CN103593504B

CN103593504B - 一种基于改进质量放大技术的绳网动作可靠性仿真方法

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Publication number: CN103593504B
Application number: CN201310485557.4A
Authority: CN
Inventors: 张建国; 谭春林; 彭文胜; 王丕东; 马志毅; 刘永健; 张青斌
Original assignee: Beihang University; Beijing Institute of Spacecraft System Engineering
Current assignee: Beihang University; Beijing Institute of Spacecraft System Engineering
Priority date: 2013-10-16
Filing date: 2013-10-16
Publication date: 2016-08-31
Anticipated expiration: 2033-10-16
Also published as: CN103593504A

Abstract

本发明公开了一种基于改进质量放大的绳网动作可靠性仿真方法，本发明建立了柔性绳网的质量缩放模型，在整个仿真分析过程中，首先利用改进的质量放大技术对绳网进行显示动力分析，在动力学分析的基础上采用RBF神经网络方法构建可靠度函数，然后利用重要度抽样方法对绳网动作进行可靠度仿真。该方法通过粒子群优化算法对传统的质量放大技术进行改进，使得强非线性的柔性绳网在动力学仿真分析中质量放大因子在保证一定的分析精度的基础上计算效率的最大化，解决了柔性体动作可靠性仿真的计算时间和计算精度不能兼顾的问题，大大提高了计算效率。

Description

一种基于改进质量放大技术的绳网动作可靠性仿真方法

技术领域

本发明公开了一种绳网动作可靠性仿真方法，尤其涉及一种基于改进质量放大的绳网动作可靠性仿真方法，属于仿真技术领域。

背景技术

随着产品对可靠性的要求越来越高，对产品的可靠性分析计算的要求也越来越高。大变形柔性绳网目前在日常生活中的各种任务执行过程中扮演着重要的角色，如何保证绳网在任务执行过程中的可靠性也是一个重要问题。大变形柔性绳网的任务可靠性计算是目前的一个难题，主要体现在：绳网作为大变形柔性体，在动力学分析中具有极强的非线性特点，这不仅给绳网的动力学分析带来困难，同时给可靠性仿真计算带来了耗时太长，计算效率低的问题，同时还表现在绳网动作可靠性函数的拟合精度问题。因为，如何提高柔性绳网可靠性仿真过程中的计算效率和计算精度在工程领域受到了广泛关注。

柔性绳网运动问题是一个大变形动态非线性问题，大变形动态非线性问题的计算和分析可以说是代表目前有限元分析的最高水平，也是目前还处于迅速发展的领域。对于此类问题中存在的几何非线性和材料非线性问题，用于计算求解的方法主要有两种：静力隐式算法和动力显示算法。静力隐式算法的特征是迭代计算，在每一时间步内需反复迭代，迭代收敛性会受到许多因素的影响，在计算中调整迭代以满足收敛，而且其计算时间随模型单元数量呈指数增长，所以其计算时间长。而动力显示算法是递推计算，无需迭代，就时间步长直接进行递推计算，计算时间随单元数量呈线性增长，计算时间短，而且可以通过质量缩放来缩短计算时间，所以对于大规模计算和高度非线性问题，动力显示算法总体效率要比静力隐式算法高，优势明显。

