CN106803018B - 一种个性化正畸弓丝参数化表达方法 - Google Patents

Abstract

一种个性化正畸弓丝参数化表达方法，它涉及正畸弓丝弯制技术领域，本发明参考手工弯制正畸弓丝的过程，基于离散和组合的方式建立了正畸弓丝的参数化数学模型。技术要点为：患者牙位坐标的建立、补偿值的表达、过渡曲线段的表达、每段弓丝局部坐标系与整体坐标系的转换、托槽直线段的位置调整和特殊功能曲的表达。建立了个性化正畸弓丝第一序列曲和第二序列特殊弓形功能曲的参数化数学模型，为实现机器人弯制个性化正畸弓丝提供了必要的建模保证。

Description

一种个性化正畸弓丝参数化表达方法

技术领域

本发明涉及一种个性化正畸弓丝参数化表达方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。

背景技术

弓丝形状的表达是设计正畸弓丝弯制算法的重要基础，也是实现正畸弓丝数字化弯制和自动化弯制的必要前提。由于托槽槽沟形状的限制，弓丝与托槽接触段通常为直线段，因两相邻牙齿形态及位置的个性化差异，致使连接不同托槽之间的弓丝过渡曲线的形态不尽相同。根据患者上颌牙齿数据信息，按照正畸治疗机理将托槽直线段和过渡曲线段按顺序连接，可以得到正畸弓丝曲线弓形形状。正畸医生通过改变托槽直线段的空间位置，进而改变正畸弓丝曲线的弓形形状，通过弓丝发生形变后产生的回复力施加正畸力，在正畸力作用下对牙齿进行指定方向上的牵引，以达到矫正的目的。牙齿在矫正过程中具有沿牙齿齿面侧向平移，垂直于牙齿表面的平移，牙齿表面的旋转，且牙齿移动的位移和牙齿旋转角度较小等移动特点，因此采用托槽直线相对于当前位置进行垂直于表面的移动和绕托槽直线段两个端点的旋转的方式，对托槽直线段的位置调整。

目前针对牙弓形状的量化研究中，研究工作者提出的牙弓数学模型有幂函数模型、Beta方程模型、悬链线方程模型和椭圆方程模型，可近似表达正畸弓丝形状。但是根据牙弓形状模型建立的正畸弓丝数学模型并未解决正畸患者个性化的差异，不能准确表达任意一段弓丝的位置和形状，对过渡曲线的表达不够灵活，特殊功能曲的插入位置和形状难以进行准确的参数化表达。

发明内容

针对上述问题，本发明要解决的技术问题是提供一种个性化正畸弓丝参数化表达方法，通过离散与组合的方式，将牙弓曲线分为托槽直线段和过渡曲线段，位置形状表达准确，参数设定合理，逻辑清晰，适合个性化正畸弓丝的准确表达。

上述目的主要通过以下方案实现：

本发明的一种个性化正畸弓丝参数化表达方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一：患者牙位坐标的建立

以常见的上颌14颗牙齿为例，将预成形正畸弓丝牙弓曲线进行离散化处理，分成14个托槽直线段和13个过渡连接段，设每颗牙齿上的两个基准点坐标形成的空间线段为所在牙位的托槽直线段，设连接相邻两个托槽直线段的为过渡曲线段，采用国际标准的FDI牙位记录法，用每颗牙的牙位表示法表示其对应的托槽直线段，用相邻的两颗牙的牙位表示法表示其中间的过渡曲线段，利用FDI牙位记录法表示导入患者数据的牙位顺序为18,…,11,21,…,28；设i表示为患者按照牙位顺序的第i个牙齿(i＝0,1,…,13)，所以牙位18对应的i＝0，牙位18上两个点坐标为(x₀,y₀,z₀)和(x₁,y₁,z₁)，牙位21对应的i＝7，按照牙位顺序第i个牙齿上的两个点坐标为(x_2i，y_2i，z_2i)和(x_2i+1，y_2i+1，z_2i+1)；

补偿值是指设定在托槽直线段两侧延长的距离，托槽直线段数学模型基于正畸弓丝基准点建立，正畸弓丝在托槽两侧添加的补偿值采用医师熟悉的表达方式：在第i个托槽直线段添加近中点补偿值a_i和远中点补偿值b_i，其数学模型由式(1)表示

