CN114739383B - 一种基于多目标不确定性改进的gm-phd滤波方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于多目标不确定性改进的GM‑PHD滤波方法，本方法考虑了多目标的不确定性，即测量是否是杂波、测量是否是同一个目标、没有测量。采用了一种新的误差协方差更新方程，该方程通过计算新生成的高斯分量的估计误差协方差得到，各分量与其测量值相对应，新的误差协方差体现了多目标的不确定性。并在此基础上，设计了自适应阈值，按分量相似度进行合并，减少了不相关分量的影响，通过仿真实验结果表明本发明的方法能够提高目标数量估计的准确性。
Description
技术领域
本发明涉及多传感器多目标跟踪技术领域，特别涉及一种基于多目标不确定性改进的GM-PHD滤波方法。
背景技术
多目标跟踪(MTT)问题是将测量值或标记分配给目标，并按时间步长来处理多个目标航迹的问题，目标数量的估计是提高多目标跟踪性能的前提。基于RFS的多目标贝叶斯跟踪算法具有处理未知和时变目标的能力，得到广泛的关注。基于RFS的PHD滤波是多目标贝叶斯滤波算法的有效的次优近似，其主要途径是在滤波期间递推传播多目标状态的一阶矩估计；其中，高斯混合(GM)和序贯蒙特卡洛(SMS)滤波是解决非线性问题的两种方法，分别称为GM-PHD和SMC-PHD。由于PHD具有简单易用的特性，目前广泛应用于目标跟踪、计算机视觉、移动机器人和车辆跟踪的研究。
与传统数据关联滤波器不同，GM-PHD没有明确的数据关联，因而能够大大减少运算量，从而避免数据关联产生的“组合大爆炸”问题。但是当目标间隔很近时，GM-PHD滤波器的估计性能下降显著，为此，Yazdian-Dehkordi提出了改进高斯分量权重的方案使得这一场景下的跟踪性能得到改善，然而当漏检连续发生时，这种方法更容易跟丢目标。为了改善这一问题，Yazdian-Dehkordi又提出了改进的RGM-PHD滤波器，它根据目标的状态计算生存概率，并改进紧密间隔的高斯分量权重的分配方法，从而提高对临近目标跟踪的精度。然而，在实际应用中，由于这两种改进改进方法对于一些关键参数的调整没有明确的公式，因而不易使用。为了提高目标数量估计的准确性，BT等人提出了GM-CPHD滤波器，可对目标数量的估计性能得到改善，但是这种方法计算量大，且易遗漏估计。为了解决GM-PHD滤波器的遗漏估计问题，Azimifar Z等人提出了N步扫描GM-PHD滤波器，它考虑了最后N个时间步长中高斯分量的权重分布，即如果权重的数量在最后N个时间步长中单个高斯分量的数量超过了预先设置的权重阈值，那么高斯分量不会被修剪，然而当目标出现或者消失时，该算法会出现估计延迟，因而使其应用受到了限制。
为了提高GM-PHD滤波器目标估计性能，本发明提出一种改进的GM-PHD滤波器，考虑多目标的不确定性，即测量是否是杂波、测量是否是同一个目标、没有测量，最终能够提高目标数量估计的准确性。
发明内容
针对上述存在的问题，本发明提出了一种基于多目标不确定性改进的GM-PHD滤波方法，本方法考虑多目标的不确定性，采用了一种新的误差协方差更新方程，该方程通过计算新生成的高斯分量的估计误差协方差得到，各分量与其测量值相对应，新的误差协方差体现了多目标的不确定性。在此基础上，设计了自适应阈值，按分量相似度进行合并，减少了不相关分量的影响，从而提高了目标数量估计的准确性。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于多目标不确定性改进的GM-PHD滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对于多目标跟踪，根据PHD滤波器的先验方程和后验方程分别得到目标状态集xk的k-1时刻的先验强度I(xk|Z(k-1))和k时刻的后验强度I(xk|Z(k))：
