CN102833016B - 一种在多径环境下针对同源信号时差的测定方法 - Google Patents

Abstract

该发明属于电子信息技术领域中在多径环境下针对同源信号时差的测定方法。包括：建立接收信号样本，含自相关处理及确定自回归参数在内的.残差的确定，以及通过获取两路信号残差的互相关谱最终确定两路信号的时差。该发明由于将背景技术通过接收到的两路同源采样信号直接进行互相关处理；改为利用自回归方法、通过将两路采样信号的残差进行互相关处理，使相关峰形尖锐、即使在各路信号到达的时差较小时仍易于分辨，从而有效提高了时差测量的分辨率和准确性；该发明所测的时差值与理论值相符。因而具有在多径环境下所得采样信号互相关谱的分辨率高，有效地提高了信号时差测定的准确性，可为继后对目标信号源的定位提供准确参数等特点。

Description

一种在多径环境下针对同源信号时差的测定方法

技术领域

本发明属于电子信息技术领域中多径环境下的时差测定方法，特别是一种在多径环境下各信号接收器针对同源信号的时差的测定方法。

背景技术

随着信号抵达时间差异定位技术的飞速发展，无线电定位技术在无线电监控领域得到广泛应用。AOA（波达角度定位法）、TOA（波达时间定位法）、TDOA（波达时间差定位法）是目前最有发展潜力的蜂窝系统移动台定位技术。波达时差、或称波达时间延迟，是指接收器阵列中不同接收器接收到的同源信号之间由于传输距离不同引起的时间差。确定时差是现代信号处理系统中信号检测和参数提取的一个重要组成部分，广泛应用于探测、通信、生物医学和地球物理等领域。

目前，时差测量方法较多，其中广义互相关法较为经典。该方法对接收到的一路信号与同源信号发射的另一路信号通过下式：

$r_{x_1{x}_2}\left(k\right)=E\left[x_1\left(t\right){x_2}^{*}(t-k)\right]$

直接进行互相关处理；式中：x₁和x₂分别表示同源信号经过不同路径的两路信号，t表示当前时间，t-k表示当前时间之前的第k个时间单位，表示两路信号的互相关函数，而E[]表示求期望值运算，^*表示复数的共轭。由互相关函数波形比较两路信号的相似程度，相似度最大的时间偏移量即为对应的时延值。该方法由于其具有算法简单、计算量小、易于实现、处理增益高并且能够应用于低信噪比环境的优点，广义互相关法已成为目前国内外在确定时差信息中应用最为广泛的一类方法。自1976年Knapp和Cater关于广义互相关时延测量的论文发表以来，对确定时延以及有关参量的广义互相关法的探索一直是信号处理领域中活跃的研究方向。当参考信号与噪声、噪声与噪声之间完全正交时，该方法是时间延迟测量的最优方法。但实际情况中，上述两个完全正交条件是难以满足的，此时为了解决时延的测定问题，广义互相关方法需要对接收到的信号进行白化处理、即频域加权处理，使得参考信号与接收信号相关的峰形更为尖锐（明显），以达到提高时间延迟的分辨能力和时间延迟测量的稳定性的目的。但广义互相关方法中加权函数的构造需要信号和噪声的具体统计信息；然而在实际工程应用中，现场信号和噪声的统计信息往往尚未得知，只能用信号和噪声一组实测值来代替加权函数中涉及的统计信息，因而其实际性能与该方法希望得到的理论效果通常有较大差距。

在实际应用环境中，尤其是城市或建筑物内部有较多障碍物的情况下，同源信号在传播中经障碍物的反射、折射、散射等过程，往往经多条路径以不同时延到达接收器的现象，称为多径效应。多径效应是信号时延测定在实际应用中不可避免的问题。信号源所发射的信号经过多条路径的传播，即经不同的反射体反射后、为同一传感器先后接收，从而形成了混合信号。这种混合信号中包含多个经历了时间延迟、幅度系数以及相位变化的同源信号及噪声；因此当各路信号到达的时差较小时，将造成各路信号的波形重叠，导致相关峰形变宽、峰顶平滑，测量误差大，准确性差等缺陷。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术存在的缺陷，改进设计一种在多径环境下针对同源信号时差的测定方法，在不提高时差测定中信号处理计算量的前提下，提高时间延迟的分辨率、并有效提高信号接收器在多径环境下接收信号时差测定的准确性；进而为目标信号源的定位提供准确参数等目的。

