CN117885103B - 基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法及系统，涉及多关节柔性机械臂运动控制技术领域。本发明通过改进动态面控制器解决了传统反步控制方法中的“微分爆炸”问题，并通过引入有限时间滤波器有效减少了传统动态面控制方法中的滤波误差，提高了多关节柔性机械臂系统的轨迹跟踪精度；针对传统的扩张状态观测器的系统冗余和相位滞后问题设计了降阶扩张状态观测器，减少了系统的计算负担，提高了观测器的观测精度，使得所设计的多关节柔性机械臂控制系统能够适用于多种不同类型的扰动抑制情况，具有良好的抗干扰性能和轨迹跟踪精度。

Description

基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法及系统

技术领域

本发明涉及多关节柔性机械臂运动控制技术领域，尤其涉及一种基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法及系统。

背景技术

随着工业的发展，机器人在自动化领域中的重要性日益突出，被广泛的应用于代替工人进行大量重复单一的生产性活动。但是机器人本身的安全性依旧无法得到保障，在工业生产领域，常常需要用围栏将机器人的工作区域同人类分开。近年来在工业和科研领域，由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂得到了广泛关注。柔顺执行器是将弹性元件串联在驱动源、减速箱和输出端负载之间的驱动装置，由于弹性元件的缓冲作用，切断了输出端负载和电机间的刚性耦合，使得机器人具有被动柔顺性，能够满足机器人柔顺动作、自调整接触等要求。此外，由柔顺执行器驱动的多关节机械臂还具有高负载、耐冲击、低功耗等优势。然而柔顺执行器中弹性元件的引入也使得机械臂的控制愈加复杂:第一、弹性元件的引入使得系统阶次上升，变为四阶高阶系统，弹性元件的振动使得系统稳定性下降，控制变得困难。第二、多关节柔性机械臂在运行时会受到负载力矩变化，机械摩擦阻尼不确定，弹性元件本身的非线性以及未知外部扰动的影响,导致柔性机械臂控制系统的鲁棒性能变差,输出性能难以满足设定需求。

目前，反步控制方法由于其系统化的设计过程和广泛的适用性在由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂中得到了普遍应用。然而，考虑到实际的多关节柔性机械臂作为一个非线性系统，具有强耦合动态，传统的反步控制方法很难满足各种复杂环境下跟踪精度和鲁棒性的要求；另外，传统的反步控制方法的设计过程存在“微分爆炸”的问题，传感器的测量噪声在反步控制律的多次微分操作中被进一步放大，对最终控制律产生严重的干扰并造成柔顺执行器控制效果的下降。

因此，如何克服传统反步控制方法中“微分爆炸”问题带来的缺陷以及传统扩张状态观测器的系统冗余和相位滞后缺陷成为现有技术亟待解决的问题。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法及系统，通过改进动态面控制器解决了传统反步控制方法中的“微分爆炸”问题，并通过引入有限时间滤波器有效减少了传统动态面控制方法中的滤波误差，提高了多关节柔性机械臂系统的轨迹跟踪精度；针对传统的扩张状态观测器的系统冗余和相位滞后问题设计了降阶扩张状态观测器，减少了系统的计算负担，提高了观测器的观测精度，使得所设计的多关节柔性机械臂控制系统能够适用于多种不同类型的扰动抑制情况，具有良好的抗干扰性能和轨迹跟踪精度。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明第一方面提供了一种基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法，包括以下步骤：

获取多关节柔性机械臂的动力学参数，根据柔顺执行器的工作原理，建立由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂动力学方程；

基于动力学方程根据预先选取的状态变量建立系统状态方程，并将多关节柔性机械臂动力学方程重构为积分串联型系统状态方程；

根据积分串联型系统状态方程设计全阶扩张状态观测器观测系统未知状态向量以及集总时变扰动；

通过变量替换将全阶扩张状态观测器降阶为降阶扩张状态观测器；

根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法设计虚拟控制律以及动态面实际控制律，从而构成动态面控制器；

根据动态面控制器实际输出信号结合降阶扩张状态观测器对系统集总时变扰动的观测值设计复合抗扰控制器，并利用复合抗扰控制器的输出力矩对多关节柔性机械臂进行控制。

进一步的，基于动力学方程根据预先选取的状态变量建立系统状态方程，并将多关节柔性机械臂动力学方程重构为积分串联型系统状态方程的具体步骤为:

