CN101383579A - 基于动态同步轴系的双馈感应发电机双通道励磁控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于动态同步轴系的双馈感应发电机双通道励磁控制方法，其特征在于：在动态同步轴系下，双馈感应发电机稳态运行时，有功仅与动态同步轴系d′轴上的分量U_rd′有关，无功仅与动态同步轴系q′轴上的分量U_rq′有关，通过控制转子励磁电压相量

_r在d′、q′轴上的投影，实现双馈感应发电机有功、无功的独立控制。该控制方法具有良好的动态跟踪能力，提高了励磁控制系统的鲁棒性，各控制系数分别影响有功、无功及转速调节过程的动态响应，有利于励磁控制系统的设计，实现了双馈感应发电机有功、无功、转速的独立调节，使双馈感应发电机具有良好的动暂态稳定性。本发明使双馈感应发电机运用于水力发电、风力发电等方面具有稳定性好、运行范围广、能源利用率高等显著优点。

Description

基于动态同步轴系的双馈感应发电机双通道励磁控制方法

技术领域

本发明涉及一种双馈感应发电机的励磁控制方法，特别是涉及一种基于动态同步轴系的双馈感应发电机双通道励磁控制方法。

背景技术

双馈感应发电机在同步坐标轴系下定子有功和无功只与转子励磁电流的d、q轴分量有关，根据这一基本原理，为实现双馈感应发电机有功、无功的解耦控制，现有的双馈感应发电机励磁控制方法，大致可分为三类，一类是基于同步坐标轴系的双通道多变量反馈励磁控制方法；第二类是基于同步电动机变频调速矢量控制所提出的矢量励磁控制方法；第三类是建立在电机多标量模型基础上的多标量励磁控制方法。但是这些控制方法都存在一些难以避免的缺陷，通常表现在以下方面：a)基于同步坐标轴系的双通道多变量反馈励磁控制方法，在转差率不为0时，转子励磁电压、电流间产生交叉耦合，必须由定、转子电流构成硬性负反馈进行补偿，使得励磁控制系统相对复杂，动态控制效果受到影响；b)矢量励磁控制方法为了实现定子磁场定向，必然导致控制系统的复杂性，且其控制方法的理论推导中作了大量的简化，造成控制模型的精度下降；c)多标量励磁控制方法的控制系统比较简单，但由于其数学模型的不准确性，从而导致双馈感应发电机在动态过程中的响应变差、暂态稳定性不好。因此在工程实际运用中，迫切需要一种新型的双馈感应发电机励磁控制方法，使双馈感应发电机能够发挥更好的性能。

发明内容

本发明的目的是克服现有双馈感应发电机励磁控制方法的不足，提供一种基于动态同步轴系的双馈感应发电机双通道励磁控制方法。该控制方法利用发电机稳态运行时有功仅与转子励磁电压相量

在动态同步轴系d′轴上的分量

有关，而无功仅与q′轴上的分量

有关的原理，构成的励磁控制系统结构简单，有利于励磁控制系统设计，提高了励磁控制系统鲁棒性，具有良好的动态跟踪能力，使发电机具有良好的动暂态稳定性，有效的弥补了上述控制方法的缺陷，特别适用于双馈感应发电机的励磁控制。

本发明提供的基于动态同步轴系的双馈感应发电机励磁控制方法，可以通过以下方式来加以实现：

a)建立双馈感应发电机发出的有功、无功与转子励磁电压相量在动态同步轴系下分量的关系方程：

双馈感应发电机在同步坐标dq轴系下的稳态电压方程为，

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{sd}}\\ U_{\mathrm{sq}}\\ U_{\mathrm{rd}}\\ U_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-R_s& -X_{\mathrm{\Σ}}& O& X_M\\ X_M& -R_s& -X_M& O\\ O& -s{X}_M& R_r& s{X}_r\\ s{X}_M& O& -s{X}_r& R_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{sd}}\\ I_{\mathrm{rq}}\\ I_{\mathrm{rd}}\\ I_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]$

