CN108620691B - 一种摆线轮齿廓修形方法及摆线轮、rv减速器 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种摆线轮齿廓修形方法及摆线轮、RV减速器，所述方法利用椭圆对摆线轮理论共轭齿廓进行滚动切割，设定：针齿的圆心为椭圆中心，针齿在理论齿廓线上滚动时，外附椭圆与针齿一起做同心滚动，且椭圆在转动时的转角与针齿的转角一致；修形方法为：当针齿在摆线轮齿根或齿顶附近时，利用椭圆的长轴侧对齿廓切割修形；当针齿转动到摆线轮齿廓的工作段时，利用椭圆的短轴侧对工作段齿廓进行切割修形，通过控制椭圆的形状参数控制修形后的齿廓形状。该方法简单、灵活、可控性强；便于进行后续的数值优化求解，有助于齿廓修形设计，应用价值高；改变了传统的齿廓修形方式，为齿廓修形研究提供了一种新思路。

Description

一种摆线轮齿廓修形方法及摆线轮、RV减速器

技术领域

本发明属于摆线轮加工领域，具体涉及一种基于椭圆切割的摆线轮齿廓修形方法及摆线轮、RV减速器。

背景技术

为补偿加工误差，满足润滑要求，摆线轮的齿廓形状并非理论上的共轭齿廓。理想的摆线轮齿廓曲线应保证在齿根与齿顶附近留有一定的间隙以及合理的齿间侧隙，并且在工作区段的齿廓形状应接近理论齿廓形状。

传统的摆线轮齿廓修形一般为组合修形(如正等距加负移距，负等距加负移距等等)，修形后的齿廓在齿根齿顶以及工作区的间隙控制起来较为繁琐，使得后续的润滑效果以及最大承载能力的求解更为复杂。因此寻找一种符合理想摆线轮齿廓形状且控制方便的摆线轮齿廓修形方法尤为关键。

发明内容

针对背景技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于椭圆切割的摆线轮齿廓修形方法及摆线轮、RV减速器。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，采用椭圆修形方法，利用椭圆对摆线轮理论共轭齿廓进行滚动切割，设定：针齿的圆心为椭圆中心，针齿在理论齿廓线上滚动时，外附椭圆与针齿一起做同心滚动，且椭圆在转动时的转角与针齿的转角一致；修形方法为：当针齿在摆线轮齿根或齿顶附近时，利用椭圆的长轴侧对齿廓切割修形；当针齿转动到摆线轮齿廓的工作段时，利用椭圆的短轴侧对工作段齿廓进行切割修形，通过控制椭圆的形状参数控制修形后的齿廓形状。

进一步地，以摆线轮中心O_c为原点，采用椭圆修形方法后的齿廓采用如下方程：

式中：r_p为针齿中心圆半径；r_rp为针齿套外圆半径；a为偏心距；△r_p与△r_rp分别为移距修形量和等距修形量；i^H为摆线轮与针轮的相对传动比；η为椭圆短径r_a与针齿半径r_rp的比值，λ为椭圆长径r_b与椭圆短径r_a的比值，z_p为针轮齿数，为针轮相对转臂的转角，式中其中K₁为短幅系数，取值为K₁＝a·z_p/r_p。

