CN104966075A - 一种基于二维判别特征的人脸识别方法与系统 - Google Patents

Abstract

本申请提供了一种基于二维判别特征的人脸识别方法与系统，通过对人脸训练图像进行判别学习，紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，为了有效保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性，设计基于矩阵描述的判别特征提取系统，可直接作用于人脸图像，不会破坏图像像素间的拓扑结构和相关性，进而提升系统性能。样本外图像的归纳主要通过将测试样本向系统输出的正交投影进行映射，进而将提取的人脸图像二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试样本相似性最大或距离最小的训练样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定，得到最准确的人脸识别结果。此外，本发明通过直接对人脸图像进行特征提取和分类，有效提高了系统效率，系统可拓展性好。

Description

一种基于二维判别特征的人脸识别方法与系统

技术领域

本申请涉及计算机视觉和图像识别技术领域，更具体的说，是涉及一种基于二维判别特征的人脸识别方法与系统。

背景技术

信息时代的飞速发展，使得人类社会日新月异，而数据与信息在此过程中的重要性与日俱增。日常生活中，人脸图像随处可见，很多行业领域迫切希望能对其进行准确识别，这些需求使得人脸识别技术已经发展成为计算机视觉与模式识别中一个极其重要的研究课题。人脸图像识别技术是通过计算机，将图像数字化，从而进行数据分析、特征提取，以完成对人脸图像的类别判定。该技术在机器视觉系统、身份识别系统等领域有着重大的意义，在应用中，所产生的社会与经济效益也是不可估量的。然而值得注意的是，人脸图像本身包含的信息不是全部都有用的，其中夹杂着很多不利特征，这也使得特征提取的难度相应增加。截止到目前，人脸图像别技术还有很大的发展空间，并且由于其巨大的研究价值和商业价值，越来越多的研究者投身于此，并不断地优化现有技术以实现更为准确有效的人脸识别。

近年来，为了实现人脸图像特征提取，很多基于二维特征的提取方法相继被提出，以实现从二维图像矩阵中对图像特征的直接提取，其中较为典型的有2DPCA、2DLPP、2DLDA等。然而这些算法也有一定的缺陷，例如2DPCA、2DLPP仅仅侧重图像的结构局部保留，而2DLDA仅仅侧重二维判别特征提取，他们并不能够全面地实现对图像的特征提取。

因此，提供一种更为全面有效的人脸图像识别方法，通过设计基于矩阵描述的判别特征提取系统，可直接作用于人脸图像，保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性，有效提高系统效率，是本领域技术人员亟待解决的问题。此外，该识别方法基于迹比率的正交优化问题，对图像直接进行二维特征判别学习，可以计算得到一个正交解，从而能够有效保持基于欧氏距离的相似性。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于二维判别特征的人脸识别方法与系统，以克服现有技术中由于真实世界中的样本数据维度较高，导致计算复杂度增加的问题，实现更为有效和高效的人脸图像特征提取方案。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于二维判别特征的人脸识别方法，基于优化一个正交的特征分解问题，该方法包括：

通过建立一个基于图像矩阵模式和迹比率的正交优化模型，对人脸图像直接进行二维特征判别学习，通过紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，优化一个特征分解问题，得到用于样本外图像二维判别特征提取的投影矩阵P∈□^m×d，同时保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性；

将训练图像样本和测试图像样本投影到得到的二维判别特征子空间P，计算得到其二维判别特征，用于最近邻分类器设计和测试图像的类别鉴定；

样本外图像的归纳或测试主要通过将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大或距离最小的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定。

上述的方法，可选的，所述通过建立一个基于图像矩阵模式和迹比率的正交优化模型，对人脸图像直接进行二维特征判别学习，通过紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，优化一个特征分解问题，得到用于样本外图像二维判别特征提取的投影矩阵P∈□^m×d，具体为：

对于任意给定的一个数据集，划分为原始训练集和原始测试集X_te；其中，原始训练集由N个来自C个类别的有标签图像样本x_i∈□^m×n组成，原始测试集X_te均为无标签样本，N为样本总数，C是标签总数，N_i表示标签为i的样本总数：

基于训练集X_tr，构造一个加权近邻图G，并且计算权重A_ij从而得到稀疏对称矩阵A；

${\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}=\left\{\begin{array}{ccc}{A}_{ij}(1/N-1/N_c)& if& y_i=y_j=c\\ 1/N& if& y_i\≠y_j\end{array}\right.$

