CN108173265B - 一种基于线性化潮流的配电网网络重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于线性化潮流的配电网网络重构方法，属于电力系统运行控制技术领域。该方法首先建立由目标函数和约束条件构成的配电网网络重构模型；对目标函数和约束条件分别进行转化，将原模型转化为一个混合整数二次规划模型；对转化后的模型求解，得到各条支路开闭状态变量，并根据求解结果进行相应开关动作实现网络重构。本发明计算速度快，收敛性好，适合应用于配电网的实时网络重构等场景之中。

Description

一种基于线性化潮流的配电网网络重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于线性化潮流的配电网网络重构方法，属于电力系统运行控制技术领域。

背景技术

配电网是电力系统的重要组成部分，与环网运行的输电网相比，配电网虽然有环路联络线，但在运行时联络线一般处于断开状态，其网络运行结构为辐射状。因此在配电网中，网络结构的变化是进行各种配电网应用的基础和重要手段。

配电网的网络重构是调整控制网络结构来优化各类包括网损最小、负荷均衡等配电网运行指标的方法，它通过网络中支路的开闭以及网络结构的变化实现特定的目的。

配电网的网络重构模型属于混合整数的非线性规划问题，所有可能的网络结构随着整个网络可开断支路个数指数级增长，属于NP难问题。因此需要通过近似模型实现配电网网络重构的高效求解。

目前常用的配电网网络重构方法有遗传算法等启发式算法，通过搜索所有可能的重构方案得到可行解，其不足之处在于难以得到最优解，且当运行条件变化时，往往需要调整算法参数以重新适应新情况。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出了一种基于线性化潮流的配电网网络重构方法。该方法将目前电网的潮流状态作为参考点，对潮流方程中的非线性项进行近似，得到线性的三相潮流模型，通过求解混合整数二次规划问题快速得到网络重构方案。本发明计算速度快，收敛性好，适合应用于配电网的实时网络重构等场景之中。

本发明提出的一种基于线性化潮流的配电网网络重构方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立配电网网络重构模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：

(1-1)确定配电网网络重构模型的目标函数；

配电网网络重构的目标为最小化网络损耗，表达式如下：

上式中，I_ij为支路ij的电流，r_ij为支路ij电阻；

(1-2)确定配电网网络重构模型的约束条件，具体如下：

(1-2-1)配电网辐射状运行约束，表达式如下：

上式中，x_ij为配电网中任意支路ij开闭状态变量，0代表开断，1代表闭合；N_node是系统中所有节点的个数，N_root是系统中根节点个数；

(1-2-2)配电网节点功率平衡约束，表达式如下：

上式中，第一个等式代表节点k的有功功率的平衡，第二个等式代表节点k的无功功率的平衡；p_gk、p_km分别是支路gk和支路km的有功功率，q_gk、q_km分别是支路gk和支路km的无功功率，

是节点k的有功负荷，

是节点k的无功负荷；其中k是任意选取的一个节点，g是节点k上游节点编号，m是节点k下游节点编号；

(1-2-3)支路功率约束，表达式如下：

上式中，p_ij,max,q_ij,max分别为支路ij的有功功率上限和无功功率上限；

(1-2-4)支路电压方程约束，表达式如下：

上式中，

表示点除，v，I和s都是三维的列向量形式，分别代表三相的电压、电流和功率，z_gk是支路gk的三相阻抗矩阵，为3×3的对称复矩阵，*代表复数的共轭，v_k和v_g分别表示节点k和节点g的电压，i_gk表示支路gk的电流，s_gk表示支路gk的功率；

(1-2-5)节点电压上下限约束，表达式如下：

v_k,min≤|v_k|≤v_k,max

上式中，v_k,min,v_k,max分别为节点k的电压下限和上限；

(2)对步骤(1)建立的模型进行转化；具体步骤如下：

(2-1)对配电网网络重构模型的目标函数进行转化；

将支路电流平方近似为支路有功功率与无功功率的平方和，则目标函数转化为：

(2-2)选定参考状态，对支路电压方程约束进行线性化；

将支路电压方程两边取共轭并与原约束表达式点乘，得到：

上式中，|v_g|²，|v_k|²分别代表节点g和节点k的电压幅值的平方；

选定参考状态，用上标0表示参考状态的值，其中

代表节点g参考状态的电压，

和

分别代表支路gk参考状态的有功功率和参考状态的无功功率；

将二次项进行泰勒展开得到：

其中，R_gk和X_gk均是3×3的矩阵，

是3×1的向量，取值如下式所示，diag表示将向量转化为对角矩阵：

上式中，

和

是阻抗参数，表达式如下：

(2-3)对整数变量和连续变量进行解耦；

对配电网节点功率平衡约束约束进行改写，表达式如下：

对支路功率约束进行改写，表达式如下：

对于步骤(2-2)得到的线性化的支路电压方程，利用大M法进行松弛，改写为：

上式中，M为正数；

(3)对经过步骤(2)转化后的模型进行求解；

经过步骤(2)的转化后，模型的目标函数表达式如下：

约束条件如下：

转化后的模型是一个混合整数二次规划模型，对该模型求解，得到各条支路开闭状态变量x_ij，0代表支路ij开断，1代表支路ij闭合，并根据求解结果进行相应开关动作实现网络重构。

