CN103605112B - 多发多收干涉合成孔径雷达时频二维信号波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多发多收干涉合成孔径雷达时频二维信号波形设计方法，主要解决现有技术波形正交性差及发射信号脉冲重复频率高的问题。其实现步骤是：1、计算波形设计所需的载频变化量Δf_ij；2、根据载频变化量Δf_ij，计算发射-接收组合A_i-A_j的发射信号的载频f_ij；3、利用发射-接收组合A_i-A_j与A_j-A_i的频移一致性，对载频f_ij进行无冗余处理；4、根据无冗余载频个数，将第i个阵元A_i的发射脉冲进行子脉冲个数划分，对每个子脉冲分配载频；5、利用载频f_ij对各阵元的各个发射子脉冲分别进行调制，得到雷达波形信号s_i(t)。本发明不仅有效地降低了脉冲重复频率，提高了波形的正交性，而且获得了更大的测绘带宽度，可用于多发的干涉合成孔径雷达成像。

Description

多发多收干涉合成孔径雷达时频二维信号波形设计方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，特别涉及多发多收干涉合成孔径雷达时频二维信号波形设计方法。该方法可用于干涉合成孔径雷达系统，通过优化发射信号波形，在获取较高波形正交性的同时，将不同视角观测引起的地面散射系数的频移进行补偿，提高多收多发干涉合成孔径雷达信号的利用率及测绘带宽度。

背景技术

干涉合成孔径雷达是一般合成孔径雷达功能的延伸和发展，它利用多个接收天线或单个天线多次观测得到的回波数据进行干涉处理，可以对地面的高程进行估计、对海流进行测高和测速、对地面运动目标进行检测和定位。由于干涉合成孔径雷达能够增强合成孔径雷达获取信息的能力，在军事、科研、国民经济的各个领域有广阔的应用前景，因而也获得了广泛重视。

近年来兴起的多发多收雷达技术为增加干涉合成孔径雷达系统独立观测通道的数量提供了另一条可行且成本较低的技术途径。多发多收技术起源于通信领域，其特点是：发射时各阵元发射彼此正交的信号，接收时在每个接收阵元上通过匹配滤波器组将不同发射信号的回波彼此分离开来。由于不同的收、发组合会带来不同的回波延迟相位，因此，利用多发多收技术能够得到更多的虚拟观测通道，且各发射信号的正交性使得各虚拟观测通道的输出数据等效独立。将多发多收技术引入多通道干涉合成孔径雷达系统，就能在不增加工作频率或者观测阵元的条件下增加干涉合成孔径雷达系统的独立观测通道数量，从而提高其高程测量的性能。因此，研究基于多发多收的多通道干涉合成孔径雷达高程测量技术对于提高干涉合成孔径雷达系统的高程测量精度及其应对复杂地形的能力有着十分重要的理论意义和工程应用价值。

在多发多收干涉合成孔径雷达中，实现多发多收技术的关键在于发射的多路信号具有极高的隔离度，使得接收端的多路回波信号能够无互扰的分离。因而，对多发多收干涉合成孔径雷达的波形设计提出了极高的要求。针对发射信号高隔离度及回波无互扰的这些要求，目前主要有以下几种波形设计的方法：

第一种方法，正交波形设计。是对发射的各路信号进行正交化，在接收端，利用信号的正交性对回波信号进行有效的分离，这种方法在波形正交化时，由于正交调制信号的自相关和互相关函数的积分旁瓣电平较高，且无法通过加窗予以抑制，导致信号波形正交性较差，因此，回波间的互扰将较为严重，以致于很难满足成像的要求。

第二种方法，空时编码波形设计。是通过发射的各路信号进行空时编码，在接收端，利用解码的方式对回波信号进行有效的分离。这种方法虽说可极大的降低信号之间的互扰，但由于需要通过增加发射信号波形的重复频率来实现，因而会以大幅度降低测绘带宽度作为代价来满足多普勒无模糊与距离无模糊二者的要求，故极大的降低了多发多收干涉合成孔径雷达的性能。

三种方法，空时频编码波形设计。这是由陈龙永在2010年07期电子与信息学报中的《基于交叉接收的空时频编码高分辨SAR处理方法》中提出的。该方法是在空间域和时间域发射正交波形信号，在频率域发射不同频带信号。空间域和时间域的正交信号编码利用了时间和空间信息提高功率孔径积。频率域采用交叉接收的方式合成大带宽信号，接收和发射的都是窄带信号，交叉接收的方式以获得等效路径，较好地实现了频率拼接，避免了频率合成与目标斜距相关的问题。但该方法对天线的发射频率与接受频率有相对较高的要求，即不同频率的发射信号等效相位中心要完全一致，这在实际中很难满足。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有波形设计方法存在的问题，提出一种多发多收干涉合成孔径雷达时频二维信号波形设计方法，以减小各阵元发射信号的脉冲重复频率，并提高各阵元发射信号之间的正交性。

