CN117932999A - 基于深度学习的贝叶斯模型修正方法、存储介质及设备 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于深度学习的贝叶斯模型修正方法、存储介质及设备，涉及有限元模型修正技术领域。具体包括：建立有限元模型；利用深度学习方法拟合修正参数与结构响应之间的关系，建立有限元模型的代理模型；构建待修正参数的概率密度函数，构建目标函数；采用DRAM算法抽取样本，获得马尔科夫链；对马尔科夫链进行统计特性的分析，根据马尔科夫链收敛段进行核密度估计，获得修正后参数的后验概率密度函数。本发明避免了实际模态测试中传感器信号丢失导致的测量不完整的情况发明，解决了传统MH算法容易陷入样本选取停滞的问题，并通过历史接受样本进行整体的抽样调节提高了采样效率；且本发明在保证精度的同时大幅提高了计算效率。
Description
技术领域
本发明涉及有限元模型修正技术领域，尤其涉及一种基于深度学习的贝叶斯模型修正方法、存储介质及设备。
背景技术
建筑物一旦投入使用，便承受着自然环境、材料老化、交通车辆荷载、突发事故等不利影响，因此随着投入使用的时间越长，建筑物的使用状态会逐渐变差，因此需要对运营期建筑的健康状态进行实时监测、掌握其健康状态，及时发现或预测结构安全风险隐患，保证结构的安全运营。
结构的损伤势必会引起结构力学特性的变化，一般结构健康监测系统对实测静动力数据如频率、振型、位移等进行分析，定位与评估结构的损伤。随着计算机技术与有限单元法的发展，有限元模型被应用于与实际结构联系起来，利用实测数据修正初始有限元模型，使修正之后的模型给出的力学行为预测和工程实测结果相符合，这样得到的有限元模型不仅可以反应结构目前的健康状态，定位与评估结构的损伤，也可以根据现场形变、力学等实时监测数据，建立有限元模型时序数据库，仿真结构病变全过程，为制定病变养护措施提供精准数据。
有限元模型修正的基本思路是选取对结构响应影响大且结构对其变化敏感的代修正参数作为修正对象，结合实测的静动力响应数据寻求目标函数最优解，更新待修正参数，通过模型修正降低实测值和仿真值之间的偏差，得到的修正模型可以为后续结构静动力计算及安全评估等工作奠定基础。
目前有限元模型修正方法还存在较多问题与难题。其一，现代许多大型桥梁结构、建筑的复杂程度较高，这使得传统模型修正方法修正效率低、修正效果差，无法满足大型复杂结构有限元模型修正的需求；其二，在实际工程中，由于如材料属性、几何参数、边界条件等的不确定性，以及测量过程中不可避免的噪声带来的误差，这些参数的不确定性因素会导致结构建模的不确定性；其三，基于贝叶斯推断的有限元模型修正方法结合先验信息与实测信息，并考虑结构测量以及结构本身的不确定性，其已成为随机模型修正中的一个重要研究方法，但由于该方法不仅需要不断迭代运算确定性模型，在每一步迭代过程中都需要基于马尔可夫链抽样得到的样本进行有限元计算，故对于大型土木工程结构，计算耗时较长，且修正参数较多时往往不收敛。
因此，有必要提供一种新的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法、存储介质及设备来解决上述技术问题。
发明内容
本发明的主要目的是提供一种基于深度学习的贝叶斯模型修正方法、存储介质及设备，旨在解决现有的模型修正方法修正效率低、不确定性大以及耗费时间长的的问题。
所述基于深度学习的贝叶斯模型修正方法包括：
S1：根据现有的工程资料建立有限元模型；
S2：利用深度学习方法拟合修正参数与结构响应之间的关系，建立有限元模型的代理模型，具体是：
S2.1、选择待修正结构参数θ，对待修正结构参数进行拉丁超立方抽样，生成合理范围内的独立同分布的随机数作为样本；
S2.2、用有限元软件计算随机生成的结构参数对应的结构动力响应；
S2.3、建立合适的神经网络模型训练待修正结构参数和结构动力响应的关系，获得有限元模型的代理模型；
S3：结合先验信息和测量数据来构建待修正参数的概率密度函数，并根据代理模型生成的结构动力响应构建目标函数；
