CN109146797A - 一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，包括以下步骤：a.建立去噪模型：其中，作为保真项，G表示带噪声图像，F表示由去噪模型恢复出的图像，表示Lp范数，作为正则项，μ表示正则参数以衡量保真项与正则项之间的权重，表示横向和竖向组合梯度，*表示卷积运算符，K_h和K_v分别表示横向和纵向差分卷积核；b.输入带噪声图像G；c.通过傅里叶变换将空域计算转换成频域计算；d.经过若干次迭代后输出恢复出的图像，具有提高了去噪的效果，应用OSG‑TV模型来抑制TV模型的阶梯效应，提高平滑区域与边界区域的差异性等优点。

Description

一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复 方法

技术领域

本发明涉及一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法。

背景技术

数字图像修复是数字图像处理和计算机图像学中的一个热点问题，而古籍图像修复又是亟待解决的问题之一，其对于文物保护和古籍图像的数字化具有很高的应用价值；噪声是数据采集、传输及处理等环节不可避免的问题，图像受到噪声污染则是引起图像退化和降质的主要因素，它产生于图像的采集、传输、加工、记录等过程；图像去噪之所以重要，原因是数据噪声广泛存在于各类工程实际问题，如采集环境、采集设备、测量误差、记数误差等；噪声的存在，会影响人们对感兴趣内容的观看和接收；因此，图像去噪在图像修复、雷达探测、光电探测、地质勘探、遥感应用、医疗影像分析等领域中均有广泛的应用前景。

图像噪声种类繁多，根据噪声幅度的概率密度函数分布情况可以分为：高斯噪声，瑞利分布噪声，均匀分布噪声，指数分布噪声，脉冲噪声，伽马噪声等，古籍图像由于年代久远，图片中广泛存在着霉变、缺失、泛黄、去印章等现象，分析其噪声类型，多以加性噪声例如脉冲噪声为主，随着压缩感知理论的发展，基于稀疏表示和约束正则化的图像去噪成为图像去噪中的最新发展方向和一项重要的技术途径；其中由Rudin等提出的全变分正则项(Total variation，TV)被证明是一种有效去除随机噪声的正则项；全变分正则项充分挖掘了二维图像的横向纵向梯度信息，较好地契合了自然图像的局部光滑和梯度稀疏等先验知识，但是其存在较为严重的阶梯效应，在此基础上Bredies， Kunisch和Pock提出广义全变分模型(Total generalized variation，TGV)，该模型同时约束了图像的一阶梯度与二阶梯度，从而有效缓解了全变分模型的阶梯效应；TGV模型具有凸性、下半连续性、旋转不变性等众多优秀的数学性质，并能逼近任意多项式，可应用于众多领域。

Selesnick和Chen于2006年提出了交叠组稀疏正则项(Overlapping groupsparsity Total variation，OGS-TV)；交叠组稀疏正则项不仅仅考虑到图像差分域的稀疏性，还挖掘了每个点的邻域差分信息，通过交叠组合梯度可以提高平滑区域与边界区域的差异，从而抑制TV模型的阶梯效应；Liu等借鉴Selesnick 和Chen的工作，将一维交叠组稀疏正则项推广为二维交叠组稀疏正则项，并将其引入各向异性全变分模型，用于脉冲噪声的去噪与解模糊问题中。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术之不足，提供一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，包括以下步骤：

a.建立去噪模型：其中，作为保真项，G表示带噪声图像，F表示由去噪模型恢复出的图像，表示Lp范数，作为正则项，μ表示正则参数以衡量保真项与正则项之间的权重，表示横向和竖向组合梯度，*表示卷积运算符，K_h和K_v分别表示横向和纵向差分卷积核；

b.输入带噪声图像G；

c.通过傅里叶变换将空域计算转换成频域计算；

d.经过若干次迭代后输出恢复出的图像。

在另一较佳实施例中，所述步骤a中，K_h＝[-1，1]，

在另一较佳实施例中，所述步骤c和d中，通过快速傅里叶变换将空域计算转换成频域计算：

其中，F^k+1为k+1次迭代得到的恢复图，FFT表示快速傅里叶变换，是k_h的伴随矩阵，是K_v的伴随矩阵，是k_h的傅里叶变换，是K_v的傅里叶变换，是的傅里叶变换，是的傅里叶变换，其中k，β₁，β₂，β₃，β₄是算法参数，通过更新 迭代出对应的F^k+1，当||F^k+1-F^k||₂/||F^k||₂＜tol时停止迭代输出恢复出的图像，tol是算法迭代结束的阈值参数。

在另一较佳实施例中，设定算法参数k＝0，β₁＝1，β₂＝l，β₃＝1，β₄＝1，tol＝10^-4，初始化

在另一较佳实施例中，通过以下公式更新 其中μ，p是算法参数。

在另一较佳实施例中，通过以下公式更新 其中I表示单位矩阵，Λ表示对角矩阵。

在另一较佳实施例中，Λ对角线上的元素定义如下：

其中，m＝1，2，...，N²，所述Λ的

对角元可由Matlab的内置函数conv2计算获得。

在另一较佳实施例中，设置参数μ＝0.15，p＝0.7，初始化F⁰＝0。

在另一较佳实施例中，通过以下公式更新 其中γ是算法参数。

在另一较佳实施例中，设定参数γ＝1.618。

本发明的有益效果是：

1、利用Lp伪范数比传统的L1范数，增加了一个自由度、更好刻画图片稀疏性，提高了去噪的效果，针对具有脉冲噪声特征的古籍图片，利用了二维交叠组稀疏的特性，即应用OSG-TV模型来抑制TV模型的阶梯效应，提高平滑区域与边界区域的差异性；在考虑图像差分域的稀疏性的基础上，挖掘了每个点的邻域差分信息，提高平滑区域与边界区域的差异，相比于经典TGV具有更好的去噪性能。

