CN108761402A - 基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，步骤如下：首先对雷达阵列的接收信号进行采样，得到接收信号矢量；然后改进MVDR波束形成器的目标函数，增加副瓣电平约束条件，得到基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型；之后根据上述MVDR优化模型，利用最坏情况下性能最优思想修正期望信号导向矢量；接着根据采样的数据，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，重建干扰加噪声协方差矩阵；之后根据重建的协方差矩阵和导向矢量约束条件，以凸优化方法求解上述MVDR优化模型，得到全局最优权重矢量；最后将接收信号矢量与全局最优权重矢量相乘，得到稳健低副瓣自适应波束。本发明的自适应波束形成方法，稳健性好且副瓣低。

Description

基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法

技术领域

本发明属于数字阵列雷达的自适应数字波束形成技术领域，特别是一种基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成技术在无线通信、雷达、声呐、医学成像、射电天文学等领域获得了广泛应用。常规自适应波束形成假设已知期望信号导向矢量的确切知识，但是实际中波束形成的性能被误差影响，造成波束形成器性能严重下降，为修正偏差，稳健自适应波束形成技术应运而生。

对于设计性能优良的自适应波束形成器，要考虑到稳健性、副瓣电平控制以及干扰抑制三方面因素，因此会采用一些技术措施达到此目的。当导向矢量失配或者训练数据中含有目标信号造成协方差矩阵失配时，波束形成器的性能会严重下降。对于协方差矩阵失配，对角加载算法通过在采样数据协方差矩阵的对角线上人为地引入白噪声，使之更接近理想的干扰加噪声协方差矩阵，也即在最小方差无畸变响应(MVDR)波束形成器的目标函数中添加一个正则项，增强稳健性，但这种方法对于导向矢量失配误差没有修正且在高信噪比下容易造成期望信号相消现象。基于特征空间波束形成算法将失配的导向矢量投影到信号加干扰子空间中，提高波束形成器对导向矢量失配的稳健性，但是此种算法没有修正协方差矩阵误差且在低信噪比时发生子空间缠绕现象导致波束形成器性能降低。基于最坏情况下性能最优波束形成算法，这种算法实际上属于对角加载类算法，因此和对角加载算法有一样的缺陷，即其不确定集常数在不同的背景下难以确定。

以上这些算法存在着各自的缺点，不能同时增强波束形成器对于协方差矩阵误差和导向矢量失配的稳健性，且并未对副瓣控制提出明确要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样，得到接收信号矢量；

步骤2、在MVDR波束形成器的目标函数上添加副瓣功率控制函数，从而改进目标函数，并通过增加副瓣电平约束条件，得到基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型。其中，基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型为：

式中，A_s为副瓣区域Θ_SL内的导向矢量矩阵，(A_s)^H为A_s的共轭转置；w为权重矢量，(w)^H为w的共轭转置，w^HA_ssw为副瓣功率；R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a(θ_s)为期望信号角度θ_s的导向矢量；a(θ_j)为副瓣约束区域的导向矢量，其中θ_j为在副瓣约束区域取的J个离散值；[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]为副瓣约束区域，其中θ_s1和θ_s2分别为副瓣约束区域的左右边界；ε为副瓣衰减电平，用dB表示。

步骤3、利用最坏情况下性能最优思想，在步骤2的MVDR优化模型上添加约束，得到新的基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型，并由该新的MVDR优化模型修正期望信号导向矢量。其中，新的MVDR优化模型为：

式中，R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；为估计的期望信号导向矢量；δ为不确定集常数；Re(·)和Im(·)分别为“·”的实部和虚部。

步骤4、根据步骤1采样得到的接收信号矢量，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，进而重建干扰加噪声协方差矩阵。其中，重建的干扰加噪声协方差矩阵为：

式中，P(θ)为空间谱分布；为干扰导向矢量；R_x为接收数据协方差矩阵，是半正定矩阵；为期望信号到达范围之外的区域；i为干扰；n为噪声。

步骤5、根据步骤4重建的干扰加噪声协方差矩阵，以凸优化方法求解步骤3中新的基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型，得到全局最优权重矢量。其中，全局最优权重矢量为：

式中，为目标函数，为步骤4重建的干扰加噪声协方差矩阵；R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；为估计的期望信号导向矢量；a(θ_j)为副瓣约束区域的导向矢量；[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]为副瓣约束区域；θ_j为在副瓣约束区域Θ_SL内取的J个离散值；ε为副瓣衰减电平，用dB表示。

