CN103292738A - 一种球面面形误差绝对检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种球面面形误差绝对检测方法，利用被测球面在共焦位置多次旋转和共心平移的测量数据，采用基于Zernike多项式拟合的旋转平移算法，构建关于被测球面和参考面Zernike多项式系数的方程系，运用最小二乘法解得Zernike多项式系数，从而获得被测球面和参考面的绝对面形信息。该方法同样也可用于平面面形误差的检测。由于该方法采用了全局优化的思路同时解算被测球面和参考面的多项式系数，因而更能抑制系统误差和随机噪声，抗干扰性更强，具有重要的应用价值。

Description

一种球面面形误差绝对检测方法

技术领域

本发明涉及一种面形误差的绝对检测方法，属于先进光学检测领域，特别是高精度的光学镜面绝对检测领域。

背景技术

随着现代光学技术的发展，光学元件的面形检测精度要求越来越高。高精度面形干涉检测一直是光学检测测试领域的热点和难点问题。球面作为光学系统中重要的元件，其检测精度受限于参考面的面形质量，而采用绝对检测技术可有效分离参考面和被测面的面形信息。

目前，常用的绝对检测方法有双球面法(K.E.Elssner，R.Burow，J.Grzanna，andR.Spolaczyk，“Absolute sphericity measurement，”Appl.Opt.28，4649-4661，1989；B.Truax，“Absolute interferometric testing ofspherical surfaces，”Proc.SPIE1400，61-68，1990)、奇偶函数法(SchreinerR，Schwider J，Lindlein N，and K.Mantel.“Absolute test of the referencesurface of a Fizeau interferometer through even/odd decompositions”，Appl.Opt，47，6134-6141，2008)和双通道自标定法(Jan Burke.“Rapid andreliable reference sphere calibration for Fizeau interferometry”，Opt Let，33，2536-2538，2008)。这些方法均包含有猫眼位置的测量，由于猫眼位置对调整误差不敏感，容易引入像散。另外一种常用的绝对检测方法是随机球标定法(R.E.Parks，C.J.Evans，L.Shao.“Calibration of interferometertransmission spheres”，Optical Fabrication and test Workshop OSATechnical Digest Series，12，80-83，1998)。该方法通过对一个标定球在大量随机位置进行相对检测，然后进行数据平均，标定球的误差随着检测次数的增加趋于零，平均结果将主要反映标准镜头参考面的面形误差信息。这种方法原理简单，但自动化检测装置的研制存在一定困难，检测过程比较耗时，其无法标定发散镜头。

针对以上方法的不足，德国和日本的研究人员提出了基于旋转平移的球面绝对检测方法(Bernd

and Günther Seitz，″Interferometrictesting of optical surfaces at its current limit，″Optik.112，392-398，2001；Hajime Ichikawa and Takahiro Yamamoto.“Apparatus and method forwavefront absolute calibration and method of synthesizing wavefronts，”U.S.patent5,982,490，9November1999)，该方法通过处理等角度旋转被测面的检测数据来获得被测面旋转非对称的面形误差，而通过处理共心平移前后的数据来获得被测面旋转对称的面形误差。由于这种方法存在kNθ的理论误差，无法准确获得被测面的面形误差信息。随后美国的研究人员提出基于像素未知量计算的旋转平移算法(JohannesA.Soons and UlfGriesmann，“Absolute interferometric tests of spherical surfaces based onrotational and translational shears，”Proc.SPIE8493，84930G，2012)，这种方法对于900像素的通光口径，每个位置的检测数据均存在1.2×10⁶个未知量和6×10⁶个方程，计算量巨大且耗时。同时，公开技术的研究人员提出了采用Zernike多项式拟合的旋转平移法(Dongqi Su，Erlong Miao，Yongxin Sui and Huaijiang Yang，“Absolute surface figure testing byshift-rotation method using Zernike polynomials，”Opt.Lett.37，3198-3200，2012)，但该方法是基于局部优化的，解方程组时只能解算出被测面或参考面的Zernike多项式系数，故对检测数据中的环境噪声较为敏感，当环境噪声较大时计算结果容易产生较大偏差。

