CN108871256B - 一种圆度误差评定算法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于测量工具技术领域，特指一种用于圆度误差评定的算法。所述算法以回转体工件截面最小二乘圆心为参考点，以一定数值（如截面的最小二乘圆度误差或者估计的圆度误差值）为边长构造一正多边形，依次以正多边形多个顶点为圆心，依次计算各顶点到所有测量点的半径值，并找出每一个顶点为圆心时的最大半径、最小半径以及半径的极差值，依据圆度误差的评定算法的定义（最小区域法、最小外接圆法、最大内接圆法）确定相对应的圆心坐标点，从而得到要求的圆度误差。该方法原理简单，易于实现，通用性强，并很容易地安装到圆度仪、三坐标测量机和其它带有计算机的圆度精密测量仪器上，并能够满足圆度误差的精确评定，并可在实际工程中应用于其他形位误差的评定。
Description
技术领域
本发明属于测量工具技术领域，更具体地，涉及一种用于圆度误差评定的算法。
背景技术
圆度误差是实际被测圆对理想圆的允许变动量，用于限制回转轴径向截面(即垂直于轴线的截面)的形状误差，圆度误差值根据从一特定圆心算起，以包容被测轮廓两同心圆的最大和最小半径差来确定。目前圆度误差的评定算法有四种：最小二乘法、最小区域法、最小外接圆法和最大内接圆法。最小二乘法因其理论成熟、算法简便易行等优点，应用最为普遍，但其不满足最小条件的圆度误差评定准则，且圆度误差评定的最小二乘法属非线性问题，在线性化过程中对测量的数据采集提出了一些附加条件，这给实际测量带来了不便，与最小二乘法不同，最小外接圆法、最大内接圆法和最小区域法评定圆度误差不能以简单的数学模型表示，也没有固定的解析式，但可以使用特殊的算法得出圆度误差结果。国内外学者对圆度误差的评定问题提出过多种算法，这些算法的核心是以被测圆轮廓的最小二乘圆心为起始点，以半径或者半径差作为优化目标，采用各种有效的优化算法寻找符合定义的包容圆圆心，如常用的移心算法、遗传算法、仿增量算法、逐步二次规划、网格搜索算法和计算几何算法等。在其优化过程中，每计算一步都需要重新选择步长和确定下一步的移心方向，算法较繁琐，且不直观，特别是当测量点数比较多时，求解圆度误差值就更为复杂。
因此，本发明以圆度误差评定为研究对象，提出了一种采用正多边形搜索的圆度误差评定的算法，对于圆度误差的评定工作具有重要意义。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种圆度误差的评定算法，其目的在于，通过以回转体工件截面最小二乘圆心为参考点，以一定数值(如截面的最小二乘圆度误差或者估计的圆度误差值)为边长构造一正多边形，依次以正多边形多个顶点为圆心，依次计算各顶点到所有测量点的半径值，并找出每一个顶点为圆心时的最大半径、最小半径以及半径的极差值，依据圆度误差的评定算法的定义(最小区域法、最小外接圆法、最大内接圆法)确定相对应的圆心坐标点，从而得到要求的圆度误差。该方法原理简单，易于实现，通用性强。依据该算法设计出的圆度误差评定软件可以很容易地安装到圆度仪、三坐标测量机和其它带有计算机的圆度精密测量仪器上，并能够满足圆度误差的精确评定，并可在实际工程中应用于其他形位误差的评定。
为实现上述目的，本发明提供一种圆度误差评定的算法，包括：第一步，用最小二乘法计算出被测回转体截面轮廓的最小二乘圆心坐标及最小二乘圆度误差；
第二步，以最小二乘圆心坐标为参考点，以最小二乘法评定的圆度误差(或者估计的圆度误差值)为边长构造正多边形及其各顶点；
第三步，以各顶点为圆心，计算到所有测点的半径值并找出此时的最大半径、最小半径和半径的极差值；
