CN101702703A - 基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用方法，其特征在于：基于认知无线网络正交频分复用技术模型，构造范德蒙德预编码器矩阵，利用正交频分复用符号的循环前缀冗余度和信道频率选择性获得系统复用增益，消除认知用户对主用户通信的干扰，获得认知用户的可达传输速率，在此基础上，采用频域注水功率分配方法与不同循环前缀长度取值，进一步获得系统的全复用增益，使认知用户获得最大传输速率，实现认知用户与主用户的频谱共享。

Description

基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用方法

技术领域

本发明涉及无线通信系统中的认知无线电(Cognitive Radio，CR)技术，特别是一种基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用(Vandermonde Frequency Division Multiplexing，VFDM)方法，属于信息与通信工程技术领域。

背景技术

当前，各种无线通信业务需求的持续增长，导致无线通信系统对频谱资源的需求不断增加，从而使得无线频谱资源变得越来越稀缺。然而，频谱测量研究表明，授权频谱的使用率却非常低，导致授权频谱空穴浪费严重。其原因在于：静态的频谱分配体制与动态的频谱利用方式之间不匹配，造成无线频谱规划紧张，且利用效率低下。为了开发频谱资源共享的无线通信系统，从系统级的角度提高频谱资源的利用效率，认知无线电(CognitiveRadio，CR)作为一项新兴技术应运而生。

认知无线电也称为感知无线电，它可在不影响主用户(Primary Users，PUs)通信的前提下，智能地利用大量空闲频谱以满足次用户(Secondary Users，SUs)即认知用户(Cognitive Users，CUs)的可靠通信，从而实现频谱资源共享，提高无线频谱的利用率。认知无线网络可以根据网络架构、无线资源、系统设定等，对感知到的频谱空洞进行最佳利用，以最大限度地提高认知用户网络的数据吞吐能力。

在主用户空闲时刻，认知无线电(CR)系统允许认知用户机会地接入主用户授权频段，并利用该频段进行收发数据，此时认知用户(SUs)对于主用户(PUs)是“盲”的。频谱感知是实现认知无线电的重要环节，它包括认知用户对主用户授权频段的感知、频谱分析、实时地感知授权频段中可用的频谱机会等。通常，主用户发射机与认知用户发射机之间不共享相互信息。目前，高斯干扰信道下认知无线电信道容量的信息论模型仍是一个悬而未决的课题，许多文献研究了认知无线电信道中认知用户可达速率上限。例如，认知用户发射机中含主用户信息的干扰信道问题。在这些文献中，最优传输方案均基于“脏纸编码”策略，即在主用户信息传输中预消除对认知用户接收机的已知干扰。然而，该最优策略在实际应用中非常复杂，难以进行实用化。

发明内容

本发明目的是克服现有技术的不足，提出一种更接近于实际信道模型的传输方案，即基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用(VFDM)方法。当前，多载波调制(Multi-carrierModulation，MCM)技术被认为是认知无线电系统物理层调制技术的实现方案。常用的多载波调制技术包括：正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)、滤波多音调制(Filtered Multi-tone，FMT)等。由于多载波调制可以将串行信道等效为一组并行平坦衰落信道以有效对抗频率选择性衰落，本发明方法在认知无线网络正交频分复用技术的基础上增加了范德蒙德Vandermonde预编码器，以充分利用正交频分复用符号的循环前缀(Cyclic Prefix，CP)冗余度形成一种新的频率波束成形器，运用该方法所构成的频率波束成形器可以有效消除认知用户对主用户的干扰，从而实现认知用户与主用户的频谱共享。该方法在国内外认知无线电研究领域尚属首次。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：一种基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用方法，其特征是：首先基于认知无线网络正交频分复用系统模型中符号循环前缀冗余度，构造范德蒙德预编码矩阵，满足正交性条件的范德蒙德预编码矩阵构成范德蒙德预编码器，将范德蒙德预编码器与现有认知无线电正交频分复用进行结合，利用正交频分复用符号的循环前缀冗余度和信道频率选择性获得系统复用增益，以消除认知用户对主用户通信的干扰，在此基础上，采用频域注水功率分配方法获得系统的全复用增益，以获得认知用户的最大可达传输速率，实现认知用户与主用户的频谱共享。可按以下步骤实现：