本发明的解决方案是在背景技术广义互相关法的基础上，针对其在实际工程应用中所需信号的具体信息的准确性以及测量结果精度不足等缺陷，本发明引入自回归方法、即利用前期若干时刻的随机变量线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归方法，该方法通常表示为：

$s\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{m}s(t-m)+v\left(t\right)$

其中s(t)为时间点t的信号，α_m表示第m阶自回归参数，s(t-m)为当前信号前第m个时间单位的测量信号，m=1,2，......，M，M是自回归阶数，v(t)为残差；

其自相关函数r_vv(k)：

$r_{\mathrm{vv}}\left(k\right)=E\left[v\left(t\right)v^{*}(t-k)\right]=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_v^2,& k=0\\ 0,& k\≠0\end{array}\right.$

具有白噪声互相关谱峰尖锐的特性，式中：E[]表示求期望值运算，^*表示复数的共轭，t表示当前时间，t-k表示当前时间之前的第k个时间单位，表示白噪声的方差；

在该方法中两个接收器接收到的信号如下：

x₁(t)=s(t-t₀)+n₁(t)

$x_2\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{2j}s(t-t_j)+n_2\left(t\right)$

其中：x₁(t)和x₂(t)为两接收器分别收到的两路当前信号，t是当前时刻，n₁(t)、n₂(t)是两个接收器接收信号中互不相关（对任意时刻t和τ，有）的噪声，s(t)表示信号源发射的信号，t₀表示第一个接收器的接收信号相对于信号源所发射信号的时差，t_j表示第二个接收器的接收信号中沿着第j条路径传播的信号相对于信号源所发射信号的时差，g_2j表示第j条路径传播的信号幅度系数，j=1,2,……,J，J是路径数，∑表示求和；

本发明方法是将两路采样信号x₁(t)和x₂(t)分别替换为：

Δx₁(t)=x₁(t)-α₁x₁(t-1)-α₂x₁(t-2)

Δx₂(t)=x₂(t)-α₁x₂(t-1)-α₂x₂(t-2)

其中：x₁(t)和x₂(t)为两接收器当前分别收到的两路信号，x₁(t-1)和x₂(t-1)为两接收器收到的当前信号的前一个时间单位的信号，x₁(t-2)和x₂(t-2)为各接收器收到的当前信号的前两个时间单位的信号，α₁x₁(t-1)+α₂x₁(t-2)和α₁x₂(t-1)+α₂x₂(t-2)分别表示当前信号之前各不同时间单位所接收信号的线性组合；Δx₁(t)和Δx₂(t)分别为自回归方法中x₁(t)和x₂(t)的残差；

再将两路信号的残差直接进行互相关处理，即：

$r_{{\mathrm{\Δx}}_2\left(t\right){\mathrm{\Δx}}_1\left(t\right)}\left(k\right)=E\left[{\mathrm{\Δx}}_2\left(t\right){{\mathrm{\Δx}}_1}^{*}(t-k)\right]$

其中：表示Δx₁(t)与Δx₂(t)之间的互相关函数，t表示当前时间，t-k表示当前时间之前的第k个单位时间的时刻，E[]表示求期望值运算，^*表示复数的共轭。

本发明即利用该方法中残差互相关谱满足高斯白噪声互相关谱峰值尖锐的特性，由此提高时差测量的分辨率，从而实现其发明目的；因而本发明方法包括：

步骤1.建立接收信号样本：首先确定两个进行时差测量的接收器1、2，当两个接收器收到同一信号源发射的信号后、利用模数转换器分别将接收器1、2输出的模拟信号转换为数字信号，然后对转换后的两路数字信号按照两路信号之间预期时差的最大值的倍数设定时间间隔进行同步采样，得两路接收信号1、2的采样样本；

