CN108061920A - 探地雷达建模的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种探地雷达建模的方法，包括：对探地雷达系统在近场条件下的工作过程进行抽象，并设置模型参数，描绘出雷达系统的工作框图；利用雷达系统的工作框图，得到基于模型参数描述的探地雷达工作原理的方程；进行模型参数校准实验，基于探地雷达工作原理的方程，采用不同高度的测量值构建关于模型参数的一组方程组；以及求解关于模型参数的方程组，得到探地雷达系统的模型。该方法能够准确模拟出雷达信号在分层媒质中的传播过程，该模型的适用范围覆盖远场和近场，为利用探地雷达对分层媒质的特性进行准确的检测提供了有力的理论模型。
Description
技术领域
本公开属于探地雷达领域，涉及一种探地雷达建模的方法。
背景技术
探地雷达是一种无损检测手段，通常应用于检测公路、建筑物内部结构、地下掩埋物等无法直接观察到的目标，其主要特点是：无损、非接触式、准确、高效。在利用探地雷达对高速公路进行检测时，可以得到路面每一层的铺设厚度、以及路面铺设材质的介电常数等参数。路面的每层的铺设厚度可以直接用来衡量公路的铺设结构质量，材料的介电常数可以转化成路面的压实度、等效密度等，用于对公路更细致的质量监测。
传统方法中，利用探地雷达检测高速公路时，沥青层通常当作一层来对待，实际上沥青层是由三层更精细的亚层构成的，受到探地雷达系统的分辨率限制，传统的信号处理算法无法准确识别出各个亚层的厚度及介电常数。面对该问题，一个新的技术发展趋势就是，从构建物理模型的角度出发，对雷达及探测系统进行精确的物理建模，然后利用实际测得的数据，结合建立的物理模型，反算出各个需求的模型参量。现有的一些探地雷达建模的方法主要存在以下几个缺点：第一，模型中忽略了天线对雷达信号的影响；第二，模型的使用范围受限，主要是被探测目标(分层媒质，例如公路)必须位于探地雷达系统的远场，即离雷达较远，这样增加了雷达信号的扩散损失，降低了信噪比，从而严重影响了测量精度。因此，有必要提出一种新的探地雷达建模的方法，既考虑到天线对雷达信号的影响，同时还要保证目标即使处于探地雷达的近场区，即目标离雷达很近时，模型也能适用。
发明内容
(一)要解决的技术问题
本公开提供了一种探地雷达建模的方法，以至少部分解决以上所提出的技术问题。
(二)技术方案
根据本公开的一个方面，提供了一种探地雷达建模的方法，包括：对探地雷达系统在近场条件下的工作过程进行抽象，并设置模型参数，描绘出雷达系统的工作框图；利用雷达系统的工作框图，得到基于模型参数描述的探地雷达工作原理的方程；进行模型参数校准实验，基于探地雷达工作原理的方程，采用不同高度的测量值构建关于模型参数的一组方程组；以及求解关于模型参数的方程组，得到探地雷达系统的模型。
在本公开的一些实施例中，模型参数为雷达系统的特性参数，该特性参数包括：发射天线的特性参数、接收天线的特性参数、发射天线和接收天线间相互耦合作用的参数、接收天线与目标之间多次反射作用的参数。
在本公开的一些实施例中，对探地雷达系统在近场条件下的工作过程进行抽象，并设置模型参数，包括：将接收天线、发射天线均采用一组电偶极子表示，雷达系统的特性参数采用一组只与频率有关的函数表示。
在本公开的一些实施例中，接收天线、发射天线中电偶极子的个数相等。
在本公开的一些实施例中，基于模型参数描述的探地雷达工作原理的方程，满足：
其中，S(ω)表示发射信号和接收信号的比值；a(ω)表示雷达发射的某一频率的信号；b(ω)表示雷达接收到的该频率的信号；ω表示角频率；T0(ω)表示发射天线与接收天线间相互耦合作用的参数；Ts表示接收天线的特性参数向量；IN表示单位矩阵；Ti表示发射天线的特性参数向量；G，G0均为电偶极子在分层媒质中的格林函数矩阵，其中，G表示电磁波的发射点与接收点存在偏置，称为单偏置格林函数；G0表示电磁波的发射点与接收点重合，称为零偏置格林函数；Rs表示接收天线与目标之间的多次反射作用的参数矩阵。