(1)构造范德蒙德预编码矩阵和范德蒙德预编码器。

首先，依据频率选择性衰落信道下2×2认知无线电模型(如图1所示)，主用户发射机使用授权频带与主用户接收机进行通信，同时认知用户发射机使用该频带向相应的认知用户接收机发送信息。当两发射机不共享相互信息，且两发射机之间没有相互协作时，认知用户相对于主用户是未知的，因此，认知用户发射机未知主用户发射机的先验信息；令h^(ij)表示从发射机i到接收机j之间信道系数，假设h^(ij)元素(每条径)服从独立同分布循环对称复高斯分布N_c(0，σ_ij/(L+1))，而且对于任意i，j，信道均为独立同分布的。

假设主用户发射机已知信道状态h⁽¹¹⁾，认知用户发射机已知本地信道状态h⁽²¹⁾和h⁽²²⁾，接收机i准确估计其信道状态h⁽ⁱⁱ⁾，采用具有N个子载波的多载波调制技术可以有效避免频率选择性衰落信道多径引起的符号间干扰，每个正交频分复用传输的数据分组长度为N符号，在每个正交频分复用数据分组前插入长度为L的符号循环前缀，接收端从(N+L)符号中提取分组中N个符号的有效信息，因此该频率选择性信道可以建模为(N+L)输入、N输出的Toeplitz矩阵，则主用户与认知用户接收信号可以分别表示为

y_PU＝F(T(h⁽¹¹⁾)x_PU+T(h⁽²¹⁾)x_SU+n₁)  

                                         (1)

y_SU＝F(T(h⁽²²⁾)x_SU+T(h⁽¹²⁾)x_PU+n₂)

其中，T(h^(ij))表示含(L+1)径高斯独立同分布信道衰落系数的N×(N+L)维托普利兹矩阵，记作

F(·)为快速傅里叶变换矩阵，表示为

$F=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& \·\·\·& 1\\ 1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}}& \·\·\·& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(N-1)}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ 1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(N-1)}& \·\·\·& e^{-j{\frac{2\mathrm{\π}}{N}(N-1)}^2}\end{array}\right)---\left(3\right)$

x_PU与x_SU分别为主用户发射机与认知用户发射机输出矢量，其约束条件为输出功率受限，即

$\mathrm{tr}\left(E\right[x_{\mathrm{PU}}{x}_{\mathrm{PU}}^H\left]\right)\≤(N+L)P_{\mathrm{PU}}$

 (4)

$\mathrm{tr}\left(E\right[x_{\mathrm{SU}}{x}_{\mathrm{SU}}^H\left]\right)\≤(N+L)P_{\mathrm{SU}}$

式(1)中n_k～N_c(0，I_N)，k＝1，2为加性高斯白噪声，考虑主用户发射机发送序列的离散傅里叶变换调制符号为

x_PU＝AF^Hs_PU    (5)

其中，A为预编码矩阵，s_PU为N维发送序列向量，因此，x_PU包含有(N+L)个符号，其保护间隔长度L大于相干时间，对于认知用户发射机，考虑发送向量x_SU＝Vs_SU，其中V为线性预编码器，s_SU为认知用户发送符号向量，线性预编码器与预编码矩阵满足V＝AF^H，上标H表示矩阵的共轭转置。针对认知无线网络实际情况，考虑对主用户接收机不产生干扰的认知用户传输策略，即线性预编码器V应满足正交性条件

T(h⁽²¹⁾)Vs_SU＝0    (6)

若预编码器V为(N+L)×L维范德蒙德预编码器，则它可以有效利用CP冗余度L。即构造满足式(6)的范德蒙德预编码器结构如下

$V=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& \·\·\·& 1\\ a_1& a_2& \·\·\·& a_L\\ a_1^2& a_2^2& \·\·\·& a_L^2\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ a_1^{N+L-1}& a_2^{N+L-1}& & a_L^{N+L-1}\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，{a_l}，l＝1，2，…，L为多项式

