CN106570906A - 一种摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法，其特征在于，包括以下步骤：1、初始化设备，从摄像机中采集标定图像；2、输入标定所需要的图像相关信息；3、建立世界坐标系O‑XYZ 4、构建图像坐标系；5、构建成像平面坐标系Q′Q′_xQ′_y；6、得到距离模型方程组；7、通过矩形图样边长和摄像机成像的几何关系求解未知数；8、根据距离模型方程组进行图像像素距离与实际道路距离之间的转换。本发明公开方法对任意偏移角度下拍摄的图像都可以进行标定，实现像素距离和实际距离的转换，并且具有较高的计算速度和精确度。

Description

一种摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法

技术领域

本发明属于计算机视觉和交通视频检测领域，具体涉及一种摄像机角度偏移条件下的距离检测方法。

背景技术

智能交通是未来交通系统的发展方向，交通视频监控是其中非常重要的一个分支，其利用架设在道路上的摄像机作为记录设备，通过对一定时间段内的图像数据进行分析得到相关的交通信息。目前常用的图像分析方法需要大量的图像处理工作，分析速度慢、可靠性底。

为了建立二维图片与三维实际空间的转换模型，一般情况下，摄像机标定是必不可少的步骤，只有进行了摄像机标定，已知摄像机的参数，才可以找到实际距离与像素距离之间的关系，实现图像中任意一点的实际距离转换。摄像机标定的应用主要包括密集重建、视觉检测、目标物定位和摄像机定位。

广义的摄像机标定分为传统的标定方法和自标定方法。其中传统的标定方法是在一定的摄像机模型下，依据已知场景下的固定标定物信息进行计算，从而得到摄像机的内外部参数，经典的方法有Tsai的两步标定法，一般此类方法精度高，但计算繁琐；自标定方法并不需要固定的场景，利用摄像机内部参数自身的约束，通过摄像机在运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系来求解其参数，经典的方法有基于kruppa方程的自标定方法，此类方法灵活性强，因此也衍生出不同的方法以及改进。除此以外，常用的经典方法还有介于传统方法和自标定方法之间的方法——张正友标定方法。

因为道路本身已经普遍架设有监控摄像机，我们期望做到的是通过高速公路上已经架设的监控摄像机采集的路面图像来对摄像机进行标定，从而建立实现由图片像素点距离到实际道路距离的距离转换模型。路边的监控摄像机一般是单目且并不都具有可运动或多台架设的条件，而在监控的道路上一般也不会有合适的标定物，因此，在这种情况下，摄像机标定一般是利用道路图像可以得到的信息进行标定，例如消失点、行人行走方向、道路标志线等。

在图像学中，消失点是透视图像上若干平行线的交点，是可以从单一视角的摄像机图像中计算得到的。因此，在1990年，Caprile提出了基于消失点的摄像机标定方法，利用单幅图像估算其内部参数及对照两个摄像机拍摄的图像及一系列几何转换计算外部参数。自此，消失点的概念开始广泛应用于摄像机标定的领域。一般来说，在图像中可以得到3个相互正交的消失点，包括道路平面上正交的两个方向上的消失点以及垂直于道路平面方向上的消失点，Cipolla等人利用图像中建筑上的平行边缘获得了3个方向的消失点，从而进行摄像机的标定，而对于道路平面上并没有建筑物的情况，可以利用行人和车辆的轨迹进行消失点的计算，进而进行摄像机标定。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明公开了一种可以普遍适用于任何角度偏移条件下架设摄像机、基于矩形图样的距离检测方法。

技术方案：一种摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法，包括以下步骤：

(1)初始化设备，从摄像机中采集标定图像；

(2)输入标定所需要的图像相关信息，具体包括步骤201和202：

(201)在采集到的标定图像中选取由车道标识线组成的矩形图样，其中两对边平行于道路前进方向，两对边垂直于道路前进方向，以左下顶点开始逆时针分别设为A、B、C、D，并保存这四个顶点在标定图像上的坐标，分别为(A.x,A.y)、(B.x,B.y)、(C.x,C.y)、(D.x,D.y)；

