CN109146162A - 一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，属于可再生能源开发利用技术领域。该方法包括如下步骤：首先，小波阈值去噪被用于平滑风速序列，以更好地捕捉其变化趋势；其次，基于去噪数据集，对六个不同结构的循环神经网络进行训练，这些神经网络被作为风速预测的子模型；然后，选取自适应神经模糊推理系统对子模型进行集成处理，计算最终的点预测结果；最后，根据子模型之间的差异性计算方差、以及点预测结果，获取概率预测的预测区间。本发明测试了多组风速预测案例，与传统预测模型相比，展现出了更为优异的预测精度，能够进一步提升风电并网可电力系统运行的可靠性和稳定性。

Description

一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，属于可再生能源开发利用技术领域。

背景技术

近年来，随着能源短缺和环境污染问题的日益加剧，可再生能源的开发利用发展迅速，技术逐步成熟，已经开始取代对传统化石燃料的依赖。在这些能源中，风能是一种分布广泛、易于获取，成为当今世界发展最快的可再生能源之一。然而，风速的混沌性是不可避免的，它严重制约了风力发电的推广和发展。由于风速变化的随机性和不确定性，风电并网将对电力系统的安全稳定运行造成不小的影响。因此，为了实现大规模的风电并网，准确可靠的风速预测技术是必不可少的，其有利于配合自动发电控制以及指导电力系统调度，并最终保证电力系统的安全稳定运行。

风速预测通常有三种主要的风能预测方法，即物理方法、统计方法和智能方法。物理方法不仅考虑历史风速信息，还包含地理和气象因素；然而这些方法耗费大量的计算时间。统计方法是使用简单的统计模型研究历史风速数据和待预测时刻风速数据之间的关系，预测精度难以保证。智能方法在可再生能源预测中应用最广，其模型诸如神经网络、支持向量机、极限学习机和高斯过程回归等，有助于提高预测精度；然而这些方法也存在弊端，诸如难以应对大数据量的训练样本，没有考虑数据中的时序关联性等，进而导致模型的预测精度和预测可靠性降低。

近年来，随着深度学习技术的快速发展，深层神经网络能够更准确、更全面地学习到海量历史数据中的规律，因而在许多应用领域取得了优异成果，诸如文字和图像处理等。然而，深度学习技术在预测领域的研究和应用较少，仍有待进一步发展。

发明内容

本发明针对传统风速预测方法的不足，包括预测精度低、可以训练的样本数量有限等问题，提出了一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，基于深度学习和集成学习技术，结合了循环神经网络和自适应神经模糊推理系统模型，能够直接学习大量的历史数据样本信息，分析比较不同结构的预测子模型，使得预测精度进一步提升。

本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：

一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，包括以下步骤：

步骤1：使用小波阈值去噪算法对历史风速序列进行去噪处理，获得去噪风速序列；

步骤2：基于去噪的历史风速序列，分别训练六个结构和参数不同的循环神经网络模型，获得六组不同的点预测结果，这六个模型也即集成方法中的子模型；

步骤3：使用自适应神经模糊推理系统模型对六个循环神经网络模型进行集成处理，即将六组点预测结果用于训练该模糊推理系统，获得最终的风速预测结果；该结果为一系列点值，即点预测结果；

步骤4：基于循环神经网络模型得到的六组点预测结果，获取子模型的方差，并结合自适应神经模糊推理系统得到的点预测结果，计算出不同置信概率下的风速预测区间，即概率预测结果。