式中：近中点补偿值a_i和远中点补偿值b_i的数值大小表示托槽直线段两个延长的距离大小，(X_2i，Y_2i，Z_2i)表示添加补偿值后第i个牙齿上的直线段的起始点和终止点；

步骤三：过渡曲线段的表达

过渡曲线段的形状可通过设置比例参数的大小调整，在正畸弓丝曲线的过渡曲线段部分选择有4个控制点的3阶Bezeir曲线，其表达式可简化为：

式中：P₀、P₁、P₂、P₃表示3阶Bezeir曲线4个控制点，t∈[0,1]；

两个相邻的托槽直线段决定一个过渡曲线段，控制点P₀、P₃是过渡曲线段的起始点和终止点，同时也是添加补偿值后托槽直线段的端点。两个相邻的托槽直线段在XY平面投影后交点的x、y值带入到每段线段的空间直线中，求出它们在Z轴方向的坐标，求得的x、y、z值便组成一个中间点(x，y，z)，该中间点再与对应的托槽直线段端点相连，所连接的线段按照一定比例分配后，其分配点的坐标点即为两个控制点P₀、P₁；

求得相邻托槽直线段所在直线在XY平面投影下的交点为(X₀，Y₀)；

两个托槽直线段的空间直线一般方程如式(3)所示：

将交点坐标(X₀，Y₀)代入式(3)得两个中间点坐标为(X₀，Y₀，Z₁)和(X₀，Y₀，Z₂)。所以过渡曲线段的四个控制点为：

其中：e_i、f_i为比例参数，通过设置e_i、f_i的数值改变Bezeir曲线控制点P₁、P₂；

步骤四：每段弓丝局部坐标系与整体坐标系的转换

首先，根据正畸医师提供的患者上颌数据信息，建立牙弓曲线总体坐标系O-XYZ，然后以总体坐标系坐标原点O为原点，建立局部标系O1-UVW，坐标轴依次与总体坐标系坐标轴重合，接着确定牙弓曲线目标插入点位置，此处通过任意连接段左右两侧端点P₂、P₃坐标求得，最后，将局部坐标系O1-UVW经坐标变换变换至目标位置，从而实现第二序列特殊功能弓形曲线的数字化表达。P₁(x₁，y₁，z₁)、P₂(x₂，y₂，z₂)、P₃(x₃，y₃，z₃)、P₄(x₄，y₄，z₄)为给定托槽点坐标。

局部坐标系O1-UVW在总体坐标O-XYZ下变化到目标位置，需经过三次坐标变换，旋转-平移-旋转。坐标系O1-UVW首先通过绕自身轴线O1W轴旋转α角至坐标系O1'-U'V'W'，即叉乘变换矩阵R₁；坐标系O1'-U'V'W'经过平移变换至坐标系O1”-U”V”W”，即叉乘变换矩阵R₂；坐标系O1”-U”V”W”绕自身轴线O1”V”旋转β角变换至目标位置O1”'-U”'V”'W”'，即叉乘变换矩阵R₃；假设特殊功能弓形牙弓曲线局部坐标系下模型方程矩阵为C，其变换至总体坐标系下目标位置的矩阵方程为D，则：

D＝R₂×(C×R₁)×R₃ (5)

式中：

步骤五：托槽直线段的位置调整过程的数学表达

根据调整平移的距离，旋转角度和旋转方式，实现托槽直线段在正畸弓丝第一序列曲平面内的位置调整，在总体坐标O-XYZ下所得位置调整后的托槽直线段的坐标由式(5)表示，在拖槽直线段局部坐标系O1”-U”V”W”内，托槽直线段的平移和绕Q2旋转的数学模型为A，托槽直线段的平移和绕Q1旋转的数学模型为A′，如式(6)所示，

式中：Q表示在局部坐标系下托槽直线段坐标点方程，h表示托槽直线段平行移动的距离，ω表示旋转的角度，l表示Q1Q2的模长；

步骤六：特殊功能曲的表达

特殊功能曲参数化表达方法是以正畸医师提供的患者牙齿数据信息所在坐标系O-XYZ为总体坐标系，以过渡曲线段两个端点建立的局部坐标系O1-UVW，对多种特殊弓形功能曲线建立局部坐标系O1-UVW下参数化的坐标矩阵C，通过式(5)坐标变换得到总体坐标系O-XYZ下特殊功能曲的坐标矩阵D；

