CN108622104A - 一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：根据参考轨迹确定出车身当前的位置点；搜索出距离车辆当前位置点最近的匹配点，依据两点求曲率法得到最近匹配点处的道路曲率；根据车辆当前位置点与最近匹配点计算得到轨迹跟踪偏差，包括横向偏差和头指向误差；建立基于前轮反馈侧偏力的动力学模型，采用LQR控制算法得到最优反馈控制率；确定出前轮侧偏力，基于逆轮胎模型得到前轮侧偏角，进而得到方向盘转角控制量，下发到线控转向系统中实现轨迹跟踪控制。该方法提高了无人驾驶车辆轨迹跟踪控制的稳定性，并提高了轨迹跟踪精度，约束了轮胎侧偏角，避免了车辆在极限工况下轮胎力饱和而出现车辆失稳的可能。

Description

一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于车辆自动控制技术领域，具体涉及一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法。

背景技术

无人驾驶车辆是未来智能交通系统的有机组成部分，而车辆自动转向系统在无人驾驶车辆控制中占有非常重要的地位。轨迹跟踪控制是自动转向过程中的基本控制问题之一，它要求无人驾驶车辆在指定的时间到达给定的或规划的轨迹点。由于车辆是一个强非线性、高度耦合的复杂系统，很难建立精确的车辆动力学系统模型，因此无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制始终是一个难点。

目前国际上关于无人驾驶车辆轨迹跟踪问题的研究，往往忽略或者简化了车辆运动学约束以及动力学约束，而这类约束不仅对轨迹跟随控制误差有着显著影响，而且对确保车辆的稳定性也具有重要的意义。比如在低附着路面上，如果不对轮胎侧偏角进行约束，那么车辆很可能就会出现侧向轮胎力饱和，此时如果有外界的干扰，就会出现车辆失稳的情况，影响到车辆的安全。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，该方法提高了无人驾驶车辆轨迹跟踪控制的稳定性，并提高了轨迹跟踪精度，约束了轮胎侧偏角，避免了车辆在极限工况下轮胎力饱和而出现车辆失稳的可能。

为此，本发明采用了以下技术方案：

一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤一，根据GPS/INS系统采集一条高精度地图信息作为参考轨迹，当车辆在这条参考轨迹上循迹运动时依据车辆传感器确定出车身当前的位置点；

步骤二，车辆在循迹运动的过程中，根据步骤一中采集的参考轨迹搜索出距离车辆当前位置点最近的匹配点，选取距离最近匹配点一定距离的前向点，依据两点求曲率法得到最近匹配点处的道路曲率；

步骤三，由步骤一中确定的车辆当前位置点与步骤二中确定的最近匹配点计算得到轨迹跟踪偏差，包括横向偏差和头指向误差；找到车辆打击中心COP，计算出打击中心处的轨迹跟踪偏差；根据车辆动力学模型和循迹状态变量以及道路曲率计算得到COP处横向偏差加速度与轮胎侧偏力和道路曲率的关系，并将横向偏差加速度取零计算得到前轮前馈侧偏力，用于消除横向偏差加速度和道路曲率的影响，提高车辆的侧倾稳定性；

步骤四，建立基于前轮反馈侧偏力的动力学模型，采用LQR控制算法得到最优反馈控制率，并结合步骤三获得的循迹状态变量构建全状态的线性反馈控制器，由此得到的反馈控制量即为前轮反馈侧偏力，用于消除外部环境干扰和模型不准确性所产生的循迹误差；

步骤五，根据步骤三得到的前轮前馈侧偏力和步骤四得到的前轮反馈侧偏力确定出前轮侧偏力，再基于逆轮胎模型得到前轮侧偏角，最后根据前轮转角输入得到轨迹跟踪控制的方向盘转角控制量，下发到线控转向系统中实现轨迹跟踪控制。

