CN114722474A - 预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，提出一种旋转‑平移组合机构来评估含裂隙膨润土边坡的稳定性，采用平移机构模拟裂隙滑动面，旋转机构模拟圆弧滑动面。针对膨润土单位重度沿土层深度呈非线性变化的特性，将滑动土体离散为一系列土单元，采用分层总和法和旋转体积积分方法计算膨润土重力所做的功率，累加得到重力所做的总功率。根据容重增加原理得到膨润土边坡安全系数表达式，并基于枚举法搜索边坡最小安全系数，得到其相应的临界滑动面。本发明可有效地将膨润土强度理论和极限分析方法结合起来，对边坡吸力效应和锚索作用机制进行合理的解释，对指导边坡设计、施工和加固具有重要的学术价值和现实意义。
Description
技术领域
本发明涉及一种边坡稳定性分析方法，尤其涉及一种预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法。
背景技术
目前，工程边坡稳定性分析研究主要是基于平面应变问题而展开，对吸力效应的考虑还不够充分，研究方法主要集中于极限平衡法和有限元法研究方面，极限分析法方面的研究相对较少，尤其是在含裂隙膨润土边坡的稳定性及其加固机制研究方面。
边坡稳定性分析研究存在的瓶颈问题包括：研究方法对边坡吸力效应的考虑还不够充分，研究方法主要集中在极限平衡法和有限元法研究方面，极限分析法方面的研究相对较少。含裂隙膨润土边坡稳定性极限分析法研究的主要困难在于：一是难以构建非均质材料中静力许可的应力场和运动许可的速度场；二是由于基质吸力的时空变异性，难以构建边坡能量平衡方程以寻求上下限解答。
此外，现有的土边坡稳定性分析未有针对预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡，且在分析过程中的滑动面模拟不够准确，导致最后的分析结果不精准。
发明内容
发明目的：本发明旨在提供一种精准度高、可靠性强的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法。
技术方案：本发明的一种预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，通过旋转-平移组合机构来评估含裂隙膨润土边坡的稳定性，采用平移机构模拟裂隙滑动面，旋转机构模拟圆弧滑动面，针对膨润土重度沿土层深度呈非线性变化的特性，将滑坡体离散为一系列土单元，采用分层总和法和旋转体积积分方法计算膨润土重力所做外功率，累加得到重力所做的总功率；根据容重增加原理得到膨润土边坡安全系数表达式，并基于枚举法搜索边坡全局最小安全系数，得到其相应的临界滑动面；
具体包括以下步骤：
S1.膨润土边坡最危险滑动面受裂隙面控制，采用平移机构模拟裂隙滑动面，旋转机构模拟圆弧滑动面，以平移机构和旋转机构交点为界，将滑动土体分为上部土体和下部土体；
S2.计算膨润土边坡重力所做外功率，其为上部土体重力所做外功率和下部土体重力所做外功率的之和；对于上部土体，以旋转轴为极点，将滑动土体以其对应的极角划分为若干个体积微元，累加所有体积微元土体重力所做外功率，得到上部土体重力所做外功率；对于下部土体，将其沿水平方向划分为若干个离散的土层单元，累加所有土层单元重力所做功率，得到下部土体重力所做外功率；
S3.计算膨润土表观粘聚力引起的能量耗散率，可用微元速度不连续面的面积与其毛细粘聚力和切向速度分量的乘积，在整个速度不连续面上积分得到；
S4.计算单根预应力锚索锚固力的能量耗散率，累加得到所有锚索引起的总的能量耗散率；
S5.计算膨润土边坡坡顶堆载所做外功率；
S6.据容重增加原理得到膨润土边坡安全系数表达式，将其表示为整个滑动土体表观粘聚力和锚固力引起的总的能量耗散率与滑动土体重力和坡顶堆载所做功率的比值；
S7.基于枚举法搜索边坡全局最小安全系数，并给出其相应的临界滑动面。
进一步地，步骤S1中，预应力锚索加固中的锚索的布设角度、高度、锚固力和间距均可相同也可不同，锚索均锚固于滑动面下的土体中；含裂隙膨润土边坡中边坡处于一维竖向稳定渗流条件下且为只有一个坡角的单阶规则边坡；膨润土边坡最危险滑动面通过坡趾并与坡顶相交，地下水位面位于坡趾以下且不相交于滑动面；平移机构为直线滑动机构，旋转机构为对数螺旋线滑动机构。
进一步地，步骤S2中，微元土体重力所做外功率中，以单元体形心处的重度作为体积单元代表值，该假定对于缓坡和弱非线性问题的计算精度更高，对于陡坡和强非线性问题的计算精度稍弱，但仍能满足实际应用；若θh>θB，则上部土体重力所做的功率
