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CN117606109B - 一种机房空调最佳温度的判断方法及系统 - Google Patents

一种机房空调最佳温度的判断方法及系统 Download PDF

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CN117606109B CN202410086650.6A CN202410086650A CN117606109B CN 117606109 B CN117606109 B CN 117606109B CN 202410086650 A CN202410086650 A CN 202410086650A CN 117606109 B CN117606109 B CN 117606109B
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Abstract

本发明公开了一种机房空调最佳温度的判断方法及系统，方法包括：采集最近24小时的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据；对机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行预处理；从预处理后的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据中截取当前时间前60min至当前时间的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据；构建XGBoost回归模型，并预测未来设定时间段的机房的环境温度数据，根据预测结果和历史数据判断空调最佳温度；根据空调最佳温度调控空调，并锁定空调温度上限至空调最佳温度。本发明通过锁定空调最佳温度，既保障了机房内环境温度稳定安全，又可以使机房工况达到较为节能的状态。

Description

一种机房空调最佳温度的判断方法及系统
技术领域
本发明涉及机房空调温度调节技术领域，具体是一种机房空调最佳温度的判断方法及系统。
背景技术
在保证PUE维持较低水平的前提下，如何使空调温度及机房环境温度稳定显得尤为重要。为了使空调温度及机房环境温度维持稳定，确定机房内空调最佳温度，达到间接维持机房环境稳定就成了其中的关键步骤。
当前技术条件下，空调温度是由现场运维人员调节，人为调节往往会为了机房环境温度安全考虑，从而将空调温度设定的较低，容易造成冷量大量冗余；而且人为调控空调无法及时针对机房环境高温做出调整，最终会导致数据中心机房事故。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了一种能够保障机房环境温度安全的一种机房空调最佳温度的判断方法及系统。
为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案来实现的：
本发明的一种机房空调最佳温度的判断方法，包括如下操作：
S1，通过温度传感器和空调采集器采集历史数据，包括最近24小时的机房的环境温度数据，空调温度设定值数据，空调开关数据；
S2，对S1采集到的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行预处理；
S3，从预处理后的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据中截取当前时间前60min至当前时间的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据；
S4，构建XGBoost回归模型，利用S3得到的历史数据和XGBoost回归模型预测未来设定时间段的机房的环境温度数据，得到预测温度；
S5，根据预测温度和S3得到的历史数据判断空调最佳温度；
S6，根据空调最佳温度对空调进行调控，并禁止空调调控至高于最佳温度的温度设定值。
本发明的进一步改进在于：S2中预处理包括以分钟为单位，对机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行对齐。
本发明的进一步改进在于：S4中对于包含n条m维的数据集，其中n表示为S3中截取的数据条数，m取值为2，XGBoost回归模型表示为：
