序向量和接收脉冲权重向量，根据该发射顺序向量和接收脉冲权重向量，构造发射脉冲串和接收参考信号，完成互补波形构建。

如图1所示，本实施方式的普勒鲁棒的互补波形构建方法，具体包括：

步骤一、设计参数输入：

根据实际需要，确定相位编码长度N、相参积累的脉冲个数M、频谱零点位置θ₀,θ₁,…,θ_P(单位为rad)、频谱零点阶数K₀,K₁,…,K_P、用作模板的窗函数

等设计参数。

步骤二、构建问题求解中所用到的常数向量和矩阵：

步骤二一、向量a＝[a₀,…a_K]^T的各个分量为下述关于自变量z的K阶多项式的系数

其中

步骤二二、矩阵A是以

为首行、以

为首列的M×(M-K)维非对称托普利兹矩阵，即；

步骤二三、矩阵

是一个M×(M-K)维半正交矩阵，其列向量组是矩阵A的列向量张成的子空间的一个标准正交基；

步骤二四、矩阵

是一个M×M维对称矩阵，其定义为

步骤三、构建约束优化问题：

步骤三一、优化目标为最大化接收脉冲权重向量w与给定的窗函数向量

之间的相似度，或等效地，最小化两者之间的差异。使用两个向量之间的欧式距离来衡量它们之间的差异，定义如下

步骤三二、约束条件之一为频谱勒零点约束，数学表示为

其中

为待优化变量，

为中间变量。约束条件之二为能量约束，数学表示为

||w||²＝M. (7)

另外，还具有固定关系w＝abs(y),s＝sign(y).

步骤三三、因此，约束优化问题具有如下的形式

步骤四、约束优化问题的等效变换和半定松弛：

经过适当变形，关于优化变量b,w,s,y约束优化问题(8)可以写成如下仅关于s的形式

再对问题(7)进行半定松弛，得到如下半定规划问题

步骤五、求解半定规划问题：

求解半定规划问题(8)，得到该问题的最优解

作为实现方案，可以采用内点法求解；进一步地，可以采用CVX等凸优化工具来求解。

步骤六、根据半定规化问题的最优解得到式(9)优化问题的最优解或者次优解：

当矩阵

的秩为1时，式(7)优化问题的最优解

是矩阵

的特征向量。

当矩阵

的秩大于1时，可以利用高斯随机化技术得到式(7)优化问题的一个次优解

高斯随机化的具体步骤为：生成一个M维随机向量r＝[r₀,…,r_M-1]^T，每个分量相互独立，均服从标准正态分布；令

表示矩阵

的第m列，

表示向量

的第m个分量，如果

那么

否则

可以多次执行高斯随机化以生成多个

选择使式(9)中目标函数值最大的那个作为式(9)的次优解。步骤七、获得发射顺序向量和接收脉冲权重向量：

计算

其中

设计得到的发射顺序向量为

接收脉冲权重向量为

步骤八、构造发射脉冲串和接收参考信号：

令x₁(t)和x₂(t)表示基于给定GP中两个互补序列的相位编码波形。发射脉冲串由如下规则确定：如果s_m＝1，则第(m+1)个脉冲是x₁(t)；如果s_m＝-1，则为x₂(t)，发射脉冲串的数学表达式为：

相应的接收参考信号的数学表达式为：

本实施方式中出现的数学符号的定义如下所述。斜体小写字母，正体加粗小写、大写字母分别表示标量、列向量和矩阵。运算符(·)^T、||·||、abs(·)、sign(·)、tr(·)、≥、diag(·)和Diag(·)分别表示向量/矩阵转置、欧式范数、绝对值函数、符号函数、方阵的迹、提取一个方阵的主对角线元素组成一个列向量，以及将一个列向量的元素作为主对角线元素组成一个对角阵。1_N和0_N表示长度为N的全1和全0向量。

本实施方式中出现的变量的含义如下所述：

N表示相位编码长度，即相位编码波形的码片(chip)个数；

T_c表示码片宽度，单位为s；

Ω(t)表示码片赋形函数，函数支撑域为[0,T_c]，函数能量为

长度为N的Golay互补对；

M表示相参积累的脉冲个数；

T表示脉冲重复周期(PRT)，单位为s；

θ₁,…,θ_P表示频谱零点位置，单位为rad，规定

K₀,K₁,…,K_P表示频谱零点阶数，其中K₀为0多普勒频移处零点的阶数，K_i为多普勒频移θ_i处频谱零点的阶数。定义

且规定K≤M-1；

表示给定的窗函数向量，用作设计模板，

为正实数；

w＝[w₀,…w_M-1]^T表示接收脉冲权重向量，w_m为正实数；

s＝[s₀,…,s_M-1]^T表示发射脉冲顺序向量，s_m∈{-1,1}；

y＝[y₀,…y_M-1]^T表示发射顺序-接收权重联合向量，其定义为y_m＝s_mw_m。

本实施方式还提供一种互补波形构建模块，包括存储设备、处理器以及存储在所述存储设备中并可在所述处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序实现上述构建方法。

