CN117131747B - 一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法及装置，包括：建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵；基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计；基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值；根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果；本发明提高了稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构的精度。
Description
技术领域
本发明涉及桥梁结构健康监测状态估计技术领域，尤其涉及的是一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法及装置。
背景技术
结构响应重构在结构健康监测中发挥着重要作用。在日常使用，特别是大城市使用人数众多的条件下，结构加速老化，损伤不断累积，为提高结构的使用寿命，做好结构安全评估，对这些结构的定期管养和健康监测状态评估十分必要。在结构上安装沉降、应变及加速度等传感器，监测结构振动是一种有效的健康监测手段。但结构振动传感器布置受安装位置及成本限制，许多关键位置无法进行直接监测，造成这些位置的状态评估缺少参考，易引起损伤忽略。
目前，许多结构已经安装有健康监测系统，获取了大量的监测数据。机器学习（ML）算法在大数据中具有强大的学习能力，但是由于机器学习一般只能在具有历史数据的特征中学习关系模型。对于无历史数据的未监测位置的特征，难以通过机器学习的方式进行估计。基于有限元模型的方法通过结构的初始有限元模型建立起各划分单元节点间的关系模型，能够在外部激励输入下通过部分节点的响应估计剩余节点的响应情况。
利用部分节点（监测位置）的响应估计剩余节点（无监测位置）的响应情况，称为结构响应重构。基于有限元模型实现结构响应重构的一种有效方法为贝叶斯滤波的状态估计，其中使用最多的为卡尔曼滤波，发展至今包括：拓展卡尔曼滤波、采样点卡尔曼滤波及粒子滤波等滤波方法，广泛用于模型修正、状态估计、损伤识别等领域。拓展卡尔曼滤波方法通过一阶线性化近似估计结构状态，采样点卡尔曼滤波通过各类采样策略产生采样点近似估计结构状态，粒子滤波通过状态先验分布产生粒子（采样点）利用重要性采样实现结构状态的近似估计。
目前卡尔曼滤波方法的应用场景得到广泛研究，如，同步定位与地图构建、航天器等设备的位姿估计、电池剩余寿命估计及建筑结构状态估计等应用场景。尽管卡尔曼滤波方法具备广泛的应用场景、具备解决多类问题的巨大潜力，但是其精确估计结果的前提条件是需要确定应用场景下对应系统的过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵。在桥梁结构等大部分的应用场景中，系统的过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵是未知的，这就依赖于人工不断地进行试错尝试，提高了方法的应用条件。同时，利用人工试错获取的噪声协方差矩阵通常是作为不随时间变化的常量定值输入系统，而对于实际桥梁结构应用场景，由于建立的系统模型误差累积、人为调整传感器及桥梁所处环境变化等原因，系统的噪声协方差矩阵往往具有时变特征，使得方法的估计精度效果及稳定性大大降低。
因此，现有技术还有待改进。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术缺陷，本发明提供一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法及装置，以解决现有的结构响应重构方法精度低的问题。
本发明解决技术问题所采用的技术方案如下：
第一方面，本发明提供基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，包括：
建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵；
基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计；
基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值；
根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果。
在一种实现方式中，所述建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵，包括：
建立桥梁结构有限元模型，根据监测点位置划分子结构，输出各子结构的刚度矩阵，组装所述桥梁结构的质量矩阵、全局刚度矩阵及阻尼矩阵，作为所述采样点卡尔曼滤波器的初始输入结构模型。
在一种实现方式中，所述建立桥梁结构有限元模型，根据监测点位置划分子结构，输出各子结构的刚度矩阵，组装所述桥梁结构的质量矩阵、全局刚度矩阵及阻尼矩阵，包括：
基于结构有限元模型，构建桥梁结构的动力学系统的运动方程；
根据所述运动方程，对所述桥梁结构进行参数化表示，并利用定义的增广状态向量，构建所述动力学系统的状态空间方程；
对所述动力学系统的状态空间方程进行时间离散化处理，并根据所述监测点位置建立观测方程。