结构动力学响应分析是动力显示算法在有限元分析中通常被用来解决的问题，由于动力显示算法采用的中心差分法是通过对时间求导进行计算，引入了质量矩阵，所以在结构动力响应分析中用于平衡方程式中的离散质量矩阵对计算效率和精度都起着至关重要的作用。在这类问题的模拟中，如何正确适当地运用质量缩放方法，使其在保持计算精度和稳定结果的同时提高计算效率，成为一个至关重要的问题。动力显示算法的中心差分法是条件收敛的，其稳定的收敛条件是：其中□t为时间步长，□t_cr为临界时间步长，T_n为有限元系统的最小固有振动周期。在问题分析中，时间步长必须小于该问题求解方程的临界时间步长，否则算法将不收敛。临界时间步长可近似为应力波通过任一单元网格所消耗时间的最小值，即：其中L_min为模型中单元的最小长度，与网格划分的疏密程度相关；C_d为应力波在单元中的传播的速度。对于绳网材料，有其中E为弹性模量，ρ为材料密度。在动力显示算法求解时，所消耗的时间长短与增量数n有直接联系，n可以表示为n=T/□t_cr，其中T为整个模拟过程中完成所需要的时间周期。可以看出n值大小与实践周期T成正比，与单元长度L和ρ值成反比。n越小，则计算效率越高。动力学响应的计算过程中，单元长度代表着网格的疏密，增大单元长度会降低计算精度，达不到精确分析的效果，一般来说不可取的。对于增大密度，根据塑性变形的体积不变原理，增大密度就是增大质量，质量增大α倍，则n值就会减小倍。这就是质量放大方法的原理，通过质量放大，既可以保证计算的稳定性和精确度，又能有效的提高计算效率。

质量放大的方法和准则：通过用户给定的质量缩放因子进行缩放，用户输入质量想要的放大的倍数及缩放因子值a，则临界时间步长将会放大倍。在选择缩放系数的时候，必须要对系数进行合理选择。如果缩放系数过大，则随之产生的虚拟惯性力会影响到计算的精度和收敛性，缩放系数太小则达不到提高计算效率的目的。在一般的工程中，质量缩放的原则是无论采用何种方法进行缩放，必须保证在整个过程中的动能值要较小，动能与势能的比值不能超过0.1。在满足这个前提条件的情况下进行缩放，一般都是可行的。下面是对结构进行质量缩放，如何在满足质量缩放的原则下保证质量缩放的系数最大化，这是一个优化问题，本方法利用粒子群优化算法得到最佳的缩放系数值。

发明内容

本发明的技术解决问题是：为解决传统大变形柔性绳网在动作可靠性仿真时存在的仿真时间过长的实际问题，本发明提供一种基于改进质量放大的绳网动作可靠性仿真方法，在绳网动力学有限元分析的基础上，采用改进的质量放大方法，大大缩短柔性绳网的显示动力分析的时间，提高了柔性绳网的可靠性仿真效率。

本发明的技术解决方案是：一种基于改进质量放大技术的绳网动作可靠性仿真方法，包括以下步骤：

（1）根据柔性绳网的材料性能参数建立柔性绳网的有限元模型；

（2）在柔性绳网有限元模型的基础上利用质量缩放原理建立柔性绳网的质量放大模型；

（3）针对柔性绳网的质量放大模型计算出柔性绳网的质量放大系数；

（4）利用计算出的绳网质量放大系数对柔性绳网进行动力学仿真计算；

（5）在动力学仿真计算的基础上，利用人工神经网络方法拟合出柔性绳网的动作可靠性状态函数；

（6）根据柔性绳网的动作可靠度状态函数，利用中心正态重要度抽样方法对柔性绳网动作可靠性进行抽样仿真，得到柔性绳网的动作可靠度值；

（7）判断柔性绳网动作可靠度是否满足精度要求，如果满足精度要求则将计算出的动作可靠度作为仿真结果输出，否则重复步骤（2）-（6）直到柔性绳网动作可靠度满足精度要求。

所述步骤（3）计算柔性绳网质量放大系数的方法为粒子群优化算法。

本发明与现有技术相比的有益效果是：本发明建立了柔性绳网的质量缩放模型，在整个仿真分析过程中，首先利用改进的质量放大技术对绳网进行显示动力分析，在动力学分析的基础上采用RBF神经网络方法构建可靠度函数，然后利用重要度抽样方法对绳网动作进行可靠度仿真。该方法通过粒子群优化算法对传统的质量放大技术进行改进，使得强非线性的柔性绳网在动力学仿真分析中质量放大因子在保证一定的分析精度的基础上计算效率的最大化，解决了柔性体动作可靠性仿真的计算时间和计算精度不能兼顾的问题，大大提高了计算效率。