本发明的特点及有益效果在于：

本方法通过建立配电网网络重构模型，将模型中非线性的支路电压方程在参考点功率处进行一阶展开线性化，同时将整数变量和连续变量进行解耦，把难于求解的混合整数非线性规划问题转化为混合整数二次规划问题求解。因此，该配电网网络重构方法计算速度快，收敛性好，同时相比启发式算法能保证结果的最优性，适合应用于配电网的实时网络重构等场景之中。

附图说明

图1是本发明方法的整体流程框图。

具体实施方式

本发明提出的一种基于线性化潮流的配电网网络重构方法，下面结合附图及具体实施例进一步详细说明如下。

本发明提出的一种基于线性化潮流的配电网网络重构方法，针对配电网辐射状运行以及三相不平衡的网络特性，整体流程如图1所示，包括以下步骤：

(1)建立配电网网络重构模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：

(1-1)确定配电网网络重构模型的目标函数；

配电网网络重构的目标一般选择为最小化网络损耗，模型目标函数表达式如下：

上式中，I_ij为支路ij的电流，r_ij为支路ij电阻；

(1-2)确定配电网网络重构模型的约束条件，具体如下：

(1-2-1)配电网辐射状运行约束，表达式如下：

上式中，x_ij为配电网中任意支路ij开闭状态变量，0代表开断，1代表闭合；N_node是系统中所有节点的个数，N_root是系统中根节点(馈线)个数。

(1-2-2)配电网节点功率平衡约束，表达式如下：

上式中，第一个等式代表节点k的有功功率的平衡，第二个等式代表节点k的无功功率的平衡；p_gk和p_km分别是支路gk和支路km的有功功率，q_gk和q_km分别是支路gk和支路km的无功功率，

是节点k的有功负荷，

是节点k的无功负荷；其中k是配电网中任意选取的一个节点，g是节点k上游节点编号，m是节点k下游节点编号

(1-2-3)支路功率约束，表达式如下：

上式中，p_ij,max,q_ij,max分别为支路节点k的的有功功率上限和无功功率上限；

(1-2-4)支路电压方程约束，表达式如下：

上式中，

表示点除，v，I和s都是三维的列向量形式，分别代表三相的电压，电流和功率，z_gk是支路gk的三相阻抗矩阵，为3×3的对称复矩阵，下标g代表支路的首端节点编号，下标k代表支路的末端节点编号，*代表复数的共轭，v_k和v_g分别表示节点k和节点g的电压，i_gk表示支路gk的电流，s_gk表示支路gk的功率。

(1-2-5)节点电压上下限约束，表达式如下：

v_k,min≤|v_k|≤v_k,max

上式中，v_k,min,v_k,max分别为节点k的电压下限和上限。

(2)对步骤(1)建立的模型进行转化；具体步骤如下：

(2-1)对配电网网络重构模型的目标函数进行转化；

由于配电网中各节点电压标幺值近似为1，因此将支路电流平方近似为支路有功功率与无功功率的平方和，即目标函数转化为：

(2-2)选定参考状态，对支路电压方程约束进行线性化；

将支路电压方程两边取共轭并与原约束表达式点乘，得到：

上式中，|v_g|²，|v_k|²分别代表节点g和节点k的电压幅值的平方。

为了对支路电压方程进行线性化近似，需要选定一个参考状态，在实际运行中可以将电力系统的当前状态作为参考状态，用上标0表示参考状态的值，包括：

代表节点g参考状态的电压值，

分别代表支路gk参考状态的有功功率和参考状态的无功功率

将二次项进行泰勒展开得到：

其中，R_gk和X_gk均是3×3的矩阵，

是3×1的向量，取值如下式所示，diag表示将向量转化为对角矩阵：

上式中，

和

是阻抗参数，表达式如下：

(2-3)对整数变量和连续变量进行解耦；

配电网节点功率平衡约束中出现了整数变量x_gk,x_km与功率的连续变量p_gk,p_km,q_gk,q_km相乘的形式，不同变量乘积的这种非线性形式增加了优化模型的求解难度。因此对节点功率平衡约束约束进行改写，表达式如下：

