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CN110794809B - 基于预防维修和质量损失函数的vsi ewma控制图经济设计方法 - Google Patents

基于预防维修和质量损失函数的vsi ewma控制图经济设计方法 Download PDF

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CN110794809B CN201911029568.5A CN201911029568A CN110794809B CN 110794809 B CN110794809 B CN 110794809B CN 201911029568 A CN201911029568 A CN 201911029568A CN 110794809 B CN110794809 B CN 110794809B
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Abstract

本发明涉及基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计方法，有效的提高过程监控效率的同时降低过程控制成本；其解决的技术方案是包括以下步骤：步骤一：建立生产过程的监控系统；步骤二：建立以最小化为目标的单位时间成本函数ECT，即为完整的设计模型；步骤三：根据模型构建遗传算法，采用Matlab语言并结合炼钢过程中某种化学成分的控制过程求得模型参数的最优设计；步骤四：采用正交试验设计和回归分析方法对模型进行灵敏度分析，解释模型参数对目标函数的不同影响；本发明可以在提高过程监控效率的同时降低过程控制成本。

Description

基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计 方法
技术领域
本发明涉及生产质量的经济性设计领域，具体为基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计方法。
背景技术
统计过程控制(SPC)和维修决策是生产制造的重要工具，它们有助于提升生产过程的产品质量，降低控制成本。两者的联合经济设计对生产系统经济效能的提高比对于单一方面进行设计更有效，因此近年来受到学者的普遍关注和研究。而提高监控效率，降低过程控制成本是经济设计所追求的目标。
统计过程控制的主要工具是控制图。在监控效率方面，具有可变抽样区间的EWMA控制图对于小波动的生产过程具有较高的监控效率；在过程控制成本方面，质量损失函数强调质量输出与目标值的偏离带来的损失，而传统的VSI EWMA 控制图经济模型很少考虑这部分损失。
因此本发明设计了一种基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计方法，可以在提高过程监控效率的同时降低过程控制成本。
发明内容
针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明提供一种基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计方法，有效的提高过程监控效率的同时降低过程控制成本。
本发明包括以下步骤：
步骤一：建立生产过程的监控系统，设生产过程中质量特性X服从正态分布，其均值为μ，标准差为σ；当过程处于受控状态时，μ＝μ0，σ＝σ0；当过程发生变化时，σ保持不变，μ＝μ0+δσ.设Xi1,Xi2,...Xin为第i时刻所抽取的容量为n 的独立同分布的样本，则正态分布下的EWMA均值图的统计量为：
Figure GDA0002540283610000011
其中，λ为平滑系数，Z0＝μ0，
Figure GDA0002540283610000021
EWMA控制图的上下控制限为：
UCL＝μ0+kσZ
LCL＝μ0-kσZ
其中k是EWMA控制图控制限的系数，σ Z 为统计量Zi的标准差，EWMA控制图的上下警戒限为：
UWL＝μ0+wσZ
LWL＝μ0-wσZ
其中w是EWMA控制图警戒限的系数，且0＜w＜k，选取两个抽样区间h1和 h2，且h1>h2>0，若样本点落在安全域，则下一个抽样区间为h1；若样本点落在警戒域，则下一个抽样区间为h2；若样本点超出控制限，则报警。