${\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}=\left\{\begin{array}{ccc}{A}_{ij}/N_c& if& y_i=y_j=c\\ 0& if& y_i\≠y_j\end{array}\right.$

其中，N_c表示标签为c的样本个数。令表示局部类间权重矩阵，表示局部类内权重矩阵,的第i行j列的元素表示为的第i行j列的元素表示为

基于训练集，提出如下的基于迹比率的正交模型：

$\underset{P^{T}P=I_d}{Max}\frac{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|P^T(x_i-x_j)|{|}^2{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|P^T(x_i-x_j)|{|}^2{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)}$

其中，表示局部类间权重矩阵，表示局部类内权重矩阵,的第i行j列的元素表示为的第i行j列的元素表示为I_d是d×d单位矩阵。

利用迹比率最优化问题的解决方法完成特征提取，求得投影矩阵P。

利用矩阵计算，目标函数可以进行如下运算：

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}\left(x_i{x}_i^T+x_j{x}_j^T-x_i{x}_j^T-x_j{x}_i^T\right)\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{I}_m\right)x_i^T-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{I}_m\right)x_j^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(X\left({\stackrel{\‾}{D}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\right)X^T-X\left({\stackrel{\‾}{A}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\right)X^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}\left(x_i{x}_i^T+x_j{x}_j^T-x_i{x}_j^T-x_j{x}_i^T\right)\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{I}_m\right)x_i^T-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{I}_m\right)x_j^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(X\left({\stackrel{\‾}{D}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\right)X^T-X\left({\stackrel{\‾}{A}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\right)X^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)\end{array}$

进而，可以将所述优化问题表示为如下特征问题：

$\begin{array}{cc}Max\frac{tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)}{tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)},& Subj{P}^T\end{array}P=I_d$

其中，是局部类间散度矩阵用表示，是局部类内散度矩阵用对角阵Laplacian矩阵I_d是d×d单位矩阵,I_m是m×m的单位矩阵。

基于训练集，利用迹比率最优化问题的解决方法完成特征提取，求得投影矩阵P，方法如下：

假设λ^*为最优迹率比值，满足 ${\mathrm{\λ}}^{*}={\max }_{P^{T}P=I_d}\left(tr\right(P^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}P)/tr(P^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}P\left)\right),$ 又有 ${\max }_{P^{T}P=I_d}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}-{\mathrm{\λ}}^{*}{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\left)P\right)=0,$ 根据一个理论：迹率比问题的解决方法，等价于找到使得迹差函数为0的点，函数定义如下：

$g\left(\mathrm{\λ}\right)={\max }_{P^{T}P=I_d}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}-\mathrm{\λ}{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\left)P\right)$

即求解g(λ^*)＝0，这就是所说的迹差问题。

最优投影矩阵P可以如下计算：

$P^{*}\arg {\max }_{P^{T}P=I_d}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}-{\mathrm{\λ}}^{*}{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\left)P\right)$

上述的方法，可选的，所述将训练图像样本和测试图像样本投影到得到的二维判别特征子空间P，计算得到其二维判别特征，用于最近邻分类器设计和测试图像的类别鉴定，具体为：

定义一个训练集和测试集合，即对于给定的数据集，划分为训练集X_tr和测试集X_te，其中，所述训练集X_tr由有标签样本组成，所述测试集X_te均为无标签样本；

z_i为将X_tr向投影P进行映射，从而获取二维判别特征所构成的特征矩阵，定义如下：x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N；

将X_tr向投影P进行映射，x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N，从而获取二维判别特征，将其作为新的训练集，用来进行最近邻分类器设计；

将X_te向投影进行映射x_j→z_j＝x_jP,获取二维判别特征，将其作为新的测试集，用于评估分类器模型的性能。

上述的方法，可选的，样本外图像的归纳或测试主要通过将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大或距离最小的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定，具体为：

对任意人脸图像，进行特征提取，得到每个图像的特征矩阵和转换矩阵；

用一个最近邻分类器进行分类，z₁,z₂…z_N为样本图像x₁,x₂…x_N的特征矩阵，x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N，为z_i中的特征向量， $z_i=({\mathrm{zz}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{zz}}_2^{\left(i\right)}\mathrm{...}{\mathrm{zz}}_d^{\left(i\right)}),z_j=({\mathrm{zz}}_1^{\left(j\right)},{\mathrm{zz}}_2^{\left(j\right)}\mathrm{...}{\mathrm{zz}}_d^{\left(j\right)})$ 为两个特征矩阵之间的距离，用欧氏距离定义并且每个图像都有一个类别C_k；

