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CN117656084B - 一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法 - Google Patents

一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法 Download PDF

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CN117656084B CN202410130596.0A CN202410130596A CN117656084B CN 117656084 B CN117656084 B CN 117656084B CN 202410130596 A CN202410130596 A CN 202410130596A CN 117656084 B CN117656084 B CN 117656084B
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Abstract

一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法，所述方法包含构建动态神经元，重建LuGre模型，获得重建的摩擦模型和机械臂关节系统动力学模型；对重建的摩擦模型采用二阶近似化，构建递归神经网络，获得变形后的机械臂关节系统动力学模型；根据变形后的机械臂关节系统动力学模型，设计控制律，获得机械臂关节最终系统误差动力学模型；设计参数学习律，保证算法稳定，以使参数满足:系统误差收敛为零的同时使所有摩擦参数收敛到最优解。本发明方法无需提前辨识静态参数等多步程序，且没有对LuGre模型进行化简，具有实验过程简单，收敛速度快的特点。

Description

一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法
技术领域
本发明涉及一种机器人建模和控制技术领域，具体涉及一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法。
背景技术
摩擦力是机器人关节内部的主要干扰之一。而摩擦动力学效应是引起低速和末端定位精度不准确的主要原因之一。提高低速范围内摩擦动力学效应的补偿精度对高精度位置控制有至关重要的意义。LuGre模型是一种完善的动态摩擦模型，大量研究已证明改模型可以成功描述例如机器人关节的机电伺服系统的摩擦动力学效应。
但目前基于LuGre模型的摩擦动力学辨识方法过程繁琐，其中有：
CN117008475A公开基于LuGre模型和终端滑模观测器的摩擦补偿方法，该方法先利用粒子群算法辨识稳态状态下的静态模型参数，再根据静摩擦区域特征对参数进行简化，给定小加速度信号测得系统滑前位移计算动态参数。
CN109483591A公开基于LuGre摩擦模型的机器人关节摩擦力辨识方法，该方法是根据机构不同速度状态划分工作区间，在每一工作空间中对LuGre模型进行化简，利用简化模型辨识原有参数。
CN114785233A公开基于Lugre摩擦模型的参数辨识装置及方法，通过测试机构的摩擦力-角速度、电压-位移、伺服电机电流环位移响应特征曲线，分别辨识各个参数。
现有的非专利文献显示，LuGre模型参数辨识分为以下几类：（1）是采集摩擦力速度曲线，利用遗传算法或粒子群算法离线辨识参数；（2）是率先辨识静态摩擦参数，设计自适应控制器在线观测动态参数；（3）是对进行线性简化（如只保留库伦摩擦），构建自适应控制器辨识简化后模型内的参数。
综上，现有LuGre模型参数的辨识，大都通过繁琐的多步测试以及模型简化获得，在实际操作中测试环节多，现有方法的辨识过程需要采集电流，位置，电压，力矩等多路信号，数据采集量大，使得摩擦动力学辨识更加费时费力。
发明内容