进一步地，确定修形变量采用的方法为：先设定修形参数λ的数值，确保啮合特性，再设定修形参数η的数值，即得到合理的啮合间隙。

进一步地，在利用传统的展成法加工摆线轮时，椭圆修形方法所采用的滚齿刀刀口形状是椭圆形，椭圆长轴沿滚齿径向方向朝外。

进一步地，采用椭圆修形方法对摆线轮进行齿廓修行时，第i对轮齿沿待啮合点法线方向的初始啮合间隙为：

进一步地，采用椭圆修形方法对摆线轮进行齿廓修行时，减速器传动的回差影响公式表示为：

式中△_w＝(η-1)r_rp，z_c为摆线轮齿数。

本发明还提出一种摆线轮，其特征在于，由标准摆线轮采用如上所述的椭圆修形方法加工而成。

本发明还提出一种RV减速器，包括摆线轮针轮行星轮系，其特征在于，所述摆线轮针轮行星轮系中的摆线轮由标准摆线轮采用如上所述的椭圆修形方法加工而成。

与现有技术相比，本发明提出的摆线轮齿廓修形方法，具有的有益效果是：

(1)该方法可通过调节修形参数的大小，改变修形后的齿廓形状，方法简单、灵活、可控性强。

(2)该方法便于进行后续的数值优化求解，有助于齿廓修形设计，具有很高的应用价值。

(3)该方法改变了传统的齿廓修形方式，为齿廓修形研究提供了一种新思路。

附图说明

图1：本发明实施例的修形原理示意图；

图2：本发明实施例的修形轮廓示意图；

图3：本发明实施例的法向轮廓间隙图一；

图4：本发明实施例的法向轮廓间隙图二；

图5：本发明实施例的初始啮合间隙示意图一；

图6：本发明实施例的初始啮合间隙示意图二；

图7：本发明实施例的齿廓受力分析图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

1：本发明的齿廓修形原理

如附图1所示，将针齿的圆心设定为椭圆中心，当针齿在理论齿廓线上滚动时，外附椭圆将与针齿一起做同心滚动，且椭圆在转动时的转角与针齿的转角一致。当针齿在摆线轮齿根或齿顶附近时，利用椭圆的长轴侧对其切割修形，这样便会在齿根或齿顶附近留有一定的间隙，弥补加工误差，满足润滑要求；当针齿转动到摆线轮齿廓的工作区时，这时跟随针齿一起转动的椭圆正好利用其短轴侧对工作段齿廓进行切割修形，由于在短径一侧椭圆的曲率与针齿圆曲率相近，故修形后，齿廓形状与标准理论齿廓形状相近，啮合性能良好。通过调节椭圆的形状参数可控制修形曲线与理论齿廓线之间的间隙，该方法简单灵活，可控性强。

2：椭圆修形法的修形齿廓方程推导

通用的修形齿廓方程表达式为：

式中：r_p为针齿中心圆半径；r_rp为针齿套外圆半径；a为偏心距；△r_p与△r_rp分别为移距修形量和等距修形量；i^H为摆线轮与针轮的相对传动比；η为椭圆短径r_a与针齿半径r_rp的比值，λ为椭圆长径r_b与椭圆短径r_a的比值，z_p为针轮齿数，为针轮相对转臂的转角。S可由下式计算得出：

其中K₁为短幅系数。

在采用椭圆法修形时，椭圆在每个转角对应的切割点位置与原始针齿滚动位置之间的距离是不断变化的，可表示为：

式中，η为椭圆短径r_a与针齿半径r_rp的比值，λ为椭圆长径r_b与椭圆短径r_a的比值，即：

r_a＝η·r_rp,r_b＝λ·r_a (4)

为便于推导，可以将椭圆修形看作一种变等距修形，即在等距修形过程中，针齿半径的变化量是随着转角不断变化的，有：

△r_rp＝△ (5)

将式(3)(5)带入式(1)中，取△r_p＝0即可得到椭圆修形齿廓的方程表达式：

需要指出的是，利用传统的展成法加工摆线轮时，椭圆修形法所采用的滚齿刀刀口形状是特制的椭圆形(椭圆长轴沿滚齿径向方向朝外)，其余加工条件不变。

3：椭圆修形法修形齿廓分析

(3.1)齿廓形状分析

本发明实施例在分析齿廓时，所采用的摆线轮基本参数如下：摆线轮和针齿的材料均为GCr15，摆线轮齿数z_c＝39，针轮齿数z_p＝40，针齿中心圆半径r_p＝64mm，针齿半径r_rp＝3mm，摆线轮齿宽b_c＝8.8mm，偏心距a＝1.25mm，作用在摆线轮上的转矩T_c＝208N·m。

为方便观察对比，取λ＝1.02，η＝1.01，由式(6)可画出修形后的摆线轮齿廓形状。

附图2为摆线轮的半个齿廓形状，由图2可以看出修形后的齿廓在齿根与齿顶部分与理论齿廓间存在一定的间隙，在齿廓的工作段则与标准理论齿廓线十分贴近，符合理想齿廓线的形状特点，初步验证了该修形方法的合理性。为更加直观的观察修形后的齿廓线型与标准理论齿廓线型之间的差异，以转角为横坐标，标准理论齿廓与修形齿廓沿齿廓面的法向间隙△为纵坐标，绘制平面图：

