CN111199124A - 表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法 - Google Patents

Abstract

本公开提供了一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法，从永磁体磁动势和气隙磁导入手，基于二维静态场对电机的有、无齿槽结构模型分别有限元仿真，得到永磁体磁动势和气隙磁导分布，对其进行傅里叶分解，计算得到包括幅值、频率、相位在内的空载磁动势和气隙磁导表达式；根据麦克斯韦张量法，将磁动势和气隙磁导各分量结果代入电磁力密度表达式中，得到不同频率、不同阶次下的所有力波幅值，大大缩短了计算时间；同时能够准确考虑槽型尺寸以及铁心饱和程度对气隙磁导和永磁体磁动势的影响，能够准确得到不同频率、不同阶次下的各力波幅值。

Description

表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法

技术领域

本公开属于永磁同步电机空载电磁激振力波计算领域，涉及一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

近年来，永磁同步电机以其结构简单、效率高、功率密度大等优点，在诸多领域中展现出广阔的应用前景。随着电机功率等级的不断增加和电机性能的不断提高，低噪声、高性能的永磁同步电机越来越受到人们的青睐，电机的振动和噪声水平已经成为衡量电机性能的一项重要指标，尤其是在对电机性能要求高的高速大功率场合，电机的振动和噪声问题将直接影响整体系统的运行稳定性和工作可靠性，削弱电机的电磁振动和噪声成为亟待重点解决的问题之一。

作为电机振动和噪声的主要来源，电机的电磁振动是由电机气隙磁场作用于电机定子铁心产生的随时间和空间变化的电磁激振力波所激发的，所以对电磁激振力波的准确分析和计算成为电机电磁振动分析的关键。

目前对电磁激振力波的计算和分析主要采用以下三种方法：磁动势-磁导法、磁场解析法和有限元法。磁动势-磁导法可以方便地给出电磁激振力波的频率、转速和相位，但难以得到气隙磁导的准确值，在一定程度上限制了其应用，所以该方法虽可方便地进行定性分析，但不能进行定量的准确计算；磁场解析法虽可方便地进行气隙磁场和振动力波的计算，但在考虑铁心的饱和以及齿槽复杂形状时，将使得计算周期加长且计算精度下降；而有限元法能考虑饱和等多种因素的影响，可较准确地进行气隙磁场和电磁力密度的计算，但难于区分来源不同的激振力波，不能得到各阶力波与结构参数之间的明细关系，不利于电磁振动的削弱。

上述计算电磁力的三种方法各有其优缺点，都不能准确确定各电磁力波包括幅值、转速、频率和相位在内的完整表达式，既不能准确评估单个电磁力波对振动的影响，也不能准确评估各电磁力波对振动的总体效应，不利于电磁振动的分析和削弱。

发明内容

本公开为了解决上述问题，提出了一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法，本公开考虑电机复杂结构和铁心饱和的影响，准确地确定包括幅值、转速、频率和相位在内的各阶径向电磁力波的完整表达式，为后续电磁振动的计算、分析、评估和削弱奠定理论基础。

根据一些实施例，本公开采用如下技术方案：

一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法，包括以下步骤：

从永磁体磁动势和气隙磁导入手，基于二维静态场对电机的有、无齿槽结构模型分别有限元仿真，得到永磁体磁动势和气隙磁导分布，对其进行傅里叶分解，计算得到包括幅值、频率、相位在内的空载磁动势和气隙磁导表达式；

根据麦克斯韦张量法，将磁动势和气隙磁导各分量结果代入电磁力密度表达式中，得到不同频率、不同阶次下的所有力波幅值。

作为可选择的实施方式，在确定气隙磁导时，考虑铁心饱和以及齿槽复杂形状的影响。

作为可选择的实施方式，通过Maxwell 2D静态场求解器对永磁体磁动势和气隙磁导进行求解。

作为可选择的实施方式，通过确定不同阶数、不同频率激振力波的来源，得到各阶力波与结构参数之间的明细关系。

作为可选择的实施方式，在计算过程中，忽略磁动势与气隙磁导的高次谐波分量。

作为可选择的实施方式，在计算过程中，空载电磁激振力波中包含的频率为基频的偶数倍，最小频率为2f，阶数为极数的整数倍，最小阶数为2p。

上述方法适用于任意表贴式永磁同步电机，不受永磁体形状、材料、充磁方向等因素的限制。

对表贴式永磁同步电机中的电磁激振力波含量进行准确、系统、完整的分析和计算，总结其产生机理和变化规律，得到电机结构参数与各阶电磁激振力波的映射关系，对电磁激振力波的削弱以及电机振动和噪声性能的改善奠定坚实的理论基础。