进一步地，步骤二中两点求曲率法计算道路曲率的具体步骤如下：

提取出参考轨迹上最近匹配点以及选取距离最近匹配点一定距离的前向点，找出这两点的横向坐标和纵向坐标的差值，根据几何学关系求解出该最近匹配点处的曲率。

进一步地，步骤三中所述打击中心COP是指：刚体在外力作用下做定点转动时，外力作用在刚体特殊位置，此时刚体达到动平衡，这时的转动支点，即使取消约束，刚体还是绕该点转动，这样的外力特殊作用位置，就是刚体的打击中心COP；把汽车看做一个刚体，汽车在运动时会受到前后轮侧偏力的作用，以打击中心COP建模可以消除所有与后轮作用力相关的影响因素，简化控制器结构的设计；步骤三中车辆打击中心COP需要满足：式中x_la是汽车质心沿车身纵轴前向点距离，x_cop是汽车质心至COP点的距离，I_zz是转动惯量；由于I_zz≈mab，于是就有x_cop≈a，这里m为车辆的质量，a和b分别为前轴距和后轴距。

进一步地，步骤三中所述COP处的轨迹跟踪偏差以及横向偏差加速度的计算步骤如下：

假设只有小的偏转角并忽略纵向力，轨迹跟踪偏差计算如下：

Δψ＝ψ-ψ_r

e_cop＝e+x_p sinΔψ

其中：ψ是汽车头指向，ψ_r是道路指向，Δψ是头指向误差，x_p是前轴轴距，e是质心到最近匹配点的横向偏差，e_cop为COP点处的横向偏差；对以上各式微分得到：

建立的车辆动力学模型为：

其中：a_y与U_y分别为横向加速度和横向速度，U_x是纵向速度，F_yf与F_yr分别是前轮侧偏力和后轮侧偏力，I_zz是车辆的转动惯量，S是运动距离，r是横摆角速度，a和b分别是前轴距与后轴距；以轨迹跟踪能力为目的，车辆的动态状态变量U_y与r需要转变为与期望路径相关的状态变量，横向偏差加速度与头指向偏差加速度同前轮侧偏力的关系为：

进一步地，所述以COP为参考点建模消除后轮作用力影响的计算步骤如下：

后轮力F_yr对系统的动态性产生了两方面的影响：首先，后轮力F_yr会产生一个沿车体的横向加速其次，会产生绕车体中心CG的角加速度在COP点，后轮力产生的横向加速度消除了转动加速度的影响：将式变形后得到：代入横向偏差加速度的表达式中消除了后轮力F_yr对的影响：

进一步地，步骤三中所述前轮前馈侧偏力计算步骤如下：

由于执行机构只能控制前轮作用力F_yf，不能控制后轮作用力F_yr，因此F_yf可以单独控制横向运动e、横摆运动Δψ、或者综合控制横向运动e与横摆运动Δψ；是由横向偏差产生的不稳定的横向偏差加速度，将横向偏差加速度取零即可消除的影响，并可消除道路曲率的影响，此时得到的前轮侧偏力被称为前轮前馈侧偏力其表达式为：

进一步地，步骤四中所述前轮反馈侧偏力的计算步骤如下：

一个全状态的线性反馈控制器被用来设计轨迹跟踪控制器，对于前轮转向控制系统，前轮反馈侧偏力形式如下：

其中：车辆的实时轨迹跟踪状态变量为：反馈增益为：K＝[k₁k₂k₃k₄]，这里反馈增益K是基于LQR算法确定出的最优反馈控制率。

进一步地，所述LQR控制算法的原理如下：

对于线性系统确定反馈控制率U(t)＝-KX(T)的最优解K，使得如下性能指标最小化：

最优反馈控制率为：K＝R^-1B^TP，其中P可以通过求解如下的代数黎卡提方程得到：PA+A^TP-PBR^-1BP^T+Q＝0。

进一步地，所述线性系统的建模过程如下：

前轮侧偏力由前轮前馈侧偏作用力和前轮反馈侧偏作用力组成，其表达式为：将代入横向偏差加速度和头指向偏差加速度得到：

后轮力是由汽车动态运动产生的，它是后轮侧偏角α_r的函数，假定是线性轮胎，轮胎力与侧偏角α_r是线性关系；当汽车处于极限运动状态时，线性轮胎假定不再适用，无量纲系数η被引入非线性轮胎运动状态中；后轮侧偏力用循迹状态量表示为：