其中，b(xk)和sp(xk|xk-1)分别表示新生和衍生RFS的密度强度；ps表示k-1时刻目标在k时刻的存活概率，Z(k-1)表示多目标量测集合；
其中，PD表示k时刻目标的检测概率，c(zk)泊松杂波分布的概率密度函数；λ是泊松杂波分布的密度；f(xk|xk-1)表示状态转移概率密度函数，g(zk|ηk)表示单目标似然函数；
步骤2：基于GM-PHD滤波器的假设条件，使用高斯混合函数将步骤1中的式(1)和式(2)导出为高斯分量；
步骤3：考虑到多目标的不确定性，利用改进的GM-PHD算法修正估计误差协方差并对均方误差状态估计，从而判断量测值的来源是真实目标、杂波或者虚警；
步骤4：利用自适应阈值对步骤2中高斯分量进行自适应合并，从而对近距离目标进行区分；
步骤5：重复步骤3-4，对目标进行跟踪直至目标消失。
进一步地，步骤2所述的GM-PHD滤波器的假设条件包括：
假设1假设单个目标的马尔可夫密度函数和似然密度函数为高斯分布。
假设2新生和衍生RFS的强度是高斯混合，则有：
其中，N(；m,p)是具有均值m和协方差p的高斯密度函数；Jb,k和Jsp,k分别是在步长k出新生和衍生的高斯分量的数量；和分别是在时间k新生和衍生的第j个高斯分量的权重；和分别是第j个新生高斯分量在第k时间的均值和协方差；和分别是第j个衍生的高斯分量在时间k的均值和协方差；
假设3目标和杂波的检测是独立的；错误测量的分布是独立同分布；错误测量的数量m具有密度为λ的泊松分布；离散事件M0,k、和与之前的事件无关。
进一步地，步骤2中导出的高斯分量，分别为：
1)先验强度：
其中，表示来自时间k-1的后验权重的先验权重；Jk|k-1＝Jb,k+(Jsp,k+1)×Jk-1|k-1表示在时间k的先验高斯分量的数量；分别表示k-1时刻第i个高斯分量的均值和协方差；
2)后验强度：
且：
其中，Hk是测量矩阵，Rk是测量噪声协方差矩阵，I是单位矩阵，Jk|k＝(1+mk)Jk|k-1表示在时间k的后验高斯分量的数量。
进一步地，步骤3中的改进的GM-PHD算法包括以下步骤：
步骤31：估计误差协方差修正
步骤311：第l个测量值的归一化距离平方为对应到i个高斯分量，即：
其中，表示测量的预测值，分别是第i个高斯分量的残差的协方差，l是来自第i个高斯分量的预测量测的量测顺序；
步骤312：基于假设3，以mk次测量中的目标发出的第l次测量为条件的的概率密度函数pdf为：
其中，表示概率假设密度，表示mk个测量中第l个测量值是真实的概率，n是状态的维度；γ是区域大小；表示事件下目标残差的高斯pdf；
步骤313：为减少积分计算代价，将替换为得到：
此处的是出现错误测量值比真实测量值更接近i个预测测量值的事件的概率。因此，是互补事件的概率；
步骤314：基于假设3，以mk次测量中的杂波产生的第l次测量为条件的的pdf为：
其中，表示mk个测量中的第l个测量值是错误的概率；是第l次测量的条件pdf，假设第l次测量来自杂波且错误测量数为mk；是目标存在于大小为区域中的概率，且：
和的结果如下：
基于式(26)和(27)可得，时刻k的量测总数为mk的概率为：
其中，其表示假设错误量测的数量m具有密度为λ的泊松分布；
步骤314：对于上述两个pdf，第l个测量值来自第i个高斯分量的目标的条件概率表示为：
