CN109240276B - 基于故障敏感主元选择的多块pca故障监测方法 - Google Patents

Abstract

基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，本发明针对传统PCA故障监测算法中如何选取主元的问题，定义一种故障敏感系数ε作为新的主元排序准则，并基于m维变量对主元有m中排序结果，将每种排序结果划分为一个子块。在每个子块种选择故障敏感系数ε大于阈值ε_lim的主元进行故障监测，计算每个子块的T²统计量。再利用贝叶斯推断方法将子块的监测结果融合，获得最终的BIC监测结果。本发明一方面可以无需借助故障数据集提取主元，另一方面避免了实时建模耗费的计算资源。

Description

基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法

技术领域

本发明涉及基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，属于复杂工业过程建模和故障诊断领域。

背景技术

现代工业生产规模日趋庞大、工艺复杂程度日益增加，为了确保生产过程的平稳运行、提高生产效率与产品质量，对生产过程进行监控变得十分重要。

基于这样的背景下，多元统计方法(MSPM)已广泛应用于过程监控领域。其中常见的多元统计过程监控方法有主元分析法(PCA)、偏最小二乘法(PLS)、独立元分析法(ICA)。PCA方法是故障监测领域中最常用的一种算法，它能对数据进行降维，消除变量间的相关性，通过建立主元子空间和残差子空间的统计量进行过程监控。

传统挑选主元个数的方法有累积方差贡献度法(CPV)、重构误差方差法(VRE)和故障信噪比法(SNR)等。其中CPV方法主要保留了方差变化最大的主元，使其达到预先设定的比例(一般为85％)，这样可以认为数据的绝大部分信息都被包含在主元模型中，但该方法中比例值的确定没有较客观的方法。VRE方法是基于重构误差来选择主元，当重构误差最小时，选取最优主元个数。以上两种方法均是基于方差最大化对主元进行排序，并从降维角度选择最优主元个数，而故障信噪比方法考虑了故障对主元个数的影响，当故障信噪比最大时，选择最优主元个数。

在故障监测领域，主元个数的选取对监测性能同样有着十分重要的影响。王海清等综合考虑了主元个数对不同故障的检测要求，提出采用最优临界故障幅值来确定主元个数，提高对故障的监测能力；Masayuki等利用先验故障信息，确定故障信噪比与主元个数之间的关系，选择当传感器故障具有最大灵敏度时的主元个数；Xuan等在故障信噪比的基础上，提出了最小可检测故障幅度(MDFM)的概念，利用MDFM定义了一种可检测故障覆盖范围的性能指标，当可检测故障覆盖率最大时的主元个数为最优主元个数；Prieto等利用判别分析(DA)选择主元，最大限度的提高了类与类之间的可分离性，以达到更优的故障诊断效果。上述方法通过定义某种指标，建立故障监测效果与主元个数之间的关系来选取最优的主元个数，以提高故障的监测精度。但是，方差变化较大的主元并不一定包含更多的故障信息，若只是单纯的将方差大的主元放在一个子空间内监测，可能会损失掉重要的故障信息，因此只对主元个数作优化存在一定的局限性。陶阳等通过Relief算法提取对故障更相关的主元进行监测，避免了传统PCA算法在主元挑选中的盲目性与主观性；Zhao等提出故障相关主成分分析算法(FPCA)，利用故障数据信息进一步将主元子空间和残差子空间划分为故障相关子空间与故障不相关子空间共四个子空间进行监测；仓文涛等提出Info-PCA方法，通过构造累积T²统计量的变化率，衡量过程信息在各主元上的富集程度，认为变化率更大的主元方向在故障检测中更重要，由此提取故障相关主元。Jiang等提出故障敏感主元(SPCA)的故障监测算法，通过实时监测T²统计量的变化率，选择在当前时刻变化率最大的若干主元进行监测。其中前两种方法建模时均需要故障数据集的支撑，而后两种方法则通过观察T²统计量在各个方向上的变化率来挑选主元。因此在PCA故障监测模型中，主元的选取至关重要。

