CN103345155A - 微陀螺仪的自适应反演控制系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微陀螺仪的自适应反演控制系统及方法，所述控制系统包括参考轨迹模块，中间信号生成模块，自适应反演控制器，参数自适应机制模块，角速度估计模块，以及具有未知参数的微陀螺仪系统。本发明的控制系统控制微陀螺仪的两轴振动轨迹跟踪上给定的参考轨迹，同时估计出微陀螺仪的未知参数，包括外界的输入角速率，控制律及参数的自适应算法基于Lyapunov稳定性理论设计，保证了控制系统的全局稳定性和跟踪误差的渐近收敛性，控制律中还加入了抗干扰的鲁棒项，提高了系统的抗干扰能力，本发明为微陀螺仪应用范围的扩展提供了良好基础。

Description

微陀螺仪的自适应反演控制系统及方法

技术领域

本发明涉及微陀螺仪的控制系统及方法，特别是涉及微陀螺仪的自适应反演控制系统及方法。

背景技术

微陀螺仪（MEMS Gyroscope）是利用微电子技术和微加工技术加工而成的用来感测角速度的惯性传感器。它通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因此微机械陀螺仪非常容易小型化和批量生产，具有成本低和体积小等特点。近年来，微机械陀螺仪在很多应用中受到密切地关注，例如，陀螺仪配合微机械加速度传感器用于惯性导航、在数码相机中用于稳定图像、用于电脑的无线惯性鼠标等等。但是，由于生产制造过程中不可避免的加工误差以及环境温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致微陀螺仪存在参数不确定性，难以建立精确的数学模型。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得微陀螺仪的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于微陀螺仪的名义值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用局限性。

国内对于微陀螺仪的研究目前主要集中在结构设计及制造技术方面，以及上述的机械补偿技术和驱动电路研究，很少出现用先进控制方法补偿制造误差和控制质量块的振动轨迹，以达到对微陀螺仪的完全控制和角速度的测量。国内研究微陀螺仪的典型机构为东南大学仪器科学与工程学院及东南大学微惯性仪表与先进导航技术重点实验室。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但传统的自适应控制设计过程较为复杂，计算量大，且对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有的微陀螺仪控制方法存在的缺陷，特别是在存在模型不确定、参数摄动以及外界噪声等各种干扰情况下，为提高微陀螺仪系统对参考轨迹的跟踪性能并估计出外界角速率以及简化控制系统的设计过程，而提供一种微陀螺仪的自适应反演控制系统及方法。

本发明的目的及解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的，微陀螺仪的自适应反演控制系统，包括：

参考轨迹模块（101），用于输出微陀螺仪两轴振动的参考轨迹，包括位置、速度及加速度信号；

中间信号生成模块（102），用于接收参考轨迹及微陀螺仪系统的输出，并产生自适应反演控制器设计过程中的中间信号输出；

自适应反演控制器（103），用于接收中间信号，并产生自适应反演控制器输出；

参数自适应机制模块（104），用于接收中间信号，并产生自适应反演控制器参数更新算法；

角速度估计模块（105），用于接收参数自适应机制模块的输出信号，并产生外界角速度估计值输出；

微陀螺仪系统（106），被控对象的数学模型，考虑了机械噪声的影响，接收自适应反演控制器输出信号，输出微陀螺仪振动部件的位置和速度信息。

基于微陀螺仪的自适应反演控制系统的控制方法，包括以下步骤，

1）基于反演设计方法，建立微陀螺仪的无量纲动力学模型；

2）设计自适应反演控制器；

3）设计参数自适应算法；

4）角速度估计模块（105）基于所述步骤3）的自适应算法计算输入角速率的实时估计值。

前述的步骤1），建立微陀螺仪的无量纲动力学模型，具体为：

1-1）考虑机械噪声的存在，两轴微陀螺仪的动力学方程的无量纲向量形式为：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d---\left(2\right)$