的公式为：
式中：θ0为滑动面初始角，θh为滑动面结束角，θB为坡肩对应的极角，r0为初始角对应的极径(即，线段OA的长度)，γ'为膨润土单位重度，其可采用Fredlund-Xing模型根据土的三相比例关系求得，z1和z2分别为旋转机构对应单元体形心至地面的垂直距离，φ'为有效内摩擦角。其中z1和z2可分别表示为
式中：H为膨润土边坡的高度；
若θh≤θB，则上部土体重力所做的功率
公式为：
进一步地，步骤S2中，若θh>θB，则下部土体重力所做的功率为土块FED和ECD所做功率
和
之和，二者的公式分别为：
式中：ω为角速度，hd为裂隙面高度，hi为锚索布设高度，β为坡面倾角，δ为裂隙面倾角，m为土单元数；zi和zj分别为平移机构对应单元土层形心至地面的垂直距离，zi和zj可分别表示为：
若θh≤θB，则下部土体重力所做的功率为土块BEDF和ECD所做功率
和
之和，二者的公式分别为：
膨润土边坡重力所做功率Wγ'的公式为：
进一步地，步骤S3中，膨润土表观粘聚力引起的能量耗散率的
公式为：
式中：ccap为膨润土表观粘聚力，其具体表达式可根据Fredlund-Xing模型采用广义Mohr-Coulomb破坏准则求得，dl为速度不连续面微元长度，z3和z4分别为旋转机构和平移机构微元速度不连续面至地面的垂直距离，z3和z4可分别表示为
z3＝hd+z0+r0exp(θh-θ0)tanφ′sinθh-r0exp(θ-θ0)tanφ′sinθ (13)
z4＝l+z0 (14)
进一步地，步骤S4中，预应力锚索锚固力总的能量耗散率WT的公式为：
式中：Ti为锚索i的锚固力，li为锚索i在坡面处的极径，θi为锚索在坡面处的极角，ξ为锚索的布设角度。
进一步地，步骤S5中，膨润土边坡坡顶堆载所做的功率WQ为：
WQ＝QωLAB(r0cosθ0-0.5LAB) (16)
式中：Q为坡顶堆载，LAB为坡顶处滑动面至坡肩的距离，可表示为
进一步地，步骤S6中，针对膨润土边坡单位重度沿土层深度高度非线性变化的特征，将滑动土体离散成若干个土体单元，通过将土体单元内的单位重度视为定值，计算单元内重度所做的功率，并累加所有土体单元，得到整个滑动土体重力所做的外功率，得到边坡安全系数表达式，基于枚举法搜索边坡全局最小安全系数的方法为：
S601.基于Mathematica软件开发最优化程序，以滑动土体几何参数为自变量，计算边坡安全系数并与预设值比较，存储较小的安全系数；
S602.依次改变上述自变量的大小，每个独立变量在单个计算循环内按指定增量的大小依次改变，重复S1-S6步骤，得到新的安全系数，并与存储值比较，循环往复直至搜索到最小值，最后输出最小安全系数和相应的滑动土体几何参数，得到临界滑动面。
进一步地，根据极限分析上限定理，滑动土体能量耗散率必定大于等于土体重力所做的外部功率，搜索全局最小安全系数的过程中，安全系数小于1时，搜索可自动停止。
进一步地，基于容重增加原理得到边坡安全系数表达式，采用基于枚举法的最优化方法，在搜索过程中，滑坡体对应的初始和结束角度的增量达到百分之一度时搜索停止。
本发明的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，可有效地考虑土体单位重度对边坡稳定性的影响规律，揭示边坡吸力和预应力锚索作用机制，探寻预应力锚索最优化布设方案，为工程边坡设计、施工和加固提供理论指导和经验参考。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：
(1)可以有效地考虑吸力效应对边坡稳定性分析结果的影响，计算结果更加符合实际工程情况，分析结果更加合理，可以更加精准地判断边坡的安全性和边坡安全储备，保障人民的生命和财产安全；
(2)可以有效地考虑土体中含水量变化和外部蒸发和入渗等环境因素对边坡稳定性的影响，有效地处理岩土材料的非线性问题，得到更加接近实际情况的边坡稳定性分析结果，为边坡工程设计和施工提供理论指导和参考；
(3)可有效地揭示膨润土边坡中吸力效应的强化机制，具有较高的学术价值和理论意义；
(4)该方法具有计算原理简单，可操作性较高，不需要进行迭代计算，且计算效率和计算精度均较高的优点，大量的对比分析结果表明，采用基于容重增加原理，采用枚举法对边坡稳定性问题进行最优化设计的方法，得到的半解析计算结果和理论分析结果具有较高的一致性；
