CN101758084B - 模型自适应的板形预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种板带轧制的板形控制方法。一种模型自适应的板形预测控制方法，首先给出一种板形模式分解方法和一种输入信号包括轧制力和来料凸度在内的板形控制模型；然后通过历史的板形实际输入输出数据得到一个含有执行机构特性的板形模型，并根据实时的轧制参数和相应的实际板形值不断对该模型进行动态校正，校正模型用于准确预测板形及确定最优的控制量，建立起一个去除了带钢在机架和测量系统之间传输时滞的反馈路径，从而实时地进行反馈控制器的调节，使得板形控制可以快速动态进行。本发明通过实际数据对板形控制模型进行实时修正，满足轧机板形模型不断变化的实际情况，从而更加准确地进行板形预测以提高板形的控制精度。

Description

模型自适应的板形预测控制方法

技术领域

本发明涉及一种板带轧制的板形控制方法，尤其涉及一种模型自适应的板形预测控制方法。

背景技术

现代工业的迅速发展对带钢生产提出了更高的要求。板厚和板形是衡量带钢质量的两个重要指标，目前带钢轧制方向上的厚度偏差已得到了有效控制，而带钢的板形问题还没有得到很好解决，越来越受到生产厂商和用户的重视，其好坏程度直接影响到产品的成材率和市场竞争力，因此板形控制方法研究对于我国钢铁产业的兴衰具有重要的意义。

由于板形检测装置的开发，以及自动控制和计算机技术的发展，板形控制由过去简单的开环控制发展到了闭环自动控制。现在的轧机大多都是基于一般的多项式板形分解和常规的反馈控制，但一般的多项式分解模式，不能消除各分量间的相互影响且不能将各个板形调节机构相应的校正分量精确地分离(或分配)。

再有，常规的反馈控制结构没有考虑带钢在末机架和板形测量机构之间必然存在的传送时间。事实上，板形控制是过程控制中一类典型的检测时滞系统。如果控制周期大于延迟时间，可使下个控制周期控制量的大小由上一控制周期内轧制相邻带钢控制效果(输出)的反馈来决定，而不是由几个控制周期以前的输出量来决定。在高速轧制时，检测延迟小于控制周期，所以高增益控制器可实现回路快速响应从而获得良好的板形。但是，在低速(加减速)轧制时，板形检测延迟时间可能几倍于板形控制周期，这样下个控制周期控制量的大小不是由轧制相邻带钢的板形反馈信号决定，而是由几个控制周期以前的输出板形来决定，如果采用高增益控制器可能导致控制系统不稳定，而采用低的控制增益会导致控制强度不够，不能获得良好的控制效果。

近年来，针对不同的轧机如何提高板形质量的问题投入了大量的研究。研究者们在寻求建立更精确的系统模型的同时，探索从控制思想的角度来研究板形控制问题。对现有技术的文献检索发现，Pu等人在《Proc.Intern.Conf.on Steel Rolling》(钢铁轧制98年国际会论文集)(1998年，第124--129页)上发表的“State-observerdesign and verification towards developing an integrated flatness-thickness controlsystem for the 20 roll sendzimir cluster mill”(20辊森吉米尔轧机板形板厚综合控制系统状态观测器设计与验证)，该文将常规观测器和状态控制器扩展至非线性模型并采用了动态最优的方法，但该文没有将各个执行机构相应的校正分量精确地分离，而且对于板形测量延时也没有进行处理。Ringwood等人在《IEEE Trans.onControl System Technology》(美国电气电子工程师协会期刊控制系统技术)(2000年，第8期，第70-86页)上发表的“Shape control system for sendzimir Steel Mills”，该文将板形值正交分解为Cherbyshev多项式，但该文没有考虑时滞和控制量约束。Jelali等人在美国专利(US 6721620B2)“Multi variable flatness control system”中，引入了板形预测模型，通过模型预测板形来处理板形测量延时，使得板形控制可以快速动态进行，但实际板形模型是随轧机工况，如轧机的冷却特性、轧辊和带钢间的摩擦系数和带钢的变形抗力等因素而变化的。

