CN115096534B - 一种基于无参考点分区测试的柔度面识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于工程结构检测数据分析技术领域，提供了一种基于无参考点分区测试的柔度面识别方法。本发明首先通过最小二乘复频域法求解桥梁各个子结构的各阶频率、阻尼、振型和模态缩放系数，然后根据桥梁各子结构各阶振型的所有可能方向进行桥梁全结构振型的预集成，利用集成振型正交性指标对预集成振型进行筛选，对集成振型正交性指标最小的几个预集成振型进行曲面拟合并计算多项式次数指标，将多项式次数指标最小的预集成振型确定为最终正确的全结构振型。最后利用集成的模态参数构建全结构的柔度矩阵。该全结构柔度矩阵可用于准确预测桥梁结构在任意荷载下的挠度。

Description

一种基于无参考点分区测试的柔度面识别方法

技术领域

本发明属于工程结构检测数据分析技术领域，涉及一种基于无参考点分区测试的柔度面识别方法。

背景技术

桥梁是交通网络中的重要工程。新材料的发展和现代施工技术水平的进步极大地提高了桥梁的耐久性，但桥梁的安全性能评估仍然是一个挑战。柔度矩阵在力学中为结构刚度矩阵的逆矩阵，反应了桥梁在不同节点施加任意荷载时的变形情况，是桥梁承载能力评估中的重要参数。卡车静载测试是获得桥梁柔度的传统手段，然而低下的测试效率以及较高的测试成本，制约了静载测试实施于数量巨大的中小跨径桥梁。

近年来，基于主动激励的中小跨径桥梁的快速测试方法越来越受到工程技术人员的重视，如冲击振动测试。利用动力测试测量得到的激励力数据和桥梁响应数据，除了识别得到桥梁的基本模态参数(频率、阻尼、振型)外，还可以获得结构的模态缩放系数，利用模态缩放系数可以进一步推导得出结构的静力特征参数——柔度。为了进一步提高测试的效率和灵活性，分区测试已经成为冲击振动测试的主要发展方向。分区测试是将桥梁化分为几个子结构，并分别依次进行更小规模的桥梁冲击测试。

利用各个子结构的测试数据识别获得的模态参数以及柔度系数是相互独立的，无法直接获得整个结构的完整柔度矩阵。利用不完整的柔度矩阵不能准确的预测桥梁在任意荷载下的挠度变形，阻碍了桥梁的承载能力评估。因此，在子结构冲击测试后，还需要对各组独立的参数进行集成，从而获得完整的柔度矩阵。针对分区测试中的参数集成方法，已有许多学者开展了研究。F.L.Moon.等提出了一种两阶段信号处理方法，用于对多参考点分区测试的子模态参数及子柔度进行集成。张建等基于相位角概念，在相邻子结构之间只有一个参考点的情况下实现了子结构参数集成。此外，田永丁等利用最小势能原理对无参考点分区测试的子振型组合筛选和整体柔度矩阵集成进行了研究。针对无参考点分区测试的参数集成研究较少，仍然是研究的难点和热点，现有的研究对高阶模态集成效果较差，影响了柔度识别。而无参考点分区测试由于不需要相邻子结构有重叠的测点，可以最大化测试的效率和灵活性。因此，研究如何在无参考点分区测试过程中对各个独立子结构进行准确地参数集成并构建完整的柔度矩阵，是十分必要的。

