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CN115616983B - 一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统 - Google Patents

一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统 Download PDF

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CN115616983B
CN115616983B CN202211629012.1A CN202211629012A CN115616983B CN 115616983 B CN115616983 B CN 115616983B CN 202211629012 A CN202211629012 A CN 202211629012A CN 115616983 B CN115616983 B CN 115616983B
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Abstract

本发明公开了一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统，利用样条曲线的一阶导曲线上的点、控制点和参数之间严格的比例系数关系，从刀尖路径曲线的参数计算出更准确的刀轴路径曲线插补点，不需要按照区间同步来计算刀轴路径曲线插补点，不受刀尖路径曲线与刀轴路径曲线的形状一致性影响，从而避免了刀具实际方向与期望方向出现偏差，解决了现有的五轴NURBS曲线插补方法容易出现刀具实际方向与期望方向存在偏差，从而造成被加工零件形貌轮廓差的技术问题。

Description

一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统
技术领域
本发明涉及数控机床控制技术领域，尤其涉及一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统。
背景技术
五轴数控机床能够通过刀尖点位置坐标和刀轴矢量的变化达到灵活控制刀具位姿的目的，从而提高加工速度、精度和表面光洁度，在动力能源和航天航空等领域得到广泛应用。与传统的线性插补相比，参数插补精度和效率更高，更容易获得光滑的进给速度曲线，因此，高端数控系统中的曲线和曲面插补加工技术逐渐取代传统的直线或圆弧插补加工技术。
NURBS（Non Uniform Rational B-Spline）曲线插补法，通常也称非均匀有理B样条曲线插补法，由于其拟合各种不同路径的灵活性而被业内广泛应用。五轴NURBS曲线插补计算用到的NURBS曲线分为刀尖NURBS曲线C(u)和刀轴NURBS曲线C(v)。为了能够使刀尖曲线与刀轴曲线联动从而形成刀具矢量，现有技术采用相同参数的方法，令刀轴曲线的参数与刀尖曲线的参数相同，即
Figure 952276DEST_PATH_IMAGE001
，这会造成刀具实际方向与期望方向存在偏差，影响加工精度。为此，现有技术中还提供了利用区间同步的方法，设置了
Figure 324351DEST_PATH_IMAGE002
个
Figure 457393DEST_PATH_IMAGE003
的关系，减少了采用相同参数法带来的偏差。但是区间同步法极度依赖于刀尖NURBS曲线C(u)和刀轴NURBS曲线C(v)的形状，当两条曲线形状不一致时，仍然会造成刀具实际方向与期望方向存在偏差。
发明内容
本发明实施例提供了一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统，用于解决现有的五轴NURBS曲线插补方法容易出现刀具实际方向与期望方向存在偏差，从而造成被加工零件形貌轮廓差的技术问题。
有鉴于此，本发明第一方面提供了一种五轴联动同步刀具路径插补方法，包括：
根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线；
根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：
Figure 573116DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 209634DEST_PATH_IMAGE005
为比例系数，
Figure 18190DEST_PATH_IMAGE006
为刀尖节点矢量区间左端点，
Figure 372948DEST_PATH_IMAGE007
为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，
Figure 298222DEST_PATH_IMAGE008
为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢，
Figure 117142DEST_PATH_IMAGE009
为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补。
可选地，计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：
Figure 17971DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure 125604DEST_PATH_IMAGE011
为刀尖路径曲线
Figure 583130DEST_PATH_IMAGE012
的一阶导曲线，
Figure 194240DEST_PATH_IMAGE013
为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数，
Figure 344599DEST_PATH_IMAGE014
为
Figure 673949DEST_PATH_IMAGE013
的一阶导，
Figure 935166DEST_PATH_IMAGE015
为第j个控制点，
Figure 135203DEST_PATH_IMAGE016
为第j个权重系数，n为控制点数量。
可选地，根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：
Figure 722042DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 538688DEST_PATH_IMAGE002
为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
可选地，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
采样点速度约束为：
Figure 355595DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 941297DEST_PATH_IMAGE019
为最大采样速度，
Figure 433459DEST_PATH_IMAGE020
为数控机床性能决定的最大进给速度，
Figure 471822DEST_PATH_IMAGE021
为轴的最大速度，
Figure 74841DEST_PATH_IMAGE022
为电机的最大速度，