发明内容

为了解决高精度面形检测过程中，被测球面面形误差和参考面面形误差无法准确分离的问题，本发明提出了一种球面面形误差绝对检测方法。

为了实现上述的目的，本发明提供的一种球面面形误差绝对检测方法，所述球面面形误差绝对检测的步骤如下：

步骤S1：利用干涉仪，选取F数相匹配的标准镜对被测球面进行面形检测，获得初始位置处的面形检测数据T₁(x，y)并表示如下：

T₁(x，y)＝W(x，y)+RS(x，y)    (1)

公式1中：(x，y)为电荷耦合器件上的直角坐标系，x，y表示直角坐标系中的坐标点；W(x，y)和RS(x，y)分别表示被测球面和参考面的面形误差；

步骤S2：保持干涉仪系统参数不变，将被测球面绕干涉仪系统光轴转动一角度Δθ，获得转动一角度处的被测球面检测数据T₂(x，y)并表示如下：

T₂(ρ，θ)＝W(ρ，θ+Δθ)+RS(ρ，θ)    (2)

公式2中：W(ρ，θ+Δθ)表示旋转一角度后的被测球面面形误差，RS(ρ，θ)表示参考面的面形误差，(ρ，θ)为(x，y)对应的极坐标系；θ表示角向坐标，Δθ为旋转角度，ρ表示径向坐标；

步骤S3：保持干涉仪系统参数不变，再将被测球面沿相对于初始位置的θ₁方向共心平移一定距离Δs，获得共心平移一距离处的被测球面检测数据T₃(x，y)并表示如下：

T₃(x，y)＝W(x+sx，y+sy)+RS(x，y)    (3)公式3中：sx＝Δs·cosθ₁，sy＝Δs·sinθ₁，s表示共心平移量；sx和sy分别表示被测球面沿X和Y方向的平移量，W(x+sx，y+sy)表示被测球面沿X和Y方向的平移量分别为sx和sy的面形误差；定义算子Γ(Δθ，Δs)如下表示：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δs}\≠0,\mathrm{\Γ}(\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\Δs})\·W(x,y)=W(x+\mathrm{sx},y+\mathrm{sy}),\mathrm{sx}=\mathrm{\Δs}\·\cos \mathrm{\Δ\θ},\mathrm{sy}=\mathrm{\Δs}\·\sin \mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\Δs}=0,\mathrm{\Γ}(\mathrm{\Δ\θ},0)\·W(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=W(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}),\end{array}\right.---\left(4\right)$

从而上述检测结果T₁(x，y)、T₂(x，y)、T₃(x，y)表示为如下的形式：

T_θ，s(x，y)＝Γ(θ，s)·W(x，y)+RS(x，y)    (5)

Γ(θ，s)表示对被测球面进行的旋转和共心平移操作，T_θ，s(x，y)表示被测球面旋转平移后相应的面形检测数据；

步骤S4：利用矩阵运算工具，将上述方程式(5)改写为矩阵形式：

$\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{W}_a\\ {\mathrm{RS}}_c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\end{array}\right)---\left(6\right)$

公式6中：

${\left(A_{11}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}{Z}_i(x,y)\·Z_{i^{\′}}(x,y),$

${\left(A_{22}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_i(x,y)]\·[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_{i^{\′}}(x,y)],$

${\left(A_{12}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}{Z}_i(x,y)\·[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_{i^{\′}}(x,y)],$

${\left(A_{21}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_i(x,y)]\·Z_{i^{\′}}(x,y),$

${\left(B_1\right)}_i=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}{Z}_i(x,y)\·T_{\mathrm{\θ},s}(x,y),$

${\left(B_2\right)}_i=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_i(x,y)]\·T_{\mathrm{\θ},s}(x,y),$

Z_i(x，y)为第i项Zernike多项式；W_a＝[a₁，a₂，…，a_n]^T为被测球面的Zernike多项式系数，RS_c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T为参考面的Zernike多项式系数，T为转置，i＝1，2，…n，n为Zernike多项式项数，采用最小二乘法，解此方程式，得到：

$\left(\begin{array}{c}{W}_a\\ {\mathrm{RS}}_c\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right)}^{-1}\·\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\end{array}\right);$

A₁₁，A₁₂，A₂₂，A₂₁B₁，B₂等参量，只是为了计算方便引入的过程参量，没有具体的物理意义；

步骤S5：被测球面的面形误差

参考面的面形误差

a1_，a₂…，a_n为被测球面的各项Zernike多项式系数，c₁c₂…，c_n为参考面的各项Zernike多项式系数，其分别为相应的Zernike多项式系数，a_i＝a₁，a₂，…，a_n，c_i＝c₁，c₂，…，c_n。

