CN102353856A - 多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法 - Google Patents

Abstract

多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，涉及一种测量电致伸缩系数的方法。它解决现有采用多光束激光外差测量电致伸缩系数的方法由于激光差频信号采集效果差、信号处理的运算速度慢导致的测量精度较低的问题。它通过在光路中引入振镜，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过薄玻璃板前表面的反射光和平面反射镜多次反射而透射出薄玻璃板的光在满足干涉的条件下，产生多光束激光外差二次谐波信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差二次谐波信号的频率差中。本发明可以在相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

Description

多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法

技术领域

本发明涉及一种测量电致伸缩系数的方法。

背景技术

在所有涉及自动控制的机电系统和器件中，驱动器常被认为是限制其性能和寿命的最为关键的因素之一，而在众多的驱动器类型中，压电/电致伸缩驱动器因其响应快、承载力高、能耗低和价格低等特点而备受关注。目前，压电/电致伸缩驱动器已成功地应用在激光器谐振腔、精密定位、精密加工、智能结构、生物工程、航空航天、电子通讯、汽车工业、机器人关节、医疗器械等众多技术领域，并正在形成一个潜力巨大的产业。因此，对于压电/电致伸缩新材料、新工艺及驱动器新技术的开发与应用已受到日益广泛的重视。在自然界中，大多数晶体都具有压电效应，然而大多数晶体的压电效应很微弱，没有实用价值。石英是晶体中性能良好的压电材料。随着科学技术的发展，人工制造的压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅(PZT)等多晶压电材料相继问世，且应用越来越广泛。

压电晶体的电致伸缩系数反映了材料本身的属性，测量材料的电致伸缩系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料的重要指标之一。目前，测定电致伸缩系数的方法主要有激光干涉法、光杠杆法、电容法、电涡流法和数字散斑相关法等。但是每种方法都存在自身的缺点，因此精度无法再提高，不能够满足目前高精度测量的要求。

而在光学测量法中，激光外差测量技术具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

但，现有采用多光束激光外差测量电致伸缩系数的方法由于激光信号差频信号采集效果差、信号处理的运算速度慢导致测量精度较低。

发明内容

本发明为了解决现有采用多光束激光外差测量电致伸缩系数的方法由于激光差频信号采集效果差、信号处理的运算速度慢导致的测量精度较低的问题，从而提供一种多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法。

光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，它是基于多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的系统实现的，所述系统由H₀固体激光器、四分之一波片、振镜、第一平面反射镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜、薄玻璃板、第二平面反射镜、待测压电陶瓷管、二维调整架、高压电源、光电探测器和信号处理系统组成；

H₀固体激光器发出的线偏振光经第一平面反射镜反射之后入射至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS反射后的光束经四分之一波片透射后入射至振镜的光接收面，经该振镜反射的光束再次经四分之一波片透射后发送至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS透射后的光束入射至薄玻璃板，经该薄玻璃板透射之后的光束入射至第二平面反射镜，该光束在相互平行的薄玻璃板后表面和第二平面反射镜之间反复反射和透射出薄玻璃板多次，获得多束经薄玻璃板透射之后的光束和薄玻璃板前表面的反射光一起通过会聚透镜汇聚至光电探测器的光敏面上，所述光电探测器输出电信号给信号处理系统；薄玻璃板后表面和第二平面反射镜的反射面之间的距离为d；

所述第二平面反射镜的背面中心与待测压电陶瓷管的一端固定连接，该待测压电陶瓷管的另一端固定在二维调整架上，所述待测压电陶瓷管的中心轴线与所述第二平面反射镜的反射面相垂直；所述待测压电陶瓷管的内表面和外表面分别通过电极与高压电源的两个电压输出端连接，该待测压电陶瓷管在电压的作用下产生轴向形变；

多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法由以下步骤实现：

首先，通过调整二维调整架，使与待测压电陶瓷管固定连接的第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板相互平行，并使第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板之间的距离d为4.25mm；

