CN116609610A - 一种基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法，采集母线处三相电流，计算故障发生前后一个周波的三相电流突变量；并对三相电流突变量进行快速傅里叶变换，得到幅值最大的频率分量；将幅值最大的频率分量固定在第二个频带上，得到三相电流突变量的小波包分解层数，其最大值为最优分解层数；选取最大特征频带能量对应的分解系数进行平均灰色关联度的量化，平均灰色关联度最小值对应的相即为故障相。本发明设计科学合理，能在不同单相接地故障场景下，对所获取三相电流突变量的小波包分解层数进行实时动态更新，对高阻接地故障和单相电弧接地故障选相准确率高，适用性和鲁棒性强，计算复杂性低。

Description

一种基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法

技术领域

本发明属于配电网故障分析领及信号处理技术领域，具体涉及一种基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法。

背景技术

随着智能配电网的不断发展，配电网中故障发生概率越来越大，若无法及时切除故障，则故障范围有进一步扩大的风险，严重影响配电网的正常运行。在中性点经消弧线圈接地配电网中，当发生单相接地故障时，消弧线圈产生电感电流，对故障点的对地电容电流存在补偿作用，故障电流一般较小。当发生单相高阻接地故障时，故障特性不明显，导致现有的选相方法存在选相错误的可能性。

单相接地故障作为配电网运行中最常见的故障类型，传统的单相接地故障选相方法从故障数据类型角度可分为基于稳态量和基于暂态量的方法。在暂态量较为明显的故障中，暂态过程持续时间较长，使得基于稳态量的选相方法无法快速实现故障选相；而在高阻接地故障中，由于暂态量的差异不明显，导致基于暂态量的方法存在选相错误的可能。因此，现有方法仍存在低准确率和低适用性等缺点。

随着人工智能算法在配单网中的应用不断深入，基于小波包变换的数据处理方法逐渐被用于单相接地故障时的选相。然而，传统的小波包变换通常固定分解层数，导致在不同的故障场景下，存在对数据过分解或欠分解的情况，其适用性较弱。也有文献对传统小波包变换进行改进，预先设置分解层数范围和数据阈值，提出一种自上而下、遍历分解层数的自适应小波包变换，这种方法需要对数据进行所有层的小波包系数分解，大大增加计算复杂性，不利于快速的故障选相。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法，该故障选相方法计算量小，能够快速识别故障相，且在不同故障场景下均可正确选相，适用性强。

本发明解决其技术问题是通过以下技术方案实现的：

一种基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法，其特征在于：所述方法的步骤为：

S1、获取母线处三相电流，并计算故障发生前后一个周波的三相电流突变量

当配电网正常运行时，三相电流的瞬时值表示为：

其中：i_kXC(t)(k＝1,2,...,n,t＝1,...M,X＝A,B,C)为三相对地电容电流的瞬时值；

i_kXL(t)为三相负荷电流；

C_kX为三相对地电容；

e_X为三相电源电压；

u₀为中性点电压；

当配电网发生单相接地故障时，三相电流的瞬时值表示为：

其中：i'_kXL(t)为故障发生后的负荷电流；

u'₀为中性点偏移电压；

i_f为故障点电流；

假设理想情况下，负荷电流保持不变，即i'_kXL(t)＝i_kXL(t)，则三相电流突变量表示为：

S2、求得不同频率值下的小波包分解层数

对于小波包变换的第j层的第l个特征频带有以下公式成立：

对上述三相电流突变量进行快速傅里叶变换得到各相幅值最大的频率分量，其频率值可表示为：X＝{A,B,C}，根据上式，/>必须满足：

对上式进行变换得到分解层数j关于的不等式：

由上式可知，分解层数j的大小由l决定，为最小化分解层数以达到降低复杂性的目的，可将l设置为2，即三相电流突变量幅值最大的频率分量被固定在第j层小波包分解的第2个特征频带上，由于采样频率一般远大于因此，/>所在特征频带的节点序号必然小于2^j-1，并且/>所在特征频带的能量或其附近节点的能量通常情况下为第j层全频带中最大的，所以，只需计算第2个特征频带到第2^j-1个特征频带的能量；其中，为避免中性点经消弧线圈配电网中消弧线圈对工频电容电流的补偿作用，工频分量所在的频带一般在第1个频带，其不进行计算和比较；

三相电流突变量分别可计算得到三个分解层数即：j_X＝[j_A,j_B,j_C]，最后三相电流突变量的自适应小波包分解层数统一为：j＝max(j_A,j_B,j_C)；