(202)输入所选取的矩形图样的AB边长度和AD长度，分别记为k₁和k₂，输入摄像机架设的高度，记为h；

k₁、k₂和h这三个需要输入的参数是固定不变的值，因此是可以通过测量或者其他途径来得到的；

(3)建立世界坐标系O-XYZ，其中原点O为摄像机的光心O₀到道路的投影点，X轴方向为道路平面上垂直于道路进行方向的方向，Y轴方向为道路平面上平行于道路前进方向的方向，Z轴为竖直于道路平面向上的方向；

在平行于道路平面OXY的上方存在经过光心O₀的平面O₀X₀Y₀，X₀轴和X轴平行，Y₀轴和Y轴平行；从摄像机光心O₀出发的光轴与标定图像相交于点Q′，是标定图像的中心点，与道路平面相交于点Q；

(4)构建图像坐标系O′UV，其中坐标原点为标定图像的左上角O′，U轴为图像上边线，V轴为图像左边线；

标定图像的大小为m×n，因此通过该图像构建的平面坐标系，以图像的左上角O′为坐标原点，图像的中心Q′的坐标可以表示为(u₀,v₀)，其大小可以表示为

(5)构建成像平面坐标系Q′Q_x′Q_y′，其中坐标原点为标定图像的中心Q′，Q_x′轴为图像中心Q′与X轴方向上的消失点Q_x′的连线，Q_y′轴为图像中心Q′与Y轴方向上的消失点Q_y′的连线；

(6)实际的道路距离和像素距离之间的关系为：

l＝k_a+k_bp

其中，l表示实际的道路距离，k_a和k_b表示未知的两个参数，p表示的是待求点与消失点像素距离的倒数；

将步骤3、4、5所共同建立的三维坐标系分解为两个平面的二维标定模型，可列出距离模型方程组为：

其中l_x表示X轴方向上的道路距离，l_y表示Y轴方向上的道路距离，p₁表示待求点与X轴方向上消失点像素距离的倒数，p₂表示待求点与Y轴方向上消失点像素距离的倒数，k₁₂、k₂₂、和k₂₁为未知参数；

(7)通过矩形图样边长求解k₁₂和k₂₂；

(8)通过摄像机成像的几何关系求解k₁₁和k₂₁；

(9)根据距离模型方程组进行图像像素距离与实际道路距离之间的转换。

具体地，步骤(5)构建成像平面坐标系Q′Q_x′Q_y′具体包括如下步骤：

(501)以标定图像的中心点Q′(u₀,v₀)作为成像平面坐标系的原点；

(502)求取并联列直线AB、CD的方程，得到的交点Q_x′作为X轴方向上的消失点，坐标为Q_x′(x₁₀,y₁₀)，Q′Q_x′作为成像平面坐标系的x轴；

(503)求取并联列直线AD、BC的方程，得到的交点Q_y′作为Y轴方向上的消失点，坐标为(x₀,y₀)，Q′Q_y′作为成像平面坐标系的y轴。

具体地，步骤(7)通过矩形图样边长求解k₁₂和k₂₂具体包括如下步骤：

(701)求取直线Q′Q_x′和直线Q′Q_y′的方程作为成像平面坐标系的x轴与y轴的直线方程；

(702)通过联列直线AQ_y′和直线Q′Q_x′的方程获得A点在成像平面坐标系x轴上与Q_x′的距离x₁，联列直线BQ_y′和直线Q′Q_x′的方程获得B点在成像平面坐标系x轴上与Q_x′的距离x₂；

(703)通过联列直线AQ_x′和直线Q′Q_y′的方程获得A点在成像平面坐标系y轴上与Q_y′的距离y₁，联列直线DQ_x′和直线Q′Q_y′的方程获得D点在成像平面坐标系y轴上与Q_y′的距离y₂；