本发明为克服现有技术，提供一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法。该方法应用时在持续激励的条件下，系统混合误差收敛至零的过程中，所有摩擦参数及系统惯量同步收敛到最优解，该方法无需提前辨识静态参数等多步程序，且没有对LuGre模型进行化简，具有实验过程简单，收敛速度快的特点。
一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法包含以下步骤：
S1、构建动态神经元，重建LuGre模型，获得重建的摩擦模型和机械臂关节系统动力学模型；
S2、对重建的摩擦模型采用二阶近似化，构建递归神经网络，获得变形后的机械臂关节系统动力学模型；
S3、根据变形后的机械臂关节系统动力学模型，设计控制律，获得机械臂关节最终系统误差动力学模型；
S4、设计参数学习律，保证算法稳定，以使参数满足: 系统误差收敛为零的同时使所有摩擦参数收敛到最优解。
本发明相比现有技术的有益效果是：
1、构建动态神经元，重建LuGre模型，实现了利用LuGre模型在没有任何先验知识或先期辨识静态参数的前提下辨识摩擦动力学。即同步辨识静态和动态摩擦参数。
2、在建模过程中保留了LuGre模型描述摩擦动力学的全部结构化信息。
3、利用二阶近似化构建递归神经网络，使LuGre模型高阶参数暴露出来，从而能够设计自适应控制算法，同时调整模型内部的所有参数。目前还没有算法可以同步辨识LuGre模型内部所有参数，都是分步辨识，即需要多组实验，或者对模型进行简化丧失一部分原有信息，即减少要辨识的参数个数。
4、本发明方法无需提前辨识静态参数等多步程序，且没有对LuGre模型进行化简，具有实验过程简单，收敛速度快的特点。
5、设计自适应控制律前，引入了具有自调节机制的组合误差，使组合误差权重在学习过程中逐渐向方差最大方向调整，以提升学习速度。
6、在学习律中引入了基于核函数的稳定项，有利于抑制控制误差较大阶段的震荡现象。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步地说明：
附图说明
图1为本发明的整体流程示意图；
图2为本发明的系统控制框图；
图3为实施例的机器人关节系统框图；
图4为实施例的误差轨迹曲线图；
图5为实施例的参数辨识轨迹曲线图；
图6为实施例的点对点轨迹曲线图；
图7为实施例的本发明方法与PID控制的位置跟踪对比曲线图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。除非另有说明，本申请使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。
本实施方式所涉及的缩略词定义：
RNN：递归神经网络（recursive neural network），是具有树状阶层结构且网络节点按其连接顺序对输入信息进行递归的人工神经网络。
多元函数的二阶泰勒展开的梯度向量和海森矩阵，分别对应一元函数泰勒展开的一阶导数和二阶导数。计算梯度向量和海森矩阵就是二阶泰勒展开的过程。
图1展示了一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法的流程，该方法具体包含以下步骤：
S1、构建动态神经元，重建LuGre模型，获得重建的摩擦模型和机械臂关节系统动力学模型；
S2、对重建的摩擦模型采用二阶近似化，构建递归神经网络，获得变形后的机械臂关节系统动力学模型；
S3、根据变形后的机械臂关节系统动力学模型，设计控制律，获得机械臂关节最终系统误差动力学模型；
S4、设计参数学习律，以使参数满足：系统误差收敛为零的同时使所有摩擦参数收敛到最优解。
重建LuGre模型是基于无负载的机器人关节动力学方程实现的；
LuGre模型表达如下：
（1）
其中，为总摩擦力，/>为LuGre模型中鬃毛变形量，/>为鬃毛刚度系数，/>为鬃毛阻尼系数，/>是粘滞摩擦系数，/>是机器人关节运动角速度，/>为静摩擦力，/>为库伦摩擦力，/>为Stribeck速度，/>为经验系数；
无负载的机器人关节动力学方程：