S3、计算第j层各相小波包分解系数

根据步骤S2中求得的分解层数，对三相电流突变量使用小波包分解：

其中：为第j层的第l个节点的小波包分解系数；

为第(j+1)层的第2l个节点的小波包分解系数；

为第(j+1)层的第(2l+1)个节点的小波包分解系数；

h(p-2q)和g(p-2q)分别为低通和高通滤波器系数；

S4、计算求得第j层能量占比最大的特征频带

得到第j层的小波包分解系数后，对其能量进行求解：

其中：||·||_l2为l2范数运算；

计算第2个特征频带到第2^j-1个特征频带的能量，则有：

然后，各频带能量占比可表示为：

对于三相电流突变量进行上述重复操作，求解能量占比最大的特征频带，可得到对应的三组小波包分解系数；

S5、计算平均灰色关联度

在经过步骤S1～步骤S4后，假设对于任意的两相小波包分解系数有：x(t)＝[x(1),x(2),...,x(M)]和y(t)＝[y(1),y(2),...,y(M)](M为小波分解系数中的采样点个数)，则可定义如下公式：

则X和Y两相的绝对灰色关联度可以写为：

对于三相中的每两相都计算ε_XY，可以得到三相电流突变量的平均灰色关联度为：

最后，取三个平均灰色关联度的最小值为：

则对应的相即为故障相。

本发明的优点和有益效果为：

1、本发明基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法，只需对一半的特征频带能量进行计算与比较，计算复杂性低，且能够可靠、快速判别故障相；

2、本发明基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法，在单相金属性接地故障、单相高阻接地故障和单相电弧接地故障等场景下均选相正确，适用性较强；

3、本发明基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法，在测量数据存在不同噪声强度情况下，选相结果良好，鲁棒性较强。

附图说明

图1为本发明中性点经消弧线圈接地配电网出线拓扑结构图；

图2为本发明单相接地故障时的电流分布图；

图3为本发明三相电流突变量频谱图；

图4为本发明j层小波包变换示意图；

图5为本发明分解层数取值示意图；

图6为本发明单相接地故障选相流程图；

图7为本发明不同噪声强度下的选相结果图。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

一种基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法，利用三相电流突变量的快速傅里叶变换得到幅值最大的频率分量，基于不同的故障场景，可实时更新小波包分解层数。在各故障场景下，取得三相的小波包分解层数后取最大值作为整体的分解层数。若取三相中的较小值，则会存在某相的幅值最大的频率分量落在第1个频带内，从而被剔除，影响选相的准确率。在单相金属性故障、单相高阻接地故障和单相电弧接地故障等场景下，该方法的选相结果均为正确，且三相电流突变量的平均灰色关联度差异明显。在三相电流突变量中加入噪声后，选相结果也均为正确，表现出良好的鲁棒性。

本发明中性点经消弧线圈配电网系统出现模型如图1所示。出线由电缆和架空线混合线路组成，共分为四条出线L1、L2、L3和L4，L2线路存在一条分支线路。L2-1，L2-3和L3-1为架空线路，其余线路均为电缆线路。此外，变压器高压侧和低压侧为110kV/10.5kV，消弧线圈与Z型变压器串联在母线处。本发明的实验仿真将在该模型的基础上进行。

如图2所示是线路L1末端发生单相接地故障时的电流分布图。

首先，当配电网正常运行时，三相电流的瞬时值可表示为：

其中：i_kXC(t)(k＝1,2,...,n,t＝1,...M,X＝A,B,C)为三相对地电容电流的瞬时值；

i_kXL(t)为三相负荷电流；

C_kX为三相对地电容；

e_X为三相电源电动势；

u₀为中性点电压。

当配电网发生单相接地故障时，上式可写为：

其中：i'_kXL(t)是故障发生后的负荷电流；

u'₀是中性点偏移电压；

i_f是故障点电流。

假设理想情况下，负荷电流保持不变，即i'_kXL(t)＝i_kXL(t)，则三相电流突变量可表示为：

获取三相电流突变量后，需对其进行快速傅里叶变换得到幅值最大的频率分量：X＝{A,B,C}。如图3所示是各条线路末端发生单相电弧接地故障时的三相电流突变量频谱图，图3a)为A相，图3b)为B相，图3c)为C相。由图可以看到，除工频分量外，幅值最大的频率分量集中200-500Hz之间。由于直流分量一般是与工频分量在一个频带上，因此也不进行最大幅值的比较。由图4可以得到任意场景下三相电流突变量幅值最大的频率/>