；
；
其中表示第/>个样本/>的预测值，/>表示每组训练数据，K为第K颗树，为CART决策树结构集合，/>为样本映射到叶子节点的树结构，/>为叶子节点数，/>为叶节点的实数分数，/>指代具体的叶子结点，为对样本/>的打分，/>为样本/>映射到叶子节点的树结构，/>为函数；
根据目标函数最小化的原则寻找最优参数，建立最优的XGBoost回归模型，其中，目标函数表达式为：
；
；
；
其中，为误差函数项，/>为复杂度函数项，/>为目标函数，/>为训练集中实际值，/> 为L1正则项，/>为L2正则项，/>和/>表示常数项，/>表示第/>个叶子结点，表示目标函数值；
加入函数到XGBoost回归模型中，表达式为：
；
；
；
......；
；
其中，为第/>次迭代第/>个样本/>的预测值，/>为第/>次迭代加入的函数/>；
此时目标函数表达式为：
；
其中，为第/>次迭代的目标函数；
对目标函数进行二阶泰勒展开，得到近似目标函数，表达式为：
；
其中，表示/>在/>处进行二阶泰勒展开的一阶导，表示/>在/>处进行二阶泰勒展开的二阶导，/>表示将属于第个叶子结点的所有样本/>，划入到一个叶子节点样本集合中；
在样本映射到叶子节点的树结构已知的情况下，利用目标函数寻找最优/>即，得到最优目标函数值：
；
；
其中，为最优目标函数值。
本发明的进一步改进在于：S5具体包括如下操作：
S5-1，基于预测温度判断空调最佳温度：
将预测温度与温度传感器的告警值进行对比，若存在预测温度大于告警值的情况，则判断当前空调的最佳温度为当前温度减1；
S5-2，基于历史数据判断空调最佳温度：
每间隔设定时间将与空调绑定的温度传感器测量到的机房的环境温度数据与温度传感器的告警阈值进行对比，当机房的环境温度数据超过告警阈值时，记录温度传感器告警时刻的时间；
将温度传感器告警时刻的时间与历史数据中的空调温度设定值数据、空调开关数据进行对比，确定温度传感器温度超过告警阈值是否由空调降低输出冷量的操作导致；
当确定温度传感器高温告警是由空调降低输出冷量的操作导致，则将温度传感器告警时刻的空调温度设定值减1，作为备选最佳温度并计数；
当同一台空调绑定的所有温度传感器均经过上述操作后，根据计数得出在不同空调温度设定值下的告警次数，筛选告警次数大于3次的备选最佳温度，设最小的备选最佳温度为该空调的最佳温度。
本发明的进一步改进在于：确定温度传感器温度超过告警阈值是否由空调降低输出冷量的操作导致，具体操作为：若温度传感器告警时刻的前10min内，空调存在升温或者关机的操作，则判定温度传感器高温告警是由空调降低输出冷量操作导致。
本发明的一种机房空调最佳温度的判断系统，所述系统包括数据采集模块、数据预处理模块、数据截取模块、模型构建与温度预测模块、空调最佳温度判断模块、空调最佳温度锁定模块；
所述数据采集模块，用于采集历史数据，包括最近24小时的机房的环境温度数据，空调温度设定值数据，空调开关数据；
所述数据预处理模块，用于对历史数据进行预处理，具体包括：以分钟为单位，对机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行对齐；
所述数据截取模块，用于从预处理后的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据中截取当前时间前60min至当前时间的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据；
所述模型构建与温度预测模块，用于构建XGBoost回归模型，利用数据截取模块得到的数据和XGBoost回归模型预测未来设定时间段的机房的环境温度数据，得到预测温度；
所述空调最佳温度判断模块，用于根据预测温度和数据截取模块得到的历史数据判断空调最佳温度；
所述空调最佳温度锁定模块，用于根据空调最佳温度对空调进行调控，并禁止空调调控至高于最佳温度的温度设定值。
本发明的进一步改进在于：构建XGBoost回归模型包括：
对于包含n条m维的数据集，其中n表示为S3中截取的数据条数，m取值为2，XGBoost回归模型表示为：
；
；
其中，表示第/>个样本/>的预测值，/>表示每组训练数据，K为第K颗树，为CART决策树结构集合，/>为样本映射到叶子节点的树结构，/>为叶子节点数，/>为叶节点的实数分数，/>指代具体的叶子结点，/>为对样本/>的打分，/>为样本/>映射到叶子节点的树结构，/>为函数；
