CN102607845A - 基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自适应拟合提升小波变换的轴承故障特征提取方法，通过振动加速度信号对滚动轴承进行故障诊断。通过基于数据拟合的计算公式和提升算法构造出九种具有不同特性的小波；应用所构造的九种小波依次对振动信号作冗余提升小波变换，根据归一化l^P范数值来确定九组分解结果中的最优者并舍弃掉其他八组分解结果；再对初始的振动加速度信号作分段功率谱分析，选取最优的低频逼近信号或高频细节信号进行单支重构；最后对经单支重构得到的信号作Hilbert解调处理，根据包络谱图中的频率成分来判断滚动轴承的运行状态。能更有效地提取出滚动轴承的早期微弱故障特征信息，为滚动轴承的状态监测和故障诊断提供依据，尽可能避免事故的发生。

Description

基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及一种滚动轴承的特征提取方法，特别是一种基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法。 

背景技术

滚动轴承是现代化生产设备中最经常使用的元部件之一，因其正常运行损耗以及操作不当等原因所引起的故障，不仅会给企业造成重大的经济损失，甚至可能导致人员伤亡的严重后果。因此，对滚动轴承进行状态监测，有效提取出能反映其运行状态的特征信息，从而尽早发现故障隐患，避免事故的发生，具有十分重要的意义。 

工业现场滚动轴承的振动信号通常具有非平稳的特点。为有效捕捉振动信号中的故障特征，具有良好时频分析能力的小波变换得到了广泛的应用。然而，经典小波需借助卷积运算来实现，导致计算量较大；同时仅通过某一种小波也难以匹配振动信号中的各种复杂特征。而提升小波虽然解决了上述经典小波中的两个问题，但目前应用最为普遍的是基于插值公式构造的对称小波，在提取具有非对称性的故障特征时，其仍然存在一定的局限性。因此，根据函数逼近的思想推导得到基于数据拟合的提升小波构造方法，从而灵活构造出多个各具特性的小波来对振动信号进行分析处理，并建立目标函数来自适应地选取最匹配于故障特征的小波，以有效提取出微弱的特征信息，为轴承的故障诊断提供依据。 

发明内容

本发明的目的在于：通过提供一种基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法，提取出能反映轴承运行状态的特征信息，以实现有效的轴承状态监测和故障诊断，保证设备正常平稳地运行。 

为实现上述目的，本发明是采用技术方案实现的： 

一种基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法，通过振动加速度信号对滚动轴承进行故障诊断，应用基于数据拟合的计算公式和提升算法构造多种具有不同特性的小波函数，以及对振动加速度信号作自适应冗余提升小波变换；其中，应用基于数据拟合的计算公式和提升算法构造多种具有不同特性的小波函数，包括以下步骤： 

1.1.确定三个不同的基函数； 

1.2.确定三种不同的(M，N)取值，其中，M为样本点数，N为基函数的维数； 

1.3.根据基于数据拟合的最小二乘法的预测算子构造公式来计算得到预测算子系数，并取更新算子长度与预测算子长度相同，则将预测算子系数除以二可得到更新算子系数； 

1.4.根据所得的预测算子、更新算子和小波滤波器之间的关系，构造出对应的提升小波； 

其中，对振动加速度信号作自适应冗余提升小波变换，包括以下步骤： 

2.1.对当前的预测算子系数和更新算子系数进行插值补零，实现冗余算法； 

2.2.应用所构造的多种不同小波依次对待分解的信号x作冗余提升小波变换，得到多组新生成的低频逼近信号和高频细节信号； 

2.3.对上述低频逼近信号和高频细节信号分别取归一化l^P范数，得到多个归一化l^P范数值。对多个数值进行比较，取范数值最小的低频逼近信号和高频细节信号作为x的分解结果而舍弃其他结果； 

