CN102495407B - 一种极化合成孔径雷达图像相似度的表征方法 - Google Patents

Abstract

一种极化合成孔径雷达图像之间相似度的表征方法，属于雷达图像处理技术领域。该方法首先在待表征相似度的多幅多极化SAR图像中，计算每一幅多极化SAR图像所有像素点(x，y)的HH通道和VV通道之间的相干系数γ₁₃，进而得到每一幅多极化SAR图像对应的相干图γ；然后计算待表征相似度的多幅多极化SAR图像中任意两幅之间基于互信息的相似度MI(γ_A，γ_B)＝H(γ_A)+H(γ_B)-H(γ_A，γ_B)。本发明利用同极化通道之间的相干系数进行相似度表征，提高了图像信息的利用率；在估计极化通道间相干系数时，既利用了中心像素的信息，又利用了周围像素的极化信息，提高了相干系数的稳健性；采用了抗噪性能和锐度特性都较好的互信息测度来承接相干系数信息源从而进行相似度表征；从而为后续精确、高效的多极化SAR图像配准奠定了基础。

Description

一种极化合成孔径雷达图像相似度的表征方法

技术领域

本发明属于雷达图像处理技术领域，涉及多极化SAR图像配准，特别涉及多极化SAR图像相似度的表征方法。

背景技术

多极化合成孔径雷达(POL-SAR)是目前微波成像技术研究与应用的一个重要的领域，它有效地提高了雷达对于地物信息的获取能力，对极化雷达遥感图像进行信息处理的研究具有重要的理论价值和广阔的应用前景。

多极化SAR图像的准确配准作为极化SAR研究的一个重要领域，是变化检测、目标识别等应用的重要前提，高精度的图像配准可以保证下一步应用的高效进行。多极化SAR图像配准技术在很多领域有着广泛的应用，如航天航空技术、地理信息系统、图像拼接等。

在图像配准中，图像配准的高精度、图像配准算法的高鲁棒性、算法的配准速度以及自动化程度是图像配准领域所不断追求的目标。而多极化SAR图像之间的相似度表征则是多极化SAR图像配准的核心部分，用于衡量多极化SAR图像之间的相似性程度。准确地表征相似性程度是进行图像的准确配准的前提，它直接影响了图像配准精度和效率，它的性能直接影响了之后的配准算法的效率。

相似度表征的信息源直接影响相似度表征的准确性，从而后续图像配准过程中的精度和效率，因此如何利用多极化SAR丰富的极化信息对相似度进行表征就显得非常重要。多极化SAR能获得地物目标在不同极化收发组合下的回波特性，得到散射特性描述矩阵，全面反映了目标的内在散射机理，从而可以提供更加丰富的地物信息的信息，为信息挖掘提供了可能，在目标检测、识别、分类以及目标参数反演等方面也具有显著的优势。有效地利用目标散射信息中的极化信息是极化雷达中目标检测、滤波以及识别的重要因素。在极化SAR测度信源的研究中，文章“Multimodality Image Registration by Maximization of Mutual Information”(IEEE Trans on Medical Imaging，1997：16(2)：187-198)和“Alignment by maximization of mutualinformation””(in Proc.5th Int.Conf.Computer Vision，Cambridge，MA，1995：16-23)在信息论基础上提出了基于互信息测度的相似度表征方法，最初是由Collignon等和Viola等于1995年引入图像领域并获得了较好发展，是目前应用较为广泛的一种相似度表征方法。该方法主要利用多极化SAR的回波信号的功率信息或者某一个通道的灰度信息作为相似度表征的信息源，虽然具有较好的曲线锐度和抗噪声性能，但由于该方法只使用了多极化SAR中的功率信息作为信息源，忽略了多极化SAR中多极化信息的利用，导致该方法用于后续多极化SAR图像配准过程中，图像配准的精度和效率有待进一步改善。