选取关节角度、角速度、电机转动角度和电机转动角速度作为系统的状态变量，考虑多关节柔性机械臂的系统参数不确定性以及电机和负载端的未知扰动，建立多关节柔性机械臂的状态空间方程；

重新选取关节角度、角速度、角加速度和加加速度作为新的状态变量，并将集总时变扰动扩张为新的状态变量，将多关节柔性机械臂的状态方程重构为积分串联型形式的状态空间方程。

进一步的，根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法设计虚拟控制律及动态面实际控制律的具体步骤为：

根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法，结合系统跟踪误差构建李雅普诺夫函数；

在李雅普诺夫函数中引入有限时间滤波器输出信号，并通过对相应的李雅普诺夫函数进行求导，得到虚拟控制律及实际动态面控制律。

更进一步的，通过有限时间滤波器对虚拟控制律信号进行滤波，并根据降阶扩张状态观测器的系统状态和有限时间滤波器的输出信号定义系统跟踪误差。

进一步的，结合降阶扩张状态观测器对集总扰动的估计值，以及动态面实际控制律，复合抗扰控制器设计为：

，

其中，为复合抗扰控制器的输出力矩。为控制律增益转换矩阵，，为关节加速度，以及关节加加速度的跟踪误差向量，为控制律增益系数，为有限时间滤波器对第三虚拟控制律的滤波导数，为降阶状态观测器对于系统集总扰动的观测值。

本发明第二方面提供了一种基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制系统，包括：

参数获取模块，被配置为获取多关节柔性机械臂的动力学参数，根据柔顺执行器的工作原理，建立由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂动力学方程；

方程重构模块，被配置为基于动力学方程根据预先选取的状态变量建立系统状态方程，并将多关节柔性机械臂动力学方程重构为积分串联型系统状态方程；

状态观测器设计模块，被配置为根据积分串联型系统状态方程设计全阶扩张状态观测器观测系统未知状态向量以及集总时变扰动；通过变量替换将全阶扩张状态观测器降阶为降阶扩张状态观测器；

控制律设计模块，被配置为根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法设计虚拟控制律以及动态面实际控制律，从而构成动态面控制器；

复合控制器设计模块，被配置为根据动态面控制器实际输出信号结合降阶扩张状态观测器对系统集总时变扰动的观测值设计复合抗扰控制器，并利用复合抗扰控制器的输出力矩对多关节柔性机械臂进行控制。

进一步的，方程重构模块还包括系统状态方程建立模块和状态方程重构模块，其中，系统状态方程建立模块被配置为选取关节角度、角速度、电机转动角度和电机转动角速度作为系统的状态变量，考虑多关节柔性机械臂的系统参数不确定性以及电机和负载端的未知扰动，建立多关节柔性机械臂的状态空间方程；

状态方程重构模块被配置为重新选取关节角度、角速度、角加速度和加加速度作为新的状态变量，并将集总时变扰动扩张为新的状态变量，将多关节柔性机械臂的状态方程重构为积分串联型形式的状态空间方程。

进一步的，控制律设计模块，还被配置为：

根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法，结合系统跟踪误差构建李雅普诺夫函数；

在李雅普诺夫函数中引入有限时间滤波器输出信号，并通过对相应的李雅普诺夫函数进行求导，得到虚拟控制律以及动态面实际控制律。

更进一步的，通过有限时间滤波器对虚拟控制律信号进行滤波，并根据降阶扩张状态观测器的系统状态和有限时间滤波器的输出信号定义系统跟踪误差。

进一步的，结合降阶扩张状态观测器对集总扰动的估计值，以及动态面控制器实际输出信号，复合抗扰控制器设计为：

，

其中，为复合抗扰控制器的输出力矩。为控制律增益转换矩阵，，为关节加速度，以及关节加加速度的跟踪误差向量，为控制律增益系数，为有限时间滤波器对第三虚拟控制律的滤波导数，为降阶状态观测器对于系统集总扰动的观测值。