步骤1中所述使用小波阈值去噪方法对历史风速序列进行去噪处理，包括如下步骤：

对小波基函数进行平移变换和尺度变换，获得不同尺度下的小波函数φ_j,k(t)，形如：

其中，φ(t)是小波基函数，t为序列的时间变量，j为尺度变换系数，k为平移变换系数；

使用不同尺度下的小波函数φ_j,k(t)对原始风速序列做卷积运算，实现小波分解，获得不同尺度下的小波系数W_j,k(t)：

其中，x(t)为原始风速序列，φ^*为小波函数的卷积运算；

由于风速序列中噪声分量的小波系数W_j,k(t)很小，设定阈值筛去噪声小波系数，并将这些噪声小波系数设为零；

将所有处理后的小波系数W_j,k(t)合成新的去噪风速序列。

步骤2中所述不同的循环神经网络模型，包括长短期记忆单元结构和门限循环单元结构。

所述长短期记忆单元结构包括记忆单元、输入门、输出门和遗忘门，其公式为：

c_t＝tanh(w_xcx_t+w_hch_t-1+b_c)

i_t＝σ(w_xix_t+w_hih_t-1+b_i)

o_t＝σ(w_xox_t+w_hoh_t-1+b₀)

f_t＝σ(w_xfx_t+w_hfh_t-1+b_f)

其中，c_t、i_t、o_t和f_t分别为记忆单元、输入门、输出门和遗忘门的计算输出；x_t和h_t-1为上一层神经网络结构的计算输入；w_xc和w_hc为记忆单元内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xi和w_hi为输入门内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xo和w_ho为输出门内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xf和w_hf为遗忘门内分别对应x_t和h_t-1的权重值；b_c、b_i、b_o和b_f分别为对应记忆单元、输入门、输出门和遗忘门的偏置值；tanh和σ对应结构中的两种激活函数，即正切函数和逻辑函数。

所述门限循环单元结构包括合并的限制门和输出门，其公式为：

z_t＝σ(w_xzx_t+w_hzh_t-1+b_z)

r_t＝σ(w_xrx_t+w_hrh_t-1+b_r)

h_t＝tanh(w_xhx_t+w_hhr_th_t-1+b_h)

其中，z_t和r_t为限制门的计算输出，h_t为输出门的计算输出；x_t和h_t-1为计算输入；w_xz和w_hz为限制门z_t内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xr和w_hr为限制门r_t内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xh和w_hh为输出门h_t内分别对应x_t和h_t-1的权重值；b_z、b_r和b_h分别为对应限制门z_t、r_t和输出门h_t的偏置值；tanh和σ为两种激活函数，即正切函数和逻辑函数。

步骤3中所述自适应神经模糊推理系统包含五层结构，计算公式为：

其中，x₁、x₂和x₃为该模型的三个计算输入；O_1,i、O_2,i、O_3,i、O_4,i和O₅为1～5层的第i个节点的计算输出；为对应输入x₁的第i个模糊隶属函数；和分别为对应输入x₂的第i个和第i–2个模糊隶属度函数；和为对应输入x₃的第i个和第i–4个模糊隶属度函数；w_i为第2层第i个节点的计算输出，称为隶属权重；w₁和w₂分别为第1个和第2个隶属权重；为第3层第i个节点的计算输出，称为相对隶属权重；f_i为第4层第i个节点的计算函数；p_i、q_i和r_i分别为对应输入x₁、x₂和x₃函数变量；s_i为f_i函数中的常数变量。

步骤4中所述子模型的方差包括建模方差和预测方差，计算公式如下：

其中，和分别代表建模方差和预测方差；表示第i个子模型的点预测结果，表示自适应神经模糊推理系统的点预测结果，y(t)表示实际风速；s为训练集的样本个数；t为序列的时间变量。

步骤4中所述使用子模型方差和点预测结果计算不同置信概率的风速预测区间，该预测区间基于高斯正态分布计算得出，其中100×(1-α)％置信区间上下边界(α≤0.5)的计算公式为：

其中，l_α(t)和u_α(t)分别为100×(1-α)％置信区间的下边界和上边界；为建模方差和预测方差的总和，即所获取的子模型方差；z_α/2为高斯正态分布的临界值。