式中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪的振动轨迹， $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]$ 微陀螺仪的控制输入， $d=\left[\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$

x,y分别表示微陀螺仪的振动部件在振动两轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的内部阻尼系数；k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的内部弹力系数；Ω_z是微陀螺仪的输入角速率；d_x,d_y表示微陀螺仪系统的内部机械噪声；

1-2）根据反演设计技术，将微陀螺仪的动力学模型式（2）变换为如下形式，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{\·}{X}}_2=-(D+2\mathrm{\Ω})X_2-K{X}_1+u+d\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，X₁＝q,

前述的步骤2），设计自适应反演控制器，具体为：

2-1）中间生成信号模块（102），接收参考轨迹模块（101）输出的参考轨迹的位置信号Y_d，速度信号

加速度信号

与微陀螺仪系统（107）的位置q和速度

输出信号，生成自适应反演控制器设计过程中的中间信号

所述中间信号设计为：跟踪误差e₁，e₁＝q-Y_d

虚拟控制量α₁，

其中c₁表示任意对称正定矩阵偏差e₂，e₂＝X₂-α₁

2-2）自适应反演控制器（103）接收中间信号

产生微陀螺仪的控制信号u，控制信号设计为，

$u=-c_2{e}_2-e_1+\hat{D}(e_2+{\mathrm{\α}}_1)+\hat{K}(e_1+Y_d)+\widehat{\mathrm{\Ω}}({2e}_2+2{\mathrm{\α}}_1)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-\mathrm{\ρsgn}\left(e_2\right)---\left(17\right)$

式中，c₂为任意对称正定矩阵；

分别为微陀螺仪动力学模型式（2）中三个参数D,K,Ω的估计值，ρ为微陀螺仪系统的内部机械噪声的上界ρ≥||d||，sgn(·)表示符号函数；

前述的步骤3），设计参数自适应算法，具体为：基于Lyapunov稳定性理论设计参数自适应机制模块（104），使其输出自适应反演控制器参数的更新算法，

Lyapunov函数V选为：

$V=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{e_2}^T{e}_2+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_D}^{-1}\tilde{D}{\tilde{D}}^T\right\}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_K}^{-1}\tilde{K}{\tilde{K}}^T\right\}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\Ω}}{\widetilde{\mathrm{\Ω}}}^T\right\}$

式中，γ_D,γ_K,γ_Ω为自适应增益，tr(·)表示矩阵的迹，

表示参数估计误差；

的自适应算法

分别为：

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{D}}^T=-\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_D[(e_2+{\mathrm{\α}}_1){e_2}^T+e_2{(e_2+{\mathrm{\α}}_1)}^T]$

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{K}}^T=-\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_K[(e_1+Y_d){e_2}^T+e_2{(e_1+Y_d)}^T]$

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\Ω}}}^T={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}[e_2{(e_2+{\mathrm{\α}}_1)}^T-(e_2+{\mathrm{\α}}_1){e_2}^T]$

根据参数自适应机制模块（104）的输出，在线实时更新。

前述的步骤4），输入角速率Ω_z的实时估计值

为

${\widehat{\mathrm{\Ω}}}_z\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\Ω}}}_z\left(0\right)+{\∫}_0^t\frac{1}{2}[\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{2,1}\right)-\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{1,2}\right)]$

式中，

表示Ω_z的估计初值，

分别表示矩阵

的第一行二列和第二行一列的元素。

本发明与现有技术相比，优点在于：

（1）采用了反演设计方法与自适应技术相结合的控制方法，既简化了微陀螺仪控制系统的设计过程，开辟了微陀螺仪控制系统设计的新思路，又提高了控制系统的性能和鲁棒性；

（2）控制器的参数采用自适应算法，可在线调节参数控制系统，自适应算法基于Lyapunov稳定性理论设计，保证了闭环系统的全局稳定性；

（3）对微陀螺仪的控制不需要建立在对象精确建模的基础上，节省了建模的费用。

附图说明

图1为本发明的原理结构图；

图2为基于本发明的微陀螺仪驱动轴的轨迹跟踪曲线；

图3为基于本发明的微陀螺仪感测轴的轨迹跟踪曲线；

图4为本发明中的微陀螺仪的驱动轴的控制输入曲线；

图5为本发明中的微陀螺仪的感测轴的控制输入曲线；

图6为本发明中的控制系统对微陀螺仪参数的估计曲线和外界的输入角速度估计曲线。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的微陀螺仪的自适应反演控制系统及方法进行详细说明如后。