其中，I_sd、I_sq、U_sd、U_sq分别为定子电流、电压在同步坐标轴系下的分量；I_rd、I_rq、U_rd、U_rq分别为转子电流、电压在同步坐标轴系下的分量；X_∑＝X_s+X_w，R_s、R_r为定转子电阻，X_M为定转子互抗，X_s、X_r为定转子电抗，X_w＝X_T+X_L为变压器与线路电抗之和，s为转差率；

则稳态电流方程为，

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{sd}}\\ I_{\mathrm{sq}}\\ I_{\mathrm{rd}}\\ I_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{13}& Y_{14}\\ Y_{21}& Y_{22}& Y_{23}& Y_{24}\\ Y_{31}& Y_{32}& Y_{33}& Y_{34}\\ Y_{41}& Y_{42}& Y_{43}& Y_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{sd}}\\ U_{\mathrm{sq}}\\ U_{\mathrm{rd}}\\ U_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]$

其中，导纳矩阵为电压方程中阻抗矩阵z的逆矩阵；

当定子电压相量取在同步坐标轴系的d轴上时，即U_sq＝0，则定子电流I_sd、I_sq可表示为，

I_sd＝Y₁₁U_sd+Y₁₃U_rd+Y₁₄U_rq

I_sq＝Y₂₁U_sd+Y₂₃U_rd+Y₂₄U_rq

则定子输出有功、无功可表示为，

$P_s=U_{\mathrm{sd}}{I}_{\mathrm{sd}}=Y_{11}{U}_{\mathrm{sd}}^2+Y_{13}{U}_{\mathrm{rd}}{U}_{\mathrm{sd}}+Y_{14}{U}_{\mathrm{rq}}{U}_{\mathrm{sd}}$

$Q_s=U_{\mathrm{sd}}{I}_{\mathrm{sq}}=Y_{21}{U}_{\mathrm{sd}}^2+Y_{23}{U}_{\mathrm{rd}}{U}_{\mathrm{sd}}+Y_{24}{U}_{\mathrm{rq}}{U}_{\mathrm{sd}}$

Y₁₃、Y₁₄、Y₂₃、Y₂₄可由电压方程中的阻抗矩阵z表示为，

Y₁₃＝(-sR_rX_∑X_M-s²R_sX_rX_M)/|Z|

$Y_{14}=(-s^2{X}_{\mathrm{\Σ}}{X}_r{X}_M+s{R}_s{R}_r{X}_M-s^2{X}_M^3)/\left|Z\right|$

$Y_{23}=(s^2{X}_{\mathrm{\Σ}}{X}_r{X}_M-s{R}_s{R}_r{X}_M+s^2{X}_M^3)/\left|Z\right|$

Y₂₄＝(-sR_rX_∑X_M-s²R_sX_rX_M)/|Z

其中，Y₁₃＝Y₂₄，Y₁₄＝-Y₂₃

令， $Y=\sqrt{Y_{13}^2+Y_{14}^2}=\sqrt{Y_{23}^2+Y_{24}^2},$   $U_r=\sqrt{U_{\mathrm{rd}}^2+U_{\mathrm{rq}}^2}$

则定子输出有功、无功可表示为，

$P_s=Y_{11}{U}_{\mathrm{sd}}^2+{\mathrm{YU}}_{\mathrm{sd}}{U}_r(\frac{Y_{13}}{Y}\·\frac{U_{\mathrm{rd}}}{U_r}+\frac{Y_{14}}{Y}\·\frac{U_{\mathrm{rq}}}{U_r})$

$Q_s=Y_{21}{U}_{\mathrm{sd}}^2+{\mathrm{YU}}_{\mathrm{sd}}{U}_r(-\frac{Y_{14}}{Y}\·\frac{U_{\mathrm{rd}}}{U_r}+\frac{Y_{13}}{Y}\·\frac{U_{\mathrm{rq}}}{U_r})$

其中，令

$\frac{U_{\mathrm{rd}}}{U_r}=\cos \mathrm{\α},$   $\frac{Y_{13}}{Y}=\cos \mathrm{\δ}$

$\frac{U_{\mathrm{rq}}}{U_r}=\sin \mathrm{\α}$    $-\frac{Y_{14}}{Y}=\sin \mathrm{\δ}$