当一个测试图像为x₀时，通过z₀＝x₀P得到其特征矩阵z₀，若d(z₀,z_j)＝min_id(z₀,z_i)且x_j∈C_k，则x₀∈C_k，完成分类。

一种基于二维判别特征的人脸识别系统，基于优化一个正交的特征分解问题，该系统包括：

训练预处理模块，用于测试前，根据具体的实验要求完成对初始数据的初步处理；

训练模块，用于通过建立一个基于图像矩阵模式和迹比率的正交优化模型，对人脸图像直接进行二维特征判别学习，通过紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，优化一个特征分解问题，得到用于样本外图像二维判别特征提取的投影矩阵P∈□^m×d，同时保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性；

测试预处理模块，用于将训练图像样本和测试图像样本投影到得到的二维判别特征子空间P，计算得到其二维判别特征，用于最近邻分类器设计和测试图像的类别鉴定，为测试做好准备；

测试模块，用于测试样本图像的分类，样本外图像的归纳或测试主要通过将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大或距离最小的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例公开的一种基于二维判别特征的人脸识别的方法流程图；

图2为本发明实施例公开的一种基于二维判别特征的人脸识别系统结构图；

图3为本发明实施例公开的一种基于二维判别特征的人脸识别类别预测示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

本发明公开了一种基于二维判别特征的人脸识别方法与系统，通过对人脸训练图像进行判别学习，紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，为了有效保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性，设计基于矩阵描述的判别特征提取系统，可直接作用于人脸图像，不会破坏图像像素间的拓扑结构和相关性，进而提升系统性能。样本外图像的归纳主要通过将测试样本向系统输出的正交投影进行映射，进而将提取的人脸图像二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试样本相似性最大(或距离最小)的训练样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定，得到最准确的人脸识别结果。此外，本发明通过直接对人脸图像进行特征提取和分类，有效提高了系统效率，系统可拓展性好。

本发明在两个公开的人脸图像数据库进行了测试：ORL人脸数据集和ORL-Yale混合人脸数据集。ORL人脸数据集，包括40位志愿者的400张人脸图片，包括光照、表情和姿势等改变。Yale人脸数据集含有15位志愿者的165幅图，局部志愿者的图像包括了姿势、表情和面部饰物等改变。ORL-Yale混合人脸数据集一个由ORL人脸数据集和Yale人脸数据集组合混合而成的混合数据集，包括55人共565幅面部图像。这些数据库从多方面收集，因而测试结果具有普遍说明性。

请参阅附图1，为本发明实施例公开的一种基于二维判别特征的人脸识别的方法流程图，具体实施步骤为：

步骤101：通过建立一个基于图像矩阵模式和迹比率的正交优化模型，对人脸图像直接进行二维特征判别学习，通过紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，优化一个特征分解问题，得到用于样本外图像二维判别特征提取的投影矩阵P∈□^m×d，同时保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性。

上述的过程也就是对人脸图像进行判别学习，紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，通过一个特征分解问题计算投影矩阵，直接作用于人脸图像，完成特征降维的过程，具体操作为：

对于任意给定的一个数据集，首先划分为原始训练集(由N个来自C个类别的有标签图像样本x_i∈□^m×n组成)和原始测试集X_te(均为无标签样本)，N为样本总数，C是标签总数，N_i表示标签为i的样本总数: ${\Σ}_{i=1}^C{N}_i=N.$