在本公开的一些实施例中，进行模型参数校准实验，基于探地雷达工作原理的方程，采用不同高度的测量值构建关于模型参数的一组方程组，包括：将探地雷达置于反射特性已知的平面分层媒质上方某一高度hk处进行测量，雷达直接测量所得的量为Sk(ω)；在不同的高度下{h1，h2，…，hk，…，hM}下进行测量，得到sk(ω)，Gk，为已知量，关于T0，Ts，Rs，Ti为未知量的一组方程组，其中，M为总共进行测量的次数。
在本公开的一些实施例中，构建的关于模型参数的方程组满足：
其中，S1，S2，…，SM分别表示在高度为h1，h2，…，hM下进行测量对应的测量值；G1，G2，…，GM分别表示在高度为h1，h2，…，hM下对应的单偏置电偶极子格林函数矩阵；分别表示在高度为h1，h2，…，hM下对应的零偏置电偶极子格林函数矩阵。
在本公开的一些实施例中，求解关于模型参数的方程组，包括：将方程组进行变形化简，减少未知参量的个数，将待求解的未知参数由T0，Ts，Rs，Ti变为了T0，T′s，Rs，T′i；构建目标函数；以及先给出一组试探参数T′s，Rs，利用最小二乘法求解出在该组试探参数下对应的T0，T′i的最优值，并求解此时对应的目标函数的值，如果目标函数值未达到要求，则寻找下一组T′s，Rs的值；采用非线性最优化算法搜索T′s，Rs的最优值，重复进行T′s，Rs的参数优化过程，直至目标函数小于设定阈值。
在本公开的一些实施例中，采用非线性最优化算法确定T′s，Rs最优值的过程中，根据模型中电偶极子的几何分布来确定T′s，Rs的初始值。
在本公开的一些实施例中，非线性最优化算法为Levenberg-Marquardt最优化方法，以T′s，Rs作为被搜索的未知参数，作为目标函数，进行优化；该Levenberg-Marquardt最优化方法的停止条件为：T′s，Rs的变化步长小于10-6，目标函数的相对改变量小于10-4；其中，目标函数满足：
其中，S*为实测数据构成的向量；S为由当前找到的一组未知变量x通过所述方程组得到的拟合值S组成的向量；T表示矩阵转置；|*|表示向量的模长；||*||2表示向量的2-范数。
(三)有益效果
从上述技术方案可以看出，本公开提供的探地雷达建模的方法，具有以下有益效果：
通过将探地雷达系统在近场条件下的工作过程和特点进行抽象，将探地雷达系统的收、发天线采用一组电偶极子表示，天线的增益、损耗、相位延迟以及收、发天线间的耦合等特性采用一组只与频率有关的函数表示，建立物理参数，并描述雷达系统的工作框图，根据不同高度下测量得到的物理参数关系方程建立用来求解模型参数的目标函数，并采用最优化进行求解，在求解过程中考虑到有些物理参数之间存在约束关系，据此简化了求解的未知物理参数的个数，而且初始值按照电偶极子不同的几何分布采用不同的计算方式，得到的探地雷达模型考虑了天线对雷达信号的影响，能够准确模拟出雷达信号在分层媒质中的传播过程，该模型的适用范围覆盖远场和近场，为利用探地雷达对分层媒质的特性进行准确的检测提供了有力的理论模型。
附图说明
图1为根据本公开一实施例的探地雷达建模的方法的流程图。
图2为根据本公开一实施例的雷达系统在近场条件下的工作框图。
图3为根据本公开一实施例的电偶极子几何分布示意图。
图4A为根据本公开一实施例的探地雷达建模的方法建立的模型在高度h1＝23.3cm下测量得到的仿真信号与实测信号的验证效果图。
图4B为根据本公开一实施例的探地雷达建模的方法建立的模型在高度h1＝30.2cm下测量得到的仿真信号与实测信号的验证效果图。
图4C为根据本公开一实施例的探地雷达建模的方法建立的模型在高度h1＝50.3cm下测量得到的仿真信号与实测信号的验证效果图。
具体实施方式
本公开提供了一种探地雷达建模的方法，考虑了天线对雷达信号的影响，能够准确模拟出雷达信号在分层媒质中的传播过程，该模型的适用范围覆盖远场和近场，为利用探地雷达对分层媒质的特性进行准确的检测提供了有力的理论模型。
为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。