步骤二：根据控制图的监控机制，在确定所用控制图和相关假设前提下，结合质量损失函数以及预防维修策略，建立过程的周期函数以及成本函数，进而确定系统的单位时间成本，建立以最小化为目标的单位时间成本函数ECT，即为完整的设计模型。
步骤三：根据模型构建遗传算法，采用Matlab语言并结合炼钢过程中某种化学成分的控制过程求得模型参数的最优设计。
步骤四：采用正交试验设计和回归分析方法对模型进行灵敏度分析，解释模型参数对目标函数的不同影响。
优选的，步骤二中，首先进行以下假设：
(1)过程一开始处于受控状态μ＝μ0；
(2)过程标准差σ不变；
(3)质量特性值服从正态分布即X～N(μ,σ2)；
(4)若异常原因发生，过程均值变化到m＝m1＝m0+ds；
(5)过程失控前的受控状态时间服从参数为λ的指数分布；
(6)在生产过程中只有一个异常原因，且抽样时异常原因不发生；
(7)该过程的转变是瞬间的，它不可能自动回到受控状态；
(8)当样本点落在控制图的警戒域时，立即进行预防维修；
再建立过程的循环周期函数；
再建立过程的损失成本函数；
最后建立联合经济模型。
优选的，步骤三中，遗传算法求解步骤如下：
(1)确定编码与解码方法；
(2)根据生成的染色体长度，随机生成初始种群，种群规模为20；
(3)选择适应度高的个体遗传到下一代；
(4)染色体交叉；
(5)染色体变异。
优选的，步骤三中，选择适应度高的个体遗传到下一代的具体办法为：
(1)计算种群的适应度值的总和；
(2)计算对应于每一条染色体的选择概率；
(3)计算每条染色体的累积概率：
(4)选择遗传到下一代的染色体。
本发明设计了一种基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济模型，并给出了基于遗传算法的该模型的最优参数设计方法，可以在提高过程监控效率的同时降低过程控制成本。
附图说明
图1为本发明是个模型参数的两种水平
图2为本发明根据L16(215)安排的十六次试验相关参数。
图3为本发明根据L16(215)安排的十六次试验的试验结果。
具体实施方式
有关本发明的前述及其他技术内容、特点与功效，在以下实施例的详细说明中，将可清楚的呈现。
下面将描述本发明的各示例性的实施例。
在炼钢过程中，某种化学成分的含量存在着小波动变化，而EWMA控制图对于小波动过程的检测具有良好的效果，因此适合用来检测该生产过程。在此基础上，使用具有可变抽样区期间的EWMA控制图，相较固定抽样区间的控制图来说具有更高的监控效率。
步骤一
在炼钢过程中，某种化学成分的含量存在着小波动变化，而EWMA控制图对于小波动过程的检测具有良好的效果，因此适合用来检测该生产过程。在此基础上，使用具有可变抽样区期间的EWMA控制图，相较固定抽样区间的控制图来说具有更高的监控效率。
假设生产过程中该化学成分含量X服从正态分布，其均值为μ，标准差为σ. 当过程处于受控状态时，μ＝μ0，σ＝σ0(μ0和σ0分别为过程均值和标准差的目标值)；当过程发生变化时，σ保持不变，μ＝μ0+δσ.设Xi1,Xi2,...Xin为第i时刻所抽取的容量为n的独立同分布的样本，则正态分布下的EWMA均值图的统计量为：
Figure GDA0002540283610000041
其中，λ为平滑系数，Z0＝μ0，
Figure GDA0002540283610000042
EWMA控制图的上下控制限为：
UCL＝μ0+kσZ (2)
LCL＝μ0-kσZ (3)
其中k是EWMA控制图控制限的系数，σ Z 为统计量Zi的标准差，EWMA控制图的上下警戒限为：
UWL＝μ0+wσZ (4)
LWL＝μ0-wσZ (5)
其中w是EWMA控制图警戒限的系数，且0＜w＜k，选取两个抽样区间h1和h2，且h1>h2>0，若样本点落在安全域(LWL≤Zi≤UWL)，则下一个抽样区间为h1；若样本点落在警戒域(UWL＜Zi≤UCL或LCL≤Zi＜LWL)，则下一个抽样区间为h2；若样本点超出控制限(Zi＞UCL或Zi＜LCL)，则报警。
步骤二
在步骤一的监控机制下，建立过程的周期函数以及成本函数，进而确定系统的单位时间成本，从而建立系统的联合经济模型。
步骤二-1：在建立经济模型之前，为了简化实际生产环境下所考虑的复杂情况，首先进行以下假设：
(1)过程一开始处于受控状态μ＝μ0；
(2)过程标准差σ不变；
(3)质量特性值服从正态分布即X～N(μ,σ2)；
(4)若异常原因发生，过程均值变化到m＝m1＝m0+ds；
(5)过程失控前的受控状态时间服从参数为λ的指数分布；
(6)在生产过程中只有一个异常原因，且抽样时异常原因不发生；