的根。h_i ⁽²¹⁾，i＝0，1，…，L为h⁽²¹⁾的(L+1)维信道系数向量，V与h⁽²¹⁾之间的正交性可确保主用户与认知用户在相同频带内互不干扰地传输信息，即主用户与认知用户满足式(6)所示的正交性条件，利用频率选择性信道的特征构成一种新的频率波束成形器，范德蒙德预编码器V由范德蒙德矩阵A确定，由于预编码器V与信道h⁽²¹⁾的正交性，认知用户发送由L个符号组成的循环前缀序列时，将对主用户不产生干扰。

(2)将范德蒙德预编码器与现有认知无线电正交频分复用进行结合，利用正交频分复用符号的循环前缀冗余度和信道频率选择性获得系统复用增益。

将式(5)、式(6)代入式(1)，可以得到主用户等效并行信道为

$y_{\mathrm{PU}}=H_{\mathrm{diag}}^{\left(11\right)}{s}_{\mathrm{PU}}+v_1---\left(8\right)$

其中，

为对角化频域信道矩阵，其元素为独立同分布高斯随机变量，满足H_i ⁽¹¹⁾～N_c(0，σ₁₁)，i＝1，2，…，N，v₁＝Fn₁为高斯加性白噪声，满足v₁～N_c(0，I_N)，同样，认知用户接收信号可以表示为

$y_{\mathrm{SU}}=H_2{s}_{\mathrm{SU}}+H_{\mathrm{diag}}^{\left(12\right)}{s}_{\mathrm{PU}}+v_2---\left(9\right)$

其中，H₂＝FT(h⁽²²⁾)V，

为对角化频域信道矩阵，其元素为独立同分布高斯随机变量H_i ⁽¹²⁾～N_c(0，σ₁₂)，i＝1，2，…，N，且v₂＝Fn₂为高斯加性白噪声，满足v₂～N_c(0，I_N)。

根据式(8)与式(9)，易知H₂为N×L维信道矩阵，主用户接收信号为零干扰的N列并行子信道信号。它表示范德蒙德频分复用方法可将频率选择性干扰信道转化为单边干扰信道矢量，即主用户接收信号为零干扰的N列并行子信道信号，而对认知用户接收信号的干扰仅来自于主用户。下一步，将探讨当认知用户对主用户产生零干扰时的输入协方差(功率)设计，使认知用户达到速率最优化。

(3)在认知用户对主用户无干扰条件下，范德蒙德频分复用系统中认知用户可以获得最大可达速率，实现认知用户与主用户频谱共享。

当认知用户接收机进行单用户解码时，认知用户接收机将来自于主用户的信号作为干扰，由式(9)，定义

它近似为零均值高斯随机变量，其协方差为

由于式(4)中功率受限，平均功率下，认知用户输入协方差为

$S_{\mathrm{SU}}=\frac{(N+L)P_{\mathrm{SU}}}{\mathrm{tr}\left(V^{H}V\right)}{I}_L---\left(10\right)$

在平均功率分配策略下，认知用户可达速率为

$R_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{eq}}=\frac{1}{N}{\log }_2|I_L+\frac{(N+L)P_{\mathrm{SU}}}{\mathrm{tr}\left(V^{H}V\right)}{V}^{H}V|---\left(11\right)$

其中，L为范德蒙德频分复用中的并行子信道数。

当范德蒙德矩阵V行数(N+L)增加时，V自由度将影响多项式S(z)的根幅度值|a_l|，l＝1，2，…，L，当范德蒙德预编码矩阵V行列参数L，N→∞且

(0＜c≤1)时，S(z)根的幅度值|a_l|，l＝1，2，…，L位于单位圆内，定义V的自由度

$d_V^{\mathrm{eq}}=\underset{P_{\mathrm{SU}}\→\∞}{\lim }\frac{{\mathrm{NR}}_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{eq}}}{{\log }_{2}P}=\underset{P_{\mathrm{SU}}\→\∞}{\lim }\frac{{\log }_2|I_L+\frac{(N+L)P_{\mathrm{SU}}}{\mathrm{tr}\left(V^{H}V\right)}{V}^{H}V|}{{\log }_{2}P}---\left(12\right)$