Figure 515050DEST_PATH_IMAGE023
为刀尖到轴的运动学逆变换，
Figure 178113DEST_PATH_IMAGE024
为轴到电机的运动学逆变换；
向心加速度约束为：
Figure 907034DEST_PATH_IMAGE025
其中，
Figure 110482DEST_PATH_IMAGE026
为向心加速度，
Figure 670777DEST_PATH_IMAGE027
为最大向心加速度，
Figure 618922DEST_PATH_IMAGE028
为路径曲线的曲率；
向心加加速度约束为：
Figure 22090DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 763650DEST_PATH_IMAGE030
为向心加加速度，
Figure 614670DEST_PATH_IMAGE031
为最大向心加加速度；
弦误差约束为：
Figure 6818DEST_PATH_IMAGE032
其中，
Figure 521718DEST_PATH_IMAGE033
为弦误差约束的最大速度，
Figure 66969DEST_PATH_IMAGE034
为插补周期，
Figure 913440DEST_PATH_IMAGE035
为最大弦误差；
轮廓误差约束为：
Figure 948261DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 253252DEST_PATH_IMAGE037
为轮廓误差约束的最大速度，
Figure 726828DEST_PATH_IMAGE038
为最大轮廓误差，
Figure 427805DEST_PATH_IMAGE039
为数控机床系统的固有频率，
Figure 955564DEST_PATH_IMAGE040
为数控机床系统的阻尼。
可选地，根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线，包括：
根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
Figure 617359DEST_PATH_IMAGE041
其中，
Figure 566729DEST_PATH_IMAGE042
为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度，
Figure 856634DEST_PATH_IMAGE043
为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度，
Figure 832592DEST_PATH_IMAGE044
为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度，
Figure 857049DEST_PATH_IMAGE045
为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，
Figure 485476DEST_PATH_IMAGE046
为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度，
Figure 646199DEST_PATH_IMAGE047
为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
本发明第二方面还提供了一种五轴联动同步刀具路径插补系统，包括：
曲线拟合模块，用于根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
速度规划模块，用于根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线；
刀尖曲线插补点计算模块，用于根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
刀尖节点矢量区间判断模块，用于判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
刀尖插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
角进度计算模块，用于将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
第一刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
第二刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
比例系数计算模块，用于计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：
Figure 334669DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 784105DEST_PATH_IMAGE005
为比例系数，
Figure 950644DEST_PATH_IMAGE006
为刀尖节点矢量区间左端点，
Figure 169136DEST_PATH_IMAGE007
为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，
Figure 90824DEST_PATH_IMAGE008
为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢，
Figure 496398DEST_PATH_IMAGE009
为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
刀轴曲线插补点计算模块，用于根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补。
可选地，计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：
Figure 997787DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure 70785DEST_PATH_IMAGE011
为刀尖路径曲线
Figure 180953DEST_PATH_IMAGE012
的一阶导曲线，
Figure 401718DEST_PATH_IMAGE013
为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数，
Figure 97011DEST_PATH_IMAGE014
为
Figure 290095DEST_PATH_IMAGE013
的一阶导，
Figure 491269DEST_PATH_IMAGE015
为第j个控制点，
Figure 137014DEST_PATH_IMAGE016
为第j个权重系数，n为控制点数量。
可选地，根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：
Figure 449047DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 496637DEST_PATH_IMAGE002