基于训练集X_tr(为下文公式书写更加简洁，下文以X出现)，首先构造一个加权近邻图G：

定义图G为一个具有N个结点，第i个结点对应第i个图x_i，当结点i和j接近时，我们在其间放置一条边，有一些方法可以用来衡量上述所说的“接近”：

(a)k近邻：如果结点i在j的k近邻中或者j在i的k近邻中，则用一条边连接i和j。

(b)ε-neighborhoods：在R^mn中的两个矩阵的距离就是他们向量化表示中的欧氏距离，如果距离||x_i-x_j||＜ε，则结点i和j连接。

注意：这里我们添加训练样本的标签信息(如果有)来提高判别能力，这个可以通过限制每个图像的k近邻区分相同的类来实现。

本发明采用(a)方法，其中k近邻采用最近邻。

并且选择合适的权重：如果结点i和j之间连着一条边，则赋予一个相似权重A_ij，否则令A_ij＝0，进而得到(N×N)的稀疏对称矩阵A。

A_ij可以通过如下方法计算得到：

(a)Simple-minded：如果有且仅有i和j被一条边连接，那么令A_ij＝1。

(b)Heat kernel：如果结点i和j连接，令A_ij＝exp{-||x_i-x_j||²/t}，t为参数。

其中，N_c表示标签为c的样本个数。

令表示局部类间权重矩阵，表示局部类内权重矩阵,的第i行j列的元素表示为的第i行j列的元素表示为则基于训练集，提出如下的基于迹比率的正交模型：

$\underset{P^{T}P=I_d}{Max}\frac{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|P^T(x_i-x_j)|{|}^2{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|P^T(x_i-x_j)|{|}^2{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)}$

其中，表示局部类间权重矩阵，表示局部类内权重矩阵,的第i行j列的元素表示为的第i行j列的元素表示为I_d是d×d单位矩阵。

利用迹比率最优化问题的解决方法完成特征提取，求得投影矩阵P。

利用矩阵计算，目标函数可以进行如下运算：

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}\left(x_i{x}_i^T+x_j{x}_j^T-x_i{x}_j^T-x_j{x}_i^T\right)\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{I}_m\right)x_i^T-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{I}_m\right)x_j^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(X\left({\stackrel{\‾}{D}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\right)X^T-X\left({\stackrel{\‾}{A}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\right)X^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}\left(x_i{x}_i^T+x_j{x}_j^T-x_i{x}_j^T-x_j{x}_i^T\right)\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{I}_m\right)x_i^T-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{I}_m\right)x_j^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(X\left({\stackrel{\‾}{D}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\right)X^T-X\left({\stackrel{\‾}{A}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\right)X^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)\end{array}$

进而，可以将优化问题表示为如下特征问题：

$\begin{array}{cc}Max\frac{tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)}{tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)},& Subj{P}^{T}P=I_d\end{array}$

其中，是局部类间散度矩阵用表示，是局部类内散度矩阵用对角阵 ${\stackrel{\‾}{D}}_{ii}^{\left(b\right)}={\mathrm{\Σ}}_j{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)},{\stackrel{\‾}{D}}_{ii}^{\left(w\right)}={\mathrm{\Σ}}_j{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)},$ Laplacian矩阵I_d是d×d单位矩阵,I_m是m×m的单位矩阵。

基于训练集，利用迹比率最优化问题的解决方法完成特征提取，求得投影矩阵P，方法如下：

假设λ^*为最优迹率比值，满足 ${\mathrm{\λ}}^{*}={\max }_{P^{T}P=I_d}\left(tr\right(P^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}P)/tr(P^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}P\left)\right).$ 又有 ${\max }_{P^{T}P=I_d}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}-{\mathrm{\λ}}^{*}{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\left)P\right)=0.$ 根据一个理论：迹率比问题的解决方法，等价于找到使得迹差函数为0的点，函数定义如下：

$g\left(\mathrm{\λ}\right)={\max }_{P^{T}P=I_d}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}-\mathrm{\λ}{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\left)P\right)$

即求解g(λ^*)＝0，这就是所说的迹差问题。

最优投影矩阵P可以如下计算：

$P^{*}=\arg {\max }_{P^{T}P=I_d}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}-{\mathrm{\λ}}^{*}{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\left)P\right).$

具体算法如下：

(1)初始化 ${\mathrm{\λ}}_0=tr\left({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}\right)/tr\left({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\right);$

(2)将进行特征分解，算得w_i和v_i，使得w_i(i＝1,2,...,m)是的特征向量，v_i(i＝1,2,...,m)是的特征值；

(3)选择对应前d个最大的特征值特征向量w_i，合成转换矩阵P_t；

(4)更新 ${\mathrm{\λ}}_{t+1}=tr\left(P_t^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}{P}_t\right)/tr(P_t^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}{P}_t+{\mathrm{\αI}}_d);$

(5)重复步骤(2)-(5)，直到满足终止条件|λ_t+1-λ_t|＜ε(ε是可变参数，

一般取0.01即可)，输出P。

步骤102：将训练图像样本和测试图像样本投影到得到的二维判别特征子空间P，计算得到其二维判别特征，用于最近邻分类器设计和测试图像的类别鉴定。

上述过程也就是将得到的投影矩阵对训练样本和测试样本进行特征提取，生成包含二维判别特征的新训练集、测试集，利用训练集进行最近邻分类器设计的过程，具体操作为：

定义一个训练集和测试集合，即对于给定的数据集，首先划分为训练集X_tr(由有标签样本组成)和测试集X_te(均为无标签样本)。

z_i为将X_tr向投影P进行映射，从而获取二维判别特征所构成的特征矩阵，定义如下：x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N。