根据目标函数最小化的原则寻找最优参数，建立最优的XGBoost回归模型，其中，目标函数表达式为：
；
；
；
其中，为误差函数项，/>为复杂度函数项，/>为目标函数，/>为训练集中实际值，/> 为L1正则项，/>为L2正则项，/>和/>表示常数项，/>表示第/>个叶子结点，表示目标函数值；
加入函数到XGBoost回归模型中，表达式为：
；
；
；
......；
；
其中，为第/>次迭代第/>个样本/>的预测值，/>为第/>次迭代加入的函数/>；
此时目标函数表达式为：
；
其中，为第/>次迭代的目标函数；
对目标函数进行二阶泰勒展开，得到近似目标函数，表达式为：
；
在样本映射到叶子节点的树结构已知的情况下，利用目标函数寻找最优/>即，得到最优目标函数值：
；
；
其中，为最优目标函数值。
本发明的进一步改进在于：空调最佳温度判断模块进行的操作包括：
步骤1，基于预测温度判断空调最佳温度：
将预测温度与温度传感器的告警值进行对比，若存在预测温度大于告警值的情况，则判断当前空调的最佳温度为当前温度减1；
步骤2，基于历史数据判断空调最佳温度：
每间隔设定时间将与空调绑定的温度传感器测量到的机房的环境温度数据与温度传感器的告警阈值进行对比，当机房的环境温度数据超过告警阈值时，记录温度传感器告警时刻的时间；
将温度传感器告警时刻的时间与历史数据中的空调温度设定值数据、空调开关数据进行对比，确定温度传感器温度超过告警阈值是否由空调降低输出冷量的操作导致；
当确定温度传感器高温告警是由空调降低输出冷量的操作导致，则将温度传感器告警时刻的空调温度设定值减1，作为备选最佳温度并计数；
当同一台空调绑定的所有温度传感器均经过上述操作后，根据计数得出在不同空调温度设定值下的告警次数，筛选告警次数大于3次的备选最佳温度，设最小的备选最佳温度为该空调的最佳温度。
本发明的有益效果是：本发明通过分析最近24小时的机房的环境温度数据，空调温度设定值数据，空调开关数据，结合XGBoost回归模型预测的温度传感器数据，即机房的环境温度数据，分析得出空调的最佳温度，最终锁定空调最佳温度，既保障了机房内环境温度稳定安全，又可以使机房工况达到较为节能的状态，且针对不同机房，不同空调品牌都具备一定的泛用性。
附图说明
图1是本发明方法的流程示意图；
图2是本发明实施例判断空调最佳温度的流程示意图；
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，本实施例的一种机房空调最佳温度的判断方法可在设定时间的定时任务中按时运行，根据设置的时间间隔定时判断空调最佳温度，具体操作步骤包括如下：
S1，通过温度传感器和空调采集器采集历史数据，包括机房内所有从当前时间开始往前24小时的机房的环境温度数据（温度传感器数据）、空调温度设定值数据、空调开关数据；
S2，对机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行预处理，具体包括以分钟为单位，对机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行对齐；
S3，经过S2的数据对齐处理后，得到一份清洗干净的历史数据，在此基础上截取当前时间前60min至当前时间的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据，做为温度预测的基础；
S4，利用S3截取的60条机房的环境温度数据，通过XGBoost建立的XGBoost回归模型，预测未来10分钟的机房的环境温度数据，得到预测温度；
S5，从预测温度和S3得到的历史数据中的机房的环境温度数据两个维度出发，综合考虑空调温度设定值、空调开关机数据，得出此台空调的最佳温度；
S6，根据空调最佳温度对空调进行调控，并锁定空调温度上限至空调最佳温度。
S4中利用XGBoost建立的XGBoost回归模型，XGBoost是基于梯度提升树的算法，梯度提升树是一种集成学习方法，通过逐步迭代地训练一系列弱学习器，每一次迭代都尝试纠正前一次迭代的误差，最终将弱学习器组合成一个强学习器。
对于包含n条m维的数据集，其中，n表示为S3中截取的数据条数，m表示为模型训练数据的维度，此处取2，XGBoost回归模型表示为：
；
；