(704)将已有的数据代入距离模型方程组，可得：

其中，k₁、k₂与l_x1、l_x2、l_y1、l_y2的关系可以表示为：

则可以化简求得k₁₂和k₂₂，表示为：

具体地，步骤(8)通过摄像机成像的几何关系求解k₁₁和k₂₁具体包括如下步骤：

(801)求取点Q′和点Q_x′在图像中的像素距离L₁，求取点Q′和点Q_y′在图像中的像素距离L₂；

(802)通过摄像机成像的几何关系可以得到所求参数和摄像机标定模型中各角度和设定参数之间的关系，表示为：

各个角度信息和一些已设定参数的关系，表示为：

(803)令f²+(L₁d_x)²＝r_x，f²+(L₂d_y)²＝r_y，则关于k₁₁、k₁₂、k₂₁、k₂₂的表示可以化简为：

(804)设则化简可得未知的设定参数r_x和r_y，表示为：

(805)通过代入r_x和r_y的值得到k₁₁和k₂₁：

具体地，步骤(9)具体包括如下步骤：

(901)确定需要距离转换的待求点P的坐标，通过坐标信息求解直线PQ_y′和直线PQ_x′的方程；

(902)联列直线PQ_y′和直线Q′Q_x′的方程，求得的交点是待求点P在X轴上的对应点坐标(p_1x,p_1y)，结合Q_x′的坐标(x₁₀,y₁₀)，获得P点在X轴上与Q_x′的距离d₁；

(903)联列直线PQ_x′和直线Q′Q_y′的方程，求得的交点是待求点P在Y轴上的对应点坐标(p_2x,p_2y)，结合Q_y′的坐标(x₀,y₀)，获得P点在Y轴上与Q_y′的距离d₂；

(904)最后结合X轴和Y轴的距离d₁和d₂，根据勾股定理可得待求点P在道路上与摄像机投影点的实际距离。

有益效果：与现有技术相比，本发明公开的距离检测方法具有以下优点：1、在直接通过道路边已经架设的摄像机进行标定时，往往并没有合适的标定参照物，对摄像机本身的位置、运动等也没有办法提出要求和限制，所以不能适用于传统的相机标定方法。而通过路边已架设的监控摄像机采集的单幅标定图像对道路进行标定，不需要其他复杂的标定设备及标识对象，需要的是车道线组成的矩形图样，与其他的标定方法相比，操作方便，成本低廉；2、本发明突破拍摄方向上的限制，通过将摄像机的三维立体模型分解成两个平面模型，利用道路上已有的标识线组成的矩形图样进行标定，实现道路平面上两个方向的距离检测，从而得到任意偏移角度条件下的摄像机拍摄图像中像素点坐标与道路实际点到摄像机投影距离的转换，使该距离转换模型的适用范围大大提高，在精度方面也有所改进，因此，本发明针对的摄像机从架设的角度上要求更加低，并不需要从特定的角度来架设摄像机，而是对任意偏移角度下拍摄的图像都可以进行标定，实现像素距离和实际距离的转换；3、在计算过程中，在未知参数过多的情况下，利用多次设值，将未知数看作少数整体进行优化计算，提高了计算的速度和精确度。

附图说明

图1是利用车道线构造矩形图样的示意图；

图2是标定所建立的坐标系模型；

图3是三维坐标系模型分解为两个平面的二维标定模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。

本发明是一种摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法法，该方法按照包括以下步骤进行：

步骤1：初始化设备，从道路上已架设的摄像机中采集进行摄像机标定所需的图像。

步骤2：输入标定所需要的图像相关参数和信息，具体的步骤为：

(201)在采集到的标定图像中选取由车道标识线组成的矩形图样，其中两对边平行于道路前进方向，两对边垂直于道路前进方向，以左下顶点开始逆时针分别设为A、B、C、D，并保存这四个顶点在标定图像上的坐标，分别为(A.x,A.y)、(B.x,B.y)、(C.x,C.y)、(D.x,D.y)，如图1所示；

(202)输入所选取的矩形图样的AB边长度和AD长度，分别记为k₁和k₂。输入摄像机架设的高度，记为h；k₁、k₂和h这三个需要输入的参数是固定不变的值，因此是可以通过测量或者其他途径来得到的。

步骤3：建立世界坐标系O-XYZ，其中摄像机的光心为点O₀，光心O₀投影到道路上的投影点为所建立的世界坐标系原点O，坐标系的X轴方向为道路平面上垂直于道路进行方向的方向，坐标系的Y轴方向为道路平面上平行于道路前进方向的方向，坐标系的Z轴为竖直于道路平面向上的方向。在平行于道路平面OXY的上方存在一个经过光心点的平面O₀X₀Y₀，它的X₀轴和世界坐标系X轴平行，Y₀轴和世界坐标系Y轴平行。从摄像机光心出发的光轴与标定图像相交于点Q′，是标定图像的中心点，与道路平面相交于点Q。