S4：基于S3构建的概率密度函数和目标函数采用DRAM算法抽取样本，获得各待修正参数平稳的马尔科夫链：θ＝[θ1,θ2,…,θn]；
S5：对马尔科夫链进行统计特性的分析，根据马尔科夫链收敛段进行核密度估计，获得修正后参数的后验概率密度函数。
可选地，所述S4包括：
S4.1、第t次抽样得到待修正参数样本为θt，确定待修正参数初始值θ1，其中t取1～N的自然数；
S4.2、取t＝t+1，根据建议分布q1生成候选样本θ'；
S4.3、计算候选样本θ'的接受概率α1，若α1≥u1，则接受候选样本θ'，θt+1＝θ'；若α1＜u1，则拒绝接受候选样本θ'，其中：u1为[0,1]均匀分布的随机数；
S4.4、采用二次重分布生成建议分布q2，根据建议分布q2生成候选样本θ”；
S4.5、计算候选样本θ”的接受概率α2，若α2≥u2，则接受候选样本θ'，θt+1＝θ”；若α2＜u2，则拒绝接受候选样本θ”，θt+1＝θt，其中：u2为[0,1]均匀分布的随机数；
S4.6、重复S4.2至S4.5，直至t＝N0时，改变协方差参数Ct以调整建议分布，继续重复S4.1至S4.5，直至t＝n时结束抽样，获得由n个待修正参数样本构成的马尔科夫链：θ＝[θ1,θ2,…,θn]，其中，N0为设定的非适应性阶段抽样次数，n为设定的最大抽样次数。
可选地，所述S4中的接受概率α1的计算公式为：
其中：x是测量信息，p(θ|x)为概率密度函数，J(θ)为目标函数；
所述S4中的接收概率α2的计算公式为：
其中：π(θ)表示结构待修正参数θ的先验分布，
所述S4中的协方差的计算公式：
其中：Ct为协方差；ε是自适应系数，取值精度为10-5，C0表示的是初始参数的协方差，Sd表示的是比例因子，取Sd＝5.76/m，m为待修正参数的维数，Id是m维的单位矩阵，cov(θ0,θ1,θ2,…,θn)为历史样本的协方差矩阵；
t≥N0时协方差的递推公式：
其中：表示取t-1次抽样之前所有待修正结构参数的均值。
可选地，所述S3中的待修正参数的概率密度函数p(θ/x)的计算公式为：
其中：p(x/θ)为似然函数；p(θ)表示修正参数θ的先验分布；c是一个与θ无关的常数；μ0为先验分布的均值，为先验分布的方差；y(θ)表示由代理模型计算的结构响应；y表示结构实测响应的均值，covy表示结构实测响应的方差。
可选地，所述S3中的目标函数J(θ)的计算公式为：
其中：Ns为本次实测数据当中的有效观测数据数量，Fk代表第k次测量中结构从1至第i阶频率代表的振型组成的列向量，F(θ)k是通过有限元软件计算出的列向量；为第k次实际测量的第i阶各测点位移组成的振型向量，/>为通过有限元软件计算出的振型，/>为第k阶实测振型与计算振型相匹配的矩阵,/>为第i阶振型各个测点的标准差组成的矩阵；α为贝叶斯统计中的权重系数。
可选地，所述S1包括：
S1.1、在有限元软件ABAQUS中建立有限元模型；
S1.2、对有限元模型进行模态分析，并根据模态分析结果将有限元模型划分为X个区域；
S1.3、在X个区域中的角点分别布置加速度传感器以获取结构动力特性。
可选地，所述S2.3包括：
S2.3.1、建立初始网络模型；
S2.3.2、选取合适的激活函数增强初始网络模型的表示能力和学习能力；
S2.3.3、确定初始网络模型的隐藏层数和各隐藏层节点数；
S2.3.4、对初始网络模型的初始权值和阈值进行优化，并采用更有效的优化算法以提高梯度下降优化方法的效率和稳定性；
S2.3.5、对参数预先归一化把数据特征转换为相同尺度，获得神经网络模型；
S2.3.6、将样本输入神经网络模型中生成代理模型。
可选地，所述S2.3.6包括：
将样本分为训练集、确认集和测试集，其中：训练集占样本数量的70％，确认集和测试集各占样本数量的15％；
将训练集输入神经网络模型中生成代理模型；
将确认集输入代理模型中以调整超参数；
将测试集输入代理模型中以对评估代理模型。