以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：

本发明公开了一种基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法及系统，与传统的反步控制方法相比，本发明方法属于改进动态面控制方法，解决了传统反步控制方法中的“微分爆炸”问题，并通过有限时间滤波器减少了传统动态面控制方法中的滤波误差，提高了多关节柔性机械臂系统的跟踪精度。

本发明公开的方法使用了降阶扩张状态观测器来估计系统扰动，并通过扰动补偿的方式提高了系统的抗干扰能力。同时，与传统扩张状态观测器相比，减少了系统的计算负担，提高了对系统未知状态与集总时变扰动的观测精度。

本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明实施例一中柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂的原理图；

图2为本发明实施例一中多关节柔性机械臂控制方法整体原理图；

图3为本发明实施例一中ADRC控制方法下的关节角度（a）与跟踪误差（b）示意图；

图4为本发明实施例一中无扰动补偿的改进动态面控制方法下的关节角度（a）与跟踪误差（b）示意图；

图5为本发明实施例一中多关节柔性机械臂控制方法下的关节角度（a）与跟踪误差（b）示意图；

图6为本发明实施例一中多关节柔性机械臂控制方法下遭受电机端和负载端扰动的关节角度（a）与跟踪误差（b）示意图；

图7为本发明实施例一中多关节柔性机械臂控制方法下遭受电机端和负载端扰动的降阶扩张状态观测器对关节速度的观测（a）和系统集总时变扰动的观测（b）示意图；

图8为本发明实施例一中多关节柔性机械臂控制方法下遭受电机端和负载端扰动的有限时间滤波器对第一虚拟控制律（a）、第二虚拟控制律（b）和第三虚拟控制律（c）的滤波输出示意图；

图9为本发明实施例一中多关节柔性机械臂控制方法下考虑参数不确定性的关节角度（a）与跟踪误差（b）示意图；

图10为本发明实施例一中多关节柔性机械臂控制方法下考虑参数不确定性的降阶扩张状态观测器对关节速度的观测（a）和系统集总时变扰动的观测（b）示意图；

图11为本发明实施例一中多关节柔性机械臂控制方法下考虑参数不确定性的有限时间滤波器对第一虚拟控制律（a）、第二虚拟控制律（b）和第三虚拟控制律（c）的滤波输出示意图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合；

实施例一：

为了解决多关节柔性机械臂现有反步控制方法的“微分爆炸”、动态面控制方法的滤波误差降低系统控制性能以及扩张状态观测器造成的系统冗余问题，本发明实施例一提供了一种基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法，如图1所示，基于柔顺驱动器的多关节柔性机械臂，考虑电机侧扰动、弹性元件的振动和未知外部扰动以及末端负载的控制器的不确定性，通过传感器获得实际的关节角位置，并根据实际的关节角位置利用控制器计算出向系统输入的力矩以得到期望控制效果。所述控制方法能够实现对给定轨迹的快速跟踪控制；通过动态面控制器解决了传统反步控制中的“微分爆炸”问题；通过设计有限时间滤波器降低了动态面控制方法存在的滤波误差对控制系统精度的影响；通过在控制器中引入扰动测器进行干扰补偿来提高由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂系统的抗干扰能力；通过对扩张状态观测器进行降阶处理减少了系统不必要冗余和相位滞后，提高了观测器对多关节柔性机械臂系统的观测精度，实现了更为精准的运动控制。本实施例所述的控制方法的整体示意图，如图2所示，对于多关节柔性机械臂系统，将当前采样周期的关节位置信号与上一采样周期的复合抗扰控制律信号输入到降阶扩张状态观测器中产生系统状态估计及集总扰动估计信号。将上一采样周期的动态面控制器产生的虚拟控制律输入到有限时间滤波器中产生虚拟控制律滤波输出信号以及虚拟控制律滤波导数信号，其中虚拟控制律滤波信号与降阶扩张状态观测器观测状态作对比，产生系统跟踪误差信号。将关节位置与期望位置作对比产生的位置误差信号与跟踪误差信号输入到鲁棒动态面控制器中产生下一采样周期的虚拟控制律信号。将降阶扩张状态观测器产生的集总扰动估计信号输入到鲁棒动态面控制器中产生下一采样周期的复合抗扰控制律信号并将其输入到多关节柔性机械臂系统中从而实现相应的控制。

基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法，包括以下步骤：

S1：获取多关节柔性机械臂的动力学参数，根据柔顺执行器的工作原理，建立由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂动力学方程。