附图3与附图4分别为不同修形参数对应的法向间隙图，它们都有一个共同点：修形齿廓与标准理论齿廓的法向间隙在转角取0与180时最大，并从两侧向中部逐渐缩小，在转角取90时达到最小值。这说明修形齿廓在齿根与齿顶附近与理论齿廓留有相对较大的间隙，在齿廓中部工作段与理论齿廓接近，保证良好啮合特性的同时，确保了良好的润滑效果。从附图3中可以看出，在保持η不变的情况下，增大λ，齿根与齿顶的间隙变大，虽然工作齿廓段的最小间隙不变，但整体间隙却加大，图形变的陡峭，啮合性能降低；从附图4可以看出，在保持λ不变的情况下，增大η，间隙曲线的形状不变，但啮合间隙却整体加大。故在确定修形变量时，可先设定修形参数λ的数值，确保其良好的啮合特性，再设定修形参数η的数值，得到合理的啮合间隙。齿廓工作段的最小啮合间隙△_w，以及齿根齿顶的啮合间隙△_r，△_t可由理论推导得出：

△_w＝(η-1)r_rp，△_t＝△_r＝(ηλ-1)r_rp (7)

由上式可知，当η＝1时，齿廓工作段的最小啮合间隙为零，理论齿廓线与修形齿廓线在工作段存在切点，为单齿无隙啮合状态。当λ＝1时，齿廓工作段最小啮合间隙与齿根齿顶啮合间隙相同，实质上已转化为等距修形齿廓线。当η＝1，λ＝1时，啮合间隙都为零，理论齿廓线与修形齿廓线重合。在实际生产中，为保证良好的啮合特性、润滑效果，弥补装配误差，η一般不会大于1.005，λ则不会超过1.05。

(3.2)初始啮合间隙与齿廓载荷分布

修形后的摆线轮齿廓与针齿啮合时将会产生间隙，在空载时，多齿同时啮合将变为单齿啮合，传统的等距修形方法的初始啮合间隙公式为：

由于椭圆法修形法可以近似看作变等距修形法，故可将针齿半径变量用△来表示，则利用椭圆法对摆线轮进行齿廓修行时，第i对轮齿沿待啮合点法线方向的初始间隙应为：

由式(9)可画出从0°到180°的初始间隙分布曲线：

附图5为η取值不变时，λ不断增大的初始啮合间隙曲线分布图，从图中可以看出，初始啮合间隙分布曲线大体为U字形曲线，随着λ的不断增大，图形开始两侧变得陡峭，U型曲线底部宽度不变，但内部开始向上凸起，“反弓”形状越发明显；附图6为λ取值不变时，η不断增大的初始啮合间隙曲线分布图，从图中可以看出，当η不断增大时，曲线右侧的下极点位置上升，曲线右侧微微上抬，初始啮合间隙加大，曲线底部也更加平缓。椭圆修形法的初始啮合间隙曲线大体上为U字形，底部平缓，参加啮合的摆线轮齿初始间隙分布较为均匀，能够有效的增大摆线轮齿的承载能力，并减小啮合时产生的碰撞，降低传动时产生的噪音和摩擦损失，提高了传动效率。

对式(9)两边分别进行求导，令经求解得到“反弓”曲线的两下极点位置分别为：

与关天民提出的“反弓”曲线相比较，椭圆修形法的初始啮合间隙曲线在形状上同为“反弓”形状，但在“弓底”部分上凸不明显，更加平缓，参加啮合的摆线轮齿受力更加均匀，承载性能较好；在位置上，椭圆修形法的初始啮合间隙曲线两下极点为定值中部上极点与其他参数相关，反弓齿廓中的初始啮合间隙曲线上极点为定值而两下极点与其他参数有关，由于该曲线中部上极点的位置与椭圆修形法初始啮合间隙曲线的左下极点位置相同，故椭圆修形法的初始啮合曲线整体相对往右平移，参加啮合的摆线轮齿转臂角相对增大，力臂增大，传动效率有所提升。

忽略摆线轮体、安装针齿销的针齿壳和转臂的微小变形，啮合时第i个齿的待啮合点法向方向的位移为:

δ_i＝l_iβ,(i＝1,2,…,z_p/2) (11)

式中β为加载后由于传力零件的变形所引起的摆线轮的转角；l_i为第i个针齿待啮合点法线至摆线轮中心的距离。β，l_i可分别由下式计算得出：

式中r_c′为摆线轮的节圆半径；δ_max为受力最大的摆线轮齿与针轮齿之间的接触变形w_max(选用卧枕式针齿结构，忽略针齿销的弯曲变形f_max)。而δ_max又跟最大接触应力F_max存在下式关系：