本发明还提供一种存储介质，其上存储有计算机程序指令，当所述计算机程序指令被处理器执行时实现如上所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法。
本发明还提供一种设备，包括：至少一个处理器、至少一个存储器以及存储在所述存储器中的计算机程序指令，当所述计算机程序指令被所述处理器执行如上所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法。
本发明选用结构动力信息包括实测频率和不完整测量振型来构造目标函数，解决实际模态测试中传感器信号丢失导致的测量不完整的情况；引入延缓拒绝自适应DRAM算法改进MH-MCMC算法，解决了传统MH算法容易陷入样本选取停滞的问题，并通过历史接受样本进行整体的抽样调节提高了采样效率；且本发明通过深度学习方法建立可以高效准确描述结构待修正参数与结构响应之间复杂关系的深度前馈网络代理模型，替代有限元模型在抽样过程中进行结构响应计算，保证精度的同时大幅提高了计算效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1为本发明实施例中基于深度学习的贝叶斯模型修正方法的流程示意图；
图2是本发明实施例中S2的流程示意图；
图3是本发明实施例中S4的流程示意图；
图4是本发明实施例中建筑结构的PKPM模型图；
图5是本发明实施例中的有限元模型；
图6是本发明实施例中有限元模型模态分析的结果示意图，其中，a为一阶模态即平动，f1＝5.7268Hz；b为二阶模态即扭转，f2＝8.4116Hz；c为三阶模态即扭转，f3＝8.7671Hz；
图7是本发明实施例中有限元模型的区域划分示意图；
图8是本发明实施例中加速度传感器的布置示意图；
图9是本发明实施例中神经网络模型的训练结果，其中，MSE为均方差，R为相关性系数；
图10是训练过程中误差的迭代；
图11是各修正参数的马尔科夫链；
图12是模型修正预测结果与真实值的对比图；
图13是各待修正参数的标准差；
图14是各修正参数的概率密度函数的拟合。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
本发明提出一种基于深度学习的贝叶斯模型修正方法、存储介质及设备，旨在解决现有的模型修正方法修正效率低、不确定性大以及耗费时间长的的问题。
在本实施例中，结合某一实际砖混建筑作进一步详细的说明，但是此说明不会构成对本发明的限制。
如图4所示，为一建成于上世纪七十年代的办公楼，该建筑结构类型为砖混结构，共有7层，其中首层高3.6m，其余层高3m，结构总高度22.1m，长35.1m，宽12.8m。砌体墙在砖混结构的承重中起到重要作用，该建筑墙面由红砖砌成，部分梁柱为混凝土材料，强度等级为C30。在多年的使用过程中，该建筑的使用状态已越来越差，为了解其目前健康状态且实时掌握后期运营过程中该结构的健康状态，需要建立该结构的有限元模型，选取待修正参数，结合实测动力响应数据通过模型修正更新待修正参数，降低实测值和仿真值之间的偏差，得到修正模型为后续结构静动力计算及安全评估等工作奠定基础。如图1所示，基于深度学习的贝叶斯模型修正方法具体包括：
S1：根据现有的工程资料建立有限元模型，具体是：
S1.1、在有限元软件ABAQUS中建立有限元模型。如图5所示，在有限元软件ABAQUS中建立相应的有限元模型并赋予材料属性，其中，砖墙与混凝土楼板采用S4R壳单元，梁与柱采用B31梁单元，楼板上恒活荷载采用集中惯性质量模拟，有限元模型包括36885个单元、34310个节点。
S1.2、对有限元模型进行模态分析，并根据模态分析结果将有限元模型划分为X个区域。本实施例中的前三阶模态分析结果如图6所示。前三阶模态中结构整体振动，后面高阶振型表现为局部振动。依据模态分析结果，为全面捕捉到结构整体振动特性，以及根据构件的功能属性和位置，如图7所示，将整栋建筑划分为如下6个区域，每一层作为一个修正区域，修正对象为每个区域内砌体与混凝土的弹性模量，因此待修正参数共有6个。