（2）
其中，为系统转动惯量，/>为系统内部的摩擦扰动，/>为系统输入量，采用LuGre模型输出来描述系统摩擦扰动，即/>。
下面对LuGre模型进行重建，构建动态递归神经网络；
首先对鬃毛变形速率进行等价变换：
（3）
（4）
其中，设新变量/>，其中/>表示机器人关节位移角，则有：
（5）
定义动态神经元：
（6）
将动态神经元带入式（5）有：
（7）
式（7）是一个动态递归过程，其中未知参数包含，/>，/>和/>，根据式（7），计算/>的轨迹：
（8）
其中，是/>的初值，/>表示时间，定义参数向量组/>，则摩擦模型表示为：
（9）
其中，表示时间，/>表示滑动摩擦系数，/>为动态摩擦力：
（10）
带入式（2），机械臂关节系统动力学模型变为：
（11）。
下面针对非线性动态摩擦力进行二阶近似化。
首先，对动态摩擦力进行二阶泰勒展开：此种设计的目的是，暴露Stribeck速度参数，以便于设计自适应算法。
（12）
其中，为参数向量组的估计值，/>，/>分别为/>在点/>处的梯度向量和海森矩阵，/>为泰勒展开所引入的逼近误差，/>为参数向量组的观测误差，/>；
然后，将展开后的摩擦力带入式（11），并用轨迹速度命令代替实际运动速度/>，其中/>表示轨迹位置，获得变形后的机械臂关节系统动力学方程为：
（13）
其中，，/>为采用/>代替/>引入的替换误差，/>为总逼近误差，总逼近误差有界且：
（14）。
下面设计自适应控制律和更新律，使关节在运动过程中学习参数：
首先，引入自调节机制：引入自调节机制的作用是，使组合误差单个权重在学习过程中逐渐向方差最大方向调整，以提升学习速度。
（15）
其中，为组合误差，/>为由位置误差/>和速度误差/>组成的误差向量，为权重向量，权重向量通过自组织学习算法在线调整：
（16）
其中为自调整系数，引入如下约束：
（17）
然后，对组合误差求导，得到其动力学：
（18）
将式（18）和带入式（13），获得机械臂关节系统误差动力学方程：
（19）
设计控制律如下：
（20）
其中，为比例增益，/>和/>分别表示转动惯量和滑动摩擦系数的估计值，
为滑模控制器的滑模系数，将式（20）带入式（19），得到机械臂关节最终系统误差动力学模型：
（21）
其中，和/>分别表示转动惯量和滑动摩擦系数的观测误差，/>，/>。至此完成了机械臂关节最终系统误差动力学建模。
下面设计参数学习律，包含以下步骤：
首先，设计李雅普诺夫函数如下：
（22）
为一个5维对称矩阵，对李雅普诺夫函数（22）求导，得到：
（23）
然后，设计式（23）中的参数学习律，/>，/>以及矩阵/>的参数更新律，使李雅普诺夫函数的导数为负半定；
设计带有稳定作用的参数学习律如下：
（24）
（25）
（26）
其中为自适应系数，/>为初值为单位阵/>的/>对称矩阵，其更新律为：
（27）
对式（24）至式（27）引入基于核函数的稳定项，有利于抑制控制误差较大阶段的震荡现象。
（28）
其中，为宽度参数，决定稳定项带宽，/>为幂参数，决定稳定斜率；/>为组合误差；
为确保算法稳定性，在时/>且/>，/>，/>有界，参数应满足以下条件：
（29）。
在此要说明的是：本申请方法设计过程中已经将LuGre模型参数构建成一个神经网络，去学习摩擦动力学现象，而不是原本的LuGre模型，参数已是神经网络的参数，在辨识过程中，这些参数并不是收敛到各自的最优解，而是作为整体收敛到一个最优组合，其最终效果是实现了摩擦动力学效应的补偿，体现在低速时关节控制精度大幅提升。
因此，本申请方法本质是以LuGre模型为基础的摩擦动力学在线辨识，通过二次近似化将LuGre模型重构成一种动态递归神经网络，设计了自适应控制律和参数学习律，使得应用时在持续激励的条件下，系统混合误差收敛至0的过程中，所有摩擦参数及系统惯量同步收敛到最优解，该方法无需提前辨识静态参数等多步程序，且没有对LuGre模型进行化简，具有实验过程简单，收敛速度快的特点，系统控制流程如图2所示。
具体证明如下：
将式（24）-式（27）带入李雅普诺夫函数导数式（23），整理得到：