其中，所述的被测球面的旋转角度和共心平移量大小根据检测精度要求来选择。

其中，所述的被测球面旋转测量和共心平移测量次数可选，至少包括1次旋转及1次共心平移。

其中，所述的被测球面和参考面面形误差是以Zernike多项式来表示的。

其中，构建矩阵方程式时，同时包括被测球面和参考面的Zernike多项式系数，解算矩阵方程时，同时解算出被测球面和参考面的Zernike多项式系数。

其中，所述的绝对检测方法，应用于平面面形误差的检测。

本发明与现有技术相比的优势在于：

1)本发明提出的球面面形误差绝对检测方法基于Zernike多项式拟合，原理清晰，方法简单有效。

2)本发明提出的球面面形误差绝对检测方法是采用了全局优化的思路，同时解算出被测球面和参考面的Zernike多项式系数的，更能抑制系统误差和环境噪声，抗干扰性更强。

3)本发明提出的球面面形误差绝对检测方法，无需猫眼位置的测量，可标定发散镜头，更可以短光腔的形式检测长曲率半径的球面，通用性好。

附图说明

图1为本发明中被测球面为凹面镜时的卧式检测装置示意图。

图2为本发明中立式条件下对被测球面进行旋转测量的检测装置示意图。

图3为本发明中立式条件下对被测球面进行共心平移测量的检测装置示意图。

图4为本发明中用发散镜头对长曲率半径被测球面进行检测的卧式检测装置示意图。

图5示出本发明球面面形误差绝对检测方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式来说明本发明。

如图1示出本发明中被测球面为凹面镜时的卧式检测装置，其中包括：标准镜1、参考面2、被测球面3、被测镜4、共心平移后的被测镜5，标准镜1的焦点与被测球面3的曲率中心重合，二者处于共心位置，将被测球面3绕系统光轴旋转后其与标准镜1的共心位置关系保持不变，将被测球面3沿某一方向作共心平移时，被测球面3与标准镜1的共心位置关系也保持不变。图中的XYZ是关于被测球面3位置的直角坐标系。

如图2所示本发明中立式条件下对被测球面3进行旋转测量的检测装置，将被测球面3绕光轴旋转一角度Δθ后，被测球面3与标准镜1依然保持共心位置关系。图中的XYZ是关于参考面2和被测球面3位置的直角坐标系。

如图3示出本发明中立式条件下对被测球面3进行共心平移测量的检测装置示意图，将被测球面3绕干涉仪系统光轴旋转一角度θ₁，并共心平移距离Δs后，其与标准镜1依然保持共心位置关系。

本发明方法利用被测球面3在共焦位置多次旋转和共心平移的测量数据，采用基于Zernike多项式拟合的旋转平移算法，构建关于被测球面3和参考面2的Zernike多项式系数的方程式，运用最小二乘法解得Zernike多项式系数，从而获得被测球面3和参考面2的绝对面形信息。由于该方法采用了全局优化的思路同时解算被测球面和参考面的多项式系数，因而更能抑制系统误差和随机噪声，抗干扰性更强，具有重要的应用价值。如图5示出利用本发明的装置实现对球面面形误差绝对检测，其方法的检测步骤如下：

步骤S1：如图1所示，采用F数相匹配的标准镜1对被测球面3进行面形检测，获得初始位置处的面形检测数据T₁(x，y)(去除常数项、倾斜和离焦)，(x，y)为电荷耦合器件CCD上的直角坐标系，

T₁(x，y)＝W(x，y)+RS(x，y)，

W(x，y)和RS(x，y)分别为被测球面3和参考面2的面形误差，x，y表示直角坐标系中的坐标点；

步骤S2：如图2示出本发明中对被测球面3进行旋转测量的检测示意，保持干涉仪系统参数不变，将被测球面3绕干涉仪系统光轴转动一定角度Δθ(大小可选)，获得此处的被测球面3检测数据T₂(x，y)(去除常数项、倾斜和离焦)，即T₂(ρ，θ)＝W(ρ，θ+Δθ)+RS(ρ，θ)，其中W(ρ，θ+Δθ)表示旋转一角度后的被测球面面形误差，RS(ρ，θ)表示参考面的面形误差，(ρ，θ)为对应的极坐标系；θ表示角向坐标，Δθ为旋转角度，ρ表示径向坐标；