步骤315：利用得到的条件概率计算高斯分量的估计误差协方差；步骤32：均方误差状态估计
步骤321：将第i个高斯分量的先验和后验估计误差定义为：
步骤322：基于目标可感知性，事件M0下第i个高斯分量的后验估计误差协方差式(18)被修改为：
其中，是第i个高斯分量的先验估计误差协方差，为了简便计算，CT的值接近1；
基于假设3，以事件为条件的第i个高斯分量的估计误差协方差与第l次测量的NDS值由下式给出：
其中第l个量测值对应到第i个高斯分量的NDS定义为：
其中，
步骤323：将式(32)代入式(14)，更新误差协方差并得到k时刻的后验强度为：
且，进一步地，步骤4的具体操作步骤包括：
步骤41：为区分不同目标，引入参数ι来对高斯分量建模即其中，是在k时刻的标签，根据式(34)计算目标后验强度，将与目标后验强度相关联的标签集记为从而得到每个时间步长的目标强度；
步骤42：设目标后验强度中权重最大的分量阶数为：
在k时刻与目标后验强度中最大权重分量具有最大相似度的分量的阶数集合为：
其中，σs为观测噪声值。如果其中高斯分量满足式(38)，则集合内所有分量合并为一个新的分量其参数为如下：
本发明的有益效果是：
本发明提出的滤波方法在密集杂波环境下，可以分离量测值的来源，更有效区分真实目标和虚假目标，并且在多目标环境中基于自适应合并阈值改善距离较近目标的跟踪性能，目标OAPA距离更小，跟踪精度更高，在目标数量估计方面，受到杂波的影响要明显更小，从而使目标估计的数量更接近真实值。
附图说明
图1为传统GM-PHD滤波器模拟的多目标跟踪场景；
图2为传统GM-PHD滤波器真实的多目标跟踪场景；
图3为传统GM-PHD滤波器的OSPA距离值；
图4为传统GM-PHD滤波器计算的真实目标数量和估计目标数量；
图5为改进GM-PHD滤波器在相同跟踪场景下的滤波性能；
图6为改进GM-PHD滤波器的OSPA距离值；
图7为改进GM-PHD滤波器计算的真实目标数量和估计目标数量。
具体实施方式
为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。
一、GM-PHD滤波算法
1、PHD滤波器
PHD滤波是多目标跟踪的常用方法，其先验方程如下：
假设多目标的先验概率近似服从泊松分布，则PHD滤波器的后验方程为：
其中，I(xk|Z(k-1))和I(xk|Z(k))分别表示对应于多目标的先验和后验密度函数；b(xk)和sp(xk|xk-1)分别表示新生和衍生RFS的密度强度；λ是泊松杂波分布的密度；c(zk)泊松杂波分布的概率密度函数；ps表示k-1时刻目标在k时刻的存活概率，PD表示k时刻目标的检测概率。
2、GM-PHD滤波器
GM-PHD滤波器将先验和后验强度(1)和(2)解释为高斯分量，每一个都可以表示为类似于卡尔曼滤波器(KF)的递推更新结构。为了导出高斯分量的传播和更新，有以下假设：
假设1假设单个目标的马尔可夫密度函数和似然密度函数为高斯分布。
假设2新生和衍生RFS的强度是高斯混合，则有：
其中，N(；m,p)是具有均值m和协方差p的高斯密度函数；Jb,k和Jsp,k分别是在步长k出新生和衍生的高斯分量的数量；和分别是在时间k新生和衍生的第j个高斯分量的权重。和分别是第j个新生高斯分量在第k时间的均值和协方差。和分别是第j个衍生的高斯分量在时间k的均值和协方差。
针对假设1，则k-1时刻的后验强度如下式：
其中，Jk-1|k-1表示在时间k-1的后验高斯分量的数量。是后验权重，和表示时间k-1处第i个高斯分量的均值和协方差；
基于假设1和假设2，可以使用高斯混合函数导出先验强度：