步骤4：在标定图像平面的基础上构建平面坐标系O′UV，可称为图像坐标系，其中坐标原点为标定图像的左上角O′，U轴为图像上边线，V轴为图像左边线。标定图像的大小为m×n，因此通过该图像构建的平面坐标系，以图像的左上角O′为坐标原点，图像的中心Q′的坐标可以表示为(u₀,v₀)，其大小可以表示为

步骤5：在世界坐标系和图像坐标系的基础上构建成像平面坐标系Q′Q_x′Q_y′，具体流程为：

(501)以标定图像的中心点Q′(u₀,v₀)作为成像平面坐标系的原点；

(502)求取并联列直线AB、CD的方程，得到的交点Q_x′作为X轴方向上的消失点，坐标为(x₁₀,y₁₀)，Q′Q_x′作为成像平面坐标系的x轴；

(503)求取并联列直线AD、BC的方程，得到的交点Q_y′作为Y轴方向上的消失点，坐标为(x₀,y₀)，Q′Q_y′作为成像平面坐标系的y轴。

如图2所示，步骤3、4、5建立的坐标系组成标定所需的坐标系模型。

步骤6：由二维的平面标定模型可知，在一个平面中，实际的道路距离和像素距离之间的关系为：

l＝k_a+k_bp (1)

其中，l表示实际的道路距离，k_a和k_b表示未知的两个参数，p表示的是待求点与消失点像素距离的倒数，可以由图像上的像素坐标计算得到。

将步骤3、4、5所共同建立的三维坐标系分解为两个平面的二维标定模型，如图3中的平面1和平面2所示，可列出距离模型方程组为：

其中l_x表示X轴方向上的道路距离，l_y表示Y轴方向上的道路距离，p₁表示待求点与X轴方向上消失点像素距离的倒数，p₂表示待求点与Y轴方向上消失点像素距离的倒数，k₁₂、k₂₂、和k₂₁为未知参数；

步骤7：通过矩形图样边长求解k₁₂和k₂₂，具体步骤为：

(701)求取直线Q′Q_x′和直线Q′Q_y′的方程作为成像平面坐标系的x轴与y轴的直线方程；

(702)通过联列直线AQ_y′和直线Q′Q_x′的方程获得A点在成像平面坐标系x轴上与Q_x′的距离x₁，联列直线BQ_y′和直线Q′Q_x′的方程获得B点在成像平面坐标系x轴上与Q_x′的距离x₂；

(703)通过联列直线AQ_x′和直线Q′Q_y′的方程获得A点在成像平面坐标系y轴上与Q_y′的距离y₁，联列直线DQ_x′和直线Q′Q_y′的方程获得D点在成像平面坐标系y轴上与Q_y′的距离y₂；

(704)将(703)和(704)得到的距离数据x₁,x₂,y₁,y₂代入距离模型方程组式(2)中，可得：

其中，k₁、k₂与l_x1、l_x2、l_y1、l_y2的关系可以表示为：

则可以化简求得k₁₂和k₂₂，表示为：

步骤8：通过摄像机成像的几何关系求解k₁₁和k₂₁，具体步骤为：

(801)求取点Q′和点Q_x′在图像中的像素距离，表示为L₁，求取点Q′和点Q_y′在图像中的像素距离，表示为L₂；

(802)通过摄像机成像的几何关系可以得到所求参数和摄像机标定模型中各角度和设定参数之间的关系，表示为：

各个角度信息和一些已设定参数的关系，表示为：

8.3)令f²+(L₁d_x)²＝r_x，f²+(L₂d_y)²＝r_y，则关于k₁₁、k₁₂、k₂₁、k₂₂的表示可以化简为：

8.4)设则化简可得未知的设定参数r_x和r_y，表示为：

8.5)通过代入r_x和r_y的值，得到k₁₁和k₂₁：

步骤9：根据距离模型方程组参数进行图像像素距离与实际道路距离之间的转换，具体步骤包括：

(901)确定需要距离转换的待求点P的坐标，通过与点Q_x′和点Q_y′坐标联列可求解直线PQ_y′和直线PQ_x′的方程；

(902)联列直线PQ_y′和直线Q′Q_x′的方程，求得的交点是待求点P在X轴上的对应点坐标(p_1x,p_1y)，结合Q_x′的坐标(x₁₀,y₁₀)，获得P点在X轴上与Q_x′的距离d₁；