本公开中，加粗的符号表示矩阵或向量，正常显示的符号表示单个元素。
在本公开的第一个示例性实施例中，提供了一种探地雷达建模的方法。
图1为根据本公开一实施例的探地雷达建模的方法的流程图。
参照图1所示，本公开的探地雷达建模的方法，包括：
步骤S102：对探地雷达系统在近场条件下的工作过程进行抽象，并设置模型参数，描绘出雷达系统的工作框图；
在现有的远场模型中，建模过程必须假设目标处于天线的远场辐射区，然后将天线口径面处接收到的电场按照平面波进行近似，那么收、发天线就可以分别用一个电偶极子表示；然后根据电磁波从发射天线发射，经过目标反射，然后被接收天线接收的物理过程进行抽象得到远场条件下的雷达系统的工作框图。
在本公开中，考虑到雷达系统在近场条件下的工作特点，将收、发天线采用一组电偶极子表示，这里以天线的增益、损耗、相位延迟以及收、发天线间的耦合等特性采用一组只与频率有关的函数表示，建立模型参数。
本步骤S102中，设置模型参数，即为设置雷达系统的特性参数，该特性参数包括：发射天线的特性参数、接收天线的特性参数、发射天线和接收天线间相互耦合作用的参数、接收天线与目标之间多次反射作用的参数；
本方法中采用如下符号进行物理参数的表示：
表示发射天线的特性参数向量，这里设用来表示发射天线的偶极子个数为：Ni，则发射天线的特性参数包含：Ni个电偶极子的坐标位置、发射天线的增益、相位延迟等；
表示接收天线的特性参数向量，这里设用来表示接收天线的偶极子个数为：NS，则接收天线的特性参数包含：NS个电偶极子的坐标位置、接收天线的增益、相位延迟等；
表示接收天线与目标之间的多次反射作用的参数矩阵；
T0(ω)，表示发射天线与接收天线间相互耦合作用的参数；
a(ω)表示发射信号，b(ω)表示接收信号。
图2为根据本公开一实施例的雷达系统在近场条件下的工作框图。
参照图2所示，根据探地雷达系统在近场条件下的工作过程进行抽象，并结合建立的物理参数之间的关系，描绘出雷达系统的工作框图如下：
Gi，j(ω)表示电磁波从第j个发射电偶极子，传播到第i个接收电偶极子的格林函数；
表示雷达信号在接收天线与目标间发生多次反射时，电磁波从第k个接收电偶极子出发，传播到第m个接收电偶极子的过程；
Gi，j(ω)与可以根据发射和接收电偶极子的坐标，以及目标的散射特性利用理论公式计算得到；其中，i，j，m，k分别表示电偶极子的标号。
本方法适用于同一个天线同时充当发射天线和接收天线，此时用来表示发射天线的电偶极子个数与表示接收天线的电偶极子个数相同，也适用于两个天线分别充当发射天线和接收天线，此时用来表示发射天线与接收天线的电偶极子个数可以相同，也可以不同，优选的，一般使得表示发射天线的电偶极子与表示接收天线的电偶极子个数相同。
本实施例中，收、发天线均采用N＝3个电偶极子表示，且三个电偶极子均沿着天线中心轴分布，距离天线口径面分别为0cm、5cm、10cm。则对应表示发射天线的增益及相位延迟等特性的参数向量为：Ti＝[Ti，1 Ti，2 Ti，3]；表示接收天线的增益及相位延迟等特性的参数向量为：Ts＝[Ts，1 Ts，2 Ts，3]；用来表示接收天线与目标之间的多次反射作用的参数矩阵为：Rs＝[Rs，1 Rs，2 Rs，3]；用来表示发射天线与接收天线间相互耦合作用的参数为：T0。
步骤S104：利用雷达系统的工作框图，得到基于模型参数描述的探地雷达工作原理的方程；
本步骤S104中，对雷达系统的工作框图进行化简，便于后续方程的解算过程，优选的，选择用来表示发射天线与接收天线的电偶极子个数相等，这里将发射天线与接收天线的电偶极子个数均设置为N，得到基于模型参数描述的探地雷达工作原理的方程：
Ts＝[Ts，1(ω) Ts，2(ω) … Ts，N(ω)] (2)
Ti＝[Ti，1(ω) Ti，2(ω) … Ti，N(ω)] (3)
Rs＝diag([Rs，1(ω) Rs，2(ω) … Rs，N(ω)]) (6)