发明内容

针对传统PCA故障监测算法中如何选取主元的问题，提出一种基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法。

基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，包括如下步骤：

步骤1：获取原始正常工况数据集，对其进行标准化处理得到新的数据集；

步骤2：对数据集X作PCA分解；

步骤3：定义第i个主元对第j为变量上的故障敏感系数，将每种排序结果划分为一个子块；

步骤4：确定敏感系数ε的阈值ε_lim，在第j个子块中，选择ε_ij＞ε_lim的前k_j个主元进行监测，k_j即为第j个子块中选择的主元个数，得到该子块的T²统计量控制限

步骤5：对于从传感器上新采集到的待监测样本x_test，依次计算其在第j个子块中的T²统计量；

步骤6：在获得所有子块的监测结果以后，基于贝叶斯推断方法，将各子块监测结果融合为BIC统计量，得到最终的监测结果，当BIC统计量超过控制限时，则认为该监测样本发生了故障。

本发明针对传统PCA故障监测算法中如何选取主元的问题，定义一种故障敏感系数ε作为新的主元排序准则，并基于m维变量对主元有m中排序结果，将每种排序结果划分为一个子块。在每个子块种选择故障敏感系数ε大于阈值ε_lim的主元进行故障监测，计算每个子块的T²统计量。再利用贝叶斯推断方法将子块的监测结果融合，获得最终的BIC监测结果。

本发明通过定义一种故障敏感系数ε作为新的主元排序准则，针对每一个变量上发生的故障，根据其敏感程度从大到小对主元进行排序，由于故障发生的位置是未知的，因此针对m维变量共有m中排序结果。通过对每种排序结果建立子块PCA模型，计算相应的T²统计量，共建立m个子模型，并得到子块监测结果。然后基于贝叶斯方法将各子块的监测结果融合得到BIC统计量，做出最终决策。

本发明一方面可以无需借助故障数据集提取主元，另一方面避免了实时建模耗费的计算资源。

附图说明

图1是故障分布对统计监测影响的示意图。

图2是本发明故障监测方法的流程图。

图3是数值仿真故障1分别采用PCA方法、故障敏感主元选择的多块PCA(MBSPCA)方法的监测结果比较示意图。

图4是数值仿真故障2分别采用PCA方法、故障敏感主元选择的多块PCA(MBSPCA)方法的监测结果比较示意图。

图5是数值仿真故障1在各主元方向上的监测散点图。

图6是数值仿真故障2在各主元方向上的监测散点图。

图7是TE过程故障10监测结果的比较示意图。

图8是TE过程故障16监测结果的比较示意图。

具体实施方式

下面结合图2所示，对本发明作进一步详述：

以常见的化工过程-TE过程与一个数值例子为例。对数值例子中设定的两种故障与TE过程21种故障进行了监测。TE过程是Tenessee Eastman化学公司基于某实际化工生产过程提出的一个仿真系统，在过程系统工程领域的研究中，TE过程是一个常用的标准问题(Benchmark problem)，其较好的模拟了实际复杂工业过程系统的许多典型特征，因此被作为仿真例子广泛应用于控制、优化、过程监控与故障诊断的研究中。TE过程主要有反应器、冷凝器、压缩机、分离器和汽提塔五个主要单元组成。该过程包含22个过程测量变量、19个成分测量变量以及12个操作变量。本文选取22个过程测量变量以及处搅拌速度外的11个操作变量用于建模与监测。TE过程共包含21种故障，本专利采集正常工况下的960个样本作为训练数据集，各种故障工况时的960个样本用作故障测试集，其中故障均从第161个样本点

步骤1：获取原始正常工况数据集X₀∈R^n×m，对其进行标准化处理得到数据集X∈R^{n ×m}。其中n代表样本个数，m代表变量个数。标准化处理方法为：

其中x_0b表示数据集X₀中的第b个样本，x_b表示标准化后的第b个样本，mean(X₀)表示矩阵X₀的均值向量，std(X₀)表示矩阵X₀的的标准差向量。

步骤2：对数据集X作PCA分解。

T＝XP (3)