S1.3、在X个区域中的角点分别布置加速度传感器以获取结构动力特性。如图8所示，本实施例中，在每个区域的角点布置加速度传感器以获取结构的动力特性，综合仪器成本与实际结构振动特性，传感器仅布置在每一层同侧的两边角点，测量建筑水平面内纵轴与横轴方向振型，这样既可以捕捉到结构的平动，也不会丢失结构的扭转特性。因此测点共有12个，每一阶模态测量出的数据应包括1个频率与24个节点振型。
S2：利用深度学习方法拟合修正参数与结构响应之间的关系，建立有限元模型的代理模型，如图2所示，具体是：
S2.1、选择待修正结构参数θ，对待修正结构参数进行拉丁超立方抽样，生成合理范围内的独立同分布的随机数作为样本，具体是：由于砌体墙的材料属性难以确定、混凝土与钢筋材料强度的不确定性，以及该建筑服役时间较长，材料的老化与结构内部产生的裂缝等都会影响结构的健康与安全，使结构的动力特性产生较大变化，因此选取材料的刚度即弹性模量作为此次模型修正的待修正对象，主要包括砌体与混凝土材料。考虑到材料参数的不确定性较大，待修正参数的先验范围设定为初始值的1±50％，得到的修正结果为刚度变化量θ∈(-0.5,0.5)。材料真实刚度Ei＝(1+θ)×Ei0,i＝1,2···,6。Ei0为初始弹性模量，混凝土初始弹性模量为EC0＝3×1010Pa，砌体初始弹性模量为EM0＝8×109Pa。对待修正结构参数进行拉丁超立方抽样，生成合理范围内的独立同分布的随机数作为样本，本实施例中样本数量为300组。
S2.2、用有限元软件计算随机生成的结构参数对应的结构动力响应；其中主要包括结构频率和振型，重点需要注意重频和密频率时的频率和振型阶数的区分。
S2.3、建立合适的神经网络模型训练待修正结构参数和结构动力响应的关系，获得有限元模型的代理模型，具体是：
S2.3.1、建立初始网络模型；
S2.3.2、选取合适的激活函数增强初始网络模型的表示能力和学习能力，其中，激活函数可以为Sigmoid型函数、ReLU函数等；
S2.3.3、确定初始网络模型的隐藏层数和各隐藏层节点数；本实施例中，经试算，隐藏层数为2个，隐藏层节点数为15个节点时，网络收敛较快且精度较高。
S2.3.4、对初始网络模型的初始权值和阈值进行优化，并采用更有效的优化算法以提高梯度下降优化方法的效率和稳定性；
S2.3.5、对参数预先归一化把数据特征转换为相同尺度，获得神经网络模型；由于样本尺度的不同，如应变常以10-6来度量，而构件尺寸单位常为m，尺度差异较大的输入会对梯度下降法的效率产生影响，因此需要对参数预先归一化把数据特征转换为相同尺度，才能获得比较理想的结果。
S2.3.6、将样本输入神经网络模型中生成代理模型，如图9和图10所示，具体是：
将样本分为训练集、确认集和测试集，其中：训练集占样本数量的70％，确认集和测试集各占样本数量的15％；
将训练集输入神经网络模型中生成代理模型；选取210组样本用神经网络模型训练上述步骤中结构参数和结构响应的关系，生成包含结构参数和结构频率，以及结构参数和结构每个节点振型的关系代理模型。需要注意的是，选取的输出信息，即结构频率和节点振型值，应当尽量与结构参数的数量保持接近。因为用较少的结构参数来预测较多的结构响应信息将会导致较大误差。
将确认集输入代理模型中以调整超参数；
将测试集输入代理模型中以对评估代理模型。
S3：结合先验信息和测量数据来构建待修正参数的概率密度函数，并根据代理模型生成的结构动力响应构建目标函数，具体是：
待修正参数的概率密度函数p(θ/x)的计算公式为：
其中：p(x/θ)为似然函数；p(θ)表示修正参数θ的先验分布；c是一个与θ无关的常数；μ0为先验分布的均值，为先验分布的方差；y(θ)表示由代理模型计算的结构响应；y表示结构实测响应的均值，covy表示结构实测响应的方差；
目标函数J(θ)的计算公式为：