在局部坐标系O1-UVW下，参考人手弯制正畸弓丝的方法，将特殊功能曲看成若干的直线段、圆弧段和螺旋线排列组合，其表达式分别为G、H、K，则特殊功能曲的表达式为F＝F{G1，G2，H1，K1，…}，再将表达式转换成坐标矩阵C，是特征点的坐标按顺序存放在矩阵中；

插入特殊功能曲的位置i(i＝0,…,12)，表示按照患者数据的牙位顺序，位置i与第i个过渡曲线段相对应，插入特殊功能曲的类型j(j＝0,1,…)，默认状态下j＝0，表示插入的是基于Bezeir曲线的过渡曲线段，即D₀＝P(t)，表示分别代表一种特殊功能曲的类型，其坐标矩阵为D_j，令j＝1代表开大垂直曲，j＝2代表T型曲，故D_j(j＝1,2,…)表示特殊功能曲线的数学模型数据库，插入特殊功能曲表示在第i个过度曲线段的位置上将第i个过渡曲线段表达式P_i(t)替换成第j种类型的特殊功能曲的坐标矩阵D_j。

本发明的有益效果为：

1、采用离散化的分段方法将牙弓曲线分为托槽直线段和过渡曲线段两部分，符合人工弯制的特点，各部分曲线便于准确表达，从而实现整体曲线的准确表达。

2、采用三阶Bezeir曲线表达过渡曲线段，形状表达准确且便于参数调整，通过设置e_i、f_i的数值改变Bezeir曲线控制点P₁、P₂，进而调整Bezeir曲线的凸包形状，能使过渡曲线段更加贴近各种牙齿的实际情况，达到正畸弓丝曲线个性化表达的目的。

3、托槽直线段的位置调整主要通过托槽直线段在正畸弓丝第一序列平面内的平行移动和绕托槽直线段的两个端点的旋转实现位置调整，调整方便，逻辑简单，运算量小。

4、对特殊功能曲的位置和形状均建立了合适的参数化模型，为在指定位置插入特定的特殊功能曲提供了必要的模型基础。

5、本发明提出的一种个性化正畸弓丝参数化表达方法涵盖了包括托槽直线段、过渡曲线段、特殊功能曲在内的全部正畸弓丝组成部分，并且各对各部分位置形状的调整过程进行了表达，能够准确的表达正畸弓丝的形状特征，且调整方便，为正畸弓丝的数字化成形和自动化成形提供了必要支持。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为本发明方法得到的成形弓丝示意图；

图2为本发明弓丝曲线调整过程表达示意图；

图3为本发明特殊弓形局部坐标系与总体坐标系相对位置关系示意图；

图4为本发明特殊功能曲的参数化表达示意图；

图5为本发明插入了开大垂直曲、Ω曲和T型曲的正畸弓丝曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

如图1、图2、图3、图4、图5所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种个性化正畸弓丝参数化表达方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一：患者牙位坐标的建立

以常见的上颌14颗牙齿为例，将预成形正畸弓丝牙弓曲线进行离散化处理，分成14个托槽直线段和13个过渡连接段，设每颗牙齿上的两个基准点坐标形成的空间线段为所在牙位的托槽直线段，设连接相邻两个托槽直线段的为过渡曲线段，采用国际标准的FDI牙位记录法，用每颗牙的牙位表示法表示其对应的托槽直线段，用相邻的两颗牙的牙位表示法表示其中间的过渡曲线段，利用FDI牙位记录法表示导入患者数据的牙位顺序为18,…,11,21,…,28；设i表示为患者按照牙位顺序的第i个牙齿(i＝0,1,…,13)，所以牙位18对应的i＝0，牙位18上两个点坐标为(x₀,y₀,z₀)和(x₁,y₁,z₁)，牙位21对应的i＝7，按照牙位顺序第i个牙齿上的两个点坐标为(x_2i，y_2i，z_2i)和(x_2i+1，y_2i+1，z_2i+1)；