(5)对于需要采取加固措施的边坡，由于采用该方法的分析结果更加接近实际情况，支挡结构消耗量和工程量更少，边坡支护费用更加合理，更加符合“双碳”目标。
附图说明
图1为本发明的膨润土边坡计算简图；
图2为本发明的膨润土边坡土体重力所做功率和表观粘聚力能量耗散率计算简图，(a)为滑动面终点极径与坡面相交(θh>θB)，(b)为滑动面终点极径与坡顶相交(θh≤θB)；
图3为本发明的膨润土边坡稳定性分析中裂隙的影响，(a)为φ'＝0°，(b)为φ'＝5°；
图4为本发明的膨润土边坡稳定性分析中吸力效应的影响，(a)为φ'＝0°，(b)为φ'＝5°；
图5为本发明的膨润土边坡稳定性分析中锚索的加固效果，(a)为h2-h1＝2m，(b)为h2-h1＝4m。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
一种预应力锚索锚固含裂隙膨润土边坡三维稳定性分析模型，实施方式参见图1-2，膨润土边坡的高度为H，坡面倾角为β，坡顶堆载为Q，边坡处于静力条件下，地下水位线位于地面以下z0处，且呈水平分布，将土体分为饱和区与非饱和区；圆弧滑动面初始角和结束角分别为θ0和θh，θh与θ0呈对数螺旋关系，即滑动面为对数螺旋线。采用多根预应力锚索对边坡进行加固，锚索的布设角度均为ξ，布设高度为hi，锚固力为Ti(本说明中假定所有锚索锚固力和锚索间距均相同)，均锚固于滑动面以下的土体中，锚索在坡面处的极径和极角分别为li和θi；裂隙面的角度为δ，高度为hd，膨润土体强度采用广义Mohr-Coulomb破坏准则描述，强度指标为有效内粘聚力c'和有效内摩擦角φ'，膨润土吸力对边坡稳定性的影响可通过将其视为表观粘聚力来体现。
具体的，图1为预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析模型，其中工程典型膨润土边坡高度和坡角已知，裂隙以缓倾角为主，地下水位线位于地面以下且呈水平分布，将土体理想化地分为膨润土层和饱和土层；膨润土强度特性并采用有效强度指标，根据广义Mohr-Coulomb破坏准则描述；本发明提出一种旋转-平移组合机构模拟含裂隙膨润土边坡的稳定性，采用平移机构模拟裂隙滑动面，旋转机构模拟圆弧滑动面。
具体的，一种预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析模型，包括如下步骤：
S1:膨润土边坡最危险滑动面受裂隙面控制，针对其稳定性问题，利用旋转-平移组合机构模拟滑动面，平移机构模拟裂隙滑动面，旋转机构模拟圆弧滑动面；
S2:计算润土边坡重力所做功率Wγ'，具体的见图2。以两种机构交点为界，将滑动土体分成两个部分；
S201:对于上部土体，以旋转轴为极点，将滑动土体对应的极角划分为若干个体积微元，忽略体积微元内土单位重度局部非线性变化的特性，微元内土体重力所做的功率可表示为微元体的重力与其形心处重力方向速度的乘积来表示，微元体的重力可用微元体积与其形心处对应重度的乘积表示，累加所有体积微元土体重力所做外功率，得到上部土体重力所做的功率。当θh>θB，土块ABFD重力所做的功率表示为
式中：ω为角速度，θ0为对数螺旋滑动面初始角，θh为对数螺旋滑动面结束角，θB为坡肩对应的极角，r0为初始角对应的极径(即，线段OA的长度)，γ'为膨润土单位重度，具体表达式可采用Fredlund-Xing模型根据土的三相比例关系求得，z1和z2分别为旋转机构对应单元体形心至地面的垂直距离，z1和z2可分别表示为
当θh≤θB，土块AFD重力所做的功率表示为
S202:对于下部土体，将其沿水平方向划分为若干个离散的土层单元，土层单元的厚度可表示为裂隙面高度与土层单元数的比值，土层单元的重度可用其形心处的数值表示，土层单元重力所做的功率同样可表示为重力与其形心处重力方向速度的乘积，土层单元的重力可用其体积与其形心处对应重度的乘积表示，累加所有土层单元重力所做功率，得到下部土体重力所做的功率；当θh>θB，土块FED和ECD重力所做的功率可分别表示为
式中：m为划分的单元数，zi和zj分别为平移机构对应单元土层形心至地面的垂直距离，zi和zj可分别表示为
当θh≤θB，土块BEDF和ECD重力所做的功率可分别表示为
S203:得到滑动土体重力所做的总功率，根据角θh与角θB间的关系，重力所做功率Wγ'可表示为
S3:据容重增加原理得到膨润土边坡安全系数表达式，将其表示为整个滑动土体表观粘聚力和预应力锚索锚固力引起的总的能量耗散率与滑动土体重力与坡顶堆载所做功率的比值；