步骤S3：如图3所示本发明中对被测球面进行共心平移测量的检测示意，保持干涉仪系统参数不变，再将被测球面3沿相对于初始位置的θ₁(初始位置大小可选)方向共心平移一距离Δs(大小可选)，获得共心平移一距离处的被测球面3检测数据T₃(x，y)(去除常数项、倾斜和离焦)，即T₃(x，y)＝W(x+sx，y+sy)+RS(x，y)，sx＝Δs·cosθ₁，sy＝Δs·sinθ₁，sx＝Δs·cosθ₁，sy＝Δs·sinθ₁，s表示共心平移量；sx和sy分别表示被测球面沿X和Y方向的平移量，W(x+sx，y+sy)表示被测球面沿X和Y方向的平移量分别为sx和sy的面形误差；定义算子Γ(θ₁，Δs)如下表示：

被测球面3旋转测量和共心平移测量次数可选，至少包括1次旋转及1次共心平移，从而上述检测结果均可表示为如下的一般形式：

T_θ，s(x，y)＝Γ(θ，s)·W(x，y)+RS(x，y)；

Γ(θ，s)表示对被测球面进行的旋转和共心平移操作，T_θ，s(x，y)表示被测球面旋转平移后相应的面形检测数据；

步骤S4：利用矩阵运算工具，将上述方程式改写为矩阵形式：

$\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{W}_a\\ {\mathrm{RS}}_c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\end{array}\right),$ 其中，

${\left(A_{11}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}{Z}_i(x,y)\·Z_{i^{\′}}(x,y),$ 为第i项Zernike多项式，

${\left(A_{22}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_i(x,y)]\·[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_{i^{\′}}(x,y)],$

${\left(A_{12}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}{Z}_i(x,y)\·[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_{i^{\′}}(x,y)],$

${\left(A_{21}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_i(x,y)]\·Z_{i^{\′}}(x,y),$

${\left(B_1\right)}_i=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}{Z}_i(x,y)\·T_{\mathrm{\θ},s}(x,y),$

${\left(B_2\right)}_i=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_i(x,y)]\·T_{\mathrm{\θ},s}(x,y),$

Z_i(x，y)为第i项Zernike多项式；W_a＝[a₁，a₂，…，a_n]^T为被测球面的Zernike多项式系数，RS_c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T为参考面的Zernike多项式系数，T为转置，i＝1，2，…n，n为Zernike多项式项数，采用最小二乘法，解此方程式，得到：

$\left(\begin{array}{c}{W}_a\\ {\mathrm{RS}}_c\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right)}^{-1}\·\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\end{array}\right);$

A₁₁，A₁₂，A₂₂，A₂₁B₁，B₂等参量，只是为了计算方便引入的过程参量，没有具体的物理意义；

步骤S5：被测球面3的面形误差

参考面2的面形误差a₁，a₂…，a_n为被测球面的各项Zernike多项式系数，c₁c₂…，c_n为参考面的各项Zernike多项式系数，其分别为相应的Zernike多项式系数，a_i＝a₁，a₂…，a_n，c_i＝c₁，c₂…，c_n。

本发明的绝对检测方法可应用于以发散镜头6检测标定长曲率半径的被测球面7进行检测的示意，如图4所示。

同样本发明的绝对检测方法也可应用于平面面形误差的检测中。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内的局部修改或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (6)

1.一种球面面形误差绝对检测方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤S1：利用干涉仪，选取F数相匹配的标准镜对被测球面进行面形检测，获得初始位置处的面形检测数据T₁(x，y)并表示如下：

T₁(x，y)＝W(x，y)+RS(x，y)    (1)

公式1中：(x，y)为电荷耦合器件上的直角坐标系，x，y表示直角坐标系中的坐标点；W(x，y)和RS(x，y)分别表示被测球面和参考面的面形误差；

步骤S2：保持干涉仪系统参数不变，将被测球面绕干涉仪系统光轴转动一角度Δθ，获得转动一角度处的被测球面检测数据T₂(x，y)并表示如下：

T₂(ρ，θ)＝W(ρ，θ+Δθ)+RS(ρ，θ)    (2)

公式2中：W(ρ，θ+Δθ)表示旋转一角度后的被测球面面形误差，RS(ρ，θ)表示参考面的面形误差，(ρ，θ)为(x，y)对应的极坐标系；θ表示角向坐标，Δθ为旋转角度，ρ表示径向坐标；