发明内容

为了解决多极化SAR图像配准中现有的相似度衡量方法只利用了多极化SAR的回波信号的功率信息或者某一个通道的灰度信息，忽略了多极化信息利用的问题，本发明提供一种基于多极化SAR通道间相干系数的雷达图像相似度的表征方法，旨在利用多极化SAR图像所包含的丰富的极化信息。对于多极化SAR，多通道的特性为深入挖掘信息提供了可能，单纯的幅度信息已经不能满足传统的信息测度的计算需求，同时丢失了大量的有用信息。本发明中利用同极化通道，即：HH，VV通道之间的相干系数信息进行相似度表征，后续精确、高效的多极化SAR图像配准奠定了基础。

本发明技术方案如下：

一种极化合成孔径雷达图像相似度的表征方法，包括以下步骤：

步骤1在待表征相似度的多幅多极化SAR图像中，计算每一幅多极化SAR图像所有像素点(x，y)的HH通道和VV通道之间的相干系数γ₁₃，进而得到每一幅多极化SAR图像对应的相干图γ。

所述多极化SAR图像均为M行N列大小的尺寸、记为M×N，每个像素点(x，y)均应包含HH、HV和VV三种极化信息、对应极化矢量表示为X＝(HH，HV，VV)^T＝(s₁，s₂，s₃)。

每一幅多极化SAR图像所有像素点(x，y)的HH通道和VV通道之间的相干系数γ₁₃的计算公式为：

${\mathrm{\γ}}_{13}=\frac{\left|R\right|}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_3}}---\left(1\right)$

${\mathrm{\σ}}_1=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s_1^{\left(k\right)}\right|}^2---\left(2\right)$

${\mathrm{\σ}}_3=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s_3^{\left(k\right)}\right|}^2---\left(3\right)$

$R=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{s}_1^{\left(k\right)}{s}_3^{\left(k\right)*}---\left(4\right)$

其中：G为以当前像素点为中心点的3×3或5×5大小的窗口区域像素点总数、G＝9或25；s₁、s₃为像素点极化矢量两个同极化通道，即第一通道和第三通道的复值；*表示共轭转置；σ₁、σ₃为第一通道和第三通道的后向散射系数。

对于一幅多极化SAR图像来说，计算出所有像素点(x，y)的HH通道和VV通道之间的相干系数γ₁₃后，将所有相干系数γ₁₃按原像素点的位置关系组合在一起即可得到该幅多极化SAR图像对应的相干图γ。

步骤2：计算待表征相似度的多幅多极化SAR图像中任意两幅之间基于互信息的相似度MI(γ_A，γ_B)。

MI(γ_A，γ_B)＝H(γ_A)+H(γ_B)-H(γ_A，γ_B)    (5)

式(5)中：A、B表示两幅不同的多极化SAR图像，γ_A、γ_B表示多极化SAR图像A和多极化SAR图像B分别对应的相干图，H(γ_A)表示相干图γ_A的信息熵，H(γ_B)表示相干图γ_B的信息熵，H(γ_A，γ_B)表示相干图γ_A和γ_B的联合信息熵。

而

$H\left({\mathrm{\γ}}_A\right)=-\frac{1}{M\×N}\mathrm{\Σh}\left({\mathrm{\γ}}_A\right)\log \frac{h\left({\mathrm{\γ}}_A\right)}{M\×N}---\left(6\right)$

$H\left({\mathrm{\γ}}_B\right)=-\frac{1}{M\×N}\mathrm{\Σh}\left({\mathrm{\γ}}_B\right)\log \frac{h\left({\mathrm{\γ}}_B\right)}{M\×N}---\left(7\right)$

$H({\mathrm{\γ}}_A,{\mathrm{\γ}}_B)=-\frac{1}{M\×N}\mathrm{\Σh}({\mathrm{\γ}}_A,{\mathrm{\γ}}_B)\log \frac{h({\mathrm{\γ}}_A,{\mathrm{\γ}}_B)}{M\×N}---\left(8\right)$