一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算系统，包括：

有限元仿真模块，被配置为从永磁体磁动势和气隙磁导入手，基于二维静态场对电机的有、无齿槽结构模型分别有限元仿真，得到永磁体磁动势和气隙磁导分布，对其进行傅里叶分解，计算得到包括幅值、频率、相位在内的空载磁动势和气隙磁导表达式；

计算模块，被配置为根据麦克斯韦张量法，将磁动势和气隙磁导各分量结果代入电磁力密度表达式中，得到不同频率、不同阶次下的所有力波幅值。

一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行所述的一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法。

一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行所述的一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法。

与现有技术相比，本公开的有益效果为：

本公开对永磁体磁动势和气隙磁导的求解仅需使用二维静态场求解器即可完成，大大缩短了计算时间；同时能够准确考虑槽型尺寸以及铁心饱和程度对气隙磁导和永磁体磁动势的影响，能够准确得到不同频率、不同阶次下的各力波幅值。本公开为各阶电磁激振力波的快速准确计算以及后续特定阶次电磁激振力波的削弱提供了便利，为永磁同步电动机的电磁振动的削弱奠定了基础。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。

图1是本实施例计算结果示意图；

图2是永磁体与电枢的相对位置示意图；

图3是电机的无齿槽结构示意图；

图4是电机的有齿槽结构示意图；

图5是6极36槽SPMSM的有限元仿真模型示意图；

图6是电机的无齿槽结构模型示意图；

图7是一个磁极下气隙磁密沿圆周分布示意图；

图8(a)(b)是一个周期下永磁体磁动势沿圆周方向的分布及其谐波含量示意图；

图9是电机的有齿槽结构模型示意图；

图10(a)(b)是一个齿距下的气隙磁密及气隙有效长度沿圆周分布示意图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术中所述的随着电机功率等级的不断增加和电机性能的不断提高，低噪声、高性能的永磁同步电机越来越受到人们的青睐，电机的振动和噪声水平已经成为衡量电机性能的一项重要指标，尤其是在对电机性能要求高的高速大功率场合，电机的振动和噪声问题将直接影响整体系统的运行稳定性和工作可靠性，削弱电机的电磁振动和噪声成为亟待重点解决的问题之一。

作为电机振动和噪声的主要来源，电机的电磁振动是由电机气隙磁场作用于电机定子铁心产生的随时间和空间变化的电磁激振力波所激发的，因此电磁激振力波的准确计算成为电机电磁振动分析的关键。针对有限元法与磁动势-磁导法在电磁激振力波计算中的缺点，本公开提出了一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的快速准确计算方法，包括以下步骤：

(1)基于二维静态场对电机的无齿槽结构模型进行仿真，得到永磁体磁动势分布；

(2)基于二维静态场对电机的有齿槽结构模型进行仿真，对一个齿距内气隙磁密分布进行处理，得到气隙磁导分布；

(3)对所得永磁体磁动势和气隙磁导进行傅里叶分解，得到包括幅值、频率、相位在内的空载磁动势和气隙磁导表达式。

(4)根据麦克斯韦张量法，将磁动势和气隙磁导各分量结果代入电磁力密度表达式中，准确求得不同频率、不同阶次下的所有力波幅值。

(5)用有限元法验证了该快速准确计算方法的准确性。

为了便于分析，规定电机中永磁体与电枢的相对位置角α为某一指定齿的中心线和永磁磁极中心线的夹角，θ＝0°位置设定在该磁极的中心线上，如图2所示。假设定转子铁心的磁导率无穷大，定子铁心上的磁压降可以忽略，则气隙磁密沿圆周的分布可表示为：