(7)该过程的转变是瞬间的，它不可能自动回到受控状态；
(8)当样本点落在控制图的警戒域时，立即进行预防维修。
步骤二-2：建立过程的循环周期函数
将过程循环周期定义为从进入受控状态开始到失控，调查并消除系统原因所经历的时间。整个循环周期的期望由以下四部分组成：(1)受控阶段的时间； (2)从失控开始到发出失控警报的时间；(3)抽样和作图的时间；(4)寻找异常原因和纠正过程的时间。则过程循环周期T的公式如下：
T＝1/θ+(1-r1)st0/ANSS0+ATS1-τ+t1+t2+ng (6)
其中t0为寻找每个错误警报的平均时间；
ANSS0为过程受控时报警所需的平均样本个数；
s为过程受控时抽取样本的期望值，且
Figure GDA0002540283610000061
Figure GDA0002540283610000062
h0为平均抽样区间，h0＝ATS0/ANSS0，其中ATS0为过程受控时，VSI EWMA 控制图的平均报警时间；
τ为过程受控时在两个样本之间异常原因发生的时间期望值，且
Figure GDA0002540283610000063
ATS1为过程失控时，VSI EWMA控制图的平均报警时间；
t1为发现异常原因的平均时间；
t2为纠正过程的平均时间；
g为每次抽样和作图的平均时间；
n为样本容量；
在整个周期函数中,ATS0和ATS1的计算可以由马尔科夫链法得出，计算公式如下：
Figure GDA0002540283610000064
其中bj(j＝1,...,2m+1)为统计量Zi处于状态Ej时所取的抽样间隔，当状态Ej为安全域时，bj＝h1；当状态Ej为警戒域时，bj＝h2。定义：
Q＝[qij](2m+1)×(2m+1)＝(I-P)-1 (8)
P＝[pij](2m+1)×(2m+1) (9)
其中
Figure GDA0002540283610000071
Figure GDA0002540283610000072
Figure GDA0002540283610000073
同理,
Figure GDA0002540283610000074
Figure GDA0002540283610000075
同理，用马尔科夫链法可以得出ANSS的计算公式如下：
Figure GDA0002540283610000076
其中，qij的公式与ATS0中的qij定义一样，如式(8)、(9)、(10)。
步骤二-3：建立过程的损失成本函数
在一个循环周期内，损失成本包括以下四方面：(1)发生错误警报的损失成本，抽样、检查、作图以及发现异常原因纠正过程的损失成本L1；(2)预防维修的成本L2；(3)过程失控时的损失成本L3；(4)过程失控时的损失成本L4。
各项损失成本的建立具体如下：
(1)令d为每个错误警报发生的平均成本，W为发现及纠正一个异常原因平均成本，a为每个样本的固定费用，b为单元的抽样费用，则
Figure GDA0002540283610000081
其中h0 /为过程失控时的平均抽样区间。
(2)令Cpm为每次预防维修的损失成本，则
Figure GDA0002540283610000082
其中p00和p01分别为过程受控时样本落在安全域和警戒域的概率,p10和p11分别为过程失控时样本落在安全域和警戒域的概率。
(3)假设质量特性值的规格限是m±Δ，这里m是目标值，Δ是容差，M是产品不合格时的损失，则损失函数的系数值为M/Δ2。假定过程仍处于受控状态， dv是均值和目标值之间的偏差，dv＝|μ-m|，σ为过程标准差，则
Figure GDA0002540283610000083
其中y为单位时间的生产数量。
(4)当异常原因发生，过程处在失控状态时，产生的平均社会损失L4可表示为：
Figure GDA0002540283610000084
由公式(14)，(15)，(16)和(17)可知损失成本函数L的公式如下：
L＝L1+L2+L3+L4 (18)
步骤二-4：建立联合经济模型
由公式(13)和(18)可知单位时间的损失成本函数ETL的公式如下：
ETL＝L/T (19)
通过前面的讨论可知单位时间的损失成本ETL是关于参数(n,h1,h2,k,w,λ)的函数，基于损失函数和预防维修的VSI EWMA控制图经济设计就是使单位时间的损失成本函数ETL最小确定这六个参数的最优值，于是得到一个完整的设计模型：
Figure GDA0002540283610000091
步骤三
求解经济模型的最优参数设计