其中：Ns为本次实测数据当中的有效观测数据数量，Fk代表第k次测量中结构从1至第i阶频率代表的振型组成的列向量，F(θ)k是通过有限元软件计算出的列向量；为第k次实际测量的第i阶各测点位移组成的振型向量，/>为通过有限元软件计算出的振型，为第k阶实测振型与计算振型相匹配的矩阵,/>为第i阶振型各个测点的标准差组成的矩阵；α为贝叶斯统计中的权重系数。
S4：基于S3构建的概率密度函数和目标函数采用DRAM算法抽取样本，获得各待修正参数平稳的马尔科夫链：θ＝[θ1,θ2,…,θn]，如图3所示，具体是：
S4.1、第t次抽样得到待修正参数样本为θt，确定待修正参数初始值θ1，其中t取1～N的自然数；
S4.2、取t＝t+1，根据建议分布q1生成候选样本θ'；
S4.3、计算候选样本θ'的接受概率α1，若α1≥u1，则接受候选样本θ'，θt+1＝θ'；若α1＜u1，则拒绝接受候选样本θ'，其中：u1为[0,1]均匀分布的随机数，其中，接受概率α1的计算公式为：
其中：x是测量信息，p(θ|x)为概率密度函数，J(θ)为目标函数；
S4.4、基于现有的样本和被拒绝的样本，采用二次重分布生成建议分布q2，根据建议分布q2生成候选样本θ”；
S4.5、计算候选样本θ”的接受概率α2，若α2≥u2，则接受候选样本θ'，θt+1＝θ”；若α2＜u2，则拒绝接受候选样本θ”，θt+1＝θt，其中：u2为[0,1]均匀分布的随机数，其中，接收概率α2的计算公式为：
其中：π(θ)表示结构待修正参数θ的先验分布；
S4.6、重复S4.2至S4.5，直至t＝N0时，改变协方差参数Ct以调整建议分布，继续重复S4.1至S4.5，直至t＝n时结束抽样，获得由n个待修正参数样本构成的马尔科夫链：θ＝[θ1,θ2,…,θn]，其中，N0为设定的非适应性阶段抽样次数，n为设定的最大抽样次数，协方差的计算公式：
其中：Ct为协方差ε是自适应系数，用来证明Ct的非奇异性，取值精度为10-5；C0表示的是初始参数的协方差；Sd表示的是比例因子，一般情况下取Sd＝5.76/m，比例因子中的m为待修正参数的维数；Id是m维的单位矩阵；cov(θ0,θ1,θ2,…,θn)为历史样本的协方差矩阵；
t≥N0时协方差的递推公式：
其中：表示取t-1次抽样之前所有待修正结构参数的均值。
S5：对马尔科夫链进行统计特性的分析，根据马尔科夫链收敛段进行核密度估计，获得修正后参数的后验概率密度函数。
预设某组待修正参数下结构模型为真实模型，输入有限元模型中，计算出相应结构动力响应作为实测数据，用于模型修正。修正参数的预设值见表1。
表1假设的结构各区域刚度实际变化量
假定观测值的样本数量Ns为100，假定各修正系数的初始值都为0，抽样次数设定为3万次，从第5000步开始自适应抽样，每次抽取一组结构刚度修正系数后，用训练好的代理模型对结构频率和对应节点的振型进行预测，并与目标函数中的实测值进行比较，直到抽样结束，得到各修正参数平稳的马尔科夫链。
如图11和图12所示，为各修正参数的马尔科夫链。可以看出在几百次抽样后，马尔科夫链便趋于平稳了，但仍需要大量的抽样保证抽样样本在空间内充分分布。
在迭代过程初期，马尔科夫链波动比较大，称为燃烧期，燃烧期的样本数目远小于迭代步数反映的是马氏链开始采样初期的迭代情况，舍弃前25％样本(燃烧段)，根据后75％的样本(平稳段)分析其统计特性，模型修正结果如下表2所示：
表2模型修正结果
根据表2中的结果，可以看出修正结果与真实值接近，修正精度高。各修正参数的概率密度分布，如图14所示。可以看出各修正参数的接受样本在空间内的分布均呈现为高斯分布。其中，各修正参数的标准差如图13所示。修正参数的标准差均未高于0.01，说明收敛后数据稳定，修正效果好。修正后频率如表3所示，
表3修正后频率对比
注：误差＝(实测值－修正值)/实测值。
由表3可以发现，修正后的频率与实测频率更加吻合。
如图14所示，图14为各修正参数的概率密度函数的拟合。
最后，通过修正后频率对比评价修正模型的效果：具体是：采用模态保证准则(Modal Assurance Criterion，简称MAC)评价模型修正的效果，定义如下：