X＝TP^T+E (4)

其中V是对协方差矩阵

X^TX作特征值分解得到的特征向量矩阵，Λ是一个对角阵，其对角线上的元素为从大到小排列的特征值。T∈R^n×k表示得分矩阵，P∈R^m×k表示载荷矩阵，它由矩阵V的前k列组成，k则表示PCA中选取的主元个数。E则代表残差空间中的信息。

步骤3：定义第i个主元对第j为变量上的故障敏感系数ε_ij为

其中p_ij是矩阵V中的第i行第j列的元素，λ_i是第i个特征向量对应的特征值。利用式(4)计算得到的ε_ij的值，并根据ε_ij的大小对载荷向量进行排序得到

共有m种排序结果，其中上标j表示第j种结果，代表了各主元对第j维变量上的故障敏感系数大小。将每种排序结果划分为一个子块。

步骤4：确定敏感系数ε的阈值ε_lim，在第j个子块中，选择ε_ij＞ε_lim的前k_j个主元进行监测，k_j即为第j个子块中选择的主元个数，则该子块的T²统计量控制限

为

其中n代表数据集X中的样本个数，

表示F分布在自由度为k_j与n-k_j下，置信度为α时的值，通常α的值取0.99.

步骤5：对于新采集到的待监测样本x_test，依次计算其在第j个子块中的T²统计量

其中

为载荷向量

所对应的特征值。若

则认为第j个子块中发生了故障。

步骤6：在获得所有子块的监测结果以后，基于贝叶斯推断方法，将各子块监测结果融合为BIC统计量，得到最终的监测结果。所述的贝叶斯推方法为：

在贝叶斯推断中，测试样本x_test在第j个子块中T²统计量的故障条件概率可表示为：

其中x_test,j表示第j个子块中的测试样本，似然函数

和

定义如下：

其中“N”和“F”分别代表正常和故障的情况，

是正常样本的先验概率，其值为置信度β，则

为1-β；

是新样本在第j个子块的T²统计量；

是第j个子块的T²统计量控制限。最终融合的BIC统计量可以由式(10)计算。

BIC统计量控制限为1-β。当BIC统计量超过控制限时，则认为该监测样本发生了故障。

图1是故障分布对统计监测的影响，能够看出挑选主元个数的重要性。

图3是数值仿真故障1分别采用PCA方法、MBSPCA方法的监测结果比较示意图。MBSPCA方法在故障1中的监测性能要远远优于PCA方法

图4是数值仿真故障2分别采用PCA方法、MBSPCA方法的监测结果比较示意图。MBSPCA方法在故障2中的监测性能要远远优于PCA方法

图5是数值仿真故障1在各主元方向上的监测散点图。从中可以看出只有在第五主元方向上故障样本与正常样本才能很好的被区分。

图6是数值仿真故障2在各主元方向上的监测散点图。从中可以看出第四主元方向上的故障监测效果是最好的

图7、8是TE过程故障10、16监测结果的比较示意图。其中子图a、b中红色实线是故障的控制限，其值为1-β,曲线为各样本的

统计量，由每个子块的T²统计量通过式(11)融合得到。从中可以看出MBSPCA的监测效果要远优于PCA的监测效果。子图c是传统PCA方法中选择不同个数的主元时的监测效果，可以看出其T²统计量中贡献度较大的几个主元均位于较后的位置，同时在以传统的主元选择方法中会将这些主元排除，因此影响了故障的监测效果。而子图d是MBSPCA方法中故障相关变量子块监测中的各主元的T²统计量贡献度展示，可以发现该子块中主元的T²贡献度是从大到小排列的，通过选取前若干个主元进行监测，这样就可以保证选择的主元中包含了充分的故障信息，有利于故障的监测。

Claims (7)