本发明应用遗传算法，采用Matlab语言并结合某炼钢过程化学成分控制的实例来详细介绍联合经济模型的最优参数(n,h1,h2,k1,k2,w1,w2,λ)求解过程。
在对炼钢过程中的某种化学成分进行控制时,根据收集的数据可知该质量特性值X～N(μ,σ2)，当过程受控时，μ＝μ0＝4；当过程失控时，μ＝μ1＝μ0+μ0δ。模型参数和成本参数如下：a＝$1,b＝$0.5,σ＝1,Δ＝4,W＝$4,d＝$0.5,m＝5, g＝0.2hr,t1＝0.5hr,t2＝0.5hr,θ＝0.01,γ1＝γ2＝1,δ＝0.5,y＝10,Cpm＝$10,M＝$10。
应用遗传算法进行求解的步骤如下：
1)确定编码与解码方法
每个参数的取值范围为：
1≤n≤25,1≤h1≤3.5,0.01≤h2≤1,1≤k≤4,0.01≤w≤3,w≤k,0.01≤λ≤1
首先要根据每个参数的取值范围和精度进行编码工作，即将变量转化为二进制串。串的长度取决于所要求的长度。例如变量xj的区间是[aj,bj]，要求的精度是小数点后n位，则该变量的二进制串位数mj由以下公式表示：
Figure GDA0002540283610000105
相应的，从二进制返回实际值用以下公式实现：
Figure GDA0002540283610000101
将所有变量产生的二进制数前后相连即为一条染色体。
2)根据生成的染色体长度，随机生成初始种群，种群规模为20
根据适应度函数对种群中的个体进行评估，得出适应度值Uj。本发明中适应度函数为损失成本函数ETL(如公式(19))的倒数。
3)选择适应度高的个体遗传到下一代
具体办法为：
1.首先计算种群的适应度值的总和：
Figure GDA0002540283610000102
2.计算对应于每一条染色体的选择概率：
Figure GDA0002540283610000103
3.计算每条染色体的累积概率：
Figure GDA0002540283610000104
4.选择遗传到下一代的染色体。首先生成一个[0,1]之间的随机数r，如果 r≤Q1，就选择染色体1，否则选择第k个染色体，使得QK-1≤r≤Qk。重复此步骤 20次，以选出新的种群。
4)染色体交叉
设置交叉率为0.8，将染色体两两配对成10对，随机生成[0,1]之间的一个数，若小于0.8，则该组染色体在某随机节点后的节点互相交叉生成新的子代。对其他组重复此步骤。
5)染色体变异
设置变异率为0.1，变异率即所有基因中需要变异的基因的概率。随机生成位于[0,1]之间的一个数列，数列长度等于所有染色体基因长度：
l＝20×mj×0.1 (26)
选择数列中最小的l个元素，其对应的基因即为变异基因。如果该位基因是 1，则变成0，反之，如果该位基因是0，则变成1。
变异完成后，就得到了第2代种群。本发明中设置遗传代数为100，即重复此过程100次停止，通过Matlab运行，最终得到的VSIEWMA控制图的参数最优值：n＝2,h1＝2.5,h2＝0.985,k1＝2.097，w＝0.5,λ＝0.296,ETL＝17.3247。
步骤四：采用正交试验设计和回归分析方法，研究模型参数 (a,b,θ,d,g,t1,t2,e,Cpm,W,M)对设计参数(n,h1,h2,k,w,λ)和单位时间的损失成本函数 ETL的影响，其中模型参数为自变量，设计参数和单位时间的期望费用为因变量。自变量(模型参数)分别对应的两个水平列在图1，这是一个十一因素两水平的试验，采用正交表L16(215)进行试验，共有十六次试验，每次试验用遗传算法求出模型的最优解(n,h1,h2,k,w,λ)。其余的模型参数的值分别固定如下：γ1＝γ2＝1、t0＝1.根据正交表L16(215)所选取的十六次试验如图2，每次试验得出的结果分别记录在图 3。
为研究模型参数对经济模型最优解的影响，令检验水平α＝0.1，对每个因变量(设计参数或单位时间的期望费用)运用SPSS软件进行回归分析，由输出的方差分析表和回归分析表，得出以下结论：
(1)过程均值波动e和单元的抽样费用b对样本容量n的取值起作用，且样本容量n随着过程均值波动e和单元抽样费用b的增大而减小。
(2)单元抽样费用b、异常原因发生的频率θ、每个错误警报发生的成本d 和过程均值波动e对控制线系数k的取值起作用，且控制线系数k随着单元抽样费用b、异常原因发生的频率θ和每个错误警报发生的成本d的增大而减小，随着过程均值波动e的增大而增大。
(3)每个样本的固定费用a、每个错误警报发生的成本d、每次预防维修的损失成本Cpm和产品不合格时的损失M对长抽样区间h1的取值起作用，且长抽样区间h1随着每个样本的固定费用a的增大而增大，随着每个错误警报发生的成本 d、每次预防维修的损失成本Cpm和产品不合格时的损失M的增大而减小。