然后，采用高压电源为待测压电陶瓷管提供驱动电压，并打开振镜的驱动电源使振镜开始振动；同时，打开H₀固体激光器。

最后，调节所述高压电源的输出电压信号U，同时信号处理系统连续采集光电探测器输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜和薄玻璃板后表面之间的距离变化量，根据该距离变化量和此时高压电源输出的电压信号获得待测压电陶瓷管的电磁致伸缩系数：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\ΔL}{d}_0}{\mathrm{LU}}$

公式中，ΔL是待测压电陶瓷管在加电前后的长度增量，即等于第二平面反射镜和薄玻璃板之间的距离变化量，L是待测压电陶瓷管的未加电状态的原始长度；d₀是待测压电陶瓷管的壁厚；

所述信号处理系统根据连续采集光电探测器输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜和薄玻璃板之间的距离变化量的过程为：

根据经该偏振分束镜PBS透射后的光束斜入射至薄玻璃板的入射角为θ₀，此时的入射光场为：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)

以及振镜的振动方程：

x(t)＝a(t²/2)

和振镜的速度方程：

v(t)＝at

获得振镜的反射光的频率：

ω＝ω₀(1+at/c)

式中E₀为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率，a为振镜的振动加速度，c为光速；

则在t-l/c时刻到达薄玻璃板前表面并被该表面反射的反射光的光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}$

公式中，l表示振镜的光接收面到薄玻璃板前表面之间的距离，而经薄玻璃板透射的光在不同时刻被第二平面反射镜的m-1次反射，共获得薄玻璃板的m-1束透射光的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入薄玻璃板时的反射率，β为光从周围介质射入薄玻璃板时的透射率，r’为第二平面反射镜的反射率，薄玻璃板和第二平面反射镜之间反射光射出薄玻璃板时的透射率为β’；m为正整数，n为薄玻璃板与平面反射镜之间介质的折射率，θ为光透过薄玻璃板后表面时的折射角，由于忽略了薄玻璃板的厚度这里不考虑后表面的反射率和透射率；

光电探测器接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)

则光电探测器输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·]}^{*}\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率；

整理可得二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$

将所有光场的公式代入上式，计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p{E_0}^2\cos (\frac{{8\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}-\frac{{4\mathrm{l\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{8p{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{an}}^2{d}^2\mathrm{co}{s}^2\mathrm{\θ}}{c^3})$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\cos (\frac{8a{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p$

p和j为正整数；

则可把干涉信号的频率记为：

f＝8andcosθω₀/(2πc²)＝4andcosθω₀/(πc²)＝Kd

则比例系数为：

K＝4ancosθω₀/(πc²)

光电探测器输出的光电流表达式经傅里叶变换之后的多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，获得斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，就能够得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ

θ为激光经薄玻璃板后折射角，忽略薄玻璃板的厚度，因此入射角近似等于光经薄玻璃板后的折射角：

${\mathrm{\θ}}_0\stackrel{\·}{=}\mathrm{\θ}=\arccos \mathrm{\ζ}$

从而获得薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝ΔL，从而获得任意入射角情况下待测压电陶瓷管的电致伸缩系数。

有益效果：本发明采用多光束激光外差二次谐波法应用在电致伸缩系数测量方法中，激光差频信号采集效果较好，信号处理的运算速度较快，测量的精度较高。

附图说明

图1是多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数系统的结构示意图；图2是待测压电陶瓷管7的剖视图；图3是薄玻璃板和第二平面反射镜之间的多光束激光干涉原理图；图4是多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱图；图5是不同电压情况下PZT长度变化量测量对应的频谱图，图中，从左至右，每条曲线分别高压电源输出电压为800V、700V、600V、500V、400V、300V、200V和100V的情况下，获得的频谱曲线。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式，多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，它是基于多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的系统实现的，所述系统由H₀固体激光器2、四分之一波片12、振镜13、第一平面反射镜3、偏振分束镜PBS11、会聚透镜10、薄玻璃板9、第二平面反射镜6、待测压电陶瓷管7、二维调整架8、高压电源、光电探测器4和信号处理系统5组成；