常规的反馈控制结构由于带钢在末机架和板形测量机构之间传送时间的存在必然会影响板形调节的实时性。基于模型的预测控制可以消除这一检测时滞，但该控制方法一个基本的要求是需要轧制过程的一个准确模型，而实际轧制过程是不断变化的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种模型自适应的板形预测控制方法，该预测控制方法通过实际数据对板形控制模型进行实时修正，满足轧机板形模型不断变化的实际情况，从而更加准确地进行板形预测以提高板形的控制精度。

本发明是这样实现的：一种模型自适应的板形预测控制方法，首先给出一种板形模式分解方法和一种输入信号包括轧制力和来料凸度在内的板形控制模型；然后通过历史的板形实际输入输出数据得到一个含有执行机构特性的板形模型，并根据实时的轧制参数和相应的实际板形值不断对该模型进行动态校正，校正模型用于准确预测板形及确定最优的控制量，建立起一个去除了带钢在机架和测量系统之间传输时滞的反馈路径，从而实时地进行反馈控制器的调节，使得板形控制可以快速动态进行；具体步骤是：

第一，板形模式分解

根据带钢宽度方向上各个检测通道实测板形值，所述的检测通道为离散点，分别得到在带钢宽度方向上五个特征位置点上带钢的板形值，所述板形值为沿带钢长度方向的延伸率，通过对五个值进行运算得到板形的各次特征分量，各分量值的大小和正负与带钢板形的实际物理意义相对应；

第二，板形控制模型

板形控制模型的输入信号不只包括板形调节机构的控制变量，如弯辊力，倾辊量、窜辊量和辊面分区冷却，而且还包括轧制力和来料凸度，板形模型的输出是板形的各次特征分量，即板形模式分解所得各次系数；

第三，板形模型自适应

板形模型自适应是指板形模型系数根据最新的相应于某段带钢的模型输入信号和实测板形信号利用最小二乘递推算法不断获得修正；

第四，板形预测控制

根据实时的轧制参数和相应的实际板形值不断对该模型进行动态校正，经过修正的模型系数根据实测模型输入值预测输出板形，建立起一个去除了带钢在机架和测量系统之间传输时滞的反馈路径；同时，经过修正的模型系数在最优算法中用于确定最优板形控制量；

第五，最优控制算法

最优控制算法的目标是消除板形偏差，根据不断修正的控制量影响系数，在控制量各自的允许范围内最小化性能指标，得到一组消除板形偏差的最优控制量，以一个系统的方式来协调各控制量实现板形控制最优化。

所述第三步中板形模型自适应的板形模型系数修正可分为离线辨识和在线修正两步进行；

(1)离线辨识

对相同轧制条件下相同规格的带钢实际板形相关的历史数据，由最小二乘一次完成算法获得板形模型系数递推的初始状态；

(2)在线修正

根据带钢最新实测的板形模型输入值和板形各次分量输出值，通过最小二乘递推算法对模型系数不断进行在线修正。

本发明预测模型的输入除了包含板形控制量以外，还包括来料凸度和轧制力。因为：板形缺陷主要是由来料断面形状和有载辊缝形状之间的不匹配造成的，板形控制采用不同的执行机构来改变有载辊缝形状使之与来料断面形状相匹配。轧制力一般用于带钢的厚度控制，但它是一个主要的板形影响因素。从轧机的角度来看，板形模型主要是用来预测在有载状态下轧机出口带钢纵向延伸率的横向分布，因此本发明预测模型的输入还包括来料凸度和轧制力。

本发明提出了一种简单实用的板形模式分解方法和一个相应的包括板形控制量和轧制力及来料凸度为输入的板形控制模型，根据实际的输入和输出信号对板形模型不断进行修正，实现板形的准确预测与板形的动态最优控制。