则定子输出有功、无功可表示为，

$P_s=Y_{11}{U}_{\mathrm{sd}}^2+{\mathrm{YU}}_{\mathrm{sd}}{U}_r\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ})$

$Q_s=Y_{21}{U}_{\mathrm{sd}}^2+{\mathrm{YU}}_{\mathrm{sd}}{U}_r\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ})$

而上式中的U_rcos(α+δ)、U_rsin(α+δ)可认为是转子励磁电压相量

在一个新的旋转轴系d′、q′轴上的投影，

$U_{\mathrm{rd}}^{\′}=U_r\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ})$

$U_{\mathrm{rq}}^{\′}=U_r\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ})$

其中，新旋转轴系为本方案中所涉及的动态同步轴系，则定子输出有功、无功与转子励磁电压的动态同步轴系分量的关系式为，

$P_s=Y_{11}{U}_{\mathrm{sd}}^2+{\mathrm{YU}}_{\mathrm{sd}}{U}_{\mathrm{rd}}^{\′}$

$Q_s=Y_{21}{U}_{\mathrm{sd}}^2+{\mathrm{YU}}_{\mathrm{sd}}{U}_{\mathrm{rq}}^{\′}$

b)由双馈感应发电机有功、无功与转子励磁电压相量在动态同步轴系下分量的关系式，建立基于动态同步轴系的双馈感应发电机双通道励磁控制方程：

双馈感应发电机有功、无功与转子励磁电压相量在动态同步轴系下分量的关系式表明，双馈感应发电机稳态运行时有功仅与转子励磁电压相量

在动态同步轴系d′轴上的分量

有关，而无功仅与q′轴上的分量

有关，控制转子励磁电压相量

在d′、q′轴上的投影，可实现双馈感应发电机有功、无功的独立控制。

基于动态同步轴系的双馈感应发电机双通道励磁控制方程为，

$U_{\mathrm{rd}}^{\′}=U_{\mathrm{rd}0}^{\′}+K_P\mathrm{\ΔP}+K_s\mathrm{\Δs}$

$U_{\mathrm{rq}}^{\′}=U_{\mathrm{rq}0}^{\′}+K_Q\mathrm{\ΔQ}$

其中，

分别为当前运行状态时转子励磁电压在动态同步轴系d′、q′轴上的分量，

为前一运行状态时转子励磁电压在动态同步轴系d′、q′轴上的分量，ΔP为发电机设定有功输出与前一运行状态时的有功输出与之差；Δs为发电机设定转差率与前一运行状态时的转差率之差；ΔQ为发电机设定无功输出与前一运行状态时无功输出之差；而K_P、K_Q、K_s分别为反馈系数；

c)把转子励磁电压在动态同步轴系下的分量

变换到转子实际三相绕组U_ra、U_rb、U_rc上，实现对转子电压的控制，其控制方程可表示为：

$U_{\mathrm{ra}}=U_{\mathrm{rd}}^{\′}\cos \mathrm{\θ}+U_{\mathrm{rq}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}$

其中，θ为转子a相相轴相对于动态同步轴系d′轴的电角度，θ角度的计算方法可按以下步骤得到，

1)动态同步轴系d′相对于同步轴系d轴间的电角度δ，由电机参数和转差率s计算出导纳系数Y₁₃、Y₁₄，得到δ角；

2)同步轴系d轴相对于定子A相相轴的电角度θ₁，由发电机定子三相电压瞬时值经过坐标变换，

${\stackrel{\→}{U}}_{\mathrm{sd}}=(2/3)\×(U_a+\mathrm{\α}{U}_b+{\mathrm{\α}}^2{U}_c)$

其中 $\mathrm{\α}=-(1/2)+j(\sqrt{3}/2);$

则相量的相角为所求的电角度θ₁；

3)转子a相相轴相对于定子A相相轴的电角度θ₂，由光电码盘或其它位置测量方法获得；

4)在得到δ、θ₁、θ₂后，则可得出动态同步轴系的位置θ角度为，

θ＝θ₂-θ₁+δ

本发明的有益效果是：

1.励磁控制结构简单，能够实现双馈感应发电机的有功、无功、转速的独立调节，并具有良好的动态响应性能和动态跟踪效果。

2.基于动态同步坐标轴系的双通道励磁控制系统，各反馈系数对有功通道和无功通道的影响是各自独立的，相互耦合影响较小，提高了励磁控制的鲁棒性，便于励磁控制系统的设计与调试。