(903)联列直线PQ_x′和直线Q′Q_y′的方程，求得的交点是待求点P在Y轴上的对应点坐标(p_2x,p_2y)，结合Q_y′的坐标(x₀,y₀)，获得P点在Y轴上与Q_y′的距离d₂；

(904)最后运用勾股定理，由X轴上的距离d₁和Y轴上的距离d₂可得待求点P在道路上与摄像机投影点的实际距离d。

摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法的应用实验：

在应用实验中，不同拍摄角度0°、22.5°和45°下的三幅图像进行标定和测试，每张图像的矩形顶点选取时采用多次选定取平均的方法，分别在3.5m到8m之间每隔0.5m进行一次检测，测量得到的测量结果与真值比较得到的相对误差分别如表1所示。可以看出，利用本发明的方法与基于矩形图样的视频图像距离检测方法相比，在摄像角度倾斜的情况下有更好地标定结果。

表1：

Claims (5)

1.一种摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)初始化设备，从摄像机中采集标定图像；

(2)输入标定所需要的图像相关信息，具体包括步骤201和202：

(201)在采集到的标定图像中选取由车道标识线组成的矩形图样，其中两对边平行于道路前进方向，两对边垂直于道路前进方向，以左下顶点开始逆时针分别设为A、B、C、D，并保存这四个顶点在标定图像上的坐标，分别为(A.x,A.y)、(B.x,B.y)、(C.x,C.y)、(D.x,D.y)；(202)输入所选取的矩形图样的AB边长度和AD长度，分别记为k₁和k₂，输入摄像机架设的高度，记为h；

(3)建立世界坐标系O-XYZ，其中原点O为摄像机的光心O₀到道路的投影点，X轴方向为道路平面上垂直于道路进行方向的方向，Y轴方向为道路平面上平行于道路前进方向的方向，Z轴为竖直于道路平面向上的方向；

(4)构建图像坐标系O′UV，其中坐标原点为标定图像的左上角O′，U轴为图像上边线，V轴为图像左边线；

(5)构建成像平面坐标系Q′Q′_xQ′_y，其中坐标原点为标定图像的中心Q′，Q_x′轴为图像中心Q′与X轴方向上的消失点Q′_x的连线，Q′_y轴为图像中心Q′与Y轴方向上的消失点Q′_y的连线；

(6)实际的道路距离和像素距离之间的关系为：

l＝k_a+k_bp

其中，l表示实际的道路距离，k_a和k_b表示未知的两个参数，p表示的是待求点与消失点像素距离的倒数；

将步骤3、4、5所共同建立的三维坐标系分解为两个平面的二维标定模型，可列出距离模型方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{l}_x=k_{11}+k_{12}{p}_1\\ l_y=k_{21}+k_{22}{p}_2\end{array}\right.$

其中l_x表示X轴方向上的道路距离，l_y表示Y轴方向上的道路距离，p₁表示待求点与X轴方向上消失点像素距离的倒数，p₂表示待求点与Y轴方向上消失点像素距离的倒数，k₁₂、k₂₂、和k₂₁为未知参数；

(7)通过矩形图样边长求解k₁₂和k₂₂；

(8)通过摄像机成像的几何关系求解k₁₁和k₂₁；

(9)根据距离模型方程组进行图像像素距离与实际道路距离之间的转换。

2.根据权利要求1所述的摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法，其特征在于，步骤(5)构建成像平面坐标系Q′Q′_xQ′_y具体包括如下步骤：

(501)以标定图像的中心点Q′(u₀,v₀)作为成像平面坐标系的原点Q′；

(502)求取并联列直线AB、CD的方程，得到的交点Q′_x作为X轴方向上的消失点，坐标为(x₁₀,y₁₀)，Q′Q′_x作为成像平面坐标系的x轴；

(503)求取并联列直线AD、BC的方程，得到的交点Q′_y作为Y轴方向上的消失点，坐标为(x₀,y₀)，Q′Q′_y作为成像平面坐标系的y轴。

3.根据权利要求1所述的摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法，其特征在于，步骤(7)通过矩形图样边长求解k₁₂和k₂₂具体包括如下步骤：

(701)求取直线Q′Q′_x和直线Q′Q′_y的方程作为成像平面坐标系的x轴与y轴的直线方程；

(702)通过联列直线AQ′_y和直线Q′Q′_x的方程获得A点在成像平面坐标系x轴上与Q′_x的距离x₁，联列直线BQ′_y和直线Q′Q′_x的方程获得B点在成像平面坐标系x轴上与Q′_x的距离x₂；