其中，S(ω)表示发射信号和接收信号的比值；a(ω)表示雷达发射的某一频率的信号；b(ω)表示雷达接收到的该频率的信号；ω表示角频率；IN表示单位矩阵；Ts表示接收天线的特性参数向量；Ti表示发射天线的特性参数向量；G，G0均为电偶极子在分层媒质中的格林函数矩阵，其中，G表示电磁波的发射点与接收点存在一定偏置，称为单偏置格林函数；G0表示电磁波的发射点与接收点重合，称为零偏置格林函数；Rs表示接收天线与目标之间的多次反射作用的参数矩阵；diag(*)表示对角矩阵。
由于天线的特性参数在各个频率点之间是相互独立的，且每个频率点下的特性参数求解方式一致，为了叙述方便，在后续的描述过程中，物理参量中不再出现频率符号ω。
本实施例中，雷达的工作频率为1.1GHz～4.1GHz范围上等间隔的256个频率点。由于各频率下的特性参数相互独立，且每个频率下的特性参数求解方式一样，因此后续步骤用1.1GHz来具体说明参数求解过程。例如在该探地雷达系统中，发射天线和接收天线中心轴相距22cm，每个天线中三个电偶极子距离天线口径面的距离分别为0cm、5cm、10cm。1.1GHz下，如果天线口径面距离金属板为0.7m时，G和G0的值如下：
j表示虚数单位，该计算结果只是用来举例说明G和G0的计算方式。
步骤S106：进行模型参数校准实验，基于探地雷达工作原理的方程采用不同高度的测量值构建关于模型参数的一组方程组；
在公式(1)中，T0，Ts，Rs，Ti，是雷达系统自身的特性参数，与目标无关，也是我们待求的未知量；因此通过构造含有上述物理参数的方程组，便可以通过求解方程组求得上述未知量。
本实施例中，将探地雷达置于一块足够大的金属板上方某一高度hk处进行测量，由于金属板是具有代表性的平面分层媒质，且对电磁波是全反射，即反射特性已知，而发射电偶极子和接收电偶极子的位置在设置时已知，而G，G0为电偶极子的格林函数矩阵，当电偶极子的坐标已知，且目标散射特性也已知时，可以根据电磁理论直接计算得到，此时雷达直接测量所得即为Sk；那么当在不同的高度下{h1，h2，…，hk，…，hM}下进行测量时，能够得到sk(ω)，Gk，为已知量，关于T0，Ts，Rs，Ti的一组方程组：
其中，M为总共进行测量的次数；S1，S2，…，SM分别表示在高度为h1，h2，…，hM下进行测量对应的测量值；G1，G2，…，GM分别表示在高度为h1，h2，…，hM下对应的单偏置的电偶极子格林函数矩阵； 分别表示在高度为h1，h2，…，hM下对应的零偏置的电偶极子格林函数矩阵。
本实施例中，将探地雷达置于一块面积为2.5×2.5m2的金属板上方0.2m～0.7m的范围内进行测量，测量过程中高度每次改变0.5cm，其中第一次测量高度为0.7m，最后一次测量高度为0.2m，总共测量了101次，即对应的公式(7)中M＝101。
步骤S108：求解关于模型参数的方程组，得到探地雷达系统的模型；
由于公式(7)是一个复杂的非线性方程组，而且只存在最小二乘解，因此采用最优化方法进行求解。
子步骤S108a：将方程和方程组进行变形化简，减少未知参量的个数；
优选地，为了减少待求未知量的个数，本方法中将方程(1)中的向量Ts除以元素Ts，1，向量Ti乘以元素Ts，1，则方程(1)化简为如下形式：
T′i＝[Ti，1·Ts，1 Ti，2·Ts，1 … Ti，N·Ts，1] (10)
将待求解的未知参数由T0，Ts，Rs，Ti，变为了T0，T′s，Rs，T′i，且未知参量的总个数减少了一个，不需要再求解Ti，1；
相应的，方程组(7)也变为如下形式：
子步骤S108b：构建目标函数；
求解方程组(11)采用最优化方法，构建目标函数找到一组参数使得目标函数小于设定的阈值，其中，x为未知参数构成的一组向量，目标函数表达式如下：
其中，S*为M个实测数据构成的向量；S为由当前找到的一组未知变量x通过方程组(11)得到的拟合值S组成的向量；T表示矩阵转置；|*|表示向量的模长；||*||2表示向量的2-范数。
其中，向量的2-范数为：向量中各元素的平方之和再开根号。