为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
可选地，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
采样点速度约束为：
Figure 603133DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 1754DEST_PATH_IMAGE019
为最大采样速度，
Figure 117477DEST_PATH_IMAGE020
为数控机床性能决定的最大进给速度，
Figure 957257DEST_PATH_IMAGE021
为轴的最大速度，
Figure 506093DEST_PATH_IMAGE022
为电机的最大速度，
Figure 860851DEST_PATH_IMAGE023
为刀尖到轴的运动学逆变换，
Figure 780266DEST_PATH_IMAGE024
为轴到电机的运动学逆变换；
向心加速度约束为：
Figure 599186DEST_PATH_IMAGE025
其中，
Figure 47485DEST_PATH_IMAGE026
为向心加速度，
Figure 483014DEST_PATH_IMAGE027
为最大向心加速度，
Figure 940541DEST_PATH_IMAGE028
为路径曲线的曲率；
向心加加速度约束为：
Figure 551650DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 702009DEST_PATH_IMAGE030
为向心加加速度，
Figure 969042DEST_PATH_IMAGE031
为最大向心加加速度；
弦误差约束为：
Figure 964680DEST_PATH_IMAGE032
其中，
Figure 695876DEST_PATH_IMAGE033
为弦误差约束的最大速度，
Figure 751557DEST_PATH_IMAGE034
为插补周期，
Figure 568203DEST_PATH_IMAGE035
为最大弦误差；
轮廓误差约束为：
Figure 633111DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 275270DEST_PATH_IMAGE037
为轮廓误差约束的最大速度，
Figure 501852DEST_PATH_IMAGE038
为最大轮廓误差，
Figure 868112DEST_PATH_IMAGE039
为数控机床系统的固有频率，
Figure 205552DEST_PATH_IMAGE040
为数控机床系统的阻尼。
可选地，速度规划模块具体用于：
根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
Figure 973657DEST_PATH_IMAGE041
其中，
Figure 636719DEST_PATH_IMAGE042
为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度，
Figure 162379DEST_PATH_IMAGE043
为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度，
Figure 631406DEST_PATH_IMAGE044
为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度，
Figure 191700DEST_PATH_IMAGE045
为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，
Figure 822402DEST_PATH_IMAGE046
为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度，
Figure 100936DEST_PATH_IMAGE047
为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
从以上技术方案可以看出，本发明提供的本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法和系统具有以下优点：
本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法，先规划出进给速度曲线，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线的插补点，再依据刀尖路径曲线的插补点所落入的刀尖节点矢量区间求取对应的插补点一阶导矢，从而计算得到角进度，依据角进度确定刀轴路径曲线插补点的一阶导矢，得到刀轴路径曲线的一阶导曲线的比例系数关系，利用样条曲线的一阶导曲线上的点、控制点和参数之间严格的比例系数关系，从刀尖路径曲线的参数计算出更准确的刀轴路径曲线插补点，不需要按照区间同步来计算刀轴路径曲线插补点，不受刀尖路径曲线与刀轴路径曲线的形状一致性影响，从而避免了刀具实际方向与期望方向出现偏差，解决了现有的五轴NURBS曲线插补方法容易出现刀具实际方向与期望方向存在偏差，从而造成被加工零件形貌轮廓差的技术问题。
本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补系统，用于执行本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法，其原理和所取得的技术效果与本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法相同，在此不再赘述。
附图说明
图1为本发明实施例中提供的一种五轴联动同步刀具路径插补方法的流程示意图；
图2为本发明实施例中提供的一种五轴联动同步刀具路径插补方法的角进度计算投影示意图；
图3为本发明实施例中提供的刀轴路径曲线和对应的一阶导曲线投影示意图；
图4为本发明实施例中提供的五轴联动同步刀具路径插补方法进行插补后的轨迹图；
图5为采用现有技术的插补方法和本发明实施例提供的插补方法的效果对比示意图；
图6为本发明实施例中提供的一种五轴联动同步刀具路径系统的结构示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为了便于理解，请参阅图1，本发明中提供了一种五轴联动同步刀具路径插补方法的实施例，包括：
步骤101、根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量。
需要说明的是，当有零件需要被加工时，数控机床的控制端会先读取加工该零件的刀具路径信息：
Figure 983442DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 404102DEST_PATH_IMAGE049
，...，
Figure 143388DEST_PATH_IMAGE050
。依据刀具路径信息，用二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线
Figure 705956DEST_PATH_IMAGE051
和刀轴路径曲线
Figure 454469DEST_PATH_IMAGE052
