CN106354094A - 基于空间标准球的机床随动激光扫描坐标标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于空间标准球的机床随动激光扫描坐标标定方法属于视觉测量领域，涉及一种基于空间标准球的机床随动激光扫描坐标标定方法。标定方法利用机床的运动模块为线激光测量传感器提供第三维数据，通过对空间已知半径标准球扫描测量拟合圆心实现机床坐标系与线激光测量坐标系的数据统一，根据机床运动与激光平面运动先进行测量坐标系的缺省轴标定，再进行测量轴标定，最后实现三维运动的整体标定，得到机床坐标系与测量坐标系的比例变换矩阵。该标定方法改善了传统激光测量传感器只能测量二维数据的缺陷，有效扩展了线激光测量传感器的测量应用范围,是一种具有广泛应用前景的标定方法。

Description

基于空间标准球的机床随动激光扫描坐标标定方法

技术领域

本发明属于视觉测量领域，涉及一种基于空间标准球的机床随动激光扫描坐标标定方法。

背景技术

随着工业生产的不断进步，零部件测量逐步成为生产中不可或缺的重要环节，包括轮廓、间隙、形貌以及缺陷等各种类型的测量问题都对测量方法的准确性以及快速性提出很高的要求。在现有的测量方法中线激光测量方式以其快速、高精度以及非接触等测量优势在工业生产中有了非常广泛的应用。但是传统的线激光测量传感器只能实现对激光平面内的二维数据的测量，测量传感器自身并没有测量三维数据的功能，对于需要进行三维测量的情况无法操作，这大大限制了其应用范围。对此需要考虑改进线激光测量方法使其可以实现三维数据的测量，这就需要为线激光测量传感器人为增加一维的运动数据从而满足三维坐标测量的需要。由于无法准确控制运动轴运动方向是垂直于线激光测量传感器的激光测量平面，这就需要对运动轴与测量平面的相对位置关系进行标定，最终准确获得除了线激光测量传感器测量的二维数据外的第三维测量数据，标定结果的准确性与高效性将直接决定最终的测量精度与测量效率。现阶段主要是应用空间仿射变换来实现运动轴的位置标定，通过空间至少四个已知点实现在线激光测量传感器运动过程中的剪切变换矩阵的求解，从而利用变换矩阵实现测量数据的变换，该方法原理简单，操作便捷，但是计算过程复杂，空间已知点的获取比较困难，因此应用范围有限。

针对线激光测量传感器的位置标定，北京航空航天大学的刘震等人于2013年在《光电工程》第一期发表了文章《大视场线结构光视觉传感器的现场标定》，提出由一维靶标的消隐点性质和特征点之间距离约束，求解各特征点在摄像机坐标系下的空间坐标；并根据交比不变计算光平面与各一维靶标交点的摄像机坐标，拟合出光平面方程。该方法同样可以标定出线结构光传感器的激光平面位置，但是标定方法计算复杂，且需要大量测量点标定效率较低。因此针对线激光测量空间位置的标定方法研究是十分必要的。

发明内容

本发明为克服现有技术的缺陷，发明了一种基于空间标准球的机床随动激光扫描坐标标定方法，改进了普通线激光测量传感器只能获取二维测量数据的缺陷，通过运动模块以及空间标准球配合完成了线激光测量传感器的位置标定从而实现三维坐标测量，该方法有效扩展了线激光测量传感器的测量应用范围，是一种具有广泛应用前景的标定方法。

本发明采用的技术方案是一种基于空间标准球的机床随动激光扫描坐标标定方法，其特征，标定方法利用机床的运动模块为线激光测量传感器提供第三维数据，通过对空间已知半径标准球扫描测量拟合圆心实现机床坐标系与线激光测量坐标系的数据统一，根据机床运动与激光平面运动先进行测量坐标系的缺省轴标定，再进行测量轴标定，最后实现三维运动的整体标定，得到机床坐标系与测量坐标系的比例变换矩阵。标定方法的具体标定过程如下：

第一步、选取和布置空间标准球

将线激光传感器(3)与数控机床主轴(1)通过线激光测量传感器连接板(2)连接，使其随着机床的运动而运动；安装时使激光平面(6)垂直于测量平面，不同型号的线激光测量传感器的激光线长度是不同的，为了便于提取标准球(4)表面的光条信息，选取标准球的直径为激光线长度的一半；将标准球(4)安装在固定板(5)上，并放置在机床工作台(7)上，保证在机床工作范围内沿某一轴运动时，线激光测量传感器(3)的激光线都扫描到整个标准球(4)表面；