H₀固体激光器2发出的线偏振光经第一平面反射镜3反射之后入射至偏振分束镜PBS11，经该偏振分束镜PBS11反射后的光束经四分之一波片12透射后入射至振镜13的光接收面，经该振镜13反射的光束再次经四分之一波片12透射后发送至偏振分束镜PBS11，经该偏振分束镜PBS11透射后的光束入射至薄玻璃板9，经该薄玻璃板9透射之后的光束入射至第二平面反射镜6，该光束在相互平行的薄玻璃板9后表面和第二平面反射镜6之间反复反射和透射出薄玻璃板多次，获得多束经薄玻璃板9透射之后的光束和薄玻璃板前表面的反射光一起通过会聚透镜10汇聚至光电探测器4的光敏面上，所述光电探测器4输出电信号给信号处理系统5；薄玻璃板9后表面和第二平面反射镜6的反射面之间的距离为d；

所述第二平面反射镜6的背面中心与待测压电陶瓷管7的一端固定连接，该待测压电陶瓷管7的另一端固定在二维调整架8上，所述待测压电陶瓷管7的中心轴线与所述第二平面反射镜6的反射面相垂直；所述待测压电陶瓷管7的内表面7-1和外表面7-2分别通过电极1与高压电源的两个电压输出端连接，该待测压电陶瓷管7在电压的作用下产生轴向形变；

多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法由以下步骤实现：

首先，通过调整二维调整架8，使与待测压电陶瓷管7固定连接的第二平面反射镜6的反射面与薄玻璃板9相互平行，并使第二平面反射镜6的反射面与薄玻璃板9之间的距离d为4.25mm，此距离根据需要可以任意设置；

然后，将用高压电源的两个电极输出端分别通过电极与待测压电陶瓷管7的内表面和外表面相连接，并打开振镜13的驱动电源使振镜13开始振动；同时，打开H₀固体激光器2，

最后，调节所述高压电源的输出电压信号U，同时信号处理系统5连续采集光电探测器4输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜6和薄玻璃板9之间的距离变化量，根据该距离变化量和此时高压电源输出的电压信号获得待测压电陶瓷管7的电磁致伸缩系数：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\ΔL}{d}_0}{\mathrm{LU}}---\left(1\right)$

公式中，ΔL是加电压后的待测压电陶瓷管7的长度增量，即等于第二平面反射镜6和薄玻璃板9之间的距离变化量，L是待测压电陶瓷管7的长度；d₀是待测压电陶瓷管7的壁厚；

所述信号处理系统5根据连续采集光电探测器4输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜6和薄玻璃板9之间的距离变化量的过程为：

如图2所示，由于光束在薄玻璃板和平面反射镜之间会不断地反射和透射，而这种反射和透射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和透射效应，即应讨论多光束激光干涉。

但是，由于激光在薄玻璃板前表面的反射光与平面反射镜反射k次和k+1次后的透射出薄玻璃板前表面的光混频，产生的两个差频信号的幅度相差2～3个数量级，经过傅里叶变换后，为了能够采集到较好的激光差频信号和提高信号处理的运算速度，所以在这里我们仅考虑所检测的k次反射的E_k光与后表面k+2次反射后的E_k+2光混频所产生的二次谐频差。

根据经该偏振分束镜PBS11透射后的光束斜入射至薄玻璃板9的入射角为θ₀，此时的入射光场为：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)    (2)

以及振镜13的振动方程：

x(t)＝a(t²/2)         (3)

和振镜13的速度方程：

v(t)＝at              (4)

获得振镜13的反射光的频率：

ω＝ω₀(1+at/c)       (5)