，u和v分别为刀尖路径曲线和刀轴路径曲线的参数，其中，0≤u≤1，0≤v≤1，分别可得到刀尖路径曲线的节点矢量
Figure 458198DEST_PATH_IMAGE053
和刀轴路径曲线的节点矢量
Figure 899543DEST_PATH_IMAGE054
。
步骤102、根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线。
需要说明的是，根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划出满足约束条件的进给速度曲线
Figure 824774DEST_PATH_IMAGE055
。具体地，包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束。
采样点速度约束为：
Figure 111399DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 500792DEST_PATH_IMAGE019
为最大采样速度，
Figure 847459DEST_PATH_IMAGE020
为数控机床性能决定的最大进给速度，
Figure 56724DEST_PATH_IMAGE021
为轴的最大速度，
Figure 147040DEST_PATH_IMAGE022
为电机的最大速度，
Figure 187677DEST_PATH_IMAGE023
为刀尖到轴的运动学逆变换，
Figure 642929DEST_PATH_IMAGE024
为轴到电机的运动学逆变换；
向心加速度约束为：
Figure 932965DEST_PATH_IMAGE025
其中，
Figure 391470DEST_PATH_IMAGE026
为向心加速度，
Figure 489876DEST_PATH_IMAGE027
为最大向心加速度，
Figure 240664DEST_PATH_IMAGE028
为路径曲线的曲率；
向心加加速度约束为：
Figure 424520DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 591059DEST_PATH_IMAGE030
为向心加加速度，
Figure 75130DEST_PATH_IMAGE031
为最大向心加加速度；
弦误差约束为：
Figure 934502DEST_PATH_IMAGE032
其中，
Figure 605655DEST_PATH_IMAGE033
为弦误差约束的最大速度，
Figure 575885DEST_PATH_IMAGE034
为插补周期，
Figure 586566DEST_PATH_IMAGE035
为最大弦误差；
轮廓误差约束为：
Figure 866107DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 24556DEST_PATH_IMAGE037
为轮廓误差约束的最大速度，
Figure 804336DEST_PATH_IMAGE038
为最大轮廓误差，
Figure 59737DEST_PATH_IMAGE039
为数控机床系统的固有频率，
Figure 323228DEST_PATH_IMAGE040
为数控机床系统的阻尼。
因此，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
Figure 952661DEST_PATH_IMAGE041
其中，
Figure 451644DEST_PATH_IMAGE042
为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度，
Figure 883588DEST_PATH_IMAGE043
为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度，
Figure 255664DEST_PATH_IMAGE044
为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度，
Figure 123126DEST_PATH_IMAGE045
为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，
Figure 238849DEST_PATH_IMAGE046
为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度，
Figure 140946DEST_PATH_IMAGE047
为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度。
根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线
Figure 418344DEST_PATH_IMAGE055
。
步骤103、根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点。
需要说明的是，在规划出进给速度曲线
Figure 304260DEST_PATH_IMAGE055
之后，将进给速度曲线
Figure 20412DEST_PATH_IMAGE055
的有效信息传给数控机床的控制端，并从第0个插补点开始插补，即
Figure 42595DEST_PATH_IMAGE056
。刀尖路径曲线的第i+1个插补点依据二阶泰勒展开公式计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
其中，
Figure 881107DEST_PATH_IMAGE034
为插补周期，
Figure 785478DEST_PATH_IMAGE003
为刀尖路径曲线的第i+1个插补点，
Figure 311180DEST_PATH_IMAGE058
为刀尖路径曲线的第i个插补点。
步骤104、判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间。
需要说明的是，计算出刀尖路径曲线的第i+1个插补点
Figure 374820DEST_PATH_IMAGE003
之后，判断
Figure 384233DEST_PATH_IMAGE003
属于刀尖路径曲线的节点矢量
Figure 713584DEST_PATH_IMAGE053
中的哪个节点矢量区间，假设
Figure 912484DEST_PATH_IMAGE059
。
步骤105、计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢。
需要说明的是，根据以下公式分别计算刀尖路径曲线第i+1个插补点
Figure 705996DEST_PATH_IMAGE003
的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点（即
Figure 761677DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure 375061DEST_PATH_IMAGE061
）对应的插补点的一阶导矢：
Figure 847760DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure 433462DEST_PATH_IMAGE011