本发明的有益效果如下：

1)与现有技术相比，能够学习海量历史风速数据的特性，学习结果的适应范围更广，泛化能力更强。

2)将循环神经网络模型引入风速预测领域，充分发挥其记忆历史信息、自动匹配关联信息的特点，以提升预测模型对历史风速数据的分析能力。

3)相比于传统的统计预测方法，本发明的方法预测误差指标更小、精度更高，可以推广到多种时间尺度的超短期风速预测中。

4)由于预测精度的提高，预测结果可以更有效地配合自动发电控制、指导电力系统运行调度。

5)本发明的方法相比于传统的统计预测方法和多元回归预测方法，其风速预测精度明显提升，能够有效地指导电网调度，进而保证电力系统安全稳定运行。

6)本发明的预测方法，其可以应用于风力发电站规划、风电并网系统监测及可再生能源开发等相关研究，并能够提供精确可靠的风速预测置信区间，以评估风力资源。

附图说明

图1为本发明基于集成循环神经网络的概率风速预测方法的流程示意图。

图2(a)为本发明方法得到的原始风速序列与去噪风速序列的对比展示图；图2(b)为使用本发明方法滤去的噪声序列图。

图3(a)为本发明方法在春季进行点风速预测的结果展示图，图3(b)为本发明方法在夏季进行点风速预测的结果展示图，图3(c)为本发明方法在秋季进行点风速预测的结果展示图，图3(d)为本发明方法在冬季进行点风速预测的结果展示图。

图4(a)为本发明方法在春季进行点风速预测的结果展示图，图4(b)为本发明方法在夏季进行概率风速预测的结果展示图，图4(c)为本发明方法在秋季进行概率风速预测的结果展示图，图4(d)为本发明方法在冬季进行概率风速预测的结果展示图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式进行描述。

如图1所示，本发明设计了一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，该方法具体包括以下步骤：

使用小波阈值去噪算法对历史风速序列进行去噪处理，以平滑历史风速序列，便于预测模型训练及掌握风速的变化趋势。

基于去噪的历史风速序列，分别训练六个结构不同的循环神经网络模型，用于对风速进行点预测，获得六组不同的点预测结果，这六个模型也即集成方法中的子模型。

使用自适应神经模糊推理系统模型对六个循环神经网络模型进行集成处理，即将六组点预测结果用于训练该模糊推理系统，获得最终的风速预测结果；该结果为一系列点值，即点预测结果。

基于循环神经网络模型得到的六组点预测结果，获取子模型的方差，并结合自适应神经模糊推理系统得到的点预测结果，计算出不同置信概率下的风速预测区间，即概率预测结果。

下面结合具体实施例，详细说明使用本发明中的方法进行概率风速预测的具体实施过程。以50m高空处的提前15min超短期风速预测为例，按15min的采样频率获取从2015年至2017年的风速数据，选取历史96点(24×4)的风速作为模型的输入，提前15min的待预测时刻风速作为输出，建立风速预测数据样本。样本确定后，对其进行划分，其中2015年～2016年的风速被用于模型训练，2017年的风速被用于模型测试；特别地，为了充分衡量预测模型对于不同季节的可靠性，2017年3月22日、6月23日、9月22日和12月23日被选出作为测试样本分别代表四个季节。基于训练样本和测试样本，本发明方法的具体实施步骤如下：

1)基于小波阈值去噪方法对历史风速序列进行去噪处理。首先，选取小波基函数并对其进行平移变换和尺度变换，获得不同尺度下的小波函数φ_j,k(t)，形如：

其中，φ(t)是小波基函数，t为序列的时间变量，j为尺度变换系数，k为平移变换系数；

其次，使用不同尺度下的小波函数φ_j,k(t)对原始风速序列做卷积运算，实现小波分解，获得不同尺度下的小波系数W_j,k(t)：

其中，x(t)为原始风速序列，φ^*为小波函数的卷积运算；

然后，设定阈值筛去数值较小的小波系数W_j,k(t)，即噪声小波系数，将这些噪声小波系数设为零；

最后，将所有处理后的小波系数W_j,k(t)合成新的去噪风速序列。去噪结果如图2所示，其中图2(a)为原始风速序列和去噪风速序列的对比图，图2(b)为滤去的噪声序列。

