CN110954133A - 核化距离模糊聚类正交分光成像位姿传感器标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及空间位姿测量、相关传感器技术，为解决正交分光成像位姿传感器采用大量散乱数据进行插值标定时出现的稠密矩阵问题,解决正交分光位姿传感器的标定问题。为此，本发明采取的技术方案是，采用基于核化距离的模糊聚类算法进行区域划分；采用全局径向基函数插值算法拟合各区域局部表达式；采用反距离加权插值Shepard方法构造权函数，Shepard方法采用局部紧支撑径向基函数进行计算；全局表达式由权函数和各区域局部表达式计算生成，最终实现正交分光位姿传感器的标定。本发明主要应用于空间位姿测量场合。

Description

核化距离模糊聚类正交分光成像位姿传感器标定方法

技术领域

本发明涉及空间位姿测量、相关传感器技术，具体涉及核化距离模糊聚类正交分光成像位姿传感器标定方法。

背景技术

正交分光位姿传感器采用双线阵CCD模拟单个面阵CDD实现大范围、高精度的空间位姿测量。为了配合双线阵CCD的图像采集，该位姿传感器的光学结构较复杂，且装配结构复杂。因此该位姿传感器存在各种畸变，例如大视场引起的径向畸变、柱面镜引起的单向畸变和装配引起的非线性畸变等。为了实现高精度测量，必须在标定之前进行畸变校正，杨茜等人采用多项式求解畸变参数的方法进行畸变校正。但是畸变校正无法包含光学系统存在的所有畸变，且畸变校正过程复杂。现有的标定方法无法解决正交分光位姿传感器的标定问题。

而通用成像模型属于黑盒模型，采用该模型描述正交分光位姿传感器世界坐标系和图像坐标系的映射关系时不需要考虑各种畸变情况。采用径向基插值的方法即可对该位姿传感器进行标定，所得相机矩阵包含(M+3)×6个未知参数，其中M为控制点的个数。为了提高标定精度，需要增加数据点的个数，控制点个数就会相应增加，造成相机矩阵行数急剧增大，未知参数的个数增多，运算效率降低。因此正交分光位姿传感器的标定方法需要解决大量散乱点的插值处理问题。

针对大量散乱数据的插值处理，目前应用比较广泛的数值方法[5,6]有限元法和无网格法。有限元法的主要思想是将待求区域分成有限个网格，通过每个网格和网格中的点构造局部近似函数，实现将连续型的问题转化为离散型问题进行求解。该方法对网格的划分有严格的要求，网格划分占用大量的处理时间，同时在分析大范围物理变化时，为了保证精度需要不断的重新划分网格，因此运算效率低。

无网格法解决了有限元法对网格的依赖问题。根据近似函数不同的构造方法分类，基于无网格数值方法主要有径向基插值法、移动最小二乘法、再生核粒子法、单位分解法。其中单位分解法是一种介于有限元和无网格之间的方法，可以适用于大量散乱数据的处理。该方法被广泛应用于图像分割和三维表面重建等领域。

研究者采用不同的区域划分方法和权函数构造方法改进单位分解法以适应大量散乱数据的处理。2001年Beatson等人提出采用交替投影法进行区域划分和权函数构造，提高径向基插值效率，但是区域划分和权函数构造过程复杂。2005年Yutaka Ohtake等人提出区域划分采用八叉树思想，局部表达式采用分段多项式函数，权函数采用B样条曲线构造，解决局部信息的表达问题，并应用与三维图像重建，但是权函数较复杂，不易实现。2007年Michael Macri首次提出了OctPUM方法，该方法基于四叉树和八叉树思想分别进行二维和三维的区域划分，采用局部紧支撑径向基函数构造四叉树和八叉树的叶子节点，解决三维图像局部信息的模拟重建问题，但是四叉树和八叉树的存储结构复杂，占用内存空间较大，运算效率低。2010年Rio Yokota等人提出采用并行算法实现径向基插值提高运算效率，但权函数构造仍然较复杂。2016年李森等人采用平均等分的方式进行区域划分，采用Shepard方法构造权函数，并应用于压电结构的研究。2017年Vaclav Skala提出将局部紧支撑径向基函数应用于三角形区域插值。2018年Michal Smolik等人提出区域划分采用分治算法，划分后的子区域可以是任意形状，局部表达式采用局部紧支撑径向基函数表示，权函数采用双线性插值构造，但是当子空间不包含数据点或包含所有点的时候，需要重新划分子空间，步骤复杂。现有的研究方法在进行区域划分时并没有考虑散乱数据点的分布情况，因此无法保证划分的子区域包含适当数量的点来表达局部特征。有些研究中的权函数构造方法比较复杂，不易于实现。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在解决正交分光成像位姿传感器采用大量散乱数据进行插值标定时出现的稠密矩阵问题,解决正交分光位姿传感器的标定问题。为此，本发明采取的技术方案是，采用基于核化距离的模糊聚类算法进行区域划分；采用全局径向基函数插值算法拟合各区域局部表达式；采用反距离加权插值Shepard方法构造权函数，Shepard方法采用局部紧支撑径向基函数进行计算；全局表达式由权函数和各区域局部表达式计算生成，最终实现正交分光位姿传感器的标定。