本实施例中，S*为探地雷达在0.2m～0.7m的高度范围内测量得到的每个频率下的101组值构成实测向量组；
同样用测量结果中1.1GHz的值来说明
S为当前找到的一组T0，T′s，Rs，T′i的试探值通过方程组(11)得到的101个拟合值S值构的向量。
子步骤S108c：确定最优化算法的思路；
由于待求的未知参数有T0，T′s，Rs，T′i，假定通过某种方式确定了未知参数T′s，Rs的最优值，则方程(8)变为：
其中，M为元素已知的行向量，满足：
M＝T′s(IN-G0Rs)-1G＝[M1 M2 M3 … MN] (14)
方程组(11)变为如下形式：
为了表示简便，将方程组(15)表示为如下形式：
S＝Bx (16)
则观察公式(16)可知，此时方程组(15)变为了线性方程组，对应公式(16)中x的最小二乘解求解满足：
x＝(BHB)-1BHS (17)
从中可以看出，T′s，Rs，T0及T′i的最优值是相互约束的，因此，求解最优化参数的过程可以描述如下：
先给出一组试探参数T′s，Rs，然后利用公式(17)求解出在该组试探参数下对应的T0，T′i的最优值，并利用公式(12)求解此时对应的目标函数的值，如果目标函数的值未达到要求，则按一定规则寻找下一组T′s，Rs的值，重复公式(13)～(17)的计算过程，因此实际的参数优化过程是针对T′s，Rs进行的，所以选用合适的非线性最优化算法搜索T′s，Rs的最优值即可。这样，减少了未知参量的个数，且在实际的参数优化过程中仅仅针对个别参量进行最优化搜索，大大减小了计算量，且有助于减小运算误差。
本实施例中，当T′s，Rs的值为：
T′s＝[1 1 1]，Rs＝[0.010+0.003j 0.009-0.021j -0.0117-0.006j]；
方程组(11)中第一个方程(此时天线高度为0.7m)变为：
对应方程组(11)表示为：
利用公式(17)求解得到最小二乘解为：
将确定的T0，T′i，T′s，Rs的值带入方程组(11)的求解结果中，得到一组拟合向量S：
把计算得到的S和实测的S*带入(12)，可以得到此时的目标函数结果为：
为了求解真正满足要求的最优参数，可以利用Levenberg-Marquardt最优化方法，以T′s，Rs作为被搜索的未知参数，作为目标函数，进行优化。其中优化算法的停止准则为T′s，Rs的变化步长小于10-6，目标函数的相对改变量小于10-4。
子步骤S108d：按照电偶极子的几何分布进行最优化初始值的寻找。
利用最优化方法确定T′s，Rs的过程中，关键的一步是在算法开始时给出一组T′s，Rs较好的初始值。由于最终确定的探地雷达参数与模型中电偶极子的几何分布有关，即与坐标位置有关，因此T′s，Rs的初始值也应该按照电偶极子不同的几何分布采用不同的计算方式。
图3为根据本公开一实施例的电偶极子几何分布示意图。
一般情况下电偶极子有两类几何分布，一类是电偶极子沿着天线的电对称面-E面，或者磁对称面-H面，所在的一条直线等间隔分布，这里E，H分别表示电场和磁场，此时电偶极子所在的直线距离天线的口径面距离为l；另一种是电偶极子沿着天线的中心对称轴分布，此时N个偶极子离天线的口径面的距离分别为l1，l2，…lj，…，lN。无论哪类情形，电偶极子都必须处于天线的辐射单元内。
参照图3所示，天线的E面为XOZ平面，H面为YOZ平面，中心对称轴为Z轴。当电偶极子沿着天线的E面或H面水平分布时，因为每个电偶极子离目标的垂直距离相同，所以可以假设每个电偶极子的贡献相近，则其各个参数满足均匀分布，即令T′s，Rs的初始值按如下方式设置：
角标init表示初始参数；表示利用远场建模方式求取的天线模型参数，此时远场模型中电偶极子同样距离天线的口径面距离为1。
参照上述思路，当近场模型中电偶极子沿天线的中心对称轴分布时，由于每一组发射和接收电偶极子距离天线口径面的距离不同，因此其初始值也应该不同，此时对于T′s，Rs中的每一组初始值都应该单独求解。
对每一组距离lj下的发射和接收偶电偶极子进行一次远场建模，并得到此时的远场天线模型参数，因此，N组电偶极子总共可以得到N组不同的远场模型参数：