为刀尖路径曲线
Figure 660044DEST_PATH_IMAGE012
的一阶导曲线，
Figure 963986DEST_PATH_IMAGE013
为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数，
Figure 363744DEST_PATH_IMAGE014
为
Figure 69532DEST_PATH_IMAGE013
的一阶导，
Figure 794911DEST_PATH_IMAGE015
为第j个控制点，
Figure 445204DEST_PATH_IMAGE016
为第j个权重系数，n为控制点数量。
因而可得到三条一阶导矢：
Figure 976548DEST_PATH_IMAGE062
。
步骤106、将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度。
需要说明的是，将计算出来的三条一阶导矢，即
Figure 401757DEST_PATH_IMAGE063
，投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢
Figure 671939DEST_PATH_IMAGE064
与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢
Figure 684894DEST_PATH_IMAGE065
的第一夹角
Figure 692033DEST_PATH_IMAGE066
，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢
Figure 169151DEST_PATH_IMAGE065
与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢
Figure 174016DEST_PATH_IMAGE067
的第二夹角
Figure 229260DEST_PATH_IMAGE068
，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度
Figure 856069DEST_PATH_IMAGE069
，即
Figure 312327DEST_PATH_IMAGE070
，如图2所示。
步骤107、计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢。
需要说明的是，计算刀轴路径曲线
Figure 612728DEST_PATH_IMAGE071
上与刀尖节点矢量区间
Figure 617853DEST_PATH_IMAGE072
相对应的刀轴节点矢量区间
Figure 966795DEST_PATH_IMAGE073
和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢
Figure 418505DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 234014DEST_PATH_IMAGE009
。
步骤108、根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢。
需要说明的是，在得到
Figure 974437DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 64753DEST_PATH_IMAGE009
之后，依据角进度
Figure 246335DEST_PATH_IMAGE070
可以确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢
Figure 763904DEST_PATH_IMAGE074
。
步骤109、计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数。
需要说明的是，根据步骤105中的
Figure 460465DEST_PATH_IMAGE011
公式，可以计算出刀轴路径曲线
Figure 88892DEST_PATH_IMAGE071
的一阶导曲线
Figure 390561DEST_PATH_IMAGE075
，可获得其控制多变形的控制点：
Figure 79031DEST_PATH_IMAGE076
刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢
Figure 262888DEST_PATH_IMAGE074
与一阶导曲线
Figure 429427DEST_PATH_IMAGE075
相交于一点Q，如图3所示，Q位于直线
Figure 913498DEST_PATH_IMAGE008
Figure 710553DEST_PATH_IMAGE009
上，因而，计算比例系数
Figure 381705DEST_PATH_IMAGE005
的公式为：
Figure 357795DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 430793DEST_PATH_IMAGE005
为比例系数，
Figure 461066DEST_PATH_IMAGE006
为刀尖节点矢量区间左端点，
Figure 619515DEST_PATH_IMAGE007
为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，
Figure 331119DEST_PATH_IMAGE008
为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢，
Figure 258624DEST_PATH_IMAGE009
为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
步骤110、根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补。
需要说明的是，依据比例系数
Figure 194219DEST_PATH_IMAGE005
计算与
Figure 167860DEST_PATH_IMAGE003
联动的刀轴路径曲线插补参数
Figure 745471DEST_PATH_IMAGE002
，计算公式为：
Figure 527483DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 899558DEST_PATH_IMAGE002
为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
当刀轴路径曲线第i+1个插补点计算结束后，返回步骤103开始计算刀轴路径曲线第i+2个插补点，依次类推，可计算出刀轴路径曲线的所有插补点，完成刀具路径插补。
图4为本发明实施例中提供的五轴联动同步刀具路径插补方法进行插补后的轨迹图（左边为平面视图，右边为空间视图）。图5为采用现有技术的插补方法和本发明实施例提供的插补方法的效果对比示意图，其中，左边为现有技术的插补方法插补后C轴（五轴中的一个旋转轴）存在的误差，最大误差为0.06rad（即3.5°），右边为本发明实施例提供的插补方法插补后C轴存在的误差，最大误差为