2、在计算过程中，通过快速傅里叶变化将空域计算转换成频域计算，使计算的复杂度从o((N²)³)下降为o(N²log₂(N))提高计算效率。

3、可通过设置算法迭代结束的阈值灵活控制迭代次数适应不同的硬件配置，满足不同程度和时间预算的图像修复需求。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明；但本发明的一种基于 Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，不局限于实施例。

附图说明

图1是本发明一较佳实施例的算法流程图；

图2是二维交叠组稀疏示意图；

图3是Level＝0.3水平下四种算法效果比较图，其中a为原图，b为噪声图， c为ATV算法效果图，d为L1-OGS-TV算法效果图，e为 Lp-OGS-TV算法效果图；

图4是Level＝0.4水平下四种算法效果比较图，其中a为原图，b为噪声图， c为ATV算法效果图，d为L1-OGS-TV算法效果图，e为 Lp-OGS-TV算法效果图。

具体实施方式

实施例，参见图1所示，本发明的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，包括以下步骤：

建立去噪模型：其中，作为保真项，G表示带噪声图像，F表示由去噪模型恢复出的图像，表示Lp范数，作为正则项，μ表示正则参数以衡量保真项与正则项之间的权重，表示横向和竖向组合梯度， *表示卷积运算符，K_h和k_v分别表示横向和纵向差分卷积核；

S1：输入带噪声图像G；

S2：设定算法参数β₁＝1，β₂＝1，β₃＝1，β₄＝l，γ＝1.618，tol＝10^-4，k＝0，μ＝0.15，p＝0.7；

S3：初始化F⁰＝0，

S4：通过快速傅里叶变换将空域计算转换成频域计算：

其中，F^k+1为k+1次迭代得到的恢复图，FFT表示快速傅里叶变换，是k_h的伴随矩阵，是K_v的伴随矩阵，是k_h的傅里叶变换，是K_v的傅里叶变换，是的傅里叶变换，是的傅里叶变换；

S5：通过更新 迭代出对应的F^k+1，其中通过更新通过 更新通过 更新

S6：当||F^k+1-F^k||₂/||F^k||₂＜tol时停止迭代；

S7：输出恢复出的图像。

参见图2所示，a表示平滑区域的纵向梯度，①，②两点被噪声污染，b 表示边缘区域的纵向梯度梯度，③，④两点表示边缘区域的像素，黑色的像素点灰度值较高，灰色的像素点灰度值较低，①，②两点的灰度值与③，④两点的梯度值相当，在传统TV模型中容易将①，②两点当做边缘区域留下来导致无法去除噪声，二维交叠组稀疏通过组合梯度的区别，只要设定合适的阈值就能够在保留③，④的前提下去除①，②。

参见图3和图4所示，ATV算法还原后的图像中人物的头发的细节还原效果较差，L1-OGS-TV算法阶梯效应较强，还原边缘区域的图像的同时造成非边缘区域出现虚假边缘的情况，例如还原后的图像中人物的五官细节还原效果较差，本发明的Lp-OGS-TV算法对细节还原效果最佳，例如图像中人物的头发的细节还原度高，抑制了阶梯效应，例如图像中人物的五官细节还原度高。

上述实施例仅用来进一步说明本发明的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，但本发明并不局限于实施例，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均落入本发明技术方案的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：包括以下步骤：

a.建立去噪模型：

其中，作为保真项，G表示带噪声图像，F表示由去噪模型恢复出的图像，表示Lp范数，作为正则项，μ表示正则参数以衡量保真项与正则项之间的权重，表示横向和竖向组合梯度，*表示卷积运算符，K_h和K_v分别表示横向和纵向差分卷积核；

b.输入带噪声图像G；

c.通过傅里叶变换将空域计算转换成频域计算；

d.经过若干次迭代后输出恢复出的图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：所述步骤a中，K_h＝[-1，1]，

3.根据权利要求1所述的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：所述步骤c和d中，通过快速傅里叶变换将空域计算转换成频域计算

其中，F^k+1为k+1次迭代得到的恢复图，FFT表示快速傅里叶变换，是k_h的伴随矩阵，是k_v的伴随矩阵，是k_h的傅里叶变换，是k_v的傅里叶变换，是的傅里叶变换，是的傅里叶变换，其中k，β₁，β₂，β₃，β₄是算法参数，通过更新 迭代出对应的F^k+1，当||F^k+1-F^k||₂/||F^k||₂＜tol时停止迭代输出恢复出的图像，其中tol是算法迭代结束的阈值参数，||||₂表示求模运算。

4.根据权利要求3所述的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：设定算法参数k＝0，β₁＝1，β₂＝1，β₃＝1，β₄＝1，tol＝10^-4，初始化

5.根据权利要求3所述的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：通过以下公式更新

其中μ，p是算法参数。

6.根据权利要求3所述的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：通过以下方式更新

for n＝0：Nit

end

其中I表示单位矩阵，Λ表示对角矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：Λ对角线上的元素定义如下：其中，m＝1，2，...，N²，所述Λ的对角元可由Matlab的内置函数conv2计算获得。

8.根据权利要求5所述的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：设置参数μ＝0.15，p＝0.7，初始化F⁰＝0。

9.根据权利要求3所述的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：通过以下公式更新

其中γ是算法参数。

10.根据权利要求9所述的一种基于Lp伪范数与交叠组稀疏的脉冲噪声古籍图像修复方法，其特征在于：设定参数γ＝1.618。