假设发射天线与接收天线的特性相同，则发射天线、接收天线的参数为：
此时近场模型的初始参数可以按如下公式进行计算：
在本实施例中，模型中的电偶极子是沿天线中心轴分布的，距离天线口径面的距离分别为0cm、5cm、10cm。选取校准实验中，实测的101组数据的前41组数据，即天线高度为0.7m～0.5m，此时天线处于远场，采用远场建模方式对天线进行建模，可以得到三组远场模型参数。三次远场建模时，模型中电偶极子分别选择为距离天线口径面0cm，5cm，10cm。得到的三组远场模型参数如下，同样给出1.1GHz结果用来说明：
则此时近场模型的初始参数利用公式(22)和公式(23)计算得到如下结果：
如果本实施例中建模时，选择的三个电偶极子沿着天线E面或者H面的一条直线分布时，且该直线位于天线口径面上，即直线距离天线口径面高度为0cm，此时不论电偶极子间的间隔是多少，初始值都可以按如下方式计算：
然后将初始值代入方程组(11)中，利用最优化算法求得本实施例中1.1GHz下的天线参数为：
T0＝-0.1814-0.1752j
其他频率点的参数按照上述方式也可以一一得出。
利用本公开实施例的探地雷达建模的方法进行建模，然后利用实验检验该建模结果的准确性。重新选取几个不同的高度，并在此高度下利用探地雷达对金属板进行测量。利用探地雷达距离金属板的距离信息h和建立的模型进行仿真，并将仿真的波形与实测波形就行比对，利用两者之间的相对误差衡量模型的准确度。
该实验中，利用探地雷达在重新选取的3个高度上对金属板进行测量，三个高度分别为h1＝23.3cm，h2＝30.2cm，h3＝50.3cm，得到的三组测量数据分别记录为将三个高度信息分别带入公式(8)可以得到三个对应的仿真雷达信号S1，S2，S3。
图4A为根据本公开一实施例的探地雷达建模的方法建立的模型在高度h1＝23.3cm下测量得到的仿真信号与实测信号的验证效果图。图4B为根据本公开一实施例的探地雷达建模的方法建立的模型在高度h1＝30.2cm下测量得到的仿真信号与实测信号的验证效果图。图4C为根据本公开一实施例的探地雷达建模的方法建立的模型在高度h1＝50.3cm下测量得到的仿真信号与实测信号的验证效果图。得到的三组测量数据分别记录为将三个高度信息分别带入公式(8)可以得到三个对应的仿真雷达信号S1，S2，S3，结合图4A-图4C的实测信号和仿真信号的波形图可以看出，三种高度情况下，仿真信号与实测信号基本完全吻合，由此可以证明本公开的探地雷达建模的方法得到的建模精度很高。
当然，根据实际需要，本公开的探地雷达建模的方法还包含其他的方法和步骤，由于同本公开的创新之处无关，此处不再赘述。
此外，除非特别描述或必须依序发生的步骤，上述步骤的顺序并无限制于以上所列，且可根据所需设计而变化或重新安排。并且上述实施例可基于设计及可靠度的考虑，彼此混合搭配使用或与其他实施例混合搭配使用，即不同实施例中的技术特征可以自由组合形成更多的实施例。
以上所述的具体实施例，对本公开的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本公开的具体实施例而已，并不用于限制本公开，凡在本公开的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种探地雷达建模的方法，包括：
对探地雷达系统在近场条件下的工作过程进行抽象，并设置模型参数，描绘出雷达系统的工作框图；
利用雷达系统的工作框图，得到基于模型参数描述的探地雷达工作原理的方程；
进行模型参数校准实验，基于探地雷达工作原理的方程，采用不同高度的测量值构建关于模型参数的一组方程组；以及
求解关于模型参数的方程组，得到探地雷达系统的模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述模型参数为雷达系统的特性参数，该特性参数包括：发射天线的特性参数、接收天线的特性参数、发射天线和接收天线间相互耦合作用的参数、接收天线与目标之间多次反射作用的参数。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述对探地雷达系统在近场条件下的工作过程进行抽象，并设置模型参数，包括：