第二步、线激光测量传感器缺省轴标定

首先确定三个坐标系，一是激光刻型机床的坐标系O_JX_JY_JZ_J，该坐标系是固定的，不随机床的运动而运动，具体的坐标数值直接从机床数控面板中读出；第二个坐标系是初始位置激光测量传感器的测量坐标系O_LX_LY_LZ_L，该坐标系固定在测量传感器上，会随着机床的运动而运动，激光测量传感器获得具体的坐标值(X_L,Z_L)，Y_L的数值需要通过机床的运动来获得，是需要标定的缺省轴坐标；第三个坐标系是随动坐标系O_LnX_LY_LZ_L，指的是初始测量坐标系O_LX_LY_LZ_L随机床运动的变化坐标系；

利用机床探头去触碰固定的标准球(4)，获得至少三个非共线的球面点在机床坐标系下的三维坐标，通过这些点拟合球面确定标准球球心O在机床坐标系下的坐标(X_JO,Y_JO,Z_JO)，之后调整机床工作台(7)沿单一的Y_J轴进行运动，激光测量传感器(3)随动扫描标准球(4)，在扫描标准球的过程中激光传感器获得一系列的二维测量坐标，这些坐标是球面点在测量随动坐标系下的二维测量数据，选取的标准球(4)半径记为R；

在标准球面的投影为一系列同心圆，截面的圆心连线DB垂直于激光扫描平面(6)，即为激光测量坐标系Y_L轴的方向，提取标准球表面的激光光条，得到一系列圆弧，通过拟合截面圆弧的半径，找到激光截面最大圆，这个圆的圆心理论上为标准球的球心O，这样就找到了激光平面在标准球上的最大轮廓位置，拟合该位置的圆弧，得到圆心的二维坐标即为标准球球心在激光测量坐标系O_LX_LY_LZ_L下的坐标(X_LO,Z_LO)，假设该位置的Y_L坐标值为0，那么球心在测量坐标系O_LX_LY_LZ_L下的坐标为(X_LO,0,Z_LO)；机床从该位置继续沿Y_J轴移动距离为L，得到一个在位置1的激光平面截面圆，位置1激光平面截面圆心为B，位置1激光平面截面圆半径为r，则该截面圆平面与最大轮廓圆平面的间距OB即为Y_L方向的坐标值，两个圆心的距离即激光测量传感器缺省轴运动距离l，根据空间的三角位置关系得到：

$l=\sqrt{R^2-r^2}---\left(1\right)$

那么，有由于机床坐标系Y_J轴与激光测量坐标系Y_L轴的变化为线性的，在机床坐标Y_J变化的时候，对应的测量坐标系的数值变化规则为：

即

同理，当机床沿机床坐标系X_J轴或者Z_J运动时，分别标定出以及这样当机床工作台(7)在工作范围内做任意平移运动，最大标准圆轮廓平面作为基准平面，则随动的激光测量传感器(3)缺省轴的对应坐标都被标定出来，机床相对于基准平面运动坐标为(ΔX_J,ΔY_J,ΔZ_J)，激光测量二维坐标为(X_L,Z_L)，对应的测量三维坐标为

第三步、线激光测量轴与机床运动轴的标定

利用标准球(4)进行线激光测量轴与机床运动轴的标定，通过缺省轴标定的分析得知，机床运动轴对于缺省轴的变化影响就是机床运动轴运动距离在激光测量坐标系沿Y_L轴的投影距离，同理只要找到机床运动轴运动距离在激光测量平面的投影距离在X_L和Z_L方向的分量就求解出沿测量轴的线性变化比例；观察激光线扫描标准球的截面，激光测量坐标系是沿着每个截面的圆心连线方向运动的，即为OB方向，但激光测量传感器的随动坐标系是沿着机床的运动轴变化的，即为OC方向，因此，每个截面圆拟合圆心的测量坐标相对于随动坐标系就发生了改变，C点相对于截面圆拟合圆心B的坐标变化，变化的相对位移即为BC，二维坐标的变化量对应的ΔX_L和ΔZ_L就是机床运动轴变化量对激光测量坐标系中X_L和Z_L方向的影响变化量，若同样机床沿着单一方向运动距离为L，即线段OB，那么对应的线性变化规则为：

