CN116663185B - 一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明设计一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，属于机械装备可靠性评估技术领域；通过螺栓联接相关参数分别计算支撑摩擦扭矩、螺纹摩擦扭矩、节距扭矩，并且以螺栓所受力矩的相应关系G作为螺栓联接松动的判定准则；然后构造失效区域内用于建立重要抽样核函数的马尔可夫链；将建立马尔科夫链的过程产生的失效域样本及其所对应的松动判定准则值G训练Kriging代理模型；构造核密度函数对相关参数进行抽样，对Kriging代理模型进行优化完备，最后通过重要抽样可靠性计算方法计算螺栓联接松动的失效概率估计值；有效的提升了螺栓联接防松可靠性的计算效率。

Description

一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法

技术领域

本发明属于机械装备可靠性评估技术领域，具体涉及一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法。

背景技术

螺栓联接具有拆卸方便、连接稳定、互换性强等特点，是机械设备中应用最广泛的装配形式之一。设备的工作载荷或机械振动等因素会引起螺栓材料的塑性变形、接触面的摩擦损失以及螺纹接触面的相对滑移，从而导致螺栓预紧力减小。当预紧力下降至一定程度，螺栓联接的状态发生变化，进而导致螺栓联接失效，严重影响设备的整体运行。

螺栓松动受多种结构参数和工艺参数的影响，一般来说，这些参数在计算过程中以确定值的形式存在。然而在实际情况下，受加工工艺和实际测量精度影响，螺栓联接的相关参数具有不确定性。在周期载荷作用下，螺栓的联接状况将会受相关参数不确定性的影响而产生变化。因此，有必要在分析螺栓联接在周期载荷作用下的防松可靠性，从而评估螺栓联接在随机变量影响下产生松动的概率。

现有对螺栓联接的可靠性进行评估的技术，赵永胜等(专利申请号：202011569759.3)通过变可靠性理论来分析螺栓在服役过程中的抗力和载荷相关参量，提出了一种基于时变失效的螺栓可靠性分析方法以实时掌握螺栓的服役情况。万安平等(专利申请号：202110847619.6)基于XGBoost机器学习，提出了核反应堆内螺栓可靠性评估方法。该方法以训练后的XGBoost模型为基础，通过蒙特卡洛抽样以计算大样本螺栓参数所对应的特征值。孙博等(专利申请号：202011542887.9)提出了一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法。首先通过疲劳实验得到了螺栓疲劳寿命，并通过疲劳寿命数据拟合了寿命的分布函数，随后利用广义的应力强度干涉模型计算获取螺栓的疲劳可靠度。Lin考虑了螺栓连接的各种工艺参数和结构参数的不确定性，数值计算了不确定参数作用下随机临界横向荷载的分布，并通过对概率密度函数积分得到了螺栓松动可靠度。

上述研究背景中，已经有研究者及相关技术对螺栓联接的可靠性进行了评估。然而，评价周期载荷作用下的螺栓松动条件尚不明确，且目前少有研究以螺栓松动状况作为可靠性评价指标。此外，在现有的研究并未充分考虑随机变量的分布情况对螺栓松动可靠性的影响，所采用的螺栓松动可靠性评估方法具有抽样效率低、计算成本高、计算结果不准确等缺陷。因此，为了评估横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性，有必要提供一种的高效快速的可靠性分析方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明设计一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，高效快速的评估周期载荷作用下螺栓联接的防松可靠性；考虑了螺栓联接相关参数的不确定性，以螺栓松动状态作为可靠性评价指标，通过自适应Kriging-核函数重要抽样方法，计算横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性；对于具有不同结构参数的螺栓联接，本发明所提出的方法仍然有效。

一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，具体包括以下步骤：

步骤1：确定螺栓联接相关参数x所服从的随机分布类型，通过螺栓联接相关参数分别计算支撑摩擦扭矩T_b、螺纹摩擦扭矩T_t、节距扭矩T_p，并且以螺栓所受力矩的相应关系G＝T_b+T_t-T_p作为螺栓联接松动的判定准则；所述相关参数包括结构参数和工艺参数；