1.基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，应用于化工过程-TE过程，用于对TE过程中的故障进行监测，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：获取原始正常工况数据集，对其进行标准化处理得到新的数据集；

步骤2：对数据集X作PCA分解；

步骤3：定义第i个主元对第j为变量上的故障敏感系数，将每种排序结果划分为一个子块；

步骤4：确定敏感系数ε的阈值ε_lim，在第j个子块中，选择ε_ij＞ε_lim的前k_j个主元进行监测，k_j即为第j个子块中选择的主元个数，得到该子块的T²统计量控制限

步骤5：对于通过传感器采集到的待监测样本x_test，依次计算其在第j个子块中的T²统计量；

步骤6：在获得所有子块的监测结果以后，基于贝叶斯推断方法，将各子块监测结果融合为BIC统计量，得到最终的监测结果，当BIC统计量超过控制限时，则认为该监测样本发生了故障。

2.根据权利要求1所述的基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，其特征在于，上述步骤1为：

获取原始正常工况数据集X₀∈R^n×m，对其进行标准化处理得到数据集X∈R^n×m，其中n代表样本个数，m代表变量个数；标准化处理方法为：

其中x_0b表示数据集X₀中的第b个样本，x_b表示标准化后的第b个样本，mean(X₀)表示矩阵X₀的均值向量，std(X₀)表示矩阵X₀的标准差向量。

3.根据权利要求1所述的基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，其特征在于，上述步骤2为：

对数据集X作PCA分解：

T＝XP (3)

X＝TP^T+E (4)

其中V是对协方差矩阵

作特征值分解得到的特征向量矩阵，Λ是一个对角阵，其对角线上的元素为从大到小排列的特征值，T∈R^n×k表示得分矩阵，P∈R^m×k表示载荷矩阵，它由矩阵V的前k列组成，k则表示PCA中选取的主元个数，E则代表残差空间中的信息。

4.根据权利要求1所述的基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，其特征在于，上述步骤3为：定义第i个主元对第j为变量上的故障敏感系数ε_ij为

其中p_ij是矩阵V中的第i行第j列的元素，λ_i是第i个特征向量对应的特征值，利用式(4)计算得到的故障敏感系数ε_ij的值，并根据故障敏感系数ε_ij的大小对载荷向量进行排序得到

共有m种排序结果，其中上标j表示第j种结果，代表了各主元对第j维变量上的故障敏感系数大小；将每种排序结果划分为一个子块。

5.根据权利要求1所述的基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，其特征在于，上述步骤4为：

确定敏感系数ε的阈值ε_lim，在第j个子块中，选择ε_ij＞ε_lim的前k_j个主元进行监测，k_j即为第j个子块中选择的主元个数，则该子块的T²统计量控制限

为：

其中n代表数据集X中的样本个数，

表示F分布在自由度为k_j与n-k_j下，置信度为α时的值，通常α的值取0.99。

6.根据权利要求1所述的基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，其特征在于，上述步骤5为：

对于新采集到的待监测样本x_test，依次计算其在第j个子块中的T²统计量

其中

为载荷向量

所对应的特征值；若

则认为第j个子块中发生了故障。

7.根据权利要求1所述的基于故障敏感主元选择的多块PCA故障监测方法，其特征在于，上述步骤6为：

在获得所有子块的监测结果以后，基于贝叶斯推断方法，将各子块监测结果融合为BIC统计量，得到最终的监测结果；所述的贝叶斯推断方法为：

在贝叶斯推断中，新采集到的待监测样本x_test在第j个子块中T²统计量的故障条件概率可表示为：

其中x_test,j表示第j个子块中的测试样本，似然函数

和

定义如下：

其中“N”和“F”分别代表正常和故障的情况，

是正常样本的先验概率，其值为置信度β，则

为1-β；

是新样本在第j个子块的T²统计量；

是第j个子块的T²统计量控制限；最终融合的BIC统计量可以由式(10)计算：

BIC统计量控制限为1-β；当BIC统计量超过控制限时，则认为该监测样本发生了故障。

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