Figure 32599DEST_PATH_IMAGE077
（即0.0086°），与现有技术相比，本发明实施例提供的插补方法明显提高了联动插补精度。
现有的区间同步法的同步过程依赖刀尖曲线和刀轴曲线的形状，当两个曲线形状相同时，节点矢量中的各个节点的值和区间的长度也是相同的，则按
Figure 945060DEST_PATH_IMAGE003
在
Figure 356145DEST_PATH_IMAGE072
区间中的进度计算属于区间
Figure 961439DEST_PATH_IMAGE073
且有同样进度的
Figure 316197DEST_PATH_IMAGE002
是可行的。当两个曲线形状不同时，节点矢量中的各个节点的值和区间的长度不同，仍按区间同步法计算，则会存在误差，且形状相差越大，误差越大。本发明实施例中提供的五轴联动同步刀具路径插补方法不按照区间同步从
Figure 235611DEST_PATH_IMAGE003
计算
Figure 428433DEST_PATH_IMAGE002
，而是利用了样条曲线的特性：所有样条曲线的一阶导曲线上的点、控制点和参数三者之间的严格比例关系，即点和控制点的比例系数
Figure 407890DEST_PATH_IMAGE005
和参数间的关系是固定的，不会随着曲线形状的改变而改变。因此，对于不同形状的曲线，利用其一阶导曲线这个固定不变的关系，可以从
Figure 255803DEST_PATH_IMAGE003
计算出更准确的
Figure 713330DEST_PATH_IMAGE002
，从而避免了受刀尖路径曲线和刀轴路径曲线的形状一致性影响的限制。
本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法，先规划出进给速度曲线，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线的插补点，再依据刀尖路径曲线的插补点所落入的刀尖节点矢量区间求取对应的插补点一阶导矢，从而计算得到角进度，依据角进度确定刀轴路径曲线插补点的一阶导矢，得到刀轴路径曲线的一阶导曲线的比例系数关系，利用样条曲线的一阶导曲线上的点、控制点和参数之间严格的比例系数关系，从刀尖路径曲线的参数计算出更准确的刀轴路径曲线插补点，不需要按照区间同步来计算刀轴路径曲线插补点，不受刀尖路径曲线与刀轴路径曲线的形状一致性影响，从而避免了刀具实际方向与期望方向出现偏差，解决了现有的五轴NURBS曲线插补方法容易出现刀具实际方向与期望方向存在偏差，从而造成被加工零件形貌轮廓差的技术问题。
为了便于理解，请参阅图6，本发明中提供了一种五轴联动同步刀具路径插补系统的实施例，包括：
曲线拟合模块，用于根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
速度规划模块，用于根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线；
刀尖曲线插补点计算模块，用于根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
刀尖节点矢量区间判断模块，用于判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
刀尖插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
角进度计算模块，用于将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
第一刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
第二刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
比例系数计算模块，用于计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：
Figure 590019DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 474798DEST_PATH_IMAGE005
为比例系数，
Figure 804148DEST_PATH_IMAGE006
为刀尖节点矢量区间左端点，
Figure 799786DEST_PATH_IMAGE007
为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，
Figure 796561DEST_PATH_IMAGE008
为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢，
Figure 852242DEST_PATH_IMAGE009
为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
刀轴曲线插补点计算模块，用于根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补。
计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：
Figure 668888DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure 468217DEST_PATH_IMAGE011
为刀尖路径曲线
Figure 53919DEST_PATH_IMAGE012
的一阶导曲线，
Figure 546080DEST_PATH_IMAGE013
为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数，
Figure 787705DEST_PATH_IMAGE014
为
Figure 125146DEST_PATH_IMAGE013
的一阶导，
Figure 565355DEST_PATH_IMAGE015
为第j个控制点，
Figure 228417DEST_PATH_IMAGE016
为第j个权重系数，n为控制点数量。
根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：
Figure 19656DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 98470DEST_PATH_IMAGE002
为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
采样点速度约束为：
Figure 676342DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 510306DEST_PATH_IMAGE019
为最大采样速度，
Figure 523262DEST_PATH_IMAGE020
为数控机床性能决定的最大进给速度，
Figure 468084DEST_PATH_IMAGE021
为轴的最大速度，
Figure 882885DEST_PATH_IMAGE022
为电机的最大速度，
Figure 825433DEST_PATH_IMAGE023
为刀尖到轴的运动学逆变换，
Figure 60105DEST_PATH_IMAGE024