附图说明

图1为径向基函数神经网络模型图；

图2为本方法的实现流程图；

图3为本发明建立的绳网有限元模型图；

图4为isight调用ANSYS的示意图。

具体实施方式

质量放大技术是结构动力学相应分析动力显示算法中的一个重要方法，在有限元分析中，利用中心差分法原理，通过增大有限元计算的时间步长来缩短有限元仿真的时间。在通常的有限元方法中，时间步长可以近似认为是应力波通过任一单元网格所消耗时间的最小值，所以就可以通过增大材料密度也就是增大质量来解决这个问题。质量放大技术的优势在于通过质量的放大来大大提高动力学仿真的效率，缩短计算仿真的时间，同时又不用增大计算单元的长度，不会影响有限元的计算精度。但是质量放大技术也有一个问题，就是如果质量放大过大的话会导致中心差分计算不收敛，质量放大过小又起不到提高计算效率的作用。如何方便确定质量放大的准则，并且在缩放准则的约束下使得质量放大系数最优解也就是我们要处理的一个问题。

在柔性大变形体的可靠度仿真计算过程中，存在一个最大的问题就是柔性体在任务执行过程中具有非常强的非线性特性，在任务的仿真计算过程中既不能得到非常高的精度，同时还存在着仿真时间过长的问题。柔性体的动力学仿真带来的效率和精度问题会直接影响了任务可靠度函数的拟合精度和抽样的效率。

本方法针对柔性绳网动作可靠性仿真分析，在柔性绳网动力学仿真中采用改进的质量放大技术，在保证绳网的计算精度的同时，大大提高了绳网动作的动力学仿真效率，缩短了仿真计算的时间，在此基础上，采用RBF神经网络对绳网的动作可靠度函数进行拟合，RBF神经网络拟合方法可以对强非线性的函数进行拟合，拟合的精度比较高，然后在利用中心正态重要度抽样方法对绳网的动作可靠度进行抽样仿真，得到绳网在任务执行过程中的可靠度。该方法的优势在于可以解决大变形柔性体的任务可靠度仿真计算，同时仿真效率可以大大提高，尤其是针对复杂的大变形柔性体，其作用更加明显。

下面结合一个具体的实例来对本方法进行详细的说明。

一个大小为40m*40m绳网在空中进行目标的抓捕，绳网距离目标的距离为100m，绳网的四个角在4个已知质量和运动速度的物体牵引运动，仿真和计算绳网在执行任务的可靠度。如图2所示，本发明的具体实现方法为：

柔性绳网结构具有很强的非线性，对柔性进行FEA时，不能采用一般的实体单元和结构单元。其主要原因在于，绳索结构不承受弯矩同时也不会产生剪应力。因此，可以采用Abaqus软件中的truss单元模拟，建立的有限元模型如图3所示。柔性绳网的材料参数如表1所示，