3.基于动态同步坐标轴系下的双通道励磁控制系统，由于能直接控制转子励磁电压相位，使其在过渡过程中同步功率始终保持为最大值，在转子励磁电压大小、频率受限于一定范围时，通过转子励磁电压的相位控制，充分提高了双馈感应发电机稳定运行能力，具有良好的暂态稳定性。

附图说明

图1是本发明提供的励磁控制方法流程图；

图2是动态同步轴系与同步轴系、定子A相相轴、转子a相相轴间的关系图，d、q轴为定子电压定向的同步轴系，d′、q′轴为动态同步轴系，A为定子A相相轴，a为转子a相相轴，δ角为动态同步轴系相对于同步轴系的电角度，θ₁角为同步轴系d轴相对于定子A相相轴的电角度，θ₂角转子a相相轴相对于定子A相相轴的电角度。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作进一步描述。

在附图1中，基于动态同步轴系的双馈感应发电机励磁控制方法，可以通过以下方式来加以实施。

a)信号检测部分：

交流信号检测：对双馈感应发电机定子三相电压和电流一周期内等间隔采样32点信号，利用富氏算法计算得到用实部、虚部表示的电压、电流相量，实现对交流信号的检测；

转差率检测：定子电压整型为方波信号后，计量方波信号的周期可以得到同步速度；利用光栅编码盘的圈脉冲、齿脉冲信号可以计算转子速度；由同步速度减去转子速度得到转差率；

转子位置角检测：转子位置角指的是转子a相绕组相对于定子A相绕组的电角度，通过检测光栅编码盘输出的齿脉冲个数得到转子位置角。

b)励磁控制算法部分：

有功、无功计算：利用交流信号检测得到的定子三相电压、电流相量，通过三瓦法计算得到有功功率和无功功率；

3/2坐标变换：将发电机定子三相电压瞬时值经过坐标变换，得到定子电压d轴分量U_sd和同步坐标轴系d轴的位置角(d轴相对于定子A相绕组的电角度)；

参数计算：由电机参数和转差率s计算电机导纳矩阵中的值Y₁₁、Y₂₁、Y和动态同步轴系与同步轴系间电角度δ；

有功、无功调节通道：对于有功调节通道，引入有功功率P和转差率s的误差量ΔP和Δs作为调节量，对于无功调节通道，引入无功功率Q的误差量ΔQ作为调节量，经计算得到转子励磁电压相量在动态同步坐标轴系下的分量；

角度计算：由附图2所示各角度间的关系计算转子a相绕组相对于动态同步轴系d′轴的电角度θ；

2/3坐标变换：利用有功、无功调节通道得到的

和角度计算中得到的θ获得转子实际三相绕组的励磁电压分量U_ra、U_rb、U_rc，实现对转子电压的控制。

Claims (2)

1.一种基于动态同步轴系的双馈感应发电机励磁控制方法，其特征在于，该控制方法包含以下步骤：

a)建立双馈感应发电机输出的有功、无功与转子励磁电压相量在动态同步轴系下分量的关系方程：

双馈感应发电机在同步坐标dq轴系下的稳态电压方程为，

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{sd}}\\ U_{\mathrm{sq}}\\ U_{\mathrm{rd}}\\ U_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-R_s& -X_{\mathrm{\Σ}}& O& X_M\\ X_M& -R_s& -X_M& O\\ O& -s{X}_M& R_r& s{X}_r\\ s{X}_M& O& -s{X}_r& R_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{sd}}\\ I_{\mathrm{rq}}\\ I_{\mathrm{rd}}\\ I_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]$