如图1所示，微陀螺仪的自适应反演控制系统，包括：

参考轨迹模块101，用于输出微陀螺仪两轴振动的参考轨迹，包括位置、速度及加速度信号；

中间信号生成模块102，用于接收参考轨迹及微陀螺仪系统的输出，并产生自适应反演控制器设计过程中的中间信号输出；

自适应反演控制器103，用于接收中间信号，并产生自适应反演控制器输出；

参数自适应机制模块104，用于接收中间信号，并产生自适应反演控制器参数更新算法；

角速度估计模块105，用于接收参数自适应机制模块的输出信号，并产生外界角速度估计值输出；

微陀螺仪系统106，被控对象数学模型，考虑了机械噪声的影响，接收自适应反演控制器输出信号，并产生振动轨迹的位置和速度信号输出。

微陀螺仪的自适应反演控制系统的控制方法，包括以下步骤，

（1）基于反演设计方法，建立微陀螺仪的无量纲动力学模型

考虑到制造误差和外界干扰作用，两轴微机械陀螺仪的动力学方程为：

$\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}+d_x\\ m\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}+d_y\end{array}---\left(1\right)$

式中，m为振动机械部件的质量；x,y分别为振动部件在驱动轴和感测轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹力系数；Ω_z是微陀螺仪工作环境中的角速度；u_x,u_y是控制输入；d_x,d_y是机械噪声。经过无量纲化处理，微陀螺仪的模型写成如下向量形式，

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d---\left(2\right)$

式中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪的振动轨迹， $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],$ $d=\left[\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right],$ 可以合理地假定机械噪声d(t)有界，上界为ρ，即||d(t)||≤ρ。

基于反演设计技术，首先对微陀螺仪的模型进行等效变换。定义变量，

$X_1=q,X_2=\stackrel{\·}{q}---\left(3\right)$

基于变量X₁,X₂，微陀螺仪的动力学模型式（2）改写为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{\·}{X}}_2=-(D+2\mathrm{\Ω})X_2-{\mathrm{KX}}_1+u+d\end{array}\right.---\left(4\right)$

（2）设计自适应反演控制器

微陀螺仪控制系统的目标是使得微陀螺仪系统的振动轨迹X₁跟踪上给定参考轨迹，定义跟踪误差为：

e₁＝X₁-Y_d     （5）

Y_d为参考轨迹。

基于反演设计方法，下面开始设计微陀螺仪的自适应反演控制器。

步骤一:设计中间生成信号模块102，使其产生自适应反演控制器设计过程中的中间信号

跟踪误差e₁，e₁＝X₁-Y_d

对跟踪误差e₁求导：

${\stackrel{\·}{e}}_1={\stackrel{\·}{X}}_1-{\stackrel{\·}{Y}}_d=X_2-{\stackrel{\·}{Y}}_d---\left(6\right)$

基于式（6），可以设计虚拟控制量α₁：

${\mathrm{\α}}_1=-c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{Y}}_d---\left(7\right)$

式中，c₁表示任意对称正定矩阵，c₁＝c₁ ^T＞0。

对跟踪误差系统式（6）选取一个Lyapunov函数V₁为：

$V_1=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1---\left(8\right)$

V₁对时间求导， ${\stackrel{\·}{V}}_1={e_1}^T{\stackrel{\·}{e}}_1={e_1}^T(X_2-{\stackrel{\·}{Y}}_d)---\left(9\right)$