S2：基于动力学方程根据预先选取的状态变量建立系统状态方程，并将多关节柔性机械臂动力学方程重构为积分串联型系统状态方程。

S3：根据积分串联型系统状态方程设计全阶扩张状态观测器观测系统未知状态向量以及集总时变扰动。

S4：通过变量替换将全阶扩张状态观测器降阶为降阶扩张状态观测器。

S5：根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法设计虚拟控制律以及动态面实际控制律，从而构成动态面控制器。

S6：根据动态面控制器实际输出信号结合降阶扩张状态观测器对系统集总时变扰动的观测值设计复合抗扰控制器，并利用复合抗扰控制器最终生成实际控制力矩对多关节柔性机械臂进行控制。

S1中，基于柔顺执行器的工作原理，综合考虑电机端和负载端的动力学，建立由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂的动力学方程，如公式（1）所示。

（1）。

其中，为关节角位置向量，为电机输出轴角位置向量，和分别为电机端和负载端的转动惯量矩阵，为电机端的阻尼系数矩阵，为向心-科里奥利力矩阵，为负载端的重力转矩向量，为关节刚度系数矩阵，为控制器的输出力矩，和分别为系统受到的负载端和电机端的外部扰动向量。

本实施例中，参数符号上标注“”和“”分别表示这个参数的一阶导数和二阶导数。和分别表示维实数向量空间和维实数矩阵空间。

S2中，基于动力学方程根据预先选取的状态变量建立系统状态方程，并将多关节柔性机械臂动力学方程重构为积分串联型系统状态方程的具体步骤为:

S2.1：选取关节角度、角速度、电机转动角度和电机转动角速度作为系统的状态变量，考虑多关节柔性机械臂的系统参数不确定性以及电机和负载端的未知扰动，建立多关节柔性机械臂的状态空间方程。

具体的，选取关节角度，角速度、电机转动角度、电机转动角速度作为系统的状态变量，即，则多关节柔性机械臂的动力学方程可以初步重构为公式（2）。

（2）。

其中为以以及其各阶导数为自变量的函数。和分别代表关节角度的的三阶及四阶导数。

从上式可以得到：

（3）。

其中，为控制律增益转换矩阵，为控制律增益转换矩阵的标称值，分别为关节刚度系数矩阵，电机端转动惯量矩阵和负载端转动惯量矩阵的标称值。为多关节柔性机械臂系统中包含系统参数不确定以及电机端与负载端外部扰动的集总时变扰动。

S2.2：重新选取关节角度、角速度、角加速度和加加速度作为新的状态变量，即，并将集总时变扰动扩张为新的状态变量，则多关节柔性机械臂的状态空间方程可重构为积分串联型形式的状态空间方程（4）。

（4）。

其中，，为集总时变扰动的一阶导数。基于改写后的状态空间方程（4），本实施例所提出的控制方法仅需测量负载端的关节角度，因而减少了传感器的数量，实现了硬件成本的降低。

S3中，根据改写后的多关节柔性机械臂的积分串联型系统状态方程，结合测量的关节角度信号以及控制器的输出力矩，设计全阶扩张状态观测器如公式（5）所示。

（5）。

其中，为扩张状态观测器的状态变量，分别表示对关节角度、角速度、角加速度和加加速度以及集总时变扰动的估计，为观测器对应的系数对角矩阵。

S4中，将全阶扩张状态观测器重构为降阶扩张状态观测器的具体步骤为：

S4.1 由于关节角度可以直接由传感器测得，因此系统状态不需要状态观测器进行估计。为了减少降阶扩张状态观测器中不必要的系统冗余以及减少相位滞后问题，设计降阶形式的扩张状态观测器为公式（6）。

（6）。

其中为观测器对应的系数对角矩阵。

S4.2然而上述状态观测器（6）在计算过程中使用了，由于的计算是通过对进行微分运算获得，会给状态观测器引入新的相位滞后以及放大传感器的噪声，因此为了避免的使用，进行变量替换 ，并将其带入到公式（6）中，消去，可以得到降阶扩张状态观测器（7）。