本实施方式还提供一种认知雷达系统，包括雷达、波形库和互补波形构建模块；

如图4所示，本实施方式的雷达包括天线、接收机、信号处理模块、数据处理模块和发射机；

天线，该天线为收发共用天线，通过双工器连接接收机和发射机；

接收机，包括射频低噪声放大器、混频器、中频放大器、带通滤波器和模数转换器等；

雷达信号处理模块，实现匹配滤波、脉冲多普勒处理和目标检测；

雷达数据处理模块，实现目标跟踪功能；

发射机，包括波形调制器、高功率放大器等；

本实施方式的波形库，同时与雷达的发射机和信号处理模块连接，用于存储雷达波形，发射机根据波形库内的雷达波形发射信号，信号处理模块根据雷达波形进行匹配滤波和接收加权处理；

如图5所示，本实施方式波形库包括常规波形、基于Golay互补序列的相位编码波形以及我们所设计得到的发射顺序和加权系数，常规雷达波形包括线性调频波形和常见的相位编码波形等。

多普勒鲁棒的互补波形构建模块，同时与波形库和雷达的数据处理模块连接，用于根据数据处理模块的目标跟踪结果构建多普勒鲁棒的互补波形，并存储在波形库中，供雷达的发射机和信号处理模块使用。

实施例1：本实施例的认知雷达系统，控制波形的分集发射，其波形发射方法，如图6所示，包括：

第一步、初始认知环节：

发射机发射常规(无脉冲到脉冲的波形捷变)脉冲串。常规波形对于与背景杂波具有较大速度差异的目标具有良好的探测能力，对于静止和低速的弱目标则探测能力较差。

第二步、波形设计环节：

雷达的接收机接收信号，雷达的信号处理模块根据接收信号和发射说的常规雷达波形进行目标检测，数据处理模块对检测到的目标进行目标跟踪，获得目标速度，根据场景中高速目标的速度信息，利用多普勒鲁棒的互补波形构建模块设计多普勒容忍的互补波形。设计参数θ₁,…,θ_P取绝于高速目标的速度，K₀,K₁,…,K_P则取决于目标速度的分布范围或速度的不确定性，而

则取决于用户对不同方面波形性能的偏好。例如，如果对信噪比有较高需求，则选择矩形窗；如果同一个距离单元内有多个速度不同的目标，为避免它们的普勒域旁瓣互相遮蔽，可选择Hamming窗等。

第三步、再认知环节：

发射机发射多普勒容忍的互补波形，以提升对低速目标的探测能力，同时也能保持对高速目标良好的探测能力，转入第一步。当可以稳定跟踪到目标，没有丢失目标，可以不需要再经历初始认知环节时，在本实施例的第三步可以转入第二步，不执行第一步了。

在实施例1的基础上，如果当前各目标速度相对之前未发生重大变化，第二步中当前目标速度与上一次的目标速度的变化在设定范围内，雷达的发射机继续发射上一次构建的多普勒鲁棒的互补波形。

实施例1的各环节并非都是必须的，其顺序也非唯一的，而是根据需要/实际情况安排。如果当前已经建立起对各个目标的有效跟踪，高速目标的速度可由跟踪器直接提供，实施例1的第一步可以省略，提供实施例2，具体包括：

第一步、从雷达数据处理模块获取各目标的速度，多普勒鲁棒的互补波形构建模块根据目标的速度确定频谱零点位置，根据目标速度的分布范围或不确定性确定频谱零点阶数，根据需求选择窗函数，构建出多普勒鲁棒的互补波形，存入波形库中；

第二步、雷达的发射机在波形库中提取构建的多普勒鲁棒的互补波形，并发射，转入第一步。在实施例2的基础上，如果当前各目标速度相对之前未发生重大变化，在第一步中当前目标速度与上一次的目标速度的变化在设定范围内，雷达的发射机继续发射上一次构建的多普勒鲁棒的互补波形。

如果只对场景中的低速目标感兴趣，提供实施例3，实施3是利用波形库中适合低速目标的互补波形，包括：发射机发射波形库中的多普勒鲁棒的互补波形。

本说明书中出现的有关概念，

相位编码波形：给定码片宽度T_c和码片赋形函数Ω(t)，由长度为N的相位编码序列x调制一连串码片赋形函数而得到的相位编码(PC)波形为

非周期自相关函数：模拟信号x(t)的非周期自相关函数的定义为

R_x(τ)＝∫x(t)x^*(t-τ)dt.