在一种实现方式中，所述采样点卡尔曼滤波器为中心差分卡尔曼滤波器。
在一种实现方式中，所述基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计，包括：
根据给定的状态后验向量及后验协方差，利用所述中心差分卡尔曼滤波器产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点；
根据当前时刻的状态采样点的分布范围，计算当前时刻的状态采样点对应的权重；
根据建立的观测方程更新状态采样点的时间，并根据更新后的时间计算所述状态采样点在下一时刻的先验状态估计。
在一种实现方式中，所述基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值，包括：
基于所述序贯重要性重采样方法，估计当前时刻的状态采样点的噪声协方差矩阵；
根据噪声参数向量，利用搜索范围随时间缩小的更新模型，产生当前时刻的噪声参数候选点；
根据先验状态采样点计算各噪声参数候选点对应的权重，按照权重求和的方式获取当前时刻的噪声参数估计。
在一种实现方式中，所述根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果，包括：
根据当前时刻的噪声参数估计向量，计算过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵；
根据所述过程噪声协方差矩阵和所述观测噪声协方差矩阵，利用所述采样点卡尔曼滤波器，计算当前时刻的桥梁结构参数估计和结构未监测位置的加速度响应重构估计，并输出估计结果。
第二方面，本发明提供一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计装置，包括：
有限元模型模块，用于建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵；
采样点卡尔曼滤波器模块，用于基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计；
序贯重要性重采样模块，用于基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值；
结构响应重构估计模块，用于根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果。
第三方面，本发明提供一种终端，包括：处理器以及存储器，所述存储器存储有基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序，所述基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序被所述处理器执行时用于实现如第一方面所述的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法的操作。
第四方面，本发明还提供一种介质，所述介质为计算机可读存储介质，所述介质存储有基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序，所述基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序被处理器执行时用于实现如第一方面所述的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法的操作。
本发明采用上述技术方案具有以下效果：
本发明将桥梁结构的有限元模型作为方法的初始模型，可根据加速度监测点位置划分桥梁结构单元，利用有限元软件或结构动力学方法获取结构对应的质量、刚度矩阵及阻尼矩阵，从而运用具有缓慢更新模型的序贯重要性重采样的CDKF算法（SIR-CDKF）进行稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构；本发明提高了稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构的精度，对于实现实际应用场景下桥梁结构的参数估计及响应重构具有重大意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1是本发明的一种实现方式中基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法的流程图。
图2是本发明的一种实现方式中基于序贯重要性重采样的采样点卡尔曼滤波算法流程图。
图3是本发明的一种实现方式中桥梁数值验证模型的示意图。
图4是本发明的一种实现方式中在稳态噪声过程下SIR-CDKF的结构参数估计结果图。
图5是本发明的一种实现方式中在稳态噪声过程下SIR-CDKF的噪声参数估计结果图。
图6是本发明的一种实现方式中在稳态噪声过程下SIR-CDKF的第59自由度的加速度响应重构结果图。
图7是本发明的一种实现方式中在时变噪声过程下SIR-CDKF的结构参数估计结果图。
图8是本发明的一种实现方式中时变噪声过程下SIR-CDKF的噪声参数估计结果图。
图9是本发明的一种实现方式中终端的功能原理图。
本发明目的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