从图像数据点的分布特点出发，对图像数据点进行聚类，根据聚类中心及图像数据相对于聚类中心的分布情况进行子区域划分，从而实现单位分解，即将待插值区域Ε划分为k个子区域Ε_i，每个子区域为圆形区域，令待插值区域中的任意一点对应每个子区域有相应的权值μ_i(x)，且任一点的各权值满足

对每个子区域采用径向基函数插值方法求解映局部表达式f_i(x)，则待插值区域的全局表达式如下：

根据每个图像点的隶属度集合，将图像点划分到其隶属度最大的那个类中，最终得到各类的图像点集合。

单位分解具体步骤如下：

第一步，选择聚类个数，根据标定数据点的个数，选择聚类个数k；

第二步，基于核化距离的模糊聚类，得到聚类中心集合和隶属度矩阵；

第三步，根据隶属度矩阵划分图像点，形成子区域，求解各子区域到该区域的聚类中心最远的图像点的距离即为该类的初始半径{R_i|i＝1,…,k}；

第四步，根据半径形成单位分解结果，如果单位分解得到的各子区域能够覆盖整个待插值区域，则单位分解结束；如果没有覆盖整个待插值区域，则需要执行第五步重新计算半径；

第五步，重新计算半径，由于单位分解后的子区域要覆盖整个待插值区域，且类附近的点可以近似视为与该类具有相似特征，因此将初始半径乘以半径扩大系数β，以达到覆盖整个待插值区域的目的，而半径扩大系数的选择需要根据实际情况进行调整，返回第四步。

权函数的构造采用反距离加权插值Shepard方法，为了保证函数的连续性，选择吴宗敏提出的局部紧支撑径向基函数作为紧支撑非负连续函数构造权函数如下所示。

将该函数代入以下表达式即可得到相应的权函数表达式：

其中C＝{c_i|i＝1,…,k}为聚类中心，R＝{R_i|i＝1,…,k}圆形子区域的半径。

基于核化距离模糊聚类单位分解的标定方法具体步骤如下：

第一步，单位分解：采用核化距离模糊聚类方法对标定数据的图像点集合{x_i|i＝1,…,n}进行模糊聚类，获得聚类中心集合{c_j|j＝1,…,k}和隶属度集合{u_ij|i＝1,…,n；j＝1,…,k}，根据这两个集合，将标定数据的图像点划分到各个类中，得到各类的图像点集合{X_j|j＝1,…,k}，并计算该类的圆形区域半径，得到圆形区域半径集合{R_j|j＝1,…,k}，根据图像点的聚类结果，将对应的物点划分到相应的类中，得到各类的物点集合{P_j|j＝1,…,k}

第二步，在各子区域中进行局部表达式计算：指定径向基函数；使用K-means方法选择标定集合的控制点；采用径向基插值方法求解相机矩阵

第三步：构造权函数并计算权值。根据Shepard方法构造权函数，对任一个图像点x，根据公式计算该图像点对每个类的权值{μ_j(x)|j＝1,…,k}；

第四步，构造全局表达式。对任一个图像点x，根据公式(1)构造全局表达式f(x)，即得到图像点x对应直线的普吕克坐标。

本发明的特点及有益效果是：

经采用不同的标定数据集进行标定，并采用相同的测试数据集进行测试，数据量的增加可以有效的提高正交分光位姿传感器的标定精度，采用本发明提出的标定方法可以满足大量数据点的标定要求，同时提高了标定效率。

附图说明：

图1基于核化距离模糊聚类单位分解的正交分光成像位姿传感器标定方法流程图。

图2标定集合采集结果(a)标定集合世界坐标数据的采集结果(b)标定集合图像坐标的采集结果。

图3测试数据集合的采集结果(a)测试数据集合世界坐标的采集结果(b)测试数据集合图像坐标的采集结果。

图4单位分解结果。

具体实施方式

本发明设计用于解决径向基插值方法处理大量散乱数据时出现的稠密矩阵问题，实现正交分光成像位姿传感器的标定。该标定方法引入核模糊聚类算法提高聚类精度，实现单位分解。采用吴宗敏提出的局部紧支撑径向基函数构造权函数，并采用全局径向基函数插值获得局部表达式，最后通过权函数和局部表达式构造全局表达式。