将X_tr向投影P进行映射，x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N，从而获取二维判别特征，将其作为新的训练集，用来进行最近邻分类器设计；同样，将X_te向投影进行映射x_j→z_j＝x_jP,获取二维判别特征，将其作为新的测试集，用于评估分类器模型的性能。

步骤103：样本外图像的归纳或测试主要通过将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大或距离最小的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定。

上述过程也就是完成特征提取后，将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大(或距离最小)的训练图像样本的标签，进行类别鉴定的过程，具体操作为：

对任意人脸图像，可用所述方法完成特征提取，得到每个图像的特征矩阵和转换矩阵。

一个最近邻分类器被用来进行分类，z₁,z₂…z_N为样本图像x₁,x₂…x_N的特征矩阵，x_i→z_i＝x_i,P 为z_i中的特征向量， $z_i=({\mathrm{zz}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{zz}}_2^{\left(i\right)}\mathrm{...}{\mathrm{zz}}_d^{\left(i\right)}),z_j=({\mathrm{zz}}_1^{\left(j\right)},{\mathrm{zz}}_2^{\left(j\right)}\mathrm{...}{\mathrm{zz}}_d^{\left(j\right)})$ 两个特征矩阵之间的距离，用欧氏距离定义而且每个图像都有一个类别C_k。

例如：一个测试图像x₀，其特征矩阵z₀通过z₀＝x₀P可得，如果有d(z₀,z_j)＝min_id(z₀,z_i)且x_j∈C_k，则可以下结论x₀∈C_k，完成分类。

上述本发明公开的实施例中详细描述了方法，对于本发明的方法可采用多种形式的系统实现，因此本发明还公开了一种系统，下面给出具体的实施例进行详细说明。

请参阅附图2，为本发明实施例公开的一种基于二维判别特征的人脸识别系统结构图，该系统具体包括：

训练预处理模块，用于测试前，根据具体的实验要求完成对初始数据的初步处理。

训练模块，用于通过建立一个基于图像矩阵模式和迹比率的正交优化模型，对人脸图像直接进行二维特征判别学习，通过紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，优化一个特征分解问题，得到用于样本外图像二维判别特征提取的投影矩阵P∈□^m×d，同时保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性。

也就是人脸图像进行二维特征判别学习,通过一个特征分解问题计算投影矩阵，进而完成特征降维。

测试预处理模块，用于将训练图像样本和测试图像样本投影到得到的二维判别特征子空间P，计算得到其二维判别特征，用于最近邻分类器设计和测试图像的类别鉴定。

也就是利用投影矩阵对训练样本图像和测试样本图像进行二维判别特征的计算，生成新的训练集和测试集，为测试做好准备。

测试模块，用于测试样本图像的分类，样本外图像的归纳或测试主要通过将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大或距离最小的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定。

也就是先利用提取的训练样本的二维判别特征进行最近邻分类器设计，然后将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大(或距离最小)的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定。

训练预处理模块201，用于测试前，根据具体实验要求完成对数据的初步处理。具体操作如下：

以ORL人脸数据集为实施例，具体方法如下：为了计算高效考虑，首先将人脸图像数据集进行预处理：把所有原始的目标由(1024×1×400)变为(32×32×400)(共400幅图像，40个类别，每类10个图像)进行实验，然后根据测试要求，随机选择每类图像的n幅来进行训练，每类剩余的(10-n)幅用来做测试。

训练模块202，用于人脸图像进行二维特征判别学习,通过一个特征分解问题计算投影矩阵，进而完成特征降维。

对于任意给定的一个数据集，首先划分为原始训练集(由N个来自C个类别的有标签图像样本x_i∈□^m×n组成)和原始测试集X_te(均为无标签样本)，N为样本总数，C是标签总数.N_i表示标签为i的样本总数： ${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^C{N}_i=N.$