目前，卡尔曼滤波方法具备广泛的应用场景、具备解决多类问题的巨大潜力，但是其精确估计结果的前提条件是需要确定应用场景下对应系统的过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵。在桥梁结构等大部分的应用场景中，系统的过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵是未知的，这就依赖于人工不断地进行试错尝试，提高了方法的应用条件。同时，利用人工试错获取的噪声协方差矩阵通常是作为不随时间变化的常量定值输入系统，而对于实际桥梁结构应用场景，由于建立的系统模型误差累积、人为调整传感器及桥梁所处环境变化等原因，系统的噪声协方差矩阵往往具有时变特征，使得方法的估计精度效果及稳定性大大降低。
针对于上述问题，本发明实施例中提供了一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，该方法将桥梁结构的有限元模型作为方法的初始模型，可根据加速度监测点位置划分桥梁结构单元，利用有限元软件或结构动力学方法获取结构对应的质量、刚度矩阵及阻尼矩阵，从而运用具有缓慢更新模型的序贯重要性重采样的CDKF算法（SIR-CDKF）进行稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构；因此，本发明实施例提高了稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构的精度，对于实现实际应用场景下桥梁结构的参数估计及响应重构具有重大意义。
示例性方法
如图1所示，本发明实施例提供基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，包括以下步骤：
步骤S100，建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵。
在本实施例中，该基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法应用于终端上，该终端包括但不限于：计算机等设备。
在本实施例中，以推动桥梁结构智能运维的重大工程需求为背景，以对桥梁结构健康监测和响应重构趋向自动化、智能化以及数字化方向发展作为目标，本发明提出一种基于卡尔曼滤波，研究桥梁结构在不同环境激励过程下的响应重构方法。在不同的环境激励过程中，非稳态过程的噪声协方差矩阵将不同于稳态过程的噪声协方差矩阵，表现为具有时变特征，且时变曲线斜率较大。本发明将采样点卡尔曼滤波（sigma-point Kalmanfilter，SPKF）用于对桥梁结构在不同环境激励过程下的加速度响应重构，尤其是采用只需要确定一个参数的中心差分卡尔曼滤波（central difference Kalman filter，CDKF）进行重构。在此基础上，提出了一种新的基于SIR的结构响应重构估计方法，进行桥梁结构在加速度传感器监测条件下的未监测位置的加速度响应重构估计。
具体地，在本实施例的一种实现方式中，步骤S100包括以下步骤：
步骤S101，建立桥梁结构有限元模型，根据监测点位置划分子结构，输出各子结构的刚度矩阵，组装所述桥梁结构的质量矩阵、全局刚度矩阵及阻尼矩阵，作为所述采样点卡尔曼滤波器的初始输入结构模型。
在上述步骤S101中，可根据桥梁结构的设计资料建立桥梁结构的有限元模型，或根据桥梁结构对应的界面属性信息计算结构物理矩阵中的不变量。考虑桥梁结构的加速度监测点位置，划分桥梁结构单元，导出或计算在此单元划分情况下的结构物理矩阵。
具体地，在本实施例的一种实现方式中，步骤S101包括以下步骤：
步骤S101a，基于结构有限元模型，构建桥梁结构的动力学系统的运动方程。
在本实施例中，基于桥梁结构的有限元模型，所构建的动力学系统的运动方程可以表示为：
（1）
式中，、/>以及/>分别为桥梁结构的质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵；/>、/>以及和/>分别为结构的加速度、速度和位移向量；
其中，阻尼矩阵可使用Rayleigh阻尼模型，即；/>为未知外部激励，视为动力学系统的过程噪声；/>为激励位置矩阵。
步骤S101b，根据所述运动方程，对所述桥梁结构进行参数化表示，并利用定义的增广状态向量，构建所述动力学系统的状态空间方程。
在本实施例中，假定动力学系统的已知，/>、/>未知，且可由结构参数进行参数化表示，所得到的结果分别为/>和/>。为实现系统的结构参数及状态同时估计，定义增广状态向量/>，则动力学系统的状态空间方程可以表示为：
（2）
（3）
式中和/>分别表示零矩阵和单位矩阵；/>为非常小的负数，用于避免矩阵A无法求逆。
步骤S101c，对所述动力学系统的状态空间方程进行时间离散化处理，并根据所述监测点位置建立观测方程。
在本实施例中，基于上述动力学系统的状态空间方程，可将式（2）经时间离散化，并根据监测点位置建立观测方程：
（4）
（5）
式中，为k时间步的增广状态向量；/>；/>；/>为采样频率；/>为k时间步服从零均值/>协方差的高斯外部激励；/>为k+1时间步的观测向量；为服从零均值/>协方差的高斯观测噪声。
本实施例中将桥梁结构的有限元模型作为方法的初始模型。根据加速度监测点位置划分桥梁结构单元，利用有限元软件或结构动力学方法获取结构对应的质量、刚度矩阵及阻尼矩阵，用于本发明的初始更新模型。
如图1所示，在本发明实施例的一种实现方式中，基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法还包括以下步骤：