长度为N序列x的非周期自相关函数的定义为

互补序列集、Golay互补序列对和互补序列：

是一个由M个长度为N的相位编码序列组成的集合，如果满足如下条件

那么它被称为基数为M、长度为N的互补序列集(CSS)，简记为(M,N)-CSS。特别地，如果M＝2且x^m为二相编码序列，则这个CSS被称为Golay互补序列对(GP)。一个CSS中的所有序列都被称作互补序列。

复合模糊函数：对

以及序列权重向量w，定义复合模糊函数(CAF)为

其中，θ为脉冲间多普勒相移，被定义为多普勒频移乘以脉冲重复周期。

归一化峰值距离旁瓣电平：复合模糊函数CAF(k,θ)在多普勒频移θ处的归一化峰值距离旁瓣电平(PRSL)被定义为

距离旁瓣消隐区：复合模糊CAF(k,θ)的距离旁瓣消隐区(RSBA)定义为使PRSL的值低于-80dB的多普勒频移区间，即

RSBA＝{θ|20log₁₀PRSL(θ)≤-80}.

多普勒主瓣宽度、多普勒主瓣展宽比和归一化峰值多普勒旁瓣电平：复合模糊函数CAF(k,θ)的多普勒主瓣-3dB宽度θ_-3dB等于使

成立的最小非负θ值；其第一零点宽度θ_1st为使CAF(0,θ)＝0的最小非负θ值。定义多普勒主瓣展宽比为存在序列加权时的θ_-3dB/θ_1st相对于不存在序列加权时的θ_-3dB/θ_1st展宽的百分比。归一化峰值旁瓣电平被定义为

相参积累增益：当接收机噪声为高斯白噪声时，M个以向量w为加权系数的脉冲进行相参积累所产生的信噪比增益被成为相参积累增益(CAG)，其表达式为

当不存在脉冲加权时，即w的所有分量相等，CGA达到最大值M。

仿真实验：

通过仿真说明本发明的效果。雷达波形参数设置如下：载波频率f_c＝5GHz，相位编码长度N＝64，码片宽度T_c＝0.1μs，相参积累脉冲个数M＝5，脉冲重复周期T＝100μs。据此，可以计算出雷达的主要性能指标：距离分辨力Δr＝15m，最大不模糊距离r_max＝15km，理论速度分辨力Δv＝6m/s，无模糊测速范围为-150～150m/s。雷达场景中存在建筑物等静止强散射体，以及其他可能具有一定速度的杂波散射体。假设我们感兴趣的目标为速度低于30m/s的静止或低速目标，并且已知场景中存在速度约为90m/s的高速目标。

仿真一：为了阻止强散射体产生的距离旁瓣遮蔽附近的目标，在多普勒频移θ₀＝0和θ₁＝0.6π各设置一个距离旁瓣消隐区，并设定K₀＝20，K₁＝4。分别以脉冲矩形窗和Hamming窗为模板，设计了两个多普勒鲁棒的互补波形。设计所得到的两个DRCW的发射脉冲顺序和接收脉冲权重如图7所示。它们的复合模糊函数、复合模糊函数的零延时剖面和归一化的峰值旁瓣电平分别如图8和图9所示，各性能指标如下表所示。

	以矩形窗为模板	以Hamming窗为模板
			距离旁瓣消隐区	[0,0.165π]∪[0.583π,0.614π]	[0,0.166π]∪[0.582π,0.618π]
-3dB多普勒主瓣宽度展宽比	5％	40％
			峰值多普勒旁瓣(dB)	-14.41dB	-23.92dB
相参积累增益	45.51	35.67

仿真二：给出一个弱目标检测的例子。考虑包含50个距离分辨单元的区间(0～750m)，其包含：i)两个速度分别为2m/s和85m/s的目标，ii)两个静止强散射体，其散射系数(或回波功率)比目标强30dB，iii)杂波。假设每个距离单元中的杂波散射体数量服从均值为10的泊松分布。每个杂波散射体的散射系数服从零均值复高斯随机变量，

速度服从零均值高斯随机变量，σ_v＝10m/s。图10显示了随机产生的场景的距离分布(或脉冲响应)。对比两种二进制波形的检测性能：具有两个RSBA的DRCW，以及由最小峰旁瓣序列(MPS)波形组成的传统的脉冲串(无脉冲间波形捷变)。接收机噪声为高斯白噪声，平均功率

采用最简单的信号处理流程，该流程仅包括匹配滤波、相参积累(通过脉冲维的FFT实现)和单元平均恒虚警检测器(CA-CFAR)。多普勒滤波器组(即FFT运算)的第0个和第15个滤波器分别对应于中心速度，其输出信号幅度如图11所示。可以发现，当使用时DRCW时，低速目标能够从背景中凸显出来；而使用MPS波形时，低速目标因被强散射体的旁瓣遮蔽而发生漏警。对于高速目标，两种波形都能有效地检测。固定CFAR参数和其他条件，对于每个给定的目标强度下进行1000次蒙特卡洛实验，统计检测概率与目标强度的关系，其结果如图12所示。在低速目标检测方面，DRCW远远超过了MPS波形；当用于高速目标检测时，DRCW的性能比MPS稍差，并且需要0.8dB的信噪比增加以达到与MPS相同的性能。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。