CN114391986B - 基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法 - Google Patents

Abstract

基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，包括以下步骤：获取数字牙列模型，口内扫描并重建口腔表面，标记牙齿的位置，计算牙齿节点变形量，改变曲梁方程中截面形状及截面系数，结合牙齿具体移动方式设计附件，隐形矫治器的制作；与现有技术相比，针对单颗或某几颗牙齿畸形较为严重的隐形矫治病例，由于磨牙的牙根粗大，在牙冠施加相同的力，对磨牙的影响最小，将支抗力分散到磨牙部位，避免或减小支抗力集中于临近的不需要移动的牙齿，并使畸形牙齿的矫治力更加持久有效，减少治疗周期。

Description

基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法

技术领域

本发明涉及口腔正畸矫治技术领域，具体涉及一种基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法。

背景技术

在临床口腔正畸治疗中，通过各种矫治装置来调整面部骨骼、牙齿及颌面部的神经及肌肉之间的协调性。通过矫治器产生作用力在牙齿上，再传递至牙周膜，由牙周膜受到的张力和压力释放的信号引起牙槽骨的一系列的改建，达到口颌系统的平衡、稳定和美观的目的。

矫治器施加在牙齿上的矫治力过大会产生相关的病症，并使患者产生疼痛；而矫治力过小则无法达到促使牙齿移动的应力阈值，不能实现移动牙齿的目的。故在整个矫治过程中，应尽量使牙齿受到50g-150g且能够持续加载的矫治力。

隐形矫治器由于其美观、舒适、容易清洁、复诊周期长等优点，逐渐受到患者和医生的青睐。为使矫治力能够持续恒定，隐形矫治的整个过程中需要一系列的隐形矫治器，使牙齿从初始的畸形位置移动至目标的正常位置。隐形矫治器整个序列的设计过程，是对目标牙齿位置和初始牙齿进行几何位置插值，制作出每个阶段的矫治器。每步矫治器在佩戴之前均与牙齿存在形状差异，矫治器与牙列在形状上的差异使矫治器发生弹性变形，矫治器回弹产生的弹性回复力提供矫正牙齿所需的矫治力。矫治力的大小由矫治器设计的预形变量和矫治器材料本身的材料属性决定，矫治力实际的方向由矫治器设计形变的方向、牙冠外形特征、粘贴的附件所决定。若仅通过增大矫治量，追求增大矫治力，则会增加佩戴/摘取时的困难，严重时矫治器脱套，将需要重新对患者牙齿取模、设计后续的矫治序列。

对于单颗牙齿需要较大移动量的牙列，由于几何插值方式的单步有效矫治量的限制，故采用增加序列的方式，增长了矫治时间；或者放弃使用隐形矫治器，使用传统的固定式矫治器。现有的优化方式对矫治力需求大的区域采用局部增厚或者埋入钢丝等措施，以增加牙列的局部所受矫治力，但作为支抗的牙齿相邻于增厚区域，增大的矫治力的同时，将导致邻牙产生不必要的移动。

发明内容

本发明是为了克服上述现有技术中的缺陷，提供一种对磨牙的影响小，针对单颗或某几颗牙齿畸形较为严重的隐形矫治病例的基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法。

为了实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A:获取数字牙列模型，通过将CT扫描的医学图像输入到医学图像处理和三维重建软件中,得到包括每颗独立牙齿的完整牙列；

步骤B：口内扫描并重建口腔表面：利用口内扫描，得到口腔表面模型数据，得到具有完整牙列和牙周组织的复合三维模型；

步骤C：标记牙齿的位置：在牙列数字模型中简化几何模型，记录每颗牙齿的坐标位置，作为节点进行计算；

步骤D：计算牙齿节点变形量：通过曲梁微分方程：

以磨牙所能提供的最大支抗力作为载荷，计算每个牙齿节点整体内收/外推的位移量，其中/>为曲梁径向的位移，/>为曲梁轴向的位移，/>为曲梁的曲率半径，/>为曲梁的弧长，/>为材料的弹性模量，/>为曲梁截面的面积，/>为曲梁的截面参数，/>为由载荷决定的曲梁截面的轴向力，/>为由载荷决定的曲梁的截面弯矩；