图4为一个j层小波包变换的示意图，对于小波包变换的第j层的第l个特征频带有以下公式成立：

在l未知的情况下，根据上式，必须满足：

对上式进行变换得到分解层数j关于的不等式：

由上式可知，分解层数j的大小由l决定。为最小化分解层数以达到降低复杂性的目的，可将l设置为2，即三相电流突变量幅值最大的频率分量被固定在第j层小波包分解的第2个特征频带上。因此，上式进一步转化为：

在图5中，阴影部分是式7所表示的分解层数j的可行域。其中，每一相分解层数的取值为式7中的最小正整数，表示为：

其中，ceil(·)为向下取整符号。此外，三相电流突变量分别可计算得到三个分解层数即：j_X＝[j_A,j_B,j_C]，最后三相电流突变量的自适应小波包分解层数取值为：

j＝max(j_A,j_B,j_C) (9)

此外，由于采样频率一般远大于因此，/>所在特征频带的节点序号必然小于2^j-1。并且，/>所在特征频带的能量或其附近节点的能量通常情况下为第j层全频带中最大的。所以，相比于传统基于小波包变换和特征频带能量的选相方法，本发明提出方法只需计算图4中第2个特征频带到第2^j-1个特征频带的能量，而不需要计算第2个特征频带到第2^j个特征频带的能量。其中，为避免中性点经消弧线圈配电网中消弧线圈对工频电容电流的补偿作用，工频分量所在的频带一般在第1个频带，其不进行计算和比较。

接着，根据求得的分解层数j，对三相电流突变量使用小波包分解。小波包变换的分解公式如下：

其中，为第j层的第l个节点的小波包分解系数，/>为第(j+1)层的第2l个节点的小波包分解系数，/>为第(j+1)层的第(2l+1)个节点的小波包分解系数。此外，h(p-2q)和g(p-2q)分别为低通和高通滤波器系数。得到某相电流突变量第j层各节点的小波包分解系数后，对其能量进行求解：

其中，||·||_l2为l₂范数运算。此时，计算第2个特征频带到第2^j-1个特征频带的能量：

然后，各频带能量占比可表示为：

并求解能量占比最大的特征频带：对于三相电流突变量进行上述重复操作，可得到最大特征频带能量对应的三组小波包分解系数。在获取各相的小波包分解系数后，假设对于任意的两相小波包分解系数有：x(t)＝[x(1),x(2),...,x(M)]和y(t)＝[y(1),y(2),...,y(M)](M为小波分解系数中的采样点个数)。则可定义如下公式：

则X和Y两相的绝对灰色关联度可以写为：

接着，对于三相中的每两相都计算ε_XY，可以得到三相电流突变量的平均灰色关联度：

最后，取三个平均灰色关联度的最小值为：

其中，对应的相即为故障相。

选出故障相后，配电网中的接地消弧装置需进行合闸操作。若接地开关合闸后，故障特征消失，即为瞬时性故障，可将接地开关复归；若接地开关合闸后，故障特征仍存在，则为永久性故障，接地开关不进行复归，巡检人员需人工切除故障。

综上所述，中性点经消弧线圈接地配电网中，基于自适应小波包变换的单相接地故障选相流程如图6所示。当系统发生单相接地故障时，首先获取三相电流突变量，并适应快速傅里叶变换进行频谱分析，得到各相三相电流突变量幅值最大的频率分量，将频率值代入小波包变换的频带分段公式求解各相分解层数j_A,j_B和j_C，求得整体最优分解层数j后，进行小波包系数分解。除第1个频带被剔除外，计算第j层中第2个频带第2^j-1个频带的能量，寻找能量占比最大频带，取其对应的小波包系数后，进行平均灰色关联度的计算。最后，最小值对应的相即为故障相。

仿真验证

在PSCAD/ETDMC中搭建如图1所示配电网拓扑结构，主变压器等级为110/10.5kV，故障相设置为C相，采样频率设置为20kHz，小波基函数使用‘db6’，故障点分别设置在L1-1，L2-1，L4-1和L4-2的末端。故障类型为单相经固定电阻值接地故障和单相电弧接地故障。其中，单相经固定电阻值接地故障的过渡电阻分别设置为0.01，10，100，1000，3000和5000Ω。

方法准确性和有效性验证：

如表1所示，对提出方法的选相有效性和准确性进行验证。其中，R_f是过渡电阻。

表1所提方法的选相情况

从表1中可以看到，对于线路L1-1，当发生单相金属性接地故障和单相电弧接地故障时，分解层数计算为6，而其它故障场景下为7；对于线路L2-1，当发生单相电弧接地故障时，分解层数计算为6，其它故障场景下为7。仿真结果表明本发明提出方法可根据不同故障场景实时更新小波包变换的分解层数，适用性较强。