其中，I_sd、I_sq、U_sd、U_sq分别为定子电流、电压在同步坐标轴系下的分量；I_rd、I_rq、U_rd、U_rq分别为转子电流、电压在同步坐标轴系下的分量；X_∑＝X_s+X_w，R_s、R_r为定转子电阻，X_M为定转子互抗，X_s、X_r为定转子电抗，X_w＝X_T+X_L为变压器与线路电抗之和，s为转差率；

则稳态电流方程为，

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{sd}}\\ I_{\mathrm{sq}}\\ I_{\mathrm{rd}}\\ I_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{13}& Y_{14}\\ Y_{21}& Y_{22}& Y_{23}& Y_{24}\\ Y_{31}& Y_{32}& Y_{33}& Y_{34}\\ Y_{41}& Y_{42}& Y_{43}& Y_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{sd}}\\ U_{\mathrm{sq}}\\ U_{\mathrm{rd}}\\ U_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]$

其中，导纳矩阵为电压方程中阻抗矩阵z的逆矩阵；

当定子电压相量取在同步坐标轴系的d轴上时，即U_sq＝0，则定子电流I_sd、I_sq可表示为，

I_sd＝Y₁₁U_sd+Y₁₃U_rd+Y₁₄U_rq

I_sq＝Y₂₁U_sd+Y₂₃U_rd+Y₂₄U_rq

则定子输出有功、无功可表示为，

$P_s=U_{\mathrm{sd}}{I}_{\mathrm{sd}}=Y_{11}{U}_{\mathrm{sd}}^2+Y_{13}{U}_{\mathrm{rd}}{U}_{\mathrm{sd}}+Y_{14}{U}_{\mathrm{rq}}{U}_{\mathrm{sd}}$

$Q_s=U_{\mathrm{sd}}{I}_{\mathrm{sq}}=Y_{21}{U}_{\mathrm{sd}}^2+Y_{23}{U}_{\mathrm{rd}}{U}_{\mathrm{sd}}+Y_{24}{U}_{\mathrm{rq}}{U}_{\mathrm{sd}}$

Y₁₃、Y₁₄、Y₂₃、Y₂₄可由电压方程中的阻抗矩阵z表示为，

Y₁₃＝(-sR_rX_∑X_M-s²R_sX_rX_M)/|Z|

$Y_{14}=(-s^2{X}_{\mathrm{\Σ}}{X}_r{X}_M+s{R}_s{R}_r{X}_M-s^2{X}_M^3)/\left|Z\right|$

$Y_{23}=(s^2{X}_{\mathrm{\Σ}}{X}_r{X}_M-s{R}_s{R}_r{X}_M+s^2{X}_M^3)/\left|Z\right|$

Y₂₄＝(-sR_rX_∑X_M-s²R_sX_rX_M)/|Z|

其中，Y₁₃＝Y₂₄，Y₁₄＝-Y₂₃

令， $Y=\sqrt{Y_{13}^2+Y_{14}^2}=\sqrt{Y_{23}^2+Y_{24}^2},$ $U_r=\sqrt{U_{\mathrm{rd}}^2+U_{\mathrm{rq}}^2}$

则定子输出有功、无功可表示为，

$P_s=Y_{11}{U}_{\mathrm{sd}}^2+{\mathrm{YU}}_{\mathrm{sd}}{U}_r(\frac{Y_{13}}{Y}\·\frac{U_{\mathrm{rd}}}{U_r}+\frac{Y_{14}}{Y}\·\frac{U_{\mathrm{rq}}}{U_r})$

$Q_s=Y_{21}{U}_{\mathrm{sd}}^2+{\mathrm{YU}}_{\mathrm{sd}}{U}_r(-\frac{Y_{14}}{Y}\·\frac{U_{\mathrm{rd}}}{U_r}+\frac{Y_{13}}{Y}\·\frac{U_{\mathrm{rq}}}{U_r})$

其中，令

$\frac{U_{\mathrm{rd}}}{U_r}=\cos \mathrm{\α}$ $\frac{Y_{13}}{Y}=\cos \mathrm{\δ}$

$\frac{U_{\mathrm{rq}}}{U_r}=\sin \mathrm{\α},$ $-\frac{Y_{14}}{Y}=\sin \mathrm{\δ}$