本发明通过实际数据对板形控制模型进行实时修正，满足轧机板形模型不断变化的实际情况，并由模型预测显示将来的板形输出用来明确地进行在线调节，建立起一个去除了带钢在机架和测量系统之间传输时滞的有效反馈路径，确保整个钢卷长度方向上出口带钢板形质量的一致性，对于提高带钢成材率和板形质量以及保证轧制过程的稳定性和可靠性具有良好的实际意义。

附图说明

图1为板形模式分解示意图；

图2为板形模型自适应示意图；

图3为板形预测控制结构框图；

图4为模型系数自适应流程；

图5为模型预测控制流程。

具体实施方式

本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例针对六辊的UCM(万能凸度轧机)轧机对本发明进行说明，该类型轧机具有工作辊弯辊，中间辊弯辊，中间辊窜辊，压下倾斜，以及辊面分区冷却等板形调节执行机构。下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

参见图3，图3为板形预测控制结构框图。一种模型自适应的板形预测控制方法，将目标板形和实测板形都按一种简单实用的板形模式进行分解；板形模型的系数根据输入信号和实测的经过模式分解的板形信号不断获得修正，用于预测板形并用于最小化性能指标以确定最优的控制量；反馈实测板形信号减去经过相应测量延时的预测板形信号所得差用于补偿模型误差；综合考虑控制变量约束条件最小化性能指标获得最优控制量。

下面具体说明：

一、板形模式分解方法

参见图1，图1为板形模式分解示意图，模式分解根据实测的板形信号，得到带钢宽度方向上五个特征点的延伸率(五个特征点分别为带钢宽度中心点以及分别距传动侧和操作侧边缘距离为q和e的四个点)，然后按式(1)运算得到板形的各次特征分量。

$F=\left[\begin{array}{c}{F}_0\\ F_1\\ F_2\\ F_3\\ F_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}F\left(x_i\right)\right]/n\\ F\left(x_{\mathrm{ed}}\right)-F\left(x_{\mathrm{ew}}\right)\\ F\left(x_c\right)-[F\left(x_{\mathrm{ed}}\right)+F\left(x_{\mathrm{ew}}\right)]/2\\ F\left(x_{\mathrm{qd}}\right)-F\left(x_{\mathrm{qw}}\right)\\ F\left(x_c\right)-[F\left(x_{\mathrm{qd}}\right)+F\left(x_{\mathrm{qw}}\right)]/2\end{array}\right]---\left(1\right)$

各次板形分量的物理意义如表1所示

表1板形模式分解各次分量的物理意义

符号	板形分量	物理意义
			F0	常数项	带钢纵向平均延伸率
F1	一次分量	F1＞0，DS侧单边浪F1＜0，WS侧单边浪
			F2	二次分量	F2＞0，中浪F2＜0，双边浪
F3	三次分量	F3＞0，DS侧单侧肋浪F3＜0，WS侧单侧肋浪
			F4	四次分量	F4＞0，边中复合浪F4＜0，双侧肋浪