确定分解层数j；则每次分解均按照2.1、2.2、2.3的步骤来进行；经过j层的自适应冗余提升小波变换，将得到j个低频逼近信号和j个高频细节信号； 

再次，对初始的振动加速度信号作分段功率谱分析，取功率最大的频率范围所对应的低频逼近信号或高频细节信号进行单支重构； 

最后，对经单支重构得到的信号作Hilbert解调处理，得到初始振动加速度信号最终的包络谱图；对谱图中的频率成分进行提取和识别；若发现有转频甚至其倍频成分，则判断滚动轴承可能发生故障；若发现有外圈、或内圈、或滚动体或保持架的故障特征频率甚至其倍频，则相应判断外圈、或内圈、或滚动体或保持架发生了故障。 

前述的多种具有不同特性的小波函数为九种。 

前述的基函数φ分别为： 

(1)代数式φ_k(x)＝x^k； 

(2)超越式φ_k(x)＝x^k·0.6^{(0.1·(k+1)·x)}； 

(3)超越式φ_k(x)＝x^k·2^{(0.1·(k+1)·x)}·cos(0.1·(k+1)·x)。 

其中k＝0，1，2，ΛN，N为基函数的维数。 

前述的(M，N)的取值分别为：(1)(4，3)；(2)(6，5)；(3)(8，7)。 

前述的分解层数为3。 

本发明与现有技术相比，具有以下明显的优势和有益效果： 

1)通过基于数据拟合的构造算法，可灵活、简便地构造出具有不同特性的提升小波，甚至可构造出具有非对称性的小波，相比目前应用最为广泛的基于插值公式所构造的对称小波，可更好地匹配同样具有非对称性的故障特征。 

2)对信号作基于数据拟合的自适应冗余提升小波变换，一方面可对每一层待分解的低频逼近信号从已构造的九种不同小波中自适应地选取最匹配该信号特征的最优小波；另一方面，通过冗余算法来保证每次分解后得到的新的低频逼近信号和高频细节信号仍与初始振动信号具有相同的样本点数，从而含有更为丰富的信息。由上述两者，以最终更有效地提取出滚动轴承的微弱故障特征信息。 

3)对初始振动信号作分段功率谱分析，可在小波变换的情况下，准确地确定用于作单支重构的某一低频逼近信号或高频细节信号。 

附图说明

图1是本发明的总体流程图； 

图2是基于数据拟合和提升算法的小波构造过程； 

图3是基于数据拟合构造公式和提升算法所构造的九种不同小波； 

图4是基于自适应拟合冗余提升小波变换过程。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施例进行详细说明。 

如图1所示，振动加速度信号的整体分析过程主要有四个步骤： 

对由传感器和数据采集器采集得到的轴承振动信号作自适应拟合冗余提升小波变换，得到各个尺度下的低频逼近信号和高频细节信号。 

对初始振动信号作分段功率谱分析。对于样本点数为M的信号X，其功率谱为：对X的傅里叶变换F(X)的幅值取平方后再除以M。根据小波变换对信号的频带划分规律即：在分析频率f_S下，第j层分解后得到的低频逼近信号a_j和高频细节信号d_j对应的频率范围分别为[0，f_S/2^j]和[f_S/2^j，f_S/2^j-1]。据此对初始振动信号的频谱按照a_j和d_j对应的频率范围进行划分并求取各个频率范围内的功率，从而得到初始振动信号的分段功率谱。 

对各个分段功率进行比较，取功率最大的频率范围所对应的a_j或d_j作单支重构，同时也实现小波变换的“滤波”功能。 

对单支重构的信号作Hilbert解调及包络谱分析，提取谱图中有关的频率成分。若发现有转频甚至其倍频成分，则判断滚动轴承可能发生故障；若发现有外圈、或内圈、或滚动体或保持架的故障特征频率甚至其倍频，则相应判断外圈、或内圈、或滚动体或保持架发生了故障；若无法提取出上述频率成分，则继续采集轴承的振动信号，并按照上述四个步骤再次进行分析。 

如图2所示，基于数据拟合的提升小波的构造过程主要有五个步骤： 

1)确定基函数φ。本发明中一共取三个基函数，分别为：①代数式φ_k(x)＝x^k；②超越式φ_k(x)＝x^k·0.6^{(0.1·(k+1)·x)}；③超越式φ_k(x)＝x^k·2^{(0.1·(k+1)·x)}·cos(0.1·(k+1)·x)。 