步骤E：改变曲梁方程中截面形状及截面系数：减小截面系数，使畸形牙齿的位移量增大；增大其他节点的截面系数，减小相邻的正常的牙齿移动量；

步骤F：结合牙齿具体移动方式设计附件：通过截面设计改变截面参数进行矫治器设计，对于需要旋转、平动需要控制转矩的移动形式，通过偏置附件以达到对转矩的控制；

步骤G：隐形矫治器的制作：通过步骤E中的截面系数的计算结果，对矫治器做非均匀厚度处理，对需要增大截面系数的区域增厚，对需要减小截面系数的区域进行减薄；

步骤H：通过步骤D中磨牙所能提供的最大支抗力所计算得出的移动量，设计矫治序列的步长，进而完成整个矫正的过程。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤A中CT扫描保证每颗独立牙齿的形状特征、相邻关系准确，需要对每颗牙齿单独分离。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤A中的完整牙列为完整的下颌牙列或完整的上颌牙列。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤B所得到的口腔表面模型数据与基于CT图像重建的模型进行位置配准和融合。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤C中的节点根据切牙选取切缘中点，尖牙、双尖牙选择唇侧面牙尖，磨牙选择唇侧牙沟。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤D中可对曲梁微分方程通过差分公式进行离散得到

作为本发明的一种优选方案，所述步骤D中得到的每个牙齿节点整体内收/外推的位移量即为对应牙齿的打开间隙或内收关闭间隙。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤F中的偏置附件粘连于相对应的畸形牙齿上。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤G结合步骤F的附件设计，在打开间隙，和内收关闭间隙的同时矫正单颗或某几颗畸形严重的牙列。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：针对单颗或某几颗牙齿畸形较为严重的隐形矫治病例，由于磨牙的牙根粗大，在牙冠施加相同的力，对磨牙的影响最小，且磨牙的支抗力分散到磨牙部位，避免或减小支抗力集中于临近的不需要移动的牙齿，并使畸形牙齿的矫治力更加持久有效，减少治疗周期。

附图说明

图1是牙齿节点的结构示意图；

图2是牙齿节点的位移示意图；

图3是改变截面参数的变形示意图；

图4是粘贴有偏置附件的畸形牙齿示意图；

图5是局部增厚或减薄的隐形矫治器的结构示意图；

附图标记：支抗力F1，节点1，隐形矫治器2，增大截面系数3，减小截面系数4，偏置附件5。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例作详细说明。

如图1-5所示，基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，包括以下步骤：

步骤A:获取数字牙列模型，通过将CT扫描的医学图像输入到医学图像处理和三维重建软件中,得到包括每颗独立牙齿的完整牙列。

CT扫描保证每颗独立牙齿的形状特征、相邻关系准确，需要对每颗牙齿单独分离，从而便于后序对各个牙齿进行标记，完整牙列为完整的下颌牙列或完整的上颌牙列，实际所需的下颌牙列或上颌牙列根据患者实际需求进行选择。

步骤B：口内扫描并重建口腔表面：利用口内扫描，得到口腔表面模型数据，所得到的口腔表面模型数据与基于CT图像重建的模型进行位置配准和融合，得到具有完整牙列和牙周组织的复合三维模型，从而避免CT图像因密度成像，对于低密度的牙龈、皮肤、肌肉等组织边界模糊不清，得到每颗独立牙齿的形状特征、相邻关系准确。

步骤C：标记牙齿的位置：在牙列数字模型中简化几何模型，记录每颗牙齿的坐标位置，作为节点1进行计算，切牙选取切缘中点，尖牙、双尖牙选择唇侧面牙尖，磨牙选择唇侧牙沟，可在所得到的复合三维模型上进行节点1的标记，每个牙齿上均标记有相对应的节点1。

步骤D：计算牙齿节点1变形量：通过曲梁微分方程：

以磨牙所能提供的最大支抗力F1作为载荷，计算每个牙齿节点1整体内收/外推的位移量，其中/>为曲梁径向的位移，/>为曲梁轴向的位移，/>为曲梁的曲率半径，/>为曲梁的弧长，/>为材料的弹性模量，/>为曲梁截面的面积，为曲梁的截面参数，/>为由载荷决定的曲梁截面的轴向力，/>为由载荷决定的曲梁的截面弯矩。

对曲梁微分方程通过差分公式进行离散得到

从而通过输入磨牙所能提供的最大支抗力F1作为载荷，计算每个牙齿节点1整体内收/外推的位移量，该位移量就是每个牙齿所能内收或外推的移动量，防止因移动量过大造成牙齿或牙列的损伤，同理每个牙齿节点1整体内收/外推的位移量即为对应牙齿的打开间隙或内收关闭间隙。

步骤E：改变曲梁方程中截面形状及截面系数：减小截面系数，使畸形牙齿的位移量增大；增大其他节点1的截面系数，减小相邻的正常的牙齿移动量。

根据所需得到的牙列，对现有的牙列复合三维模型进行设计，对现有的牙列复合三维模型的适当位置进行减小或增大截面系数，使得最后所得到的牙列符合所需牙列模型。

步骤F：结合牙齿具体移动方式设计附件：通过截面设计改变截面参数进行矫治器2设计，对于需要旋转、平动需要控制转矩的移动形式，通过偏置附件5以达到对转矩的控制，偏置附件5粘连于相对应的畸形牙齿上，偏置附件5可为陶瓷、烤瓷或合金等材质，偏置附件5为粘连于相对应畸形牙齿上的凸起，从而在于相邻牙齿碰撞过程中，实现对畸形牙齿的旋转、平动等需求，便于对畸形牙齿的控制。

