CN108846200B - 一种基于迭代法的准静态桥梁影响线识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构安全性检测技术领域，公开了一种基于迭代法的准静态桥梁影响线识别方法，步骤如下：(1)建立影响线的数学模型；(2)利用吉洪诺夫正则化法优化影响线识别方程。(3)采用LSQR方法对影响线进行识别。本发明利用了匀速过桥的加载车辆与其引起的桥梁响应的实测信息，利用LSQR法求解影响线识别方程，可以大幅度地提高影响线识别的效率。同时该方法具备更强的适用性，针对多种不同的测试情况进行识别，均具有良好的效果，因而具备后续工程应用的良好潜力。

Description

一种基于迭代法的准静态桥梁影响线识别方法

技术领域

本发明属于结构安全性检测技术领域，具体涉及一种基于迭代法的准静态桥梁影响线识别方法。

背景技术

在最近三十年，中国建设了许多大型工程结构，经历了长时间的服役，这些结构的情况如何？这是个亟待解决的问题。大跨桥梁是许多交通系统的重点工程，大跨桥梁的服役状况也越来越受到关注。尤其是近些年随着经济的发展，大桥的交通量也不断提升，实时的了解桥梁的信息变成了一个极为重要的研究领域。桥梁影响线是单位荷载通过桥梁时桥梁某一特定位置的响应曲线，作为桥梁的一种静力特征，影响线包含了大量的结构信息，也有许多重要应用。桥梁动态称重系统(B-WIM)利用桥梁的响应信息和影响线来确定重载汽车的轴重。现代的商用B-WIM系统算法都基于Fred Moses的算法，这个算法利用结构的响应正比于影响线与轴重的乘积这一性质来识别轴重。Fred Moses的算法利用桥梁影响线的解析解来反演轴重。然而，影响线的解析解很难与实际影响线吻合，所以使用影响线的解析解会影响B-WIM系统的精度。如何准确的从实测数据中识别影响线也成为了B-WIM系统的重点问题。影响线也在结构损伤识别中有重大应用。在过去大多数的桥梁损伤识别方法都基于桥梁的动态性质，这种方法虽然已经有了许多成功的应用，但是仍然存在着一些缺点。桥梁动动态特征作为一种整体性质，很难准确的对损伤进行定位，而且桥梁的动态性质很容易受到环境因素的影响。信息影响线作为一种桥梁的静态特征，可以直接反应桥梁的刚度和柔度信息。除此之外，影响线还包含了桥梁的位置信息，可以通过桥梁影响线的变化对损伤进行定位。

影响线可以加载车辆激励起的桥梁响应数据求得。OBerin最先提出了一种矩阵法来从实测数据中识别影响线。这种方法建立了一种和列车信息相关的矩阵，通过对矩阵求逆来识别桥梁影响线。Sio-Song leng采用极大似然估计方法推导出了一种影响线识别公式，这种方法可以同时考虑多个加载车辆的作用，从而给出了一种更加准确的影响线估计。Chen首先采用了正则化方法对识别得到的影响线不符合物理意义的波动进行了消除。

认识到桥梁响应可以表示成影响线和列车信息函数的卷积，通过快速傅立叶变化解卷积的方法识别影响线。这种方法能够大大提高影响线识别的效率，并且在识别精度上也有一定的保障。

发明内容

本发明的目的是提供了一种基于迭代法的准静态桥梁影响线识别方法。

本发明的技术方案：

一种基于迭代法的准静态桥梁影响线识别方法，步骤如下：

步骤1.构造影响线识别的数学模型

(1.1)定义加载车辆各轴轴重为W_i，各轴距前轴的轴距为D_i；当加载车辆过桥，布置在桥梁中的传感器产生一系列响应R(k)；如果各轴对响应的贡献相互独立，对于每一个采样点k，由加载车辆造成的响应表示为：

其中，N代表加载车辆车轴的个数，

代表第i个车轴所对应的影响系数，C_i代表从第一轴到第i轴之间间隔的采样点数；

C_i由如下表达式表示：

其中，f为传感器的采样频率，v为加载车辆的速度；

(1.2)由传感器测得的响应和离散的影响线的影响系数由如下影响线识别方程表示：

R＝TI

其中，R代表传感器测得的响应向量，I为影响系数向量；T是影响线测试信息矩阵，T是一个toeplitz矩阵，T阵的第一行和第一列的如下所示：

T_y＝[W₁,0,……,0]_m；

步骤2.构造与影响线识别方程等效的吉洪诺夫正则化法方程组优化求解

在影响线识别过程中，传感器测得的响应向量不可避免的遭到动力效应的扰动；因此，真实的响应向量表达为以下两项的和：

R＝R_r+e

其中，R_r代表真实的桥梁静态响应，e代表误差项；采取正则化方法来减小误差对影响线求解的影响，吉洪诺夫正则化方法的表达式如下：

选择令两项二范数平方和最小的影响系数向量I作为影响线识别方程的最优解；λ代表调节两项范数权重的正则化系数，K代表正则化系数矩阵；正则化系数矩阵K采取二阶微分算子来确定，具体如下：