其中：h(γ_A)表示相干图γ_A中所有相干系数的γ₁₃的统计直方图，h(γ_B)表示相干图γ_B中所有相干系数γ₁₃的统计直方图，h(γ_A，γ_B)表示相干图γ_A和γ_B中所有相干系数的γ₁₃的联合统计直方图。

需要解释(或进一步限定)的是：

1、由于多极化SAR图像配准实际解决的技术问题就是要在某一多极化SAR图像中找出(定位出)与另一特定大小尺寸的多极化SAR图像(即参考图像)最为相似的区域，因此本发明提出的技术方案在实际多极化SAR图像配准过程中应用时，通常需要事先在采集的多极化SAR图像中提取出与参考图像相同尺寸的多个区域图像，然后衡量这多个区域图像与参考图像之间的相似度。

2、多极化SAR图像中，由于同极化通道和交叉极化通道之间的相关系数在幅值和相位方面信息量太少，构成的相干图表现为幅值较低且近似噪声，故而不能作为测度计算信息源。同极化通道间的相关系数则在幅度和相位携带了相对较多的信息，尤其是C波段上。所以本专利利用多极化SAR协方差矩阵中对应的同极化通道(HH和VV通道)之间的相关系数信息作为相干图。

3、由已发表的各类文献可知，极化SAR图像对应的极化复协方差矩阵C： $C=<\stackrel{\&OverBar;}{S}{\stackrel{\&OverBar;}{S}}^H>=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&sigma;}}_1& {\mathrm{\&rho;}}_{12}\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_2}& {\mathrm{\&rho;}}_{13}\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_3}\\ {{\mathrm{\&rho;}}_{12}}^{*}\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_2}& {\mathrm{\&sigma;}}_2& {\mathrm{\&rho;}}_{23}\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_2{\mathrm{\&sigma;}}_3}\\ {{\mathrm{\&rho;}}_{13}}^{*}\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_3}& {{\mathrm{\&rho;}}_{23}}^{*}\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_2{\mathrm{\&sigma;}}_3}& {\mathrm{\&sigma;}}_3\end{array}\right],$ 其中：下标l，k＝1，2，3代表三个极化通道，C_kl＝<S_kS_l>，s_h＝<|s_h|²>，s_h为第l通道对应的后向散射系数；

表示第l，k两通道间的相关性，它是极化参数的函数。

多极化SAR图像中，在3×3或5×5的矩形窗口(区域)内，雷达反射截面积(RCS)是稳定的。在这种情况下，G＝9或25个独立像素值在统计上一致，其中同一点处独立的各视由空间上位置不同的像素构成。对于高斯极化数据，协方差矩阵C的最大似然估计(MLE)可以表示为：

其中，S^(k)表示第K个复数据矢量，MLE估计就是多视平均，多视提供了携带信息参数的最佳估计，对于任何两个通道的情况： ${\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{mle}}=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|S_1^{\left(k\right)}\right|}^2,$ ${\mathrm{\&sigma;}}_{2\mathrm{mle}}=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|S_2^{\left(k\right)}\right|}^2,$ $R_{\mathrm{mle}}=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_1^{\left(k\right)}{S}_2^{\left(k\right)*}.$ |ρ_mle|是负相关系数的幅度值，通常称为第l，k两通道间的相干系数： ${\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{lk}}=\left|{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{lk}\left(\mathrm{mle}\right)}\right|=\frac{\left|R_{\mathrm{mle}}\right|}{\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_{l\left(\mathrm{mle}\right)}{\mathrm{\&sigma;}}_{k\left(\mathrm{mle}\right)}}}.$

4、熵值的计算采用基于直方图的计算方法：两幅多极化SAR图像的相干图γ_A、γ_B的边缘概率分布分别为：

两幅图像的像素总数皆为N，联合概率密度为：由信息熵定义可得则两幅相干图像对应的信息熵分别为式(6)(7)所示，两幅相干图像的联合信息熵为式(8)所示。

5、本方法性能分析：相似度表征曲线是反应的相似性表征值随着两幅待测图像配准过程中一系列形态的变化而变化的情况。所以相似度表征曲线锐度，是反映相似度表征性能的重要方面，好的相似度表征曲线锐度意味着图像可以更好地配准。