此外，对于两条线路，所提方法均选相正确，且健全相与故障相的平均灰色关联度差异明显，表明其故障选相的有效性和准确性。

鲁棒性验证：

如图7所示是本发明所提方法的鲁棒性验证。在实际的配电网运行中，所收集数据存受同步问题和测量仪器精度等影响，存在一定的误差，有必要对所提方法的抗噪声性能即鲁棒性进行验证。由于高阻接地故障时，系统中故障特征较为模糊，现有选相方法一般难以完全选相正确。因此，在获取的三相电流突变量中加入强度分别为5，10和20dB的高斯白噪声，以验证所提方法在高阻接地故障时的选相准确性。

图7中，单相高阻接地故障分别设置在线路L4-1和L4-2的末端，且过渡电阻分别设置为3000和5000Ω，所提方法在不同噪声强度下选相结果均为正确。可以看到，当噪声强度为5dB时，健全相和故障相的平均灰色关联度差异有所降低，但仍然可以判断实际故障相。表明了本发明提出方法的鲁棒性较强。

尽管为说明目的公开了本发明的实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的，因此，本发明的范围不局限于实施例和附图所公开的内容。

Claims (1)

1.一种基于自适应小波包变换的单相接地故障选相方法，其特征在于：所述方法的步骤为：

S1、获取母线处三相电流，并计算故障发生前后一个周波的三相电流突变量

当配电网正常运行时，三相电流的瞬时值表示为：

其中：i_kXC(t)(k＝1,2,...,n,t＝1,...M,X＝A,B,C)为三相对地电容电流的瞬时值；

i_kXL(t)为三相负荷电流；

C_kX为三相对地电容；

e_X为三相电源电压；

u₀为中性点电压；

当配电网发生单相接地故障时，三相电流的瞬时值表示为：

其中：i'_kXL(t)为故障发生后的负荷电流；

u'₀为中性点偏移电压；

i_f为故障点电流；

假设理想情况下，负荷电流保持不变，即i'_kXL(t)＝i_kXL(t)，则三相电流突变量表示为：

S2、求得不同频率值下的小波包分解层数

对于小波包变换的第j层的第l个特征频带有以下公式成立：

对上述三相电流突变量进行快速傅里叶变换得到各相幅值最大的频率分量，其频率值可表示为：X＝{A,B,C}，根据上式，/>必须满足：

对上式进行变换得到分解层数j关于的不等式：

由上式可知，分解层数j的大小由l决定，为最小化分解层数以达到降低复杂性的目的，可将l设置为2，即三相电流突变量幅值最大的频率分量被固定在第j层小波包分解的第2个特征频带上，由于采样频率一般远大于因此，/>所在特征频带的节点序号必然小于2^j-1，并且/>所在特征频带的能量或其附近节点的能量通常情况下为第j层全频带中最大的，所以，只需计算第2个特征频带到第2^j-1个特征频带的能量；其中，为避免中性点经消弧线圈配电网中消弧线圈对工频电容电流的补偿作用，工频分量所在的频带一般在第1个频带，其不进行计算和比较；

三相电流突变量分别可计算得到三个分解层数即：j_X＝[j_A,j_B,j_C]，最后三相电流突变量的自适应小波包分解层数统一为：j＝max(j_A,j_B,j_C)；

S3、计算第j层各相小波包分解系数

根据步骤S2中求得的分解层数，对三相电流突变量使用小波包分解：

其中：d_l ^j为第j层的第l个节点的小波包分解系数；

为第(j+1)层的第2l个节点的小波包分解系数；

为第(j+1)层的第(2l+1)个节点的小波包分解系数；

h(p-2q)和g(p-2q)分别为低通和高通滤波器系数；

S4、计算求得第j层能量占比最大的特征频带

得到第j层的小波包分解系数后，对其能量进行求解：

其中：||·||_l2为l2范数运算；

计算第2个特征频带到第2^j-1个特征频带的能量，则有：

然后，各频带能量占比可表示为：

对于三相电流突变量进行上述重复操作，求解能量占比最大的特征频带，可得到对应的三组小波包分解系数；

S5、计算平均灰色关联度

在经过步骤S1～步骤S4后，假设对于任意的两相小波包分解系数有：x(t)＝[x(1),x(2),...,x(M)]和y(t)＝[y(1),y(2),...,y(M)](M为小波分解系数中的采样点个数)，则可定义如下公式：

则X和Y两相的绝对灰色关联度可以写为：

对于三相中的每两相都计算ε_XY，可以得到三相电流突变量的平均灰色关联度为：

最后，取三个平均灰色关联度的最小值为：

则对应的相即为故障相。