正则化系数λ采用基于L曲线法的新方法来减少正则化对影响线峰值的削弱，采用对数坐标绘制不同正则化系数求解得到的两项二范数log||TI-R||,log||KΙ||取值的曲线；该曲线呈“L”型，把正则化系数λ选取在L曲线平台段和垂直下降段的交点处，这样选取的正则化系数既能保证求得影响线的不规则抖动得到了一定的解决，而且还能保留影响线的尖峰。提高了影响线识别的准确性。

经过对向量I求导，得到与原影响线识别方程等效的吉洪诺夫正则化法方程组：

(Τ^TΤ+λ²K^TK)I＝T^TR

步骤3.利用LSQR法求解影响线识别方程

(3.1)由于测试情况的不同，影响线识别方程可能为一组欠定或超定方程，为了高效准确地求解影响线识别方程，引入迭代求解方法：LSQR法；

LSQR法是一种高效求解最小二乘问题argmin||Ax-b||的迭代方法，其中A为大型稀疏矩阵；在求解影响线识别问题过程中，令A＝(Τ^TΤ+λ²K^TK)，b＝T^TR，所求的影响系数向量I即为最小二乘问题的解；

在迭代过程中，首先对向量进行初始化：

(3.2)初始化结束后，利用双对角化方法对向量进行变化：

β_i+1u_i+1＝Av_i-α_iu_i；α_i+1v_i+1＝A^Tu_i+1-β_i+1v_i

(3.3)构造和利用正交化信息，并且更新向量x,w：

s_i＝β_i+1/ρ_i；θ_i+1＝s_iα_i+1

x_i＝x_i-1+(φ_i/ρ_i)w_i；w_i+1＝v_i+1-(θ_i+1/ρ_i)w_i

检查收敛性，若停机条件达到，退出循环。循环结束后，方法返回的解即为桥梁影响线的一个较好的估计。

本发明的有益效果：

1、本发明的桥梁影响线识别方法和原有的影响线识别方法相比，计算效率更高。可以直接用于桥梁关键指标的实时监测；

2、本发明的桥梁影响线识别方法具备严格的理论基础，基于桥梁荷载和桥梁响应的同步采集信息，并结合先进优化识别算法，可保证通过该系统识别的影响线具有较高精度；

3、本发明的桥梁影响线识别方法可以适用于不同的测试情况，对于部分桥梁测试情况仍有较好的识别结果；

4、本发明的桥梁影响线识别方法可以求解数学模型中的欠定方程组，识别得到更完整的桥梁影响线信息；

附图说明

图1为本发明所采用算法的实现流程图；

图2为本发明方法实施例中模拟的多跨连续梁；

图3为本发明方法实施例中模拟的加载车辆；

图4为本发明方法实施例1中的测试方式示意图；

图5为本发明方法实施例1传感器采集到的弯矩响应；

图6为本发明方法实施例1中由本发明方法识别得到的影响线与传统影响线对比图；

图7为本发明方法实施例2中的测试方式示意图；

图8为本发明方法实施例2传感器采集到的弯矩响应；

图9为本发明方法实施例2中由本发明方法识别得到的影响线与传统影响线对比图。

具体实施方式

下面结合附图和一个数值算例来对本发明做进一步的详细说明。

本发明的影响线识别方法分“构造影响线识别的数学模型”、“构造与影响线识别方程等效的吉洪诺夫正则化法方程组优化求解”和“利用LSQR法求解影响线识别方程”三步，具体实施方式上文已经给出，接下来结合两个算例说明发明的使用方法和特点。

实施算1：数值算例全桥测试情况

在本数值算例中，我们模拟了一个加载列车通过一个四跨连续梁时桥上某一点的弯矩响应，通过在响应中加入白噪声来模拟真实的测量情况。连续梁每跨长15m,传感器位于第二跨跨中的位置，连续梁详细情况见图2。模拟的加载车辆有五个轴，各轴的轴重分别为210KN,220kN,125kN,125kN和115kN(取后轴作为第一轴)。加载列车的详细情况见图3。

在本实施算中，当列车未上桥时，传感器信号采集已经开始，此时轴重对桥梁响应几乎没有贡献，传感器数据接在0附近波动，当列车下桥后，传感器采集信号才结束。此时轴重对桥梁响应也几乎没有贡献没传感器采集的数据在0附近波动。具体的测试情况见图4，通过模拟得到的传感器响应数据见图5。