$X_L=\frac{{\mathrm{\ΔX}}_L}{L}\left|{\mathrm{\ΔY}}_J\right|+X_{L0},Z_L=\frac{{\mathrm{\ΔZ}}_L}{L}\left|{\mathrm{\ΔY}}_J\right|+Z_{L0}---\left(3\right)$

(以机床沿Y_L轴运动为例)，这样当机床在工作范围内沿着任意方向平移，对应的激光测量的三维坐标也可得到，即完成了线激光测量轴与机床的运动轴进行标定。

第四步、激光测量传感器与机床三维运动标定

机床坐标系为O_JX_JY_JZ_J，激光测量坐标系为O_LX_LY_LZ_L，由于机床带动激光测量传感器始终做平移运动，所以将二者坐标系原点平移到同一位置并不影响坐标比例变化关系；设机床坐标系Y_J轴相对于激光测量坐标系三轴的夹角分别为(α_Y、β_Y、γ_Y)，机床坐标系的X_J轴和Z_J轴激光测量坐标系三轴的夹角分别为和(α_Z，β_Z，γ_Z)；当机床工作台(7)沿Y_J轴移动单位距离，相应的测量坐标变化向量为当机床工作台(7)沿着X_J轴移动单位距离，相应的测量坐标变化向量为由于Z_J轴垂直于X_JY_J平面，当沿着Z_J轴移动单位距离，对应的激光测量坐标变化向量应为：

$\stackrel{\‾}{z}=\stackrel{\‾}{x}\×\stackrel{\‾}{y}=(\frac{{\mathrm{\ΔX}}_X}{L},\frac{l_X}{L},\frac{{\mathrm{\ΔZ}}_X}{L})\×(\frac{{\mathrm{\ΔX}}_Y}{L},\frac{l_Y}{L},\frac{{\mathrm{\ΔZ}}_Y}{L})---\left(4\right)$

这样就得到了机床沿Z_J轴运动时，激光测量坐标的变化数值，从而完成了激光测量传感器与机床三维运动的标定，线激光测量传感器的测量坐标变换矩阵即为：

$M=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LZ}}{L_Z}\\ \frac{l_X}{L_X}& \frac{l_Y}{L_Y}& \frac{l_Z}{L_Z}\\ \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LZ}}{L_Z}\end{array}\right]---\left(5\right)$

第五步、测量三维坐标的实时获取

通过第四步的计算，得到了测量坐标变换矩阵M，当机床找到最大轮廓位置，记该位置的测量坐标系为初始坐标系，截面圆拟合圆心的测量坐标为(X_L0,0,Z_L0)，机床坐标为(X_J0,Y_J0,Z_J0)；标定时机床沿X_J轴，Y_J轴和Z_J轴移动的距离为L_X，L_Y和L_Z，此时，测量坐标为(X_L1,0,Z_L1)，机床坐标为(X_J1,Y_J1,Z_J1)，测量坐标系X_L坐标随三轴的变化量分别为ΔX_LX，ΔX_LY和ΔX_LZ，测量坐标系Z_L坐标随三轴的变化量分别为ΔZ_LX，ΔZ_LY和ΔZ_LZ，那么当机床带动激光测量传感器平移运动到测量空间任意位置，测量坐标为测量坐标为(X_Ln,0,Z_Ln)，机床坐标为(X_Jn,Y_Jn,Z_Jn)，对应的测量坐标在初始测量坐标系下的对应坐标求解公式即为

$\left[\begin{array}{c}{X}_{cn}\\ Y_{cn}\\ Z_{cn}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LZ}}{L_Z}& X_{Ln}\\ \frac{l_X}{L_X}& \frac{l_Y}{L_Y}& \frac{l_Z}{L_Z}& 0\\ \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LZ}}{L_Z}& Z_{Ln}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔX}}_J\\ {\mathrm{\ΔY}}_J\\ {\mathrm{\ΔZ}}_J\\ 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，(X_cn,Y_cn,Z_cn)表示任意位置下在原始测量坐标系下的测量坐标，ΔX_J＝X_Jn-X_J0，ΔY_J＝Y_Jn-Y_J0，ΔZ_J＝Z_Jn-Z_J0，表示机床在运动过程中的三维坐标变化量；完成了整个激光测量传感器(3)的三维数据实时标定工作。