为了实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)利用多发多收干涉合成孔径雷达的发射阵元A_i和接收阵元A_j组成发射-接收组合A_i-A_j，其中，i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M，M为阵元个数；设发射-接收组合中的第一组组合A₁-A₁为参考组合，并根据发射-接收组合A_i-A_j与参考组合A₁-A₁之间的地面散射系数的频移，计算波形设计所需的载频变化量Δf_ij；

(2)根据载频变化量Δf_ij，计算发射-接收组合A_i-A_j的发射信号的载频f_ij为：f_ij＝f_c+Δf_ij，其中，f_c为参考载频；

(3)利用发射-接收组合A_i-A_j与A_j-A_i的频移一致性，对载频f_ij进行无冗余处理，即去除f_ij、f_ji中的一项，其中，i≠j，得到发射-接收组合A_i-A_j无冗余载频，并计算出无冗余载频数为：N＝M(M+1)/2；

(4)根据无冗余载频个数，将第i个阵元A_i的发射脉冲s_i(t)进行子脉冲个数划分，并对每个子脉冲进行载频分配；

(5)利用步骤(2)所述的载频f_ij对各阵元的各个发射子脉冲分别进行调制，得到雷达波形信号s_i(t)如下：

当雷达的阵元个数M为偶数时：

$s_i\left(t\right)=\mathrm{rect}(t/T_p)\·s_{\mathrm{LFM}}\left(t\right)\·e^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{ii}}\·t}+...+\mathrm{rect}[(t-(k-i)T_p)/T_p]\·s_{\mathrm{LFM}}(t-(k-i)T_p)\·e^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{ik}}\·t},$

其中，i为发射阵元的序号，k为接收阵元的序号；当时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M}{2}-1;$ 当 $i+\frac{M}{2}+1$ 时，k＝i,i+1,…,M,1；当 $i>\frac{M}{2}+1$ 时，T_p为脉冲宽度，s_LFM为基带线性调频信号，rect为阶跃函数， $\mathrm{rect}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|u\right|\≤\frac{1}{2}\\ 0& \left|u\right|>\frac{1}{2}\end{array}\right.,$ u为自变量；

当雷达的阵元个数M为奇数时：

$s_i\left(t\right)=\mathrm{rect}(t/T_p)\·s_{\mathrm{LFM}}\left(t\right)\·e^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{ii}}\·t}+...+\mathrm{rect}[(t-(k-i)T_p)/T_p]\·s_{\mathrm{LFM}}(t-(k-i)T_p)\·e^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{ik}}\·t},$

其中，当 $i\≤\frac{M+1}{2}$ 时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M+1}{2};$ 当 $i>\frac{M}{2}+1$ 时， $k=i,i+1,...,M,1,...,i-\frac{M+1}{2}.$

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、本发明由于利用了频率正交编码对信号进行调制发射，相比于传统的方法一，得到的发射信号波形的正交性更好，波形之间的互扰低，可更有效的应用于多通道干涉合成孔径雷达的发射信号分离。

2、本发明由于利用了所有的发射-接收组合的信号资源，相比于方法二，降低了脉冲重复频率，获得更大的测绘带宽度。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明仿真使用的场景示意图；

图3是利用现有方法一得到的成像干涉相位示意图；

图4是利用现有方法二得到的成像干涉相位示意图；

图5是利用本发明得到的成像干涉相位示意图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1、计算波形设计所需的载频变化量Δf_ij。

1a)设参考组合A₁-A₁的地面散射系数的频谱函数为Γ₁₁(f_r)，发射-接收组合A_i-A_j的地面散射系数的频谱函数为Γ_ij(f_r)，其中，i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M，M为阵元个数；得到二者的关系为：Γ_ij(f_r)＝Γ₁₁(f_r+Δf_G,ij)，其中，Δf_G,ij为Γ_ij(f_r)相对于Γ₁₁(f_r)的频移，f_r为距离维频率；

1b)设阵元的俯仰视角为θ＝[θ₁,…,θ_i,…,θ_M]，其中，θ_i为第i个阵元A_i的俯仰视角，根据上述1a)中地面散射系数频谱函数的关系表达式，计算Γ_ij(f_r)与Γ₁₁(f_r)之间的频移为：