2)基于去噪的历史风速序列，分别训练六个结构和参数不同的循环神经网络模型，用于对风速进行点预测，获得六组不同的点预测结果。循环神经网络的结构包括长短期记忆单元结构(long short-term memory,LSTM)和门限循环单元结构(gated recurrentunit,GRU)，其中LSTM结构的计算公式为：

c_t＝tanh(w_xcx_t+w_hch_t-1+b_c)

i_t＝σ(w_xix_t+w_hih_t-1+b_i)

o_t＝σ(w_xox_t+w_hoh_t-1+b₀)

f_t＝σ(w_xfx_t+w_hfh_t-1+b_f)

其中，c_t、i_t、o_t和f_t分别为记忆单元、输入门、输出门和遗忘门的计算输出；x_t和h_t-1为上一层神经网络结构的计算输入；w_xc和w_hc为记忆单元内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xi和w_hi为输入门内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xo和w_ho为输出门内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xf和w_hf为遗忘门内分别对应x_t和h_t-1的权重值；b_c、b_i、b_o和b_f分别为对应记忆单元、输入门、输出门和遗忘门的偏置值；tanh和σ对应结构中的两种激活函数，即正切函数和逻辑函数。此外，GRU结构的计算公式为：

z_t＝σ(w_xzx_t+w_hzh_t-1+b_z)

r_t＝σ(w_xrx_t+w_hrh_t-1+b_r)

h_t＝tanh(w_xhx_t+w_hhr_th_t-1+b_h)

其中，z_t和r_t为限制门的计算输出，h_t为输出门的计算输出；x_t和h_t-1为计算输入；w_xz和w_hz为限制门z_t内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xr和w_hr为限制门r_t内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xh和w_hh为输出门h_t内分别对应x_t和h_t-1的权重值；b_z、b_r和b_h分别为对应限制门z_t、r_t和输出门h_t的偏置值；tanh和σ为两种激活函数，即正切函数和逻辑函数。

3)基于六组点预测结果，训练自适应神经模糊推理系统，以实现循环神经网络的集成处理，推理得到一组最终的点风速预测结果。其中，自适神经模糊推理系统是一种五层结构的智能运算模型，其计算公式为：

其中，x₁、x₂和x₃为该模型的三个计算输入；O_1,i、O_2,i、O_3,i、O_4,i和O₅为1～5层的第i个节点的计算输出；为对应输入x₁的第i个模糊隶属函数；和分别为对应输入x₂的第i个和第i–2个模糊隶属度函数；和为对应输入x₃的第i个和第i–4个模糊隶属度函数；w_i为第2层第i个节点的计算输出，称为隶属权重；w₁和w₂分别为第1个和第2个隶属权重；为第3层第i个节点的计算输出，称为相对隶属权重；f_i为第4层第i个节点的计算函数；p_i、q_i和r_i分别为对应输入x₁、x₂和x₃函数变量；s_i为f_i函数中的常数变量。自适应神经模糊推理系统得到的点风速预测结果如图3(a)～3(d)所示，其分别对应四个不同季节的风速预测结果。

4)基于循环神经网络的六组点预测结果和自适应神经模糊推理系统得到的点预测结果，计算子模型方差，其中包括建模方差和预测方差，计算公式为：

其中，和分别代表建模方差和预测方差；表示第i个子模型的点预测结果，表示自适应神经模糊推理系统的点预测结果，y(t)表示实际风速；s为训练集的样本个数；t为序列的时间变量。

5)基于高斯正态分布，结合子模型的方差，计算不同置信概率下的风速预测区间边界。100×(1-α)％置信区间上下边界(α≤0.5)的计算公式为：

其中，l_α(t)和u_α(t)分别为100×(1-α)％置信区间的下边界和上边界；为建模方差和预测方差的总和，即子模型方差；z_α/2为高斯正态分布的临界值。当α取为0.15和0.05时，可以计算得到85％和95％置信区间下的概率风速预测结果，如图4(a)～4(d)所示，其分别对应了四个不同季节的概率风速预测结果。