式中T为输出轴上作用的转矩；m为开始啮合的齿号，n为结束啮合的齿号。为保证工作段的齿廓间隙合理，满足润滑要求，弥补装配误差，取△w＝0.001mm，△t＝△r＝0.01mm，则修形参数取值为η＝1.0003，λ＝1.0032。编写MATLAB程序，求解出F_max＝318.97N，啮合齿数为11对(3-13号齿)。在同等条件下，与传统的几种模型相比较，椭圆修形法的接触应力更小，啮合齿数也增多。这是由于椭圆修形法的初始啮合间隙在工作段相近，变形量也相当(见附图7)，使得摆线轮齿受力更加均匀；且初始啮合间隙分布曲线底部向右延伸，使得参加啮合的摆线轮齿数增加，力臂也相对增大，承载性能进一步增强。

(3.3)椭圆修形对回差的影响分析

摆线轮经过齿廓修形后，在产生合理啮合间隙的同时，也会造成减速器传动的回差。为保证减速器的传动精度，在对摆线轮齿廓修形时，也应考虑修形齿廓对回差的影响。一般等距修形加移距修形的回差影响公式可以表示为：

与等距修形法相比较，椭圆修形法虽然在不同齿段针齿啮合的法向间隙不同，但两者的短幅系数K₁，偏心距a均保持不变，故椭圆修形法的回差求取与等距修形法类似。修形后的摆线轮绕O_c旋转一定角度与针齿接触，所消除的法向间隙应为修形齿廓与针齿的最小法向间隙，故椭圆修形法的回差公式可表示为：

式中△_w＝(η-1)r_rp，z_c为摆线轮齿数。

由式(15)可以看出，椭圆修形法的回差大小与η的大小成正比关系，随着η的减小而减小。

但并不是η的取值越小越好，首先η的取值过小会使齿廓间隙变小影响润滑效果；其次，由式(7)可知，在λ已经确定的情况下，η的取值过小会使得齿根齿顶啮合间隙减小，影响工艺误差的补偿能力。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，采用椭圆修形方法，利用椭圆对摆线轮理论共轭齿廓进行滚动切割，设定：针齿的圆心为椭圆中心，针齿在理论齿廓线上滚动时，外附椭圆与针齿一起做同心滚动，且椭圆在转动时的转角与针齿的转角一致；修形方法为：当针齿在摆线轮齿根或齿顶附近时，利用椭圆的长轴侧对齿廓切割修形；当针齿转动到摆线轮齿廓的工作段时，利用椭圆的短轴侧对工作段齿廓进行切割修形，通过控制椭圆的形状参数控制修形后的齿廓形状。

2.根据权利要求1所述的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，采用椭圆修形方法后的齿廓采用如下方程：

式中：r_p为针齿中心圆半径；r_rp为针齿套外圆半径；a为偏心距；△r_p与△r_rp分别为移距修形量和等距修形量；i^H为摆线轮与针轮的相对传动比；η为椭圆短径r_a与针齿半径r_rp的比值，λ为椭圆长径r_b与椭圆短径r_a的比值，z_p为针轮齿数，为针轮相对转臂的转角，式中其中K₁为短幅系数，取值为K₁＝a·z_p/r_p。

3.根据权利要求2所述的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，确定修形变量采用的方法为：先设定修形参数λ的数值，确保啮合特性，再设定修形参数η的数值，即得到合理的啮合间隙。

4.根据权利要求2所述的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，在利用传统的展成法加工摆线轮时，椭圆修形方法所采用的滚齿刀刀口形状是椭圆形，椭圆长轴沿滚齿径向方向朝外。

5.根据权利要求2所述的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，采用椭圆修形方法对摆线轮进行齿廓修行时，第i对轮齿沿待啮合点法线方向的初始啮合间隙为：

6.根据权利要求2所述的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，采用椭圆修形方法对摆线轮进行齿廓修行时，减速器传动的回差影响公式表示为：

式中：△_w＝(η-1)r_rp，z_c为摆线轮齿数。

7.一种摆线轮，其特征在于，由标准摆线轮采用如权利要求1-6任一项所述的摆线轮齿廓修形方法加工而成。

8.一种RV减速器，包括摆线轮针轮行星轮系，其特征在于，所述摆线轮针轮行星轮系中的摆线轮由标准摆线轮采用如权利要求1-6任一项所述的摆线轮齿廓修形方法加工而成。