$\mathrm{\Δ}{f}_{G,\mathrm{ij}}=\frac{f_c\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}}{\tan {\mathrm{\θ}}_i}$

其中，f_c为参考载频，

1c)根据载频变化量与相对频移量的关系Δf_ij＝Δf_G,ij，计算得到

步骤2、根据载频变化量Δf_ij，计算发射-接收组合A_i-A_j的发射信号的载频：f_ij＝f_c+Δf_ij，其中，f_c为参考载频；

步骤3、对载频f_ij进行无冗余处理，获取发射-接收组合A_i-A_j无冗余载频，并计算无冗余载频数。

3a)将所有的发射-接收组合A_i-A_j产生的载频f_ij组合成矩阵形式： $\left[\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& ...& f_{1M}\\ f_{21}& f_{22}& ...& f_{2M}\\ .& .& & .\\ .& .& f_{\mathrm{ij}}& .\\ .& .& & .\\ f_{M1}& f_{M2}& ...& f_{\mathrm{MM}}\end{array}\right],$ 其中，i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M，M为阵元个数；

3b)根据发射-接收组合A_i-A_j的频移处理和发射-接收组合A_j-A_i的频移处理的等效性，得出f_ij＝f_ji，去除上述组合矩阵中由f_ij＝f_ji产生的冗余发射-接收组合，即将对角线以下的部分剔除，得到无冗余载频矩阵为 $\left[\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& ...& f_{1M}\\ & f_{22}& ...& f_{2M}\\ & & f_{\mathrm{ij}}& .\\ & & & .\\ & & & .\\ & & & f_{\mathrm{MM}}\end{array}\right];$

3c)根据无冗余载频矩阵中载频f_ij的个数，得到无冗余发射-接收组合数为M(M+1)/2。

步骤4、按如下规则对第i个阵元A_i的发射脉冲s_i(t)进行子脉冲个数划分：

当雷达阵元数M为偶数时，则第i个阵元A_i的发射脉冲s_i(t)的划分结果为：

其中，i＝1,2,…,M，P_i为划分的子脉冲数目；

当雷达阵元数M为奇数时，则第i个阵元A_i的发射脉冲s_i(t)的划分结果为：

P_i＝(M+1)/2。

步骤5、按如下规则对每个子脉冲进行载频分配。

根据子脉冲划分的结果，将载频f_ij一一对应的分配给第i个阵元的每个子脉冲，其中，i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M，M为阵元个数，得到发射信号的载频分配结果为：

当雷达阵元数M为偶数时，则分配的载频F_i为：F_i＝[f_ii,…,f_ik]，其中，i为发射阵元的序号，k为接收阵元的序号；当 $i<\frac{M}{2}+1$ 时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M}{2}-1;$ 当 $i=\frac{M}{2}+1$ 时，k＝i,i+1,…,M,1；当 $i>\frac{M}{2}+1$ 时， $k=i,i+1,...,M,1,...,i-\frac{M}{2}-1;$

当雷达阵元数M为奇数时，则分配的载频F_i为：F_i＝[f_ii,…,f_ik]，其中，当 $i\&le;\frac{M+1}{2}$ 时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M+1}{2};$ 当 $i>\frac{M+1}{2}$ 时， $k=i,i+1,...,M,1,...,i-\frac{M+1}{2}.$

步骤6、计算雷达信号波形s_i(t)。

利用步骤(5)所述的载频F_i对第i个阵元的各个发射子脉冲分别进行调制，并将调制后的信号相加处理，得到雷达波形信号s_i(t)如下：

当雷达的阵元个数M为偶数时，其雷达信号波形s_i(t)表示为：

$s_i\left(t\right)=\mathrm{rect}(t/T_p)\&CenterDot;s_{\mathrm{LFM}}\left(t\right)\&CenterDot;e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{ii}}\&CenterDot;t}+...+\mathrm{rect}[(t-(k-i)T_p)/T_p]\&CenterDot;s_{\mathrm{LFM}}(t-(k-i)T_p)\&CenterDot;e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{ik}}\&CenterDot;t},$

其中，i为发射阵元的序号，k为接收阵元的序号；当时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M}{2}-1;$ 当 $i=\frac{M}{2}+1$ 时，k＝i,i+1,…,M,1；当 $i>\frac{M}{2}+1$ 时，T_p为脉冲宽度，s_LFM为基带线性调频信号，rect为阶跃函数， $\mathrm{rect}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|u\right|\&le;\frac{1}{2}\\ 0& \left|u\right|>\frac{1}{2}\end{array}\right.,$ u为自变量；