步骤S200，基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计。
在本实施例中，采用具有一个待定参数的中心差分卡尔曼滤波进行对产生状态采样点的过程进行说明；当然，对于其它采样点卡尔曼滤波算法，可以采用相同原理进行处理。
具体地，在本实施例的一种实现方式中，步骤S200包括以下步骤：
步骤S201，根据给定的状态后验向量及后验协方差，利用所述中心差分卡尔曼滤波器产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点；
步骤S202，根据当前时刻的状态采样点的分布范围，计算当前时刻的状态采样点对应的权重。
在本实施例中，首先利用中心差分变换产生当前时刻的先验状态采样点，该先验状态采样点属于噪声参数估计过程中的输入量。
对于维的状态向量/>，给定状态后验向量/>及其后验协方差/>，CDKF的个采样点由式（6）产生，对应的权重通过式（7）计算。
（6）
（7）
式中h≥1，该值决定了采样点的分布范围，在高斯分布条件下，最佳取值为；表示平方根矩阵的第i列，该值可以通过奇异值分解计算取得。
步骤S203，根据建立的观测方程更新状态采样点的时间，并根据更新后的时间计算所述状态采样点在下一时刻的先验状态估计。
在本实施例中，在产生采样点及计算对应的权重后，可利用式（4）进行采样点时间更新，得到在下一时刻的先验状态估计：
（8）
（9）
式（9）给出了当前k+1时间步的状态先验估计。
本实施例中研究具备过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵估计能力的卡尔曼滤波方法，对于实现实际应用场景下桥梁结构的参数估计及响应重构具有重大意义，适用于在未知的、不同的环境激励工况下的桥梁结构响应重构。
如图1所示，在本发明实施例的一种实现方式中，基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法还包括以下步骤：
步骤S300，基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值。
在本实施例中，在上述采样点卡尔曼滤波方法的基础上，应用序贯重要性重采样方法（SIR），估计当前时刻的噪声协方差矩阵，以根据当前时刻的噪声协方差矩阵对桥梁结构的物理矩阵进行修正。
具体地，在本实施例的一种实现方式中，步骤S300包括以下步骤：
步骤S301，基于所述序贯重要性重采样方法，估计当前时刻的状态采样点的噪声协方差矩阵；
步骤S302，根据噪声参数向量，利用搜索范围随时间缩小的更新模型，产生当前时刻的噪声参数候选点。
在序贯重要性重采样的过程中，首先与结构参数一样，将噪声协方差矩阵分别参数化表示为，则有噪声参数向量/>，利用搜索范围缓慢缩小的更新模型，产生当前时刻的噪声参数候选点：
（10）
（11）
式中，表示/>中的第l个元素；/>为当前k+1时刻的第i个噪声参数向量粒子；N为使用SIR估计噪声参数时使用的粒子数；/>表示点乘，即矩阵元素乘。
步骤S303，根据先验状态采样点计算各噪声参数候选点对应的权重，按照权重求和的方式获取当前时刻的噪声参数估计。
在本实施例中，根据先验状态采样点计算各噪声参数候选点对应的权重，按照权重求和获取当前时刻的噪声参数估计，得到：
（12）
（13）
式中为当前k+1时刻的第i个噪声参数向量粒子/>的权重；/>为观测协方差矩阵的行列式；/>，/>分别为当前k+1时刻的加速度观测向量和当前k+1时刻的计算观测估计向量。
随着时间推移，只有少数粒子具有较高的权重，而大多数粒子权重都非常小，这将导致更新失效，因此，需要根据权重重新分配噪声参数候选点所占比重。
本实施例中提出了运用具有缓慢更新模型的序贯重要性重采样的CDKF算法（SIR-CDKF），可用于稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构，并通过案例分析可证明本发明对稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构的有效性。
如图1所示，在本发明实施例的一种实现方式中，基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法还包括以下步骤：
步骤S400，根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果。
在本实施例中，继续在中心差分卡尔曼滤波（CDKF）框架下实现当前时刻的桥梁结构参数估计和结构未监测位置的加速度响应重构估计。
具体地，在本实施例的一种实现方式中，步骤S400包括以下步骤：
步骤S401，根据当前时刻的噪声参数估计向量，计算过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵；
步骤S402，根据所述过程噪声协方差矩阵和所述观测噪声协方差矩阵，利用所述采样点卡尔曼滤波器，计算当前时刻的桥梁结构参数估计和结构未监测位置的加速度响应重构估计，并输出估计结果。
在本实施例中，根据当前k+1时刻的噪声参数估计向量，即可计算过程噪声协方差矩阵/>和观测噪声协方差矩阵/>。则当前时刻的桥梁结构参数估计和结构未监测位置的加速度响应重构估计可通过推进CDKF计算：
（14）
（15）
式（14）给出了当前k+1时刻的状态先验协方差，并由式（15）重新产生了在该特征下的采样点。则k+1时间步的观测估计/>及协方差/>为：