发明内容

本发明的目的是对桥梁进行快速冲击测试，为此提供了一种基于无参考点分区测试的柔度面识别方法。

本发明的技术方案：

一种基于无参考点分区测试的柔度面识别方法，步骤如下：

步骤一：对桥梁进行分区冲击振动测试并提取子结构模态参数

(1)考虑实际交通情况，将桥面划分为N_s个相互没有重叠的子结构；在第s个子结构的桥面上相应的测点位置布设

个加速度传感器，在其中一个测点位置利用冲击设备进行脉冲激励，同时采集各测点加速度响应时程数据以及冲击力时程数据；依次在N_s个子区域实施相同的测试流程；

(2)利用采集得到的输入输出信号计算桥梁各个子结构的实测频响函数：

式中：

为

个输出测点与输入测点之间的实测频响函数矩阵；

和

分别为互相关函数和自相关函数；符号“*”表示复共轭；N_a为信号采集次数；

和F(ω)分别为响应和激励时程数据的傅里叶变换值；

得到频响函数矩阵后，构建子结构频响函数的参数化模型：

式中：m为结构的模态阶数；ω_r、ξ_r、

和

分别为第s子结构的第r阶频率、阻尼、振型和模态缩放系数；p为输入位置的节点号；

为

向量的第p个元素；j为-1的平方根；

通过最小二乘复频域法，将频响函数参数化模型

向实测频响函数H^s(ω)拟合，求出各个子结构的各阶模态参数，包括频率、阻尼、振型和模态缩放系数；

步骤二：利用集成振型正交性指标对桥梁各子结构振型进行初步集成

首先根据桥梁各子结构的各阶模态缩放系数计算桥梁振型的幅值调整系数：

然后，列出桥梁子结构各阶的方向调整系数组合：

式中：

为第N_s子结构的第r阶振型的方向调整系数，取值为+1或-1；

利用桥梁子结构的幅值调整系数和方向调整系数将桥梁各子结构振型进行预集成：

然后，计算桥梁结构的预集成柔度：

式中：符号“H”表示矩阵的共轭转置；

对桥梁预集成柔度进行奇异值分解并计算对应的刚度矩阵：

式中：U和V均为酉矩阵；S为奇异值矩阵；N_o为整个桥梁结构所有的测量点数量；

计算任意两阶桥梁振型关于刚度矩阵的正交性：

对应桥梁子结构方向调整系数组合

的集成振型正交性指标(Orthogonality of the Integrated Mode Shape，简称OIMS)可计算如下：

式中：||·||_F表示矩阵的F范数；

对所有桥梁子结构方向调整系数可能取值的组合依次计算OIMS值，筛选出最小的OIMS值对应的几种方向调整系数组合，然后在下一步进行进一步筛选；

步骤三：利用多项式次数指标对桥梁各子结构振型进行进一步集成

通过对桥梁的第一阶预集成振型进行带约束的曲面拟合，从上一步筛选出的几种方向调整系数组合中确定出正确的一个组合；构建桥面板振型的带约束的线性回归模型如下：

G(x^g,y^g,η,DOP_x,DOP_y)＝0

式中：

为回归系数向量；

为误差向量；DOP_x和DOP_y分别为x轴方向和y轴方向的多项式次数；

和

分别为各个测点的x轴坐标和y轴坐标；G(x^o,y^o,η,DOP_x,DOP_y)是各测点坐标对应的拟合函数值向量：

几何边界条件约束向量

和弯矩边界条件向量G(x^b,y^b,η,DOP_x,DOP_y)同上式的方式建立；其中上角标g表示为桥梁支座点坐标，上角标b表示桥梁端部简支支座点坐标；G(x^b,y^b,η,DOP_x,DOP_y)的二阶导数表示为：

依次对每一个方向调整系数组合下集成的第一阶振型进行带约束的线性回归模型构建，同时利用拉格朗日乘数法求解模型的回归系数向量及误差向量并不断地增加两个方向的多项式次数，直至误差向量接近零。构建各方向调整系数组合对应的多项式次数指标(Polynomial Degree Index，简称PDI)如下：

PDI＝DOP_x·DOP_y

对应PDI值最小的方向调整系数组合确定为正确的组合。将其对应的预集成振型作为最终的全结构振型

用来构建全结构的柔度矩阵。

步骤四：利用集成的模态参数构建桥梁结构柔度面

利用全桥梁结构的各阶振型、频率和阻尼以及第1个子结构的模态缩放系数构建全结构的柔度矩阵F：

本发明的有益效果：通过集成振型正交性指标和多项式次数指标，可准确筛选出正确的桥梁结构方向调整系数组合，从而对桥梁子结构模态参数进行集成，获得准确的全桥梁结构柔度面矩阵。该参数集成方法不需要重叠的测量参考点，使得桥梁测试更加高效灵活。

附图说明

图1为本发明方法实施例中桥梁测点分布图。

图2为本发明方法实施例中桥梁子结构划分图。

图3为本发明方法实施例中各组合情况对应的OIMS值计算结果。

图4为本发明方法实施例中筛选出的4个组合情况对应的PDI值计算结果。

图5为本发明方法实施例中桥梁预测挠度与静载测试挠度的对比结果。

具体实施方式

下面结合附图和一个数值算例来对本发明做进一步的详细说明。

本发明的影响线识别方法分“对桥梁进行分区冲击振动测试并提取子结构模态参数”、“利用集成振型正交性指标对各子结构振型进行初步集成”、“利用多项式次数指标对各子结构振型进行进一步集成”和“利用集成的模态参数构建结构柔度”四步，具体实施方式上文已经给出，接下来结合一个单跨简支梁桥无参考点分区测试的柔度面识别算例说明发明的使用方法和特点。

在数值算例中，模拟桥梁的无参考点分区冲击测试，通过在激励和响应中加入白噪声来模拟真实的测试情况。模拟板长24m,宽12m，桥面板厚0.1m，等距布置5根高1.7m的主梁和5根高1.5m的横隔梁。测点在桥面板沿5个主梁均匀布置，桥梁尺寸和测点布置详细情况见图1。将桥面按照横向划分为三个测试区域，分别在10、26和34测点进行冲击，子结构划分的详细情况见图2。

在定义好梁桥基本模型和测量点位置后，可以对梁桥的三个子区域依次进行冲击测试。采集好各个子结构的输入输出数据之后，采用本发明介绍的一种基于无参考点分区测试的柔度面识别方法进行参数集成及全结构柔度矩阵构建。由于分为3个子结构并考虑5阶模态，因此共有1024种子结构振型方向调整系数组合，各个组合对应的OIMS值如图3所示，筛选出4个对应OIMS值最小的预集成振型进行曲面拟合并计算PDI值，结果如图4所示。利用PDI值最小的预集成振型作为正确结果进行全结构柔度构建。在桥梁各个测量点加10kN荷载，利用识别的柔度矩阵预测桥梁的各个主梁的挠度，将预测结果与静荷载下的真实挠度进行比较，比较结果如图5所示。