本发明的有益效果是该方法通过机床运动模块以及空间标准球配合实现线激光测量传感器的位置标定，快读求解机床与激光器的坐标变换矩阵，从而实现线激光测量传感器的三维坐标测量。改善了传统激光测量传感器只能测量二维数据的缺陷，有效扩展了线激光测量传感器的测量应用范围，是一种具有广泛应用前景的标定方法。

附图说明

图1是线激光测量传感器标定示意图，其中，1-机床主轴，2-线激光测量传感器连接板，3-线激光测量传感器，4-标准球，5-标准球固定板，6-测量激光平面，7机床工作台

图2是标准球最大截面标定示意图，其中，O_JX_JY_JZ_J-机床坐标系，O_LX_LY_LZ_L-测量坐标系，O_L1X_LY_LZ_L-随动坐标系，O-标准球球心，A-位置1截面圆与垂直激光平面最大截面的交点，B-位置1截面圆拟合圆心，C-机床运动轴与激光平面交点，D-位置0截面圆拟合圆心，R-标准球半径，r-位置1截面圆拟合半径，L-机床运动距离，l-激光测量传感器缺省轴运动距离

图3是线激光测量传感器标定流程图

具体实施方式

下面结合附图和技术方案详细说明本发明的具体实施。

本实施例选用的线激光测量传感器3为LMI公司的2420型号测量仪，选用的标准球4为标准直径10.0134mm的亚光陶瓷球，机床为科德数控机床。

第一步、选取和布置空间标准球

在进行线激光测量传感器3标定之前要进行相关的准备工作，如图1所示，需要将激光测量传感器3通过传感器连接板2安装在数控机床的主轴1上，将标定准球4安装在标准球固定板5上，并放置在机床的工作台7上，打开线激光测量传感器3，调整机床的工作台7的位置，使测量激光平面6可以扫描到标准球4。

第二步、线激光测量传感器缺省轴标定

设定机床工作台7的轨迹沿着机床X_J轴方向运动了五个位置，在标准球4的表面得到对应的激光光条，对光条的轮廓进行提取拟合，得到一系列截面圆轮廓半径r以及圆心坐标。根据公式(1)可以求得各圆截面相对于标准球最大截面的运动距离l_X平均值为2.071mm，机床运动轴的变化量L_X平均值为2.500mm，可以得到缺省轴Y_L轴相对于机床X_J轴的随动变化比例为

$\frac{l_X}{L_X}=0.8261$

同理设定机床工作台7的轨迹沿着机床Y_J轴方向运动了五个位置，在标准球4上得到对应的五条激光轮廓，拟合得到轮廓半径r以及圆心坐标。根据公式(1)可以求得各圆截面相对于标准球最大截面的运动距离l_Y平均值为1.566mm，机床运动轴的变化量L_Y平均值为2.750mm，可以得到缺省轴Y_L轴相对于机床Y_J轴的随动变化比例为

$\frac{l_Y}{L_Y}=0.5606$

这样就实现了对激光测量传感器3的缺省轴的标定，得到了机床两个运动方向的随动变化比例。

第三步、线激光测量轴与机床运动轴的标定

激光测量传感器3在激光测量平面6内的二维数据随机床的变化量就是测量二维坐标的变化量，可以根据测量数据的间隔变化，获得线激光测量传感器测量轴X_L轴和Z_L轴的随动变化比例。同样设定机床工作台7的轨迹沿着机床X_J轴方向运动了五个位置，在标准球4的表面得到对应的激光光条，对光条的轮廓进行提取拟合，得到一系列轮廓圆心坐标。测量坐标X_L的平均变化量ΔX_LX为1.413mm，Z_L的平均变化量ΔZ_LX为-0.047mm，机床运动轴的变化量L_X平均值为2.500mm，可以得到运动轴X_L轴和Z_L轴相对于机床X_J轴的随动变化比例分别为

$\frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LX}}{L_X}=0.5652,\frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LX}}{L_X}=-0.0188$