其中，表示第/>个样本/>的预测值，/>表示每组训练数据，K为第K颗树，为CART决策树结构集合，/>为样本映射到叶子节点的树结构，/>为叶子节点数，/>为叶节点的实数分数，/>指代具体的叶子结点，/>为对样本/>的打分，/>为样本/>映射到叶子节点的树结构，/>为函数。
根据目标函数最小化的原则寻找最优参数，建立最优的XGBoost回归模型，其中，XGBoost回归模型的目标函数分为误差函数项 L 和复杂度函数项 Ω，目标函数表达式为：
；
；
；
其中，为误差函数项，/>为复杂度函数项，/>为目标函数，/>为训练集中实际值， 为L1正则项，/>为L2正则项，/> 和/>表示常数项，/>表示第/>个叶子结点，/>表示目标函数值。
在使用训练数据对XGBoost回归模型进行优化训练时，保留原有XGBoost回归模型不变，加入一个 新的函数到模型中，使目标函数尽可能大的减少，具体过程为：
；
；
；
……
；
其中，为第/>次迭代第/>个样本/>的预测值，/>为第/>次迭代加入的函数/>；
此时目标函数表达式为：
；
其中，为第/>次迭代的目标函数。
为快速寻找到使目标函数最小化的参数，对目标函数进行二阶泰勒展开，得到近似目标函数，表达式为：
；
当去掉常数项后可知：目标函数仅仅与误差函数的一阶和二阶导数相关。此时，目标函数表示为：
；
其中，表示/>在/>处进行二阶泰勒展开的一阶导，/>表示/>在/>处进行二阶泰勒展开的二阶导，/>表示将属于第/>个叶子结点的所有样本/>，划入到一个叶子节点样本集合中。
在样本映射到叶子节点的树结构已知的情况下，利用目标函数寻找最优/>即，得到最优目标函数值，本质归为二次函数的最小值求解问题，解得：
；
；
其中，为最优目标函数值。
Obj可作为XGBoost回归模型的打分函数，Obj 值越小则XGBoost回归模型效果越好。通过递归调用上述树的建立方法，可得到大量回归树结构，并使用 Obj 搜索最优的树结构，将最优的树结构放入已有XGBoost回归模型中，从而建立最优的 XGBoost 回归模型。
S5中空调最佳温度是基于S1-S4的操作得到的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据以及机房的环境温度数据未来10min的预测温度的基础上做出的判断，如图2所示，具体如下：
S5-1，基于预测温度判断空调最佳温度：
通过S4得到未来10min的预测温度后，将10min的预测温度与温度传感器的真实告警值actual_alarm_temp进行对比，若存在预测温度大于真实告警值actual_alarm_temp的情况，则判断当前空调的最佳温度（）为当前温度减1，表达式为：
；
S5-2，基于历史数据判断空调最佳温度：
每台空调均关联周围若干台温度传感器，通过该台空调调节温度保持周边温度传感器的温度正常，每台空调间隔设定时间会将绑定温度传感器的历史数据与温度传感器的告警阈值进行对比，当出现历史数据超过告警阈值的情况时，则记录告警时刻的时间；
将温度传感器告警时刻的时间与历史数据中的空调温度设定值数据、空调开关数据进行对比，确定温度传感器温度超过告警阈值是否由空调降低输出冷量的操作导致，具体依据为：
若温度传感器告警时刻的前10min内，空调存在升温或者关机的操作，则判定温度传感器告警是由空调降低输出冷量的操作导致的；
当确定温度传感器高温告警是由空调降低输出冷量的操作导致，则将温度传感器告警时刻的空调温度设定值减1，作为备选最佳温度并计数；
当同一台空调绑定的所有温度传感器均经过上述操作后，根据计数得出在不同空调温度设定值下的告警次数，筛选告警次数大于3次的备选最佳温度，设最小的备选最佳温度为该空调的最佳温度。
上述方法是基于本实施例的一种机房空调最佳温度的判断系统实现的，所述系统包括：
数据采集模块，用于采集历史数据，包括最近24小时的机房的环境温度数据，空调温度设定值数据，空调开关数据；
数据预处理模块，用于对历史数据进行预处理，具体包括：以分钟为单位，对机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行对齐；
数据截取模块，用于从预处理后的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据中截取当前时间前60min至当前时间的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据；
