CN114254514B - 一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及岩土力学技术领域，具体地说是一种土质与岩质边坡拉裂‑倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，基于现场分析调查边坡坡高、坡度、后缘拉裂缝状况、坡脚侵蚀或剥蚀面的宽度与深度情况，在分析基础上建立边坡计算模型；利用现场试验、规范建议或工程经验确定边坡岩土体的容重γ、摩擦系数f、凝聚力c、抗拉强度σ_t物理参数；结合梁的弯曲理论与极限平衡分析方法，开展拉裂‑倾倒式崩塌破坏的稳定性定量分析与评价，该方法还可以考虑地震惯性力、预应力锚索或锚杆的影响，本发明理论严密，计算简便，易于实现，是现有边坡抗滑稳定分析有益的补充，为进行该类型破坏模式的边坡的稳定性定量分析评价、加固处理研究提供了一条有效的途径。

Description

一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析 方法

技术领域

本发明涉及岩土力学技术领域，具体地说是一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法。

背景技术

边坡稳定分析是岩土力学的一个经典领域，目前在工程中用于开展边坡稳定性分析的方法有极限平衡法、极限分析法与数值分析方法。极限平衡法只考虑力与力矩平衡条件，不考虑变形协调条件，通过分析土体在破坏那一刻的力与力矩平衡来求得问题的解。极限分析法基于塑性力学上限定理，通过在滑坡体内部构筑一个机动许可的速度场，利用功能平衡方法求解问题的解。数值分析方法包括有限元法、有限差分法等，通过分析边坡内每一点的应力与变形信息，采用应力积分法或强度折减法分析边坡的安全系数。在二维边坡稳定分析领域，这一方法体系已趋于成熟。

目前已建立的各种稳定分析方法只适用于边坡沿某一滑裂面滑动的情况。在实际工程中，边坡的破坏类型是多种多样的，除滑动破坏外，还包括崩塌、倾倒、流动、侧向扩离等，其中拉裂-倾倒式崩塌是实际工程中另一种十分常见的破坏类型。这一破坏类型主要发育在坡度陡峭且坡脚岩土体因遇水软化、人工开挖或风化作用而被侵蚀的土质或层状岩质边坡中，其变形破坏过程可分为“坡脚掏蚀或侵蚀—后缘拉裂形成拉裂缝—沿坡脚发生倾倒式崩塌”三个阶段。可以看出，这类破坏并非工程中常见的剪切破坏，而是一种较为特殊的倾倒破坏，目前已建立的各种适用于滑动破坏的稳定分析方法不再适用。

因此，需要设计一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，为拉裂-倾倒式崩塌这类破坏类型的边坡的稳定性评价、加固设计提供技术支撑。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供了一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，可为拉裂-倾倒式崩塌这类破坏类型的边坡的稳定性评价、加固设计提供技术支撑。

为了达到上述目的，本发明提供一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，包括以下步骤：

S1：广泛收集整理研究区边坡的地形地貌、地层岩性、地下水活动、降水情况，并开展现场调查，查明边坡的坡高、坡度、地层岩性结构面的发育状况、坡顶后缘拉裂缝的深度与位置、坡脚侵蚀深度与宽度、自然边坡的典型破坏模式，系统分析总结边坡的破坏机理与破坏类型以及影响边坡变形失稳的作用或作用组合；

S2：根据S1获得的信息，选取典型计算剖面，建立拉裂-倾倒式崩塌边坡的计算模型，并根据工程类比分析、室内或现场试验、规范建议，确定边坡岩土体的物理力学参数，包括容重γ、抗剪强度参数(有效摩擦系数f与有效凝聚力c)、抗拉强度σ_t；

S3：在所述S2的基础上，规定沿边坡走向方向取单位宽度，以破坏面AB、后缘拉裂面BD、坡顶面DE、坡面EG以及坡脚侵蚀面AB所围成的区域称为潜在倾倒体，计算潜在倾倒体的抗滑与抗倾倒安全系数，并取其中的最小值作为边坡的控制性破坏模式与相应的安全系数；

S4：在所述S3的基础上，研究采用系统或随机锚杆、预应力锚索加固边坡的技术可行性，分析边坡满足规范要求所需要的加固力，开展边坡的加固处理设计。

稳定分析方法包括以下步骤：

S10：当后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，以破坏面旋转点A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立局部坐标系，通过几何关系可知，破坏面中点的x坐标x_M＝-b₁/2，A点为破坏面旋转点，b₁为拉裂缝位置与A点的水平距离；

S20：当后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，以破坏面旋转点A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立局部坐标系，通过几何关系可知，破坏面中点的x坐标x_M＝b₁/2；A点为破坏面旋转点，b₁为拉裂缝位置与A点的水平距离；

S30：当后缘拉裂缝与破坏面底面在同一竖直线上，以破坏面旋转点A点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立局部坐标系，通过几何关系可知，破坏面的中点M的x坐标x_M＝0；A点为破坏面旋转点。

