CN108390597A - 带有扰动观测器的永磁同步电机非线性预测控制器设计 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种带有扰动观测器的永磁同步电机非线性预测控制器的设计，属于高性能电机驱动控制系统的技术领域。首先在dq坐标系下考虑所有模型误差和外部扰动，构建PMSM的非线性数学模型；其次，在此模型基础上，分别进行外环速度环和内环电流环的预测控制器设计，并在存在控制装置限制时进行扰动观测器的设计。本发明通过级联结构的非线性模型预测控制器设计和具有抗饱和的扰动观测器设计，克服了系统存在的对所处理变量的限制和限制电流方面非常依赖于电机的电参数的缺点，且扰动将在预测控制器里被考虑并进行补偿，从而增强了永磁同步电机控制系统的鲁棒性。本发明通过实验验证了该方法能够使系统输出更准确地跟踪参考轨迹，同时考虑到电流限制在模型参数误差和负载变化时能够保持较强鲁棒性。
Description
技术领域
本发明涉及一种带有扰动观测器的永磁同步电机非线性预测控制器设计，属于高性能电机驱动控制的技术领域。
背景技术
永磁同步电机具有高效性、高功率密度的特点使其在实际工业应用中占有非常重要的地位；然而，其模型的多变量、非线性、参数时变以及其快速动态使得对它进行控制非常复杂；尽管目前基于现代控制理论提出了多种针对永磁同步电机驱动系统的先进控制方法，如自适应控制、自校正控制、智能控制等，但均因其算法复杂、计算量大、对未建模的动态和扰动的适应能力差，系统的鲁棒性问题尚有待进一步解决，故应用范围受到限制。
我们研究任务的主要挑战是为永磁同步电机设想一种控制方法，使其能够具有更好的连续轨迹跟踪性能、扰动抑制性能、稳定性和鲁棒性，并且当参数不确定、考虑物理约束和计算时间时，同时要保留系统较强的非线性特性。
在此框架下，模型预测控制被提出作为一种理想的解决方式；然而，构想的基于离散时间模型的非线性预测控制器需要较长的计算时间，这将非线性系统限制在动态过程较慢的工业应用过程中，如冶金、炼油、化工以造纸等应用领域，这是由于进行非线性问题最优化时需要较长的计算时间，特别是如果考虑约束影响时；正是这个原因，使得在大多数情况下，研究者们将非线性系统的预测行为在一个工作点上进行线性化处理，避免求解非线性约束优化问题，降低在线计算量，但没有充分考虑由此带来的近似和约束非线性问题；随着基于连续时间模型的非线性预测控制新技术的发展，使得系统计算时间大大减少；在这些新技术中，应用泰勒级数展开设计基于连续时间模型的预测模型，然后在数字信号处理器上对获得的控制器进行分析和建模取得了较好的效果；然而，我们知道这种控制策略当考虑外部扰动和所建模型不精确时，系统的鲁棒性较差；为此，我们提出了增加扰动观测器能够估计所有影响输出调节的扰动。将非线性预测控制和扰动观测结合起来，使得系统当电机参数变化和外部扰动影响下仍然能保持较高的鲁棒性。 另一方面，通常我们所处理的变量受到饱和模块的限制。实际应用中，通常在设计扰动观测器时在控制环中加入抗饱和模块。
发明内容
本发明针对高性能电机驱动控制场合要求永磁同步电机具有快速动态响应过程、高精度稳定转速跟踪性能以及较强鲁棒性，提供一种带有扰动观测器的永磁同步电机非线性预测控制器的设计方法，该方法是建立在考虑所有模型误差和外部扰动的永磁同步电机非线性模型基础之上，基于广义预测控制理论，将非线性模型预测控制和扰动观测器设计紧密结合起来，所设立的一种滚动时域的优化控制策略；该控制策略能够使系统输出更准确地跟踪参考轨迹，同时考虑到电流限制的影响，在模型参数误差和负载变化时能够保持较强鲁棒性。
本发明的方法包括以下步骤：
步骤一：在dq坐标系下考虑所有模型误差和外部扰动，构建PMSM的非线性数学模型