如果X₂＝α₁，则 ${\stackrel{\·}{V}}_1=-{e_1}^T{c}_1{e}_1$

易知满足负定性，故跟踪误差系统式（6）全局渐近稳定，e₁渐近收敛到零。

但是，X₂不是控制输入，也是一个系统变量，不是与α₁时刻相等。

设计中间信号，偏差e₂为：

e₂＝X₂-α₁         （10）

对e₂进行求导：

${\stackrel{\·}{e}}_2={\stackrel{\·}{X}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1$

$=-(D+2\mathrm{\Ω})X_2-K{X}_1+u+d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1$                                  （11）

$=-(D+2\mathrm{\Ω})(e_2+{\mathrm{\α}}_1)-K(e_1+Y_d)+u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+d$

$=-(D+2\mathrm{\Ω})e_2-{\mathrm{Ke}}_1-K{Y}_d-(D+2\mathrm{\Ω}){\mathrm{\α}}_1-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+u+d$

式（11）中出现了控制输入u。

步骤二:设计自适应反演控制器103，使其产生控制信号，作为微陀螺仪的控制输入，

对式（11）选取Lyapunov函数V₂为：

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e_2}^T{e}_2---\left(12\right)$

对

进行时间的求导，

${\stackrel{\·}{V}}_2={e_1}^T(X_2-{\stackrel{\·}{Y}}_d)+{e_2}^T{\stackrel{\·}{e}}_2$

$={e_1}^T(-c_1{e}_1+e_2)+{e_2}^T[-(D+2\mathrm{\Ω})e_2-{\mathrm{Ke}}_1-{\mathrm{KY}}_d-(D+2\mathrm{\Ω}){\mathrm{\α}}_1-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+u+d]---\left(13\right)$

$=-{e_1}^T{c}_1{e}_1+{e_1}^T{e}_2+{e_2}^T[-(D+2\mathrm{\Ω})e_2-{\mathrm{Ke}}_1-{\mathrm{KY}}_d-(D+2\mathrm{\Ω}){\mathrm{\α}}_1-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+u+d]$

为保证

设计控制律u，将其作为微陀螺仪的控制输入，

$u=-c_2{e}_2-e_1+(D+2\mathrm{\Ω})e_2+K(e_1+Y_d)+(D+2\mathrm{\Ω}){\mathrm{\α}}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+v---\left(14\right)$

式中，c₂＝c₂ ^T＞0，v为鲁棒项，用来补偿机械噪声d的影响，

v＝-ρsgn(e₂)     （15）

将式（14）、（15）带入式（13）得到，

${\stackrel{\·}{V}}_2=-{e_1}^T{c}_1{e}_1-{e_2}^T{c}_2{e}_2+{e_2}^{T}d-\mathrm{\ρ}{e_2}^T\mathrm{sgn}\left(e_2\right)\≤0---\left(16\right)$

式（16）表明了

的负定性，即控制系统的稳定性。

然而，微陀螺仪的三个参数D,K,Ω是未知的，或无法准确知道的，式（14）所示的控制律无法直接实施，需要改进。基于自适应控制方法的思想，本发明用D,K,Ω各自的估计值

代替未知的真值，并在发明后续部分设计这三个参数的自适应算法。于是，改进的自适应控制律u为，

$u=-c_2{e}_2-e_1+\hat{D}(e_2+{\mathrm{\α}}_1)+\hat{K}(e_1+Y_d)+\widehat{\mathrm{\Ω}}({2e}_2+{2\mathrm{\α}}_1)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-\mathrm{\ρsgn}\left(e_2\right)---\left(17\right)$