步骤2.残差的确定

2.1．自相关处理：按照背景技术对步骤1所得1、2两路采样信号进行自相关处理，得到自相关矩阵，再对矩阵进行奇异值分解，得到其奇异值和相应的特征向量矩阵；

2.2．确定自回归参数：对步骤2.1所得零奇异值所对应的特征向量进行归一化处理，从而得到自回归方法中的各阶自回归参数；

2.3．获取残差：将步骤2.2中归一化所得自回归参数代入下式中：

${\mathrm{\Δx}}_1\left(t\right)=x_1\left(t\right)-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_m{x}_1(t-m)$

${\mathrm{\Δx}}_2\left(t\right)=x_2\left(t\right)-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_m{x}_2(t-m)$

分别得到两路信号1、2的残差Δx₁(t)及Δx₂(t)，其中：x₁(t)为第一个接收器在当前时刻t收到的信号源在时间点t-t₀发出的同源信号，x₂(t)为第二个接收器在当前时刻t收到的相同信号源在分别在时间点t-t₁和t-t₂发出的同源信号的混合信号，α_m表示第m阶自回归参数，∑表示求和；

步骤3．时差的确定

3.1．获取两路信号1、2残差的互相关谱：根据步骤2.3中所得两路信号的残差通过下式：

$r_{{\mathrm{\Δx}}_2\left(t\right){\mathrm{\Δx}}_1\left(t\right)}\left(k\right)=E\left[{\mathrm{\Δx}}_2\left(t\right){{\mathrm{\Δx}}_1}^{*}(t-k)\right]$

进行互相关处理，得到两路信号的残差的互相关谱；其中Δx₁(t)与Δx₂(t-k)分别表示两路信号1、2的残差，t表示当前时间，t-k表示当前时间之前的第k个单位时间的时间，表示Δx₁(t)与Δx₂(t)之间的互相关函数；残差的互相关谱的值由下式决定：

${\hat{r}}_{{\mathrm{\Δx}}_2\left(t\right){\mathrm{\Δx}}_1\left(t\right)}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{L+k}\underset{t=1}{\overset{L+k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_2\left(t\right){{\mathrm{\Δx}}_1}^{*}(t-k),& -L+1\≤k\≤0\\ \frac{1}{L-k}\underset{t=k+1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_2\left(t\right){{\mathrm{\Δx}}_1}^{*}(t-k),& L-1\≥k>0\end{array}\right.$

其中：是残差的互相关函数值，L表示采样时间间隔，∑表示求和；

3.2.确定两路信号的时差：步骤3.1所得两路采样信号残差的互相关谱中最大峰值所对应的时间值即为两路信号的时差；该时差即为两接收器1、2收到同一信号源发射的信号的时差。

上述对转换后的两路数字信号按照两路信号之间预期时差的最大值的倍数设定时间间隔进行同步采样，其采样时间间隔不低于两路信号之间最大预期时差的10倍。

本发明由于将背景技术接收到的两路同源采样信号直接进行互相关处理；改为利用自回归方法、通过将两路采样信号的残差进行互相关处理，使相关峰形尖锐、即使在各路信号到达的时差较小时仍易于分辨，从而有效提高了时差测量的分辨率和准确性；本发明采样信号残差互相关谱所测（显示）的时差值与理论值相符。因而本发明具有在多径环境下所得采样信号互相关谱的分辨率高，有效地提高了信号时差测定的准确性，可为继后对目标信号源的定位提供准确参数等特点。

附图说明

图1为采用背景技术广义互相关法仿真时差测定效果示意图（广义互相关谱曲线图）；

图2为采用本发明具体实例方式在与背景技术相同条件下的时差测定效果示意图（残差的互相关谱曲线图）；

图中横坐标时间单位所示负号（-）表示时间的延迟。

具体实施方式：

本实施方式以采用二阶自回归方法为例，即：

s(t)＝α₁s(t-1)+α₂s(t-2)+v(t)

α₁、α₂分别表示一阶和二阶自回归参数。

自回归模型稳定性条件为：α₂+α₁<1且|α₂|<1；本实施方式中采用自回归方法产生信号源发送的信号s(t)，一阶和二阶自回归参数分别为α₁＝1.9114和α₂＝-0.95，残差v(t)是方差等于1的白高斯噪声。