当雷达的阵元个数M为奇数时，其雷达信号波形s_i(t)表示为：

$s_i\left(t\right)=\mathrm{rect}(t/T_p)\&CenterDot;s_{\mathrm{LFM}}\left(t\right)\&CenterDot;e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{ii}}\&CenterDot;t}+...+\mathrm{rect}[(t-(k-i)T_p)/T_p]\&CenterDot;s_{\mathrm{LFM}}(t-(k-i)T_p)\&CenterDot;e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{ik}}\&CenterDot;t},$

其中，当 $i\&le;\frac{M+1}{2}$ 时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M+1}{2};$ 当 $i>\frac{M+1}{2}$ 时， $k=i,i+1,...,M,1,...,i-\frac{M+1}{2}.$

本发明可通过以下仿真进一步验证。

1.实验场景：

本发明仿真场景如图2所示，其包括：地面植被，建筑物，3个阵元，即阵元A₁，阵元A₂，阵元A₃；以第一个阵元A₁为参考阵元，第一个阵元A₁与第二个阵元A₂间的基线长度B₁₂为3.769Km，第一个阵元A₁与第三个阵元A₃间的基线长度B₁₃为11.308Km；雷达天线的俯仰视角为30°，脉冲宽度为20μs，脉冲重复频率为1673Hz，带宽为50MHz，平台高度为514Km。

2.实验内容与结果：

实验1、利用现有正交波形设计方法设计的波形，对地面进行干涉高程测量，得到以发射-接收组合A₁-A₁为参考组合的干涉成像结果图，如图3所示，其中图3(a)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₁-A₂的干涉相位图，图3(b)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₂-A₂的干涉相位图，图3(c)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₂-A₃的干涉相位图，图3(d)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₃-A₃的干涉相位图，图3(e)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₃-A₁的干涉相位图。

实验2、利用现有空时编码波形设计方法设计的波形，对地面进行干涉高程测量，得到以发射-接收组合A₁-A₁为参考组合的干涉成像结果图，如图4所示，其中图4(a)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₁-A₂的干涉相位图，图4(b)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₂-A₂的干涉相位图，图4(c)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₂-A₃的干涉相位图，图4(d)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₃-A₃的干涉相位图，图4(e)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₃-A₁的干涉相位图。

实验3、利用本发明的时频编码信号，对地面进行干涉高程测量，得到以发射-接收组合A₁-A₁为参考组合的干涉成像结果图，如图5所示，其中图5(a)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₁-A₂的干涉相位图，图5(b)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₂-A₂的干涉相位图，图5(c)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₂-A₃的干涉相位图，图5(d)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₃-A₃的干涉相位图，图5(e)是发射-接收组合A₁-A₁与发射-接收组合A₃-A₁的干涉相位图。

从图3和图5的对比中，可以看出利用本发明方法得到干涉条纹清晰，证明本发明方法生成的时频波形的正交性能够满足多发多收干涉合成孔径雷达的处理要求。

从图4和图5的对比中，可以看出利用本发明方法得到的干涉条纹清晰，并且相比于空时编码波形设计方法具有更大测绘带宽度，证明本发明方法在较小的脉冲重复频率的情形下，可以获得更大测绘带宽度。

Claims (4)

1.一种多发多收干涉合成孔径雷达时频二维信号波形设计方法，其包括如下步骤：

（1）利用多发多收干涉合成孔径雷达的发射阵元A_i和接收阵元A_j组成发射-接收组合A_i-A_j，其中，i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M，M为阵元个数；设发射-接收组合中的第一组组合A₁-A₁为参考组合，并根据发射-接收组合A_i-A_j与参考组合A₁-A₁之间的地面散射系数的频移，计算波形设计所需的载频变化量Δf_ij；

（2）根据载频变化量Δf_ij，计算发射-接收组合A_i-A_j的发射信号的载频f_ij为：f_ij＝f_c+Δf_ij，其中，f_c为参考载频；

（3）利用发射-接收组合A_i-A_j与A_j-A_i的频移一致性，对载频f_ij进行无冗余处理，即去除f_ij、f_ji中的一项，其中，i≠j，得到发射-接收组合A_i-A_j无冗余载频，并计算出无冗余载频数为：N＝M(M+1)/2；