其中，b(xk)和Isv分别是新生的和幸存的高斯分量的强度；
且新生的高斯分量的强度可以写成：
其中，表示k-1步后验权重；
且
幸存的高斯分量的强度由如下式：
其中，
式中的Fk-1和Qk-1分别是保留的高斯分量的状态转移矩阵和过程噪声协方差矩阵。
基于新生高斯分量强度b(xk)、衍生高斯分量强度Isp和幸存高斯分量强度强度Isv，将先验强度可以表示为高斯混合函数：
其中，表示来自时间k-1的后验权重的先验权重；Jk|k-1＝Jb,k+(Jsp,k+1)×Jk-1|k-1表示在时间k的先验高斯分量的数量。
然后，给出时刻k的后验强度：
其中：
其中的Hk是测量矩阵，Rk是测量噪声协方差矩阵，I是单位矩阵，Jk|k＝(1+mk)Jk|k-1表示在时间k的后验高斯分量的数量。
重新推导式(14)和(18)，因为估计误差协方差没有明确说明测量是否来自目标的不确定性。
二、改进GM-PHD算法
1、估计误差协方差修正
考虑用于后验过程的测量来自于多目标的不确定性。因此，其所使用的测量值的不确定性是基于不确定性信息的数学推导获得。通过适当修改(14)和(18)即可达到目的。
由于估计误差协方差是根据测量是真实目标、杂波和无测量这三个事件推导出来的。在杂波环境下，与测量相关的三个事件可能随时发生：
(1)M0,k是在时间k处没有更新状态的测量值的事件；
(2)是第l个测量值在时间k处为真实测量值的事件；
(3)是第l次测量在时间步k处为假的事件。
以下为估计误差协方差更新方程所需假设：
假设3目标和杂波的检测是独立的；错误测量的分布是独立同分布；错误测量的数量m具有密度为λ的泊松分布；离散事件M0,k、和与之前的事件无关。
基于假设3，推出三个事件的估计误差协方差，需要使用距离信息和量测来评估来自单个高斯分量的目标的条件概率。
为了导出条件概率，我们需要根据第l个测量值导出归一化距离平方的概率密度函数，其中第l个测量值的NDS为对应到i个高斯分量：
其中，表示测量的预测值，分别是第i个高斯分量的残差的协方差，L是来自第i个高斯分量的预测量测的量测顺序。
在假设3下，以mk次测量中的目标发出的第l次测量为条件的的pdf为：
其中，表示概率假设密度，表示mk个测量中第l个测量值是真实的概率，n是状态的维度。γ是区域大小。n维(NDS)体积定义为：
为了减少积分的计算代价，只进行2维情况下的值。表示事件下目标残差的高斯pdf。将替换为
此处的是出现错误测量值比真实测量值更接近i个预测测量值的事件的概率。因此，是互补事件的概率。
对于事件第l次测量来自错误测量并具有距离信息有三种情况：一是未检测到目标；二是检测到目标但是目标NDS小于三是检测到目标但是目标NDS大于
在假设3下，以mk次测量中的杂波产生的第l次测量为条件的的pdf为：
其中，表示mk个测量中的第l个测量值是错误的概率；是第l次测量的条件pdf，假设第l次测量来自杂波且错误测量数为mk；是目标存在于大小为区域中的概率，且：
和的结果如下：
可以证明，时刻k的量测总数为mk的概率为：
对于两个pdf，第l个测量值来自第i个高斯分量的目标的条件概率表示为：
条件概率用于计算高斯分量的估计误差协方差。对于第i个高斯分量，第l个测量值不是源自目标的条件概率变为
2、均方误差状态估计
计算每个高斯分量的状态估计的误差协方差。第i个高斯分量的先验和后验估计误差定义为：
首先，在没有测量的事件M0情况下，目标估计值得第i个高斯分量的估计误差协方差等于先验估计误差协方差。然而，假设目标是可感知的，即无论目标是否存在，都可以被检测到。由于目标可感知性，事件M0下第i个高斯分量的后验估计误差协方差被修改为：