（16）
（17）
（18）
此时，利用式（9）、（16）-（18）的计算结果可以计算系统的状态与观测互协方差矩阵及卡尔曼增益/>，有：
（19）
（20）
最后，根据当前k+1时刻的监测点观测，状态后验估计/>及后验协方差可计算为：
（21）
（22）
此时有结构当前k+1时刻的加速度响应重构估计：
（23）
本实施例中将中心差分卡尔曼滤波用于对桥梁结构在不同环境激励过程下的加速度响应重构。在此基础上，提出了一种新的基于SIR的结构响应重构估计方法，实现了桥梁结构在加速度传感器监测条件下的未监测位置的加速度响应重构估计。
在本实施例中，表1为序贯重要性重采样的中心差分卡尔曼滤波方法的具体流程。
表1序贯重要性重采样的中心差分卡尔曼滤波方法的具体流程
如图2所示，在一种使用场景中，基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，包括：
步骤S11，建立桥梁有限元模型；
步骤S12，生成结构物理矩阵；
步骤S13，构建离散状态空间方程；
步骤S14，产生采样点；
步骤S15，状态先验估计。
上述步骤S11~S15为采样点卡尔曼滤波的处理过程。
步骤S21，获取初始噪声参数；
步骤S22，粒子更新模型；
步骤S23，权重更新；
步骤S24，噪声参数估计；
步骤S25，重采样。
上述步骤S21~S25为序贯重要性重采样的处理过程。
基于步骤S15得到的状态先验估计，步骤S25重采样的数据，执行以下步骤：
步骤S31，观测校正；
步骤S32，状态重新估计；
步骤S33，加速度响应重构。
下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。
采用如图3所示的52+96+110+96+52m的五跨四墩桥梁结构对本发明进行验证。将该结构划分为28单元72自由度，其中各跨的梁单元长度分别为26m，24m，27.5m，24m，26m，墩单元长度均为20m。结构材料参数记录于表2。将桥梁划分为14段子结构，即，则结构刚度矩阵可表示为/>，式中/>，/>分别为第i段子结构的刚度参数及已知的局部刚度矩阵；阻尼系数真实值为/>，/>。
表2桥梁数值模型的截面及材料参数
实际情况，子结构初始刚度参数一般未知，假定子结构刚度参数真实值为；假定系统的过程噪声为零均值高斯白噪声，参数为/>，作用于结构所有水平自由度；第4与第10段子结构于t=30s分别突降至0.95和0.90，第13段子结构于t=70s突降至0.85；模拟时长为150s，采样频率为200Hz，加速度传感器布置节点位置及监测方向如图3所示，两个方向的观测噪声水平分别取第3自由度及第61自由度无噪声响应的5%均方根值。噪声参数及其协方差矩阵初值分别取/>，/>；增广状态向量及其协方差矩阵迭代初始值取：
（24）
（25）
式中，/>，…，/>服从区间/>的均匀分布，取重要性采样粒子数为N=30。
SIR-CDKF的结构参数估计及噪声参数估计结果分别如图4和图5所示，实线表示SIR-CDKF的估计结果，点线构成了相应的具有99.7%可信度的区间，虚线为模拟的真实值。说明本发明方法的结构参数估计效果较好，并且在一定程度上捕捉子结构的刚度参数变化；对于稳态过程的噪声参数也具有较可观的估计精度。
各自由度的加速度响应重构效果用评价指标表示，并汇总于表3。所有自由度的加速度重构值与模拟真实值线性拟合程度较高，总体的评价指标/>均接近于1，重构效果较好，说明该方法能较好地估计稳态噪声过程的未监测位置的加速度响应（本发明引用/>值对重构结果进行评估，该值越接近于1，表明重构结果与真实值的线性程度越高）。
表3桥梁数值模型在稳态噪声过程的各自由度加速度重构值
注：DOF指自由度（degree of freedom, DOF）
从表3可以看出，在第59自由度处的加速度重构效果最差，在该自由度的加速度重构时程情况如图6所示，在图6中的（a）-图6中的（e）中，虚线为第59自由度的真实加速度情况，实线为第59自由度的重构加速度情况。对偏差较大区间作放大并绘于图6中（f），主要误差来自于方法运行最初一段时间的参数收敛。
对于时变噪声过程，仍采用图3的桥梁数值模型进行验证，模拟过程为第10子结构于第30秒刚度突降至0.90，第13子结构于第70秒刚度突降至0.85，模拟时长为150s，采样频率为200Hz，两个方向的观测噪声水平分别取第3自由度及第61自由度无噪声响应的5%均方根值。噪声参数及其协方差矩阵初值分别取，/>；过程噪声及观测噪声参数的调幅系数分别为：
（26）
（27）
（28）
同样的，取增广状态向量及其协方差矩阵迭代初始值如式（24）和式（25），重要性采样的粒子数量取N=30。
SIR-CDKF的结构参数估计及噪声参数估计结果分别如图7和图8所示，实线表示SIR-CDKF的估计结果，点线构成了相应的具有99.7%可信度的区间，虚线为模拟的真实值。说明本发明方法的结构参数估计效果较好，并且在一定程度上捕捉子结构的刚度参数变化；对于时变过程的噪声参数也具有可接受的估计效果。
各自由度的加速度响应重构效果用评价指标表示，并汇总于表4。所有自由度的加速度重构值与模拟真实值线性拟合程度较高，总体的评价指标/>均接近于1，重构效果较好，说明该方法能较好地估计时变噪声过程的未监测位置的加速度响应。
表4桥梁数值模型在时变噪声过程的各自由度加速度重构值
综上所述，所提出的方法SIR-CDKF在桥梁结构的稳态和时变噪声过程中均获得了较好的加速度响应重构结果，证明了本方法的有效性，并具有较好的鲁棒性。