式中E₀为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率，a为振镜13的振动加速度，c为光速；

则在t-l/c时刻到达薄玻璃板前表面并被该表面反射的反射光的光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(6\right)$

公式中，l表示振镜13到薄玻璃板9之间的距离，而经薄玻璃板透射的光在不同时刻被第二平面反射镜6的m-1次反射，共获得薄玻璃板的m-1束透射光的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}---\left(7\right)$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入薄玻璃板9时的反射率，β为光从周围介质射入薄玻璃板9时的透射率，r’为第二平面反射镜6的反射率，薄玻璃板5和第二平面反射镜6之间反射光射出薄玻璃板5时的透射率为β’；m为正整数，n为薄玻璃板9与平面反射镜6之间介质的折射率，θ为光透过薄玻璃板后表面时的折射角，由于忽略了薄玻璃板的厚度这里不考虑后表面的反射率和透射率。

光电探测器4接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)    (8)

则光电探测器4输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·]}^{*}\mathrm{ds}---\left(9\right)$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率；

这里，只考虑E_k和E_k+2光混频所产生的二次谐波差频信号，直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流，整理可得二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}---\left(10\right)$

将所有光场的公式代入上式，计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p{E_0}^2\cos (\frac{{8\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}-\frac{{4\mathrm{l\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{8p{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{an}}^2{d}^2\mathrm{co}{s}^2\mathrm{\θ}}{c^3})---\left(11\right)$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\cos (\frac{8a{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p---\left(12\right)$

这里，P和j取正整数；

通过(12)式可以看到，多光束外差二次谐波测量法获得的中频项频率差以及相位差中都有薄玻璃板和平面反射镜2之间的距离d的信息。主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很容易实现频率测量。此时，根据(12)式，可以把干涉信号的频率记为：

f＝8andcosθω₀/(2πc²)＝4andcosθω₀/(πc²)＝Kd    (13)

根据(13)式可知，干涉信号的频率与薄玻璃板和平面反射镜2之间的距离d成正比，比例系数为：

K＝4ancosθω₀/(πc²)    (14)

与光源角频率ω₀、折射率n、折射角θ以及振镜加速度a有关。

应当说明的是，通过公式(12)可以看出，探测器输出的光电流表达式经傅里叶变换之后在频谱上可以看到二次谐波频率波峰，通过测量二次谐波频率，就可以测出薄玻璃板和平面反射镜2之间的距离d，当d改变时，就可以根据公式(13)测出对应d的变化量Δd，知道了Δd就可以根据公式(1)计算得到待测压电陶瓷管7电致伸缩系数。

光电探测器4输出的光电流表达式经傅里叶变换之后的多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，获得斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，就能够得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ    (15)

θ为激光经薄玻璃板后折射角，由于薄玻璃板厚度可以忽略，所以入射角近似等于光经薄玻璃板后的折射角：

${\mathrm{\θ}}_0\stackrel{\·}{=}\mathrm{\θ}=\arccos \mathrm{\ζ}$

从而获得薄玻璃板9和第二平面反射镜6之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝ΔL，从而获得任意入射角情况下待测压电陶瓷管7的电致伸缩系数。

具体实施方式二、本具体实施方式与具体实施方式一所述的多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法的区别在于，待测压电陶瓷管7采用PZT压电陶瓷体制作。

待测压电体先用一种圆管形的压电陶瓷，其外形和结构如图1所示。它由锆钛酸铅(PZT)制成，圆管的内外表面镀银，作为电极，接上引出导线，就可对其施外加电压，实验表明，当在它的外表面加上电压(内表面接地)时，圆管伸长，反之，加负电压时，圆管缩短。

设E表示圆管内外表面加上电压后，在内外表面间形成的径向电场的电场强度，用ε表示圆管轴向的应变，α表示压电陶瓷在准线性区域内的电致伸缩系数，于是：

ε＝αE    (16)