其中，x＝[α,P,r_maj,r_min,r_e,r_i,L,F_p,μ_b,μ_t]；

首先，通过下式分别计算支撑摩擦扭矩T_b、螺纹摩擦扭矩T_t、节距扭矩T_p：

其中，β为螺纹升角，r_maj为螺纹大径，r_min为螺纹小径，α为螺纹牙角，r为用于求解半径积分的变量，r_e表示螺栓头部与上连接板接触的外圈半径，r_i表示螺栓头部与上连接板接触的内圈半径，θ表示以螺纹中轴线旋转的角度，η_b表示螺栓支撑平移旋转比，q_b0为螺栓头部平均压力载荷，q_t0为螺纹接触压力，η_t为螺纹部分平移旋转比，F_p为施加于螺栓联接的预紧力，μ_t为螺纹接触摩擦系数，μ_b为螺栓头部支撑摩擦系数；

以螺栓所受力矩的相应关系G＝T_b+T_t-T_p作为螺栓联接松动的判定准则，其中把T_b、T_t、T_p通过相关参数x进行表示，具体为：

G(x)＝T_b(x)+T_t(x)-T_p(x)

因此，G与x相关；当G>0时，表示节距扭矩T_p未能克服支撑摩擦扭矩T_b及螺纹摩擦矩T_t的阻碍，螺栓不产生松动；相反，当G<0时，节距扭矩T_p大于支撑摩擦力矩T_b及螺纹摩擦矩T_t，螺栓产生松动；

步骤2：确定马尔可夫链状态转移的均匀分布函数，确定马尔可夫链的初始状态，基于Metropolis-Hastings准则构造失效区域内用于建立重要抽样核函数的马尔可夫链；

步骤2.1：所述马尔可夫链状态转移的均匀分布函数，具体为：

其中，ε_i和x_i分别为n维向量ε和x的第i维分量，l_i是以x为中心的n维超多面体x_i方向上的边长；

步骤2.2：所述确定马尔可夫链的初始状态，具体为：选择失效域F范围内的一个使螺栓松动的相关参数向量，作为初始状态；所述F指失效区域，指的使G<0的螺栓相关参数x所在的区域；

步骤2.3：所述基于Metropolis-Hastings准则构造马尔可夫链具体为：

首先生成马尔可夫链的第j个状态根据马尔可夫链状态转移的分布函数生成备选状态ε，随后计算ε的条件概率密度函数值q_X(ε|F)与马尔可夫链前一个状态的条件概率密度函数/>的比值r：

所述Metropolis-Hastings准则：如果r≥1，则ε被接受为第j个状态；如果r<1，则ε以r的概率被接受为第j个状态，同时以1-r的概率保持为j-1个状态；

q_X(ε|F)通过下式计算：

q_X(ε|F)＝I(ε)f_s(ε)

其中，I(ε)为指示函数，当样本ε使得G<0时，I(ε)＝1；当样本x使得G>0时，I(ε)＝0；f_s(ε)为步骤1“确定螺栓联接相关参数所服从的随机分布类型”中随机分布类型的概率密度函数；

步骤3：步骤2建立马尔可夫链的过程将产生M_a个被接受的相关参数失效域样本以及M_r个被拒绝的相关参数失效域样本，以M_a+M_r个失效域样本及其所对应的松动判定准则值G训练Kriging代理模型；

在生成马尔可夫状态链的过程中，有M_a个样本满足Metropolis-Hastings准则从而成为了马尔可夫链中的被接受的样本；同时，有M_r个样本未满足Metropolis-Hastings准则而成为被拒绝的样本；由于Metropolis-Hastings准则需要计算指示函数I(x)，因此，M_a个被接受样本以及M_r个被拒绝样本所对应的G的值均被计算出；M_a+M_r个样本及其所对应的G值用来训练初始Kriging模型；