表1材料参数

	密度kg/m³	杨氏弹性模量GPa	泊松比	阻尼系数
					绳网	1450	120	/	2
被抓物体	7840	210	0.3	/

采用dynamic，explicit进行分析求解。定义time period（总计算时间）为13s（通过出口速度和飞行距离近似求得）。时间增量步的计算式如下：

Δt = \frac{L}{C_{d}}

C_{d} = \sqrt{\frac{E}{ρ}}

Δt—时间增量

C_d—材料波速

E—杨氏弹性模量

ρ—材料密度

L—单元长度

带入相关数据可以计算得到Δt≈2×10^-6s，可知要完成13s的计算时间需要进行质量放大来限制模型计算时间。

（3）针对柔性绳网的质量放大模型利用粒子群优化算法计算出柔性绳网的质量放大系数；

粒子群优化算法（Particle swarm optimization，PSO）是由Kennedy和Eberhart在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上与1995年提出的一种群智能算法，其思想来源于人工生命和演化计算理论，模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体达到最优。PSO是进化计算的一个分支，是一种基于迭代的优化工具，系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。粒子群算法的原理是在PSO中，每个优化问题的解看做搜索空间中的一只鸟（即粒子），所有的粒子都有一个被优化的函数决定的适应值并且有一个速度决定他们飞翔的方向和速率，粒子们追随当前的最优粒子在解空间中搜索。算法首先初始化一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”即个体极值和全局极值来更新自己的速度与位置。在D维目标搜索空间中，由种群数为m的粒子组成粒子群，其中，第l个粒子在第d维的位置为x_id，其飞行速度为v_id，该粒子当前搜索到的最优位置为p_id(pBest)，整个粒子群当前的最优位置为p_gd(gBest)。速度与位置更新公式如下：

v_id+1=v_id+c₁×rand()×(p_id-x_id)+c₂×rand()×(p_gd-x_gd)，v_id+1=x_id+x_id。

其中：rand()——[0,1]范围内变化的随机数，c₁和c₂为加速系数。

通过粒子群优化，可以快速搜索到最合适的质量放大系数。

建立优化模型

\begin{matrix} object & \max (α) \\ s . t . & \frac{E}{P} < 0.1 \end{matrix}

式中，E为整个动作过程中绳网的动力，P为绳网的势能，即在保证整个过程中绳网的动能和势能的比值小于0.1的约束下，求得放大系数的最大值。通过粒子群优化，求得最优解为α=8，此时代入模型中进行检验。对于质量放大系数的检验可以查看系统动能和内能比值，如果比值小于10%则可认为质量放大较合理。

首先定义接触类型ABAQUS/Explicit提供两种模拟接触的算法：general contact和contact pair。general contact允许非常简单的定义接触，对于接触表面的类型要求很少。而contact pair对于接触类型比较严格，并要谨慎定义接触。Contact pair对于杆单元和实体单元的接触只能定义为杆截面和实体接触。因此，必须采用general contact定义绳网和被抓物体的接触。General contact的自动识别接触功能可以解决绳网远距离的抓捕碰撞问题。定义载荷并且进行仿真，在绳网的4个节点施加x，y，z方向的出口速度；在绳网中心利用amplitude定义时变的阻力，amplitude可以理解为随时间变化的载荷放大系数。对绳网模型进行动力学仿真计算，通过对柔性绳网的动作仿真得到绳网在运动过程中的动力学特性。

建立绳网的动作可靠度函数：建立绳网的动作可靠性函数，本方法采用人工神经网络方法拟合出绳网的动作可靠度值。人工神经网络（Artificial Neural Network,ANN）是一个模拟大脑神经系统结构和功能，由大量简单处理单元即神经元广泛连接组成的人工网络。它能从已知数据中自动归纳规则，获得这些数据的内在规律，具有很强的非线性映射能力。人工神经网络具有以下几个突出优点：1.高度并行性；2.高度的非线性全局作用；3.良好的容错性和联想记忆功能；4.十分强的自适应、自学习功能。按照结构类型，神经网络可以分为四类：前向型、反馈型、随机型和自组织竞争型。径向基函数（Radial BasisFunction，RBF）网络是一种前向型人工神经网络，径向基的理论最早由Hardy，Harder和Desmarais等人提出，Broomhead和Lowe最早将RBF用于神经网络设计之中。RBF神经网络具有较高的运算速度，较强的非线性映射能力，具有最佳的逼近性能，能以任意精度全局逼近一个非线性函数。如图1所示，RBF神经网络具有严格的三层网络结构，不存在像其他网络那样的输入层到隐含层的权值矩阵，因此输入层只负责信号传递，不对信号做任何处理；隐含层采用径向基函数作为激活函数，通常由较多的神经元个数，完成从输入空间到隐含层空间的非线性变换；输出层采用Purelin函数，随隐含层输出进行线性组合，产生最终对激励信号的响应信号。通过神经网络响应面可以拟合出绳网动作过程中的可靠度函数：G=g(x₁,x₂,…)。