（7）。

其中，为降阶扩张状态观测器（7）的状态变量，分别与扩张状态观测器（5）中的相对应。为降阶扩张状态观测器（7）对应的系数对角矩阵。

S5中，本实施例根据动态面理论使用滤波器实现对虚拟控制律的滤波以解决传统反步控制理论中的微分爆炸问题，引入有限时间滤波器取代传统动态面控制器中的一阶滤波器来减少滤波器的滤波误差，提高系统跟踪精度。

具体的，根据李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论和反步设计法，设计改进后的动态面控制器，通过动态面控制器解决原有反步控制算法连续求导带来的微分爆炸问题，并通过有限时间滤波器代替传统动态面控制器的一阶滤波器，减少由滤波器引起的滤波误差。

在一种具体的实施方式中，根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法设计虚拟控制律以及动态面实际控制律的具体步骤为：

S5.1：根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法，结合系统跟踪误差构建李雅普诺夫函数。其中，通过有限时间滤波器对虚拟控制律信号进行滤波，并根据降阶扩张状态观测器的系统状态和有限时间滤波器的输出信号定义系统跟踪误差。

S5.1.1：结合期望的关节角位置信号、关节角位置信号、降阶状态观测器对系统各阶状态观测信号以及有限时间滤波器的输出信号，计算系统跟踪误差：

（8）。

其中，为有限时间滤波器的对虚拟控制律的滤波输出信号。

S5.1.2：根据Lyapunov稳定性和反步控制理论，结合系统跟踪误差，有限时间滤波器输出信号，通过构建Lyapunov函数、、和。

S5.2：在李雅普诺夫函数中引入有限时间滤波器输出信号，并通过对相应的李雅普诺夫函数进行求导，得到虚拟控制律以及动态面实际控制律。

S5.2.1：有限时间滤波器表达式如公式（9）所示。

（9）。

其中，为有限时间指令滤波器的状态变量，为有限时间指令滤波器的状态变量， 是系统中间变量，无实际含义。是有限时间指令滤波器的输入变量，该输入变量为后面步骤中给出的虚拟控制律中的虚拟控制信号，为有限时间指令滤波器的系数，为标准的符号函数。另外，有限时间指令滤波器的状态变量记作为输入变量滤波信号，记作可近似为输入变量的时间导数。

S5.2.2：对相应的Lyapunov函数进行求导，可以得到动态面控制器为：

（10）。

其中，均为根据反步控制理论设计的动态面控制器中的虚拟控制律信号，分别定义为第一虚拟控制律、第二虚拟控制律和第三虚拟控制律，为改进动态面控制器中的实际控制律信号，为改进动态面控制器系数。

S6中，根据改进动态面控制器的实际输出信号，加入降阶状态观测器的观测扰动来补偿多关节柔性机械臂遭受的参数不确定性以及来自电机端和负载端的扰动。设计复合抗扰控制器如公式（11）所示。

（11）。

其中，为复合抗扰控制器的输出力矩。为控制律增益转换矩阵，，为关节加速度，以及关节加加速度的跟踪误差向量。为控制律增益系数，为有限时间滤波器对第三虚拟控制律的滤波导数，为降阶状态观测器对于系统集总扰动的观测信号。

本发明公布的控制方法的性能在由柔顺执行器驱动的两关节柔性机械臂上进行了仿真验证。首先，在没有外部扰动即的情况下，通过与传统的ADRC控制方法，动态面控制方法与本发明的控制方法进行了对比验证，证明了本发明控制算法的优越性。

图3、图4和图5给出了在干扰为零的情况下由柔顺执行器驱动的两关节柔性机械臂在传统控制方法和本发明公布控制方法下的关节角度位置输出与跟踪误差仿真对比结果图，具体的，图3给出了ADRC控制方法下的关节角度与跟踪误差示意图，其中，图3中的（a）表示ADRC控制方法下的关节角度示意图，图3中的（b）表示ADRC控制方法下的跟踪误差示意图；图4给出了无扰动补偿的动态面控制方法下的关节角度与跟踪误差示意图，其中，图4中的（a）表示无扰动补偿的动态面控制方法下的关节角度示意图，图4中的（b）表示无扰动补偿的动态面控制方法下的跟踪误差示意图；图5给出了本发明中多关节柔性机械臂控制方法下的关节角度与跟踪误差示意图，其中，图5中的（a）表示多关节柔性机械臂控制方法下的关节角度示意图，图5中的（b）表示多关节柔性机械臂控制方法下的跟踪误差示意图；与传统控制方法相比，本发明公布控制方法展现出了最高的跟踪精度，证明了本发明公布的控制方法的优越性。