方程（17）即为自适应反演控制器103的输出信号，即为微陀螺仪的控制输入，得到的闭环系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1=e_2+{\mathrm{\α}}_1-{\stackrel{\·}{Y}}_d\\ {\stackrel{\·}{e}}_2=[-c_2{e}_2-e_1+d-\mathrm{\ρsgn}\left(e_2\right)]+\tilde{D}(e_2+{\mathrm{\α}}_1)+\tilde{K}(e_1+Y_d)+\widetilde{\mathrm{\Ω}}({2e}_2+2{\mathrm{\α}}_1)\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中， $\tilde{D}=\hat{D}-D,\tilde{K}=\hat{K}-K,\widetilde{\mathrm{\Ω}}=\widehat{\mathrm{\Ω}}-\mathrm{\Ω},$ 表示参数估计误差；

（3）设计控制器参数的自适应算法

基于Lyapunov稳定性理论设计参数自适应机制模块104，使其输出自适应反演控制器参数的更新算法，首先对式（18）的闭环系统，选取一个Lyapunov函数V为：

$V=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{e_2}^T{e}_2+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_D}^{-1}\tilde{D}{\tilde{D}}^T\right\}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_K}^{-1}\tilde{K}{\tilde{K}}^T\right\}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\Ω}}{\widetilde{\mathrm{\Ω}}}^T\right\}---\left(19\right)$

式中，γ_D,γ_K,γ_Ω为自适应增益，tr(·)表示矩阵的迹。

对V进行时间的求导：

$\stackrel{\·}{V}=[-{e_1}^T{c}_1{e}_1-{e_2}^T{c}_2{e}_2+{e_2}^{T}d-\mathrm{\ρ}{e_2}^T\mathrm{sgn}\left(e_2\right)]$

$+{e_2}^T[\tilde{D}(e_2+{\mathrm{\α}}_1)+\tilde{K}(e_1+Y_d)+\widetilde{\mathrm{\Ω}}(2e_2+2{\mathrm{\α}}_1)]---\left(20\right)$

$+\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_D}^{-1}\tilde{D}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{D}}^T\right\}+\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_K}^{-1}\tilde{K}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{K}}^T\right\}+\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\Ω}}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\Ω}}}^T\right\}$

为保证自适应控制器下的闭环系统能够稳定，需设计

的自适应算法，使得

自适应算法设计如下：

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{D}}^T=-\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_D[(e_2+{\mathrm{\α}}_1){e_2}^T+e_2{(e_2+{\mathrm{\α}}_1)}^T]$

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{K}}^T=-\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_K[(e_1+Y_d){e_2}^T+e_2{(e_1+Y_d)}^T]---\left(21\right)$

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\Ω}}}^T={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}[e_2{(e_2+{\mathrm{\α}}_1)}^T-(e_2+{\mathrm{\α}}_1){e_2}^T]$

根据设计的自适应算法得到，

$\stackrel{\·}{V}=[-{e_1}^T{c}_1{e}_1-{e_2}^T{c}_2{e}_2+{e_2}^{T}d-\mathrm{\ρ}{e_2}^T\mathrm{sgn}\left(e_2\right)]\≤0---\left(22\right)$

参数

根据设计的自适应算法，在线实时更新。

综上所述，本发明设计的自适应反演控制器式（17）和控制器参数的自适应算法式（21）保证了微陀螺仪系统的稳定性。因为V满足径向无界性，故闭环系统是全局渐近稳定的。

虽然参数自适应机制模块104得到了各参数的自适应算法表达式，但它是参数的变化律，没有说明参数的实时值是多少，而微陀螺仪参最重要、最需要估计的一个参数就是角速率，所以设计角速度估计模块105，使其接收参数自适应机制模块104的输出信号，并产生输入角速率实时估计值输出

因为

其中Ω(1,2),Ω(2,1)分别表示矩阵Ω的第一行二列和第二行一列的元素，所以角速度估计值模块105的输出为：

${\widehat{\mathrm{\Ω}}}_z\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\Ω}}}_z\left(0\right)+{\∫}_0^t\frac{1}{2}[\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{2,1}\right)-\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{1,2}\right)]---\left(23\right)$