6)根据点预测的性能指标，包括均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE和平均绝对百分误差MAPE，验证本发明方法在点预测上的准确性和可靠性。点预测指标的计算公式为：

其中，y_h(t)表示预测风速，y(t)表示实际风速，n为测试样本的数量。

此外，本发明种提出的混合模型(WTD-RNN-ANFIS)还与神经网络(ANN)、支持向量机(SVM)、小波阈值去噪神经网络(WTD-ANN)和小波阈值去噪支持向量机(WTD-SVM)模型进行比较，以验证本发明方法的点预测精度性能，不同模型进行提前15min预测的误差比较如表1所示。该结果表明，本发明提出的方法能够进一步提升超短期风速预测的精度，具有一定的可行性和实用性。

表1不同模型的点风速预测误差比较(提前15min预测)

预测模型	RMSE	MAE	MAPE
				ANN	1.2930	0.9292	7.0191
SVM	1.3495	0.9632	7.2763
				WTD-ANN	1.0272	0.7074	5.3434
WTD-SVM	1.0659	0.7291	5.5075
				WTD-RNN-ANFIS	0.9678	0.6516	4.9221

7)根据概率预测的性能指标，包括平均覆盖误差ACE和区间峰度IS，比较本发明方法(WTD-RNN-ANFIS)和其他方法(WTD-ANN-QR和WTD-SVM-QR)在概率预测上的性能差异，以验证本发明方法的优越性。性能指标其计算公式为：

其中，ACE_α为对应α值的平均覆盖误差，IS_α为对应α值的区间峰度，l_α(t)和u_α(t)分别为100×(1-α)％置信区间的下边界和上边界，y表示实际风速值，n为测试样本数量。以85％(α＝0.15)、90％(α＝0.10)和95％(α＝0.05)置信区间为例，不同模型的概率风速预测误差如表2所示。

表2不同模型的概率风速预测误差比较(提前15min预测)

预测模型	置信区间水平	ACE	IS
				WTD-ANN-QR	85％	-12.60	-1.75
	90％	-9.27	-1.29
					95％	-6.20	-0.82
WTD-SVM-QR	85％	-13.13	-1.73
					90％	-8.49	-1.34
	95％	-5.42	-0.83
				WTD-RNN-ANFIS	85％	8.23	-1.21
	90％	4.79	-0.93
					95％	0.83	-0.58

综上，本发明的预测方法，其可以应用于风力发电站规划及可再生能源开发等相关研究，并能够对风电并网电力系统的调度起到重要的指导作用。本发明的方法相比于传统的多元回归预测方法和智能预测方法，其超短期风速预测的精度有了很大提升，能够有效地指导电网控制与调度，进而保证电力系统安全稳定运行。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (8)

1.一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：使用小波阈值去噪算法对历史风速序列进行去噪处理，获得去噪风速序列；

步骤2：基于去噪的历史风速序列，分别训练六个结构和参数不同的循环神经网络模型，获得六组不同的点预测结果，这六个模型也即集成方法中的子模型；

步骤3：使用自适应神经模糊推理系统模型对六个循环神经网络模型进行集成处理，即将六组点预测结果用于训练该模糊推理系统，获得最终的风速预测结果；该结果为一系列点值，即点预测结果；

步骤4：基于循环神经网络模型得到的六组点预测结果，获取子模型的方差，并结合自适应神经模糊推理系统得到的点预测结果，计算出不同置信概率下的风速预测区间，即概率预测结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，其特征在于，步骤1中所述使用小波阈值去噪方法对历史风速序列进行去噪处理，包括如下步骤：

对小波基函数进行平移变换和尺度变换，获得不同尺度下的小波函数φ_j,k(t)，形如：

其中，φ(t)是小波基函数，t为序列的时间变量，j为尺度变换系数，k为平移变换系数；

使用不同尺度下的小波函数φ_j,k(t)对原始风速序列做卷积运算，实现小波分解，获得不同尺度下的小波系数W_j,k(t)：

其中，x(t)为原始风速序列，φ^*为小波函数的卷积运算；

由于风速序列中噪声分量的小波系数W_j,k(t)很小，设定阈值筛去噪声小波系数，并将这些噪声小波系数设为零；

将所有处理后的小波系数W_j,k(t)合成新的去噪风速序列。

3.根据权利要求1所述的一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，其特征在于，步骤2中所述不同的循环神经网络模型，包括长短期记忆单元结构和门限循环单元结构。