之后在两关节柔性机械臂的电机端和负载端分别施加扰动，以验证本发明控制算法对于外部扰动的抑制能力：在10秒至20秒时间段内，施加负载端扰动为，，在20秒至30秒时间段内，施加电机端扰动为，。其中表示关节的负载端扰动，表示关节的电机端扰动。

图6展示的是两关节柔性机械臂遭受电机端和负载端扰动的关节角度输出与跟踪误差结果图，其中，图6中的（a）表示多关节柔性机械臂控制方法下遭受电机端和负载端扰动的关节角度示意图，图6中的（b）表示多关节柔性机械臂控制方法下遭受电机端和负载端扰动的跟踪误差示意图。从图中可以看出，与外部干扰为零的情况下相比，电机端和负载端的外部干扰仅造成了本发明控制方法跟踪精度的略微下降，证明了本发明公布控制方法对外部扰动的优越的抑制扰动性能。

图7展示的是在此情形下，降阶扩张状态观测器对于两关节柔性机械臂关节角速度与集总时变扰动的观测值，其中，图7中的（a）表示多关节柔性机械臂控制方法下遭受电机端和负载端扰动的降阶扩张状态观测器对关节速度的观测示意图，图7中的（b）表示多关节柔性机械臂控制方法下遭受电机端和负载端扰动的降阶扩张状态观测器对系统集总时变扰动的观测示意图。从图中可以看出本发明公布的降阶扩张状态观测器可以实现对关节角速度的精准观测，同时在柔性机械臂系统遭受外部扰动的情形下也可以实现对于外部扰动的估计。

图8展示的是在此情形下，本发明公布的有限时间滤波器对于第一虚拟控制律，第二虚拟控制律以及第三虚拟控制律的滤波结果，其中，图8中的（a）表示第一虚拟控制律的滤波输出结果，图8中的（b）表示第二虚拟控制律的滤波输出结果，图8中的（c）表示第三虚拟控制律的滤波输出结果。从图中可以看到本发明公布的有限时间滤波器可以实现对于虚拟控制律中高频噪声的有效滤波。

最后假设在两关节柔性机械臂的刚度系数，负载质量和质心，相应参数在15秒和30秒期间发生了20%的变化，以验证本发明控制算法对于参数不确定的鲁棒性。

图9展示的是两关节柔性机械臂在参数不确定情形下的关节角度输出与跟踪误差结果图，其中，图9中的（a）表示多关节柔性机械臂控制方法下考虑参数不确定性的关节角度示意图，图9中的（b）表示多关节柔性机械臂控制方法下考虑参数不确定性的跟踪误差示意图。从图中可以看出，与参数不发生变动的情况下相比，两关节柔性机械臂的参数变化对于本发明控制方法下的跟踪精度几乎没有影响，证明了本发明公布控制方法对于系统参数不确定性的优越的抵抗性能。

图10展示的是在此情形下，降阶扩张状态观测器对于两关节柔性机械臂关节角速度与集总时变扰动的观测值示意图，其中，图10中的（a）表示多关节柔性机械臂控制方法下考虑参数不确定性的降阶扩张状态观测器对关节速度的观测示意图，图10中的（b）表示多关节柔性机械臂控制方法下考虑参数不确定性的降阶扩张状态观测器对系统集总时变扰动的观测示意图。在系统参数发生改变的情形下可以明显看到降阶扩张状态观测器对集总时变扰动的估计值发生了明显的变化，同时保持了对系统关节角速度的精准估计，验证了本发明公布的降阶扩张状态观测器的有效性。

图11展示的是在此情形下，本发明公布的有限时间滤波器对于第一虚拟控制律，第二虚拟控制律以及第三虚拟控制律的滤波结果，其中，图11中的（a）表示第一虚拟控制律的滤波输出结果，图11中的（b）表示第二虚拟控制律的滤波输出结果，图11中的（c）表示第三虚拟控制律的滤波输出结果。