模型构建与温度预测模块，用于构建XGBoost回归模型，利用数据截取模块得到的数据和XGBoost回归模型预测未来设定时间段的机房的环境温度数据，得到预测温度；
空调最佳温度判断模块，用于根据预测温度和数据截取模块得到的历史数据判断空调最佳温度；
空调最佳温度锁定模块，用于根据空调最佳温度对空调进行调控，并禁止空调调控至高于最佳温度的温度设定值。
本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，除非类似这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种机房空调最佳温度的判断方法，其特征在于：包括如下操作：
S1，通过温度传感器和空调采集器采集历史数据，包括最近24小时的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据；
S2，对S1采集到的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行预处理；
S3，从预处理后的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据中截取当前时间前60min至当前时间的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据；
S4，构建XGBoost回归模型，利用S3截取得到的历史数据和XGBoost回归模型预测未来设定时间段的机房的环境温度数据，得到预测温度；
S5，根据预测温度和S3得到的历史数据判断空调最佳温度；
S6，根据空调最佳温度对空调进行调控，并禁止空调调控至高于最佳温度的温度设定值；
S5具体包括如下操作：
S5-1，基于预测温度判断空调最佳温度：
将预测温度与温度传感器的告警值进行对比，若存在预测温度大于告警值的情况，则判断当前空调的最佳温度为当前温度减1；
S5-2，基于历史数据判断空调最佳温度：
每间隔设定时间将与空调绑定的温度传感器测量到的机房的环境温度数据与温度传感器的告警阈值进行对比，当机房的环境温度数据超过告警阈值时，记录温度传感器告警时刻的时间；
将温度传感器告警时刻的时间与历史数据中的空调温度设定值数据、空调开关数据进行对比，确定温度传感器温度超过告警阈值是否由空调降低输出冷量的操作导致；
当确定温度传感器高温告警是由空调降低输出冷量的操作导致，则将温度传感器告警时刻的空调温度设定值减1，作为备选最佳温度并计数；
当同一台空调绑定的所有温度传感器均经过上述操作后，根据计数得出在不同空调温度设定值下的告警次数，筛选告警次数大于3次的备选最佳温度，设最小的备选最佳温度为该空调的最佳温度。
2.根据权利要求1所述的一种机房空调最佳温度的判断方法，其特征在于：所述S2中预处理包括以分钟为单位，对机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行对齐。
3.根据权利要求1所述的一种机房空调最佳温度的判断方法，其特征在于：所述S4中对于包含n条m维的数据集，其中n表示为S3中截取的数据条数，m取值为2，XGBoost回归模型表示为：
；
；
其中，表示第/>个样本/>的预测值，/>表示每组训练数据，K为第K颗树，为CART决策树结构集合，/>为样本映射到叶子节点的树结构，/>为叶子节点数，/>为叶节点的实数分数，/>指代具体的叶子结点，/>为对样本/>的打分，/>为样本/>映射到叶子节点的树结构，/>为函数；
根据目标函数最小化的原则寻找最优参数，建立最优的XGBoost回归模型，其中，目标函数表达式为：
；
；
；
其中，为误差函数项，/>为复杂度函数项，/>为目标函数，/>为训练集中实际值，/>为L1正则项，/>为L2正则项，/>和/>表示常数项，/>表示第/>个叶子结点，/>表示目标函数值；
加入函数到XGBoost回归模型中，表达式为：
；
；
；
......；
；
其中，为第/>次迭代第/>个样本/>的预测值，/>为第/>次迭代加入的函数/>；
此时目标函数表达式为：
；
其中，为第/>次迭代的目标函数；
对目标函数进行二阶泰勒展开，得到近似目标函数，表达式为：
；
其中，表示/>在/>处进行二阶泰勒展开的一阶导，表示/>在/>处进行二阶泰勒展开的二阶导，/>表示将属于第/>个叶子结点的所有样本/>，划入到一个叶子节点样本集合中；
