CN108984846B - 一种三明治类复合结构的2n-n型正则元胞设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三明治类复合结构的2N‑N型正则元胞设计方法。根据三明治类复合结构的设计要求确定三明治类复合结构的面板及夹芯层元胞的排布，获得夹芯层元胞设计约束；根据夹芯层元胞设计约束，构建夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型，并计算夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数、三维可嵌套系数和三维结构参数。本发明解决了设计的2N‑N型正则元胞二维展开几何形状与实际的三维几何结构无法映射的问题及正则元胞三维几何结构空间无法嵌套的问题，得到了二维设计形状与三维可嵌套几何结构的映射关系。

Description

一种三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法

技术领域

本发明涉及了一种机械产品板件结构和设计方法，涉及一种三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法。

背景技术

三明治类复合结构是一种由面板、芯体及连接胶层所组成的物理结构与性能一体化的功能结构。三明治类复合结构具有比强度高、比模量大等优点，可以同时满足高强度、大刚度、轻质量等极端服役性能需求，并实现散热、隔振、电子屏蔽等特殊功能需求，在航空航天、舰艇船舶、高速列车、装甲防护等国防工业和民用安全领域都有着重要的应用，是航空航天飞行器、高速轨道车辆、高性能数控机床等重大装备产品实现结构大型化、重量轻质化、工况极端化的关键结构。

由于三明治类复合结构的物理、力学性能与其具体结构尺寸相关联，且正则元胞相对于不规则元胞具有显著的性能优越性，因此对不同类型的正则三明治类复合结构的设计研究显得尤为重要。目前，三明治类复合结构设计大多针对某一单一结构，缺少系统的针对三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法。

发明内容

为了解决现有三明治类复合结构设计缺少系统的针对某类三明治结构的设计方法这一问题，本发明提供一种三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法。

本发明采用的技术方案是：

一、一种三明治类复合结构：

包括上下面板以及上下面板之间的夹芯层元胞的，夹芯层元胞是底面为边数为2N的正多边形、底面为边数为N的正多边形、侧面为等腰梯形或者矩形环绕于底面和顶面之间布置而成的正则元胞，上下面板之间形成夹芯层，元胞处于夹芯层。

所述的三明治类复合结构用于板件产品结构。

二、一种针对三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法的设计方法：

根据三明治类复合结构的设计要求确定三明治类复合结构的面板及夹芯层元胞的排布，获得夹芯层元胞设计约束；根据夹芯层元胞设计约束，构建夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型，并计算夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数、三维可嵌套系数和三维结构参数；方法具体步骤如下：

1)根据用户输入三明治类复合结构的设计要求获得三明治类复合结构的面板尺寸和夹芯层中元胞的排布尺寸；

2)根据三明治类复合结构的面板尺寸和夹芯层中元胞的排布尺寸，计算元胞顶面圆形包容面半径r和底面圆形包容面半径R，作为夹芯层元胞设计约束；

3)根据夹芯层元胞设计约束，构建元胞的二维展开几何形状特征模型，并计算元胞的二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数和三维可嵌套系数并进行判断和调整，再计算元胞二维展开几何形状特征模型的三维结构参数。

所述的三明治类复合结构是由上下两层面板以及夹在面板之间的夹芯层组成，夹芯层是由2N-N型正则元胞构成，首字母2N表示元胞底面的角数，末字母N表示元胞顶面的角数。

所述的N-N型正则元胞，是底面为正2N边形、顶面为正N边形、侧面为由N个等腰梯形或者矩形和N个等腰三角形交替布置环绕于底面和顶面之间布置而成的三维正多面体，各个等腰梯形或者矩形以底面边长为底边且以顶面边长为顶边，各个等腰三角形以底面边长为底边，底面和顶面的两个正N边形的尺寸可相同或者不同，侧面的等腰梯形或者矩形环绕于底面和顶面之间布置，侧面沿底面正N边形折叠，在三明治类复合结构中的正则元胞按上下布置方向上下分为两类，分别为正置和倒置，沿面板长边或者短边方向正置和倒置的正则元胞交替布置。

具体实施中，元胞的底面布置在顶面下方作为正置，元胞的底面布置在顶面上方作为倒置。

其中，将矩形也可视为特殊的等腰梯形。

所述的三明治类复合结构的设计要求，包括三明治类复合结构的面板尺寸的长边边长a、短边边长b、2N-N型正则元胞在矩形面板上沿长边方向正置排布个数正置n、倒置排布个数m以及沿短边方向正置排布个数p、倒置排布个数q。