信号源发出信号后，其中第一个接收器接收到的信号为x₁(t)；第二个接收器接收到的信号x₂(t)为信号源发射的信号经过两条路径传播形成的混合信号，其中互相关谱中最大峰值对应的时差值即为第二个接收器相对于第一个接收器收到信号源发出信号的时间延迟值；如背景技术中所述，由于多径效应的存在，x₂(t)中包含了两个经历了不同路径和时间延迟、不同幅度系数的同一信号源发射的信号；相对于第一个接收器第二个接收器收到经两条路径到达的同一信号源发射的信号的时间延迟分别为t₁-t₀、t₂-t₀，幅度系数分别为g₂₁、g₂₂；

两个接收器接收到的信号如下：

x₁(t)＝s(t-t₀)+n₁(t)

x₂(t)=g₂₁s(t-t₁)+g₂₂s(t-t₂)+n₂(t)

其中：x₁(t)为第一个接收器在当前时刻t收到的信号源在时间点t-t₀发出的同源信号，x₂(t)为第二个接收器在当前时刻t收到的相同信号源在时间点t-t₁和t-t₂发出的同源信号的混合信号，n₁(t)、n₂(t)分别为两个接收器接收信号中的噪声，s(t)表示信号源发射的信号，t₀表示第一个接收器的接收信号相对于信号源所发射信号时的时差，t₁表示第二个接收器的接收信号相对于信号源所发射信号时的时差，t₂表示第二个接收器的接收信号相对于信号源所发射信号时的多径时差；本例中设置t₀=0、t₁=-20、t₂=-30、g₂₁=1、g₂₂=0.8；

本发明具体实施方式的流程如下：

步骤1.建立接收信号样本：

对选取的两个进行时差测量的接收器1、2接收到同一信号源发射的信号、两路信号之间预期时差的最大值为30个时间单位，本实施方式理论时差为20个时间单位，接收器1、2分别对接收到的信号进行模数转换后，本实施方式采用预期时差最大值的100倍（即3000个时间单位）设定采样时间间隔、进行同步采样，得两路接收信号1、2的采样样本；

步骤2.残差的确定

2.1.自相关处理：

对接收器接收到的两组采样信号分别进行自相关运算处理，得到对应的自相关矩阵：

$R=\underset{t=4}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[\begin{array}{c}{x}_1(t-1)\\ x_1(t-2)\\ x_1(t-3)\end{array}\right]}^{*}\left[\begin{array}{ccc}{x}_1\left(t\right)& x_1(t-1)& x_1(t-2)\end{array}\right]$

其中：x₁(t)，t＝1,2,......,L表示第一个接收器的采样信号，L表示采样时间间隔，为减少计算量，采样时间间隔选为预期时差最大值的100倍，本实施方式中L=3000，∑表示求和；

2.2.确定自回归参数：

通过步骤2.1中获取的自相关矩阵，利用残差和噪声信号自身高斯分布和两者之间相互独立的特性，得到下式：

$\left[\begin{array}{ccc}1& -{{\mathrm{\&alpha;}}_1}^{*}& -{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^{*}\end{array}\right]R\left[\begin{array}{c}1\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_1\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_2\end{array}\right]=0$

基于以下矩阵奇异值分解定理：对于任意秩为r的m×n阶矩阵A，都存在酉矩阵U、V和r阶上（下）三角矩阵R(L)，使得 $A=U\left(\begin{array}{cc}R& 0\\ 0& 0\end{array}\right)V$ 或 $A=U\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& L\end{array}\right)V;$ 对矩阵R进行奇异值分解：

R=USV

本实施方式中：

$U=\left[\begin{array}{ccc}-0.0666& 0.9168& 0.3938\\ -0.4978& 0.3115& -0.8094\\ -0.8647& -0.2499& 0.4356\end{array}\right],$ $S=\left[\begin{array}{ccc}18750.7& 0& 0\\ 0& 16285.5& 0\\ 0& 0& 29.8\end{array}\right],$ $V=\left[\begin{array}{ccc}0.8988& -0.0642& 0.4336\\ 0.4198& 0.4106& -0.8094\\ -0.1261& 0.9096& 0.3960\end{array}\right];$