具体操作如下：

基于训练集X_tr(为下文公式书写更加简洁，下文以X出现)，首先构造一个加权近邻图G：

定义图G为一个具有N个结点，第i个结点对应第i个图x_i。当结点i和j接近时，我们在其间放置一条边。有一些方法可以用来衡量上述所说的“接近”：

(a)k近邻：如果结点i在j的k近邻中或者j在i的k近邻中，则用一条边连接i和j。

(b)ε-neighborhoods：在R^mn中的两个矩阵的距离就是他们向量化表示中的欧氏距离，如果距离||x_i-x_j||＜ε，则结点i和j连接。

注意：这里我们添加训练样本的标签信息(如果有)来提高判别能力，这个可以通过限制每个图像的k近邻区分相同的类来实现。

本发明采用(a)方法，其中k近邻采用最近邻。

并且选择合适的权重：如果结点i和j之间连着一条边，则赋予一个相似权重A_ij，否则令A_ij＝0，进而得到(N×N)的稀疏对称矩阵A。

A_ij可以通过如下方法计算得到：

(a)Simple-minded：如果有且仅有i和j被一条边连接，那么令A_ij＝1；

(b)Heat kernel：如果结点i和j连接，令A_ij＝exp{-||x_i-x_j||²/t}，t为一个参数。

N_c表示标签为c的样本个数，表示局部类间权重矩阵，表示局部类内权重矩阵,的第i行j列的元素表示为的第i行j列的元素表示为定义如下：

${\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}=\left\{\begin{array}{ccc}{A}_{ij}(1/N-1/N_c)& if& y_i=y_j=c\\ 1/N& if& y_i\≠y_j\end{array}\right.$

${\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}=\left\{\begin{array}{ccc}{A}_{ij}/N_c& if& y_i=y_j=c\\ 0& if& y_i\≠y_j\end{array}\right.$

在目标函数上添加trace ratio模型，即

$\underset{P^{T}P=I_d}{Max}\frac{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|P^T(x_i-x_j)|{|}^2{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|P^T(x_i-x_j)|{|}^2{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)}$

目标函数可以进行如下运算：

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}\left(x_i{x}_i^T+x_j{x}_j^T-x_i{x}_j^T-x_j{x}_i^T\right)\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{I}_m\right)x_i^T-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{I}_m\right)x_j^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(X\left({\stackrel{\‾}{D}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\right)X^T-X\left({\stackrel{\‾}{A}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\right)X^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}\left(x_i{x}_i^T+x_j{x}_j^T-x_i{x}_j^T-x_j{x}_i^T\right)\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{I}_m\right)x_i^T-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i\left({\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{I}_m\right)x_j^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^T\right(X\left({\stackrel{\‾}{D}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\right)X^T-X\left({\stackrel{\‾}{A}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\right)X^T\left)P\right)\\ =tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)\end{array}$

从而表示为如下形式：

$\begin{array}{cc}Max\frac{tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(b\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)}{tr\left(P^{T}X\right({\stackrel{\‾}{L}}^{\left(w\right)}\⊗I_m\left)X^{T}P\right)},& Subj{P}^{T}P=I_d\end{array}$

其中，是局部类间散度矩阵用表示，是局部类内散度矩阵用对角阵 ${\stackrel{\‾}{D}}_{ii}^{\left(b\right)}={\mathrm{\Σ}}_j{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)},{\stackrel{\‾}{D}}_{ij}^w={\mathrm{\Σ}}_j{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)},$ Laplacian矩阵I_d是d×d单位矩阵,I_m是m×m的单位矩阵。

利用迹比率最优化问题的解决方法完成特征提取，求得投影矩阵P，方法如下：

假设λ^*为最优迹率比值，满足 ${\mathrm{\λ}}^{*}={\max }_{P^{T}P=I_d}\left(tr\right(P^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}P)/tr(P^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}P\left)\right).$ 又有 ${\max }_{P^{T}P=I_d}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}-{\mathrm{\λ}}^{*}{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\left)P\right)=0.$

根据一个理论：迹率比问题的解决方法，等价于找到使得迹差函数为0的点，函数定义如下：

$g\left(\mathrm{\λ}\right)={\max }_{P^{T}P=I_d}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}-\mathrm{\λ}{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\left)P\right)$

即求解g(λ^*)＝0，这就是所说的迹差问题。

最优投影矩阵P可以如下计算：

$P^{*}={\mathrm{argmax}}_{P^{T}P=I_d}tr\left(P^T\right({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}-{\mathrm{\λ}}^{*}{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\left)P\right).$

具体算法如下：

(1)初始化 ${\mathrm{\λ}}_0=tr\left({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}\right)/tr\left({\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}\right);$