假设认知用户发射机可以获得S_η准确估计信息，当s_SU为方差S_SU的高斯随机输入信号时，认知用户可达最大数据速率。此时，该最优化问题可以写成如下形式

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{opt}}=\arg \max \frac{1}{N}{\log }_2|I_N+S_{\mathrm{\η}}^{-\frac{1}{2}}{H}_2{S}_{\mathrm{SU}}{\left(S_{\mathrm{\η}}^{-\frac{1}{2}}{H}_2\right)}^H|\\ \mathrm{subject\; to\; tr}\left(V^H{\mathrm{VS}}_{\mathrm{SU}}\right)\≤(N+L)P_{\mathrm{SU}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

在注水法最优功率分配时，认知用户可达速率为

$R_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{opt}}=\frac{1}{N}{\log }_2|I_L+\frac{(N+L)}{L}{P}_{\mathrm{SU}}{I}_L|---\left(14\right)$

与式(12)定义类似，注水法最优功率分配下的范德蒙德预编码矩阵V自由度，即整个频带上的复用增益，表示为

$d_V^{\mathrm{opt}}=\underset{P_{\mathrm{SU}}\→\∞}{\lim }\frac{{\mathrm{NR}}_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{opt}}}{{\log }_{2}P}=\underset{P_{\mathrm{SU}}\→\∞}{\lim }\frac{{\log }_2|I_L+\frac{(N+L)}{L}{P}_{\mathrm{SU}}{I}_L|}{{\log }_{2}P}---\left(15\right)$

因此，运用本方法所构成的频率波束成形器可以有效消除认知用户对主用户的干扰，从而实现认知用户与主用户的频谱共享。当认知用户对主用户产生零干扰时，采用频域注水最优功率分配方法可以获得系统全复用增益，从而使认知用户达到最大数据速率。

认知用户与主用户均采用范德蒙德预编码器与正交频分复用构成的范德蒙德频分复用多载波调制，包括以下模块并依次链接：

发射端：用户数据比特进入符号编码模块，数字调制模块，插入导频模块，串并转换模块，快速傅立叶逆变换模块，范德蒙德预编码器模块，并串转换模块，插入循环前缀与加窗模块，数模转换模块，射频发送模块后连接至天线；

接收端：接收天线信号进入射频接收模块，模数转换模块，定时与频率同步模块，去除循环前缀模块，串并转换模块，快速傅立叶变换模块，并串转换模块，信道校正模块，数字解调模块，符号解码模块后生成接收数据序列。

本发明的优点及显著效果：本发明方法在认知无线网络正交频分复用技术的基础上增加了范德蒙德预编码器，以充分利用正交频分复用符号的循环前缀冗余度形成一种新的频率波束成形器，运用该方法所构成的频率波束成形器可以有效消除认知用户对主用户的干扰。当认知用户对主用户产生零干扰时进行最优输入协方差(功率)设计，采用频域注水最优功率分配方法可以获得系统全复用增益，可以使认知用户达到最大数据速率，从而实现认知用户与主用户的频谱共享。

附图说明

图1为频率选择性衰落信道下的2×2认知无线电模型；

图2为本发明提出的基于多载波调制的范德蒙德频分复用系统框图；

图3为不同比值c取值下范德蒙德矩阵的平均自由度；

图4为范德蒙德频分复用系统平均和最优功率分配策略下的复用增益；

图5为循环前缀长度L＝16时，认知用户接收信噪比与可达速率之间的关系；

图6为当循环前缀取值L＝16，且比值c＝1时，认知用户可达速率与主用户目标速率之间的关系。

具体实施方式

图1表示了频率选择性衰落信道下的2×2认知无线电模型。其中，s_PU、x_PU分别表示主用户发射机输入信号与输出矢量；s_SU、x_SU分别表示认知用户发射机输入信号与输出矢量。h⁽¹¹⁾、h⁽¹²⁾分别表示主用户发射机到主用户、认知用户接收机之间的信道系数；h⁽²¹⁾、h⁽²²⁾分别表示认知用户发射机到主用户、认知用户接收机之间的信道系数，n_k～N_c(0，I_N)，k＝1，2为加性高斯白噪声，y_PU、y_SU分别表示主用户与认知用户接收机信号。

图2为本发明提出的基于多载波调制的范德蒙德频分复用系统框图。在现有认知无线电正交频分复用调制系统的基础上，本框图在正交频分复用调制器发射端增加了范德蒙德预编码器模块，它与现有认知无线电正交频分复用进行结合，可以有效利用正交频分复用符号的循环前缀冗余度和信道频率选择性获得系统复用增益，以消除认知用户对主用户通信的干扰。