自回归参数向量包含在矩阵R的零奇异值对应的奇异向量[1-α]^T中，其中α=[α₁  α₂]，α₁、α₂分别表示一阶和二阶自回归参数值；本实施方式中选取最接近零的奇异值29.8所对应的特征向量[0.4336-0.8094   0.3960]^T，为了满足自回归方法中的参数设置、进行归一化处理后得到自回归参数向量[1-α]^T=[1-1.8665   0.9131]^T，其中α=[1.8665-0.9131]即为自回归参数；

2.3.获取残差：

将步骤2.2.所得的一阶和二阶自回归参数α₁=1.8665、α₂=-0.9131代入如下所示的残差表达式中：

Δx₁(t)=x₁(t)-α₁x₁(t-1)-α₂x₁(t-2)

Δx₂(t)=x₂(t)-α₁x₂(t-1)-α₂x₂(t-2)

其中，x₁(t)和x₂(t)为两个接收器的采样信号，x₁(t-1)和x₂(t-1)为两接收器当前时刻t的前一个时间单位的测量信号，x₁(t-2)和x₂(t-2)为两接收器当前信号的前两个时间单位的测量信号，Δx₁(t)和Δx₂(t)即为两路信号1、2的残差；

步骤3.时差的确定

3.1．获取两路信号1、2的残差的互相关谱：

对Δx₂(t)、Δx₁(t)进行互相关运算，利用接收器噪声相互独立的性质可得下式:

$r_{{\mathrm{\&Delta;x}}_2\left(t\right){\mathrm{\&Delta;x}}_1\left(t\right)}\left(k\right)=E\left[{\mathrm{\&Delta;x}}_2\left(t\right){{\mathrm{\&Delta;x}}_1}^{*}(t-k)\right]$

$=E[g_{21}v(t-t_1)+g_{22}v(t-t_2)+n_2(t-k)-{\mathrm{\&alpha;}}_1{n}_2(t-1)-{\mathrm{\&alpha;}}_2{n}_2(t-2)){(t-k-t_0)}^{*}]$

$=g_{21}E\left[v(t-t_1)v^{*}(t-k-t_0)\right]+g_{22}E\left[v(t-t_2)v{(t-k-t_0)}^{*}\right]$

$=g_{21}{r}_{\mathrm{vv}}(k-(t_1-t_0))+g_{22}{r}_{\mathrm{vv}}(k-(t_2-t_0))$

其中：r_vv(k)=Ev(t)v^*(t-k)]表示v(t)的自相关函数，即表示Δx₂(t)、Δx₁(t)之间的残差互相关谱；残差的互相关谱的值为：

${\hat{r}}_{{\mathrm{\&Delta;x}}_2\left(t\right){\mathrm{\&Delta;x}}_1\left(k\right)}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{L+k}\underset{t=1}{\overset{L+k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;x}}_2\left(t\right){{\mathrm{\&Delta;x}}_1}^{*}(t-k),& -L+1\&le;k\&le;0\\ \frac{1}{L-k}\underset{t=k+1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;x}}_2\left(t\right){{\mathrm{\&Delta;x}}_1}^{*}(t-k),& L-1\&GreaterEqual;k>0\end{array}\right.$

其中是残差的互相关函数的估计值，L表示采样时间间隔，∑表示求和。

3.2．确定两路信号的时差：接收器1、2接收到同一信号源发射的信号，两路信号在残差互相关谱中最大的峰值所对应的时间为两路同源信号的时差；该时差即为两接收器1、2收到同一信号源发射的信号的时差；

图1为在相同条件下采用背景技术基本互相关法对两路信号之间的时差进行仿真测定效果图；图2即为本实施方式对两路信号之间的时差进行仿真测定效果图

从图中可以看出：图1中采用背景技术广义互相关法得到的广义互相关谱曲线图，广义互相关谱的谱峰较宽（峰顶较平滑）、对最大峰值点确定的准确度较差，且最大峰值对应的时差值约为-24个时间单位、偏离理论值的-20个时间单位达4个时间单位；而在图2本实施方式残差的互相关谱中最大峰值对应的时差值为-20个时间单位，其所测时差值与理论值相符。

Claims (2)

1.一种在多径环境下针对同源信号时差的测定方法，包括：

步骤1.建立接收信号样本：首先确定两个进行时差测量的接收器1、2，当两个接收器收到同一信号源发射的信号后、利用模数转换器分别将接收器1、2输出的模拟信号转换为数字信号，然后对转换后的两路数字信号按照两路信号之间预期时差的最大值的倍数设定时间间隔进行同步采样，得两路接收信号1、2的采样样本；