S10的计算步骤为：

S101：计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标，潜在倾倒体分为四个分区，各分区的面积A_i及重心的x坐标x_ci的计算式为：

第一分区：

第二分区：A₂＝h(b-h cotα)；

第三分区：A₃＝h₁b₁；

第四分区：

潜在倾倒体的总重量W的计算式为：

式中，h为潜在倾倒体高度；h₁为后缘拉裂缝深度；b为潜在倾倒体底边宽度；b₁为拉裂缝位置与旋转点A的水平距离；α为边坡坡度；γ为边坡岩土体容重；x_ci为潜在倾倒体第i个分区的重心x坐标；A_i为潜在倾倒体第i个分区的面积；x_c为潜在倾倒体的重心x坐标；W为潜在倾倒体自重。

S102：计算潜在倾倒体沿破坏面AB滑动的安全系数F_s，计算公式为：

式中，F_s为抗滑稳定安全系数；β为破坏面AB的倾角；f为边坡岩土体的有效摩擦系数；c为边坡岩土体的有效凝聚力，L为破坏面AB的长度。

S103：计算作用在潜在倾倒体破坏面上的法向分力P_n与弯矩M₀

潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分力P_n的计算式为：P_n＝Wcosβ

潜在倾倒体自重W对破坏面中点M的弯矩M₀的计算式为：

式中，P_n为作用于破坏面AB上的法向分力；M₀为法向力P_n对破坏面AB中点M的弯矩。

S104：计算破坏面上的最大拉应力σ_tmax与潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t1

根据材料力学，潜在倾倒体破坏面上的法向对称轴的惯性矩I为

故作用于破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax的计算式为：

故边坡潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t1的计算式为：

F_t1＝σ_t/σ_tmax

式中，F_t1为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；σ_tmax为破坏面上的最大拉应力；I为惯性矩；σ_t为边坡岩土体的抗拉强度。

S20的计算步骤为：

S401：计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标，潜在倾倒体可分为三个区，各分区的面积及重心的坐标的计算式为：

第一分区：

第二分区：A₂＝h(b-b₁-hcotα)；

第三分区：

潜在倾倒体的总重量W的计算式为：

S402：计算作用潜在倾倒体破坏面上的法向分力P_n与弯矩M₀

潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分力P_n的计算式为：P_n＝Wcosβ

潜在倾倒体自重W对破坏面AB中点M的弯矩M₀的计算式为：

S403：计算破坏面上的最大拉应力σ_tmax与倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t2

根据材料力学，潜在倾倒体破坏面上的法向对称轴的惯性矩I为

作用于破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax的计算式为：

边坡潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t2的计算式为：F_t2＝σ_t/σ_tmax

式中，F_t2为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数。

S30的计算步骤为：

S501：计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标；潜在倾倒体可分为二个区，各分区的面积A_i及重心的x坐标的计算式为：

第一分区：

第二分区：A₂＝hb₁；

潜在倾倒体的总重量W的计算式为：

S502：计算作用潜在倾倒体破坏面上的法向分力P_n与弯矩M₀，潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分力P_n的计算式为：P_n＝0

潜在倾倒体自重W对破坏面AB中点M的弯矩M₀的计算式为：

S503：计算破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax与倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t3

潜在倾倒体破坏面上的法向对称轴的惯性矩I为

故作用于破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax的计算式为：

故边坡潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t3的计算式为：F_t3＝σ_t/σ_tmax

边坡的安全系数F为F＝min(F_s,F_t1,F_t2,F_t3)

式中，F为边坡的安全系数；F_s为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体沿破坏面AB的抗滑稳定安全系数；F_t1为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t2为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t3为后缘拉裂缝与破坏面底面在同一竖直线上时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数。

S5中的加固处理包括以下步骤：

S601：根据边坡的级别，确定边坡的允许抗倾稳定安全系数F_a；若F<F_a，则需要开展边坡加固处理的计算分析；

式中，F为边坡的安全系数。

S602：根据工程类比与以往工程经验，确定边坡的加固处理措施；

S603：根据边坡的允许抗倾稳定安全系数F_a，采用试算法，确定边坡的具体支护方案；

考虑预应力锚索或锚杆对边坡抗倾稳定性的影响时，采用给定一个集中力来模拟其对边坡的加固作用，需要计算锚索的预应力或锚杆的抗拔力T在破坏面AB上的法向分力T_nb以及对破坏面AB的中点的力矩M_nb；

锚索或锚杆的轴线与破坏面交于N，其坐标为(x_N,y_N)，与破坏面的中点M之间的距离用r表示；

单根锚索提供的单宽预应力或单根锚杆提供的单宽抗拔力为T/d，计算方法如下：

对于后缘拉裂缝位于A点左侧的情况，通过几何关系可知：

对于后缘拉裂缝位于A点右侧的情况，通过几何关系可知：

对于后缘拉裂缝与A点在同一竖直线上的情况，通过几何关系可知：δ＝θ故单根锚索提供的单宽预应力或单根锚杆提供的单宽抗拔力在破坏面AB上的法向分力T_nb以及对破坏面AB的中点的力矩M_nb的计算式为：