基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用方法的系统性能可以采用数值计算与仿真研究的实施方式进行分析，研究当认知用户对主用户不产生干扰时的认知用户最大可达速率。

循环前缀长度L与信息符号分组长度N之比为

(0＜c≤1)，该比值直接影响范德蒙德预编码器的设计及范德蒙德频分复用系统的性能。在实际IEEE 802.11a无线局域网标准物理层正交频分复用多载波调制系统中，通常比值c的取值为

设置仿真参数如下：

●循环前缀长度(或并行信道数)：L＝[2∶2∶24]；

●比值参数c：

●多项式S(z)根的绝对值|a_l|＜1，l＝1，2，…，L，它们为线性相位FIR系统对称脉冲响应，其值均位于单位圆内；

●主用户发射机与认知用户发射机功率：P＝1024；

●认知用户发射机信噪比(SNR)：SNR＝[0∶2∶40]dB；

●实际IEEE 802.11a无线局域网标准物理层正交频分复用系统符号分组与循环前缀长度参数设置：N＝64，L＝16；

●主用户目标速率：[0∶0.5∶3]bps/Hz。

图3表示了不同c取值下范德蒙德矩阵的平均自由度。图中，曲线(1)、(2)、(3)、(4)分别表示比值c＝1、

时，范德蒙德矩阵平均自由度与L之间的关系。从图中可以看出，随着循环前缀长度L的增加，自由度明显增加。当L＞2时，相对于较小的L取值，自由度迅速升高。然而，当L＞10时，自由度曲线增加趋势逐渐变缓。另一方面，对于较小的c(即较大的范德蒙德矩阵行数)，在相同L值时，具有较小c值的V自由度远高于其它c值下的V自由度。例如，在相同L＝20时，

的V自由度比c＝1时要高约30％。

图4表示了当主用户发射机对认知用户接收机不产生干扰(σ₁₂＝0)时，不同c值和平均/最优功率分配策略下的复用增益(平均自由度)曲线。曲线(1)、(2)、(3)、(4)分别表示比值c＝1、

平均功率分配时，系统复用增益与L之间的关系；(5)、(6)、(7)、(8)分别表示比值c＝1、

最优功率分配时，系统复用增益与L之间的关系。尽管对角化限制，所提最优功率分配策略可以充分利用新信道G′的自由度。例如，当循环前缀长度L＝16，在

时，最优功率分配策略下的复用增益约为平均功率分配策略时的3.5倍，它表示在认知用户对主用户产生零干扰的前提下，注水法最优功率分配策略可以使认知用户获得全复用增益。由图4可知，最优功率分配策略下范德蒙德频分用系统的复用增益随着循环前缀长度L的增加线性增长。

图5给出了循环前缀长度L＝16时，认知用户可达速率与接收信噪比之间的关系。曲线(1)、(2)、(3)、(4)分别表示比值c＝1、

平均功率分配时，认知用户可达速率与信噪比之间关系；曲线(5)、(6)、(7)、(8)则分别表示比值c＝1、

最优功率分配时，认知用户可达速率与信噪比之间关系。根据图5，注水法最优功率分配策略可使认知用户获得显著的可达速率增益。当循环前缀长度L增加时，可达速率增益则变得更加明显。对于L＝N＝16，SNR＝30dB，最优功率分配策略下的认知用户可达速率接近11bps/Hz，平均功率分配下的认知用户速率仅为3bps/Hz。而且，循环前缀长度L直接影响认知用户可达速率。在高信噪比区域(sNR＞30dB)，平均功率分配策略下c＝1与

时认知用户可达速率分别高于最优功率分配下

与

时的认知用户可达速率。随着循环长度L的增加，各种c取值下的认知用户可达速率性能基本相同，它表明了在高信噪比区域和最优功率分配策略下，循环前缀的长度取值仅影响较小c值下的认知用户可达速率。