步骤S3：保持干涉仪系统参数不变，再将被测球面沿相对于初始位置的θ₁方向共心平移一定距离Δs，获得共心平移一距离处的被测球面检测数据T₃(x，y)并表示如下：

T₃(x，y)＝W(x+sx，y+sy)+RS(x，y)    (3)

公式3中：sx＝Δs·cosθ₁，sy＝Δs·sinθ₁，s表示共心平移量；sx和sy分别表示被测球面沿X和Y方向的平移量，W(x+sx，y+sy)表示被测球面沿X和Y方向的平移量分别为sx和sy的面形误差；定义算子Γ(Δθ，Δs)如下表示：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δs}\≠0,\mathrm{\Γ}(\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\Δs})\·W(x,y)=W(x+\mathrm{sx},y+\mathrm{sy}),\mathrm{sx}=\mathrm{\Δs}\·\cos \mathrm{\Δ\θ},\mathrm{sy}=\mathrm{\Δs}\·\sin \mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\Δs}=0,\mathrm{\Γ}(\mathrm{\Δ\θ},0)\·W(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=W(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}),\end{array}\right.---\left(4\right)$

从而上述检测结果T₁(x，y)、T₂(x，y)、T₃(x，y)表示为如下的形式：

T_θ，s(x，y)＝Γ(θ，s)·W(x，y)+RS(x，y)    (5)

Γ(θ，s)表示对被测球面进行的旋转和共心平移操作，T_θ，s(x，y)表示被测球面旋转平移后相应的面形检测数据；

步骤S4：利用矩阵运算工具，将上述方程式(5)改写为矩阵形式：

$\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{W}_a\\ {\mathrm{RS}}_c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\end{array}\right)---\left(6\right)$

公式6中：

${\left(A_{11}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}{Z}_i(x,y)\·Z_{i^{\′}}(x,y),$

${\left(A_{22}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_i(x,y)]\·[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_{i^{\′}}(x,y)],$

${\left(A_{12}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}{Z}_i(x,y)\·[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_{i^{\′}}(x,y)],$

${\left(A_{21}\right)}_{i,i^{\′}}=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_i(x,y)]\·Z_{i^{\′}}(x,y),$

${\left(B_1\right)}_i=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}{Z}_i(x,y)\·T_{\mathrm{\θ},s}(x,y),$

${\left(B_2\right)}_i=\underset{\mathrm{\θ},s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x,y}{\mathrm{\Σ}}[\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},s)\·Z_i(x,y)]\·T_{\mathrm{\θ},s}(x,y),$

Z_i(x，y)为第i项Zernike多项式；W_a＝[_a1，a₂，…，a_n]^T为被测球面的Zernike多项式系数，RS_c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T为参考面的Zernike多项式系数，T为转置，i＝1，2，…n，n为Zernike多项式项数，采用最小二乘法，解此方程式，得到：

$\left(\begin{array}{c}{W}_a\\ {\mathrm{RS}}_c\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right)}^{-1}\·\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\end{array}\right);$

A₁₁，A₁₂，A₂₂，A₂₁B₁，B₂等参量，只是为了计算方便引入的过程参量，没有具体的物理意义；

步骤S5：被测球面的面形误差

参考面的面形误差

a₁，a₂，…，a_n为被测球面的各项Zernike多项式系数，c₁c₂…，c_n为参考面的各项Zernike多项式系数，其分别为相应的Zernike多项式系数，a_i＝a₁，a₂，…，a_n，c_i＝c₁，c₂，…，c_n。

2.根据权利要求1所述的球面面形误差绝对检测方法，其特征在于，所述的被测球面的旋转角度和共心平移量大小根据检测精度要求来选择。

3.根据权利要求1所述的球面面形误差绝对检测方法，其特征在于，所述的被测球面旋转测量和共心平移测量次数可选，至少包括1次旋转及1次共心平移。

4.根据权利要求1所述的球面面形误差绝对检测方法，其特征在于，所述的被测球面和参考面面形误差是以Zernike多项式来表示的。

5.根据权利要求1所述的球面面形误差绝对检测方法，其特征在于，构建矩阵方程式时，同时包括被测球面和参考面的Zernike多项式系数，解算矩阵方程时，同时解算出被测球面和参考面的Zernike多项式系数。

6.根据权利要求1-5中的任一项所述的绝对检测方法，应用于平面面形误差的检测。

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