步骤6、将步骤1的接收信号矢量与步骤5的全局最优权重矢量相乘，得到稳健低副瓣自适应波束。其中，得到的稳健低副瓣自适应波束为：

y＝w^Hx

式中，x为步骤1中的接收信号矢量；w为步骤5中的全局最优权重矢量，(w)^H为w的共轭转置。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明稳健性较好，采用基于目标函数修正的低副瓣MVDR波束形成器优化模型，此模型为凸优化模型，运用MATLAB的CVX工具箱对优化模型进行求解，得到最优权重矢量，对导向矢量失配和协方差矩阵失配的稳健性较好，而且干扰零陷深；2)本发明的副瓣低，通过使用阵列加权矢量作为自适应波束设计的优化变量，在原有的MVDR自适应波束形成模型上，在目标函数上额外添加副瓣功率控制函数，改进目标函数，再添加副瓣约束条件，实现低副瓣的性能要求。

下面结合附图对本发明作进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法的流程图。

图2为图1中干扰加噪声协方差矩阵重建步骤的具体流程图。

图3为副瓣约束为-30dB时，采用本发明方法得到的波束方向图。

图4为副瓣约束为-30dB时，采用本发明方法时输出SINR随波达角度(DOA)误差的变化图。

图5为副瓣约束为-30dB时，采用本发明方法时输出SINR随快拍数的变化图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明的总体思想为：基于MVDR波束形成器，在其目标函数上额外添加副瓣功率控制函数，根据最坏情况下性能最优思想修正期望信号导向矢量，再利用空间Capon谱重建干扰加噪声协方差矩阵，将阵列加权矢量作为优化变量，构造添加副瓣约束的MVDR波束形成器凸优化模型，并对此模型进行求解。

图1中包含了采用本发明获取阵列加权矢量的处理流程。其中阵元数为16，副瓣约束区域为[-90°,-12°]∪[12°,90°]，期望信号角度为0°。结合图1，本发明基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样，得到接收信号矢量。

步骤2、在MVDR波束形成器的目标函数上添加副瓣功率控制函数，从而改进目标函数，并通过增加副瓣电平约束条件，得到基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型。其中，获取基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型具体为：

导向矢量矩阵A＝[a(θ₁)...a(θ_m)...a(θ₂)]，θ_m∈[-90°,90°]，θ₁＝-90°，θ₂＝90°；A_s为副瓣区域Θ_SL内的导向矢量矩阵，则A_s为A的子矩阵。

由此得到基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型为：

式中，A_s为副瓣区域Θ_SL内的导向矢量矩阵，(A_s)^H为A_s的共轭转置；w为权重矢量，(w)^H为w的共轭转置，w^HA_ssw为副瓣功率；R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a(θ_s)为期望信号角度θ_s的导向矢量；a(θ_j)为副瓣约束区域的导向矢量，其中θ_j为在副瓣约束区域取的J个离散值；[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]为副瓣约束区域，其中θ_s1和θ_s2分别为副瓣约束区域的左右边界；ε为副瓣衰减电平，用dB表示。

步骤3、利用最坏情况下性能最优思想，在步骤2的MVDR优化模型上添加约束，得到新的基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型，并由该新的MVDR优化模型修正期望信号导向矢量。其中，修正期望信号导向矢量具体为：

实际的期望信号导向矢量a(a＝a(θ_s))可由估计的期望信号导向矢量和误差e表示，即则误差e受限于集合D(δ)＝{e||e||≤δ}，δ为不确定集常数，根据最坏情况下性能最优思想，有e∈D(δ)。

由此得到修正期望信号导向矢量的新的MVDR优化模型为：

式中，R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；为估计的期望信号导向矢量；δ为不确定集常数；Re(·)和Im(·)分别为“·”的实部和虚部。

步骤4、根据步骤1采样得到的接收信号矢量，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，进而重建干扰加噪声协方差矩阵。其中，重建干扰加噪声协方差矩阵具体为：

Capon空间谱为：

式中，P(θ)为空间谱分布；R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a(θ)为空间角度θ的导向矢量。根据球形约束方法获得干扰导向矢量

式中，表示期望信号到达范围之外的区域；ε₁是球形不确定集常数。利用拉格朗日乘子法求解式(4)得到干扰导向矢量利用Capon空间谱，则干扰加噪声协方差矩阵重建为：

式中，i为干扰，n为噪声。

结合图2，干扰加噪声协方差矩阵重建，具体包括以下步骤：

步骤4-1、利用采样数据求出接收数据协方差矩阵R_x；

步骤4-2、由步骤4-1求出的接收数据协方差矩阵求取空间谱；

步骤4-3、由球形约束方法求取干扰导向矢量；

步骤4-4、由步骤4-2求出的Capon空间谱和步骤4-3求出的干扰导向矢量重建干扰加噪声协方差矩阵。

步骤5、根据步骤4重建的干扰加噪声协方差矩阵，以凸优化方法求解步骤3中新的基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型，得到全局最优权重矢量。其中，求取全局最优权重矢量过程具体为：