在此基础上，为了更好地量化两条锐度曲线之间锐度的差别，引入了相对锐度(SR)的概念。两条锐度曲线cur₁、cur₂的相对锐度是测试其相似度表征锐度性能的重要指标，曲线的锐度是以曲线相对于横轴包围面积来计算的，测度曲线均进行了归一化处理，而此处的相对锐度(记作SR(cur₁，cur₂))定义如下：

$\mathrm{SR}({\mathrm{cur}}_1,{\mathrm{cur}}_2)=\frac{S_1}{S_2}---\left(10\right)$

S＝∑Δ_icur(i)    (11)

SR(cur₁，cur₂)表示两条相似性测度锐度曲线cur₁、cur₂的相对锐度(Sharp Ratio)，S₁、S₂表示两条待比较相似性测度的锐度曲线下的面积，即锐度。

本发明具有如下优点：

1.极化SAR包含丰富的地物目标信息。本发明利用了同极化通道之间的相干系数进行下一步相似度表征，提高了图像的信息利用率；

2.在估计极化通道间相干系数时，既利用了中心像素的信息，又利用了周围像素的极化信息，提高了相干系数估计的稳健性。

3.采用了抗噪性能和锐度特性都较好的互信息测度来承接相干系数信息源从而进行相似度表征，从而为后续精确、高效的多极化SAR图像配准奠定了基础。

附图说明

图1本发明的基本流程示意图。

图2两幅极化SAR图像在相对移动过程中，以相干系数为信源的相似度表征值的变化情况。

图3SNR＝20dB时，以功率信息作为信息源的相似度表征曲线cur₁和以同极化通道间相干系数为信息源的相似度表征曲线cur₂，随着图像相对位置变化的变化情况。

图4SNR＝20dB和SNR＝0dB时，以同极化通道间相干系数为信息源的相似度表征曲线cur₁和以功率信息作为信息源的相似度表征曲线cur₂之间的相对锐度情况。

具体实施方式

本发明主要采用对极化SAR数据处理的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB7.0上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1在待表征相似度的多幅多极化SAR图像中，计算每一幅多极化SAR图像所有像素点(x，y)的HH通道和VV通道之间的相干系数γ₁₃，进而得到每一幅多极化SAR图像对应的相干图γ。

在一系列预处理后得到两幅尺寸相同的不同时相的极化SAR图像，分别记为A、B，尺寸为81×81。图中每一像素X对应一个极化矢量X＝(HH，HV，VV)^T＝(s₁，s₂，s₃)。

选取同A同尺寸的模板在B中滑动，每滑动到一个位置，模板内图像记为目标区域，大小为81×81，A即为参考区域，需求取参考区域和目标区域相似性测度。

图像配准过程按照步骤2开始的方案进行，直到相似性测度达到最大值时，则认为模板位置对应的部分即为最佳匹配图像。

1a)设X＝(s₁，s₂，s₃)为极化SAR图像内一像素，以它为中心选取5×5矩形窗口范围内的像素；

1b)对以像素X为中心的像素窗口，估计其相同极化通道间的相干系数γ₁₃；

γ₁₃采用多视平均估计。多视提供了携带信息参数的最佳估计。按照如下几式进行：

${\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{mle}}=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|s_1^{\left(k\right)}\right|}^2---\left(12\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{3\mathrm{mle}}=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|s_3^{\left(k\right)}\right|}^2---\left(13\right)$

$R_{\mathrm{mle}}=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_1^{\left(k\right)}{s}_3^{\left(k\right)*}---\left(14\right)$