其中，是第i阶分析振型，/>是第i阶测量振型，振型需进行归一正则化处理。MAC值越接近1表面修正效果越好；MAC值趋近于0表示两个振型不相关，修正效果不符。修正前后MAC值如下表4所示。可以发现，修正后分析振型与测量振型具有高度相关性，方法有效。
表4修正前后MAC值
本发明还提供了一种存储介质，其上存储有计算机程序指令，当所述计算机程序指令被处理器执行时实现如上所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法。
此外本发明还提供了一种设备，包括：至少一个处理器、至少一个存储器以及存储在所述存储器中的计算机程序指令，当所述计算机程序指令被所述处理器执行如上所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法。
由于该存储介质和设备包括如上述所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法，因此该存储介质和设备具备上述基于深度学习的贝叶斯模型修正方法的所有有益效果，在此不一一赘述。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。
Claims (10)
1.一种基于深度学习的贝叶斯模型修正方法，其特征在于，所述基于深度学习的贝叶斯模型修正方法包括：
S1：根据现有的工程资料建立有限元模型；
S2：利用深度学习方法拟合修正参数与结构响应之间的关系，建立有限元模型的代理模型，具体是：
S2.1、选择待修正结构参数θ，对待修正结构参数进行拉丁超立方抽样，生成合理范围内的独立同分布的随机数作为样本；
S2.2、用有限元软件计算随机生成的结构参数对应的结构动力响应；
S2.3、建立合适的神经网络模型训练待修正结构参数和结构动力响应的关系，获得有限元模型的代理模型；
S3：结合先验信息和测量数据来构建待修正参数的概率密度函数，并根据代理模型生成的结构动力响应构建目标函数；
S4：基于S3构建的概率密度函数和目标函数采用DRAM算法抽取样本，获得各待修正参数平稳的马尔科夫链：θ＝[θ1,θ2,…,θn]；
S5：对马尔科夫链进行统计特性的分析，根据马尔科夫链收敛段进行核密度估计，获得修正后参数的后验概率密度函数。
2.如权利要求1所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法，其特征在于，所述S4包括：
S4.1、第t次抽样得到待修正参数样本为θt，确定待修正参数初始值θ1，其中t取1～N的自然数；
S4.2、取t＝t+1，根据建议分布q1生成候选样本θ'；
S4.3、计算候选样本θ'的接受概率α1，若α1≥u1，则接受候选样本θ'，θt+1＝θ'；若α1＜u1，则拒绝接受候选样本θ'，其中：u1为[0,1]均匀分布的随机数；
S4.4、采用二次重分布生成建议分布q2，根据建议分布q2生成候选样本θ”；
S4.5、计算候选样本θ”的接受概率α2，若α2≥u2，则接受候选样本θ'，θt+1＝θ”；若α2＜u2，则拒绝接受候选样本θ”，θt+1＝θt，其中：u2为[0,1]均匀分布的随机数；
S4.6、重复S4.2至S4.5，直至t＝N0时，改变协方差参数Ct以调整建议分布，继续重复S4.1至S4.5，直至t＝n时结束抽样，获得由n个待修正参数样本构成的马尔科夫链：θ＝[θ1,θ2,…,θn]，其中，N0为设定的非适应性阶段抽样次数，n为设定的最大抽样次数。
3.如权利要求2所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法，其特征在于，所述S4中的接受概率α1的计算公式为：
其中：x是测量信息，p(θ｜x)为概率密度函数，J(θ)为目标函数；
所述S4中的接收概率α2的计算公式为：
其中：π(θ)表示结构待修正参数θ的先验分布，
所述S4中的协方差的计算公式：