面板为矩形面板，N-N型正则元胞在面板上阵列排布。

所述三维结构参数包括元胞的三维结构高度H_t和特征二面角

所述步骤2)中，元胞底面圆形包容面半径r和顶面圆形包容面半径R的计算公式为：

其中，a表示长边边长，b表示短边边长，n、m分别表示元胞在面板上沿长边、短边方向正置排布个数，p、q分别表示元胞在面板上沿长边、短边方向倒置排布个数。

所述步骤3)中2N-N型正则元胞二维展开几何形状特征模型构建方法具体如下：

6.1)选择正多边形的边数N，N为大于等于3的实数；

6.2)根据三明治类复合结构夹芯层元胞底面圆形包容面半径R，计算2N-N型正则元胞底面的正2N边形边长L₀：

根据顶面圆形包容面半径r，计算2N-N型正则元胞顶面的正N边形边长L₁：

6.3)构建N个下底边边长为L₀、上底边边长为L₁、高为H的等腰梯形和N个下底边边长为L₀、高为H⁰的等腰三角形作为元胞侧面，并将等腰梯形的下底边和等腰三角形的底边交替连接到元胞底面的正2N边形各边上，作为元胞二维展开几何形状特征模型，其中等腰三角形的高H⁰和等腰梯形的高H满足：

6.4)计算2N-N型正则元胞的二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数β，具体计算公式为：

再采用以下方式进行判断处理：

若β>1，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型能够将侧面的多个等腰三角形和等腰梯形沿着底面正2N边形各边折叠形成2N-N正则元胞三维结构；

若β≤1，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型不能形成2N-N型正则元胞三维结构，增大等腰梯形的高H使得满足β>1；

6.5)采用以下公式计算元胞二维展开几何形状特征模型的三维可嵌套系数：

再采用以下方式进行判断处理：

若α≤1，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型对应的三维结构为可嵌套的2N-N型正则元胞；

若α>1，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型对应的三维结构为不可嵌套的2N-N型正则元胞，增大底面的正2N边形边长L₀或者减小顶面的正N边形边长L₁使满足α≤1；

6.5)计算2N-N型正则元胞三维结构高度H_t：将二维设计的正2N边形作为正则元胞底面正置，将正置的正则元胞顶面距离底面的距离定义为该正则元胞的三维结构高度H_t：

6.6)计算2N-N型正则元胞三维结构特征二面角

将二维设计的正2N边形作为正则元胞底面正置，正则元胞三维结构等腰梯形侧面与底面的夹角定义为该正则元胞三位结构特征二面角

本发明的三明治类复合结构夹芯层可采用NOMEX芳纶纸制成，面板可采用玻璃纤维布制成。

本发明的三明治类复合结构可用于放置于汽车底板、飞机腹部、飞机舱内，用于防震、吸能、降噪等用途。

本发明的有益效果是：

本发明利用折纸技术构思针对机械产品进行设计，提供一种系统的针对三明治类复合结构的2N-N型正则元胞通用性设计方法，通过计算元胞三维可嵌套系数，判断元胞二维展开几何形状三维可嵌套性，得到了2N-N型二维设计形状与三维可嵌套几何结构的映射关系。

本发明提出了针对一类三明治类复合结构的通用性设计方法，解决了设计的2N-N型正则元胞二维展开几何形状叠合得到的实际三维几何结构空间无法叠合的问题。

附图说明

图1为三明治类复合结构2N-N型正则元胞底面、顶面设计示意图；

图2为2N-N型正则元胞二维展开几何图形示意图；其中图2(a)为6-3型上小下大类可嵌套正则元胞二维展开几何图形的示意图，图2(b)为8-4型上小下大类可嵌套正则元胞二维展开几何图形的示意图，图2(c)为6-3型上下等同类可嵌套正则元胞二维展开几何图形的示意图，图2(d)为8-4型上下等同类可嵌套正则元胞二维展开几何图形的示意图，图2(e)为6-3型上小下大类不可嵌套正则元胞二维展开几何图形的示意图，图2(f)为8-4型上小下大类不可嵌套正则元胞二维展开几何图形的示意图；

图3为2N-N型正则元胞三维结构特征示意图；其中图3(a)为6-3型上小下大类可嵌套正则元胞三维结构示意图，图3(b)为8-4型上小下大类可嵌套正则元胞三维结构示意图，图3(c)为6-3型上下等同类可嵌套正则元胞三维结构示意图，图3(d)为8-4型上下等同类可嵌套正则元胞三维结构示意图，图3(e)为6-3型上小下大类不可嵌套正则元胞三维结构示意图，图3(f)为8-4型上小下大类不可嵌套正则元胞三维结构示意图。