故破坏面AB上的总法向力P_b与总弯矩M′为：P_b＝P_n+T_nb；M'＝M₀+M_nb

式中，T_nb为锚索提供的单宽锚固力或锚杆提供的单宽抗拔力在破坏面AB法向方向的分力；M_nb为锚索提供的单宽锚固力或锚杆提供的单宽抗拔力对破坏面AB中点M的弯矩；T为锚索的预应力或锚杆的抗拔力；

P_n为潜在倾倒体自重在破坏面AB上的法向分力；M₀为潜在倾倒体自重对破坏面AB中点M的弯矩；P_b为考虑潜在倾倒体自重、预应力锚索及锚杆作用时破坏面AB上的总法向力；M′为考虑潜在倾倒体自重、预应力锚索及锚杆作用时破坏面AB上的总弯矩；d为锚索或锚杆的间距；θ为锚索或锚杆的下倾角度；δ为锚索或锚杆轴线与破坏面AB法向方向的夹角；r为锚索或锚杆的轴线与破坏面的交点与破坏面中点M之间的距离；β为破坏面AB的倾角。

将P_b＝P_n+T_nb和M'＝M₀+M_nb分别代入

(1)

和F_t1＝σ_t/σ_tmax

(2)

和F_t2＝σ_t/σ_tmax

(3)

和F_t3＝σ_t/σ_tmax

即可求解3种不同情况的潜在倾倒体安全系数，并根据F＝min(F_s,F_t1,F_t2,F_t3)计算边坡的安全系数。

式中，σ_tmax为破坏面上的最大拉应力；W_z为破坏面AB上的抗弯截面系数；L为破坏面AB的长度；F_s为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体沿破坏面AB的抗滑稳定安全系数；F_t1为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t2为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t3为后缘拉裂缝与破坏面底面在同一竖直线上时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数。

本发明同现有技术相比，通过计算不同拉裂缝出露位置时潜在破坏面上的最大拉应力，由此获得边坡的抗倾稳定安全系数，具有物理概念清晰、计算方法简便的特点，对具有该类型破坏模式的边坡加固设计提供了思路，具有一定的技术创新意义和工程价值。

附图说明

图1为土质或岩质边坡发生拉裂-倾倒式崩塌破坏的计算模型。

图2为后缘拉裂缝位于旋转点左侧的计算模型。

图3为后缘拉裂缝位于旋转点左侧时，潜在破坏体的受力图。

图4为后缘拉裂缝位于旋转点右侧的计算模型。

图5为后缘拉裂缝位于旋转点右侧时，潜在破坏体的受力图。

图6为后缘拉裂缝与旋转点位于同一条竖直线上的计算模型。

图7为后缘拉裂缝与旋转点位于同一条竖直线上时，潜在破坏体的受力图。

图8为后缘拉裂缝位于旋转点左侧时，考虑锚索或锚杆加固时的计算模型。

图9为后缘拉裂缝位于旋转点右侧时，考虑锚索或锚杆加固时的计算模型。

图10为后缘拉裂缝与旋转点位于同一条竖直线上时，考虑锚索或锚杆加固时的计算模型。

附图标记说明：

1为后缘拉裂缝，2为破坏面，3为坡脚被剥蚀或侵蚀处。

具体实施方式

现结合附图对本发明做进一步描述。

参见图1-10，本发明提供一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，包括以下步骤：

S1：广泛收集整理研究区边坡的地形地貌、地层岩性、地下水活动、降水情况，并开展现场调查，查明边坡的坡高、坡度、地层岩性结构面的发育状况、坡顶后缘拉裂缝的深度与位置、坡脚侵蚀深度与宽度、自然边坡的典型破坏模式，系统分析总结边坡的破坏机理与破坏类型以及影响边坡变形失稳的作用或作用组合；

S2：根据S1获得的信息，选取典型计算剖面，建立拉裂-倾倒式崩塌边坡的计算模型，并根据工程类比分析、室内或现场试验、规范建议，确定边坡岩土体的物理力学参数，包括容重γ、抗剪强度参数(有效摩擦系数f与有效凝聚力c)、抗拉强度σ_t；

S3：在所述S2的基础上，计算边坡的抗滑与抗倾倒安全系数，并取其中的最小值作为边坡的控制性破坏模式与相应的安全系数；

S4：在所述S3的基础上，研究采用系统或随机锚杆、预应力锚索加固边坡的技术可行性，分析边坡满足规范要求所需要的加固力，开展边坡的加固处理设计。

稳定分析方法包括以下步骤：

S10：当后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，以破坏面旋转点A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立局部坐标系，通过几何关系可知，破坏面中点的x坐标x_M＝-b₁/2，A点为破坏面旋转点，b₁为拉裂缝位置与A点的水平距离；

S20：当后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，以破坏面旋转点A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立局部坐标系，通过几何关系可知，破坏面中点的x坐标x_M＝b₁/2；A点为破坏面旋转点，b₁为拉裂缝位置与A点的水平距离；