所述Kriging模型通过已知数据点信息来预测未知数据点信息的无偏估计；Kriging模型表示为：

其中，g_k(x)为未知的Kriging模型；p为基函数的个数，f(x)＝{f₁(x),f₂(x),……,f_p(x)}为随机相关参数变量x的基函数；回归函数待定系数β＝{β₁,β₂,……β_p}通过已知的参数向量所对应G得到；z(x)是在全局模拟的基础上创建的期望为0，方差为σ²的局部偏差；

通过M_a+M_r个样本及其所对应的G值来训练初始Kriging模型，即通过M_a+M_r个样本及其所对应的G值求解初始Kriging模型中的待定系数β＝{β₁,β₂,……β_p}以及z(x)；

步骤4：基于得到的M_a个被接受失效域样本，利用自适应宽核密度函数估计方法构造核密度函数k(x)；

核密度函数k(x)通过下式计算：

其中，j＝1,2,3...,M_a为样本点的编号，ω为窗口宽度参数，K(.)为高斯核概率密度函数，λ为局部带宽因子，n为输入变量的维数；

其中：

K(.)的形式为：

其中S为相关参数x样本集的协方差矩阵；

步骤5：通过步骤4所构造核密度函数k(x)对相关参数x进行抽样，以步骤3中训练的初始Kriging模型预测上述抽样样本对应的响应值G；然后通过自适应U学习函数近一步训练步骤3中的初始Kriging代理模型，Kriging代理结果中U学习函数值最小的样本点被视为危险点，危险点将被带入当前训练样本集内重构Kriging代理模型，U学习函数表示为：

U学习函数考虑了Kriging模型预测值μ_gk(x)距离失效面的距离以及估计值的标准差σ_gk(x)；Kriging代理结果中U学习函数的值最小的样本点被视为危险点，危险点将被带入当前训练样本集内以重构Kriging模型；当U(x)的值全部大于2时，停止训练，得到最终的Kriging模型；

通过U学习函数第k次更新Kriging模型的过程为：

其中，为第k-1次更新的模型，D^(k-1)为第k-1次更新的训练样本集，D^k为第k次更新的训练样本集，/>为β的估计值，g为训练样本数据的响应值G构成的列向量，r(x)为训练样本点和预测点之间的相关函数向量；F为由m个样本点处的回归模型组成的m×p阶矩阵，F表示为：

步骤6：将核密度函数k作为重要抽样密度函数进行重要抽样，通过重要抽样可靠性计算方法计算螺栓联接松动的失效概率估计值P_f：

计算I(x)时需调用螺栓联接松动的判定准则G，通过步骤5所训练的精确Kriging代理模型代替G＝T_b+T_t-T_p的计算过程；其中，N为根据核密度函数k(x)抽取的样本数量；螺栓松动可靠概率P_s通过失效概率P_f计算：

P_s＝1-P_f

可靠概率P_s即为螺栓联接防松可靠性分析结果。

本发明有益技术效果：

本发明提出了周期载荷作用下螺栓联接松动的判定准则，并依据该准则提出横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性计算方法。本发明将重要抽样方法与Kriging代理模型方法结合，优点在于降低可靠性抽样样本数量的同时减少了判定准则的计算次数，有效的提升了螺栓联接防松可靠性的计算效率。

附图说明

图1本发明实施例螺栓联接示意图；

图2本发明实施例横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性计算流程图；

图3横向周期载荷作用下螺栓联接松动过程预紧力衰减图；

图4本发明实施例横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性累积概率密度分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明做进一步说明；

一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，如附图2所示，具体包括以下步骤：

图1为螺栓联接示意图；

步骤1：确定螺栓联接相关参数x所服从的随机分布类型，通过螺栓联接相关参数分别计算支撑摩擦扭矩T_b、螺纹摩擦扭矩T_t、节距扭矩T_p，并且以螺栓所受力矩的相应关系G＝T_b+T_t-T_p作为螺栓联接松动的判定准则；所述相关参数包括结构参数和工艺参数；

在本实例中，以螺栓支撑摩擦系数μ_b、螺纹摩擦系数μ_t、螺栓预紧力F_p作为随机变量。设随机变量服从正态分布，其概率密度函数通过f(x)表示，具体分布参数如表一所示。x为随机变量的样本向量，如式(1)所示：

x＝[F_p,μ_b,μ_t] (1)