2)确定样本点数M和基函数维数N的组合(M，N)。本发明中一共取三种样本点数，分别为4、6和8；一共取三种基函数维数，分别为3、5和7；并一共得到三种(M，N)，分别为(4，3)、(6，5)和(8，7)。 

3)应用基于数据拟合的构造公式来计算得到预测算子系数。令P表示预测算子，L表示预测算子的长度，则构造公式为： 

$P_L={\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_0\left(\frac{1+M}{2}\right)\\ {\mathrm{\φ}}_1\left(\frac{1+M}{2}\right)\\ M\\ {\mathrm{\φ}}_N\left(\frac{1+M}{2}\right)\end{array}\right]}^T{\left[\begin{array}{cccc}({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\φ}}_0)& ({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\φ}}_1)& \mathrm{\Λ}& ({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\φ}}_N)\\ ({\mathrm{\φ}}_1,{\mathrm{\φ}}_0)& ({\mathrm{\φ}}_1,{\mathrm{\φ}}_1)& \mathrm{\Λ}& ({\mathrm{\φ}}_1,{\mathrm{\φ}}_N)\\ M& M& K& M\\ ({\mathrm{\φ}}_N,{\mathrm{\φ}}_0)& ({\mathrm{\φ}}_N,{\mathrm{\φ}}_1)& \mathrm{\Λ}& ({\mathrm{\φ}}_N,{\mathrm{\φ}}_N)\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\φ}}_0\left(x_1\right)& {\mathrm{\φ}}_0\left(x_2\right)& \mathrm{\Λ}& {\mathrm{\φ}}_0\left(x_M\right)\\ {\mathrm{\φ}}_1\left(x_1\right)& {\mathrm{\φ}}_1\left(x_2\right)& \mathrm{\Λ}& {\mathrm{\φ}}_1\left(x_M\right)\\ M& M& \mathrm{\Λ}& M\\ {\mathrm{\φ}}_N\left(x_1\right)& {\mathrm{\φ}}_N\left(x_2\right)& \mathrm{\Λ}& {\mathrm{\φ}}_N\left(x_M\right)\end{array}\right]$

4)确定更新算子的长度 

本发明中，取 

则更新算子系数为预测算子系数的一半。 

5)根据预测算子、更新算子和小波分解、重构滤波器之间的关系，构造得到新的小波。 

如图3所示，为根据图2步骤构造得到的本发明的九种小波：图中，小波波形图上方的数字①、②和③分别表示图2中步骤1)所选的三个基函数；小波波形图左侧的(4，3)、(6，5)和(8，7)分别表示图2步骤2)中所选的三种(M，N)。 

如图4所示，自适应拟合冗余提升小波变换主要有如下步骤： 

1)确定小波变换的分解层数。本发明中，分解层数取为三。开始进行变换，并令当前的分解层数为1。则一次完整的自适应拟合冗余提升小波变换的步骤主要有： 

①以低频逼近信号a_j作为每次变换的待分解信号x。当j＝0时即为初始振动信号。 

②对当前的预测算子系数P_Cur和更新算子系数U_Cur进行插值补零以实现冗余算法。即当 预测算子系数为P＝[p₁，p₂，Λp_L]时，插值补零后的预测算子系数为P_Red＝[p₁，0，p₂，0，Λ0，p_L]，同理可得到插值补零后的更新算子系数。 

③将本发明所构造的九种小波ψ₁～ψ₉依次对待分解的低频逼近信号a_j(j＝0时即为初始振动信号x)作冗余提升小波变换(即预测和更新两个步骤)，得到九组新生成的低频逼近信号a_j+1，k和高频细节信号d_j+1，k(k＝1，2，Λ9，表示由小波ψ₁～ψ₉分解得到的新的信号)。 

④对这九组a_j+1，k和d_j+1，k分别求取归一化l^P范数，计算公式如下： 

${\left|\right|a_{j+1,k}\left|\right|}_P={\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{|a_{i,j+1,k}/\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{i,j+1,k}|}^P\right)}^{1/P}$