在样本映射到叶子节点的树结构已知的情况下，利用目标函数寻找最优/>即/>，得到最优目标函数值：
；
；
其中，为最优目标函数值。
4.根据权利要求1所述的一种机房空调最佳温度的判断方法，其特征在于：所述确定温度传感器温度超过告警阈值是否由空调降低输出冷量的操作导致，具体操作为：若温度传感器告警时刻的前10min内，空调存在升温或者关机的操作，则判定温度传感器高温告警是由空调降低输出冷量操作导致。
5.一种机房空调最佳温度的判断系统，其特征在于：所述系统包括数据采集模块、数据预处理模块、数据截取模块、模型构建与温度预测模块、空调最佳温度判断模块、空调最佳温度锁定模块；
所述数据采集模块，用于采集历史数据，包括最近24小时的机房的环境温度数据，空调温度设定值数据，空调开关数据；
所述数据预处理模块，用于对历史数据进行预处理，具体包括：以分钟为单位，对机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据进行对齐；
所述数据截取模块，用于从预处理后的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据中截取当前时间前60min至当前时间的机房的环境温度数据、空调温度设定值数据、空调开关数据；
所述模型构建与温度预测模块，用于构建XGBoost回归模型，利用数据截取模块得到的历史数据和XGBoost回归模型预测未来设定时间段的机房的环境温度数据，得到预测温度；
所述空调最佳温度判断模块，用于根据预测温度和数据截取模块得到的历史数据判断空调最佳温度；
所述空调最佳温度锁定模块，用于根据空调最佳温度对空调进行调控，并禁止空调调控至高于最佳温度的温度设定值；
所述空调最佳温度判断模块进行的操作包括：
步骤1，基于预测温度判断空调最佳温度：
将预测温度与温度传感器的告警值进行对比，若存在预测温度大于告警值的情况，则判断当前空调的最佳温度为当前温度减1；
步骤2，基于历史数据判断空调最佳温度：
每间隔设定时间将与空调绑定的温度传感器测量到的机房的环境温度数据与温度传感器的告警阈值进行对比，当机房的环境温度数据超过告警阈值时，记录温度传感器告警时刻的时间；
将温度传感器告警时刻的时间与历史数据中的空调温度设定值数据、空调开关数据进行对比，确定温度传感器温度超过告警阈值是否由空调降低输出冷量的操作导致；
当确定温度传感器高温告警是由空调降低输出冷量的操作导致，则将温度传感器告警时刻的空调温度设定值减1，作为备选最佳温度并计数；
当同一台空调绑定的所有温度传感器均经过上述操作后，根据计数得出在不同空调温度设定值下的告警次数，筛选告警次数大于3次的备选最佳温度，设最小的备选最佳温度为该空调的最佳温度。
6.根据权利要求5所述的一种机房空调最佳温度的判断系统，其特征在于：所述构建XGBoost回归模型包括：
对于包含n条m维的数据集，其中n表示为数据截取模块截取的数据条数，m取值为2，XGBoost回归模型表示为：
；
；
其中，表示第/>个样本/>的预测值，/>表示每组训练数据，K为第K颗树，为CART决策树结构集合，/>为样本映射到叶子节点的树结构，/>为叶子节点数，/>为叶节点的实数分数，/>指代具体的叶子结点，/>为对样本/>的打分，/>为样本/>映射到叶子节点的树结构，/>为函数；
根据目标函数最小化的原则寻找最优参数，建立最优的XGBoost回归模型，其中，目标函数表达式为：
；
；
；
其中，为误差函数项，/>为复杂度函数项，/>为目标函数，/>为训练集中实际值，/>为L1正则项，/>为L2正则项，/>和/>表示常数项，/>表示第/>个叶子结点，/>表示目标函数值；
加入函数到XGBoost回归模型中，表达式为：
；
；
；
......；
；
其中，为第/>次迭代第/>个样本/>的预测值，/>为第/>次迭代加入的函数/>；
此时目标函数表达式为：
；
其中，为第/>次迭代的目标函数；
对目标函数进行二阶泰勒展开，得到近似目标函数，表达式为：
；
其中，表示/>在/>处进行二阶泰勒展开的一阶导，表示/>在/>处进行二阶泰勒展开的二阶导，/>表示将属于第/>个叶子结点的所有样本/>，划入到一个叶子节点样本集合中；
在样本映射到叶子节点的树结构已知的情况下，利用目标函数寻找最优/>即/>，得到最优目标函数值：
；
；
其中，为最优目标函数值。
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