将上述循迹变量代入状态空间表达式可得：

进一步地，步骤五中所述方向盘转角控制量的计算步骤如下：

前轮侧偏力由前轮前馈侧偏作用力和前轮反馈侧偏作用力所确定；前轮侧偏力F_yf通过下式被转变为前轮转角输入δ：

其中：f^-1(F_yf)是轮胎侧偏力与轮胎滑移相关的逆轮胎模型，即轮胎侧偏角与轮胎侧偏力的关系，r为横摆角速度，a为前轴距，U_y与U_x分别是横向速度与纵向速度。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)以COP为参考点建立车辆轨迹跟踪控制模型，消除了后轮侧偏力对横向偏差引起的横向偏差加速度的影响，从而提高了车辆侧倾稳定性。

(2)在反馈控制中采用LQR算法得到最优反馈控制率，用来调整控制转向输入使得道路环境的干扰和模型误差的影响最小化，从而提高了轨迹跟踪精度。

(3)本发明首先计算出前轮侧偏力，再根据逆轮胎模型得到轮胎侧偏角，从而约束了轮胎侧偏角，避免了车辆在极限工况下轮胎力饱和从而出现车辆失稳的可能。

附图说明

图1是本发明所提供的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法的轨迹跟踪控制流程图。

图2是本发明所提供的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法的两点求曲率示意图。

图3是本发明所提供的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法的打击中心COP示意图。

图4是本发明所提供的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法的车辆动力学模型示意图。

图5是本发明所提供的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法的逆轮胎模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例来详细说明本发明，其中的具体实施例以及说明仅用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

如图1所示，本发明公开了一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤一，根据GPS/INS系统采集一条高精度地图信息作为参考轨迹，当车辆在这条参考轨迹上循迹运动时依据车辆传感器确定出车身当前的位置点；

步骤二，车辆在循迹运动的过程中，根据步骤一中采集的参考轨迹搜索出距离车辆当前位置点最近的匹配点，选取距离最近匹配点一定距离的前向点，依据两点求曲率法得到最近匹配点处的道路曲率；

步骤三，由步骤一中确定的车辆当前位置点与步骤二中确定的最近匹配点计算得到轨迹跟踪偏差，包括横向偏差和头指向误差；车辆的当前位置点取决于车身定位传感器在车辆上的位置，一般将该传感器放在车辆质心处；找到车辆打击中心COP(位于车身前轴处)，计算出打击中心处的轨迹跟踪偏差；根据车辆动力学模型和循迹状态变量以及道路曲率计算得到COP处横向偏差加速度与轮胎侧偏力和道路曲率的关系，并将横向偏差加速度取零计算得到前轮前馈侧偏力，用于消除横向偏差加速度和道路曲率的影响，提高车辆的侧倾稳定性；

步骤四，来自外部环境的干扰和模型的不准确性，导致智能车在实际运行中会出现循迹误差；为了消除误差，并且提高轨迹跟踪控制精度，提出通过增加前轮反馈侧偏作用力以消除误差的改进策略；建立基于前轮反馈侧偏力的动力学模型，采用LQR控制算法得到最优反馈控制率，并结合步骤三获得的循迹状态变量构建全状态的线性反馈控制器，由此得到的反馈控制量即为前轮反馈侧偏力，用于消除外部环境干扰和模型不准确性所产生的循迹误差；

步骤五，根据步骤三得到的前轮前馈侧偏力和步骤四得到的前轮反馈侧偏力确定出前轮侧偏力，再基于逆轮胎模型得到前轮侧偏角，最后根据前轮转角输入得到轨迹跟踪控制的方向盘转角控制量，下发到线控转向系统中实现轨迹跟踪控制。