${\mathrm{\&gamma;}}_{13}=\frac{\left|R_{\mathrm{mle}}\right|}{\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{mle}}{\mathrm{\&sigma;}}_{3\mathrm{mle}}}}---\left(15\right)$

其中：G为以当前像素点为中心点的5×5大小的窗口区域像素点总数、G＝25；s₁、s₃为像素点极化矢量两个同极化通道，即第一通道和第三通道的复值；*表示共轭转置；σ₁、σ₃为第一通道和第三通道的后向散射系数。

1c)窗口在参考区域中滑动，即可得到相干图γ_A。窗口在目标区域中滑动，按照上述步骤即可得相干图γ_B；

步骤2计算待表征相似度的多幅多极化SAR图像中任意两幅之间基于互信息的相似度MI(γ_A，γ_B)。

MI(γ_A，γ_B)＝H(γ_A)+H(γ_B)-H(γ_A，γ_B)    (16)

式(16)中：A、B表示两幅不同的多极化SAR图像，γ_A、γ_B表示多极化SAR图像A和多极化SAR图像B分别对应的相干图，H(γ_A)表示相干图γ_A的信息熵，H(γ_B)表示相干图γ_B的信息熵，H(γ_A，γ_B)表示相干图γ_A和γ_B的联合信息熵。

而

$H\left({\mathrm{\&gamma;}}_A\right)=-\frac{1}{M\&times;N}\mathrm{\&Sigma;h}\left({\mathrm{\&gamma;}}_A\right)\log \frac{h\left({\mathrm{\&gamma;}}_A\right)}{M\&times;N}---\left(17\right)$

$H\left({\mathrm{\&gamma;}}_B\right)=-\frac{1}{M\&times;N}\mathrm{\&Sigma;h}\left({\mathrm{\&gamma;}}_B\right)\log \frac{h\left({\mathrm{\&gamma;}}_B\right)}{M\&times;N}---\left(18\right)$

$H({\mathrm{\&gamma;}}_A,{\mathrm{\&gamma;}}_B)=-\frac{1}{M\&times;N}\mathrm{\&Sigma;h}({\mathrm{\&gamma;}}_A,{\mathrm{\&gamma;}}_B)\log \frac{h({\mathrm{\&gamma;}}_A,{\mathrm{\&gamma;}}_B)}{M\&times;N}---\left(19\right)$

其中：h(γ_A)表示相干图γ_A中所有相干系数的γ₁₃的统计直方图，h(γ_B)表示相干图γ_B中所有相干系数γ₁₃的统计直方图，h(γ_A，γ_B)表示相干图γ_A和γ_B中所有相干系数的γ₁₃的联合统计直方图。

步骤3求最佳匹配区域

用A在B中滑动，按照步骤1-步骤2进行循环，即可得到对应不同的位置的区域相干图，再利用估计的参考区域和目标区域的相干图可以得到各个位置的对应的基于通道间相干系数信息的互信息相似性测度值。

图2为基于通道间相干系数的互信息测度值随着模板在待配准图像中的位置移动的变化情况。

在模板移动到位置(20，20)的位置的时候，基于通道间相干系数信息的互信息值达到最大，此时对应的目标区域记为最佳的与A匹配图像。、

步骤4对方案仿真进行性能分析

在不同的信噪比水平下，随着A、B水平位置的变化，对应区域的相似性测度值，从而可以得到相似度表征的锐度曲线。在一定的噪声水平条件下，对两幅极化SAR图像分别用功率信息作为信息源和以同极化通道间相干系数为信息源，通过步骤2-步骤3求得相似度表征，并得到相似度表征曲线。如图3所示，可以定性得到，在SNR＝20dB条件下，以同极化通道间相干系数为信息源的相似度表征曲线cur₁锐度比以多极化功率信息为信息源的相似度表征曲线cur₂锐度大。