本发明的目的在于解决正交分光成像位姿传感器采用大量散乱数据进行插值标定时出现的稠密矩阵问题。该方法的主要思想是：步骤一采用基于核化距离的模糊聚类算法进行区域划分；步骤二采用径向基函数插值算法拟合各区域局部表达式，算法采用全局径向基函数。步骤三采用Shepard方法构造权函数，该方法采用局部紧支撑径向基函数进行计算。步骤四全局表达式由权函数和各区域局部表达式计算生成。实现正交分光位姿传感器的标定。

本发明主要包括基于核化距离模糊聚类算法的单位分解法、权函数的构造和标定步骤三个部分。

基于核化距离模糊聚类的单位分解法从图像数据点的分布特点出发，对图像数据点进行聚类，根据聚类中心及图像数据相对于聚类中心的分布情况进行子区域划分，从而实现单位分解。即将待插值区域Ε划分为k个子区域Ε_i，每个子区域为圆形区域。令待插值区域中的任意一点对应每个子区域有相应的权值μ_i(x)，且任一点的各权值满足

对每个子区域采用径向基函数插值方法求解映局部表达式f_i(x)，则待插值区域的全局表达式可表示如下表达式。

根据每个图像点的隶属度集合，将图像点划分到其隶属度最大的那个类中，最终得到各类的图像点集合。单位分解具体步骤如下：

第一步，选择聚类个数。根据标定数据点的个数，选择聚类个数k。过大的k值会导致类中的点过少，不能表征区域局部特征，过小的k值会导致类中的点过多，计算复杂度增加。

第二步，基于核化距离的模糊聚类。得到聚类中心集合和隶属度矩阵。

第三步，根据隶属度矩阵划分图像点，形成子区域。求解各子区域到该区域的聚类中心最远的图像点的距离即为该类的初始半径{R_i|i＝1,…,k}。

第四步，根据半径形成单位分解结果，如果单位分解得到的各子区域能够覆盖整个待插值区域，则单位分解结束；如果没有覆盖整个待插值区域，则需要执行第五步重新计算半径。

第五步，重新计算半径。由于单位分解后的子区域要覆盖整个待插值区域，且类附近的点可以近似视为与该类具有相似特征。因此可以将初始半径乘以半径扩大系数β，以达到覆盖整个待插值区域的目的，而半径扩大系数的选择没有统一标准，需要根据实际情况进行调整。返回第四步。

权函数的构造采用Shepard方法。Shepard方法是由Donald Shepard提出的反距离加权插值法。为了保证函数的连续性，选择吴宗敏提出的局部紧支撑径向基函数作为紧支撑非负连续函数构造权函数如下所示。

将该函数代入以下表达式即可得到相应的权函数表达式。

其中C＝{c_i|i＝1,…,k}为聚类中心，R＝{R_i|i＝1,…,k}圆形子区域的半径。

基于核化距离模糊聚类单位分解的标定方法步骤如下：

第一步，单位分解。采用核化距离模糊聚类方法对标定数据的图像点集合{x_i|i＝1,…,n}进行模糊聚类，获得聚类中心集合{c_j|j＝1,…,k}和隶属度集合{u_ij|i＝1,…,n；j＝1,…,k}。根据这两个集合，将标定数据的图像点划分到各个类中，得到各类的图像点集合{X_j|j＝1,…,k}，并计算该类的圆形区域半径，得到圆形区域半径集合{R_j|j＝1,…,k}。根据图像点的聚类结果，将对应的物点划分到相应的类中，得到各类的物点集合{P_j|j＝1,…,k}

第二步，在各子区域中进行局部表达式计算。指定径向基函数(MQ或者高斯函数)；使用K-means方法选择标定集合的控制点；采用径向基插值方法求解相机矩阵

第三步：构造权函数并计算权值。根据Shepard方法构造权函数。对任一个图像点x，根据公式计算该图像点对每个类的权值{μ_j(x)|j＝1,…,k}。

第四步，构造全局表达式。对任一个图像点x，根据公式(1)构造全局表达式f(x)，即可得到图像点x对应直线的普吕克坐标。

本发明提出了基于核化距离模糊聚类单位分解的正交分光成像位姿传感器的标定方法。该方法解决了大量散乱数据进行插值产生的稠密矩阵问题，从而提高了标定精度和标定效率。标定流程图1所示。

本发明采集了1008个点的图像坐标数据和世界坐标数据作为标定集合，另采集了448个点的图像坐标数据和世界坐标数据作为测试集合用于测试，测试集合和标定集合的点不重合。标定集合和测试集合的采集结果分布如图2、3所示。针对标定数据集合中的图像坐标进行核模糊聚类，记录聚类中心集合和圆形区域半径集合，单位分解结果如图4所示。