如图2所示，步骤二中基于两点求曲率过程如下：

由于AO是轨迹中心线所在圆弧段的切线，所以AO与AC垂直，AB为圆上的弧，D为AB的中点，由ΔAOB与ΔADC相似，可得：

由上式可得曲率为：

步骤三中所述打击中心COP为：

刚体在外力作用下作定点转动时，会在支点处产生较大的附加压力，这种力在实际应用中往往危害很大。但是，当外力作用在刚体某特殊位置时，刚体达到动平衡，这种附加压力可以消除。这时的转动支点，叫自由转动点，即便取消约束，刚体还是绕该点转动。这样的外力特殊作用位置，就是刚体的打击中心COP。把汽车看做一个刚体，而汽车的打击中心位置近似在汽车前轴处，如图3所示，汽车在运动时也会受到前后轮侧偏力的作用，以打击中心COP建模会消除所有与后轮作用力相关的影响因素，也简化了控制器结构的设计。

如图3所示，步骤三中车辆打击中心COP需要满足：

上式中：x_la是汽车质心沿车身纵轴前向点距离，x_cop是汽车质心至COP点的距离，I_zz是转动惯量；由于I_zz≈mab，于是就有x_cop≈a，说明打击中心的位置近似在汽车前轴处；这里m为车辆的质量，a和b分别为前轴距和后轴距。

步骤三中所述COP处的轨迹跟踪偏差以及横向偏差加速度的计算步骤如下：

假设只有小的偏转角并忽略纵向力，动力学模型以及轨迹跟踪状态变量如图4所示，轨迹跟踪偏差计算如下：

Δψ＝ψ-ψ_r

e_cop＝e+x_p sinΔψ

其中：ψ是汽车头指向，ψ_r是道路指向，Δψ是头指向误差，x_p是前轴轴距，e是质心到最近匹配点的横向偏差，e_cop为COP点处的横向偏差；对以上各式微分得到：

根据图4建立的车辆动力学模型为：

其中：a_y与U_y分别为横向加速度和横向速度，U_x是纵向速度，F_yf与F_yr分别是前轮侧偏力和后轮侧偏力，I_zz是车辆的转动惯量，S是运动距离，r是横摆角速度，a和b分别是前轴距与后轴距；以轨迹跟踪能力为目的，车辆的动态状态变量U_y与r需要转变为与期望路径相关的状态变量，横向偏差加速度与头指向偏差加速度同前轮侧偏力的关系为：

所述以COP为参考点建模消除后轮作用力影响的计算步骤如下：

后轮力F_yr对系统的动态性产生了两方面的影响：首先，后轮力F_yr会产生一个沿车体的横向加速其次，会产生绕车体中心CG的角加速度在COP点，后轮力产生的横向加速度消除了转动加速度的影响：将式变形后得到：代入横向偏差加速度的表达式中消除了后轮力F_yr对的影响：

步骤三中所述前轮前馈侧偏力计算步骤如下：

由于执行机构只能控制前轮作用力F_yf，不能控制后轮作用力F_yr，因此F_yf可以单独控制横向运动e、横摆运动Δψ、或者综合控制横向运动e与横摆运动Δψ；是由横向偏差产生的不稳定的横向偏差加速度，将横向偏差加速度取零即可消除的影响，并可消除道路曲率的影响，此时得到的前轮侧偏力被称为前轮前馈侧偏力其表达式为：

步骤四中所述前轮反馈侧偏力的计算步骤如下：

一个全状态的线性反馈控制器被用来设计轨迹跟踪控制器，这种方法一般被用在线性时不变系统上，对于前轮转向控制系统，前轮反馈侧偏力形式如下：

其中：车辆的实时轨迹跟踪状态变量为：反馈增益为：K＝[k₁k₂k₃k₄]，这里反馈增益K是基于LQR算法确定出的最优反馈控制率。

所述LQR控制算法的原理如下：

LQR最优问题为：对于线性系统确定反馈控制率U(t)＝-KX(T)的最优解K，使得如下性能指标最小化：

最优反馈控制率为：K＝R^-1B^TP，其中P可以通过求解如下的代数黎卡提方程得到：

PA+A^TP-PBR^-1BP^T+Q＝0。

所述线性系统的建模过程如下：

前轮侧偏力由前轮前馈侧偏作用力和前轮反馈侧偏作用力组成，其表达式为：将代入横向偏差加速度和头指向偏差加速度得到：

后轮力是由汽车动态运动产生的，它是后轮侧偏角α_r的函数，假定是线性轮胎，轮胎力与侧偏角α_r是线性关系；当汽车处于极限运动状态时，线性轮胎假定不再适用，无量纲系数η被引入非线性轮胎运动状态中；后轮侧偏力用循迹状态量表示为：