第四步，比较所有的最大半径,其中最小者为被测圆轮廓的最小外接圆半径和所对应顶点即为最小外接圆圆心，依据最小外接圆法评定定义即可得到最小外接圆法圆度误差值；
比较所有的最小半径,其中最大者为被测圆轮廓的最大内接圆半径和所对应顶点即为最大内接圆圆心，则依据最大内接圆法评定定义即可得到最大内接圆法圆度误差值；
比较所有的半径极差值最小值，其中最小者即为包容被测圆轮廓的最小区域和所对应顶点即为最小区域圆圆心，即可得到最小区域法圆度误差值。
为提高计算精度，在第二步中以各正多边形顶点为参考点心布设边长更小的正多边形，重复计算。
当最大半径中的最小值与次小值非常接近(如小于0.0001)时，可以认为此时的最小外接圆法圆度误差值已十分接近符合此法下的真值，此时的最小半径差就是最小外接圆法圆度误差；当最小半径中的最大值与次大值非常接近(如小于0.0001)时，可以认为此时的最大内接圆法圆度误差值已十分接近符合此法下的真值，此时的最小半径差就是最大内接圆法圆度误差；当半径极差值最小值中的最小值与次小值非常接近(如小于0.0001)时，可以认为此时的最小区域法圆度误差值已十分接近符合此法下的真值，此时的最小半径差就是最小区域法圆度误差。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
(1)本发明提供了一种解决圆度误差精确评定问题的新思路，是计量测试技术中圆度误差评定的一种全新方法，该方法原理简单，易于实现，通用性强，依据该算法设计出的圆度误差评定软件可以很容易地安装到圆度仪、三坐标测量机和其它带有计算机的圆度精密测量仪器上，并能够满足圆度误差的精确评定，并可在实际工程中应用于其他形位误差的评定；
(2)本发明中正多边形边数可自由设置，边数设置较少时，第三步计算量较小，但迭代次数较多，边数设置较多时反之，总体计算量不变，总体计算量只和精度判断条件有关，因此易于实现对精度和速度要求的平衡，实现实用性和经济性最佳的选择；
(3)在第三步中正多边形的边数无需改变，因为边长变小也会引起角度的变化，同时不影响总体计算量，也减小了程序编写难度。
附图说明
图1是本发明实施例提供的圆度误差评定的算法原理图；
图2是本发明实施例提供的圆度误差评定的算法的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
图1是本发明实施例提供的圆度误差评定的算法原理图；图2是本发明实施例提供的圆度误差评定的算法的流程图。
本发明以回转体工件截面最小二乘圆心O0(x0，y0)为参考点，以一定数值(如截面的最小二乘圆度误差Fcls或者估计的圆度误差值) 为边长构造一正多边形，如图1所示，依次以正多边形m个顶点为圆心，依次计算各顶点到所有测量点Pi(μi，vi)的半径值，并找出每一个顶点为圆心时的最大半径、最小半径以及半径的极差值，依据圆度误差的评定方法的定义(最小区域法、最小外接圆法、最大内接圆法)确定相对应的圆心坐标点，从而得到要求的圆度误差。
如图2所示，本发明提供的方法实施步骤如下：
(1)用最小二乘法计算出被测回转体截面轮廓的最小二乘圆心坐标O0(x0，y0)及最小二乘圆度误差Fcls，公式如下所示；
Fcls＝max{ΔRi+μ1cosθi+μ2sinθi}-min{ΔRi+μ1cosθi+μ2sinθi}
式中θi为回转角，ΔRi为此时传感器测得数据，即相对矢径误差。
(2)以最小二乘圆心坐标O0(x0，y0)为参考点，以最小二乘法评定的圆度误差Fcls(或者估计的圆度误差值)为边长构造正多边形及其m个顶点，各顶点坐标Oi(xi，yi)为
(3)以各顶点Oi(xi，yi)为圆心，计算到所有测点的半径值并找出此时的最大半径Rmax、最小半径Rmin和半径极差ΔRmin。有m个顶点就可得到各m个最大半径、最小半径和半径的极差值；