表一随机变量分布；

首先，通过下式分别计算支撑摩擦扭矩T_b、螺纹摩擦扭矩T_t、节距扭矩T_p：

其中，β为螺纹升角，r_maj为螺纹大径，r_min为螺纹小径，α为螺纹牙角，r为用于求解半径积分的变量，r_e表示螺栓头部与上连接板接触的外圈半径，r_i表示螺栓头部与上连接板接触的内圈半径，θ表示以螺纹中轴线旋转的角度，η_b表示螺栓支撑平移旋转比，q_b0为螺栓头部平均压力载荷，q_t0为螺纹接触压力，η_t为螺纹部分平移旋转比，F_p为施加于螺栓联接的预紧力，μ_t为螺纹接触摩擦系数，μ_b为螺栓头部支撑摩擦系数；

以螺栓所受力矩的相应关系G＝T_b+T_t-T_p作为螺栓联接松动的判定准则，其中把T_b、T_t、T_p通过相关参数x进行表示，具体为：

G(x)＝T_b(x)+T_t(x)-T_p(x)

因此，G与x相关；当G>0时，表示节距扭矩T_p未能克服支撑摩擦扭矩T_b及螺纹摩擦矩T_t的阻碍，螺栓不产生松动；相反，当G<0时，节距扭矩T_p大于支撑摩擦力矩T_b及螺纹摩擦矩T_t，螺栓产生松动；

螺栓联接其他相关参数如表二所示；

表二螺栓联接相关参数；

步骤2：确定马尔可夫链状态转移的均匀分布函数，确定马尔可夫链的初始状态，基于Metropolis-Hastings准则构造失效区域内用于建立重要抽样核函数的马尔可夫链；

马尔可夫链是一个随机过程，简单来说就是下个事件状态发生的概率只与前一个事件的状态有关。状态和状态之间的转移需要一个概率分布函数。“马尔可夫链状态转移的分布函数”是指，控制着马尔可夫链过程中一个状态向另一个状态的转移的分布函数，一般情况下选择具有对称性的正态分布和均匀分布；

步骤2.1：所述马尔可夫链状态转移的均匀分布函数，具体为：

其中，ε_i和x_i分别为n维向量ε和x的第i维分量，l_i是以x为中心的n维超多面体x_i方向上的边长；

步骤2.2：所述确定马尔可夫链的初始状态，具体为：选择失效域F范围内的一个使螺栓松动的相关参数向量，作为初始状态；所述F指失效区域，指的使G<0的螺栓相关参数x所在的区域；

步骤2.3：所述基于Metropolis-Hastings准则构造马尔可夫链具体为：

首先生成马尔可夫链的第j个状态根据马尔可夫链状态转移的分布函数生成备选状态ε，随后计算ε的条件概率密度函数值q_X(ε|F)与马尔可夫链前一个状态的条件概率密度函数/>的比值r：

所述Metropolis-Hastings准则：如果r≥1，则ε被接受为第j个状态；如果r<1，则ε以r的概率被接受为第j个状态，同时以1-r的概率保持为j-1个状态；

q_X(ε|F)通过下式计算：

q_X(ε|F)＝I(ε)f_s(ε)

其中，I(ε)为指示函数，当样本ε使得G<0时，I(ε)＝1；当样本ε使得G>0时，I(ε)＝0；f_s(ε)为步骤1“确定螺栓联接相关参数所服从的随机分布类型”中随机分布类型的概率密度函数；

步骤3：步骤2建立马尔可夫链的过程将产生M_a个被接受的相关参数失效域样本以及M_r个被拒绝的相关参数失效域样本，以M_a+M_r个失效域样本及其所对应的松动判定准则值G训练Kriging代理模型；

在生成马尔可夫状态链的过程中，有M_a个样本满足Metropolis-Hastings准则从而成为了马尔可夫链中的被接受的样本；同时，有M_r个样本未满足Metropolis-Hastings准则而成为被拒绝的样本；由于Metropolis-Hastings准则需要计算指示函数I(x)，因此，M_a个被接受样本以及M_r个被拒绝样本所对应的G的值均被计算出；M_a+M_r个样本及其所对应的G值用来训练初始Kriging模型；