在仿真过程中，由于绳网模型的高度非线性及材料非线性问题，状态函数与基本随机变量之间的显式函数关系式不存在，可以应用数值模拟的方法来计算机械产品的失效概率。通过试验设计（Design of Experiment DOE）和神经网络响应面拟合方法，可以近似模拟复杂绳网的这种高度非线性的系统响应，并且利用数值方法进行计算和分析。

1）试验设计

本发明采用正交试验，正交试验设计是按照一种已经拟定好的满足正交试验条件的表格来安排试验的试验设计方法，这种表格为正交表。正交试验实际是全析因试验的一种部分试验。在正交试验中，系统在任意两个因素之间进行的是一次带有等重复的全面试验。由于正交试验不会漏掉主要因素的各种可能搭配，所以可以根据试验结果方便地分析各因素及其交互作用对系统响应影响的大小和规律，与全析因试验相比，正交试验大大减少了构造模型所需要的试验次数。通过仿真分析，选取绳网四个角物体的质量和速度这8个变量，阻尼系数u，弹性模量E，阻力f，中心点偏离最大值d，采用拉丁超立方抽样方法进行正交试验（假定各因素之间无交互作用）。如下表所示。

表2初始正交表

	M1	M1	M1	M1	E	V1	V2	V3	V4	f	u	D
													1	149	150.09	150.27	150.27	1.21E+15	14.873	14.945	15.127	15.164	-402.727	2.064	4.4
2	149.18	149.36	149.36	149.55	1.24E+15	15.091	14.982	14.909	14.982	-413.636	2.009	0.3
													3	149.36	149.18	149.91	149.36	1.20E+15	14.982	15.164	15.055	14.945	-424.545	2.173	3.85
4	149.55	151	150.82	149.73	1.29E+15	15.2	15.091	15.2	14.8	-419.091	2.118	3.25
													5	149.73	150.27	150.64	150.82	1.22E+15	15.055	15.2	14.945	15.127	-405.455	1.982	0.75
6	149.91	150.45	150.09	150.64	1.28E+15	14.836	14.8	14.873	15.018	-400	1.9	1.23
													7	150.09	149	149	149.91	1.23E+15	15.127	14.873	14.982	14.873	-408.182	2.145	0.57
8	150.27	150.82	149.73	149	1.27E+15	14.8	15.055	14.8	15.2	-427.273	2.091	1.18
													9	150.45	149.73	150.45	149.18	1.26E+15	15.164	14.836	14.836	15.055	-416.364	2.036	0.35
10	150.64	150.64	151	150.09	1.19E+15	14.909	15.127	15.164	14.836	-430	1.927	0.9
													11	150.82	149.55	149.18	150.45	1.25E+15	15.018	15.018	15.091	14.909	-410.909	2.2	1.088
12	151	149.91	149.55	151	1.30E+15	14.945	14.909	15.018	15.091	-421.818	1.955	3

2）建立RBF神经网络模型

通过上述正交试验点，进行响应面模拟，得到神经网络可靠性模型为：

y=D-d （5-3）

d=sim(m1,m2,m3,m4,v1,v2,v3,v4,E,f,u) （5-4）

对绳网展开以后，要对其进行可靠性仿真分析，即以“应力—强度”干涉模型为理论依据，将可靠性仿真算法与外部力学仿真程序交互，得到研究对象的可靠性。具体步骤如下：

步骤一：可靠性分析失效模式确定，建立极限状态方程

根据分析对象的实际情况，建立绳网系统任务可靠性的功能函数，绳网运动学可靠性仿真中考虑绳网飞行中心偏离规定范围的故障进行可靠性仿真分析。建立极限状态方程:y=D-sim(m1,m2,m3,m4,v1,v2,v3,v4,E,f,u) （5-5）