其中，常数项与带钢厚度控制相关，与板形控制无关，略去。

该板形模式分解方法，其物理意义明确，用较少的几个特征量信息，就既可以比较准确、完整地描述出实际生产中常见的各种板形缺陷，又可以简化板形控制模型。

二、板形模型说明

本实施例的板形模型中：输入为工作辊弯辊力，中间辊弯辊力，中间辊窜动量，压下倾斜量，轧制力和来料凸度；输出为板形各次系数，也即板形模式分解所得各次系数。

板形模型线性化表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\\ F_3\\ F_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Fw}1}\\ K_{\mathrm{Fw}2}\\ K_{\mathrm{Fw}3}\\ K_{\mathrm{Fw}4}\end{array}\right]F_w+\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Fi}1}\\ K_{\mathrm{Fi}2}\\ K_{\mathrm{Fi}3}\\ K_{\mathrm{Fi}4}\end{array}\right]F_i+\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Imr}1}\\ K_{\mathrm{Imr}2}\\ K_{\mathrm{Imr}3}\\ K_{\mathrm{Imr}4}\end{array}\right]I_{\mathrm{mr}}+\left[\begin{array}{c}{K}_{F_{l}1}\\ K_{F_{l}2}\\ K_{F_{l}3}\\ K_{F_{l}4}\end{array}\right]F_l+\left[\begin{array}{c}{K}_{P1}\\ K_{P2}\\ K_{P3}\\ K_{P4}\end{array}\right]P_{\mathrm{rf}}$

$+\left[\begin{array}{cccc}{K}_{C11}& K_{C12}& K_{C13}& K_{C14}\\ K_{C21}& K_{C22}& K_{C23}& K_{C24}\\ K_{C31}& K_{C32}& K_{C33}& K_{C34}\\ K_{C41}& K_{C42}& K_{C43}& K_{C44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ d_3\\ d_4\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中

F₁，F₂，F₃，F₄——带钢板形(平直度)各次分量

F_w，F_i，I_mr，F_l，P_rf——工作辊弯辊力，中间辊弯辊力，中间辊窜动量，压下倾斜量和轧制力

C₁，C₂，C₃，C₄——机架入口来料凸度的各次分量

d₁，d₂，d₃，d₄——常数项，与带钢规格参数、轧机规格参数等有关，可看作四个影响系数，与其它影响系数采用相同方法来确定初始值，并同时进行实时修正。

为表达更一般的情况，在板形模型中考虑辊面分区冷却的作用，式(2)的表达式可表示为式(2’)：

$\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\\ F_3\\ F_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Fw}1}\\ K_{\mathrm{Fw}2}\\ K_{\mathrm{Fw}3}\\ K_{\mathrm{Fw}4}\end{array}\right]F_w+\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Fi}1}\\ K_{\mathrm{Fi}2}\\ K_{\mathrm{Fi}3}\\ K_{\mathrm{Fi}4}\end{array}\right]F_i+\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Imr}1}\\ K_{\mathrm{Imr}2}\\ K_{\mathrm{Imr}3}\\ K_{\mathrm{Imr}4}\end{array}\right]I_{\mathrm{mr}}+\left[\begin{array}{cccc}{K}_{C11}& K_{C12}& K_{C13}& K_{C14}\\ K_{C21}& K_{C22}& K_{C23}& K_{C24}\\ K_{C31}& K_{C32}& K_{C33}& K_{C34}\\ K_{C41}& K_{C42}& K_{C43}& K_{C44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{c}{K}_{F_{l}1}\\ K_{F_{l}2}\\ K_{F_{l}3}\\ K_{F_{l}4}\end{array}\right]F_l+\left[\begin{array}{c}{K}_{P1}\\ K_{P2}\\ K_{P3}\\ K_{P4}\end{array}\right]P_{\mathrm{rf}}+\left[\begin{array}{cccc}{K}_{Q11}& K_{Q12}& \·\·\·& K_{Q1n}\\ K_{Q21}& K_{Q22}& \·\·\·& K_{Q2n}\\ K_{Q31}& K_{Q32}& \·\·\·& K_{Q3n}\\ K_{Q41}& K_{Q42}& \·\·\·& K_{Q4n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Q}_1\\ Q_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ Q_n\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ d_3\\ d_4\end{array}\right]---\left(2^{,}\right)$

其中，Q₁，Q₂，.....，Q_n——辊面分区冷却各段喷嘴的冷却液流量。

需要说明的是，式(2)和(2’)是板形预测模型的通用表达式，实际应用中，当一个模型输入量对某个板形分量没有影响或影响很小时，则相应的以字母K开头的模型系数可取为零，以减少模型算法的计算量。例如，工作辊对称弯辊力的作用对板形一次分量基本没有影响，相应的模型系数即为零。另外，以上所有板形模型的输入输出变量都是针对某一段带钢而言的，这样才能正确反映各变量之间的作用关系。