分别采用两种不同的径向基函数及相应的形状参数值进行标定，并分别进行误差评价。误差评价包括两部分，一是以世界坐标系下的物点到拟合的普吕克直线的距离评价测量系统的标定误差和测试误差，二是以物点的理想世界坐标与拟合的世界坐标之间差值评价拟合世界坐标误差，误差评价结果如表1所示。

表1不同径向基函数的误差比较

采用不同的标定数据集进行标定，并采用相同的测试数据集进行测试，实验结果如表2所示，数据量的增加可以有效的提高正交分光位姿传感器的标定精度，采用本发明提出的标定方法可以满足大量数据点的标定要求，同时提高了标定效率。

表2不同标定方法的比较

本发明针对正交分光位姿传感器所采集的图像数据，采用基于核化距离的模糊聚类方法进行单位分解，真实反映散乱数据点的分布情况。引入局部径向基函数构造权函数，并采用全局径向基函数插值获得局部表达式，通过权函数和局部表达式构造全局表达式。标定结果可以满足正交分光成像位姿传感器的测量要求。

Claims (4)

1.一种采用基于核化距离的模糊聚类算法进行区域划分，其特征是，采用全局径向基函数插值算法拟合各区域局部表达式；采用反距离加权插值Shepard方法构造权函数，Shepard方法采用局部紧支撑径向基函数进行计算；全局表达式由权函数和各区域局部表达式计算生成，最终实现正交分光位姿传感器的标定。

2.如权利要求1所述的采用基于核化距离的模糊聚类算法进行区域划分，其特征是，从图像数据点的分布特点出发，对图像数据点进行聚类，根据聚类中心及图像数据相对于聚类中心的分布情况进行子区域划分，从而实现单位分解，即将待插值区域Ε划分为k个子区域Ε_i，每个子区域为圆形区域，令待插值区域中的任意一点对应每个子区域有相应的权值μ_i(x)，且任一点的各权值满足

对每个子区域采用径向基函数插值方法求解映局部表达式f_i(x)，则待插值区域的全局表达式如下：

根据每个图像点的隶属度集合，将图像点划分到其隶属度最大的那个类中，最终得到各类的图像点集合。

3.如权利要求1所述的采用基于核化距离的模糊聚类算法进行区域划分，其特征是，单位分解具体步骤如下：

第一步，选择聚类个数，根据标定数据点的个数，选择聚类个数k；

第二步，基于核化距离的模糊聚类，得到聚类中心集合和隶属度矩阵；

第三步，根据隶属度矩阵划分图像点，形成子区域，求解各子区域到该区域的聚类中心最远的图像点的距离即为该类的初始半径{R_i|i＝1,,k}；

第四步，根据半径形成单位分解结果，如果单位分解得到的各子区域能够覆盖整个待插值区域，则单位分解结束；如果没有覆盖整个待插值区域，则需要执行第五步重新计算半径；

第五步，重新计算半径，由于单位分解后的子区域要覆盖整个待插值区域，且类附近的点可以近似视为与该类具有相似特征，因此将初始半径乘以半径扩大系数β，以达到覆盖整个待插值区域的目的，而半径扩大系数的选择需要根据实际情况进行调整，返回第四步；

权函数的构造采用反距离加权插值Shepard方法，为了保证函数的连续性，选择吴宗敏提出的局部紧支撑径向基函数作为紧支撑非负连续函数构造权函数如下所示：

将该函数代入以下表达式即可得到相应的权函数表达式：

其中C＝{c_i|i＝1,,k}为聚类中心，R＝{R_i|i＝1,,k}圆形子区域的半径。

4.如权利要求1所述的采用基于核化距离的模糊聚类算法进行区域划分，其特征是，基于核化距离模糊聚类单位分解的标定方法具体步骤如下：

第一步，单位分解：采用核化距离模糊聚类方法对标定数据的图像点集合{x_i|i＝1,,n}进行模糊聚类，获得聚类中心集合{c_j|j＝1,,k}和隶属度集合{u_ij|i＝1,,n；j＝1,,k}，根据这两个集合，将标定数据的图像点划分到各个类中，得到各类的图像点集合{X_j|j＝1,,k}，并计算该类的圆形区域半径，得到圆形区域半径集合{R_j|j＝1,,k}，根据图像点的聚类结果，将对应的物点划分到相应的类中，得到各类的物点集合{P_j|j＝1,,k}；

第二步，在各子区域中进行局部表达式计算：指定径向基函数；使用K-means方法选择标定集合的控制点；采用径向基插值方法求解相机矩阵

第三步：构造权函数并计算权值。根据Shepard方法构造权函数，对任一个图像点x，根据公式计算该图像点对每个类的权值{μ_j(x)|j＝1,,k}；

第四步，构造全局表达式。对任一个图像点x，根据公式(1)构造全局表达式f(x)，即得到图像点x对应直线的普吕克坐标。

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