图6给出了主用户目标速率为R_PU ^*，主用户发射机功率受限P_PU+P_SU≤P时，认知用户可达速率与主用户目标速率之间的关系。曲线(1)、(2)分别表示信噪比为5dB，平均/最优功率分配时，认知用户可达速率与主用户目标速率之间的关系；曲线(3)、(4)分别表示信噪比为10dB，平均/最优功率分配时，认知用户可达速率与主用户目标速率之间的关系；曲线(5)、(6)分别表示信噪比15dB，平均/最优功率分配时，认知用户可达速率与主用户目标速率之间的关系；曲线(7)、(8)分别表示信噪比为20dB，平均/最优功率分配时，认知用户可达速率与主用户目标速率之间的关系。当循环前缀取值L＝16，在c＝1时，认知用户可达速率随着认知用户接收信噪比的增加急剧升高，最优功率分配策略明显优于传统平均功率分配方案。然而，在低信噪比区域(SNR＜10dB)，认知用户速率随着主用户目标速率的增加而下降，但在高信噪比区域(SNR＞10dB)，此下降趋势并不明显。根据IEEE 802.11a无线局域网标准设置范德蒙德频分复用系统仿真参数，取循环前缀长度L＝16，当

时，可以发现当c值从1变化到

时，认知用户可达速率急剧下降，它表明循环前缀长度对认知用户可达速率有着显著的影响。例如，在主用户目标速率R_PU ^*为1.5bps/Hz下，c＝1，SNR＝20dB最优功率分配策略时认知用户的峰值速率为7.5bps/Hz，SNR＝20dB最优功率分配时认知用户的峰值速率却为2.2bps/Hz。然而，在相同c值下增加循环前缀长度L，或在相同循环前缀长度L下增加c值，均可显著提高最优功率分配时的认知用户可达速率。

以上数值计算与仿真分析表明，在认知无线网络频率选择性衰落信道下，本专利提出的基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用方法可以在认知用户对主用户不产生干扰的前提下获得全复用增益，并在最优功率分配策略下使认知用户获得最大可达传输速率，最终实现主用户与认知用户的频谱共享。

Claims (3)

1.一种基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用方法，其特征是：首先基于认知无线网络正交频分复用系统模型中符号循环前缀冗余度，构造范德蒙德预编码矩阵，满足正交性条件的范德蒙德预编码矩阵构成范德蒙德预编码器，将范德蒙德预编码器与现有认知无线电正交频分复用进行结合，利用正交频分复用符号的循环前缀冗余度和信道频率选择性获得系统复用增益，以消除认知用户对主用户通信的干扰，在此基础上，采用频域注水功率分配方法获得系统的全复用增益，以获得认知用户的最大可达传输速率，实现认知用户与主用户的频谱共享。

2.根据权利要求1所述基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用方法，其特征是包括以下具体步骤：

(1)构造范德蒙德预编码矩阵和范德蒙德预编码器

依据频率选择性衰落信道下2×2认知无线电模型，主用户发射机使用授权频带与主用户接收机进行通信，同时认知用户发射机使用该频带向相应的认知用户接收机发送信息，当两发射机不共享相互信息，且两发射机之间没有相互协作时，认知用户相对于主用户是未知的，因此，认知用户发射机未知主用户发射机的先验信息；令h^(ij)表示从发射机i到接收机j之间(L+1)径衰落的信道系数，假设h^(ij)元素(每条径)服从独立同分布循环对称复高斯分布N_c(0，σ_ij/(L+1))，而且对于任意i，j，信道均为独立同分布的；

假设主用户发射机已知信道状态h⁽¹¹⁾，认知用户发射机已知本地信道状态h⁽²¹⁾和h⁽²²⁾，接收机i准确估计其信道状态h⁽ⁱⁱ⁾，采用具有N个子载波的多载波调制技术可以有效避免频率选择性衰落信道多径引起的符号间干扰，每个正交频分复用传输的数据分组长度为N符号，在每个正交频分复用数据分组前插入长度为L的符号循环前缀，接收端从(N+L)符号中提取分组中N个符号的有效信息，因此该频率选择性信道可以建模为(N+L)输入、N输出的Toeplitz矩阵，则主用户与认知用户接收信号可以分别表示为

y_PU＝F(T(h⁽¹¹⁾)x_PU+T(h⁽²¹⁾)x_SU+n₁)

                                            (1)

y_SU＝F(T(h⁽²²⁾)x_SU+T(h⁽¹²⁾)x_PU+n₂)