(2)将进行特征分解，算得w_i和v_i，使得w_i(i＝1,2,...,m)是的特征向量，v_i(i＝1,2,...,m)是的特征值；

(3)选择对应前d个最大的特征值特征向量w_i，合成转换矩阵P_t；

(4)更新 ${\mathrm{\λ}}_{t+1}=\mathrm{tr}\left(P_t^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(b\right)}{P}_t\right)/(P_t^T{\stackrel{\‾}{S}}^{\left(w\right)}{P}_t+\mathrm{\α}{I}_d);$

(5)重复步骤(2)-(5)，直到满足终止条件|λ_t+1-λ_t|＜ε(ε是可变参数，一般取0.01即可)，输出P。

测试预处理模块203，利用投影矩阵对训练样本图像和测试样本图像进行二维判别特征的计算，生成新的训练集和测试集，为测试做好准备。具体操作如下：

可以实现定义一个训练集和测试集合，即对于给定的数据集，首先划分为训练集X_tr(由有标签样本组成)和测试集X_te(均为无标签样本)，将X_tr向投影P进行映射，x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N，从而获取二维判别特征，将其作为新的训练集，用来进行最近邻分类器设计；同样，将X_te向投影进行映射x_j→z_j＝x_jP,获取二维判别特征，将其作为新的测试集。

测试模块204，用于测试样本图像的分类。首先利用提取的训练样本的二维判别特征进行最近邻分类器设计，然后将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大(或距离最小)的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定。具体操作如下：

对任意人脸图像，可用所述方法完成特征提取，得到每个图像的特征矩阵和转换矩阵。一个最近邻分类器被用来进行分类。z₁,z₂…z_N为样本图像x₁,x₂…x_N的特征矩阵，x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N，为z_i中的特征向量。 $z_i=({\mathrm{zz}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{zz}}_2^{\left(i\right)}...{\mathrm{zz}}_d^{\left(i\right)}),z_j=({\mathrm{zz}}_1^{\left(j\right)},{\mathrm{zz}}_2^{\left(j\right)}...{\mathrm{zz}}_d^{\left(j\right)})$ 两个特征矩阵之间的距离，用欧氏距离定义而且每个图像都有一个类别C_k。例如：一个测试图像x₀，其特征矩阵z₀通过z₀＝x₀P可得。如果有d(z₀,z_j)＝min_id(z₀,z_i)且x_j∈C_k，则可以下结论x₀∈C_k，完成分类。

请参阅表1，为本发明与经典的2DPCA、2DLDA、2DLPP、2DOLPP方法人脸图像识别结果对比表。该表给出了各方法实验在两个公开的混合数据集测试中得到的平均结果、最好结果。平均的结果是基于10次随机的训练集和测试集划分。

本例中，对ORL-Yale混合人脸数据集采用了与ORL人脸数据集类似的预处理方法，选择的特征向量的数量为d＝4，每类选择9个样本作为最终的训练样本，剩余样本作为测试样本。参与比较的各方法，分别使用各自得到的投影矩阵对测试样本进行特征提取。为公平起见，各方法均采用最近邻分类器。

表1.人脸识别结果对比

请参阅附图3，为本发明实施例公开的一种基于二维判别特征的人脸识别类别预测示意图。

通过实验结果，我们可以看出本发明的人脸图像特征提取及识别效果在一定程度上优于相关的2DPCA、2DLDA、2DLPP及2DONPP方法，表现出了较强的稳定性与准确型，体现出一定的优势。

综上所述：本发明公开了一种基于二维判别特征的人脸识别方法与系统，通过对人脸训练图像进行判别学习，紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，为了有效保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性，设计基于矩阵描述的判别特征提取系统，可直接作用于人脸图像，不会破坏图像像素间的拓扑结构和相关性，进而提升系统性能。样本外图像的归纳主要通过将测试样本向系统输出的正交投影进行映射，进而将提取的人脸图像二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试样本相似性最大(或距离最小)的训练样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定，得到最准确的人脸识别结果。此外，本发明通过直接对人脸图像进行特征提取和分类，有效提高了系统效率，系统可拓展性好。

对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.一种基于二维判别特征的人脸识别方法，其特征在于，基于优化一个正交的特征分解问题，该方法包括：

通过建立一个基于图像矩阵模式和迹比率的正交优化模型，对人脸图像直接进行二维特征判别学习，通过紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，优化一个特征分解问题，得到用于样本外图像二维判别特征提取的投影矩阵P∈□^m×d，同时保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性；