S30：当后缘拉裂缝与破坏面底面在同一竖直线上，以破坏面旋转点A点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立局部坐标系，通过几何关系可知，破坏面的中点的x坐标x_M＝0；A点为破坏面旋转点。

S10的计算步骤为：

S101：计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标，潜在倾倒体分为四个分区，各分区的面积A_i及重心的x坐标x_ci的计算式为：

第一分区：

第二分区：A₂＝h(b-h cotα)；

第三分区：A₃＝h₁b₁；

第四分区：

潜在倾倒体的总重量W的计算式为：

式中，h为潜在倾倒体高度；h₁为后缘拉裂缝深度；b为潜在倾倒体底边宽度；b₁为拉裂缝位置与旋转点A的水平距离；α为边坡坡度；γ为边坡岩土体容重；x_ci为潜在倾倒体第i个分区的重心x坐标；A_i为潜在倾倒体第i个分区的面积；x_c为潜在倾倒体的重心x坐标；W为潜在倾倒体自重。

S102：计算潜在倾倒体沿破坏面AB滑动的安全系数F_s，计算公式为：

式中，F_s为抗滑稳定安全系数；β为破坏面AB的倾角；f为边坡岩土体的有效摩擦系数；c为边坡岩土体的有效凝聚力。

S103：计算作用在潜在倾倒体破坏面上的法向分力P_n与弯矩M₀

潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分力P_n的计算式为：P_n＝W cosβ

潜在倾倒体自重W对破坏面中点M的弯矩M₀的计算式为：

式中，P_n为作用于破坏面AB上的法向力；M₀为法向力P_n对破坏面AB中点M的弯矩。

S104：计算破坏面上的最大拉应力σ_tmax与潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t1

根据材料力学，潜在倾倒体破坏面上的法向对称轴的惯性矩I为

故作用于破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax的计算式为：

故边坡潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t1的计算式为：F_t1＝σ_t/σ_tmax。式中，F_t1为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；σ_tmax为破坏面上的最大拉应力；I为惯性矩；σ_t为边坡岩土体的抗拉强度。

S20的计算步骤为：

S401：计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标，潜在倾倒体可分为三个区，各分区的面积及重心的坐标的计算式为：

第一分区：

第二分区：A₂＝h(b-b₁-h cotα)；

第三分区：

潜在倾倒体的总重量W的计算式为：

S402：计算作用潜在倾倒体破坏面上的法向分力P_n与弯矩M₀潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分力P_n的计算式为：P_n＝Wcosβ潜在倾倒体自重W对破坏面AB中点M的弯矩M₀的计算式为：

S403：计算破坏面上的最大拉应力σ_tmax与倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t2

根据材料力学，潜在倾倒体破坏面上的法向对称轴的惯性矩I为

作用于破坏面上的最大拉应力σ_tmax的计算式为：

边坡潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t2的计算式为：F_t2＝σ_t/σ_tmax

式中，F_t2为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数。

S30的计算步骤为：

S501：计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标；潜在倾倒体可分为二个区，各分区的面积A_i及重心的x坐标的计算式为：

第一分区：

第二分区：A₂＝hb₁；

潜在倾倒体的总重量W的计算式为：

S502：计算作用潜在倾倒体破坏面上的分力P_n与弯矩M₀，潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分力P_n的计算式为：P_n＝0

潜在倾倒体自重W对破坏面AB中点M的弯矩M₀的计算式为：

S503：计算破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax与倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t3

根据材料力学，潜在倾倒体破坏面上的法向对称轴的惯性矩I为

故作用于破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax的计算式为：

故边坡潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t3的计算式为：F_t3＝σ_t/σ_tmax；边坡的安全系数F为F＝min(F_s,F_t1,F_t2,F_t3)。

式中，F为边坡的安全系数；F_s为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体沿破坏面AB的抗滑稳定安全系数；F_t1为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t2为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t3为后缘拉裂缝与破坏面底面在同一竖直线上时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数。

S5中的加固处理包括以下步骤：

S601：根据边坡的级别，确定边坡的允许抗倾稳定安全系数F_a；若F<F_a，则需要进行边坡加固设计；

式中，F为边坡的安全系数。

S602：根据工程类比与以往工程经验，确定边坡的加固处理措施；

S603：根据边坡的允许抗倾稳定安全系数F_a，采用试算法，确定边坡的具体支护方案；

考虑预应力锚索或锚杆对边坡抗倾稳定性的影响时，采用给定一个集中力来模拟其对边坡的加固作用，需要计算锚索的预应力或锚杆的抗拔力T在破坏面AB上的法向分力T_nb以及对破坏面AB的中点的力矩M_nb；将锚索或锚杆的轴线与破坏面交于N，其坐标为(x_N,y_N)，与破坏面的中点M之间的距离用r表示；