图4为6-3型正则元胞三明治类复合结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

三明治类复合结构是由上下两层面板以及夹在面板之间的夹芯层组成，夹芯层是由2N-N型正则元胞构成。2N-N型正则元胞是底面为正2N边形、顶面为正N边形、侧面为由N个等腰梯形和N个等腰三角形交错环绕于底面和顶面之间布置而成的三维正多面体，各个等腰梯形和等腰三角形的底边交错连接于正2N边形的各个边。

三明治类复合面板中，2N-N型正则元胞在面板上的排布示意图如图所示，相邻的元胞底面和顶面圆形包容面相切布置。

如图2所示，将取N＝3、4作为示例的2N-N型正则元胞展开所形成的元胞二维展开几何形状特征模型如图2(a)～图2(f)所示，将取N＝3、4作为示例的2N-N型正则元胞展开所形成的2N-N型正则元胞立体结构如图3(a)～图3(f)所示。

本发明的具体实施例及其试试过程如下：

本实施例具体针对汽车底板横梁应用进行2N-N型正则元胞的设计。

该应用的情况是汽车底板横梁为一长边为200mm短边为100mm的三明治类复合结构，夹心层元胞的排布方式为沿面板长边方向正置排布3个、倒置排布2个，沿面板短边方向正置排布2个、倒置排布1个。实施例2N-N型正则元胞具体设计步骤如下：

1)根据用户输入三明治类复合结构的设计要求：三明治类复合结构的面板尺寸a×b矩形面板长边尺寸为a＝320mm，短边尺寸为b＝200mm；夹芯层元胞的排布：N-N型正则元胞底面在矩形面板上沿长边方向正置排布个数n＝3、倒置排布个数m＝2沿矩形面板短边方向正置排布个数p＝2、倒置排布q＝1；

2)根据三明治类复合结构的面板尺寸和夹芯层中元胞的排布尺寸，计算元胞顶面圆形包容面半径r和底面圆形包容面半径R，作为夹芯层元胞设计约束，具体计算公式为：

3)根据元胞底面圆形包容面半径，构建2N-N型正则元胞的二维展开几何形状特征模型。

3.1)选择正多边形的边数N，N为大于等于3的实数；

3.2)根据三明治类复合结构夹芯层元胞底面圆形包容面半径R，计算2N-N型正则元胞底面正2N边形边长：

根据顶面圆形包容面半径r，计算2N-N型正则元胞顶面正N边形边长：

3.3)构建N个下底边边长为L₀＝40mm、上底边边长为

高为H＝20mm的等腰梯形和N个下底边边长为L₀＝40mm、高为H⁰的等腰三角形作为元胞侧面，并将等腰梯形的下底边和等腰三角形的底边交错连接到元胞底面的正2N边形各边上，作为元胞二维展开几何形状特征模型，其中：

3.4)计算3-1型正则元胞的二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数，具体计算公式为：

由于β<1，即设计的元胞二维展开几何形状特征模型不能够将侧面等腰梯形和等腰三角形沿着底面正六边形各边折叠形成6-3型正则元胞三维结构。H＝20不满足设计，增大H使得β<1，选择H＝30，计算等腰三角形侧面高度H⁰：

3.5)计算元胞二维展开几何形状特征模型的三维可嵌套系数，具体计算公式为：

由于α≤1，即设计的二维展开几何图形对应的三维结构为可嵌套的2N-N型正则元胞；

4)计算计算三维三明治类复合结构夹芯层元胞结构参数：

4.1)计算6-3型正则元胞三维结构高度H_t：

将二维设计的正6边形作为正则元胞底面正置，将正置的正则元胞顶面距离底面的距离定义为该正则元胞的三维结构高度H_t：

4.2)计算6-3型正则元胞三维结构特征二面角

将二维设计的正6边形作为正则元胞底面正置，正则元胞三维结构等腰梯形侧面与底面的夹角定义为该正则元胞三位结构特征二面角

本实施例最终获得的带有6-3型正则元胞的三明治类复合结构如图4所示。

三明治类复合结构用于制作作为汽车底板横梁，上下两层面板采用玻璃纤维布材料，夹在面板之间的夹芯层采用NOMEX芳纶纸材料。

Claims (6)