（25）
式中，、和表示模型误差和外部负载扰动。
步骤二：在所建立的扰动模型基础上，分别进行外环速度环和内环电流环的预测控制器设计，根据广义预测控制理论，选取代价函数，在滚动时域中通过使其最小化寻找最优控制率，从而使系统在预测时间内的输出能够跟踪给定的参考轨迹，以达到预测控制的目的；同时考虑在存在控制装置限制时进行扰动观测器的设计，使系统在模型参数误差和负载变化时能够保持较强鲁棒性。
首先，进行外环速度环预测控制器的设计；
永磁同步电机速度环的状态空间模型以转速为状态变量，交轴电流分量为输入，转速为输出。非线性模型预测控制的目的是为了找到合适的交轴电流分量，使得所选取的代价函数最小。
应用泰勒级数展开表示输出的预测和输出参考值的预测，并使得：成立，得到使代价函数最小的交轴电流分量最小值最终为：
（26）
其中， （27）。
扰动信号通常作为未知变量，必须被估计出来并在控制器中被取代以确保扰动抑制和参考信号连续的准确性；因此，控制率（26）可改写为：
（28）
其中，表示估计的扰动。
其次，当存在交轴电流分量限制时设计速度环扰动观测器；
为了限制交轴电流分量，在控制环外环中引入了饱和模块；扰动观测器可以写为：
（29）
其中，，，且是观测器调节的参数，
考虑到（25），得到：
（30）
将和展开，并和（28）共同代入到（29）中，得：
（31）
其中，。
现在，如果我们将（31）代入到控制器（28）中，确保速度调节的交轴电流参考值写成下面的关系：
（32）
其中，
（33）
（34）。
再次，进行内环电流环控制器的设计；
内环电流环设计的目标是为了当电机参数发生变化时设计一个鲁棒预测型调节器；电流环非线性形式的动态方程以和为状态变量，和为输入，和为输出；广义预测控制的目标是找到使下述代价函数最小的控制器变量：
（35）
输出和将来的参考值通过泰勒级数展开进行预测，将代价函数对控制率进行微分，最优控制率使得代价函数最小，即满足，最终得到：
（36）
其中，；；；
；
在实际系统中，扰动被观测并进行补偿，因此式（36）可以改写为：
（37）。
最后，当存在控制装置限制时设计内环扰动观测器
和在外环进行扰动观测器设计一样，允许扰动估计的初始观测器的形式为：
（38）
其中，，，且是一个常系数矩阵；
在进行观测器设计时对调节器输出和饱和模块输出间的误差可以进行积分：
（39）
因此：
（40）
最终，我们得到存在限制装置模块的扰动观测器为：
（41）
和前面一样，控制器里观测器用（37）定义的来代替，得到
（42）
其中，
（43）
（44）。
本发明的优点：首先，和传统的控制模式相比，控制器的主要缺点在于对模型误差和负载扰动变化缺乏鲁棒性；本发明在建立电机的非线性模型时充分考虑了模型误差和负载变化的影响，将它们看作是在有限的时间内的未知而不可测的扰动，因此设计了基于一个新设计的函数的扰动观测器，扰动将在预测控制器里予以考虑并进行补偿；其次，和直接结构的模型预测控制相比，直接结构模式对所处理变量的限制和电流限制方面非常依赖于电机的电参数；本发明构建了一种级联结构的控制策略，系统外环应用预测控制确保速度调节，内环为电流调节构成了多变量预测控制；电流通过饱和模块直接被限制，由于外环包含积分和饱和模块，速度响应在每次限制装置起作用的时候将不可避免地出现超调；为了消除限制装置的影响，在控制环中引入一个抗饱和模块；通过本发明所实施的控制策略，能够使输出更准确地跟踪参考轨迹，同时在模型参数误差和负载变化时保持鲁棒性。
附图说明
图1为本发明永磁同步电机级联式非线性模型预测控制系统结构图。
图2为本发明级联结构系统的速度和速度误差曲线：不带抗饱和且给定信号具有快速动态。