进一步可以通过相对锐度(SR)定量分析。由表1可知，对应不同信噪比(SNR＝20dB，SNR＝0dB)条件下，以同极化通道间相干系数为信息源的相似度表征曲线cur₁和以功率信息作为信息源的相似度表征曲线cur₂，这两条锐度曲线的相对锐度SR(cur₁，cur₂)皆大于1，说明cur₁的锐度大于cur₂的锐度。

Claims (1)

1.一种极化合成孔径雷达图像相似度的表征方法，包括以下步骤：

步骤1在待表征相似度的多幅多极化SAR图像中，计算每一幅多极化SAR图像所有像素点(x，y)的HH通道和VV通道之间的相干系数γ₁₃，进而得到每一幅多极化SAR图像对应的相干图γ；

所述多极化SAR图像均为M行N列大小的尺寸、记为M×N，每个像素点(x，y)均应包含HH、HV和VV三种极化信息、对应极化矢量表示为X＝(HH，HV，VV)^T＝(s₁，s₂，s₃)；

每一幅多极化SAR图像所有像素点(x，y)的HH通道和VV通道之间的相干系数γ₁₃的计算公式为：

${\mathrm{\&gamma;}}_{13}=\frac{\left|R\right|}{\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_3}}---\left(1\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_1=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|s_1^{\left(k\right)}\right|}^2---\left(2\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_3=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|s_3^{\left(k\right)}\right|}^2---\left(3\right)$

$R=\frac{1}{G}\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_1^{\left(k\right)}{s}_3^{\left(k\right)*}---\left(4\right)$

其中：G为以当前像素点为中心点的3×3或5×5大小的窗口区域像素点总数、G＝9或25；s₁、s₃为像素点极化矢量两个同极化通道，即第一通道和第三通道的复值；*表示共轭转置；σ₁、σ₃为第一通道和第三通道的后向散射系数；

对于一幅多极化SAR图像来说，计算出所有像素点(x，y)的HH通道和VV通道之间的相干系数γ₁₃后，将所有相干系数γ₁₃按原像素点的位置关系组合在一起即可得到该幅多极化SAR图像对应的相干图γ；

步骤2：计算待表征相似度的多幅多极化SAR图像中任意两幅之间基于互信息的相似度MI(γ_A，γ_B)；

MI(γ_A，γ_B)＝H(γ_A)+H(γ_B)-H(γ_A，γ_B)    (5)

式(5)中：A、B表示两幅不同的多极化SAR图像，γ_A、γ_B表示多极化SAR图像A和多极化SAR图像B分别对应的相干图，H(γ_A)表示相干图γ_A的信息熵，H(γ_B)表示相干图γ_B的信息熵，H(γ_A，γ_B)表示相干图γ_A和γ_B的联合信息熵；

而

$H\left({\mathrm{\&gamma;}}_A\right)=-\frac{1}{M\&times;N}\mathrm{\&Sigma;h}\left({\mathrm{\&gamma;}}_A\right)\log \frac{h\left({\mathrm{\&gamma;}}_A\right)}{M\&times;N}---\left(6\right)$

$H\left({\mathrm{\&gamma;}}_B\right)=-\frac{1}{M\&times;N}\mathrm{\&Sigma;h}\left({\mathrm{\&gamma;}}_B\right)\log \frac{h\left({\mathrm{\&gamma;}}_B\right)}{M\&times;N}---\left(7\right)$

$H({\mathrm{\&gamma;}}_A,{\mathrm{\&gamma;}}_B)=-\frac{1}{M\&times;N}\mathrm{\&Sigma;h}({\mathrm{\&gamma;}}_A,{\mathrm{\&gamma;}}_B)\log \frac{h({\mathrm{\&gamma;}}_A,{\mathrm{\&gamma;}}_B)}{M\&times;N}---\left(8\right)$

其中：h(γ_A)表示相干图γ_A中所有相干系数的γ₁₃的统计直方图，h(γ_B)表示相干图γ_B中所有相干系数γ₁₃的统计直方图，h(γ_A，γ_B)表示相干图γ_A和γ_B中所有相干系数的γ₁₃的联合统计直方图。

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