步骤2.残差的确定

2.1.自相关处理：对步骤1所得1、2两路采样信号进行自相关处理，得到自相关矩阵，再对矩阵进行奇异值分解，得到其奇异值和相应的特征向量矩阵；

2.2.确定自回归参数：对步骤2.1所得零奇异值所对应的特征向量进行归一化处理，从而得到自回归方法中的各阶自回归参数；所述各阶自回归参数通过步骤2.1中获取的自相关矩阵，利用残差和噪声信号自身高斯分布和两者之间相互独立的特性，得到下式：

$\left[\begin{array}{ccc}1& -{{\mathrm{\&alpha;}}_1}^{*}& -{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^{*}\end{array}\right]R\left[\begin{array}{c}1\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_1\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_2\end{array}\right]=0$

基于以下矩阵奇异值分解定理：对于任意秩为r的m×n阶矩阵A，都存在酉矩阵U、V和r阶上(下)三角矩阵R(L)，使得 $A=U\left(\begin{array}{cc}R& 0\\ 0& 0\end{array}\right)V$ 或 $A=U\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& L\end{array}\right)V;$ 对矩阵R进行奇异值分解：

R＝USV

自回归参数向量包含在矩阵R的零奇异值对应的奇异向量[1 -α]^T中，其中α＝[α₁ α₂]，α₁、α₂分别表示一阶和二阶自回归参数值；

2.3.获取残差：将步骤2.2中归一化所得自回归参数代入下式中：

$\mathrm{\&Delta;}{x}_1\left(t\right)=x_1\left(t\right)-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_m{x}_1(t-m)$

$\mathrm{\&Delta;}{x}_2\left(t\right)=x_2\left(t\right)-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_m{x}_2(t-m)$

分别得到两路信号1、2的残差Δx₁(t)及Δx₂(t)，其中：x₁(t)为第一个接收器在当前时刻t收到的信号源在时间点t-t₀发出的同源信号，x₂(t)为第二个接收器在当前时刻t收到的相同信号源在分别在时间点t-t₁和t-t₂发出的同源信号的混合信号，α_m表示第m阶自回归参数，∑表示求和；

步骤3.时差的确定

3.1.获取两路信号1、2残差的互相关谱：根据步骤2.3中所得两路信号的残差通过下式：

$r_{{\mathrm{\&Delta;x}}_2\left(t\right)\mathrm{\&Delta;}{x}_1\left(t\right)}\left(k\right)=E\left[{\mathrm{\&Delta;x}}_2\left(t\right)\mathrm{\&Delta;}{x_1}^{*}(t-k)\right]$

进行互相关处理，得到两路信号的残差的互相关谱；其中Δx₁(t)与Δx₂(t-k)分别表示两路信号1、2的残差，t表示当前时间，t-k表示当前时间之前的第k个单位时间的时间，表示Δx₁(t)与Δx₂(t)之间的互相关函数；残差的互相关谱的值由下式决定：

${\hat{r}}_{{\mathrm{\&Delta;x}}_2\left(t\right)\mathrm{\&Delta;}{x}_1\left(t\right)}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{L+k}\underset{t=1}{\overset{L+k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{x}_2\left(t\right)\mathrm{\&Delta;}{x_1}^{*}(t-k),-L+1\&le;k\&le;0\\ \frac{1}{L-k}\underset{t=k+1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{x}_2\left(t\right)\mathrm{\&Delta;}{x_1}^{*}(t-k),L-1\&GreaterEqual;k>0\end{array}\right.$

其中：是残差的互相关函数值，L表示采样时间间隔，∑表示求和；

3.2.确定两路信号的时差：步骤3.1所得两路采样信号残差的互相关谱中最大峰值所对应的时间值即为两路信号的时差；该时差即为两接收器1、2收到同一信号源发射的信号的时差。

2.按权利要求1所述在多径环境下针对同源信号时差的测定方法，其特征在于步骤1中所述按照两路信号之间预期时差的最大值的倍数设定时间间隔进行同步采样，其采样时间间隔不低于两路信号之间最大预期时差的10倍。