图3为本发明级联结构系统的速度和速度误差曲线：带抗饱和且给定信号具有快速动态。
图4为本发明级联结构系统的速度和速度误差曲线：在T = 0.5s 时电参数变化。
图5为本发明级联结构系统的交直轴电流曲线：在T = 0.5s 时电参数变化。
图6为本发明级联结构系统的速度和速度误差曲线：在T = 0.5s时负载突变。
图7为本发明级联结构系统的交直轴电流曲线：在T = 0.5s时负载突变。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的详细说明；
图1为本发明所需的电机控制系统总框图，如图1所示， 永磁同步电机控制系统的转子位置信号通过光电编码器获得。
第一步，利用电流传感器采样得到永磁同步电机的定子三相电流、和，然后经过Clark变换（3s/2s）和Park变换（2s/2r）转换为两相旋转坐标系下的d轴电流和q轴电流；在坐标系下考虑所有模型误差和外部扰动，构建PMSM的非线性数学模型的为：
（45）
式中，、和表示模型误差和外部负载扰动，并且定义：
（46）
当各种不确定性的动态未知时，我们假设它们与系统时间常数的动态相比的变化很慢，因此，有：
；； （47）。
第二步，在所构建的永磁同步电机非线性扰动模型基础上，分别进行外环速度环和内环电流环的预测控制器设计，同时考虑在存在控制装置限制时进行扰动观测器的设计，使系统在模型参数误差和负载变化时能够保持较强鲁棒性。
（1）外环速度环控制器的设计
永磁同步电机的状态空间模型为：
（48）
其中，；；；
因此： （49）
输出为可控：
（50）
所处理的变量由交轴电流分量表示；因此，直接应用饱和进行限制；广义预测控制的目的是为了找到合适的交轴电流分量使得所选取的代价函数最小；在这里，选取代价函数：
（51）
应用泰勒级数展开表示输出的预测和输出参考值的预测：
； （52）
将（52）代入到（51）中得：
（53）
此方程等价于:
（54）
其中，
（55）
另一方面，速度的微分为：
（56）
由此，代价函数对交轴电流分量的微分能够得到：
（57）
必要条件是使：
（58）
由方程(57)，我们可以推导出使代价函数最小的交轴电流最小值，即：
（59）
其中，
（60）
将(59)代入到 (56)中，动态误差为：
（61）
由于预测时间为正，因此，连续系统的动态是稳定的；
扰动被视为未知的变量，因此，它必须被估计出来并在控制器中被取代以确保扰动抑制和参考信号连续的准确幅值；因此，控制率改写为以下的形式：
（62）
其中， 表示估计的扰动。
（2）当存在交轴电流分量限制时的扰动观测器的设计
为了限制交轴电流分量，在控制环外环中引入了饱和模块；扰动观测器可以如下估计：
（63）
其中，
（64）
（65）
其中，是观测器调节的参数
将 (64) 和 (65)展开，得到：
（66）
考虑到 (48)，得到：
（67）
将 (67) 代入到 (63) 并考虑到扰动的微分为零，我们得到扰动观测器的误差方程：
（68）
此方程当下式成立时是稳定的：
（69）
注意到(63)定义的初始观测可以写成下面的形式：
（70）
其中，
（71）
将(62) 和 (66) 代入到(70)，我们得到：
（72）
其中，
（73） 。
现在，如果我们将(72)代入到控制器(62)中，确保速度调节的交轴电流参考值写成下面的关系：
（74）
其中，
（75）
（76）
相电流幅值的限制值可以转化成交轴电流分量幅值的限制如下：
（77）
其中，项作为抗饱和补偿，可以弥补电流限制装置的不利影响。
（3）内环电流环控制器的设计
内环电流环设计的目标是为了当电机参数发生变化时设计一个鲁棒预测型调节器。非线性形式的动态方程为：