式中，μ₀为空气磁导率，δ(θ,α)为定转子相对位置变化时有效气隙长度沿圆周的分布，与定子齿槽分布及其结构参数有关，F(θ)为气隙等效磁动势。

图3所示为电机的无齿槽结构示意图，此时定子内表面和转子外表面均为光滑平面。图中F₁(θ)为整个气隙磁压降沿圆周方向的分布，即为永磁体磁动势；F_δ(θ)为除永磁体外的均匀气隙中磁动势沿圆周方向的分布，B₀(θ)为气隙磁密沿圆周方向的分布，δ为气隙长度，hm(θ)为永磁体充磁方向厚度，对于表贴式永磁同步电机而言，[δ+hm(θ)]为常数。

当定子无齿槽时，气隙均匀，δ为常数，此时气隙磁压降可由下式计算：

则F_δ(θ)可表示为：

因此，求得无齿槽结构电机模型中气隙磁密B₀(θ)沿圆周方向的分布，代入式(2)，即可得到永磁体磁动势F₁(θ)。同时，永磁体磁动势又可以表示为：

式中，ω为转子旋转的电角速度，p为电机极对数，F_μ为旋转磁动势μ次谐波的幅值，可通过对求得的永磁体磁动势F₁(θ)进行傅里叶分解而得到。

图4所示为电机的有齿槽结构示意图，图中(-π/z，π/z)为永磁体极弧范围内的一个齿距，z为定子槽数，F为永磁体产生的恒定磁动势，作用在整个气隙上；F_δt为正对永磁体的电机齿部处气隙磁压降，B_δt为正对永磁体的电机齿表面气隙磁密。

电机齿部所对应的气隙为均匀气隙，即δ为常数，所以B_δt基本保持不变，则此时电机齿部所对应的气隙磁压降可表示为：

在整个齿距范围内，转子外表面近似为等磁位面，则认为各处气隙磁动势均为F_δt。

由于齿槽的存在，整个圆周内气隙不均匀，根据式(1)，一个齿距下的气隙有效长度δ_r(θ,α)可表示为：

式中，B_δt(θ,α)为一个齿距范围内气隙磁密沿圆周的分布。此时单位面积内的空载气隙磁导Λ_r(θ,α)可根据下式求得：

对于表贴式永磁同步电机，定子电枢内表面开槽嵌放绕组，气隙磁导又可以表示为

式中，Λ_r0为气隙磁导的恒定分量，Λ_rm为气隙磁导m次谐波的幅值，同样可以通过对求得的气隙磁导Λ_r(θ,α)进行傅里叶分解而得到。

为验证上述永磁体磁动势和空载气隙磁导计算的准确性，本节以一台6极36槽SPMSM电机为例进行分析，其主要结构尺寸参数如表1所示，有限元仿真模型如图5所示。

表1 6极36槽SPMSM主要结构尺寸参数

图6所示是一个磁极下电机的无齿槽结构模型，通过Maxwell 2D静态场求解器对其进行仿真分析，得到一个磁极下的气隙磁密B₀(θ)沿圆周方向的分布如图7所示。将气隙磁密的计算结果代入式(2)，根据电机磁场的周期性和对称性，即可求得永磁体磁动势。一个周期下永磁体磁动势沿圆周方向的分布F₁(θ)及其谐波含量如图8所示，至此快速准确得到包括幅值、频率在内的完整的永磁体磁动势表达式。

图9所示是一个磁极下电机的有齿槽结构模型，通过Maxwell 2D静态场求解器对其进行仿真分析，求得气隙中点M处的气隙磁密B_δt为0.849T，代入式(5)，得到整个齿距范围内的气隙磁动势F_δt为3041.332A。同时，正对着磁极的一个齿距下气隙磁密B_δt(θ,α)沿圆周的分布如图10(a)所示，根据式(6)，即可得到一个齿距下的有效气隙长度δ_r(θ,α)，如图10(b)，进而可求得空载气隙磁导Λ_r(θ,α)。对其进行傅里叶分解，得到气隙磁导的恒定分量及其谐波分量幅值如表2所示，至此即可准确得到包括幅值、频率在内的完整气隙磁导表达式。