（30）
将，/>，/>带入式（30），得到：
（31）
上式中最后两项有：
（32）
由于（17），因此满足/>，带入（32）有：
（33）
因此，当满足时，结合式（14），有：
（34）
即式（31）中后两项为负半定。
而且，当满足时，式（31）中第一项为负半定，又根据/>表达式（28），显然有/>，因此，式（31）中第三项为负半定。因此，式（31）负半定。设：
（35）
则有：
（36）
根据不变-相似原理，，/>，/>和/>有界且当/>时逼近不变集：
（37）
这意味着随着时间推移系统误差趋于0，且参数估计误差有界。
下面实施例对本申请方法作应用说明：
实施例、针对于例如机器人关节的机电伺服系统，其特点在于由电机驱动减速机构成配置，提出了一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法，通过二阶泰勒级数将LuGre模型重构成一种动态递归神经网络，该建模方法保留了LuGre模型描述摩擦动力学的结构信息，同时将模型内部参数全部显式表达。在神经网络化建模基础上，并设计了一种自适应控制律和参数学习律，在给系统以连续激励的条件下，混合误差收敛为零的同时使得网络内部参数收敛于最优解。
具体为：本申请所提方法在一个机器人关节上进行实验验证。该机器人关节由永磁同步电机驱动1:100减速比的谐波减速机组成，位置传感器为4对极旋转变压器。关节由Elmo驱动器驱动，采用NI数据采集卡PCIe-6323与上位机通讯。整个算法离散化编程，控制周期50微秒。其机器人关节系统框图如图3所示。
控制器参数选择如下：=0.08，/>=0.01，/>=0.0001，/>=0.02，/>=5，/>=6，初值，/>=0.01，/>=0.01，/>=0.3，/>=0.2，/>=0.005，/>=100，/>=0.1。采用如下持续激励轨迹：首先，加速度命令由下式生成：
（38）
然后，用滤波器对上述加速度命令/>进行滤波，得到平滑的没有突变的滤波加速度/>，再对/>进行一次积分和二次积分，分别得到速度命令/>及位置命令/>，/>与/>为训练神经网络时所用的持续激励轨迹。其中：
（39）
辨识过程中关节位置误差如图4（a）所示和组合误差轨迹如图4（b）所示。结果显示位置误差和组合误差在50秒内收敛于0。各参数辨识结果如图5所示。可见，本方法在应用时给定激励轨迹，机械臂关节在所设计的自适应控制律下跟踪激励轨迹，与此同时参数学习律根据混合误差调整被辨识的各个参数。随着跟踪混合误差逐渐趋于0附近，各个参数也逐步趋于稳定。简言之就是当混合误差趋于平稳之后（即趋于0），参数值就会稳定。
各辨识参数在50秒内收敛到辨识值，辨识结束后，使用辨识参数作为前馈控制参数，对比PID控制与本申请所提方法的应用（PID控制加前馈辨识），给定周期往复的点对点轨迹，如图6所示，每2秒为周期，速度、加速度命令值同时为0。本申请所提方法的应用与PID控制的轨迹跟踪实验结果如图7所示。根据实验数据计算补偿前后轨迹跟踪误差的各项指标如表1所示：
表1 点到点轨迹跟踪控制结果
指标 最大绝对误差 平均误差 标准差 平均定位误差（轨迹终点处）
PID 0.6985 -0.0132 0.4765 0.4819
PID加前馈 0.2251 -0.0078 0.0547 0.0496
结果显示经过补偿后的控制精度提升了89.6%，尤其提高了在轨迹终点（速度，加速度命令为0）处的定位精度。
本发明已以较佳实施案例揭示如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可以利用上述揭示的结构及技术内容做出些许的更动或修饰为等同变化的等效实施案例，均仍属本发明技术方案范围。

Claims (4)

1.一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法，其特征在于：包含以下步骤：
S1、构建动态神经元，重建LuGre模型，获得重建的摩擦模型和机械臂关节系统动力学模型；