（78）
其中，；；；；；；
被控输出量是电流的交直轴分量：
（79）
广义预测控制的目标是找到使下述代价函数最小的控制器变量：
（80）
其中，
（81）
交轴电流参考值由（74）式计算得到；为了计算控制率，我们采用和外环相同的步骤；
（82）
输出经泰勒级数展开：
（83）
同理，将来的参考值通过泰勒级数展开进行预测：
（84）
将(83) 和 (84) 代入到(80)， 我们得到：
（85）
其中, （86）
其中， 为二维单位矩阵；
结合(82) 和 (85)，代价函数对控制率的微分可以写为：
（87）
最优控制率使得代价函数最小，
（88）
解方程(88)得
（89）
其中，；；；
；
在实际系统中，扰动被观测并进行补偿，因此式（4.52）可以改写为：
（90）。
（4）当存在控制装置限制时的扰动观测器的设计
和在外环进行扰动观测器设计一样，允许扰动估计的初始观测器的形式为：
（91）
其中，
（92）
（93）
其中，是一个常系数矩阵；
方程 (78)写为： （94）
此关系代入到初始观测器的表达式（91）中得：
（95）
我们注意到当矩阵的特征值具有负实部时，观测器的动态误差稳定；
然而，我们知道：
（96）
因此，为了简化观测器稳定性的研究，选择矩阵为：
（97）
联合这些方程，我们能得出观测器的稳定性由下面的条件确保：
； （98）
我们注意到：
（99）
在进行观测器设计时对调节器输出和饱和模块输出间的误差可以进行积分：
（100）
因此：
（101）
将(90)、(96) 和 (99) 代入到 (101)，我们得到存在限制装置模块的扰动观测器为：
（102）
其中，
（103）
和前面一样，控制器里观测器用（90）定义的来代替，得到
（104）
其中，
（105）
（106）
关于所处理变量的限制，由下式给出：
（107）。
对本发明方法进行了实验验证，为验证带有扰动观测器的永磁同步电机非线性预测控制系统的性能，搭建以英飞凌公司XMC4500芯片为核心的电机驱动系统实验平台，主要包括待测电机控制系统和负载系统两部分。
有益效果：为验证系统的转速跟踪性能，级联结构的非线性预测控制器的实验参数：模型离散时间，控制器采样时间，内环预测时间T=1.85ms，外环预测时间T=18.5ms。图2为本发明当不带抗饱和且给定信号具有快速动态时，级联结构系统的速度和速度误差曲线。图3为本发明带有抗饱和且给定信号具有快速动态时，级联结构系统的速度和速度误差曲线。从图2和图3中可以看出，级联结构的预测控制系统由于扰动观测器的引入而减小了静态误差。然而，由于在估计器中包含了积分动作，饱和模块使得速度响应超调了约50%。在控制策略中引入了抗饱和模块，使得系统能够消除超调且提高了速度响应时间。图4为本发明在T = 0.5s 时电参数变化时，级联结构系统的速度和速度误差曲线。图5为本发明在T = 0.5s 时电参数变化时，级联结构系统的交直轴电流曲线。从图4和图5中可以看出电机参数的变化对控制器鲁棒性产生的影响，当在控制器中加入扰动观测器后，将会使得速度误差快速减为零，即使电机的参数不确定。这是由于估计器补偿了所有参数的不确定性和负载扰动产生的影响。而且我们注意到，尽管电机所有参数都在变化，直轴电流分量一直和参考值保持相等。图6为本发明在T = 0.5s ()负载突变时，级联结构系统的速度和速度误差曲线。图7为本发明在T = 0.5s ()负载突变时，级联结构系统的交直轴电流曲线。从图6和图7中可以看出，当负载变化时，最大速度误差取决于扰动观测器的设计，并且误差在很短的时间内就会被完全消除，系统具有很好的扰动抑制能力。