通过计算可知，单根锚索提供的单宽预应力或单根锚杆提供的单宽抗拔力为T/d，计算方法如下：

对于后缘拉裂缝位于A点左侧的情况，通过几何关系可知：

对于后缘拉裂缝位于A点右侧的情况，通过几何关系可知：

对于后缘拉裂缝与A点在同一竖直线上的情况，通过几何关系可知：δ＝θ

故单根锚索提供的单宽预应力或单根锚杆提供的单宽抗拔力在后缘拉在破坏面AB上的法向分力T_nb以及对破坏面AB的中点的力矩M_nb为：

故破坏面AB上的总法向力P_b与总弯矩M′为：P_b＝P_n+T_nb；M'＝M₀+M_nb式中，T_nb为锚索提供的单宽锚固力或锚杆提供的单宽抗拔力在破坏面AB的法向分力；M_nb为锚索提供的单宽锚固力或锚杆提供的单宽抗拔力对破坏面AB中点M的弯矩；T为锚索的预应力或锚杆的抗拔力；P_n为潜在倾倒体自重在破坏面AB上的法向分力；M₀为潜在倾倒体自重对破坏面AB中点M的弯矩；P_b为考虑潜在倾倒体自重、预应力锚索及锚杆作用时破坏面AB上的总法向力；M′为考虑潜在倾倒体自重、预应力锚索及锚杆作用时破坏面AB上的总弯矩；d为锚索或锚杆的间距；θ为锚索或锚杆的下倾角度；δ为锚索或锚杆轴线与破坏面AB法向方向的夹角；r为锚索或锚杆的轴线与破坏面的交点与破坏面中点M之间的距离；β为破坏面AB的倾角。

将P_b＝P_n+T_nb和M'＝M₀+M_nb分别代入

(1)

和F_t1＝σ_t/σ_tmax

(2)

和F_t2＝σ_t/σ_tmax

(3)

和F_t3＝σ_t/σ_tmax

即可求解3种不同情况的潜在倾倒体安全系数，并根据F＝min(F_s,F_t1,F_t2,F_t3)计算边坡的安全系数。

式中，σ_tmax为破坏面上的最大拉应力；W_z为破坏面AB上的抗弯截面系数；L为破坏面AB的长度；F_s为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体沿破坏面AB的抗滑稳定安全系数；F_t1为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t2为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t3为后缘拉裂缝与破坏面底面在同一竖直线上时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数。

实施例：

一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，主要包括以下步骤：

步骤1：收集整理研究区的地形地貌、地层岩性、地下水活动状况、坡脚被剥蚀或侵蚀处3的宽度与深度、后缘拉裂缝1位置与深度的信息，分析边坡的变形破坏机理、破坏类型以及影响边坡稳定性的主要作用或作用组合；

步骤2：根据步骤1获得的信息，选取典型计算剖面，建立研究区典型拉裂-倾倒式崩塌破坏的计算模型；

步骤3：结合室内或现场试验、规范建议、工程类比或以往工程经验，确定边坡岩土体物理力学参数，主要包括容重γ，有效摩擦系数f，有效凝聚力c，抗拉强度σ_t；

步骤4：对于后缘拉裂缝1位于A点左侧的情况(附图2)，需要计算沿破坏面2滑动的抗滑稳定安全系数F_s以及沿A点发生旋转的抗倾稳定安全系数F_t1，主要包括以下步骤：

(1)计算潜在破坏体的自重W及重心的x坐标。潜在倾倒体可分为4个分区(附图2)，各分区的面积A_i及重心的x坐标x_ci的计算式为：

I区：

II区：

A₂＝h(b-h cotα) (3)

III区：

A₃＝h₁b₁ (5)

IV区：

故潜在倾倒体的总重量W的计算式为：

式中，h为潜在倾倒体高度；h₁为后缘拉裂缝深度；b为潜在倾倒体底边宽度；b₁为拉裂缝位置与旋转点A的水平距离；α为边坡坡度；γ为边坡岩土体容重；x_ci为潜在倾倒体第i个分区的重心x坐标；A_i为潜在倾倒体第i个分区的面积；x_c为潜在倾倒体的重心x坐标；W为潜在倾倒体自重。

(2)潜在倾倒体沿破坏面2滑动(附图2)的安全系数F_s的计算公式为

式中，F_s为抗滑稳定安全系数；β为破坏面AB的倾角；f为边坡岩土体的有效摩擦系数；c为边坡岩土体的有效凝聚力；L为破坏面AB的长度。

(3)计算作用潜在倾倒体破坏面2上的法向法向分力P_n与弯矩M₀(附图3)，相应的计算公式为：

P_b＝W cosβ (11)

式中，P_n为作用于破坏面AB上的法向分力；M₀为法向力P_n对破坏面AB中点M的弯矩。

(4)计算破坏面2上的最大拉应力σ_tmax与潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t1。根据材料力学，潜在倾倒体破坏面上的法向对称轴的惯性矩I为

故作用于破坏面2上的最大拉应力σ_tmax的计算式为

故边坡潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t1的计算式为：

F_t1＝σ_t/σ_tmax (15)