其中，T(h^(ij))表示含(L+1)径高斯独立同分布信道衰落系数的N×(N+L)维托普利兹矩阵，记作

F(·)为快速傅里叶变换矩阵，表示为

$F=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ 1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}}& ...& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(N-1)}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ 1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(N-1)}& ...& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}{(N-1)}^2}\end{array}\right)---\left(3\right)$

x_PU与x_SU分别为主用户发射机与认知用户发射机输出矢量，其约束条件为输出功率受限，即

$\mathrm{tr}\left(E\right[x_{\mathrm{PU}}{x}_{\mathrm{PU}}^H\left]\right)\≤(N+L)P_{\mathrm{PU}}$ (4)

$\mathrm{tr}\left(E\right[x_{\mathrm{SU}}{x}_{\mathrm{SU}}^H\left]\right)\≤(N+L)P_{\mathrm{SU}}$

式(1)中n_k～N_c(0，I_N)，k＝1，2为加性高斯白噪声，考虑主用户发射机发送序列的离散傅里叶变换调制符号为

x_PU＝AF^Hs_PU                                            (5)

其中，A为预编码矩阵，s_PU为N维发送序列向量，因此，x_PU包含有(N+L)个符号，其保护间隔长度L大于相干时间，对于认知用户发射机，考虑发送向量x_SU＝Vs_SU，其中V为线性预编码器，s_SU为认知用户发送符号向量，线性预编码器与预编码矩阵满足V＝AF^H，上标H表示矩阵的共轭转置，针对认知无线网络实际情况，考虑对主用户接收机不产生干扰的认知用户传输策略，即线性预编码器V应满足正交性条件

T(h⁽²¹⁾)Vs_SU＝0                                (6)

若预编码器V为(N+L)×L维范德蒙德预编码器，则它可以有效利用CP冗余度L，即构造满足式(6)的范德蒙德预编码器结构如下

$V=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ a_1& a_2& ...& a_L\\ a_1^2& a_2^2& ...& a_L^2\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ a_1^{N+L-1}& a_2^{N+L-1}& & a_L^{N+L-1}\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，{a_l}，l＝1，2，…，L为多项式的根。h_i ⁽²¹⁾，i＝0，1，…，L为h⁽²¹⁾的(L+1)维信道系数向量，V与h⁽²¹⁾之间的正交性可确保主用户与认知用户在相同频带内互不干扰地传输信息，即主用户与认知用户满足式(6)所示的正交性条件，利用频率选择性信道的特征构成一种新的频率波束成形器，范德蒙德预编码器V由范德蒙德矩阵A确定，由于预编码器V与信道h⁽²¹⁾的正交性，认知用户发送由L个符号组成的循环前缀序列时，将对主用户不产生干扰；

(2)将范德蒙德预编码器与现有认知无线电正交频分复用进行结合，利用正交频分复用符号的循环前缀冗余度和信道频率选择性获得系统复用增益

将式(5)、式(6)代入式(1)，可以得到主用户等效并行信道为

$y_{\mathrm{PU}}=H_{\mathrm{diag}}^{\left(11\right)}{s}_{\mathrm{PU}}+v_1---\left(8\right)$

其中，

为对角化频域信道矩阵，其元素为独立同分布高斯随机变量，满足H_i ⁽¹¹⁾～N_c(0，σ₁₁)，i＝1，2，…，N，v₁＝Fn₁为高斯加性白噪声，满足v₁～N_c(0，I_N)，同样，认知用户接收信号可以表示为

$y_{\mathrm{SU}}=H_2{s}_{\mathrm{SU}}+H_{\mathrm{diag}}^{\left(12\right)}{s}_{\mathrm{PU}}+v_2---\left(9\right)$

其中，H₂＝FT(h⁽²²⁾)V，

为对角化频域信道矩阵，其元素为独立同分布高斯随机变量H_i ⁽¹²⁾～N_c(0，σ₁₂)，i＝1，2，…，N，且v₂＝Fn₂为高斯加性白噪声，满足v₂～N_c(0，I_N)；

根据式(8)与式(9)，易知H₂为N×L维信道矩阵，主用户接收信号为零干扰的N列并行子信道信号。它表示范德蒙德频分复用方法可将频率选择性干扰信道转化为单边干扰信道矢量，即主用户接收信号为零干扰的N列并行子信道信号，而对认知用户接收信号的干扰仅来自于主用户；下一步，将探讨当认知用户对主用户产生零干扰时的输入协方差功率设计，使认知用户达到速率最优化；