(4)产品不合格时的损失M、单元抽样费用b、异常原因发生的频率θ和纠正过程的平均时间t2对短抽样区间h2的取值起作用，且短抽样区间h2随着产品不合格时的损失M的增大而减小，随着单元抽样费用b、异常原因发生的频率θ和纠正过程的平均时间t2的增大而增大。
(5)单元抽样费用b、异常原因发生的频率θ和每次预防维修的损失成本Cpm对警戒线系数w的取值起作用，且警戒线系数w随着单元抽样费用b和异常原因发生的频率θ的增大而减小，随着每次预防维修的损失成本Cpm的增大而增大。
(6)单元抽样费用b和发现及纠正一个异常原因平均成本W对平滑系数λ的取值起作用，且平滑系数λ随着他们的增大而减小。
(7)产品不合格时的损失M、过程均值波动e、异常原因发生的频率θ、每个样本的固定费用a、发现异常原因的平均时间t1和每次预防维修的损失成本Cpm对单位时间的损失成本函数ETL的取值起作用，且单位时间的损失成本函数ETL 随着它们增大而增大。

Claims (4)

1.基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立生产过程的监控系统，设生产过程中质量特性X服从正态分布，其均值为μ，标准差为σ；当过程处于受控状态时，μ＝μ0，σ＝σ0；当过程发生变化时，σ保持不变，μ＝μ0+δσ.设Xi1,Xi2,...Xin为第i时刻所抽取的容量为n的独立同分布的样本，则正态分布下的EWMA均值图的统计量为：
Figure FDA0002739582720000011
其中，Z0＝μ0，
Figure FDA0002739582720000012
EWMA控制图的上下控制限为：
UCL＝μ0+kσZ
LCL＝μ0-kσZ
其中k是EWMA控制图控制限的系数，σ Z 为统计量Zi的标准差，EWMA控制图的上下警戒限为：
UWL＝μ0+wσZ
LWL＝μ0-wσZ
其中w是EWMA控制图警戒限的系数，且0＜w＜k，选取两个抽样区间h1和h2，且h1>h2>0，若样本点落在安全域，则下一个抽样区间为h1；若样本点落在警戒域，则下一个抽样区间为h2；若样本点超出控制限，则报警；
步骤二：根据控制图的监控机制，在确定所用控制图和相关假设前提下，结合质量损失函数以及预防维修策略，建立过程的周期函数以及成本函数，进而确定系统的单位时间成本，建立以最小化为目标的单位时间成本函数ECT，即为完整的设计模型；
步骤三：根据模型构建遗传算法，采用Matlab语言并结合炼钢过程中某种化学成分的控制过程求得模型参数的最优设计；
步骤四：采用正交试验设计和回归分析方法对模型进行灵敏度分析，解释模型参数对目标函数的不同影响。
2.根据权利要求1所述的基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计方法，其特征在于，步骤二中，首先进行以下假设：
(1)过程一开始处于受控状态μ＝μ0；
(2)过程标准差σ不变；
(3)质量特性值服从正态分布即X～N(μ,σ2)；
(4)若异常原因发生，过程均值变化到m＝m1＝m0+ds；
(5)过程失控前的受控状态时间服从参数为λ的指数分布；
(6)在生产过程中只有一个异常原因，且抽样时异常原因不发生；
(7)该过程的转变是瞬间的，它不可能自动回到受控状态；
(8)当样本点落在控制图的警戒域时，立即进行预防维修；
再建立过程的循环周期函数；
再建立过程的损失成本函数；
最后建立联合经济模型。
3.根据权利要求1所述的基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计方法，其特征在于，步骤三中，遗传算法求解步骤如下：
(1)确定编码与解码方法；
(2)根据生成的染色体长度，随机生成初始种群，种群规模为20；
(3)选择适应度高的个体遗传到下一代；
(4)染色体交叉；
(5)染色体变异。
4.根据权利要求3所述的基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计方法，其特征在于，步骤三中，选择适应度高的个体遗传到下一代的具体办法为：
(1)计算种群的适应度值的总和；
(2)计算对应于每一条染色体的选择概率；
(3)计算每条染色体的累积概率：
(4)选择遗传到下一代的染色体。
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