式中，

表示Ω_z的估计初值。

最后，进行计算机仿真

本实施例中，利用数学软件Matlab/Simulink进行计算机仿真实验，选取微陀螺仪的参数为：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6N s/m，d_yy＝1.8×10^-6N s/m,d_xy＝3.6×10^-7N s/m

假定外界的角速度为Ω_z＝100rad/s，无量纲化后的微陀螺仪三个参数矩阵为：

$D=\left[\begin{array}{cc}0.01& 0.002\\ 0.002& 0.01\end{array}\right],$ $K=\left[\begin{array}{cc}355.3& 70.99\\ 70.99& 532.9\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -0.1\\ 0.1& 0\end{array}\right]$

自适应反演控制器的三个控制参数矩阵的估计初值分别取为：

$\hat{D}\left(0\right)=0.9*D,\hat{K}\left(0\right)=0.9*K,\widehat{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)=\mathrm{zeros}\left(\mathrm{2,2}\right)$

参考轨迹设计为：x_d＝cos(ω₁t),y_d＝cos(ω₂t)，其中ω₁＝6.17,ω₂＝5.11

自适应反演控制器参数c₁＝c₂＝20*I，I表示二阶单位矩阵。

三个自适应算法的增益γ_D＝γ_K＝γ_Ω＝20，

微陀螺仪为零初始状态，机械噪声d暂不考虑，设定为零，在以上控制参数下，运行仿真程序，得到本发明具体实施例的结果图。

参照图2和图3，其中图2为驱动轴位置跟踪曲线，图3为感测轴位置跟踪曲线。两图中，实线为微陀螺仪的输出，虚线为参考振动轨迹，控制系统能够使得微陀螺仪的两轴位置输出，在不知道微陀螺仪参数的情况下，能够迅速地跟踪上给定的参考轨迹，达到了高精度追踪的要求。

参照图4和图5，两图展示了自适应反演控制器的输出曲线，图4为微陀螺仪驱动轴的控制输入曲线，图5为微陀螺仪感测轴的控制输入曲线。

参照图6，为控制系统对微陀螺仪参数的估计曲线和外界的输入角速度估计曲线。从上之下，从左至右分别为K(1,1),K(1,2),K(2,2)，Ω_z的估计曲线。从结果图可以看出，本发明的微陀螺仪的自适应反演控制系统能够正确估计出未知的微陀螺仪参数，以及外界的角速度。

从以上仿真图可以看出，本发明提出的控制方法对微陀螺仪的轨迹跟踪有着很好的控制效果，大大提高了微陀螺仪系统的追踪性能和鲁棒性，对微陀螺仪两轴振动轨迹的高精度控制提供了理论依据和仿真基础。自适应控制系统同时能够估计出未知的微陀螺仪参数，包括外界的角速度，增加了控制系统的实用性。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的技术知识。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，均仍属于本方明技术方案的保护范围。

Claims (6)

1.微陀螺仪的自适应反演控制系统，其特征在于：包括：

参考轨迹模块（101），用于输出微陀螺仪两轴振动的参考轨迹，包括位置、速度及加速度信号；

中间信号生成模块（102），用于接收参考轨迹及微陀螺仪系统的输出，并产生自适应反演控制器设计过程中的中间信号输出；

自适应反演控制器（103），用于接收中间信号，并产生自适应反演控制器输出；

参数自适应机制模块（104），用于接收中间信号，并产生自适应反演控制器参数更新算法；

角速度估计模块（105），用于接收参数自适应机制模块的输出信号，并产生外界角速度估计值输出；

微陀螺仪系统（106），被控对象的数学模型，考虑了机械噪声的影响，接收自适应反演控制器输出信号，输出微陀螺仪振动部件的位置和速度信息。

2.基于权利要求1所述的微陀螺仪的自适应反演控制系统的控制方法，其特征在于：包括以下步骤，

1）基于反演设计方法，建立微陀螺仪的无量纲动力学模型；

2）设计自适应反演控制器；

3）设计参数自适应算法；

4）角速度估计模块（105）基于所述步骤3）的自适应算法计算输入角速率的实时估计值。

3.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于：所述步骤1），建立微陀螺仪的无量纲动力学模型，具体为：