4.根据权利要求3所述的一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，其特征在于，所述长短期记忆单元结构包括记忆单元、输入门、输出门和遗忘门，其公式为：

c_t＝tanh(w_xcx_t+w_hch_t-1+b_c)

i_t＝σ(w_xix_t+w_hih_t-1+b_i)

o_t＝σ(w_xox_t+w_hoh_t-1+b₀)

f_t＝σ(w_xfx_t+w_hfh_t-1+b_f)

其中，c_t、i_t、o_t和f_t分别为记忆单元、输入门、输出门和遗忘门的计算输出；x_t和h_t-1为上一层神经网络结构的计算输入；w_xc和w_hc为记忆单元内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xi和w_hi为输入门内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xo和w_ho为输出门内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xf和w_hf为遗忘门内分别对应x_t和h_t-1的权重值；b_c、b_i、b_o和b_f分别为对应记忆单元、输入门、输出门和遗忘门的偏置值；tanh和σ对应结构中的两种激活函数，即正切函数和逻辑函数。

5.根据权利要求3所述的一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，其特征在于，所述门限循环单元结构包括合并的限制门和输出门，其公式为：

z_t＝σ(w_xzx_t+w_hzh_t-1+b_z)

r_t＝σ(w_xrx_t+w_hrh_t-1+b_r)

h_t＝tanh(w_xhx_t+w_hhr_th_t-1+b_h)

其中，z_t和r_t为限制门的计算输出，h_t为输出门的计算输出；x_t和h_t-1为计算输入；w_xz和w_hz为限制门z_t内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xr和w_hr为限制门r_t内分别对应x_t和h_t-1的权重值；w_xh和w_hh为输出门h_t内分别对应x_t和h_t-1的权重值；b_z、b_r和b_h分别为对应限制门z_t、r_t和输出门h_t的偏置值；tanh和σ为两种激活函数，即正切函数和逻辑函数。

6.根据权利要求1所述的一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，其特征在于，步骤3中所述自适应神经模糊推理系统包含五层结构，计算公式为：

其中，x₁、x₂和x₃为该模型的三个计算输入；O_1,i、O_2,i、O_3,i、O_4,i和O₅为1～5层的第i个节点的计算输出；为对应输入x₁的第i个模糊隶属函数；和分别为对应输入x₂的第i个和第i–2个模糊隶属度函数；和为对应输入x₃的第i个和第i–4个模糊隶属度函数；w_i为第2层第i个节点的计算输出，称为隶属权重；w₁和w₂分别为第1个和第2个隶属权重；为第3层第i个节点的计算输出，称为相对隶属权重；f_i为第4层第i个节点的计算函数；p_i、q_i和r_i分别为对应输入x₁、x₂和x₃函数变量；s_i为f_i函数中的常数变量。

7.根据权利要求1所述的一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，其特征在于，步骤4中所述子模型的方差包括建模方差和预测方差，计算公式如下：

其中，和分别代表建模方差和预测方差；表示第i个子模型的点预测结果，表示自适应神经模糊推理系统的点预测结果，y(t)表示实际风速；s为训练集的样本个数；t为序列的时间变量。

8.根据权利要求1所述的一种基于集成循环神经网络的概率风速预测方法，其特征在于，步骤4中所述使用子模型方差和点预测结果计算不同置信概率的风速预测区间，该预测区间基于高斯正态分布计算得出，其中100×(1-α)％置信区间上下边界(α≤0.5)的计算公式为：

其中，l_α(t)和u_α(t)分别为100×(1-α)％置信区间的下边界和上边界；为建模方差和预测方差的总和，即所获取的子模型方差；z_α/2为高斯正态分布的临界值。