步骤G：隐形矫治器2的制作：通过步骤E中的截面系数的计算结果，对矫治器2做非均匀厚度处理，对需要增大截面系数3的区域增厚，对需要减小截面系数4的区域进行减薄，步骤F的附件设计，在打开间隙，和内收关闭间隙的同时矫正单颗或某几颗畸形严重的牙列。

具体的，移动量小的牙齿处矫治器2较薄，移动量大的牙齿处矫治器2较厚，较厚的矫治器2处具有更好的稳定性，矫治器2较薄处具有更好的张力，便于对相应牙齿的矫正。

步骤H：通过步骤D中磨牙所能提供的最大支抗力F1所计算得出的移动量，设计矫治序列的步长，进而完成整个矫正的过程。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现；因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

尽管本文较多地使用了图中附图标记：支抗力F1，节点1，隐形矫治器2，增大截面系数3，减小截面系数4，偏置附件5等术语，但并不排除使用其它术语的可能性。使用这些术语仅仅是为了更方便地描述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。

Claims (9)

1.基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A:获取数字牙列模型，通过将CT扫描的医学图像输入到医学图像处理和三维重建软件中,得到包括每颗独立牙齿的完整牙列；

步骤B：口内扫描并重建口腔表面：利用口内扫描，得到口腔表面模型数据，得到具有完整牙列和牙周组织的复合三维模型；

步骤C：标记牙齿的位置：在牙列数字模型中简化几何模型，记录每颗牙齿的坐标位置，作为节点(1)进行计算；

步骤D：计算牙齿节点(1)变形量：通过曲梁微分方程：

以磨牙所能提供的最大支抗力(F1)作为载荷，计算每个牙齿节点(1)整体内收/外推的位移量，其中/>为曲梁径向的位移，/>为曲梁轴向的位移，/>为曲梁的曲率半径，/>为曲梁的弧长，/>为材料的弹性模量，/>为曲梁截面的面积，/>为曲梁的截面参数，/>为由载荷决定的曲梁截面的轴向力，/>为由载荷决定的曲梁的截面弯矩；

步骤E：改变曲梁方程中截面形状及截面系数：减小截面系数，使畸形牙齿的位移量增大；增大其他节点(1)的截面系数，减小相邻的正常的牙齿移动量；

步骤F：结合牙齿具体移动方式设计附件：通过截面设计改变截面参数进行矫治器(2)设计，对于需要旋转、平动需要控制转矩的移动形式，通过偏置附件(5)以达到对转矩的控制；

步骤G：隐形矫治器(2)的制作：通过步骤E中的截面系数的计算结果，对矫治器(2)做非均匀厚度处理，对需要增大截面系数(3)的区域增厚，对需要减小截面系数(4)的区域进行减薄；

步骤H：通过步骤D中磨牙所能提供的最大支抗力(F1)所计算得出的移动量，设计矫治序列的步长，进而完成整个矫正的过程。

2.根据权利要求1所述的基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，所述步骤A中CT扫描保证每颗独立牙齿的形状特征、相邻关系准确，需要对每颗牙齿单独分离。

3.根据权利要求2所述的基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，所述步骤A中的完整牙列为完整的下颌牙列或完整的上颌牙列。

4.根据权利要求1所述的基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，所述步骤B所得到的口腔表面模型数据与基于CT图像重建的模型进行位置配准和融合。

5.根据权利要求1所述的基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，所述步骤C中的节点(1)根据切牙选取切缘中点，尖牙、双尖牙选择唇侧面牙尖，磨牙选择唇侧牙沟。

6.根据权利要求1所述的基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，所述步骤D中可对曲梁微分方程通过差分公式进行离散得到

7.根据权利要求1所述的基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，所述步骤D中得到的每个牙齿节点(1)整体内收/外推的位移量即为对应牙齿的打开间隙或内收关闭间隙。

8.根据权利要求1所述的基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，所述步骤F中的偏置附件(5)粘连于相对应的畸形牙齿上。

9.根据权利要求1所述的基于曲梁变形微分方程的非均匀隐形矫治器的设计方法，其特征在于，所述步骤G结合步骤F的附件设计，在打开间隙，和内收关闭间隙的同时矫正单颗或某几颗畸形严重的牙列。