步骤二：补偿值的表达

补偿值是指设定在托槽直线段两侧延长的距离，托槽直线段数学模型基于正畸弓丝基准点建立，正畸弓丝在托槽两侧添加的补偿值采用医师熟悉的表达方式：在第i个托槽直线段添加近中点补偿值a_i和远中点补偿值b_i，其数学模型由式(1)表示

式中：近中点补偿值a_i和远中点补偿值b_i的数值大小表示托槽直线段两个延长的距离大小，(X_2i，Y_2i，Z_2i)表示添加补偿值后第i个牙齿上的直线段的起始点和终止点；

步骤三：过渡曲线段的表达

过渡曲线段的形状可通过设置比例参数的大小调整，在正畸弓丝曲线的过渡曲线段部分选择有4个控制点的3阶Bezeir曲线，其表达式可简化为：

式中：P₀、P₁、P₂、P₃表示3阶Bezeir曲线4个控制点，t∈[0,1]；

两个相邻的托槽直线段决定一个过渡曲线段，控制点P₀、P₃是过渡曲线段的起始点和终止点，同时也是添加补偿值后托槽直线段的端点。两个相邻的托槽直线段在XY平面投影后交点的x、y值带入到每段线段的空间直线中，求出它们在Z轴方向的坐标，求得的x、y、z值便组成一个中间点(x，y，z)，该中间点再与对应的托槽直线段端点相连，所连接的线段按照一定比例分配后，其分配点的坐标点即为两个控制点P₁、P₂；

求得相邻托槽直线段所在直线在XY平面投影下的交点为(X₀，Y₀)；

两个托槽直线段的空间直线一般方程如式(3)所示：

将交点坐标(X₀，Y₀)代入式(3)得两个中间点坐标为(X₀，Y₀，Z₁)和(X₀，Y₀，Z₂)。所以过渡曲线段的四个控制点为：

其中：e_i、f_i为比例参数，通过设置e_i、f_i的数值改变Bezeir曲线控制点P₁、P₂；

步骤四：每段弓丝局部坐标系与整体坐标系的转换

首先，根据正畸医师提供的患者上颌数据信息，建立牙弓曲线总体坐标系O-XYZ，然后以总体坐标系坐标原点O为原点，建立局部标系O1-UVW，坐标轴依次与总体坐标系坐标轴重合，接着确定牙弓曲线目标插入点位置，此处通过任意连接段左右两侧端点P₂、P₃坐标求得，最后，将局部坐标系O1-UVW经坐标变换变换至目标位置，从而实现第二序列特殊功能弓形曲线的数字化表达。P₁(x₁，y₁，z₁)、P₂(x₂，y₂，z₂)、P₃(x₃，y₃，z₃)、P₄(x₄，y₄，z₄)为给定托槽点坐标。

局部坐标系O1-UVW在总体坐标O-XYZ下变化到目标位置，需经过三次坐标变换，旋转-平移-旋转。坐标系O1-UVW首先通过绕自身轴线O1W轴旋转α角至坐标系O1'-U'V'W'，即叉乘变换矩阵R₁；坐标系O1'-U'V'W'经过平移变换至坐标系O1”-U”V”W”，即叉乘变换矩阵R₂；坐标系O1”-U”V”W”绕自身轴线O1”V”旋转β角变换至目标位置O1”'-U”'V”'W”'，即叉乘变换矩阵R₃；假设特殊功能弓形牙弓曲线局部坐标系下模型方程矩阵为C，其变换至总体坐标系下目标位置的矩阵方程为D，则：

D＝R₂×(C×R₁)×R₃ (5)

式中：

步骤五：托槽直线段的位置调整过程的数学表达

根据调整平移的距离，旋转角度和旋转方式，实现托槽直线段在正畸弓丝第一序列曲平面内的位置调整，在总体坐标O-XYZ下所得位置调整后的托槽直线段的坐标由式(5)表示，在拖槽直线段局部坐标系O1”-U”V”W”内，托槽直线段的平移和绕Q2旋转的数学模型为A，托槽直线段的平移和绕Q1旋转的数学模型为A′，如式(6)所示，