将上述循迹变量代入状态空间表达式可得：

步骤五中所述方向盘转角控制量的计算步骤如下：

前轮侧偏力由前轮前馈侧偏作用力和前轮反馈侧偏作用力所确定；前轮侧偏力F_yf通过下式被转变为前轮转角输入δ：

其中：f^-1(F_yf)是轮胎侧偏力与轮胎滑移相关的逆轮胎模型，即轮胎侧偏角与轮胎侧偏力的关系，逆轮胎模型如图5所示，r为横摆角速度，a为前轴距，U_y与U_x分别是横向速度与纵向速度。由图5可以看出，当前轮侧偏力达到一定值时，轮胎侧偏角不会随着轮胎侧偏力的增大而增大，从而对轮胎侧偏角起到了约束作用。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则范围之内所作的任何修改、等同替换以及改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一，根据GPS/INS系统采集一条高精度地图信息作为参考轨迹，当车辆在这条参考轨迹上循迹运动时依据车辆传感器确定出车身当前的位置点；

步骤二，车辆在循迹运动的过程中，根据步骤一中采集的参考轨迹搜索出距离车辆当前位置点最近的匹配点，选取距离最近匹配点一定距离的前向点，依据两点求曲率法得到最近匹配点处的道路曲率；

步骤三，由步骤一中确定的车辆当前位置点与步骤二中确定的最近匹配点计算得到轨迹跟踪偏差，包括横向偏差和头指向误差；找到车辆打击中心COP，计算出打击中心处的轨迹跟踪偏差；根据车辆动力学模型和循迹状态变量以及道路曲率计算得到COP处横向偏差加速度与轮胎侧偏力和道路曲率的关系，并将横向偏差加速度取零计算得到前轮前馈侧偏力，用于消除横向偏差加速度和道路曲率的影响，提高车辆的侧倾稳定性；

步骤四，建立基于前轮反馈侧偏力的动力学模型，采用LQR控制算法得到最优反馈控制率，并结合步骤三获得的循迹状态变量构建全状态的线性反馈控制器，由此得到的反馈控制量即为前轮反馈侧偏力，用于消除外部环境干扰和模型不准确性所产生的循迹误差；

步骤五，根据步骤三得到的前轮前馈侧偏力和步骤四得到的前轮反馈侧偏力确定出前轮侧偏力，再基于逆轮胎模型得到前轮侧偏角，最后根据前轮转角输入得到轨迹跟踪控制的方向盘转角控制量，下发到线控转向系统中实现轨迹跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤二中两点求曲率法计算道路曲率的具体步骤如下：

提取出参考轨迹上最近匹配点以及选取距离最近匹配点一定距离的前向点，找出这两点的横向坐标和纵向坐标的差值，根据几何学关系求解出该最近匹配点处的曲率。

3.根据权利要求1所述的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤三中所述打击中心COP是指：刚体在外力作用下做定点转动时，外力作用在刚体特殊位置，此时刚体达到动平衡，这时的转动支点，即使取消约束，刚体还是绕该点转动，这样的外力特殊作用位置，就是刚体的打击中心COP；把汽车看做一个刚体，汽车在运动时会受到前后轮侧偏力的作用，以打击中心COP建模可以消除所有与后轮作用力相关的影响因素，简化控制器结构的设计；步骤三中车辆打击中心COP需要满足：式中x_la是汽车质心沿车身纵轴前向点距离，x_cop是汽车质心至COP点的距离，I_zz是转动惯量；由于I_zz≈mab，于是就有x_cop≈a，这里m为车辆的质量，a和b分别为前轴距和后轴距。