其中，是第i个高斯分量的先验估计误差协方差，为了简便计算，CT的值接近1。
根据假设3，以事件为条件的第i个高斯分量的估计误差协方差与第l次测量的由下式给出：
其中，
可以通过考虑错误测量的不确定性来表示实际测量误差。以事件为条件的第i个高斯分量的估计误差协方差量化了状态预测中由于使用了第l个测量结果而导致的状态更新误差的增加，因而可作为判断错误测量的依据。
时间k的后验强度由下式给出：
其中，
式(34)的后验权重、卡尔曼增益和状态方程与(15)-(17)相同。本发明在GM-PHD滤波器中使用(34)而不是(14)作为后验强度的计算公式，主要是考虑了上文中的三个不确定性，从而由式(18)修改得到式(35)。
式(35)考虑了来自杂波的测量的高斯分量的协方差。由于目标与杂波分量的差异，可以在下一时刻增加来自目标测量值的新生分量的权重，从而防止目标状态估计值的丢失。
3、高斯分量的合并方法改进
如上所述，目标后验强度已由式(34)给出，每个时间步长的目标强度由高斯分量的加权求和建模。为了区分不同目标，引入一个额外的参数，用ι来表示。因此分量由来建模，其中是在k时刻的标签。
与目标后验强度相关联的标签集是Jk为高斯分量的数量。在GM-PHD滤波器中，每个分量在目标强度中的重要性由其权重表示。但是，在进行分量合并时，并没有利用权重，如下式：
其中，Um为合并门限阈值，如果两个分量满足式(36)则合并为一项。可以看出合并只考虑了每个分量的均值和协方差，并没有考虑权重。在遇到距离较近的目标时，会因为彼此距离太近而导致合并为一个新分量，然而这些合并分量的权重大于预设的状态提取阈值。也就是说，这些合并的分量不应该被合并。因此，GM-PHD滤波器无法跟踪距离较近的目标，使得GM-PHD滤波器的状态估计精度相对较差。
为此，提出以下改进方案：
首先，设目标后验强度中权重最大的分量阶数为：
在k时刻与目标后验强度中最大权重分量具有最大相似度的分量的阶数集合为：
其中，σs为观测噪声值。如果其中高斯分量满足式(38)，则集合内所有分量合并为一个新的分量其参数为如下：
从式(38)可以看出，算法中的Umm是一个自适应阈值，与第i个分量的权重以及量测噪声有关。Umm在合并过程中可以动态调整，也就是说较好的适应目标紧密间隔的情况，从而改善传统GM-PHD固定阈值带来的估计误差。
实施例
为进一步验证本发明提出的算法在模拟多目标跟踪场景中的有效性，进行相关的仿真实验。
1、实验参数的设置
目标的状态向量由其位置和速度组成：xk＝[px,k py,k vx,k vy,k]，其状态方程为：
其中采样间隔T为1s，总模拟时间为100s，幸存过程噪声wk是均值为零且标准差为5m/s2的高斯噪声。产生的目标的过程噪声是高斯分布，均值为零，协方差如下：
其中，diag(·)表示对角矩阵，生成的目标的权重为0.03。量测向量表示目标的位置：zk＝[pzx,k pzy,k]，量测方程由下式给出：
其中量测噪声为高斯分布，均值为零，标准差为5m。在高斯分量剪枝部分，高斯分量的截断阈值设置为10-5，高斯分量的合并阈值设置为4。提取阈值设置为0.5。
检测概率设置为0.98，幸存概率为0.99。滤波器在每个实验中的滤波性能是通过100次Monte Carlo运行获得的。OSPA距离定义如下：
其中，Xk目标状态值，OSPA距离的两个参数分别设置为p＝1和c＝200，OSPA距离越小，目标状态估计的精度越高。
2、仿真结果
场景设置为多个目标在三个可能的位置生成从其他目标产生。真实目标的最大数量为12，但是由于目标随机出现和消失，因此数量会随时间变化，出生目标的强度由下式给出：