在采用本发明的LSQR法和最小二乘法分别进行计算并与真实影响线做出对比，在图6中可以看出这几种方法都可以识别得到较为准确的影响线，但是本方法比传统方法识别出了更多的影响线信息。在计算效率方面，本方法的计算复杂度仅与矩阵维度的一次方相关，最小二乘法的计算复杂度与矩阵维度的二次方有关，故本方法的计算效率优于传统矩阵方法。

实施算2：数值算例部分桥梁测试情况

在本实施算中，列车完全上桥后传感器信号采集才开始，此时每一车轴对桥梁响应都有贡献。当前轴刚刚下桥时，传感器数据采集即结束，此时每一车轴对桥梁响应也都有贡献。也就是说在整个测试过程中加载车辆整体对传感器测得的桥梁响应都有贡献。具体测试情况见图7，通过模拟得到的传感器采集的响应数据见图8。

在采用本发明的LSQR法和最小二乘法分别进行计算并与真实影响线做出对比，在图9中可以看出在这种情况下，本发明的方法识别得到的影响线和传统方法比更加接近于真实影响线，识别效果更好。

Claims (1)

1.一种基于迭代法的准静态桥梁影响线识别方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1.构造影响线识别的数学模型

(1.1)定义加载车辆各轴轴重为W_i，各轴距前轴的轴距为D_i；当加载车辆过桥，布置在桥梁中的传感器产生一系列响应R(k)；如果各轴对响应的贡献相互独立，对于每一个采样点k，由加载车辆造成的响应表示为：

其中，N代表加载车辆车轴的个数，

代表第i个车轴所对应的影响系数，C_i代表从第一轴到第i轴之间间隔的采样点数；

C_i由如下表达式表示：

其中，f为传感器的采样频率，v为加载车辆的速度；

(1.2)由传感器测得的响应和离散的影响线的影响系数由如下影响线识别方程表示：

R＝TI

其中，R代表传感器测得的响应向量，I为影响系数向量；T是影响线测试信息矩阵，T是一个toeplitz矩阵，T阵的第一行和第一列的如下所示：

T_y＝[W₁,0,……,0]_m；

步骤2.构造与影响线识别方程等效的吉洪诺夫正则化法方程组优化求解

在影响线识别过程中，传感器测得的响应向量不可避免的遭到动力效应的扰动；因此，真实的响应向量表达为以下两项的和：

R＝R_r+e

其中，R_r代表真实的桥梁静态响应，e代表误差项；采取正则化方法来减小误差对影响线求解的影响，吉洪诺夫正则化方法的表达式如下：

选择令两项二范数平方和最小的影响系数向量I作为影响线识别方程的最优解；λ代表调节两项范数权重的正则化系数，K代表正则化系数矩阵；正则化系数矩阵K采取二阶微分算子来确定，具体如下：

正则化系数λ采用基于L曲线法的新方法来减少正则化对影响线峰值的削弱，采用对数坐标绘制不同正则化系数求解得到的两项二范数log||TI-R||,log||KΙ||取值的曲线；该曲线呈“L”型，把正则化系数λ选取在L曲线平台段和垂直下降段的交点处；

经过对影响系数向量I求导，得到与原影响线识别方程等效的吉洪诺夫正则化法方程组：

(Τ^TΤ+λ²K^TK)I＝T^TR

步骤3.利用LSQR法求解影响线识别方程

(3.1)由于测试情况的不同，影响线识别方程可能为一组欠定或超定方程，为了高效准确地求解影响线识别方程，引入迭代求解方法：LSQR法；

LSQR法是一种高效求解最小二乘问题argmin||Ax-b||的迭代方法，其中A为大型稀疏矩阵；在求解影响线识别问题过程中，令A＝(Τ^TΤ+λ²K^TK)，b＝T^TR，所求的影响系数向量I即为最小二乘问题的解；

在迭代过程中，首先对向量进行初始化：

β₁u₁＝b；α₁v₁＝A^Tu₁；w₁＝v₁；x₀＝0；

(3.2)初始化结束后，利用双对角化方法对向量进行变化：

β_i+1u_i+1＝Av_i-α_iu_i；α_i+1v_i+1＝A^Tu_i+1-β_i+1v_i

(3.3)构造和利用正交化信息，并且更新向量x,w：

s_i＝β_i+1/ρ_i；θ_i+1＝s_iα_i+1

x_i＝x_i-1+(φ_i/ρ_i)w_i；w_i+1＝v_i+1-(θ_i+1/ρ_i)w_i

检查收敛性，若停机条件达到，退出循环；循环结束后，方法返回的解即为桥梁影响线的估计。

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