对支路功率约束进行改写，表达式如下：

对于(2-2)中的线性化的支路电压方程，当线路i-j断开时，该断开支路两端电压并不应该有直接关系，因此利用大M法进行松弛，改写为：

M代表足够大的正数，大小应在正常电压幅值的一百倍以上，所以如果支路g-k断开(x_ij为0)则M_ij为正常电压幅值的一百倍以上，使得|v_g|²-|v_k|²被限制在正常电压幅值的一百倍与正常电压幅值的负一百倍之间，这个约束总是能满足，相当于断开支路两端的节点电压之间没有任何直接限制。如果支路gk闭合(x_gk为1)则以上约束等价于线性化的支路电压方程。

(3)对经过步骤(2)转化后的模型进行求解；

经过步骤(2)的转化后，模型的目标函数表达式如下：

约束条件如下：

转化后的模型是一个混合整数二次规划模型，可被Gurobi，Cplex等多种商业求解器利用分支定界法高效求解，求解得到的结果是各条支路开闭状态变量x_ij，0代表支路i-j开断，1代表支路ij闭合，可以根据求解结果进行相应开关动作实现网络重构。

Claims (1)

1.一种基于线性化潮流的配电网网络重构方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立配电网网络重构模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：

(1-1)确定配电网网络重构模型的目标函数；

配电网网络重构的目标为最小化网络损耗，表达式如下：

上式中，I_ij为支路ij的电流，r_ij为支路ij电阻；

(1-2)确定配电网网络重构模型的约束条件，具体如下：

(1-2-1)配电网辐射状运行约束，表达式如下：

上式中，x_ij为配电网中任意支路ij开闭状态变量，0代表开断，1代表闭合；N_node是系统中所有节点的个数，N_root是系统中根节点个数；

(1-2-2)配电网节点功率平衡约束，表达式如下：

上式中，第一个等式代表节点k的有功功率的平衡，第二个等式代表节点k的无功功率的平衡；p_gk、p_km分别是支路gk和支路km的有功功率，q_gk、q_km分别是支路gk和支路km的无功功率，

是节点k的有功负荷，

是节点k的无功负荷；其中k是任意选取的一个节点，g是节点k上游节点编号，m是节点k下游节点编号；

(1-2-3)支路功率约束，表达式如下：

上式中，_pij,max,q_ij,max分别为支路ij的有功功率上限和无功功率上限；

(1-2-4)支路电压方程约束，表达式如下：

上式中，

表示点除，v，I和s都是三维的列向量形式，分别代表三相的电压、电流和功率，z_gk是支路gk的三相阻抗矩阵，为3×3的对称复矩阵，*代表复数的共轭，v_k和v_g分别表示节点k和节点g的电压，i_gk表示支路gk的电流，s_gk表示支路gk的功率；

(1-2-5)节点电压上下限约束，表达式如下：

v_k,min≤|v_k|≤v_k,max

上式中，v_k,min,v_k,max分别为节点k的电压下限和上限；

(2)对步骤(1)建立的模型进行转化；具体步骤如下：

(2-1)对配电网网络重构模型的目标函数进行转化；

将支路电流平方近似为支路有功功率与无功功率的平方和，则目标函数转化为：

(2-2)选定参考状态，对支路电压方程约束进行线性化；

将支路电压方程两边取共轭并与原约束表达式点乘，得到：

上式中，|v_g|²，|v_k|²分别代表节点g和节点k的电压幅值的平方；

选定参考状态，用上标0表示参考状态的值，其中

代表节点g参考状态的电压，

和

分别代表支路gk参考状态的有功功率和参考状态的无功功率；

将二次项进行泰勒展开得到：

其中，R_gk和X_gk均是3×3的矩阵，

是3×1的向量，取值如下式所示，diag表示将向量转化为对角矩阵：

上式中，

和

是阻抗参数，表达式如下：

(2-3)对整数变量和连续变量进行解耦；

对配电网节点功率平衡约束约束进行改写，表达式如下：

对支路功率约束进行改写，表达式如下：

对于步骤(2-2)得到的线性化的支路电压方程，利用大M法进行松弛，改写为：

上式中，M为正数；

(3)对经过步骤(2)转化后的模型进行求解；

经过步骤(2)的转化后，模型的目标函数表达式如下：

约束条件如下：

转化后的模型是一个混合整数二次规划模型，对该模型求解，得到各条支路开闭状态变量x_ij，0代表支路ij开断，1代表支路ij闭合，并根据求解结果进行相应开关动作实现网络重构。

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