CN106950446A - 基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法，对电网随机矩阵进行降维，提取主成分，根据主成分强弱进行电网异常判定，根据异常点的位置信息进行异常定位。本发明利用主成分分析法实现电网异常检测和异常定位，为后续处理和切除提供信息支持，在处理大规模数据时有明显的优势。

Description

基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法

技术领域

本发明涉及电网异常检测技术领域，尤其涉及一种基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法。

背景技术

目前电网异常检测采用的神经网络、专家系统等算法，存在着鲁棒性能不够、受限于电网结构等缺陷，并且随着我国电网规模越来越大、电网结构越来越复杂，电网的数据规模也越来越大，这些算法的不足也更明显的体现出来。

发明内容

本发明提供一种基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法，利用主成分分析法实现电网异常检测和异常定位，为后续处理和切除提供信息支持，在处理大规模数据时有明显的优势。

为了达到上述目的，本发明提供一种基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法，包含以下步骤：

步骤S1、对电网随机矩阵进行降维，提取主成分；

步骤S2、根据主成分强弱进行电网异常判定；

步骤S3、根据异常点的位置信息进行异常定位。

所述的步骤S1中，提取主成分的方法具体包含：

步骤S1.1、利用电网PMU(同步相量测量装置)采集的p维随机变量X＝(X₁,X₂,…X_P)'构成的n个三相电流样本x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_ip)'，构成n×p维样本矩阵X＝(x_ij)_n×p；

步骤S1.2、进行标准化处理：i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,p，得标准化矩阵其中，var是方差；

步骤S1.3、计算标准化矩阵Z的样本相关系数矩阵

步骤S1.4、计算样本相关系数矩阵R的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_p；

步骤S1.5、计算主成分Y_i＝u_i'X，i＝1,2,…,p，或Y＝UX；

其中，正交矩阵 是特征单位特征向量。

所述的步骤S2中，当第一主成分的数值变化超过5％时，即判定异常发生。

所述的步骤S3中，进行异常定位的方法具体包含：

步骤S3.1、选取前M个主成分进行矩阵重构，生成正交矩阵U；

步骤S3.2、选取正交矩阵U中系数绝对值最大的前N个采样点；

步骤S3.3、确定该N个采样点在配电网中的位置，完成异常定位。

所述的步骤S3中，N≤M。

本发明利用主成分分析法实现电网异常检测和异常定位，为后续处理和切除提供信息支持，在处理大规模数据时有明显的优势。

附图说明

图1是主成分分析数据概念图。

图2是主成分算法效果图。

图3是本发明提供的一种基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法的流程图。

图4是电路PSCAD仿真示意图。

图5是图4的系统模型图。

图6是图5中的短路故障模块。

图7是图5中的谐波注入模块。

具体实施方式

以下根据图1～图7，具体说明本发明的较佳实施例。

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是研究如何将多指标问题转化为较少的综合指标的一种统计方法，即“降维”。它将高维空间的问题转化到低维空间中，使得处理问题简单化、直观化。转化后的综合指标之间互不相关，但能涵盖原有高维数据中的大部分信息。主成分分析被视为最重要的多元统计方法，在社会经济、企业管理、地质探测、生物医疗等各个方面有着广泛应用。常被用于综合评价、数据压缩与降噪、信号处理、模式识别等领域。

图1为二维空间中的一组数据，主成分分析的目的是通过计算找出主成分的轴的大致方向，如图2所示。对于高维数据也有相同的算法，所谓主轴，定义为所有数据在该轴的投影的方差最大。

令为正定矩阵且为给定相量，则对任意非零向量有：

且当x＝cB^-1d时达到最大值，其中c为任意非零常数。

令为正定阵，且特征值满足λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0，且相应单位向量分别为e₁,e₂,…,e_p，则

且

以上表明对于到原点距离为单位长度的一切点x，λ₁和λ_p分别为二次型x'Bx的最大值和最小值。当选择x使得垂直于先选择的特征向量时，B的其它特征值也对应于相应的最大值。

设X＝(X₁,X₂,…X_P)'为p维随机向量，它的第i主成分分量可表示成Y_i＝u_i'X，i＝1,2,…,p，其中u_i是正交矩阵U的第i列向量，并满足如下条件：

Y₁是X₁,X₂,…X_P的线性组合中方差最大者；

Y_k是与Y₁,…,Y_k-1不相关的X₁,X₂,…X_P的线性组合中方差最大者，k＝2,3,…,p。

则有如下三个性质：

性质1、设Σ是随机向量X＝(X₁,X₂,…X_P)'的协方差矩阵，其特征值-特征向量对其中λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0，则第i个主成分为：Y_i＝e_i'X＝e_r1X₁+e_r2X₂+…+e_rpX_p，i＝1,2,…,p，且方差var(Y_i)＝e_i'Σe_i＝λ_i，协方差cov(Y_l,Y_k)＝e_l'Σe_k＝0；

性质2、设随机向量X＝(X₁,X₂,…X_P)'有协方差矩阵Σ，其特征值-特征向量对(λ₁,e₁),(λ₂,e₂),…,(λ_p,e_p)，其中λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0，Y_k是主成分，则