基于上述两关节柔性机械臂在施加不同扰动场景下的仿真结果以及与其他控制方法的对比分析，证明了本发明公布的控制方法能够实现对于由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂的高精度运动控制，并且适用于多种不同类型的干扰抑制情况。

实施例二：

本发明实施例二提供了一种基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制系统，包括：

参数获取模块，被配置为获取多关节柔性机械臂的动力学参数，根据柔顺执行器的工作原理，建立由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂动力学方程。

方程重构模块，被配置为基于动力学方程根据预先选取的状态变量建立系统状态方程，并将多关节柔性机械臂动力学方程重构为积分串联型系统状态方程。

方程重构模块还包括系统状态方程建立模块和状态方程重构模块，其中，系统状态方程建立模块被配置为选取关节角度、角速度、电机转动角度和电机转动角速度作为系统的状态变量，考虑多关节柔性机械臂的系统参数不确定性以及电机和负载端的未知扰动，建立多关节柔性机械臂的状态空间方程；

状态方程重构模块被配置为重新选取关节角度、角速度、角加速度和加加速度作为新的状态变量，并将集总时变扰动扩张为新的状态变量，将多关节柔性机械臂的状态方程重构为积分串联型形式的状态空间方程。

状态观测器设计模块，被配置为根据积分串联型系统状态方程设计全阶扩张状态观测器观测系统未知状态向量以及集总时变扰动；通过变量替换将全阶扩张状态观测器降阶为降阶扩张状态观测器。

降阶扩张状态观测器被配置为：根据关节的实际角度信号和复合抗扰动态面控制器输出信号得到柔顺执行器电机端的总时变扰动估计信号以及关节位置的高阶导数观测信号。

控制律设计模块，被配置为根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法设计虚拟控制律以及动态面实际控制律，从而构成动态面控制器。

控制律设计模块，还被配置为：

根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法，结合系统跟踪误差构建李雅普诺夫函数。其中，通过有限时间滤波器对虚拟控制律信号进行滤波，并根据降阶扩张状态观测器的系统状态和有限时间滤波器的输出信号定义系统跟踪误差。有限时间指令滤波器被配置为：根据动态面控制器的虚拟控制信号得到虚拟控制信号的滤波信号及滤波信号的一阶导数信号。

在李雅普诺夫函数中引入有限时间滤波器输出信号，并通过对相应的李雅普诺夫函数进行求导，得到虚拟控制律以及动态面实际控制律。

复合控制器设计模块，被配置为根据动态面控制器实际输出信号结合降阶扩张状态观测器对系统集总时变扰动的观测值设计复合抗扰控制器，并利用复合抗扰控制器的输出力矩对多关节柔性机械臂进行控制。

本实施例中，复合抗干扰动态面控制器被配置为：根据期望的关节的参考角度信号、关节的实际角度信号、执行器电机端的集总时变扰动估计信号、虚拟控制律的滤波信号以及滤波信号的一阶导数信号，结合反步控制法与Lyapunvo稳定性理论，得到虚拟控制律的虚拟控制信号和实际输出控制力矩信号。

复合抗扰控制器设计为：

（11）。

其中，为复合抗扰控制器的输出力矩。为控制律增益转换矩阵，，为关节加速度，以及关节加加速度的跟踪误差向量。为控制律增益系数，为有限时间滤波器对第三虚拟控制律的滤波导数，为降阶状态观测器对于系统集总扰动的观测信号。

以上实施例二中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。

本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (6)

1.基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取多关节柔性机械臂的动力学参数，根据柔顺执行器的工作原理，建立由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂动力学方程；

基于动力学方程根据预先选取的状态变量建立系统状态方程，并将多关节柔性机械臂动力学方程重构为积分串联型系统状态方程；

根据积分串联型系统状态方程设计全阶扩张状态观测器观测系统未知状态向量以及集总时变扰动；

通过变量替换将全阶扩张状态观测器降阶为降阶扩张状态观测器；

根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法设计虚拟控制律以及动态面实际控制律，从而构成动态面控制器；

根据动态面控制器实际输出信号结合降阶扩张状态观测器对系统集总时变扰动的观测值设计复合抗扰控制器，并利用复合抗扰控制器的输出力矩对多关节柔性机械臂进行控制；

基于动力学方程根据预先选取的状态变量建立系统状态方程，并将多关节柔性机械臂动力学方程重构为积分串联型系统状态方程的具体步骤为:

选取关节角度、角速度、电机转动角度和电机转动角速度作为系统的状态变量，考虑多关节柔性机械臂的系统参数不确定性以及电机端和负载端的未知扰动将多关节柔性机械臂动力学方程重构为状态空间方程；

重新选取关节角度、角速度、角加速度和加加速度作为新的状态变量，并将集总时变扰动扩张为新的状态变量，将多关节柔性机械臂的状态方程重构为积分串联型系统状态空间方程；

根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法设计虚拟控制律以及动态面实际控制律的具体步骤为：

根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法，结合系统跟踪误差构建李雅普诺夫函数；

在李雅普诺夫函数中引入有限时间滤波器输出信号，并通过对相应的李雅普诺夫函数进行求导，得到虚拟控制律以及动态面实际控制律；

通过有限时间滤波器对虚拟控制律信号进行滤波，并根据降阶扩张状态观测器的系统状态和有限时间滤波器的输出信号定义系统跟踪误差；

复合抗扰控制器设计为：，

其中，为复合抗扰控制器的输出力矩，为控制律增益转换矩阵，，为关节加速度，以及关节加加速度的跟踪误差向量，为控制律增益系数，为有限时间滤波器对第三虚拟控制律的滤波导数，为降阶状态观测器对于系统集总扰动的观测信号。

2.一种基于如权利要求1所述方法的降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制系统，其特征在于，包括：

参数获取模块，被配置为获取多关节柔性机械臂的动力学参数，根据柔顺执行器的工作原理，建立由柔顺执行器驱动的多关节柔性机械臂动力学方程；

方程重构模块，被配置为基于动力学方程根据预先选取的状态变量建立系统状态方程，并将多关节柔性机械臂动力学方程重构为积分串联型系统状态方程；

状态观测器设计模块，被配置为根据积分串联型系统状态方程设计全阶扩张状态观测器观测系统未知状态向量以及集总时变扰动；通过变量替换将全阶扩张状态观测器降阶为降阶扩张状态观测器；

控制律设计模块，被配置为根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法设计虚拟控制律以及动态面实际控制律，从而构成动态面控制器；

复合控制器设计模块，被配置为根据动态面控制器实际输出信号结合降阶扩张状态观测器对系统集总时变扰动的观测值设计复合抗扰控制器，并利用复合抗扰控制器的输出力矩对多关节柔性机械臂进行控制。

3.如权利要求2所述的基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制系统，其特征在于，方程重构模块还包括系统状态方程建立模块和状态方程重构模块，其中，系统状态方程建立模块被配置为选取关节角度、角速度、电机转动角度和电机转动角速度作为系统的状态变量，考虑多关节柔性机械臂的系统参数不确定性以及电机和负载端的未知扰动，建立多关节柔性机械臂的状态空间方程；

状态方程重构模块被配置为重新选取关节角度、角速度、角加速度和加加速度作为新的状态变量，并将集总时变扰动扩张为新的状态变量，将多关节柔性机械臂的状态方程重构为积分串联型形式的状态空间方程。

4.如权利要求2所述的基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制系统，其特征在于，控制律设计模块，还被配置为：

根据李雅普诺夫稳定性理论和反步设计法，结合系统跟踪误差构建李雅普诺夫函数；

在李雅普诺夫函数中引入有限时间滤波器输出信号，并通过对相应的李雅普诺夫函数进行求导，得到虚拟控制律以及动态面实际控制律。

5.如权利要求4所述的基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制系统，其特征在于，通过有限时间滤波器对虚拟控制律信号进行滤波，并根据降阶扩张状态观测器的系统状态和有限时间滤波器的输出信号定义系统跟踪误差。

6.如权利要求2所述的基于降阶扩张状态观测器的柔性机械臂控制系统，其特征在于，复合抗扰控制器设计为：

，

其中，为复合抗扰控制器的输出力矩，为控制律增益转换矩阵，，为关节加速度，以及关节加加速度的跟踪误差向量，为控制律增益系数，为有限时间滤波器对第三虚拟控制律的滤波导数，为降阶状态观测器对于系统集总扰动的观测信号。