若压电陶瓷的长度为L，加在压电陶瓷内外表面的电压为U，加电压后的长度增量为ΔL，圆管的壁厚为d₀(均以mm为单位)，则按上式有：

$\frac{\mathrm{\ΔL}}{L}=\mathrm{\α}\frac{U}{d_0}---\left(17\right)$

最终可以得到：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\ΔL}{d}_0}{\mathrm{LU}}---\left(18\right)$

在电致伸缩系数的表达式中，d₀和L可以用游标卡尺直接测量，电压U可以由数字电压表读出，由于所加的电压变化时，长度L的变化量ΔL很小，无法用常规的长度测量方法解决，所以需要采用高精度的测量法来测量电致伸缩系数这一微小量。

具体实施方式三、本具体实施方式与具体实施方式一所述的多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法的区别在于，多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的系统中，信号处理系统5由滤波电路5-1、前置放大电路5-2、模数转换电路A/D和数字信号处理器DSP组成，所述滤波电路5-1对接收到的光电探测器4输出的电信号进行滤波之后发送给前置放大电路5-2，经所述前置放大电路5-2放大之后的信号输出给模数转换电路A/D，所述模数转换电路A/D将转换后的信号发送给数字信号处理器DSP。

以下通过具体的仿真实验，验证本发明的效果：搭建如图1所示的多光束激光外差二次谐波测量系统，利用MATLAB软件模拟测量了长15.00mm、厚度为1.50mm的PZT材料电致伸缩系数，并取PZT材料电致伸缩系数理论值为1.85×10^-9m/V，验证多光束激光外差二次谐波测量方法的可行性；所使用的H_o固体激光器波长λ＝2050nm，此激光对人眼安全；通常情况下平面反射镜2和薄玻璃板之间介质的折射率取n＝1；探测器的光敏面孔径为R＝1mm、灵敏度1A/W。取多普勒振镜加速度a＝2.147×10³m/s²。

在实验过程中，要求加在压电陶瓷的电压按照一定的步长由0缓慢增加到约800V，同时记录长度变化量的数值ΔL。

通过仿真可以看到，经信号处理得到的多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱如图4所示，其中实线为激光斜入射情况下，测量PZT长度变化量ΔL时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量PZT长度变化量ΔL时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱。

从图4中可以看到，实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，可以同时得到斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ    (19)

在得到中心频率的情况下，通过(15)式可以算出激光经薄玻璃板后折射角θ的大小，由于薄玻璃板的厚度可以忽略所以入射角θ⁰近似等于折射角θ大小

${\mathrm{\θ}}_0\stackrel{\·}{=}\mathrm{\θ}=\arccos \mathrm{\ζ}---\left(20\right)$

最后通过(14)式求的K的数值，最终获得薄玻璃板和平面反射镜2之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝ΔL，从而根据(1)式可以计算出任意入射角情况下PZT的电致伸缩系数。

同时，仿真得到了不同电压情况下，多光束激光外差二次谐波测量PZT长度变化量时对应的多光束激光外差二次谐波信号傅里叶变换频谱如图5所示，从图5中可以看出，随着电压的增加，频谱的相对位置向低频方向移动即随着电压的增加频率减小。原因在于：在PZT电致伸缩系数不变的情况下，电压和PZT长度变化量是成正比关系的，当电压增加时PZT长度随之增加即薄玻璃板和平面反射镜2之间的距离随之减小，由于频率f与平面反射镜2和透镜之间的距离d的关系为f＝Kd，K不变的情况下，频率f和d呈线性光系，因此，平面反射镜2和透镜之间的距离d减小时频率也随之减小即随着电压的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，图5很好地验证了前面理论分析的正确性。需要说明的是，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图4和图5的外差二次谐波信号的信噪比非常高。