其中：Ct为协方差；ε是自适应系数，取值精度为10-5，C0表示的是初始参数的协方差，Sd表示的是比例因子，取Sd＝5.76/m，m为待修正参数的维数，Id是m维的单位矩阵，cov(θ0,θ1,θ2,…,θn)为历史样本的协方差矩阵；
t≥N0时协方差的递推公式：
其中：表示取t-1次抽样之前所有待修正结构参数的均值。
4.如权利要求3所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法，其特征在于，所述S3中的待修正参数的概率密度函数p(θ/x)的计算公式为：
其中：p(x/θ)为似然函数；p(θ)表示修正参数θ的先验分布；c是一个与θ无关的常数；μ0为先验分布的均值，为先验分布的方差；y(θ)表示由代理模型计算的结构响应；y表示结构实测响应的均值，covy表示结构实测响应的方差。
5.如权利要求3所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法，其特征在于，所述S3中的目标函数J(θ)的计算公式为：
其中：Ns为本次实测数据当中的有效观测数据数量，Fk代表第k次测量中结构从1至第i阶频率代表的振型组成的列向量，F(θ)k是通过有限元软件计算出的列向量；为第k次实际测量的第i阶各测点位移组成的振型向量，/>为通过有限元软件计算出的振型，/>为第k阶实测振型与计算振型相匹配的矩阵,/>为第i阶振型各个测点的标准差组成的矩阵；α为贝叶斯统计中的权重系数。
6.如权利要求1至5任一项所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法，其特征在于，所述S1包括：
S1.1、在有限元软件ABAQUS中建立有限元模型；
S1.2、对有限元模型进行模态分析，并根据模态分析结果将有限元模型划分为X个区域；
S1.3、在X个区域中的角点分别布置加速度传感器以获取结构动力特性。
7.如权利要求1至4任一项所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法，其特征在于，所述S2.3包括：
S2.3.1、建立初始网络模型；
S2.3.2、选取合适的激活函数增强初始网络模型的表示能力和学习能力；
S2.3.3、确定初始网络模型的隐藏层数和各隐藏层节点数；
S2.3.4、对初始网络模型的初始权值和阈值进行优化，并采用更有效的优化算法以提高梯度下降优化方法的效率和稳定性；
S2.3.5、对参数预先归一化把数据特征转换为相同尺度，获得神经网络模型；
S2.3.6、将样本输入神经网络模型中生成代理模型。
8.如权利要求7所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法，其特征在于，所述S2.3.6包括：
将样本分为训练集、确认集和测试集，其中：训练集占样本数量的70％，确认集和测试集各占样本数量的15％；
将训练集输入神经网络模型中生成代理模型；
将确认集输入代理模型中以调整超参数；
将测试集输入代理模型中以对评估代理模型。
9.一种存储介质，其特征在于，其上存储有计算机程序指令，当所述计算机程序指令被处理器执行时实现如权利要求1至8中任一项所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法。
10.一种设备，其特征在于，包括：至少一个处理器、至少一个存储器以及存储在所述存储器中的计算机程序指令，当所述计算机程序指令被所述处理器执行如权利要求1至8中任一项所述的基于深度学习的贝叶斯模型修正方法。
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|---|---|---|---|---|
| CN118942107A (zh) * | 2024-10-11 | 2024-11-12 | 杭州广立微电子股份有限公司 | 基于器件属性概率分布的器件选择方法、装置及存储介质 |
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