式中：Q表示在局部坐标系下托槽直线段坐标点方程，h表示托槽直线段平行移动的距离，ω表示旋转的角度，l表示Q1Q2的模长；

步骤六：特殊功能曲的表达

特殊功能曲参数化表达方法是以正畸医师提供的患者牙齿数据信息所在坐标系O-XYZ为总体坐标系，以过渡曲线段两个端点建立的局部坐标系O1-UVW，对多种特殊弓形功能曲线建立局部坐标系O1-UVW下参数化的坐标矩阵C，通过式(5)坐标变换得到总体坐标系O-XYZ下特殊功能曲的坐标矩阵D；

在局部坐标系O1-UVW下，参考人手弯制正畸弓丝的方法，将特殊功能曲看成若干的直线段、圆弧段和螺旋线排列组合，其表达式分别为G、H、K，则特殊功能曲的表达式为F＝F{G1，G2，H1，K1，…}，再将表达式转换成坐标矩阵C，是特征点的坐标按顺序存放在矩阵中；

插入特殊功能曲的位置i(i＝0,…,12)，表示按照患者数据的牙位顺序，位置i与第i个过渡曲线段相对应，插入特殊功能曲的类型j(j＝0,1,…)，默认状态下j＝0，表示插入的是基于Bezeir曲线的过渡曲线段，即D₀＝P(t)，表示分别代表一种特殊功能曲的类型，其坐标矩阵为D_j，令j＝1代表开大垂直曲，j＝2代表T型曲，故D_j(j＝1,2,…)表示特殊功能曲线的数学模型数据库，插入特殊功能曲表示在第i个过度曲线段的位置上将第i个过渡曲线段表达式P_i(t)替换成第j种类型的特殊功能曲的坐标矩阵D_j。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种个性化正畸弓丝参数化表达方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一：患者牙位坐标的建立

以常见的上颌14颗牙齿为例，将预成形正畸弓丝牙弓曲线进行离散化处理，分成14个托槽直线段和13个过渡连接段，设每颗牙齿上的两个基准点坐标形成的空间线段为所在牙位的托槽直线段，设连接相邻两个托槽直线段的为过渡曲线段，采用国际标准的FDI牙位记录法，用每颗牙的牙位表示法表示其对应的托槽直线段，用相邻的两颗牙的牙位表示法表示其中间的过渡曲线段，利用FDI牙位记录法表示导入患者数据的牙位顺序为18,…,11,21,…,28；设i表示为患者按照牙位顺序的第i个牙齿(i＝0,1,…,13)，所以牙位18对应的i＝0，牙位18上两个点坐标为(x₀,y₀,z₀)和(x₁,y₁,z₁)，牙位21对应的i＝7，按照牙位顺序第i个牙齿上的两个点坐标为(x_2i，y_2i，z_2i)和(x_2i+1，y_2i+1，z_2i+1)；

步骤二：补偿值的表达

补偿值是指设定在托槽直线段两侧延长的距离，托槽直线段数学模型基于正畸弓丝基准点建立，正畸弓丝在托槽两侧添加的补偿值采用医师熟悉的表达方式：在第i个托槽直线段添加近中点补偿值a_i和远中点补偿值b_i，其数学模型由式(1)表示

式中：近中点补偿值a_i和远中点补偿值b_i的数值大小表示托槽直线段两个延长的距离大小，(X_2i，Y_2i，Z_2i)表示添加补偿值后第i个牙齿上的直线段的起始点和终止点；

步骤三：过渡曲线段的表达

过渡曲线段的形状可通过设置比例参数的大小调整，在正畸弓丝曲线的过渡曲线段部分选择有4个控制点的3阶Bezeir曲线，其表达式可简化为：

式中：P₀、P₁、P₂、P₃表示3阶Bezeir曲线4个控制点，t∈[0,1]；

两个相邻的托槽直线段决定一个过渡曲线段，控制点P₀、P₃是过渡曲线段的起始点和终止点，同时也是添加补偿值后托槽直线段的端点；两个相邻的托槽直线段在XY平面投影后交点的x、y值带入到每段线段的空间直线中，求出它们在Z轴方向的坐标，求得的x、y、z值便组成一个中间点(x，y，z)，该中间点再与对应的托槽直线段端点相连，所连接的线段按照一定比例分配后，其分配点的坐标点即为两个控制点P₁、P₂；