LuGre模型表达如下：
（1）
其中，为总摩擦力，/>为LuGre模型中鬃毛变形量，/>为鬃毛刚度系数，/>为鬃毛阻尼系数，/>是粘滞摩擦系数，/>是机器人关节运动角速度，/>为静摩擦，/>为库伦摩擦，/>为Stribeck速度，/>为经验系数；
无负载的机器人关节动力学方程：
（2）
其中，为系统转动惯量，/>为系统内部的摩擦扰动，/>为系统输入量，采用LuGre 模型输出来描述系统摩擦扰动，即/>；
首先对鬃毛变形速率进行等价变换：
（3）
（4）
其中，设新变量/>，其中/>表示机器人关节位移角，则有：
（5）
定义动态神经元：
（6）
将动态神经元带入式（5）有：
（7）
式（7）是一个动态递归过程，其中未知参数包含，/>，/>和/>，根据式（7），计算/>的轨迹：
（8）
其中，是/>的初值，/>表示时间，定义参数向量组/>，则摩擦模型表示为：
（9）
其中，表示时间，/>表示滑动摩擦系数，/>为动态摩擦力：
（10）
带入式（2），机械臂关节系统动力学模型为：
（11）；
S2、对重建的摩擦模型采用二阶近似化，构建递归神经网络，获得变形后的机械臂关节系统动力学模型；
S3、根据变形后的机械臂关节系统动力学模型，设计控制律，获得机械臂关节最终系统误差动力学模型；
S4、设计参数学习律，以使参数满足：系统误差收敛为零的同时使所有摩擦参数收敛到最优解。
2.根据权利要求1所述的一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法，其特征在于：
步骤S2中摩擦模型进行二阶近似，构建递归神经网络，并辨识动态参数，包含以下步骤：
首先，对动态摩擦力进行二阶泰勒展开：
（12）
其中，为参数向量组的估计值，/>，/>分别为在点/>处的梯度向量和海森矩阵，/>为泰勒展开所引入的逼近误差，/>为参数向量组的观测误差，/>；
然后，将展开后的摩擦力带入式（11），并用轨迹速度命令代替实际运动速度/>，获得变形后的机械臂关节系统动力学模型为：
（13）
其中，，/>为采用/>代替/>引入的替换误差，/>为总逼近误差，总逼近误差有界且：
（14）。
3.根据权利要求2所述的一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法，其特征在于：
步骤S3中根据变形后的机械臂关节系统动力学模型，设计控制律，获得机械臂关节最终系统误差动力学模型，包含以下步骤：
首先，引入自调节机制：
（15）
其中，为组合误差，/>为由位置误差/>和速度误差/>组成的误差向量，为权重向量，权重向量通过自组织学习算法在线调整：
（16）
其中为自调整系数，引入如下约束：
（17）
然后，对组合误差求导，得到其动力学：
（18）
将式（18）和带入式（13），获得机械臂关节系统误差动力学方程：
（19）
设计控制律：
（20）
其中，为比例增益，/>和/>分别表示转动惯量和滑动摩擦系数的估计值；
为滑模控制器的滑模系数，将式（20）带入式（19），得到机械臂关节最终系统误差动力学模型：
（21）
其中，和/>分别表示转动惯量和滑动摩擦系数的观测误差，/>，/>。
4.根据权利要求3所述的一种基于LuGre模型的摩擦动力学在线辨识方法，其特征在于：
步骤S4中设计参数学习律，包含以下步骤：
首先，设计李雅普诺夫函数如下：
（22）
为一个5维对称矩阵，对李雅普诺夫函数（22）求导，得到：
（23）
然后，设计式（23）中的参数学习律，/>，/>以及矩阵/>的参数更新律，使李雅普诺夫函数的导数为负半定；
参数学习律如下：
（24）
（25）
（26）
其中为自适应系数，/>为初值为单位阵/>的/>对称矩阵，其更新律为：
（27）
对式（24）至式（27）引入基于核函数的稳定项，
（28）
其中，为宽度参数，/>为幂参数；/>为组合误差；
在时/>且/>，/>，/>有界，参数应满足以下条件：
（29）。
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