S301:计算膨润土表观粘聚力引起的能量耗散率，可用微元速度不连续面的面积与其毛细粘聚力和切向速度分量的乘积，在整个速度不连续面上积分得到，即
式中：ccap为膨润土表观粘聚力，具体表达式可根据Fredlund-Xing模型采用广义Mohr-Coulomb破坏准则求得，z3和z4分别为旋转机构和平移机构微元速度不连续面至地面的垂直距离，z3和z4可分别表示为
z3＝hd+z0+r0exp(θh-θ0)tanφ′sinθh-r0exp(θ-θ0)tanφ′sinθ (13)
z4＝l+z0 (14)
S302:计算单根预应力锚索锚固力的能量耗散率，累加得到所有mT根锚索引起的总的能量耗散率，即
S303:计算膨润土边坡坡顶堆载所做的功率，即
WQ＝QωLAB(r0cosθ0-0.5LAB) (16)
式中：LAB为坡顶处滑动面至坡肩的距离，可表示为
S4:基于枚举法搜索边坡全局最小安全系数(FOS)，并给出其相应的临界滑动面。基于Mathematica软件开发最优化程序，以滑动土体几何参数为自变量，计算边坡安全系数并与预先给定值比较，存储较小的安全系数；依次改变上述自变量的大小，每个独立变量在单个计算循环内按指定增量的大小依次改变，重复S1-S3计算步骤，得到新的安全系数，并与存储值比较，循环往复直至搜索到最小值，最后输出最小安全系数和相应的滑动土体几何参数，得到临界滑动面。
具体的，基于容重增加原理的最优化枚举法，在搜索过程中，滑坡体对应的初始和结束角度的增量为百分之一度，旋转体初始矢径比的增量达到千分之一时搜索停止。表1-2为采用本发明计算方法的结果与其他方法的比较，可以发现，本发明结算结果与其他计算方法和理论计算结果均具有较高的一致性，说明了本发明计算方法的合理性，其中表2中的对比例1使用文献
O.,Pula,W.,&Wolny,A.(2005).On the variational solution ofalimiting equilibrium problem involving an anchored wall.Computers andGeotechnics,32(2),107-121.中的方法；对比例2使用文献Xiao,S.G.,&Guo,W.D.(2017).Limit analysis of ground anchor forces.Proceedings of the Institution ofCivil Engineers-Geotechnical Engineering,170(2),175-185.中的方法。图3、图4和图5是部分分析结果，揭示了裂隙、吸力效应和锚索加固措施对膨润土边坡稳定性的影响机制。
表1为本发明方法与其他方法计算结果的比较
表2为本发明方法与其他理论计算结果的比较
综上所述，本发明创造性地提出了预应力锚索锚固含裂隙膨润土边坡三维稳定性分析模型，结合了极限分析解析法和极限分析有限元法的优点，有效地将膨润土强度理论和极限分析方法结合起来，可对边坡吸力效应的作用机制进行合理的解释，对指导复杂条件下边坡设计、施工和加固具有重要的学术价值和现实意义。
上述实施例仅仅是清楚地说明本发明所作的举例，而非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里也无需也无法对所有的实施例予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。
Claims (10)
1.一种预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.膨润土边坡最危险滑动面受裂隙面控制，采用平移机构模拟裂隙滑动面，旋转机构模拟圆弧滑动面，以平移机构和旋转机构交点为界，将滑动土体分为上部土体和下部土体；
S2.计算膨润土边坡重力所做外功率，其为上部土体重力所做外功率和下部土体重力所做外功率之和；对于上部土体，以旋转轴为极点，将滑动土体以其对应的极角划分为若干个体积微元，累加所有体积微元土体重力所做外功率，得到上部土体重力所做外功率；对于下部土体，将其沿水平方向划分为若干个离散的土层单元，累加所有土层单元重力所做功率，得到下部土体重力所做外功率；
S3.计算膨润土表观粘聚力引起的能量耗散率，可用微元速度不连续面的面积与其毛细粘聚力和切向速度分量的乘积，在整个速度不连续面上积分得到；
S4.计算单根预应力锚索锚固力的能量耗散率，累加得到所有锚索引起的能量耗散率；
S5.计算膨润土边坡坡顶堆载所做外功率；