(3)在认知用户对主用户无干扰条件下，范德蒙德频分复用系统中认知用户可以获得最大可达速率，实现认知用户与主用户频谱共享

当认知用户接收机进行单用户解码时，认知用户接收机将来自于主用户的信号作为干扰，由式(9)，定义它近似为零均值高斯随机变量，其协方差为

由于式(4)中功率受限，平均功率下，认知用户输入协方差为

$S_{\mathrm{SU}}=\frac{(N+L)P_{\mathrm{SU}}}{\mathrm{tr}\left(V^{H}V\right)}{I}_L---\left(10\right)$

在平均功率分配策略下，认知用户可达速率为

$R_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{eq}}=\frac{1}{N}{\log }_2|I_L+\frac{(N+L)P_{\mathrm{SU}}}{\mathrm{tr}\left(V^{H}V\right)}{V}^{H}V|---\left(11\right)$

其中，L为范德蒙德频分复用中的并行子信道数。

当范德蒙德矩阵V行数(N+L)增加时，V自由度将影响多项式S(z)的根幅度值|a_l|，l＝1，2，…，L，当范德蒙德预编码矩阵V行列参数L，N→∞且

时，S(z)根的幅度值|a_l|，l＝1，2，…，L位于单位圆内，定义V的自由度

$d_V^{\mathrm{eq}}=\underset{P_{\mathrm{SU}}\→\∞}{\lim }\frac{{\mathrm{NR}}_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{eq}}}{{\log }_{2}P}=\underset{P_{\mathrm{SU}}\→\∞}{\lim }\frac{{\log }_2|I_L+\frac{(N+L)P_{\mathrm{SU}}}{\mathrm{tr}\left(V^{H}V\right)}{V}^{H}V|}{{\log }_{2}P}---\left(12\right)$

假设认知用户发射机可以获得S_η准确估计信息，当s_SU为方差S_SU的高斯随机输入信号时，认知用户可达最大数据速率。此时，该最优化问题可以写成如下形式

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{opt}}=\arg \max \frac{1}{N}{\log }_2|I_N+S_{\mathrm{\η}}^{-\frac{1}{2}}{H}_2{S}_{\mathrm{SU}}{\left(S_{\mathrm{\η}}^{-\frac{1}{2}}{H}_2\right)}^H|\\ \mathrm{subject\; to\; tr}\left(V^{H}V{S}_{\mathrm{SU}}\right)\≤(N+L)P_{\mathrm{SU}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

在注水法功率分配时，认知用户可达速率为

$R_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{opt}}=\frac{1}{N}{\log }_2|I_L+\frac{(N+L)}{L}{P}_{\mathrm{SU}}{I}_L|---\left(14\right)$

与式(12)定义类似，注水法功率分配下的范德蒙德预编码矩阵V自由度，即整个频带上的复用增益，表示为

$d_V^{\mathrm{opt}}=\underset{P_{\mathrm{SU}}\→\∞}{\lim }\frac{{\mathrm{NR}}_{\mathrm{SU}}^{\mathrm{opt}}}{{\log }_{2}P}=\underset{P_{\mathrm{SU}}\→\∞}{\lim }\frac{{\log }_2|I_L+\frac{(N+L)}{L}{P}_{\mathrm{SU}}{I}_L|}{{\log }_{2}P}---\left(15\right)$

3.根据权利要求2所述基于多载波调制技术的范德蒙德频分复用方法，其特征是认知用户与主用户均采用范德蒙德预编码器与正交频分复用构成的范德蒙德频分复用多载波调制，包括以下模块并依次链接：

发射端：用户数据比特进入符号编码模块，数字调制模块，插入导频模块，串并转换模块，快速傅立叶逆变换模块，范德蒙德预编码器模块，并串转换模块，插入循环前缀与加窗模块，数模转换模块，射频发送模块后连接至天线；

接收端：接收天线信号进入射频接收模块，模数转换模块，定时与频率同步模块，去除循环前缀模块，串并转换模块，快速傅立叶变换模块，并串转换模块，信道校正模块，数字解调模块，符号解码模块后生成接收数据序列。

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