考虑阵列天线远场空间中的信号接收，期望信号与干扰之间、干扰与干扰之间互不相关。噪声为零均值高斯白噪声，并且噪声与信号和干扰互不相关。

阵列是由N个阵元组成的理想均匀线阵，每个阵元均为各向同性天线，阵元间距为d；载波波长为λ，接收来波方向为θ的窄带信号x(t)，关于接收信号的导向矢量为a(θ)＝[1,e^{-j2πdsinθ/λ},...,e^{-j2π(N-1)dsinθ/λ}]^T，阵列加权矢量为w＝[w₁,w₂,...,w_N]^T，则自适应波束形成器的输出为：y＝w^Hx；阵列的方向图函数为F(θ)＝w^Ha(θ)。

以凸优化方法求解如下式(6)基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型，则得到权重矢量w：

式中，为目标函数，为步骤4重建的干扰加噪声协方差矩阵；R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；为估计的期望信号导向矢量；a(θ_j)为副瓣约束区域的导向矢量；[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]为副瓣约束区域；θ_j为在副瓣约束区域Θ_SL内取的J个离散值；ε为副瓣衰减电平，用dB表示。实施例中，θ_s1＝-12°,θ_s2＝12°，J＝158，ε＝-30dB，δ＝0.3。

步骤6、将步骤1的接收信号矢量与步骤5的全局最优权重矢量相乘，得到稳健低副瓣自适应波束。其中，最终确定的稳健低副瓣自适应波束为：

y＝w^Hx (7)

式中，x为步骤1中的接收信号矢量；w为步骤5中的全局最优权重矢量，(w)^H为w的共轭转置。

图3为副瓣约束为-30dB时，设计出的波束方向图，期望信号角度为0°，干扰角度为-30°和40°。结合图3可知，本发明设计的基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，方向图指向期望信号角度0°，且控制副瓣程度要比-30dB低，在-30°和40°的干扰方向上形成很深的零陷来抑制干扰。

结合图4可知，当DOA存在误差时，输出SINR基本不变，因此本发明具有很好的稳健性。

结合图5可知，当快拍数变化时，输出SINR基本不变，因此本发明具有良好的稳健性。

经实施例验证，本发明基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法能在控制较低副瓣的同时维持良好的稳健性。

Claims (6)

1.一种基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样，得到接收信号矢量；

步骤2、在MVDR波束形成器的目标函数上添加副瓣功率控制函数，从而改进目标函数，并通过增加副瓣电平约束条件，得到基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型；

步骤3、在步骤2的MVDR优化模型上添加约束，得到新的基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型，并由该新的MVDR优化模型修正期望信号导向矢量；

步骤4、根据步骤1采样得到的接收信号矢量，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，进而重建干扰加噪声协方差矩阵；

步骤5、根据步骤4重建的干扰加噪声协方差矩阵，以凸优化方法求解步骤3中新的基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型，得到全局最优权重矢量；

步骤6、将步骤1的接收信号矢量与步骤5的全局最优权重矢量相乘，得到稳健低副瓣自适应波束。

2.根据权利要求1所述的基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，其特征在于，步骤2中的基于目标函数修正的低副瓣MVDR优化模型为：

式中，A_s为副瓣区域Θ_SL内的导向矢量矩阵，(A_s)^H为A_s的共轭转置；w为权重矢量，(w)^H为w的共轭转置，w^HA_ssw为副瓣功率；R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a(θ_s)为期望信号角度θ_s的导向矢量；a(θ_j)为副瓣约束区域的导向矢量，其中θ_j为在副瓣约束区域取的J个离散值；[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]为副瓣约束区域，其中θ_s1和θ_s2分别为副瓣约束区域的左右边界；ε为副瓣衰减电平，用dB表示。

3.根据权利要求1所述的基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，其特征在于，步骤3中修正期望信号导向矢量的新的MVDR优化模型为：

式中，R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；为估计的期望信号导向矢量；δ为不确定集常数；Re(·)和Im(·)分别为“·”的实部和虚部。

4.根据权利要求1所述的基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，其特征在于，步骤4中重建的干扰加噪声协方差矩阵为：

式中，P(θ)为空间谱分布；为干扰导向矢量；R_x为接收数据协方差矩阵，是半正定矩阵；为期望信号到达范围之外的区域；i为干扰；n为噪声。

5.根据权利要求1所述的基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，其特征在于，步骤5所述的全局最优权重矢量为：

式中，为目标函数，为步骤4重建的干扰加噪声协方差矩阵；R_x为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；为估计的期望信号导向矢量；a(θ_j)为副瓣约束区域的导向矢量；[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]为副瓣约束区域；θ_j为在副瓣约束区域Θ_SL内取的J个离散值；ε为副瓣衰减电平，用dB表示。

6.根据权利要求1所述的基于目标函数修正的稳健低副瓣波束形成方法，其特征在于，步骤6得到的稳健低副瓣自适应波束为：

y＝w^Hx

式中，x为步骤1中的接收信号矢量；w为步骤5中的全局最优权重矢量，(w)^H为w的共轭转置。