${\left|\right|b_{j+1,k}\left|\right|}_P={\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{|d_{i,j+1,k}/\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_{i,j+1,k}|}^P\right)}^{1/P}$

l^P(a_i，j，k)＝||a_j+1，k||_P+||d_j+1，k||_P

即分别求取a_j+1，k和d_j+1，k的范数，再对两者求和得到最终的范数值l^P(a_i，j，k)_P。上式中，i＝1，2，ΛM，表示a_j+1，k或d_j+1，k中的第i个系数。 

⑤比较九个范数值l^P(a_i，j，k)_P(k＝1，2，Λ9)的大小，取最小值对应的那组a_j+1，k和d_j+1，k作为最终的分解结果并舍弃其他八组结果，并以该a_j+1，k作为下一次变换时新的待分解信号x。同时，取分解得到这组最终a_j+1，k和d_j+1，k的小波作为最匹配于a_j特征的最优小波。 

2)当一次变换结束以后，令当前分解层数加1，按照上述步骤①至⑤继续进行下一次变换，直至达到最初确定的分解层数(本发明中取为三)，则整个自适应拟合冗余提升小波变换进行完毕。 

Claims (5)

1.一种基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法，通过振动加速度信号对滚动轴承进行故障诊断，其特征在于：应用基于数据拟合的计算公式和提升算法构造多种具有不同特性的小波函数，以及对振动加速度信号作自适应冗余提升小波变换；其中，应用基于数据拟合的计算公式和提升算法构造多种具有不同特性的小波函数，包括以下步骤：

1.1.确定三个不同的基函数；

1.2.确定三种不同的(M，N)取值，其中，M为样本点数，N为基函数的维数；

1.3.根据基于数据拟合的最小二乘法的预测算子构造公式来计算得到预测算子系数，并取更新算子长度与预测算子长度相同，则将预测算子系数除以二可得到更新算子系数；

1.4.根据所得的预测算子、更新算子和小波滤波器之间的关系，构造出对应的提升小波；

其中，对振动加速度信号作自适应冗余提升小波变换，包括以下步骤：

2.1.对当前的预测算子系数和更新算子系数进行插值补零，实现冗余算法；

2.2.应用所构造的多种不同小波依次对待分解的信号x作冗余提升小波变换，得到多组新生成的低频逼近信号和高频细节信号；

2.3.对上述低频逼近信号和高频细节信号分别取归一化l^P范数，得到多个归一化l^P范数值。对多个数值进行比较，取范数值最小的低频逼近信号和高频细节信号作为x的分解结果而舍弃其他结果；

确定分解层数j；则每次分解均按照2.1、2.2、2.3的步骤来进行；经过j层的自适应冗余提升小波变换，将得到j个低频逼近信号和j个高频细节信号；

再次，对初始的振动加速度信号作分段功率谱分析，取功率最大的频率范围所对应的低频逼近信号或高频细节信号进行单支重构；

最后，对经单支重构得到的信号作Hilbert解调处理，得到初始振动加速度信号最终的包络谱图；对谱图中的频率成分进行提取和识别；若发现有转频甚至其倍频成分，则判断滚动轴承可能发生故障；若发现有外圈、或内圈、或滚动体或保持架的故障特征频率甚至其倍频，则相应判断外圈、或内圈、或滚动体或保持架发生了故障。

2.根据权利要求1所述的基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述的多种具有不同特性的小波函数为九种。

3.根据权利要求1所述的基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述的基函数φ分别为：

(1)代数式φ_k(x)＝x^k；

(2)超越式φ_k(x)＝x^k·0.6^{(0.1·(k+1)·x)}；

(3)超越式φ_k(x)＝x^k·2^{(0.1·(k+1)·x)}·cos(0.1·(k+1)·x)。

其中k＝0，1，2，ΛN，N为基函数的维数。

4.根据权利要求1所述的一种基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述的(M，N)的取值分别为：(1)(4，3)；(2)(6，5)；(3)(8，7)。

5.根据权利要求1所述的一种基于自适应拟合冗余提升小波变换的轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述的分解层数为3。

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