式中，F_t1为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；σ_tmax为破坏面上的最大拉应力；I为惯性矩；σ_t为边坡岩土体的抗拉强度。

(5)采用单纯形法、DFP法、粒子群法等优化算法或解析的方法，通过改变后缘拉裂缝1的位置，寻找边坡的临界破坏模式与相应的最小抗倾稳定安全系数。步骤5：对于后缘拉裂缝1位于A点右侧的情况(附图4)，需要计算沿A点发生旋转时的抗倾稳定安全系数F_t2，主要包括以下步骤：

(1)计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标。潜在倾倒体可分为3个区(附图4)，各分区的面积A_i及重心的x坐标的计算式为：

I区：

II区：

A₂＝h(b-b₁-h cotα) (18)

III区：

潜在倾倒体的总重量W的计算式为：

(2)计算作用潜在倾倒体破坏面2上的法向分力P_n与弯矩M₀(附图5)，相应的计算公式为

P_b＝W cosβ (23)

(3)计算破坏面2上的最大拉应力σ_tmax与倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t2。根据材料力学，潜在倾倒体破坏面2上的法向对称轴的惯性矩I为

作用于破坏面2上的最大拉应力σ_tmax的计算式为

边坡潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t2的计算式为：

F_t2＝σ_t/σ_tmax (27)

式中，F_t2为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数。

采用单纯形法、DFP法、粒子群法等优化算法或解析的方法，通过改变后缘拉裂缝1的位置，寻找边坡的临界破坏模式与相应的最小抗倾稳定安全系数。步骤6对于后缘拉裂缝1与A点在同一竖直线上的情况(附图6)，需要计算沿A点发生旋转时的抗倾稳定安全系数F_t3，主要包括以下步骤：

(1)计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标。潜在倾倒体可分为2个区(附图6)，各分区的面积A_i及重心的x坐标的计算式为：

I区：

II区：

A₂＝hb₁ (30)

潜在倾倒体的总重量W的计算式为：

(2)计算作用潜在倾倒体破坏面2上的法向分力P_n与弯矩M₀，相应的计算公式为：

P_n＝0 (33)

(3)计算破坏面2上的最大拉应力σ_tmax与倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t3。根据材料力学，潜在倾倒体破坏面上的法向对称轴的惯性矩I为

作用于破坏面2上的最大拉应力σ_tmax的计算式为

边坡潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数F_t3的计算式为：

F_t3＝σ_t/σ_tmax (37)

综合上述计算成果，边坡临界破坏模式对应的安全系数F为

F＝min(F_s,F_t1,F_t2,F_t3) (38)

式中，F为边坡的安全系数；F_s为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体沿破坏面AB的抗滑稳定安全系数；F_t1为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t2为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；F_t3为后缘拉裂缝与破坏面底面在同一竖直线上时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数。步骤7根据边坡的级别，确定边坡的允许抗倾稳定安全系数F_a；

若F＞F_a，表明边坡的安全系数满足规范要求，计算结束；否则应开展边坡的加固设计；

式中，F为边坡的安全系数。

根据工程类比与以往工程经验，确定边坡的加固处理措施；

针对计算分析获得的临界破坏模式与对应的安全系数F，采用试算法，确定边坡的具体支护方案。

当采用预应力锚索或锚杆对边坡进行加固时，需要计算锚索的单宽锚固力或锚杆的单宽抗拔力在抗拔力T在破坏面2上的法向分力T_nb以及对破坏面2的中点的力矩M_nb；包括以下步骤：

(1)计算锚索或锚杆的轴线与破坏面2法向方向的夹角δ。对于后缘拉裂缝1位于A点左侧的情况(附图8)，有

对于后缘拉裂缝1位于A点右侧的情况(附图9)，有

对于后缘拉裂缝1与A点在同一竖直线上的情况(附图10)，有

δ＝θ (41)

(2)计算锚索的单宽锚固力或锚杆的单宽抗拔力在破坏面2法向法向分力T_nb以及对破坏面2中点M的力矩M_nb，相应的计算公式为：

破坏面2上的总法向力P_b与总弯矩M′分别为

P_b＝P_n+T_nb (44)

M'＝M₀+M_nb (45)

式中，T_nb为锚索提供的单宽锚固力或锚杆提供的单宽抗拔力在破坏面AB法向分力；M_nb为锚索提供的单宽锚固力或锚杆提供的单宽抗拔力对破坏面AB中点M的弯矩；T为锚索的预应力或锚杆的抗拔力；P_n为潜在倾倒体自重在破坏面AB上的法向分力；M₀为潜在倾倒体自重对破坏面AB中点M的弯矩；P_b为考虑潜在倾倒体自重、预应力锚索及锚杆作用时破坏面AB上的总法向力；M′为考虑潜在倾倒体自重、预应力锚索及锚杆作用时破坏面AB上的总弯矩；d为锚索或锚杆的间距；θ为锚索或锚杆的下倾角度；δ为锚索或锚杆轴线与破坏面AB法向方向的夹角；r为锚索或锚杆的轴线与破坏面的交点与破坏面中点M之间的距离；β为破坏面AB的倾角。