同理设定机床工作台7的轨迹沿着机床Y_J轴方向运动了五个位置，在标准球4上得到对应的五条激光轮廓，拟合得到轮廓圆心坐标。测量坐标X_L的平均变化量ΔX_LX为-2.268mm，Z_L的平均变化量ΔZ_LX为0.041mm，机床运动轴的变化量L_X平均值为2.750mm，可以得到运动轴X_L轴和Z_L轴相对于机床X_J轴的随动变化比例分别为

$\frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LY}}{L_Y}=-0.8248,\frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LY}}{L_Y}=0.0184$

这样就实现了对激光测量传感器的测量轴的标定，得到了机床两个运动方向的测量轴随动变化比例。

第四步、激光测量传感器与机床三维运动标定

为了实现测量坐标与机床坐标的统一，需要对激光传感器测量坐标与机床的三轴运动关系进行标定，我们在安装激光测量传感器时应尽量使测量激光平面6垂直测量平面，当机床在X_JY_J平面内运动时，可以根据上述两节的方法进行机床坐标与激光测量坐标的标定，所以只需要标定机床沿Z_J轴运动时与测量坐标系的对应变换关系。

由于机床带动激光测量传感器3始终做平移运动，所以将二者坐标系原点平移到同一位置并不影响坐标比例变化关系，当机床沿着X_J轴移动单位距离，相应的测量坐标变化向量为同理当沿机床沿Y_J轴移动单位距离，相应的测量坐标变化向量为由于Z_J轴垂直于X_JY_J平面，那么当沿着Z_J轴移动单位距离，对应的激光测量坐标变化向量应为

即为

$\begin{array}{c}(\frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LZ}}{L_Z},\frac{l_Z}{L_Z},\frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LZ}}{L_Z})=(0.5652,0.8261,-0.0188)\×(-0.8248,0.5606,0.0184)\\ =(0.0257,0.0086,1.1495)\end{array}$

这样就得到了机床沿Z_J轴运动时，激光测量坐标的变化数值，从而完成了激光测量传感器3与机床三维运动的标定，线激光测量传感器的测量坐标变换矩阵即为：

$M=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LZ}}{L_Z}\\ \frac{l_X}{L_X}& \frac{l_Y}{L_Y}& \frac{l_Z}{L_Z}\\ \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LZ}}{L_Z}\end{array}\right]==\left[\begin{array}{ccc}0.5652& -0.8248& 0.0257\\ 0.8261& 0.5606& 0.0086\\ -0.0188& 0.0184& 1.1495\end{array}\right]$

第五步、测量三维坐标的实时获取

通过公式(6)就可以实时得到机床随动下激光测量传感器3的三维测量坐标，从而完成了激光测量传感器的三维运动坐标标定。

本发明通过机床运动模块以及空间标准球配合实现线激光测量传感器的位置标定，快速求解机床与激光测量传感器的坐标变换矩阵，从而实现线激光测量传感器的三维坐标测量，改善了传统激光测量传感器只能测量二维数据的缺陷，有效扩展了线激光测量传感器的测量应用范围。

Claims (1)

1.一种基于空间标准球的机床随动激光扫描坐标标定方法，其特征是，标定方法利用机床的运动模块为线激光测量传感器提供第三维数据，通过对空间已知半径标准球扫描测量拟合圆心实现机床坐标系与线激光测量坐标系的数据统一，根据机床运动与激光平面运动先进行测量坐标系的缺省轴标定，再进行测量轴标定，最后实现三维运动的整体标定，得到机床坐标系与测量坐标系的比例变换矩阵；标定方法的具体标定过程如下：

第一步、选取和布置空间标准球

将线激光传感器(3)与数控机床主轴(1)通过线激光测量传感器连接板(2)连接，使其随着机床的运动而运动；安装时使激光平面(6)垂直于测量平面，不同型号的线激光测量传感器的激光线长度是不同的，为了便于提取标准球(4)表面的光条信息，选取标准球的直径为激光线长度的一半；将标准球(4)安装在固定板(5)上，并放置在机床工作台(7)上，保证在机床工作范围内沿某一轴运动时，线激光测量传感器(3)的激光线都扫描到整个标准球(4)表面；