三、板形模型自适应方法

参见图2，图2为板形模型自适应示意图，模型自适应是指板形模型系数根据相应于某段带钢的输入信号和实测板形信号利用最小二乘算法不断获得修正，系数自适应流程可简单参见图4，简单可分为离线辨识和在线修正两步进行。

(1)离线辨识

对相同轧制条件下相同规格的带钢实际板形历史数据，由式(1)所介绍的分解方法得到板形各次分量值。对于式(2)所表示的板形模型，我们设两个向量x(k)和

x(k)为第k段带钢对应的板形模型输入量，为相应于板形一次分量的各模型系数：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccccccccc}{F}_w\left(k\right)& F_i\left(k\right)& I_{\mathrm{mr}}\left(k\right)& F_l\left(k\right)& P_{\mathrm{rf}}\left(k\right)& C_1\left(k\right)& C_2\left(k\right)& C_3\left(k\right)& C_4\left(k\right)& 1\end{array}\right]}^T\\ {\widehat{\mathrm{\θ}}}_1={\left[\begin{array}{cccccccccc}{K}_{\mathrm{Fw}1}& K_{\mathrm{Fi}1}& K_{\mathrm{Imr}1}& K_{\mathrm{Fl}1}& K_{P1}& K_{C11}& K_{C12}& K_{C13}& K_{C14}& d_1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

                    (3)

这样，板形一次分量输出值，表示为F₁(k)，可由最小二乘法描述如下

$F_1\left(k\right)=x^T\left(k\right){\widehat{\mathrm{\θ}}}_1+n\left(k\right)---\left(4\right)$

其中，n(k)为均值为零的随机噪声。

在相同轧制条件下轧制相同规格带钢可得N₀组模型输入值x和输出板形值F₁，分别组成回归矩阵

和

则

与

的表达式分别如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{N_0}=\left[\begin{array}{cccccccccc}{F}_w\left(1\right)& F_i\left(1\right)& I_{\mathrm{mr}}\left(1\right)& F_l\left(1\right)& P_{\mathrm{rf}}\left(1\right)& C_1\left(1\right)& C_2\left(1\right)& C_3\left(1\right)& C_4\left(1\right)& 1\\ F_w\left(2\right)& F_i\left(2\right)& I_{\mathrm{mr}}\left(2\right)& F_l\left(2\right)& P_{\mathrm{rf}}\left(2\right)& C_1\left(2\right)& C_2\left(2\right)& C_{3l}\left(2\right)& C_4\left(2\right)& 1\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ F_w\left(N_0\right)& F_i\left(N_0\right)& I_{\mathrm{mr}}\left(N_0\right)& F_l\left(N_0\right)& P_{\mathrm{rf}}\left(N_0\right)& C_1\left(N_0\right)& C_2\left(N_0\right)& C_3\left(N_0\right)& C_4\left(N_0\right)& 1\end{array}\right]\\ Y_{N_0}={\left[\begin{array}{cccc}{F}_1\left(1\right)& F_1\left(2\right)& ...& F_1\left(N_0\right)\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

                    (5)

板形模型系数的初始状态可按下式由一次完成算法预先求得：

$\left\{\begin{array}{c}P\left(0\right)={\left[X_{N_0}^T{X}_{N_0}\right]}^{-1}\\ {\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\left(0\right)=P\left(0\right)X_{N_0}^T{Y}_{N_0}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，数据长度N₀一般应大于或等于

的维数，但为了减少计算量，N₀不宜取得太大。

(2)在线修正

对于第k段带钢实测的模型输入值x(k)和板形一次分量输出值F₁(k)，系数修正方法可采用如下最小二乘递推算法来实现。

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\left(k\right)={\widehat{\mathrm{\θ}}}_1(k-1)+K\left(k\right)[F_1\left(k\right)-x^T\left(k\right){\widehat{\mathrm{\θ}}}_1(k-1)]\\ K\left(k\right)=P(k-1)x\left(k\right){\left[x^T\left(k\right)P(k-1)x\left(k\right)\right]}^{-1}\\ P\left(k\right)=[I-K\left(k\right)x^T\left(k\right)]P(k-1)\end{array}\right.---\left(7\right)$