将式(44)～式(45)分别代入式(14)～式(15)、式(26)～式(27)、式(36)～式(37)，即可求解3种不同情况的潜在倾倒体安全系数，并根据式(38)计算边坡的安全系数。

以上仅是本发明的优选实施方式，只是用于帮助理解本申请的方法及其核心思想，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

本发明从整体上解决了现有技术的方法只适用于边坡沿某一滑裂面滑动的情况，在遇到拉裂-倾倒式崩塌这种实际工程中十分常见的破坏类型无法解决稳定分析的问题，通过计算不同拉裂缝出露位置时潜在破坏面2上的最大拉应力，由此获得边坡的抗倾稳定安全系数，具有物理概念清晰、计算方法简便的特点，对具有该类型破坏模式的边坡加固设计提供了思路，具有一定的技术创新意义和工程价值。

Claims (5)

1.一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：广泛收集整理研究区边坡的地形地貌、地层岩性、地下水活动、降水情况，并开展现场调查，查明边坡的坡高、坡度、地层岩性结构面的发育状况、坡顶后缘拉裂缝的深度与位置、坡脚侵蚀深度与宽度、自然边坡的典型破坏模式，系统分析总结边坡的破坏机理与破坏类型以及影响边坡变形失稳的作用或作用组合；

S2：根据所述S1获得的信息，选取典型计算剖面，建立拉裂-倾倒式崩塌边坡的计算模型；

S3：根据工程类比分析、室内或现场试验、规范建议或以往工程经验，确定边坡岩土体的容重γ、抗剪强度参数摩擦系数f与凝聚力c、抗拉强度σ_t物理力学参数；

S4：在所述S2与S3的基础上，计算边坡的抗滑与抗倾倒安全系数，并取其中的最小值作为边坡的控制性破坏模式与相应的安全系数；

S5：在所述S4的基础上，研究采用系统或随机锚杆、预应力锚索加固边坡的技术可行性，分析边坡满足规范要求所需要的加固力，开展边坡的加固处理设计；

所述S5中的加固处理包括以下步骤：

S601：根据边坡的级别，确定边坡的允许抗倾安全系数F_a；若F<F_a，则需要进行边坡加固设计；

S602：根据工程类比与以往工程经验，确定边坡的加固处理措施；

S603：根据边坡的允许抗倾安全系数F_a，采用试算法，确定边坡的具体支护方案；

考虑预应力锚索或锚杆对边坡抗倾稳定性的影响时，采用给定一个集中力来模拟其对边坡的加固作用，需要计算锚索的预应力或锚杆的抗拔力在破坏面上的法向分量T_nb以及后缘拉裂缝中点的力矩M_nb；

将所述锚索或锚杆的轴线与破坏面交于N，其坐标为(x_N,y_N)，与破坏面的中点之间的距离用r表示；

通过计算可知，单根锚索提供的单宽预应力或单根锚杆提供的单宽抗拔力为T/d，计算方法如下：

对于后缘拉裂缝位于破坏面旋转点左侧的情况，通过几何关系可知：

所述β为破坏面AB的倾角，所述θ为锚索或锚杆的下倾角度；对于后缘拉裂缝位于破坏面旋转点右侧的情况，通过几何关系可知：

对于后缘拉裂缝与破坏面旋转点在同一竖直线上的情况，通过几何关系可知：δ＝θ，所述δ为锚索或锚杆轴线与破坏面AB法向方向的夹角；

故单根锚索提供的单宽预应力或单根锚杆提供的单宽抗拔力在破坏面上的法向分量T_nb以及对后缘拉裂缝中点的力矩M_nb的计算式为：

故破坏面AB上的总法向力P_b与总弯矩M′为：P_b＝P_n+T_nb；M'＝M₀+M_nb；所述T_nb为需要计算锚索的预应力或锚杆的抗拔力在破坏面上的法向分量，所述M_nb为后缘拉裂缝中点的力矩，所述T为锚索的预应力或锚杆的抗拔力，所述d为锚索或锚杆的间距，所述θ为锚索或锚杆的下倾角度，所述δ为锚索或锚杆轴线与潜在破坏面AB法向方向的夹角；所述P_n为潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分量；

将P_b＝P_n+T_nb和M'＝M₀+M_nb分别代入

(1)

和F_t1＝σ_t/σ_tmax；所述σ_tmax为破坏面上的最大拉应力，所述W为潜在倾倒体自重，所述L为破坏面AB的长度；

(2)

和F_t2＝σ_t/σ_tmax；

(3)

和F_t3＝σ_t/σ_tmax；

即可求解3种不同情况的潜在倾倒体安全系数，并根据F＝min(F_s,F_t1,F_t2,F_t3)计算边坡的安全系数，所述F_s为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在破坏体滑动的安全系数；所述F_t1为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；所述F_t2为后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数；所述F_t3为后缘拉裂缝与破坏面底面在同一竖直线上时，潜在倾倒体的抗倾稳定安全系数。