在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板的厚度即不考虑器后表面的反射光对外差二次谐波信号的影响，但实际上薄玻璃板的厚度是存在的一般小于1mm，为克服这种影响，根据(16)式可以看出，薄玻璃板后表面的反射光产生的多光束外差二次谐波信号的频率分布在频谱的零频附近，在实验光路中加入了滤波器就可以滤除低频外差二次谐波信号的干扰。利用上述多光束激光外差二次谐波测量法，连续模拟了八组数据，得到了不同电压情况下待测PZT长度变化量的仿真结果，如表1所示。

表1不同电压情况下，PZT长度变化量和对应电致伸缩系数的仿真结果

需要说明的是：利用表1的仿真数据，根据(17)式可以计算出PZT的电致伸缩系数的平均模拟值为1.846101×10^-9m/V，这样就可以得到相对误差为0.2％，可以看出该方法的测量精度是非常高的。同时，分析数据还可以看出，在缓慢增加电压的情况下，环境带来的系统误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差。

本发明通过在光路中引入振镜，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过平面反射镜k次和k+2次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光束外差二次谐波信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差二次谐波信号的频率差中。在测量样品电致伸缩系数过程中，此方法在频域得到了包含金属长度变化量的信息的频率值，信号解调后得到长度变化量，通过多次测量可以精确得到的样品长度随电流的变化量。以铁镍合金为例进行模拟，电致伸缩系数模拟结果的相对误差仅为0.2％，显著提高了测量精度。

与其它测量方法相比，多光束激光外差二次谐波法测电致伸缩系数具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点；实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高等多方面优势。同时，由于该方法实验现象明显，实验数据可靠。由于该实验与新材料的开发有直接的联系，所以具有实际的应用价值，可以在相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

Claims (3)

1.多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，它是基于多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的系统实现的，所述系统由H₀固体激光器(2)、四分之一波片(12)、振镜(13)、第一平面反射镜(3)、偏振分束镜PBS(11)、会聚透镜(10)、薄玻璃板(9)、第二平面反射镜(6)、待测压电陶瓷管(7)、二维调整架(8)、高压电源、光电探测器(4)和信号处理系统(5)组成；

H₀固体激光器(2)发出的线偏振光经第一平面反射镜(3)反射之后入射至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)反射后的光束经四分之一波片(12)透射后入射至振镜(13)的光接收面，经该振镜(13)反射的光束再次经四分之一波片(12)透射后发送至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)透射后的光束入射至薄玻璃板(9)，经该薄玻璃板(9)透射之后的光束入射至第二平面反射镜(6)，该光束在相互平行的薄玻璃板(9)后表面和第二平面反射镜(6)之间反复反射和透射出薄玻璃板多次，获得多束经薄玻璃板(9)透射之后的光束和薄玻璃板前表面的反射光一起通过会聚透镜(10)汇聚至光电探测器(4)的光敏面上，所述光电探测器(4)输出电信号给信号处理系统(5)；薄玻璃板(9)后表面和第二平面反射镜(6)的反射面之间的距离为d；

所述第二平面反射镜(6)的背面中心与待测压电陶瓷管(7)的一端固定连接，该待测压电陶瓷管(7)的另一端固定在二维调整架(8)上，所述待测压电陶瓷管(7)的中心轴线与所述第二平面反射镜(6)的反射面相垂直；所述待测压电陶瓷管(7)的内表面(7-1)和外表面(7-2)分别通过电极(1)与高压电源的两个电压输出端连接；

其特征是：多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法由以下步骤实现：

首先，通过调整二维调整架(8)，使与待测压电陶瓷管(7)固定连接的第二平面反射镜(6)的反射面与薄玻璃板(9)相互平行，并使第二平面反射镜(6)的反射面与薄玻璃板(9)之间的距离d为4.25mm；