从计算结果可以看出，本发明提出的基于无参考点分区测试的柔度面识别方法可以对模态参数进行正确集成，利用计算得到的全结构柔度矩阵可以对桥梁受静荷载时的挠度进行准确预测。这种方法获得准确桥梁柔度结果的同时大大提高了测试效率以及测试灵活性，为桥梁快速冲击测试应用在大量中小跨桥梁提供了重要基础。

Claims (1)

1.一种基于无参考点分区测试的柔度面识别方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：对桥梁进行分区冲击振动测试并提取子结构模态参数

(1)考虑实际交通情况，将桥面划分为N_s个相互没有重叠的子结构；在第s个子结构的桥面上相应的测点位置布设

个加速度传感器，在其中一个测点位置利用冲击设备进行脉冲激励，同时采集各测点加速度响应时程数据以及冲击力时程数据；依次在N_s个子区域实施相同的测试流程；

(2)利用采集得到的输入输出信号计算桥梁各个子结构的实测频响函数：

式中：

为

个输出测点与输入测点之间的实测频响函数矩阵；

和

分别为互相关函数和自相关函数；符号“*”表示复共轭；N_a为信号采集次数；

和F(ω)分别为响应和激励时程数据的傅里叶变换值；

得到频响函数矩阵后，构建子结构频响函数的参数化模型：

式中：m为结构的模态阶数；ω_r、ξ_r、

和

分别为第s子结构的第r阶频率、阻尼、振型和模态缩放系数；p为输入位置的节点号；

为

向量的第p个元素；j为-1的平方根；

通过最小二乘复频域法，将频响函数参数化模型

向实测频响函数H^s(ω)拟合，求出各个子结构的各阶模态参数，包括频率、阻尼、振型和模态缩放系数；

步骤二：利用集成振型正交性指标对桥梁各子结构振型进行初步集成

首先根据桥梁各子结构的各阶模态缩放系数计算桥梁振型的幅值调整系数：

然后，列出桥梁子结构各阶的方向调整系数组合：

式中：

为第N_s子结构的第r阶振型的方向调整系数，取值为+1或-1；

利用桥梁子结构的幅值调整系数和方向调整系数将桥梁各子结构振型进行预集成：

然后，计算桥梁结构的预集成柔度：

式中：符号“H”表示矩阵的共轭转置；

对桥梁预集成柔度进行奇异值分解并计算对应的刚度矩阵：

式中：U和V均为酉矩阵；S为奇异值矩阵；N_o为整个桥梁结构所有的测量点数量；

计算任意两阶桥梁振型关于刚度矩阵的正交性：

对应桥梁子结构方向调整系数组合

的集成振型正交性指标计算如下：

式中：||·||_F表示矩阵的F范数；

对所有桥梁子结构方向调整系数可能取值的组合依次计算OIMS值，筛选出最小的OIMS值对应的几种方向调整系数组合，然后在下一步进行进一步筛选；

步骤三：利用多项式次数指标对桥梁各子结构振型进行进一步集成

通过对桥梁的第一阶预集成振型进行带约束的曲面拟合，从上一步筛选出的几种方向调整系数组合中确定出正确的一个组合；构建桥面板振型的带约束的线性回归模型如下：

G(x^g,y^g,η,DOP_x,DOP_y)＝0

式中：

为回归系数向量；

为误差向量；DOP_x和DOP_y分别为x轴方向和y轴方向的多项式次数；

和

分别为各个测点的x轴坐标和y轴坐标；G(x^o,y^o,η,DOP_x,DOP_y)是各测点坐标对应的拟合函数值向量：

几何边界条件约束向量G(x^g,y^g,η,DOP_x,DOP_y)和弯矩边界条件向量G(x^b,y^b,η,DOP_x,DOP_y)同上式的方式建立；其中上角标g表示为桥梁支座点坐标，上角标b表示桥梁端部简支支座点坐标；G(x^b,y^b,η,DOP_x,DOP_y)的二阶导数表示为：

依次对每一个方向调整系数组合下集成的第一阶振型进行带约束的线性回归模型构建，同时利用拉格朗日乘数法求解模型的回归系数向量及误差向量并不断地增加两个方向的多项式次数，直至误差向量接近零，构建各方向调整系数组合对应的多项式次数指标如下：

PDI＝DOP_x·DOP_y

对应PDI值最小的方向调整系数组合确定为正确的组合；将其对应的预集成振型作为最终的全结构振型

用来构建全结构的柔度矩阵；

步骤四：利用集成的模态参数构建桥梁结构柔度面

利用全桥梁结构的各阶振型、频率和阻尼以及第1个子结构的模态缩放系数构建全结构的柔度矩阵F：

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