(703)通过联列直线AQ′_x和直线Q′Q′_y的方程获得A点在成像平面坐标系y轴上与Q′_y的距离y₁，联列直线DQ′_x和直线Q′Q′_y的方程获得D点在成像平面坐标系y轴上与Q′_y的距离y₂；

(704)将已有的数据代入距离模型方程组，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{12}=\frac{k_1\·x_1{x}_2}{x_1-x_2}\\ k_{22}=\frac{k_2\·y_1{y}_2}{y_1-y_2}\end{array}\right..$

4.根据权利要求1所述的摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法，其特征在于，步骤(8)通过摄像机成像的几何关系求解k₁₁和k₂₁具体包括如下步骤：

(801)求取点Q′和点Q′_x在图像中的像素距离L₁，求取点Q′和点Q′_y在图像中的像素距离L₂；

(802)通过摄像机成像的几何关系可以得到所求参数和摄像机标定模型中各角度和设定参数之间的关系，表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{11}=-h_1{\mathrm{tan\α}}_1\\ k_{12}=\frac{h_{1}f}{{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1{d}_x}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{21}=-h_2{\mathrm{tan\α}}_2\\ k_{22}=\frac{h_{2}f}{{\cos }^2{\mathrm{\α}}_2{d}_y}\end{array}\right.$

各个角度信息和一些已设定参数的关系，表示为：

${\mathrm{\α}}_1=\arctan \frac{L_1{d}_x}{f}$

${\mathrm{\α}}_2=\arctan \frac{L_2{d}_y}{f}$

$\frac{k_{12}f}{h}=\frac{f^2+{\left(L_1{d}_x\right)}^2}{d_x\sqrt{1-\frac{f^2/f^2+{\left(L_2{d}_y\right)}^2}{1-f^2/f^2+{\left(L_1{d}_x\right)}^2}}}$

$\frac{k_{22}f}{h}=\frac{f^2+{\left(L_2{d}_y\right)}^2}{d_y\sqrt{1-\frac{f^2/f^2+{\left(L_1{d}_x\right)}^2}{1-f^2/f^2+{\left(L_2{d}_y\right)}^2}}}$

(803)令f²+(L₁d_x)²＝r_x，f²+(L₂d_y)²＝r_y，则关于k₁₁、k₁₂、k₂₁、k₂₂的表示可以化简为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{11}=-\frac{k_{12}}{L_1}(1-r_x)\\ k_{12}={\mathrm{hL}}_1\sqrt{\frac{1}{r_x(1-r_x-r_y)}}\\ k_{21}=-\frac{k_{22}}{L_2}(1-r_y)\\ k_{22}={\mathrm{hL}}_2\sqrt{\frac{1}{r_y(1-r_x-r_y)}}\end{array}\right.$

(804)设则化简可得未知的设定参数r_x和r_y，表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_x=a/1-\frac{1-\sqrt{1-4c}}{2}\\ r_y=b/1-\frac{1-\sqrt{1-4c}}{2}\end{array}\right.$

(805)通过代入r_x和r_y的值得到k₁₁和k₂₁：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{11}=-\frac{k_{12}}{L_1}(1-r_x)\\ k_{21}=-\frac{k_{22}}{L_2}(1-r_y)\end{array}\right..$

5.根据权利要求1所述的摄像机角度偏移条件下基于矩形图样的距离检测方法，其特征在于，步骤(9)具体包括如下步骤：

(901)确定需要距离转换的待求点P的坐标，通过坐标信息求解直线PQ′_y和直线PQ′_x的方程；

(902)联列直线PQ′_y和直线Q′Q′_x的方程，求得的交点是待求点P在X轴上的对应点坐标(p_1x,p_1y)，结合Q′_x的坐标(x₁₀,y₁₀)，获得P点在X轴上与Q′_x的距离d₁；

(903)联列直线PQ′_x和直线Q′Q′_y的方程，求得的交点是待求点P在Y轴上的对应点坐标(p_2x,p_2y)，结合Q′_y的坐标(x₀,y₀)，获得P点在Y轴上与Q′_y的距离d₂；

(904)最后结合X轴和Y轴的距离d₁和d₂，根据勾股定理可得待求点P在道路上与摄像机投影点的实际距离。