将训练图像样本和测试图像样本投影到得到的二维判别特征子空间P，计算得到其二维判别特征，用于最近邻分类器设计和测试图像的类别鉴定；

样本外图像的归纳或测试主要通过将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大或距离最小的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过建立一个基于图像矩阵模式和迹比率的正交优化模型，对人脸图像直接进行二维特征判别学习，通过紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，优化一个特征分解问题，得到用于样本外图像二维判别特征提取的投影矩阵P∈□^m×d，具体为：

对于任意给定的一个数据集，划分为原始训练集和原始测试集X_te；其中，原始训练集由N个来自C个类别的有标签图像样本x_i∈□^m×n组成，原始测试集X_te均为无标签样本，N为样本总数，C是标签总数，N_i表示标签为i的样本总数：

基于训练集X_tr，构造一个加权近邻图G，并且计算权重A_ij从而得到稀疏对称矩阵A；

基于训练集，建立如下的基于迹比率的正交模型：

$\underset{P^{T}P=I_d}{Max}\frac{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|P^T(x_i-x_j)|{|}^2{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|P^T(x_i-x_j)|{|}^2{\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(b\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}tr\left(P^T\right(x_i-x_j\left){\stackrel{\‾}{A}}_{ij}^{\left(w\right)}{\left(x_i-x_j\right)}^{T}P\right)}$

其中，表示局部类间权重矩阵，表示局部类内权重矩阵,的第i行j列的元素表示为 的第i行j列的元素表示为I_d是d×d单位矩阵；

利用迹比率最优化问题的解决方法完成特征提取，求得投影矩阵P。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将训练图像样本和测试图像样本投影到得到的二维判别特征子空间P，计算得到其二维判别特征，用于最近邻分类器设计和测试图像的类别鉴定，具体为：

定义一个训练集和测试集合，即对于给定的数据集，划分为训练集X_tr和测试集X_te，其中，所述训练集X_tr由有标签样本组成，所述测试集X_te均为无标签样本；

z_i为将X_tr向投影P进行映射，从而获取二维判别特征所构成的特征矩阵，定义如下：x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N；

将X_tr向投影P进行映射，x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N，从而获取二维判别特征，将其作为新的训练集，用来进行最近邻分类器设计；

将X_te向投影进行映射x_j→z_j＝x_jP,获取二维判别特征，将其作为新的测试集，用于评估分类器模型的性能。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，样本外图像的归纳或测试主要通过将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大或距离最小的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定，具体为：

对任意人脸图像，进行特征提取，得到每个图像的特征矩阵和转换矩阵；

用一个最近邻分类器进行分类，z₁,z₂…z_N为样本图像x₁,x₂…x_N的特征矩阵，x_i→z_i＝x_iP,i＝1,2,…N，为z_i中的特征向量， $z_i=({\mathrm{zz}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{zz}}_2^{\left(i\right)}...{\mathrm{zz}}_d^{\left(i\right)}),z_j=({\mathrm{zz}}_1^{\left(j\right)},{\mathrm{zz}}_2^{\left(j\right)}...{\mathrm{zz}}_d^{\left(j\right)})$ 为两个特征矩阵之间的距离，用欧氏距离定义并且每个图像都有一个类别C_k，当一个测试图像为x₀时，通过z₀＝x₀P得到其特征矩阵z₀，若d(z₀,z_j)＝min_id(z₀,z_i)且x_j∈C_k，则x₀∈C_k，完成分类。

5.一种基于二维判别特征的人脸识别系统，其特征在于，基于优化一个正交的特征分解问题，该系统包括：

训练预处理模块，用于测试前，根据具体的实验要求完成对初始数据的初步处理；

训练模块，用于通过建立一个基于图像矩阵模式和迹比率的正交优化模型，对人脸图像直接进行二维特征判别学习，通过紧凑局部类内散度和分离局部类间散度，优化一个特征分解问题，得到用于样本外图像二维判别特征提取的投影矩阵P∈□^m×d，同时保持图像像素间的拓扑结构和内在相关性；

测试预处理模块，用于将训练图像样本和测试图像样本投影到得到的二维判别特征子空间P，计算得到其二维判别特征，用于最近邻分类器设计和测试图像的类别鉴定，为测试做好准备；

测试模块，用于测试样本图像的分类，样本外图像的归纳或测试主要通过将测试样本的二维特征输入最近邻分类器进行归类，取与测试图像样本相似性最大或距离最小的训练图像样本的标签，用于人脸测试图像的类别鉴定。