本发明所提一种带有扰动观测器的永磁同步电机级联结构的非线性预测控制器的设计方法，将非线性模型预测控制的滚动时域优化控制策略和扰动观测器设计结合起来，并且考虑到饱和限制的影响，不仅提高了系统的跟踪精度，又增强了系统的鲁棒性。实验结果表明该控制策略有效的增强了系统在模型参数误差和负载变化时的动态控制性能。
Claims (3)
1.带有扰动观测器的永磁同步电机非线性预测控制器的设计，其特征包括以下两个步骤：
步骤一：在dq坐标系下考虑所有模型误差和外部扰动，构建PMSM的非线性数学模型；
步骤二：在此模型基础上，分别进行外环速度环和内环电流环的预测控制器设计，根据广义预测控制理论，选取代价函数，在滚动时域中通过使其最小化寻找最优控制率，从而使系统在预测时间内的输出能够跟踪给定的参考轨迹，以达到预测控制的目的；同时考虑在存在控制装置限制时进行扰动观测器的设计，使系统在模型参数误差和负载变化时能够保持较强鲁棒性。
2.根据权利要求1所述的带有扰动观测器的永磁同步电机非线性预测控制器的设计，其特征在于，步骤一所述在dq坐标系下考虑所有模型误差和外部扰动，构建PMSM的非线性数学模型的过程为：
（1）
式中，、和表示模型误差和外部负载扰动。
3.根据权利要求1所述的带有扰动观测器的永磁同步电机非线性预测控制器的设计，其特征在于，步骤二所述在构建的PMSM非线性扰动模型基础上，分别进行外环速度环和内环电流环的预测控制器设计，同时考虑在存在控制装置限制时进行扰动观测器的设计，使系统在模型参数误差和负载变化时能够保持较强鲁棒性，其过程为：
（1）外环速度环控制器的设计
永磁同步电机速度环的状态空间模型为：
（2）
其中，；；；；；；；
非线性模型预测控制的目的是为了找到合适的交轴电流分量，使得所选取的代价函数 最小；
应用泰勒级数展开表示输出的预测和输出参考值的预测，并使得：成立，得到使代价函数最小的交轴电流分量最小值为：
（3）
其中，
（4）
扰动信号通常作为未知变量，必须被估计出来并在控制器中被取代以确保扰动抑制和参考信号连续的准确性，因此，控制率（3）可改写为：
（5）
其中， 表示估计的扰动；
（2）当存在交轴电流分量限制时的扰动观测器的设计
为了限制交轴电流分量，在控制环外环中引入了饱和模块，扰动观测器可以如下估计：
（6）
其中，，，且是观测器调节的参数；
考虑到（2），得到：
（7）
将和展开，并和（5）共同代入到（6）中，得：
（8）
其中，；
现在，如果我们将（8）代入到控制器（5）中，确保速度调节的交轴电流参考值写成下面的关系：
（9）
其中，
（10）
（11）
（3）内环电流环控制器的设计
内环电流环设计的目标是为了当电机参数发生变化时设计一个鲁棒预测型调节器；非线性形式的动态方程为：
（12）
其中，；；；；；；；
广义预测控制的目标是找到使下述代价函数最小的控制器变量：
（13）
输出和将来的参考值通过泰勒级数展开进行预测，最终代价函数对控制率的微分可以写为：
（14）
最优控制率使得代价函数最小，即满足，得到：
（15）
其中；；；；
在实际系统中，扰动被观测并进行补偿，因此式（15）可以改写为：
（16）
（4）当存在控制装置限制时的扰动观测器的设计
和在外环进行扰动观测器设计一样，允许扰动估计的初始观测器的形式为：
（17）
其中，，，且是一个常系数矩阵；
在进行观测器设计时对调节器输出和饱和模块输出间的误差可以进行积分：
（18）
因此：
（19）
最终，我们得到存在限制装置模块的扰动观测器为：
（20）
其中， （21）
和前面一样，控制器里观测器用（16）定义的来代替，得到
（22）
其中，
（23）
（24）。
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