表2气隙磁导的恒定分量及其谐波分量幅值

根据麦克斯韦张量法，作用于电机定子铁心内表面的径向电磁力密度可以表示为：

式中，B_n(θ,α)为气隙磁密的径向分量，将永磁体磁动势和空载气隙磁导的表达式代入式(9)，得到空载电磁激振力波的表达式为：

对上式进行整理，得到空载电磁力波含量如表3所示。按照空载电磁激振力波各分量的不同来源，可将其分为三类：第一类由不考虑开槽引起的齿谐波分量时基波气隙磁密平方产生；第二类由考虑开槽引起的齿谐波分量时齿谐波气隙磁密平方产生；第三类由基波气隙磁密和齿谐波气隙磁密相互作用产生。从表中可以看出，空载电磁激振力波中包含的频率为基频的偶数倍，最小频率为2f，阶数为极数的整数倍，最小阶数为2p。

表3空载电磁力波含量

对各阶力波产生机理进行整理，得到主要的低阶空载电磁力波来源如表4所示(表中数据均为“a/b”形式，其中a表示力波阶次，b表示力波频率相对于基频的倍数)。由于气隙磁导的高阶谐波分量与更高阶的磁动势谐波分量作用才能产生低阶电磁激振力波，且其幅值很小，所以表中只列出幅值较高的低阶磁动势谐波与气隙磁导的恒定分量和低次谐波分量的作用结果。其中，带括号项是低阶磁动势谐波与气隙磁导的低次谐波分量的作用结果，负号表示其转向与永磁体基波磁场的转向相反；不带括号相是低阶磁动势谐波与气隙磁导的恒定分量的相互作用结果。

表4主要的低阶空载电磁力波来源

根据表3和表4的整理结果，6阶、2倍基频力波幅值可表示为：

将永磁体磁动势与空载气隙磁导各分量的计算结果代入上式，得到6阶/2倍基频力波幅值为93.18kN/m²。同时利用有限元软件对电机空载电磁激振力波进行求解，得到6阶/2倍基频力波幅值为95.42kN/m²。从计算结果可以看出，忽略磁动势与气隙磁导的高次谐波分量，会使计算结果偏小，但仍有相当高的准确性。最终求得不同频率、不同阶次下的径向力密度幅值如图1所示。

本领域内的技术人员应明白，本公开的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本公开可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本公开可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本公开是参照根据本公开实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims (9)

1.一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法，其特征是：包括以下步骤：

从永磁体磁动势和气隙磁导入手，基于二维静态场对电机的有、无齿槽结构模型分别有限元仿真，得到永磁体磁动势和气隙磁导分布，对其进行傅里叶分解，计算得到包括幅值、频率、相位在内的空载磁动势和气隙磁导表达式；

根据麦克斯韦张量法，将磁动势和气隙磁导各分量结果代入电磁力密度表达式中，得到不同频率、不同阶次下的所有力波幅值。

2.如权利要求1所述的一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法，其特征是：在确定气隙磁导时，考虑铁心饱和以及齿槽复杂形状的影响。

3.如权利要求1所述的一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法，其特征是：通过Maxwell 2D静态场求解器对永磁体磁动势和气隙磁导进行求解。

4.如权利要求1所述的一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法，其特征是：通过确定不同阶数、不同频率激振力波的来源，得到各阶力波与结构参数之间的明细关系。

5.如权利要求1所述的一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法，其特征是：在计算过程中，忽略磁动势与气隙磁导的高次谐波分量。

6.如权利要求1所述的一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法，其特征是：在计算过程中，空载电磁激振力波中包含的频率为基频的偶数倍，最小频率为2f，阶数为极数的整数倍，最小阶数为2p。

7.一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算系统，其特征是：包括：

有限元仿真模块，被配置为从永磁体磁动势和气隙磁导入手，基于二维静态场对电机的有、无齿槽结构模型分别有限元仿真，得到永磁体磁动势和气隙磁导分布，对其进行傅里叶分解，计算得到包括幅值、频率、相位在内的空载磁动势和气隙磁导表达式；

计算模块，被配置为根据麦克斯韦张量法，将磁动势和气隙磁导各分量结果代入电磁力密度表达式中，得到不同频率、不同阶次下的所有力波幅值。

8.一种计算机可读存储介质，其特征是：其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行权利要求1-6中任一项所述的一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法。

9.一种终端设备，其特征是：包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行权利要求1-6中任一项所述的一种表贴式永磁同步电机空载电磁激振力波的计算方法。

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