本实施例通过上述技术方案达到以下技术效果：
本实施例将桥梁结构的有限元模型作为方法的初始模型，可根据加速度监测点位置划分桥梁结构单元，利用有限元软件或结构动力学方法获取结构对应的质量、刚度矩阵及阻尼矩阵，从而运用具有缓慢更新模型的序贯重要性重采样的CDKF算法（SIR-CDKF）进行稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构；本实施例提高了稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构的精度，对于实现实际应用场景下桥梁结构的参数估计及响应重构具有重大意义。
示例性设备
基于上述实施例，本发明还提供一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计装置，包括：
有限元模型模块，用于建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵；
采样点卡尔曼滤波器模块，用于基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计；
序贯重要性重采样模块，用于基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值；
结构响应重构估计模块，用于根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果。
基于上述实施例，本发明还提供一种终端，其原理框图可以如图9所示。
该终端包括：通过系统总线连接的处理器、存储器、接口、显示屏以及通讯模块；其中，该终端的处理器用于提供计算和控制能力；该终端的存储器包括存储介质以及内存储器；该存储介质存储有操作系统和计算机程序；该内存储器为存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境；该接口用于连接外部设备，例如，移动终端以及计算机等设备；该显示屏用于显示相应的信息；该通讯模块用于与云端服务器或移动终端进行通讯。
该计算机程序被处理器执行时用以实现基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法的操作。
本领域技术人员可以理解的是，图9中示出的原理框图，仅仅是与本发明方案相关的部分结构的框图，并不构成对本发明方案所应用于其上的终端的限定，具体的终端可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
在一个实施例中，提供了一种终端，其中，包括：处理器和存储器，存储器存储有基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序，基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序被处理器执行时用于实现如上的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法的操作。
在一个实施例中，提供了一种存储介质，其中，存储介质存储有基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序，基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序被处理器执行时用于实现如上的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法的操作。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，计算机程序可存储于一非易失性存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本发明所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。
综上，本发明提供了一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法及装置，方法包括：建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵；基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计；基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值；根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果；本发明提高了稳态和非稳态噪声过程的桥梁结构参数估计和响应重构的精度。
应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。
Claims (9)
1.一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，用于桥梁结构响应重构估计，其特征在于，包括：
建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵；
基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计；