第二步、线激光测量传感器缺省轴标定

首先确定三个坐标系，一是激光刻型机床的坐标系O_JX_JY_JZ_J，该坐标系是固定的，不随机床的运动而运动，具体的坐标数值直接从机床数控面板中读出；第二个坐标系是初始位置激光测量传感器的测量坐标系O_LX_LY_LZ_L，该坐标系固定在测量传感器上，会随着机床的运动而运动，激光测量传感器获得具体的坐标值(X_L,Z_L)，Y_L的数值需要通过机床的运动来获得，是需要标定的缺省轴坐标；第三个坐标系是随动坐标系O_LnX_LY_LZ_L，指的是初始测量坐标系O_LX_LY_LZ_L随机床运动的变化坐标系；

利用机床探头去触碰固定的标准球(4)，获得至少三个非共线的球面点在机床坐标系下的三维坐标，通过这些点拟合球面确定标准球球心O在机床坐标系下的坐标(X_JO,Y_JO,Z_JO)，之后调整机床工作台(7)沿单一的Y_J轴进行运动，激光测量传感器(3)随动扫描标准球(4)，在扫描标准球的过程中激光传感器获得一系列的二维测量坐标，这些坐标是球面点在测量随动坐标系下的二维测量数据，选取的标准球(4)半径记为R；

在标准球面的投影为一系列同心圆，截面的圆心连线DB垂直于激光扫描平面(6)，即为激光测量坐标系Y_L轴的方向，提取标准球表面的激光光条，得到一系列圆弧，通过拟合截面圆弧的半径，找到激光截面最大圆，这个圆的圆心理论上为标准球的球心O，这样就找到了激光平面在标准球上的最大轮廓位置，拟合该位置的圆弧，得到圆心的二维坐标即为标准球球心在激光测量坐标系O_LX_LY_LZ_L下的坐标(X_LO,Z_LO)，假设该位置的Y_L坐标值为0，那么球心在测量坐标系O_LX_LY_LZ_L下的坐标为(X_LO,0,Z_LO)；机床从该位置继续沿Y_J轴移动距离为L，得到一个在位置1的激光平面截面圆，位置1激光平面截面圆心为B，位置1激光平面截面圆半径为r，则该截面圆平面与最大轮廓圆平面的间距OB即为Y_L方向的坐标值，两个圆心的距离即激光测量传感器缺省轴运动距离l，根据空间的三角位置关系得到：

$l=\sqrt{R^2-r^2}---\left(1\right)$

那么，有由于机床坐标系Y_J轴与激光测量坐标系Y_L轴的变化为线性的，在机床坐标Y_J变化的时候，对应的测量坐标系的数值变化规则为：

即

同理，当机床沿机床坐标系X_J轴或者Z_J运动时，分别标定出以及这样当机床工作台(7)在工作范围内做任意平移运动，最大标准圆轮廓平面作为基准平面，则随动的激光测量传感器(3)缺省轴的对应坐标都被标定出来，机床相对于基准平面运动坐标为(ΔX_J,ΔY_J,ΔZ_J)，激光测量二维坐标为(X_L,Z_L)，对应的测量三维坐标为

第三步、线激光测量轴与机床运动轴的标定

利用标准球(4)进行线激光测量轴与机床运动轴的标定，通过缺省轴标定的分析得知，机床运动轴对于缺省轴的变化影响就是机床运动轴运动距离在激光测量坐标系沿Y_L轴的投影距离，同理只要找到机床运动轴运动距离在激光测量平面的投影距离在X_L和Z_L方向的分量就求解出沿测量轴的线性变化比例；观察激光线扫描标准球的截面，激光测量坐标系是沿着每个截面的圆心连线方向运动的，即为OB方向，但激光测量传感器的随动坐标系是沿着机床的运动轴变化的，即为OC方向，因此，每个截面圆拟合圆心的测量坐标相对于随动坐标系就发生了改变，C点相对于截面圆拟合圆心B的坐标变化，变化的相对位移即为BC，二维坐标的变化量对应的ΔX_L和ΔZ_L就是机床运动轴变化量对激光测量坐标系中X_L和Z_L方向的影响变化量，若同样机床沿着单一方向运动距离为L，即线段OB；机床沿Y_L轴运动时，对应的线性变化规则为：