（4）根据无冗余载频个数，将第i个阵元A_i的发射脉冲s_i(t)进行子脉冲个数划分，并对每个子脉冲进行载频分配；

（5）利用步骤（2）所述的载频f_ij对各阵元的各个发射子脉冲分别进行调制，得到雷达波形信号s_i(t)如下：

当雷达的阵元个数M为偶数时：

$s_i\left(t\right)=\mathrm{rect}(t/T_p)\&CenterDot;s_{\mathrm{LFM}}\left(t\right)\&CenterDot;e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{ii}}\&CenterDot;t}+...+\mathrm{rect}[(t-(k-i)T_p)/T_p]\&CenterDot;s_{\mathrm{LFM}}(t-(k-i)T_p)\&CenterDot;e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{ik}}\&CenterDot;t},$

其中，i为发射阵元的序号，k为接收阵元的序号；当时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M}{2}-1;$ 当 $i=\frac{M}{2}+1$ 时，k＝i,i+1,…,M,1；当 $i>\frac{M}{2}+1$ 时，T_p为脉冲宽度，s_LFM为基带线性调频信号，rect为阶跃函数， $\mathrm{rect}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|u\right|\&le;\frac{1}{2}\\ 0& \left|u\right|>\frac{1}{2}\end{array}\right.,$ u为自变量；

当雷达的阵元个数M为奇数时：

$s_i\left(t\right)=\mathrm{rect}(t/T_p)\&CenterDot;s_{\mathrm{LFM}}\left(t\right)\&CenterDot;e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{ii}}\&CenterDot;t}+...+\mathrm{rect}[(t-(k-i)T_p)/T_p]\&CenterDot;s_{\mathrm{LFM}}(t-(k-i)T_p)\&CenterDot;e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{ik}}\&CenterDot;t}$

其中，当 $i\&le;\frac{M+1}{2}$ 时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M+1}{2};$ 当 $i>\frac{M+1}{2}$ 时， $k=i,i+1,...,M,1,...,i-\frac{M+1}{2}.$

2.根据权利要求1所述的多发多收干涉合成孔径雷达时频二维信号波形设计方法，其中步骤（1）所述的根据发射-接收组合A_i-A_j与参考组合A₁-A₁之间的地面散射系数的频移，计算波形设计所需的载频变化量Δf_ij，按如下步骤进行：

2a）设参考组合A₁-A₁以及发射-接收组合A_i-A_j的地面散射系数的频谱函数分别为Γ₁₁(f_r)和Γ_ij(f_r)，得到二者的关系为Γ_ij(f_r)＝Γ₁₁(f_r+Δf_G,ij)，其中，Δf_G,ij为Γ_ij(f_r)相对于Γ₁₁(f_r)的频移，f_r为距离维频率；

2b）设阵元的俯仰视角为θ＝[θ₁,…,θ_i,…,θ_M]，其中，θ_i为第i个阵元A_i的俯仰视角，根据上述2a）中地面散射系数频谱函数的关系表达式，计算得到Γ_ij(f_r)与Γ₁₁(f_r)相对频移为：

$\mathrm{\&Delta;}{f}_{G,\mathrm{ij}}=\frac{f_c\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}}{\tan {\mathrm{\&theta;}}_i}$

其中，f_c为参考载频， $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\&theta;}}_1-\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i+{\mathrm{\&theta;}}_j}{2};$

2c）根据载频变化量与相对频移量的关系Δf_ij=Δf_G,ij，计算得到

3.根据权利要求1所述的多发多收干涉合成孔径雷达时频二维信号波形设计方法，其中所述步骤（4）中对第i个阵元A_i的发射脉冲s_i(t)进行子脉冲个数划分，按如下规则进行：

当雷达阵元数M为偶数时，划分的子脉冲数目P_i为：

其中，i＝1,2,…,M

当雷达阵元数M为奇数时，划分的子脉冲数目P_i为：P_i＝(M+1)/2。

4.根据权利要求1所述的多发多收干涉合成孔径雷达时频二维信号波形设计方法，其中所述步骤（4）中对每个子脉冲进行载频分配，按如下规则进行：

当雷达阵元数M为偶数时，分配的载频F_i为：F_i＝[f_ii,…,f_ik]，其中，i为发射阵元的序号，k为接收阵元的序号；当 $i<\frac{M}{2}+1$ 时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M}{2}-1;$ 当 $i=\frac{M}{2}+1$ 时，k＝i,i+1,…,M,1；当 $i>\frac{M}{2}+1$ 时， $k=i,i+1,...,M,1,...,i-\frac{M}{2}-1;$

当雷达阵元数M为奇数时，分配的载频F_i为：F_i＝[f_ii,…,f_ik]，其中，当时， $k=i,i+1,...,i+\frac{M+1}{2};$ 当 $i>\frac{M+1}{2}$ 时， $k=i,i+1,...,M,1,...,i-\frac{M+1}{2}.$