基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值；
根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果；
所述基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值，包括：
基于所述序贯重要性重采样方法，估计当前时刻的状态采样点的噪声协方差矩阵；
根据噪声参数向量，利用搜索范围随时间缩小的更新模型，产生当前时刻的噪声参数候选点；
根据先验状态采样点计算各噪声参数候选点对应的权重，按照权重求和的方式获取当前时刻的噪声参数估计。
2.根据权利要求1所述的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，其特征在于，所述建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵，包括：
建立所述桥梁结构有限元模型，根据监测点位置划分子结构，输出各子结构的刚度矩阵，组装所述桥梁结构的质量矩阵、全局刚度矩阵及阻尼矩阵，作为所述采样点卡尔曼滤波器的初始输入结构模型。
3.根据权利要求2所述的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，其特征在于，所述建立桥梁结构有限元模型，根据监测点位置划分子结构，输出各子结构的刚度矩阵，组装所述桥梁结构的质量矩阵、全局刚度矩阵及阻尼矩阵，包括：
基于所述结构有限元模型，构建桥梁结构的动力学系统的运动方程；
根据所述运动方程，对所述桥梁结构进行参数化表示，并利用定义的增广状态向量，构建所述动力学系统的状态空间方程；
对所述动力学系统的状态空间方程进行时间离散化处理，并根据所述监测点位置建立观测方程。
4.根据权利要求1所述的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，其特征在于，所述采样点卡尔曼滤波器为中心差分卡尔曼滤波器。
5.根据权利要求4所述的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，其特征在于，所述基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计，包括：
根据给定的状态后验向量及后验协方差，利用所述中心差分卡尔曼滤波器产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点；
根据当前时刻的状态采样点的分布范围，计算当前时刻的状态采样点对应的权重；
根据建立的观测方程更新状态采样点的时间，并根据更新后的时间计算所述状态采样点在下一时刻的先验状态估计。
6.根据权利要求1所述的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法，其特征在于，所述根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果，包括：
根据当前时刻的噪声参数估计向量，计算过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵；
根据所述过程噪声协方差矩阵和所述观测噪声协方差矩阵，利用所述采样点卡尔曼滤波器，计算当前时刻的桥梁结构参数估计和结构未监测位置的加速度响应重构估计，并输出估计结果。
7.一种基于采样点卡尔曼滤波的状态估计装置，用于桥梁结构响应重构估计，其特征在于，包括：
有限元模型模块，用于建立桥梁结构有限元模型，并生成桥梁结构的物理矩阵；
采样点卡尔曼滤波器模块，用于基于采样点卡尔曼滤波器，产生所述桥梁结构在当前时刻的状态采样点，并获取所述状态采样点的先验状态估计；
序贯重要性重采样模块，用于基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值；
结构响应重构估计模块，用于根据估计的噪声参数特征值，在所述采样点卡尔曼滤波器的框架下对所述桥梁结构的物理矩阵进行修正，进行结构响应重构估计并输出估计结果；
所述基于序贯重要性重采样方法，将环境激励参数化为噪声参数，并根据监测点的振动数据估计噪声参数特征值，包括：
基于所述序贯重要性重采样方法，估计当前时刻的状态采样点的噪声协方差矩阵；
根据噪声参数向量，利用搜索范围随时间缩小的更新模型，产生当前时刻的噪声参数候选点；
根据先验状态采样点计算各噪声参数候选点对应的权重，按照权重求和的方式获取当前时刻的噪声参数估计。
8.一种终端，其特征在于，包括：处理器以及存储器，所述存储器存储有基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序，所述基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序被所述处理器执行时用于实现如权利要求1-6中任意一项所述的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法的操作。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序，所述基于采样点卡尔曼滤波的状态估计程序被处理器执行时用于实现如权利要求1-6中任意一项所述的基于采样点卡尔曼滤波的状态估计方法的操作。
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