其中， 和是状态向量单个高斯分量。
附图1显示了模拟的多目标跟踪场景，图2显示了GM-PHD滤波器多目标跟踪场景，错误量测在100秒内均匀生成。其中黑色实线是没有量测噪声的目标真实轨迹分别展示在x轴和y轴，黑点和×表示具有量测噪声和杂波的目标组成的量测，每次扫描的平均杂波数为60。
附图3显示了GM-PHD滤波器OSPA距离值。图4显示了GM-PHD滤波器计算的真实目标数量和估计目标数量。估计的目标数量是100次蒙特卡罗模拟的平均值。从图中可以明显看出，GM-PHD滤波器受杂波影响较大，目标估计数量会出现很大的波动。
图5显示了改进GM-PHD滤波器在相同跟踪场景下的滤波性能，各种颜色表示不同的标签相对应的目标。图6显示了改进GM-PHD滤波器OSPA距离大小，从图中可以看出相比于原始GM-PHD滤波器，该滤波器OSPA距离明显要小，这也说明了所提出的滤波器滤波精度的有效性，这也是因为在高斯分量合并方面做了有效的改进。图7显示了改进GM-PHD滤波器计算的真实目标数量和估计目标数量。实现为真实值，点为估计值。估计的目标数量是100次蒙特卡罗模拟的平均值。在整个模拟过程中，检测概率设置为0.98，与错过的目标估计值相比，这是微不足道的。
在高斯分量初始阶段，当产生一个新的高斯分量时，初始协方差足够大，可以解释GM-PHD和改进的GM-PHD滤波器在这个模拟中都表现得同样好长达20秒。但是，当目标出现和/或消失时，由于GM-PHD滤波器对误差协方差的不可靠更新而没有考虑测量是否来自真实目标的不确定性。这显著降低了跟踪性能，而提出的改进GM-PHD过滤器保持估计的目标数量接近真实数量。
3、实验结论
仿真结果表明，本方法在杂波环境下，目标OAPA距离更小，跟踪精度更高，在目标数量估计方面，受到杂波的影响要明显更小，从而使目标估计的数量更接近真实值。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (4)
1.一种基于多目标不确定性改进的GM-PHD滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对于多目标跟踪，根据PHD滤波器的先验方程和后验方程分别得到目标状态集xk的k-1时刻的先验强度I(xk|Z(k-1))和k时刻的后验强度I(xk|Z(k))：
其中，b(xk)和sp(xk|xk-1)分别表示新生和衍生RFS的密度强度；ps表示k-1时刻目标在k时刻的存活概率，Z(k-1)表示多目标量测集合；
其中，PD表示k时刻目标的检测概率，c(zk)泊松杂波分布的概率密度函数；λ是泊松杂波分布的密度；f(xk|xk-1)表示状态转移概率密度函数，g(zk|ηk)表示单目标似然函数；
步骤2：基于GM-PHD滤波器的假设条件，使用高斯混合函数将步骤1中的式(1)和式(2)导出为高斯分量；
步骤3：考虑到多目标的不确定性，利用改进的GM-PHD算法修正估计误差协方差并对均方误差状态估计，从而判断量测值的来源是真实目标、杂波或者虚警；
步骤4：利用自适应阈值对步骤2中高斯分量进行自适应合并，从而对近距离目标进行区分；
步骤5：重复步骤3-4，对目标进行跟踪直至目标消失；
其中，步骤3中的改进的GM-PHD算法包括以下步骤：
步骤31：估计误差协方差修正
步骤311：第l个测量值的归一化距离平方为对应到i个高斯分量，即：
其中，表示测量的预测值，分别是第i个高斯分量的残差的协方差，l是来自第i个高斯分量的预测量测的量测顺序；
步骤312：基于假设3，以mk次测量中的目标发出的第l次测量为条件的的概率密度函数pdf为：