在主成分分析中，第k主成分的贡献率定义为前k个主成分的累计方差贡献率定义为

性质3、如果Y_i＝e_i'X，i＝1,2,…,p是从协方差矩阵Σ中得到的主成分，则是成分Y_k和变量X_i之间的相关系数，亦将其称为X_i在Y_k中的负荷量。

如图3所示，本发明提供一种基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法，包含以下步骤：

步骤S1、对电网随机矩阵进行降维，提取主成分；

步骤S2、根据主成分强弱进行电网异常判定；

步骤S3、根据异常点的位置信息进行异常定位。

所述的步骤S1中，提取主成分的方法具体包含：

步骤S1.1、利用电网PMU(同步相量测量装置)采集的p维随机变量X＝(X₁,X₂,…X_P)'构成的n个三相电流样本x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_ip)'，构成n×p维样本矩阵X＝(x_ij)_n×p；

步骤S1.2、进行标准化处理：i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,p，得标准化矩阵其中，var是方差；

步骤S1.3、计算标准化矩阵Z的样本相关系数矩阵

步骤S1.4、计算样本相关系数矩阵R的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_p；

步骤S1.5、计算主成分Y_i＝u_i'X，i＝1,2,…,p，或Y＝UX；

其中，正交矩阵 是特征单位特征向量。

在本发明的一个实施例中，可以利用matlab软件中的可用函数[coeff,score,latent]＝pca(X)进行主成分分析，其中，X为输入的n×p维样本矩阵，coeff为协方差矩阵，score为变量x在主成分中的线性表达，latent为coeff的特征根，按从大到小排列，本函数已自动进行标准化处理。

所述的步骤S2中，当第一主成分的数值变化超过5％时，即判定异常发生。

所述的步骤S3中，当异常发生时，标准化后的矩阵的主要特征为异常分量，因此根据这个异常分量在配电网中的位置，可以实现配电网中的异常监测和定位。

进行异常定位的方法具体包含：

步骤S3.1、选取前M(在本算例中，M取10)个主成分进行矩阵重构，生成正交矩阵U；

步骤S3.2、选取正交矩阵U中系数绝对值最大的前N(在本算例中，N取8)个采样点，其中，N≤M；

步骤S3.3、确定该N个采样点在配电网中的位置，完成异常定位。

在本发明的一个具体实施例中，结合我国配电网的实际情况，搭建如图4所示的PSCAD电路图，具体的系统模型如图5所示，模拟短路异常和谐波异常，完成数据的采集，其中，短路故障模块如图6所示，谐波注入模块如图7所示。

以下表格选择了探测到异常前5个时间间隔到探测后8个时间间隔，总计13个随机矩阵进行主成分分析的结果。取M＝10，N＝10，表格中的第一列为前M个主成分的累计方差贡献率，表格中的后10列为系数绝对值最大的N个PMU观测点。可以看到异常发生后主成分明显增大，即探测到异常。这说明异常发生是一个暂态过程。异常检测前选定的观测点比较随机，而异常检测后选定的PMU观测点则相对锁定。这些锁定的点即为定位点。以上实例说明了本算法在电力系统异常检测和定位上应用的有效性。

短路1线路183异常

短路2线路54异常

主成分解释度	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											0.142	169	197	168	209	231	130	211	119	98	202
0.143	211	236	98	119	197	209	122	90	169	202
											0.143	202	211	119	98	213	155	29	117	231	130
0.143	211	159	103	98	236	213	233	87	231	130
											0.143	103	202	211	97	214	198	148	130	170	156
0.143	236	63	103	133	130	213	149	87	198	190
											0.144	236	63	103	198	149	98	133	106	30	136
0.145	57	149	87	44	236	50	198	63	159	213
											0.151	56	198	63	57	50	202	133	44	42	147
0.160	63	57	50	30	56	55	198	159	59	214
											0.169	63	57	55	51	56	44	30	45	53	50
0.177	63	57	50	56	45	214	51	30	53	60
											0.186	63	57	56	30	45	50	51	44	39	53

谐波1、2线路201异常

通过上述的案例分析表明，利用主成分分析法可以明确实现异常检测，进行异常的定位，锁定异常发生位置，为后续处理和切除提供信息支持。主成分分析法利用降维的思想，在处理大规模数据时有明显的优势。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (5)

1.一种基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤S1、对电网随机矩阵进行降维，提取主成分；

步骤S2、根据主成分强弱进行电网异常判定；

步骤S3、根据异常点的位置信息进行异常定位。

2.如权利要求1所述的基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法，其特征在于，所述的步骤S1中，提取主成分的方法具体包含：

步骤S1.1、利用电网PMU(同步相量测量装置)采集的p维随机变量X＝(X₁,X₂,…X_P)'构成的n个三相电流样本x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_ip)'，构成n×p维样本矩阵X＝(x_ij)_n×p；

步骤S1.2、进行标准化处理：得标准化矩阵其中，var是方差；

步骤S1.3、计算标准化矩阵Z的样本相关系数矩阵

步骤S1.4、计算样本相关系数矩阵R的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_p；

步骤S1.5、计算主成分Y_i＝u_i'X，i＝1,2,…,p，或Y＝UX；

其中，正交矩阵 是特征单位特征向量。

3.如权利要求1所述的基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法，其特征在于，所述的步骤S2中，当第一主成分的数值变化超过5％时，即判定异常发生。

4.如权利要求1所述的基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法，其特征在于，所述的步骤S3中，进行异常定位的方法具体包含：

步骤S3.1、选取前M个主成分进行矩阵重构，生成正交矩阵U；

步骤S3.2、选取正交矩阵U中系数绝对值最大的前N个采样点；

步骤S3.3、确定该N个采样点在配电网中的位置，完成异常定位。

5.如权利要求1所述的基于主成分分析法的电网异常快速检测与定位方法，其特征在于，所述的步骤S3中，N≤M。