所述Kriging模型通过已知数据点信息来预测未知数据点信息的无偏估计；Kriging模型表示为：

其中，g_k(x)为未知的Kriging模型；p为基函数的个数，f(x)＝{f₁(x),f₂(x),……,f_p(x)}为随机相关参数变量x的基函数；回归函数待定系数β＝{β₁,β₂,……β_p}通过已知的参数向量所对应G得到；z(x)是在全局模拟的基础上创建的期望为0，方差为σ²的局部偏差；

通过M_a+M_r个样本及其所对应的G值来训练初始Kriging模型，即通过M_a+M_r个样本及其所对应的G值求解初始Kriging模型中的待定系数β＝{β₁,β₂,……β_p}以及z(x)；

步骤4：基于得到的M_a个被接受失效域样本，利用自适应宽核密度函数估计方法构造核密度函数k(x)；

核密度函数k(x)通过下式计算：

其中，j＝1,2,3...,M_a为样本点的编号，ω为窗口宽度参数，K(.)为高斯核概率密度函数，λ为局部带宽因子，n为输入变量的维数；

其中：

K(.)的形式为：

其中S为相关参数x样本集的协方差矩阵；

步骤5：通过步骤4所构造核密度函数k(x)对相关参数x进行抽样，以步骤3中训练的初始Kriging模型预测上述抽样样本对应的响应值G；然后通过自适应U学习函数近一步训练步骤3中的初始Kriging代理模型，Kriging代理结果中U学习函数值最小的样本点被视为危险点，危险点将被带入当前训练样本集内重构Kriging代理模型，U学习函数表示为：

U学习函数考虑了Kriging模型预测值μ_gk(x)距离失效面的距离以及估计值的标准差σ_gk(x)；Kriging代理结果中U学习函数的值最小的样本点被视为危险点，危险点将被带入当前训练样本集内以重构Kriging模型；当U(x)的值全部大于2时，停止训练，得到最终的Kriging模型；

通过U学习函数第k次更新Kriging模型的过程为：

其中，为第k-1次更新的模型，D^(k-1)为第k-1次更新的训练样本集，D^k为第k次更新的训练样本集，/>为β的估计值，g为训练样本数据的响应值G构成的列向量，r(x)为训练样本点和预测点之间的相关函数向量；F_r为由m个样本点处的回归模型组成的m×p阶矩阵，F_r表示为：

步骤6：将核密度函数k作为重要抽样密度函数进行重要抽样，通过重要抽样可靠性计算方法计算螺栓联接松动的失效概率估计值P_f：

计算I(x)时需调用螺栓联接松动的判定准则G，通过步骤5所训练的精确Kriging代理模型代替G＝T_b+T_t-T_p的计算过程；其中，N为根据核密度函数k(x)抽取的样本数量；螺栓松动可靠概率P_s通过失效概率P_f计算：

P_s＝1-P_f

可靠概率P_s即为螺栓联接防松可靠性分析结果。

图3为螺栓在收到超过临界载荷幅值时的松动情况，其中循环载荷的周期时0.1s，横向载荷幅值时0.11mm，初始预紧力为20000N，其余相关数据见表一和表二

为了生成足够数量的马尔可夫状态样本，调用了100次极限状态函数(Ma+Mr＝100)用以生成被接受的样本点。其中，被接受样本点的数量Ma为16，被拒绝的样本数量Mr为84。全部100个抽样样本均用于训练Kriging模型，通过U学习函数自适应更新的样本为27个，极限状态函数额外被调用27次。失效概率计算结果如图4所示。AK-KDIS方法计算出的失效概率为0.074；

本发明通过理论计算得到了横向周期载荷作用下螺栓联接防松的判定准则。将重要抽样方法与Kriging代理模型方法结合求解螺栓联接防松可靠性，一方面通过重要抽样降低抽样样本数量，另一方面通过代理模型减少判定准则的计算次数。考虑螺旋波纹管结构参数的随机性，对横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性进行计算。