将接收天线、发射天线均采用一组电偶极子表示，雷达系统的特性参数采用一组只与频率有关的函数表示。
4.根据权利要求1至3任一项所述的方法，其中，所述接收天线、发射天线中电偶极子的个数相等。
5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述基于模型参数描述的探地雷达工作原理的方程，满足：
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其中，S(ω)表示发射信号和接收信号的比值；a(ω)表示雷达发射的某一频率的信号；b(ω)表示雷达接收到的该频率的信号；ω表示角频率；T0(ω)表示发射天线与接收天线间相互耦合作用的参数；Ts表示接收天线的特性参数向量；IN表示单位矩阵；Ti表示发射天线的特性参数向量；G，G0均为电偶极子在分层媒质中的格林函数矩阵，其中，G表示电磁波的发射点与接收点存在偏置，称为单偏置格林函数；G0表示电磁波的发射点与接收点重合，称为零偏置格林函数；Rs表示接收天线与目标之间的多次反射作用的参数矩阵。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，所述进行模型参数校准实验，基于探地雷达工作原理的方程，采用不同高度的测量值构建关于模型参数的一组方程组，包括：
将探地雷达置于反射特性已知的平面分层媒质上方某一高度hk处进行测量，雷达直接测量所得的量为Sk(ω)；在不同的高度下{h1，h2，…，hk，…，hM}下进行测量，得到sk(ω)，Gk，为已知量，关于T0，Ts，Rs，Ti为未知量的一组方程组，其中，M为总共进行测量的次数。
7.根据权利要求6所述的方法，其中，构建的所述关于模型参数的一组方程组满足：
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</mtable>
</mfenced>
其中，S1，S2，…，SM分别表示在高度为h1，h2，…，hM下进行测量对应的测量值；G1，G2，…，GM分别表示在高度为h1，h2，…，hM下对应的单偏置电偶极子格林函数矩阵；分别表示在高度为h1，h2，…，hM下对应的零偏置电偶极子格林函数矩阵。
8.根据权利要求7所述的方法，其中，所述求解关于模型参数的方程组，包括：
将方程组进行变形化简，减少未知参量的个数，将待求解的未知参数由T0，Ts，Rs，Ti变为了T0，T′s，Rs，T′i；
构建目标函数；以及
先给出一组试探参数T′s，Rs，利用最小二乘法求解出在该组试探参数下对应的T0，T′i的最优值，并求解此时对应的目标函数的值，如果目标函数值未达到要求，则寻找下一组T′s，Rs的值；采用非线性最优化算法搜索T′s，Rs的最优值，重复进行T′s，Rs的参数优化过程，直至目标函数小于设定阈值。
9.根据权利要求8所述的方法，其中，采用非线性最优化算法确定T′s，Rs最优值的过程中，根据模型中电偶极子的几何分布来确定T′s，Rs的初始值。
10.根据权利要求8或9所述的方法，其中，所述非线性最优化算法为Levenberg-Marquardt最优化方法，以T′s，Rs作为被搜索的未知参数，作为目标函数，进行优化；该Levenberg-Marquardt最优化方法的停止条件为：T′s，Rs的变化步长小于10-6，目标函数的相对改变量小于10-4；
其中，所述目标函数满足：
其中，S*为实测数据构成的向量；S为由当前找到的一组未知变量x通过所述方程组得到的拟合值S组成的向量；T表示矩阵转置；|*|表示向量的模长；||*||2表示向量的2-范数。
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