求得相邻托槽直线段所在直线在XY平面投影下的交点为(X₀，Y₀)；

两个托槽直线段的空间直线一般方程如式(3)所示：

将交点坐标(X₀，Y₀)代入式(3)得两个中间点坐标为(X₀，Y₀，Z₁)和(X₀，Y₀，Z₂)；所以过渡曲线段的四个控制点为：

其中：e_i、f_i为比例参数，通过设置e_i、f_i的数值改变Bezeir曲线控制点P₁、P₂；

步骤四：每段弓丝局部坐标系与整体坐标系的转换

首先，根据正畸医师提供的患者上颌数据信息，建立牙弓曲线总体坐标系O-XYZ，然后以总体坐标系坐标原点O为原点，建立局部标系O1-UVW，坐标轴依次与总体坐标系坐标轴重合，接着确定牙弓曲线目标插入点位置，此处通过任意连接段左右两侧端点P₂、P₃坐标求得，最后，将局部坐标系O1-UVW经坐标变换变换至目标位置，从而实现第二序列特殊功能弓形曲线的数字化表达； P₁(x₁，y₁，z₁)、P₂(x₂，y₂，z₂)、P₃(x₃，y₃，z₃)、P₄(x₄，y₄，z₄)为给定托槽点坐标；

局部坐标系O1-UVW在总体坐标O-XYZ下变化到目标位置，需经过三次坐标变换，旋转-平移-旋转；坐标系O1-UVW首先通过绕自身轴线O1W轴旋转α角至坐标系O1'-U'V'W'，即叉乘变换矩阵R₁；坐标系O1'-U'V'W'经过平移变换至坐标系O1”-U”V”W”，即叉乘变换矩阵R₂；坐标系O1”-U”V”W”绕自身轴线O1”V”旋转β角变换至目标位置O1”'-U”'V”'W”'，即叉乘变换矩阵R₃；假设特殊功能弓形牙弓曲线局部坐标系下模型方程矩阵为C，其变换至总体坐标系下目标位置的矩阵方程为D，则：

D＝R₂×(C×R₁)×R₃ (5)

式中：

步骤五：托槽直线段的位置调整过程的数学表达

根据调整平移的距离，旋转角度和旋转方式，实现托槽直线段在正畸弓丝第一序列曲平面内的位置调整，在总体坐标O-XYZ下所得位置调整后的托槽直线段的坐标由式(5)表示，在拖槽直线段局部坐标系O1”-U”V”W”内，托槽直线段的平移和绕Q2旋转的数学模型为A，托槽直线段的平移和绕Q1旋转的数学模型为A′，如式(6)所示，

式中：Q表示在局部坐标系下托槽直线段坐标点方程，h表示托槽直线段平行移动的距离，ω表示旋转的角度，l表示Q1Q2的模长；

步骤六：特殊功能曲的表达

特殊功能曲参数化表达方法是以正畸医师提供的患者牙齿数据信息所在坐标系O-XYZ为总体坐标系，以过渡曲线段两个端点建立的局部坐标系O1-UVW，对多种特殊弓形功能曲线建立局部坐标系O1-UVW下参数化的坐标矩阵C，通过式(5)坐标变换得到总体坐标系O-XYZ下特殊功能曲的坐标矩阵D；

在局部坐标系O1-UVW下，参考人手弯制正畸弓丝的方法，将特殊功能曲看成若干的直线段、圆弧段和螺旋线排列组合，其表达式分别为G、H、K，则特殊功能曲的表达式为F＝F{G1，G2，H1，K1，…}，再将表达式转换成坐标矩阵C，是特征点的坐标按顺序存放在矩阵中；

插入特殊功能曲的位置i(i＝0,…,12)，表示按照患者数据的牙位顺序，位置i与第i个过渡曲线段相对应，插入特殊功能曲的类型j(j＝0,1,…)，默认状态下j＝0，表示插入的是基于Bezeir曲线的过渡曲线段，即D₀＝P(t)，表示分别代表一种特殊功能曲的类型，其坐标矩阵为D_j，令j＝1代表开大垂直曲，j＝2代表T型曲，故D_j(j＝1,2,…)表示特殊功能曲线的数学模型数据库，插入特殊功能曲表示在第i个过度曲线段的位置上将第i个过渡曲线段表达式P_i(t)替换成第j种类型的特殊功能曲的坐标矩阵D_j。