质量块的质量m1-4和初始发射速度v1-4，阻尼系数u，弹性模量E，阻力f，中心点偏离最大值d，D为绳网设计指标偏离最大值5m。

步骤二：确定随机变量的统计特性

根据设计手册和其它相关资料，确定设计参数的均值和变异系数，见下表：

表3随机变量的统计特性

序号	随机变量	均值	变异系数	分布类型
					质量块质量	m1	1.5	0.01	正态分布
质量块质量	m2	1.5	0.01	正态分布
					质量块质量	m3	1.5	0.01	正态分布
质量块质量	m4	1.5	0.01	正态分布
					发射速度	v1	25	0.1	正态分布
发射速度	v2	25	0.1	正态分布
					发射速度	v3	25	0.1	正态分布
发射速度	v4	25	0.1	正态分布
					阻尼系数	u	2	0.01	正态分布
弹性模量	E	1.2E+11	0.01	正态分布
					阻力	f	400	0.2	极值I型分布

步骤三：定义外部响应，建立映射关系

包括有限元输入文件、有限元执行文件和有限元结果输出文件,其调用关系如图4所示。

中心正态重要抽样方法：随机模拟法式求解可靠度的一个重要方法。通常将随机模拟法统称为蒙特卡洛法（Monte Carlo法，简称MC法）蒙特卡洛法求解概率问题最直观，最精确，对高度非线性问题也最有效，但简单的蒙特卡洛法仿真效率太低，而结构产品的可靠性要求较高，所以在简单的蒙特卡洛基础上，引入重要抽样方式。重要抽样就是确定重要抽样域并把重要抽样密度函数的中心放在这个区域内。如果选择抽样中心位于失效域的话，可以使绝大多数样本位于失效域，但这反而会增加对求解结果的精度不利。因此，可以选择均匀分布的重要度抽样密度函数并将中心放在验算点处，也可以选择将原随机向量的密度函数中心平移到状态函数面上，或是将具有与原分布相同的相关矩阵的N维正态分布密度函数中心平移到验算点处。对于非线性不很高、接近平面的极限状态面，按照中心正态重要抽样获得的样本落在失效域的概率在50%左右，这样MCIS法比CMC法有更多的样本落在失效域中，对于同一置信水平的失效概率估计，MCIS法进行的抽样数远小于CMC法。

中心正态重要抽样的具体做法如下：利用一次二阶矩法的计算结果获得抽样重心，将其取为设计验算点的值，即σ_vj=σ_xj并利用可靠度指标β和给定的模拟精度δ，计算需要模拟的次数。将随机变量X变换为标准正态随机变量，构造重要分布h_V(V)进行重要抽样。

在ARES软件中选择相应的可靠度仿真算法，得到可靠度仿真结果见表4：

表4不同可靠度算法得到的仿真结果

计算方法	仿真样本次数	可靠度	CPU时间（秒）
				蒙特卡洛法	100000	0.9925	3天
中心正态重要度抽样	2000	0.9939	12小时

从可靠度可以看出，绳网的任务可靠度满足设计要求。通过计算还可以得到参数的灵敏度。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims

1.一种基于改进质量放大技术的绳网动作可靠性仿真方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)根据柔性绳网的材料性能参数建立柔性绳网的有限元模型；

(2)在柔性绳网有限元模型的基础上利用质量缩放原理建立柔性绳网的质量放大模型；

(3)针对柔性绳网的质量放大模型计算出柔性绳网的质量放大系数；

(4)利用计算出的绳网质量放大系数对柔性绳网进行动力学仿真计算；

(5)在动力学仿真计算的基础上，利用人工神经网络方法拟合出柔性绳网的动作可靠性状态函数；

(6)根据柔性绳网的动作可靠度状态函数，利用中心正态重要度抽样方法对柔性绳网动作可靠性进行抽样仿真，得到柔性绳网的动作可靠度值；

(7)判断柔性绳网动作可靠度是否满足精度要求，如果满足精度要求则将计算出的动作可靠度作为仿真结果输出，否则重复步骤(2)-(6)直到柔性绳网动作可靠度满足精度要求；

所述步骤(3)计算柔性绳网质量放大系数的方法为粒子群优化算法。