1.一种针对三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法，三明治类复合结构包括上下面板以及上下面板之间的夹芯层元胞，夹芯层元胞是底面为边数为2N的正多边形、顶面为边数为N的正多边形、侧面为等腰梯形或者矩形环绕于底面和顶面之间布置而成的正则元胞，三明治类复合结构用于制作汽车底板横梁；

其特征在于：根据三明治类复合结构的设计要求确定三明治类复合结构的面板及夹芯层元胞的排布，获得夹芯层元胞设计约束；根据夹芯层元胞设计约束，构建夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型，并计算夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数、三维可嵌套系数和三维结构参数；方法具体步骤如下：

1)根据用户输入三明治类复合结构的设计要求获得三明治类复合结构的面板尺寸和夹芯层中元胞的排布尺寸；

2)根据三明治类复合结构的面板尺寸和夹芯层中元胞的排布尺寸，计算元胞顶面圆形包容面半径r和底面圆形包容面半径R，作为夹芯层元胞设计约束；

3)根据夹芯层元胞设计约束，构建元胞的二维展开几何形状特征模型，并计算元胞的二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数和三维可嵌套系数并进行判断和调整，再计算元胞二维展开几何形状特征模型的三维结构参数；

所述的2N-N型正则元胞，是底面为正2N边形、顶面为正N边形、侧面为由N个等腰梯形或者矩形和N个等腰三角形交替布置环绕于底面和顶面之间布置而成的三维正多面体，各个等腰梯形或者矩形以底面边长为底边且以顶面边长为顶边，各个等腰三角形以底面边长为底边，在三明治类复合结构中的正则元胞按上下布置方向上下分为两类，分别为正置和倒置，沿面板长边或者短边方向正置和倒置的正则元胞交替布置。

2.根据权利要求1所述的三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法，其特征在于：所述的三明治类复合结构是由上下两层面板以及夹在面板之间的夹芯层组成，夹芯层是由2N-N型正则元胞构成。

3.根据权利要求1所述的三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法，其特征在于：所述的三明治类复合结构的设计要求，包括三明治类复合结构的面板尺寸的长边边长a、短边边长b、2N-N型正则元胞在矩形面板上沿长边方向正置排布个数n、倒置排布个数m以及沿短边方向正置排布个数p、倒置排布个数q。

4.根据权利要求1所述的三明治类复合结构的N-1型正则元胞的设计方法，其特征在于：所述三维结构参数包括元胞的三维结构高度H_t和特征二面角

5.根据权利要求1所述的三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法，其特征在于：所述步骤2)中，元胞顶面圆形包容面半径r和底面圆形包容面半径R的计算公式为：

其中，a表示长边边长，b表示短边边长，n、m分别表示元胞在面板上沿长边、短边方向正置排布个数，p、q分别表示元胞在面板上沿长边、短边方向倒置排布个数。

6.根据权利要求1所述的三明治类复合结构的2N-N型正则元胞设计方法，其特征在于，所述步骤3)中2N-N型正则元胞二维展开几何形状特征模型构建方法具体如下：

6.1)选择正多边形的边数N，N为大于等于3的实数；

6.2)根据三明治类复合结构夹芯层元胞底面圆形包容面半径R，计算2N-N型正则元胞底面的正2N边形边长L₀：

根据顶面圆形包容面半径r，计算2N-N型正则元胞顶面的正N边形边长L₁：

6.3)构建N个下底边边长为L₀、上底边边长为L₁、高为H的等腰梯形和N个下底边边长为L₀、高为H⁰的等腰三角形作为元胞侧面，并将等腰梯形的下底边和等腰三角形的底边交替连接到元胞底面的正2N边形各边上，作为元胞二维展开几何形状特征模型，其中等腰三角形的高H⁰和等腰梯形的高H满足：

6.4)计算2N-N型正则元胞的二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数β，具体计算公式为：

再采用以下方式进行判断处理：

若β>1，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型能够将等腰三角形和等腰梯形沿着底面正2N边形各边折叠形成2N-N正则元胞三维结构；

若β≤1，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型不能形成2N-N型正则元胞三维结构，增大等腰梯形的高H使得满足β>1；

6.5)采用以下公式计算元胞二维展开几何形状特征模型的三维可嵌套系数：

再采用以下方式进行判断处理：

若α≤1，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型对应的三维结构为可嵌套的2N-N型正则元胞；

若α>1，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型对应的三维结构为不可嵌套的2N-N型正则元胞，增大底面的正2N边形边长L₀或者减小顶面的正N边形边长L₁使满足α≤1；

6.5)计算2N-N型正则元胞三维结构高度H_t：

6.6)计算2N-N型正则元胞三维结构特征二面角

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