则定子输出有功、无功可表示为，

$P_s=Y_{11}{U}_{\mathrm{sd}}^2+Y{U}_{\mathrm{sd}}{U}_r\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ})$

$Q_s=Y_{21}{U}_{\mathrm{sd}}^2+Y{U}_{\mathrm{sd}}{U}_r\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ})$

而上式中的U_rcos(α+δ)、U_rsin(α+δ)可认为是转子励磁电压相量

在一个新的旋转轴系d′、q′轴上的投影，

$U_{\mathrm{rd}}^{\′}=U_r\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ})$

$U_{\mathrm{rq}}^{\′}=U_r\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ})$

其中，新旋转轴系为本方案中所涉及的动态同步轴系，则定子输出有功、无功与转子励磁电压的动态同步轴系分量的关系式为，

$P_s=Y_{11}{U}_{\mathrm{sd}}^2+Y{U}_{\mathrm{sd}}{U}_{\mathrm{rd}}^{\′}$

$Q_s=Y_{21}{U}_{\mathrm{sd}}^2+Y{U}_{\mathrm{sd}}{U}_{\mathrm{rq}}^{\′}$

b)由双馈感应发电机有功、无功与转子励磁电压相量在动态同步轴系下分量的关系式，建立基于动态同步轴系的双馈感应发电机双通道励磁控制方程：

双馈感应发电机有功、无功与转子励磁电压相量在动态同步轴系下分量的关系式表明，双馈感应发电机稳态运行时有功仅与转子励磁电压相量

在动态同步轴系d′轴上的分量

有关，而无功仅与q′轴上的分量

有关，控制转子励磁电压相量

在d′、q′轴上的投影，可实现双馈感应发电机有功、无功的独立控制。

基于动态同步轴系的双馈感应发电机双通道励磁控制方程为，

$U_{\mathrm{rd}}^{\′}=U_{\mathrm{rd}0}^{\′}+K_P\mathrm{\ΔP}+K_s\mathrm{\Δs}$

$U_{\mathrm{rq}}^{\′}=U_{\mathrm{rq}0}^{\′}+K_Q\mathrm{\ΔQ}$

其中，

分别为当前运行状态时转子励磁电压在动态同步轴系d′、q′轴上的分量，

为前一运行状态时转子励磁电压在动态同步轴系d′、q′轴上的分量，ΔP为发电机设定有功输出与前一运行状态时的有功输出与之差；Δs为发电机设定转差率与前一运行状态时的转差率之差；ΔQ为发电机设定无功输出与前一运行状态时无功输出之差；而K_P、K_Q、K_s分别为反馈系数；

c)把转子励磁电压在动态同步轴系下的分量变换到转子实际三相绕组U_ra、U_rb、U_rc上，实现对转子电压的控制，其控制方程可表示为：

$U_{\mathrm{ra}}=U_{\mathrm{rd}}^{\′}\cos \mathrm{\θ}+U_{\mathrm{rq}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}$

其中，θ为转子a相相轴相对于动态同步轴系d′轴的电角度。

2.根据权利要求1所述的基于动态同步轴系的双馈感应发电机励磁控制方法，其特征在于，动态同步轴系位置的确定，即转子a相相轴相对于动态同步轴系d′轴的电角度θ，θ角度的计算方法可按以下步骤得到：

a)动态同步轴系d′相对于同步轴系d轴间的电角度δ，由电机参数和转差率s计算出导纳系数Y₁₃、Y₁₄，得到δ角；

b)同步轴系d轴相对于定子A相相轴的电角度θ₁，由发电机定子三相电压瞬时值经过坐标变换，

${\stackrel{\→}{U}}_{\mathrm{sd}}=(2/3)\×(U_a+\mathrm{\α}{U}_b+{\mathrm{\α}}^2{U}_c)$

其中 $\mathrm{\α}=-(1/2)+j(\sqrt{3}/2);$

则相量

的相角为所求的电角度θ₁；

c)转子a相相轴相对于定子A相相轴的电角度θ₂，由光电码盘或其它位置测量方法获得；

d)在得到δ、θ₁、θ₂后，则可得出动态同步轴系的位置θ角度为，

θ＝θ₂-θ₁+δ

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