$X_L=\frac{{\mathrm{\ΔX}}_L}{L}\left|{\mathrm{\ΔY}}_J\right|+X_{L0},Z_L=\frac{{\mathrm{\ΔZ}}_L}{L}\left|{\mathrm{\ΔY}}_J\right|+Z_{L0}---\left(3\right)$

这样当机床在工作范围内沿着任意方向平移，对应的激光测量的三维坐标也可得到，即完成了线激光测量轴与机床的运动轴进行标定。

第四步、激光测量传感器与机床三维运动标定

机床坐标系为O_JX_JY_JZ_J，激光测量坐标系为O_LX_LY_LZ_L，由于机床带动激光测量传感器始终做平移运动，所以将二者坐标系原点平移到同一位置并不影响坐标比例变化关系；设机床坐标系Y_J轴相对于激光测量坐标系三轴的夹角分别为(α_Y、β_Y、γ_Y)，机床坐标系的X_J轴和Z_J轴激光测量坐标系三轴的夹角分别为(α_X，β_X，γ_X)和(α_Z，β_Z，γ_Z)；当机床工作台(7)沿Y_J轴移动单位距离，相应的测量坐标变化向量为当机床工作台(7)沿着X_J轴移动单位距离，相应的测量坐标变化向量为由于Z_J轴垂直于X_JY_J平面，当沿着Z_J轴移动单位距离，对应的激光测量坐标变化向量应为：

$\stackrel{\‾}{z}=\stackrel{\‾}{x}\×\stackrel{\‾}{y}=(\frac{{\mathrm{\ΔX}}_X}{L},\frac{l_X}{L},\frac{{\mathrm{\ΔZ}}_X}{L})\×(\frac{{\mathrm{\ΔX}}_Y}{L},\frac{l_Y}{L},\frac{{\mathrm{\ΔZ}}_Y}{L})---\left(4\right)$

这样就得到了机床沿Z_J轴运动时，激光测量坐标的变化数值，从而完成了激光测量传感器与机床三维运动的标定，线激光测量传感器的测量坐标变换矩阵即为：

$M=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LZ}}{L_Z}\\ \frac{l_X}{L_X}& \frac{l_Y}{L_Y}& \frac{l_Z}{L_Z}\\ \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LZ}}{L_Z}\end{array}\right]---\left(5\right)$

第五步、测量三维坐标的实时获取

通过第四步的计算，得到了测量坐标变换矩阵M，当机床找到最大轮廓位置，记该位置的测量坐标系为初始坐标系，截面圆拟合圆心的测量坐标为(X_L0,0,Z_L0)，机床坐标为(X_J0,Y_J0,Z_J0)；标定时机床沿X_J轴，Y_J轴和Z_J轴移动的距离为L_X，L_Y和L_Z，此时，测量坐标为(X_L1,0,Z_L1)，机床坐标为(X_J1,Y_J1,Z_J1)，测量坐标系X_L坐标随三轴的变化量分别为ΔX_LX，ΔX_LY和ΔX_LZ，测量坐标系Z_L坐标随三轴的变化量分别为ΔZ_LX，ΔZ_LY和ΔZ_LZ，那么当机床带动激光测量传感器平移运动到测量空间任意位置，测量坐标为测量坐标为(X_Ln,0,Z_Ln)，机床坐标为(X_Jn,Y_Jn,Z_Jn)，对应的测量坐标在初始测量坐标系下的对应坐标求解公式即为

$\left[\begin{array}{c}{X}_{cn}\\ Y_{cn}\\ Z_{cn}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔX}}_{LZ}}{L_Z}& X_{Ln}\\ \frac{l_X}{L_X}& \frac{l_Y}{L_Y}& \frac{l_Z}{L_Z}& 0\\ \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LX}}{L_X}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LY}}{L_Y}& \frac{{\mathrm{\ΔZ}}_{LZ}}{L_Z}& Z_{Ln}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}_J\\ {\mathrm{\ΔY}}_J\\ {\mathrm{\ΔZ}}_J\\ 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，(X_cn,Y_cn,Z_cn)表示任意位置下在原始测量坐标系下的测量坐标，ΔX_J＝X_Jn-X_J0，ΔY_J＝Y_Jn-Y_J0，ΔZ_J＝Z_Jn-Z_J0，表示机床在运动过程中的三维坐标变化量；完成了整个激光测量传感器(3)的三维数据实时标定工作。