其中，表示概率假设密度，表示mk个测量中第l个测量值是真实的概率，n是状态的维度；γ是区域大小；表示事件下目标残差的高斯pdf；
步骤313：为减少积分计算代价，将替换为得到：
此处的是出现错误测量值比真实测量值更接近i个预测测量值的事件的概率，因此，是互补事件的概率；
步骤314：基于假设3，以mk次测量中的杂波产生的第l次测量为条件的的pdf为：
其中，表示mk个测量中的第l个测量值是错误的概率；是第l次测量NDS的条件pdf，假设第l次测量来自杂波且错误测量数为mk；是目标存在于大小为区域中的概率，且：
和的结果如下：
基于式(26)和(27)可得，时刻k的量测总数为mk的概率为：
其中，其表示假设错误量测的数量m具有密度为λ的泊松分布；
步骤314：对于上述两个pdf，第l个测量值来自第i个高斯分量的目标的条件概率表示为：
步骤315：利用得到的条件概率计算高斯分量的估计误差协方差；
步骤32：均方误差状态估计
步骤321：将第i个高斯分量的先验和后验估计误差定义为：
步骤322：基于目标可感知性，事件M0下第i个高斯分量的后验估计误差协方差式(18)被修改为：
其中，是第i个高斯分量的先验估计误差协方差，为了简便计算，CT的值接近1；
基于假设3，以事件为条件的第i个高斯分量的估计误差协方差与第l次测量的NDS值由下式给出：
其中第l个量测值对应到第i个高斯分量的NDS定义为：
其中，
步骤32 3：将式(32)代入式(14)，更新误差协方差并得到k时刻的后验强度为：
且，
2.如权利要求1所述的一种基于多目标不确定性改进的GM-PHD滤波方法，其特征在于，步骤2所述的GM-PHD滤波器的假设条件包括：
假设1假设单个目标的马尔可夫密度函数和似然密度函数为高斯分布；
假设2新生和衍生RFS的强度是高斯混合，则有：
其中，N(；m,p)是具有均值m和协方差p的高斯密度函数；Jb,k和Jsp,k分别是在步长k出新生和衍生的高斯分量的数量；和分别是在时间k新生和衍生的第j个高斯分量的权重；和分别是第j个新生高斯分量在第k时间的均值和协方差；和分别是第j个衍生的高斯分量在时间k的均值和协方差；
假设3目标和杂波的检测是独立的；错误测量的分布是独立同分布；错误测量的数量m具有密度为λ的泊松分布；离散事件M0,k、和与之前的事件无关。
3.如权利要求2所述的一种基于多目标不确定性改进的GM-PHD滤波方法，步骤2中导出的高斯分量，分别为：
1)先验强度：
其中，表示来自时间k-1的后验权重的先验权重；Jk|k-1＝Jb,k+(Jsp,k+1)×Jk-1|k-1表示在时间k的先验高斯分量的数量；分别表示k-1时刻第i个高斯分量的均值和协方差；
2)后验强度：
且：
其中，Hk是测量矩阵，Rk是测量噪声协方差矩阵，I是单位矩阵，Jk|k＝(1+mk)Jk|k-1表示在时间k的后验高斯分量的数量。
4.如权利要求3所述的一种基于多目标不确定性改进的GM-PHD滤波方法，其特征在于，步骤4的具体操作步骤包括：
步骤41：为区分不同目标，引入参数ι来对高斯分量建模即其中，是在k时刻的标签，根据式(34)计算目标后验强度，将与目标后验强度相关联的标签集记为从而得到每个时间步长的目标强度；
步骤42：设目标后验强度中权重最大的分量阶数为：
在k时刻与目标后验强度中最大权重分量具有最大相似度的分量的阶数集合为：
其中，σs为观测噪声值；如果其中高斯分量满足式(38)，则集合内所有分量合并为一个新的分量其参数为如下：
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