4.根据权利要求3所述的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤三中所述COP处的轨迹跟踪偏差以及横向偏差加速度的计算步骤如下：

假设只有小的偏转角并忽略纵向力，轨迹跟踪偏差计算如下：

Δψ＝ψ-ψ_r

e_cop＝e+x_psinΔψ

其中：ψ是汽车头指向，ψ_r是道路指向，Δψ是头指向误差，x_p是前轴轴距，e是质心到最近匹配点的横向偏差，e_cop为COP点处的横向偏差；对以上各式微分得到：

建立的车辆动力学模型为：

其中：a_y与U_y分别为横向加速度和横向速度，U_x是纵向速度，F_yf与F_yr分别是前轮侧偏力和后轮侧偏力，I_zz是车辆的转动惯量，S是运动距离，r是横摆角速度，a和b分别是前轴距与后轴距；以轨迹跟踪能力为目的，车辆的动态状态变量U_y与r需要转变为与期望路径相关的状态变量，横向偏差加速度与头指向偏差加速度同前轮侧偏力的关系为：

5.根据权利要求4所述的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述以COP为参考点建模消除后轮作用力影响的计算步骤如下：

后轮力F_yr对系统的动态性产生了两方面的影响：首先，后轮力F_yr会产生一个沿车体的横向加速其次，会产生绕车体中心CG的角加速度在COP点，后轮力产生的横向加速度消除了转动加速度的影响：将式变形后得到：代入横向偏差加速度的表达式中消除了后轮力F_yr对的影响：

6.根据权利要求5所述的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤三中所述前轮前馈侧偏力计算步骤如下：

由于执行机构只能控制前轮作用力F_yf，不能控制后轮作用力F_yr，因此F_yf可以单独控制横向运动e、横摆运动Δψ、或者综合控制横向运动e与横摆运动Δψ；是由横向偏差产生的不稳定的横向偏差加速度，将横向偏差加速度取零即可消除的影响，并可消除道路曲率的影响，此时得到的前轮侧偏力被称为前轮前馈侧偏力其表达式为：

7.根据权利要求1所述的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤四中所述前轮反馈侧偏力的计算步骤如下：

一个全状态的线性反馈控制器被用来设计轨迹跟踪控制器，对于前轮转向控制系统，前轮反馈侧偏力形式如下：

其中：车辆的实时轨迹跟踪状态变量为：反馈增益为：K＝[k₁k₂ k₃ k₄]，这里反馈增益K是基于LQR算法确定出的最优反馈控制率。

8.根据权利要求7所述的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述LQR控制算法的原理如下：

对于线性系统确定反馈控制率U(t)＝-KX(T)的最优解K，使得如下性能指标最小化：

最优反馈控制率为：K＝R^-1B^TP，其中P可以通过求解如下的代数黎卡提方程得到：PA+A^TP-PBR^-1BP^T+Q＝0。

9.根据权利要求8所述的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述线性系统的建模过程如下：

前轮侧偏力由前轮前馈侧偏作用力和前轮反馈侧偏作用力组成，其表达式为：将代入横向偏差加速度和头指向偏差加速度得到：

后轮力是由汽车动态运动产生的，它是后轮侧偏角α_r的函数，假定是线性轮胎，轮胎力与侧偏角α_r是线性关系；当汽车处于极限运动状态时，线性轮胎假定不再适用，无量纲系数η被引入非线性轮胎运动状态中；后轮侧偏力用循迹状态量表示为：

将上述循迹变量代入状态空间表达式可得：

10.根据权利要求1所述的一种用于无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤五中所述方向盘转角控制量的计算步骤如下：

前轮侧偏力由前轮前馈侧偏作用力和前轮反馈侧偏作用力所确定；前轮侧偏力F_yf通过下式被转变为前轮转角输入δ：

其中：f^-1(F_yf)是轮胎侧偏力与轮胎滑移相关的逆轮胎模型，即轮胎侧偏角与轮胎侧偏力的关系，r为横摆角速度，a为前轴距，U_y与U_x分别是横向速度与纵向速度。