按照相同的方法，可对相应于板形其它分量的模型系数

和

同时进行修正。定期对P和

的数值进行平均，并加以保存，在轧制相同规格钢卷时，可直接读取作为最小二乘递推的初始状态。

四、板形预测控制说明

参见图3，图3为板形预测控制结构框图，通过历史的板形实际输入输出数据得到一个含有执行机构特性的板形模型，根据实时的轧制参数和相应的实际板形值不断对该模型进行动态校正，经过修正的模型系数根据实测模型输入值预测输出板形；同时，经过修正的模型系数在最优算法中用于确定最优板形控制量。其控制流程可参见图5。

其中，几个关键变量详细说明如下：

(1)实测板形经模式分解后有两个用途：

1.与相应段带钢的板形模型输入信号的实测值对模型系数进行修正；

2.减去经过时滞的预测板形，所得预测误差F_e用于补偿模型误差。

(2)经过修正的模型系数也有两个用途：

1.由板形模型输入信号的实测值预测输出板形F_p；

2.用于动态最优地确定各板形控制量。

(3)控制器输出的最优控制量有三个用途：

1.用于板形实时控制；

2.与相应段带钢的轧制力和来料凸度值、实测值及实际板形值对模型系数修正；

3.与相应段带钢的轧制力和来料凸度值实测值对板形值进行预测。

五、确定最优控制量的算法

板形设定值F_r，减去模型输出误差F_e，再减去预测板形F_p，得到板形偏差ΔF。最优控制算法的目标是消除该板形偏差，具体算法流程如下：

(1)与板形控制量相关的模型系数可构成矩阵K，即

$\left[\begin{array}{cccc}{K}_{\mathrm{Fw}1}& K_{\mathrm{Fi}1}& K_{\mathrm{Imr}1}& K_{\mathrm{Fl}1}\\ K_{\mathrm{Fw}2}& K_{\mathrm{Fi}2}& K_{\mathrm{Imr}2}& K_{\mathrm{Fl}2}\\ K_{\mathrm{Fw}3}& K_{\mathrm{Fi}3}& K_{\mathrm{Imr}3}& K_{\mathrm{Fl}3}\\ K_{\mathrm{Fw}4}& K_{\mathrm{Fi}4}& K_{\mathrm{Imr}4}& K_{\mathrm{Fl}4}\end{array}\right]---\left(8\right)$

(2)将矩阵K中各元素按其所在行列位置表示，则最优问题可描述为：在控制量各自的允许范围内，寻找最优的控制量组合最小化性能指标

$J=\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n({\mathrm{\Δ}{F}_n-\left[\begin{array}{cccc}{K}_{n,1}& K_{n,2}& K_{n,3}& K_{n,4}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{F}_w\\ \mathrm{\Δ}{F}_i\\ \mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{mr}}\\ \mathrm{\Δ}{F}_l\end{array}\right])}^2---\left(9\right)$