然后，采用高压电源为待测压电陶瓷管(7)提供驱动电压，并打开振镜(13)的驱动电源使振镜(13)开始振动；同时，打开H₀固体激光器(2)。

最后，调节所述高压电源的输出电压信号U，同时信号处理系统(5)连续采集光电探测器(4)输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜(6)和薄玻璃板后表面(9)之间的距离变化量，根据该距离变化量和此时高压电源输出的电压信号获得待测压电陶瓷管(7)的电磁致伸缩系数：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\ΔL}{d}_0}{\mathrm{LU}}$

公式中，ΔL是待测压电陶瓷管(7)在加电前后的长度增量，即等于第二平面反射镜(6)和薄玻璃板(9)之间的距离变化量，L是待测压电陶瓷管(7)的未加电状态的原始长度；d₀是待测压电陶瓷管(7)的壁厚；

所述信号处理系统(5)根据连续采集光电探测器(4)输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜(6)和薄玻璃板(9)之间的距离变化量的过程为：

根据经该偏振分束镜PBS(11)透射后的光束斜入射至薄玻璃板(9)的入射角为θ₀，此时的入射光场为：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)

以及振镜(13)的振动方程：

x(t)＝a(t²/2)

和振镜(13)的速度方程：

v(t)＝at

获得振镜(13)的反射光的频率：

ω＝ω₀(1+at/c)

式中E₀为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率，a为振镜(13)的振动加速度，c为光速；

则在t-l/c时刻到达薄玻璃板前表面并被该表面反射的反射光的光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}$

公式中，l表示振镜(13)的光接收面到薄玻璃板(9)前表面之间的距离，而经薄玻璃板透射的光在不同时刻被第二平面反射镜(6)的m-1次反射，共获得薄玻璃板的m-1束透射光的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入薄玻璃板(9)时的反射率，β为光从周围介质射入薄玻璃板(9)时的透射率，r’为第二平面反射镜(6)的反射率，薄玻璃板(5)和第二平面反射镜(6)之间反射光射出薄玻璃板(5)时的透射率为β’；m为正整数，n为薄玻璃板(9)与平面反射镜(6)之间介质的折射率，θ为光透过薄玻璃板后表面时的折射角，由于忽略了薄玻璃板的厚度这里不考虑后表面的反射率和透射率；

光电探测器(4)接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)

则光电探测器(4)输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·]}^{*}\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率；

整理获得二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$

将所有光场的公式代入上式，计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p{E_0}^2\cos (\frac{{8\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}-\frac{{4\mathrm{l\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{8p{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{an}}^2{d}^2\mathrm{co}{s}^2\mathrm{\θ}}{c^3})$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\cos (\frac{8a{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p$

p和j为正整数；

则干涉信号的频率记为：

f＝8andcosθω₀/(2πc²)＝4andcosθω₀/(πc²)＝Kd

则比例系数为：

K＝4ancosθω₀/(πc²)

光电探测器(4)输出的光电流表达式经傅里叶变换之后的多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，获得斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，就能够得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ

θ为激光经薄玻璃板后折射角，忽略薄玻璃板(9)的厚度，因此入射角近似等于光经薄玻璃板后的折射角：

${\mathrm{\θ}}_0\stackrel{\·}{=}\mathrm{\θ}=\arccos \mathrm{\ζ}$

从而获得薄玻璃板(9)和第二平面反射镜(6)之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝ΔL，从而获得任意入射角情况下待测压电陶瓷管(7)的电致伸缩系数。

2.根据权利要求1所述的多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，其特征在于待测压电陶瓷管(7)采用PZT压电陶瓷体制作。

3.根据权利要求1所述的多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，其特征在于多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的系统中，信号处理系统(5)由滤波电路(5-1)、前置放大电路(5-2)、模数转换电路(A/D)和数字信号处理器DSP组成，所述滤波电路(5-1)对接收到的光电探测器(4)输出的电信号进行滤波之后发送给前置放大电路(5-2)，经所述前置放大电路(5-2)放大之后的信号输出给模数转换电路(A/D)，所述模数转换电路(A/D)将转换后的信号发送给数字信号处理器(DSP)。

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