1-1）考虑机械噪声的存在，两轴微陀螺仪的动力学方程的无量纲向量形式为：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d---\left(2\right)$

式中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪的振动轨迹， $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]$ 微陀螺仪的控制输入， $d=\left[\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$

x,y分别表示微陀螺仪的质量块在振动两轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的内部阻尼系数；k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的内部弹力系数；Ω_z是微陀螺仪的输入角速率；d_x,d_y表示微陀螺仪系统的内部机械噪声；

1-2）根据反演设计技术，将微陀螺仪的动力学模型式（2）变换为如下形式，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{\·}{X}}_2=-(D+2\mathrm{\Ω})X_2-K{X}_1+u+d\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，X₁＝q,

4.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于：所述步骤2），设计自适应反演控制器，具体为：

2-1）中间生成信号模块（102），接收参考轨迹模块（101）输出的参考轨迹的位置信号Y_d，速度信号

加速度信号

与微陀螺仪系统（107）的位置q和速度

输出信号，生成自适应反演控制器设计过程中的中间信号

所述中间信号设计为：跟踪误差e₁，e₁＝q-Y_d

虚拟控制量α₁，

其中c₁表示任意对称正定矩阵偏差e₂，e₂＝X₂-α₁

2-2）自适应反演控制器（103）接收中间信号

产生微陀螺仪的控制信号u，控制信号设计为，

$u=-c_2{e}_2-e_1+\hat{D}(e_2+{\mathrm{\α}}_1)+\hat{K}(e_1+Y_d)+\widehat{\mathrm{\Ω}}({2e}_2+2{\mathrm{\α}}_1)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-\mathrm{\ρsgn}\left(e_2\right)---\left(17\right)$

式中，c₂为任意对称正定矩阵；分别为微陀螺仪动力学模型式（4）中三个参数D,K,Ω的估计值，ρ为微陀螺仪系统的内部机械噪声的上界，sgn(·)表示符号函数。

5.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于：所述步骤3），设计参数自适应算法，具体为：基于Lyapunov稳定性理论设计参数自适应机制模块（104），使其输出自适应反演控制器参数的更新算法，

Lyapunov函数V选为：

$V=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{e_2}^T{e}_2+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_D}^{-1}\tilde{D}{\tilde{D}}^T\right\}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_K}^{-1}\tilde{K}{\tilde{K}}^T\right\}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\Ω}}{\widetilde{\mathrm{\Ω}}}^T\right\}$

式中，γ_D,γ_K,γ_Ω为自适应增益，tr(·)表示矩阵的迹，

表示参数估计误差；

的自适应算法

分别为：

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{D}}^T=-\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_D[(e_2+{\mathrm{\α}}_1){e_2}^T+e_2{(e_2+{\mathrm{\α}}_1)}^T]$

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{K}}^T=-\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_K[(e_1+Y_d){e_2}^T+e_2{(e_1+Y_d)}^T]$

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\Ω}}}^T={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}[e_2{(e_2+{\mathrm{\α}}_1)}^T-(e_2+{\mathrm{\α}}_1){e_2}^T]$

根据参数自适应机制模块（104）的输出，在线实时更新。

6.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于：所述步骤4），输入角速率Ω_z的实时估计值

为

${\widehat{\mathrm{\Ω}}}_z\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\Ω}}}_z\left(0\right)+{\∫}_0^t\frac{1}{2}[\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{2,1}\right)-\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{1,2}\right)]---\left(23\right)$

式中，

表示Ω_z的估计初值，

分别表示矩阵的第一行二列和第二行一列的元素。

Images