(4)对于最小外接圆法，可比较所有的最大半径Rmax(m个), 其中最小者为被测圆轮廓的最小外接圆半径，用符号RC表示，所对应顶点即为最小外接圆圆心，用(xC，yC)表示；与此圆圆心相对应的最小半径用符号rC表示。则依据最小外接圆法评定定义可知，最小外接圆法圆度误差值FMCC为：
FMCC＝RC-rC
对于最大内接圆法，可比较所有的最小半径Rmin(m个),其中最大者
为被测圆轮廓的最大内接圆半径，用符号rI表示，所对应顶点即为最大内接圆圆心，用(xI，yI)表示；与此圆圆心相对应的最大半径用符号RI表示。则依据最大内接圆法评定定义可知，最大内接圆法圆度误差值FMIC为：
FMIC＝RI-rI
对于最小区域法，可比较所有的半径极差值最小值ΔRmin(m个)，
其中最小者min(△(Rmin))即为包容被测圆轮廓的最小区域，所对应顶点即为最小区域圆圆心，用(xZ，yZ)表示。则最小区域法圆度误差值FMZC为：
FMZC＝min(△(Rmin))
为提高计算精度，可在步骤(2)中以各正多边形顶点为参考点心布设边长更小的正多边形，重复计算。
当最大半径Rmax中最小值与次小值非常接近(如小于0.0001)时，可以认为此时的最小外接圆法圆度误差值已十分接近符合此法下的真值，此时的最小半径差就是最小外接圆法圆度误差；当最小半径 Rmin中最大值与次大值非常接近(如小于0.0001)时，可以认为此时的最大内接圆法圆度误差值已十分接近符合此法下的真值，此时的最小半径差就是最大内接圆法圆度误差；当半径极差值最小值ΔRmin中最小值与次小值非常接近(如小于0.0001)时，可以认为此时的最小区域法圆度误差值已十分接近符合此法下的真值，此时的最小半径差就是最小区域法圆度误差。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种圆度误差评定的算法，其特征在于，通过以回转体工件截面最小二乘圆心为参考点，以一定数值为边长构造一正多边形，依次以正多边形多个顶点为圆心，依次计算各顶点到所有测量点的半径值，并找出每一个顶点为圆心时的最大半径、最小半径以及半径的极差值，依据圆度误差的评定算法的定义确定相对应的圆心坐标点，从而得到要求的圆度误差；其中，
第一步，用最小二乘法计算出被测回转体截面轮廓的最小二乘圆心坐标及最小二乘圆度误差；
第二步，以最小二乘圆心坐标为参考点，以最小二乘法评定的圆度误差为边长构造正多边形及其各顶点；
第三步，以各顶点为圆心，计算到所有测点的半径值并找出此时的最大半径、最小半径和半径的极差值；
第四步，比较所有的最大半径,其中最小者为被测圆轮廓的最小外接圆半径和所对应顶点即为最小外接圆圆心，依据最小外接圆法评定定义即可得到最小外接圆法圆度误差值；
比较所有的最小半径,其中最大者为被测圆轮廓的最大内接圆半径和所对应顶点即为最大内接圆圆心，则依据最大内接圆法评定定义即可得到最大内接圆法圆度误差值；
比较所有的半径极差值最小值，其中最小者即为包容被测圆轮廓的最小区域和所对应顶点即为最小区域圆圆心，即可得到最小区域法圆度误差值；
为提高计算精度，在第二步中以各正多边形顶点为参考点心布设边长更小的正多边形，重复计算。
2.根据权利要求1所述的一种圆度误差评定的算法，其特征在于，正多边形边数自由设置，边数设置较少时，第三步计算量较小，但迭代次数较多，边数设置较多时反之，总体计算量不变，总体计算量只和精度判断条件有关。
3.根据权利要求1所述的一种圆度误差评定的算法，其特征在于，第三步中正多边形的边数无需改变。
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