Claims (6)

1.一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：确定螺栓联接相关参数x所服从的随机分布类型，通过螺栓联接相关参数分别计算支撑摩擦扭矩T_b、螺纹摩擦扭矩T_t、节距扭矩T_p，并且以螺栓所受力矩的相应关系G＝T_b+T_t-T_p作为螺栓联接松动的判定准则；

步骤2：确定马尔可夫链状态转移的均匀分布函数，确定马尔可夫链的初始状态，基于Metropolis-Hastings准则构造失效区域内用于建立重要抽样核函数的马尔可夫链；

步骤3：步骤2建立马尔可夫链的过程将产生M_a个被接受的相关参数失效域样本以及M_r个被拒绝的相关参数失效域样本，以M_a+M_r个失效域样本及其所对应的松动判定准则值G训练Kriging代理模型；

步骤4：基于得到的M_a个被接受失效域样本，利用自适应宽核密度函数估计方法构造核密度函数k(x)；

步骤5：通过步骤4所构造核密度函数k(x)对相关参数x进行抽样，以步骤3中训练的初始Kriging模型预测抽样样本对应的响应值G；然后通过自适应U学习函数近一步训练步骤3中的初始Kriging代理模型，Kriging代理结果中U学习函数值最小的样本点被视为危险点，危险点将被带入当前训练样本集内重构Kriging代理模型；

步骤6：将核密度函数k作为重要抽样密度函数进行重要抽样，通过重要抽样可靠性计算方法计算螺栓联接松动的失效概率估计值，通过失效概率估计值计算螺栓松动可靠概率，从而对螺栓联接防松可靠性进行分析；

步骤1所述相关参数包括结构参数和工艺参数；x＝[α,P,r_maj,r_min,r_e,r_i,L,F_p,μ_b,μ_t]；其中，α为螺纹牙角，P为螺纹节距，r_maj为螺纹大径，r_min为螺纹小径，r_e表示螺栓头部与上连接板接触的外圈半径，r_i表示螺栓头部与上连接板接触的内圈半径，L为螺栓有效长度，F_p为施加于螺栓联接的预紧力，μ_t为螺纹接触摩擦系数，μ_b为螺栓头部支撑摩擦系数；

步骤1具体为：

首先，通过下式分别计算支撑摩擦扭矩T_b、螺纹摩擦扭矩T_t、节距扭矩T_p：

其中，β为螺纹升角，r_maj为螺纹大径，r_min为螺纹小径，α为螺纹牙角，r为用于求解半径积分的变量，r_e表示螺栓头部与上连接板接触的外圈半径，r_i表示螺栓头部与上连接板接触的内圈半径，θ表示以螺纹中轴线旋转的角度，η_b表示螺栓支撑平移旋转比，q_b0为螺栓头部平均压力载荷，q_t0为螺纹接触压力，η_t为螺纹部分平移旋转比，F_p为施加于螺栓联接的预紧力，μ_t为螺纹接触摩擦系数，μ_b为螺栓头部支撑摩擦系数；

以螺栓所受力矩的相应关系G＝T_b+T_t-T_p作为螺栓联接松动的判定准则，其中把T_b、T_t、T_p通过相关参数x进行表示，具体为：

G(x)＝T_b(x)+T_t(x)-T_p(x)

因此，G与x相关；当G>0时，表示节距扭矩T_p未能克服支撑摩擦扭矩T_b及螺纹摩擦矩T_t的阻碍，螺栓不产生松动；相反，当G<0时，节距扭矩T_p大于支撑摩擦力矩T_b及螺纹摩擦矩T_t，螺栓产生松动。

2.根据权利要求1所述的一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，其特征在于，步骤2具体为：

步骤2.1：所述马尔可夫链状态转移的均匀分布函数，具体为：

其中，ε_i和x_i分别为n维向量ε和x的第i维分量，l_i是以x为中心的n维超多面体x_i方向上的边长；

步骤2.2：所述确定马尔可夫链的初始状态，具体为：选择失效域F范围内的一个使螺栓松动的相关参数向量，作为初始状态；所述F指失效区域，指的使G<0的螺栓相关参数x所在的区域；