2.根据权利要求1所述的一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，其特征在于：所述稳定分析方法包括以下步骤：

S10：当后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的左侧时，以破坏面旋转点A点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立局部坐标系，通过几何关系可知，破坏面中点的x坐标x_M＝-b₁/2，所述A点为破坏面旋转点，所述b₁为拉裂缝位置与A点的水平距离；

S20：当后缘拉裂缝位于破坏面旋转点的右侧时，以破坏面旋转点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立局部坐标系，通过几何关系可知，破坏面中点的x坐标x_M＝b₁/2；所述A点为破坏面旋转点，所述b₁为拉裂缝位置与A点的水平距离；

S30：当后缘拉裂缝与破坏面底面在同一竖直线上，以破坏面旋转点A点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立局部坐标系，通过几何关系可知，破坏面的中点的x坐标x_M＝0；所述A点为破坏面旋转点。

3.根据权利要求2所述的一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，其特征在于：所述S10的计算步骤为：

S101：计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标，所述潜在倾倒体分为四个分区，各分区的面积A_i及重心的x坐标x_ci的计算式为：

第一分区：

第二分区：A₂＝h(b-hcotα)；

第三分区：A₃＝h₁b₁；

第四分区：

所述潜在倾倒体自重W的计算式为：

S102：计算潜在破坏体滑动的安全系数F_s，计算公式为：

S103：计算作用在潜在倾倒体破坏面上的法向分量P_n与弯矩Mo；

所述潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分量P_n的计算式为：P_n＝Wcosβ

所述潜在倾倒体自重W对破坏面旋转点A的弯矩Mo的计算式为：

S104：计算破坏面上的最大拉应力σ_tmax与倾倒体的抗倾安全系数F_t1

根据材料力学，破坏面对其法向对称轴的惯性矩I在边坡的走向方向取单位宽度为

故作用于破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax的计算式为：

故边坡潜在倾倒体的抗倾安全系数F_t1的计算式为：F_t1＝σ_t/σ_tmax；

所述h为潜在倾倒体高度，所述h₁为后缘拉裂缝深度，所述b为潜在倾倒体底边宽度；所述b₁为拉裂缝位置与旋转点A的水平距离，所述L为破坏面AB的长度，所述α为边坡坡度，所述β为破坏面AB的倾角，所述f为摩擦系数，所述c为凝聚力，所述γ为边坡岩土体的容重，所述x_ci为第i个分区的重心x坐标，所述A_i为第i个分区的面积，所述为x_c潜在倾倒体的重心x坐标，所述W为潜在倾倒体自重，所述P_n为潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分量，所述Mo为弯矩。

4.根据权利要求2所述的一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，其特征在于：所述S20的计算步骤为：

S401：计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标，潜在倾倒体可分为三个区，各分区的面积及重心的坐标的计算式为：

第一分区：

所述h为潜在倾倒体高度；

第二分区：A₂＝h(b-b₁-hcotα)；

所述b为潜在倾倒体底边宽度；

第三分区：

所述h₁为后缘拉裂缝深度；

所述潜在倾倒体自重W的计算式为：

所述α为边坡坡度；

S402：计算作用潜在倾倒体破坏面上的法向分量P_n与弯矩Mo；

所述潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分量P_n的计算式为：P_n＝Wcosβ，所述β为破坏面AB的倾角；

所述潜在倾倒体自重W对旋转点A的弯矩Mo的计算式为：

S403：计算破坏面上的最大拉应力σ_tmax与倾倒体的抗倾安全系数F_t2

根据材料力学，破坏面对其法向对称轴的惯性矩I在边坡的走向方向取单位宽度为

作用于破坏面上的最大拉应力σ_tmax的计算式为：

边坡潜在倾倒体的抗倾安全系数F_t2的计算式为：F_t2＝σ_t/σ_tmax。

5.根据权利要求2所述的一种土质与岩质边坡拉裂-倾倒式崩塌破坏模式的稳定分析方法，其特征在于：所述S30的计算步骤为：

S501：计算潜在倾倒体各分区的面积A_i与重心的x_ci坐标；所述潜在倾倒体可分为二个区，各分区的面积A_i及重心的x坐标的计算式为：

第一分区：

第二分区：A₂＝hb₁；

所述潜在倾倒体自重W的计算式为：

S502：计算作用潜在倾倒体破坏面上的法向分量P_n与弯矩Mo，所述潜在倾倒体自重W在破坏面的法向分量P_n的计算式为：P_n＝0

潜在倾倒体自重W对旋转点A的弯矩Mo的计算式为：

S503：计算破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax与倾倒体的抗倾安全系数F_t3根据材料力学，破坏面对其法向对称轴的惯性矩在边坡的走向方向取单位宽度为

故作用于破坏面AB上的最大拉应力σ_tmax的计算式为：

故边坡潜在倾倒体的抗倾安全系数F_t3的计算式为：F_t3＝σ_t/σ_tmax；

边坡的安全系数F为F＝min(F_s,F_t1,F_t2,F_t3)。

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