为轴到电机的运动学逆变换；
向心加速度约束为：
Figure 808618DEST_PATH_IMAGE025
其中，
Figure 343505DEST_PATH_IMAGE026
为向心加速度，
Figure 456954DEST_PATH_IMAGE027
为最大向心加速度，
Figure 444502DEST_PATH_IMAGE028
为路径曲线的曲率；
向心加加速度约束为：
Figure 731127DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 854941DEST_PATH_IMAGE030
为向心加加速度，
Figure 139291DEST_PATH_IMAGE031
为最大向心加加速度；
弦误差约束为：
Figure 614135DEST_PATH_IMAGE032
其中，
Figure 704451DEST_PATH_IMAGE033
为弦误差约束的最大速度，
Figure 682771DEST_PATH_IMAGE034
为插补周期，
Figure 872444DEST_PATH_IMAGE035
为最大弦误差；
轮廓误差约束为：
Figure 100163DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 728590DEST_PATH_IMAGE037
为轮廓误差约束的最大速度，
Figure 98435DEST_PATH_IMAGE038
为最大轮廓误差，
Figure 459009DEST_PATH_IMAGE039
为数控机床系统的固有频率，
Figure 908445DEST_PATH_IMAGE040
为数控机床系统的阻尼。
速度规划模块具体用于：
根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
Figure 340564DEST_PATH_IMAGE041
其中，
Figure 293476DEST_PATH_IMAGE042
为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度，
Figure 949585DEST_PATH_IMAGE043
为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度，
Figure 948634DEST_PATH_IMAGE044
为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度，
Figure 184443DEST_PATH_IMAGE045
为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，
Figure 319759DEST_PATH_IMAGE046
为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度，
Figure 536982DEST_PATH_IMAGE047
为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
本发明实施例中提供的五轴联动同步刀具路径插补系统，用于执行前述实施例中的五轴联动同步刀具路径插补方法，其工作原理与前述实施例中的五轴联动同步刀具路径插补方法相同，可取得相同的技术效果，在此不再进行赘述。
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种五轴联动同步刀具路径插补方法，其特征在于，包括：
根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：
Figure QLYQS_1
其中，
Figure QLYQS_2
为比例系数，
Figure QLYQS_3
为刀尖节点矢量区间左端点，
Figure QLYQS_4
为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，
Figure QLYQS_5
为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢，
Figure QLYQS_6
为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补；
根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：
Figure QLYQS_7
其中，
Figure QLYQS_8
为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
2.根据权利要求1所述的五轴联动同步刀具路径插补方法，其特征在于，计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：
Figure QLYQS_9
其中，
Figure QLYQS_10
为刀尖路径曲线
Figure QLYQS_11
的一阶导曲线，
Figure QLYQS_12
为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数，
Figure QLYQS_13
为
Figure QLYQS_14
的一阶导，
Figure QLYQS_15
为第j个控制点，
Figure QLYQS_16
为第j个权重系数，n为控制点数量。
3.根据权利要求1所述的五轴联动同步刀具路径插补方法，其特征在于，采样点速度约束为：
Figure QLYQS_17
其中，
Figure QLYQS_18
为最大采样速度，
Figure QLYQS_19
为数控机床性能决定的最大进给速度，
Figure QLYQS_20
为轴的最大速度，
Figure QLYQS_21
为电机的最大速度，
Figure QLYQS_22
为刀尖到轴的运动学逆变换，
Figure QLYQS_23
为轴到电机的运动学逆变换；
向心加速度约束为：
Figure QLYQS_24
其中，
Figure QLYQS_25
为向心加速度，
Figure QLYQS_26
为最大向心加速度，
Figure QLYQS_27
为路径曲线的曲率；
向心加加速度约束为：
Figure QLYQS_28
其中，
Figure QLYQS_29
为向心加加速度，
Figure QLYQS_30
为最大向心加加速度；
弦误差约束为：
Figure QLYQS_31
其中，
Figure QLYQS_32
为弦误差约束的最大速度，
Figure QLYQS_33
为插补周期，
Figure QLYQS_34
为最大弦误差；
轮廓误差约束为：
Figure QLYQS_35
其中，
Figure QLYQS_36
为轮廓误差约束的最大速度，
Figure QLYQS_37
为最大轮廓误差，
Figure QLYQS_38
为数控机床系统的固有频率，
Figure QLYQS_39
为数控机床系统的阻尼。
4.根据权利要求3所述的五轴联动同步刀具路径插补方法，其特征在于，根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线，包括：
根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
Figure QLYQS_40