其中，ΔF_n为板形各次分量误差，ΔF_w，ΔF_i，ΔI_mr，ΔF_l为需要确定的最优控制量增量，α_n为各次分量在性能指标中所占权重系数。

(3)性能指标J分别对ΔF_w，ΔF_i，ΔI_mr，ΔF_l求偏导，并令各导数表达式为零，可得以下矩阵方程

$\left[\begin{array}{cccc}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,1}^2& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,1}{K}_{n,2}& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,1}{K}_{n,3}& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,1}{K}_{n,4}\\ \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,1}{K}_{n,2}& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,2}^2& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,2}{K}_{n,3}& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,2}{K}_{n,4}\\ \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,1}{K}_{n,3}& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,2}{K}_{n,3}& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,3}^2& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,3}{K}_{n,4}\\ \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,1}{K}_{n,4}& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,2}{K}_{n,4}& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,3}{K}_{n,4}& \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,4}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{F}_w\\ \mathrm{\Δ}{F}_i\\ \mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{mr}}\\ \mathrm{\Δ}{F}_l\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,1}\mathrm{\Δ}{F}_n\\ \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,2}\mathrm{\Δ}{F}_n\\ \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,3}\mathrm{\Δ}{F}_n\\ \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_n{K}_{n,4}\mathrm{\Δ}{F}_n\end{array}\right]$

                     (10)

这样，最优化问题就归结为求解以上矩阵方程，由上式两系数矩阵合并为增广矩阵。将所得矩阵对角线元素确定为主元，通过消元法变换为三角阵，回代求解可得各最优控制量。

(4)如果验证某个控制量超出其允许范围，则取其相应的最大值或最小值，并在板形各次误差分量减去由该控制增量所引起的板形变化量，然后对剩余控制量按上述方法重新进行最优化求解，直至得到使性能指标为最小的在各自允许范围内的最优控制量，而剩余板形误差可进一步采用辊面分区冷却来消除。

本发明的模型自适应的板形预测控制方法可总结为，首先给出一种板形模式分解方法和一种输入信号包括轧制力和来料凸度在内的板形控制模型；然后通过历史的板形实际输入输出数据得到一个含有执行机构特性的板形模型，并根据实时的轧制参数和相应的实际板形值不断对该模型进行动态校正，校正模型用于准确预测板形及确定最优的控制量，建立起一个去除了带钢在机架和测量系统之间传输时滞的反馈路径，从而实时地进行反馈控制器的调节，使得板形控制可以快速动态进行，且轧制过程也可以更加稳定。

综合图4与图5，板形预测控制的实施可分为如下几个主要过程：

(1)对相同规格和轧制条件下的带钢板形测量值进行处理，按本发明所介绍的板形模式对板形测量值进行分解；

(2)由相应于该段带钢的板形控制量、轧制力和来料凸度值及板形测量分解值，构建N₀组数据对；

(3)根据式(6)得到最小二乘递推的初始状态，如有相同规格和轧制条件的自适应钢卷数据，可直接读取保存值作为初始状态；

(4)读取当前卷的板形设定值F_r；

(5)板形测量值F_m经模式分解得到实际板形值F_a；

(6)根据式(7)，由实际板形值F_a和相应于该段带钢的板形控制量、轧制力和来料横向凸度值，对板形模型的系数进行修正；

(7)根据修正后的模型系数，由板形控制量与实测的轧制力及相应段带钢来料横向凸度值预测板形F_p；

(8)实际板形值F_a，减去经过相应测量延时的预测板形F_p，所得差为模型输出误差F_e；

(9)板形设定值F_r，减去模型输出误差F_e，再减去预测板形F_p，得到板形偏差ΔF；

(10)根据修正后的模型系数，考虑控制变量约束，由最优算法确定最优的控制量用于实时板形控制。

本发明通过实际数据对板形控制模型进行实时修正，满足轧机板形模型不断变化的实际情况，并由模型预测板形输出用来明确地进行在线调节，建立起一个去除了带钢在机架和测量系统之间传输时滞的有效反馈路径，确保整个钢卷长度方向上出口带钢板形质量的一致性，对于提高带钢成材率和板形质量以及保证轧制过程的稳定性和可靠性具有良好的实际意义。

Claims (2)

1.一种模型自适应的板形预测控制方法，其特征是：首先给出一种板形模式分解方法和一种输入信号包括轧制力和来料凸度在内的板形控制模型；然后通过历史的板形实际输入输出数据得到一个含有执行机构特性的板形模型，并根据实时的轧制参数和相应的实际板形值不断对该模型进行动态校正，校正模型用于准确预测板形及确定最优的控制量，建立起一个去除了带钢在机架和测量系统之间传输时滞的反馈路径，从而实时地进行反馈控制器的调节，使得板形控制可以快速动态进行；具体如下：