步骤2.3：所述基于Metropolis-Hastings准则构造马尔可夫链具体为：

首先生成马尔可夫链的第j个状态根据马尔可夫链状态转移的分布函数生成备选状态ε，随后计算ε的条件概率密度函数值q_X(ε|F)与马尔可夫链前一个状态的条件概率密度函数/>的比值r：

所述Metropolis-Hastings准则：如果r≥1，则ε被接受为第j个状态；如果r<1，则ε以r的概率被接受为第j个状态，同时以1-r的概率保持为j-1个状态；

q_X(ε|F)通过下式计算：

q_X(ε|F)＝I(ε)f_s(ε)

其中，I(ε)为指示函数，当样本ε使得G<0时，I(ε)＝1；当样本ε使得G>0时，I(ε)＝0；f_s(ε)为步骤1“确定螺栓联接相关参数所服从的随机分布类型”中随机分布类型的概率密度函数。

3.根据权利要求1所述的一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，其特征在于，步骤3具体为：

在生成马尔可夫状态链的过程中，有M_a个样本满足Metropolis-Hastings准则从而成为了马尔可夫链中的被接受的样本；同时，有M_r个样本未满足Metropolis-Hastings准则而成为被拒绝的样本；由于Metropolis-Hastings准则需要计算指示函数I(x)，因此，M_a个被接受样本以及M_r个被拒绝样本所对应的G的值均被计算出；M_a+M_r个样本及其所对应的G值用来训练初始Kriging模型；

所述Kriging模型通过已知数据点信息来预测未知数据点信息的无偏估计；Kriging模型表示为：

其中，g_k(x)为未知的Kriging模型；p为基函数的个数，f(x)＝{f₁(x),f₂(x),……,f_p(x)}为随机相关参数变量x的基函数；回归函数待定系数β＝{β₁,β₂,……β_p}通过已知的参数向量所对应G得到；z(x)是在全局模拟的基础上创建的期望为0，方差为σ²的局部偏差；

通过M_a+M_r个样本及其所对应的G值来训练初始Kriging模型，即通过M_a+M_r个样本及其所对应的G值求解初始Kriging模型中的待定系数β＝{β₁,β₂,……β_p}以及z(x)。

4.根据权利要求1所述的一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，其特征在于，步骤4所述核密度函数k(x)通过下式计算：

其中，j＝1,2,3...,M_a为样本点的编号，ω为窗口宽度参数，K(.)为高斯核概率密度函数，λ为局部带宽因子，n为输入变量的维数；

其中：

K(.)的形式为：

其中S为相关参数x样本集的协方差矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，其特征在于，步骤5所述U学习函数表示为：

U学习函数考虑了Kriging模型预测值μ_gk(x)距离失效面的距离以及估计值的标准差σ_gk(x)；Kriging代理结果中U学习函数的值最小的样本点被视为危险点，危险点将被带入当前训练样本集内以重构Kriging模型；当U(x)的值全部大于2时，停止训练，得到最终的Kriging模型；

通过U学习函数第k次更新Kriging模型的过程为：

其中，为第k-1次更新的模型，D^(k-1)为第k-1次更新的训练样本集，D^k为第k次更新的训练样本集，/>为β的估计值，g为训练样本数据的响应值G构成的列向量，r(x)为训练样本点和预测点之间的相关函数向量；F_r为由m个样本点处的回归模型组成的m×p阶矩阵，F_r表示为：

6.根据权利要求1所述的一种横向周期载荷作用下螺栓联接防松可靠性分析方法，其特征在于，步骤6所述失效概率估计值P_f：

计算I(x)时需调用螺栓联接松动的判定准则G，通过步骤5所训练的精确Kriging代理模型代替G＝T_b+T_t-T_p的计算过程；其中，N为根据核密度函数k(x)抽取的样本数量；螺栓松动可靠概率P_s通过失效概率P_f计算：

P_s＝1-P_f

可靠概率P_s即为螺栓联接防松可靠性分析结果。