其中，
Figure QLYQS_41
为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度，
Figure QLYQS_42
为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度，
Figure QLYQS_43
为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度，
Figure QLYQS_44
为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，
Figure QLYQS_45
为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度，
Figure QLYQS_46
为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
5.一种五轴联动同步刀具路径插补系统，其特征在于，包括：
曲线拟合模块，用于根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
速度规划模块，用于根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
刀尖曲线插补点计算模块，用于根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
刀尖节点矢量区间判断模块，用于判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
刀尖插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
角进度计算模块，用于将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
第一刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
第二刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
比例系数计算模块，用于计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：
Figure QLYQS_47
其中，
Figure QLYQS_48
为比例系数，
Figure QLYQS_49
为刀尖节点矢量区间左端点，
Figure QLYQS_50
为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，
Figure QLYQS_51
为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢，
Figure QLYQS_52
为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
刀轴曲线插补点计算模块，用于根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补，根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：
Figure QLYQS_53
其中，
Figure QLYQS_54
为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
6.根据权利要求5所述的五轴联动同步刀具路径插补系统，其特征在于，计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：
Figure QLYQS_55
其中，
Figure QLYQS_56
为刀尖路径曲线
Figure QLYQS_57
的一阶导曲线，
Figure QLYQS_58
为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数，
Figure QLYQS_59
为
Figure QLYQS_60
的一阶导，
Figure QLYQS_61
为第j个控制点，
Figure QLYQS_62
为第j个权重系数，n为控制点数量。
7.根据权利要求5所述的五轴联动同步刀具路径插补系统，其特征在于，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
采样点速度约束为：
Figure QLYQS_63
其中，
Figure QLYQS_64
为最大采样速度，
Figure QLYQS_65
为数控机床性能决定的最大进给速度，
Figure QLYQS_66
为轴的最大速度，
Figure QLYQS_67
为电机的最大速度，
Figure QLYQS_68
为刀尖到轴的运动学逆变换，
Figure QLYQS_69
为轴到电机的运动学逆变换；
向心加速度约束为：
Figure QLYQS_70
其中，
Figure QLYQS_71
为向心加速度，
Figure QLYQS_72
为最大向心加速度，
Figure QLYQS_73
为路径曲线的曲率；
向心加加速度约束为：
Figure QLYQS_74
其中，
Figure QLYQS_75
为向心加加速度，
Figure QLYQS_76
为最大向心加加速度；
弦误差约束为：
Figure QLYQS_77
其中，
Figure QLYQS_78
为弦误差约束的最大速度，
Figure QLYQS_79
为插补周期，
Figure QLYQS_80
为最大弦误差；
轮廓误差约束为：
Figure QLYQS_81
其中，
Figure QLYQS_82
为轮廓误差约束的最大速度，
Figure QLYQS_83
为最大轮廓误差，
Figure QLYQS_84
为数控机床系统的固有频率，
Figure QLYQS_85
为数控机床系统的阻尼。
8.根据权利要求7所述的五轴联动同步刀具路径插补系统，其特征在于，速度规划模块具体用于：
根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
Figure QLYQS_86
其中，
Figure QLYQS_87
为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度，
Figure QLYQS_88
为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度，
Figure QLYQS_89
为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度，
Figure QLYQS_90
为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，
Figure QLYQS_91
为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度，
Figure QLYQS_92
为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
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