第一，板形模式分解

根据带钢宽度方向上各个检测通道实测板形值，所述的检测通道为离散点，分别得到在带钢宽度方向上五个特征位置点上带钢的板形值，所述板形值为沿带钢长度方向的延伸率，通过对所述五个板形值进行运算得到板形的一次至四次特征分量，如下式所示：

$F=\left[\begin{array}{c}{F}_0\\ F_1\\ F_2\\ F_3\\ F_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}F\left(x_i\right)\right]/n\\ F\left(x_{\mathrm{ed}}\right)-F\left(x_{\mathrm{ew}}\right)\\ F\left(x_c\right)-[F\left(x_{\mathrm{ed}}\right)+F\left(x_{\mathrm{ew}}\right)]/2\\ F\left(x_{\mathrm{qd}}\right)-F\left(x_{\mathrm{qw}}\right)\\ F\left(x_c\right)-[F\left(x_{\mathrm{qd}}\right)+F\left(x_{\mathrm{qw}}\right)]/2\end{array}\right]$

式中：

F₀——板形的常数项，表示带钢纵向平均延伸率；

F₁——板形的一次分量，F₁＞0，DS侧单边浪，F₁＜0，WS侧单边浪；

F₂——板形的二次分量，F₂＞0，中浪，F₂＜0，双边浪；

F₃——板形的三次分量，F₃＞0，DS侧单侧肋浪，F₃＜0，WS侧单侧肋浪；

F₄——板形的四次分量，F₄＞0，边中复合浪，F₄＜0，双侧肋浪；

F(x_i)——带钢宽度方向上x_i点处的板形值，

n——板形检测通道总数，

F(x_ed)——带钢宽度方向上距传动侧也即DS侧边缘距离为e点的板形值，

F(x_qd)——带钢宽度方向上距传动侧也即DS侧边缘距离为q点的板形值，

F(x_c)——带钢宽度方向上中心点的板形值，

F(x_qw)——带钢宽度方向上距操作侧也即WS侧边缘距离为q点的板形值，

F(x_ew)——带钢宽度方向上距操作侧也即WS侧边缘距离为e点的板形值；

第二，板形控制模型

板形控制模型的输入信号包括板形调节机构的弯辊力、倾辊量、窜辊量和辊面分区冷却，还包括轧制力和来料凸度，板形模型的输出是板形的各次特征分量；

第三，板形模型自适应

板形模型自适应是指板形模型系数根据最新的相应于某段带钢的模型输入信号和实测板形信号利用最小二乘递推算法不断获得修正；

第四，板形预测控制

根据实时的轧制参数和相应的实际板形值不断对该模型进行动态校正，经过修正的模型系数根据实测模型输入值预测输出板形，建立起一个去除了带钢在机架和测量系统之间传输时滞的反馈路径；同时，经过修正的模型系数在最优算法中用于确定最优板形控制量；

第五，最优控制算法

最优控制算法的目标是消除板形偏差，根据不断修正的控制量影响系数，在控制量各自的允许范围内最小化性能指标，得到一组消除板形偏差的最优控制量，以一个系统的方式来协调各控制量实现板形控制最优化。

2.根据权利要求1所述的模型自适应的板形预测控制方法，其特征是：所述第三步中板形模型自适应的板形模型系数修正可分为离线辨识和在线修正两步进行；

(1)离线辨识

对相同轧制条件下相同规格的带钢实际板形相关的历史数据，由最小二乘一次完成算法获得板形模型系数递推的初始状态；

(2)在线修正

根据带钢最新实测的板形模型输入值和板形各次分量输出值，通过最小二乘递推算法对模型系数不断进行在线修正。

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