S6.据容重增加原理得到膨润土边坡安全系数表达式，将其表示为整个滑动土体表观粘聚力和锚固力引起的总的能量耗散率与滑动土体重力与坡顶堆载所做功率的比值；
S7.基于枚举法搜索边坡全局最小安全系数，并给出其相应的临界滑动面。
2.根据权利要求1所述的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，步骤S1中，预应力锚索的布设角度、高度、锚固力和间距均可相同也可不同，锚索均锚固于滑动面下的土体中；含裂隙膨润土边坡处于一维竖向稳定渗流条件下且为只有一个坡角的单阶规则边坡；膨润土边坡最危险滑动面通过坡趾并与坡顶相交，且地下水位面位于坡趾以下且不相交于滑动面；平移机构为直线滑动机构，旋转机构为对数螺旋线滑动机构。
3.根据权利要求1所述的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，步骤S2中，若θh>θB，则上部土体重力所做的功率
的公式为：
式中：ω为角速度，θ0为对数螺旋滑动面初始角，θh为对数螺旋滑动面结束角，θB为坡肩对应的极角，r0为初始角对应的极径，γ'为膨润土单位重度，z1和z2分别为旋转机构对应单元体形心至地面的垂直距离，φ'为有效内摩擦角；
其中z1和z2可分别表示为
式中：H为膨润土边坡的高度；
若θh≤θB，则上部土体重力所做的功率
公式为：
4.根据权利要求3所述的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，步骤S2中，若θh>θB，则下部土体重力所做的功率为土块FED和ECD所做功率
和
之和，二者的公式分别为：
式中：hd为裂隙面高度，hi为锚索布设高度，β为坡面倾角，δ为裂隙面倾角，m为土单元数；zi和zj分别为平移机构对应单元土层形心至地面的垂直距离，zi和zj可分别表示为
若θh≤θB，则下部土体重力所做的功率为土块BEDF和ECD所做功率
和
之和，二者的公式分别为：
膨润土边坡重力所做功率Wγ'的公式为：
5.根据权利要求1所述的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，步骤S3中，膨润土表观粘聚力引起的能量耗散率的
公式为：
式中：ccap为膨润土表观粘聚力，dl为速度不连续面微元长度，z3和z4分别为旋转机构和平移机构微元速度不连续面至地面的垂直距离，z3和z4可分别表示为
z3＝hd+z0+r0exp(θh-θ0)tanφ′sinθh-r0exp(θ-θ0)tanφ′sinθ (13)
z4＝l+z0 (14)
6.根据权利要求1所述的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，步骤S4中，预应力锚索锚固力总的能量耗散率WT的公式为：
式中：Ti为锚索i的锚固力，li为锚索i在坡面处的极径，θi为锚索在坡面处的极角，ξ为锚索的布设角度。
7.根据权利要求1所述的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，步骤S5中，膨润土边坡坡顶堆载所做的功率WQ为：
WQ＝QωLAB(r0cosθ0-0.5LAB) (16)
式中：Q为坡顶堆载，LAB为坡顶处滑动面至坡肩的距离，可表示为
8.根据权利要求1所述的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，步骤S7中，基于枚举法搜索边坡全局最小安全系数的方法为：
基于Mathematica软件开发最优化程序，以滑动土体几何参数为自变量，计算边坡安全系数并与预设值比较，存储较小的安全系数；依次改变上述自变量的大小，每个独立变量在单个计算循环内按指定增量的大小依次改变，重复S1-S6步骤，得到新的安全系数，并与存储值比较，循环往复直至搜索到最小值，最后输出最小安全系数及其相应的滑动土体几何参数，得到临界滑动面。
9.根据权利要求8所述的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，搜索全局最小安全系数的过程中，安全系数小于1时，搜索可自动停止。
10.根据权利要求8所述的预应力锚索加固含裂隙膨润土边坡稳定性分析方法，其特征在于，基于容重增加原理得到边坡安全系数表达式，采用基于枚举法的最优化方法，在搜索过程中，滑坡体对应的初始和结束角度的增量达到百分之一度时搜索停止。
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